O ANGLO RESOLVE A PROVA DA 2ª FASE DA GV

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1 O ANGLO RESOLVE A PROVA DA ª FASE DA GV É trabalho pioneiro. Prestação de serviços com tradição de confiabilidade. Construtivo, procura colaborar com as Bancas Eaminadoras em sua tarefa árdua de não cometer injustiças. Didático, mais do que um simples gabarito, auilia o estudante em seu processo de aprendizagem. Selecionará 50 alunos para o curso de Administração de Empresas e 50 para o curso de Administração Pública, por meio de três provas: Raciocínio Matemático (peso duas horas), Português (peso uma hora) e Redação (peso uma hora e meia). Em cada prova o candidato recebe uma nota de zero a dez. É desclassificado aquele que tem zero em qualquer das provas. As notas são matematicamente padronizadas por prova. A classificação final é feita da seguinte forma: (média aritmética das notas padronizadas da ª fase) 0,5 + (média ponderada das notas padronizadas da ª fase) 0,75.

2 Raciocínio Matemático QUESTÃO 0 QUESTÃO 0 a) Uma urna contém 5 bolinhas numeradas de a 5. Uma bolinha é sorteada, tem observado seu número, e é recolocada na urna. Em seguida, uma segunda bolinha é sorteada e tem observado seu número. Qual a probabilidade de que a soma dos números sorteados seja superior a 7? b) Uma urna contém n bolinhas numeradas de a n. Sorteando-se duas bolinhas sucessivamente com reposição, e observando-se os números do º e do º sorteio, quantos resultados são possíveis? Qual seria a resposta se não houvesse reposição? a) Do enunciado temos: n(e) = 5 5 = 5 (espaço amostral) Evento A: soma maior que 7. A = {(, 5), (4, 4), (4, 5), (5, ), (5, 4), (5, 5)} n(a) = 6 na ( ) PA ( ) = = ne ( ) Resposta: 5 b) Se sortearmos bolinhas: com reposição: n n = n Resposta: n sem reposição: n(n ) = n n Resposta: n n Numa pequena ilha, há 00 pessoas que trabalham na única empresa ali eistente. Seus salários (em moeda local) têm a seguinte distribuição de freqüências: Salários Freqüência $50,00 0 $00,00 60 $50,00 0 a) Qual a média dos salários das 00 pessoas? b) Qual a variância dos salários? Qual o desvio padrão dos salários? a) Indicando a média desses salários por s, temos: s = = Resposta: $90,00 b) 0( 90 50) + 60( 90 00) + 0( 90 50) Var() s = Var(s) = 900($) O desvio padrão é dado por σ = Var() s ; logo, σ = 0($) Resposta: Variância dos salários: 900,00($) Desvio padrão: 0,00($) QUESTÃO 0 Um banco capta dinheiro de aplicadores, pagando a eles uma taa anual de juros igual a i. O prazo das aplicações é de ano. O dinheiro captado é emprestado a empresas, por ano, à taa de 0% ao ano. Sabe-se que o dinheiro captado é dado por C = 5000 i unidades monetárias. GV/00 ª FASE ANGLO VESTIBULARES

3 Desprezando-se outros custos: a) Qual o lucro do banco, se a taa i for igual a 5% ao ano? b) Qual a taa i que dá ao banco o máimo lucro? O lucro é dado por: L = 5000 i, 5000 i ( + i) L = 5000 i [, ( + i)] L = 5000 i (0, i) a) Com i = 5%, temos L = ,05 (0, 0,05) L = 7,50 Resposta: 7,50 unidades monetárias L b) L = 5000 i (0, i) L = 5000 i + 000i L é máimo para: 0 + 0, i 0 = = 0, Resposta: 0% L má 0 i 0 0, i QUESTÃO 04 a) Esboce o gráfico da função f() = +. b) Qual o domínio da função f() =. + a) Com 0, temos f() = +. Os zeros positivos de f são os números e. O ponto de mínimo de f, com 0, é dado pelo ponto,. 4 f () 4 Sendo f() = +, com IR, temos que f( ) = f(). Portanto, o gráfico de f é uma curva simétrica em relação ao eio das ordenadas. Resposta: f () 0, 4, 4 4 GV/00 ª FASE ANGLO VESTIBULARES

4 b) Sendo f uma função real de variável real, devemos ter: 0 + Como os zeros de + são os números e podemos escrever:, 0 ( )( ) 0 e 0 e e Resposta: { IR / e } QUESTÃO 05 a) Represente os pontos (, y) do plano cartesiano que satisfazem a relação y = 6 b) Qual a área da figura determinada pelos pontos (, y) do plano cartesiano que satisfazem simultaneamente as relações: + y 9 + y y = 6 a) y = 6 ou y = 6 Representação gráfica: y 0 Resposta: y 0 b) Os pontos do plano cartesiano que satisfazem simultaneamente as relações + y 9 e + y estão representados na figura pelo segmento circular sombreado. y A área pedida é Resposta: π 4 9 ( π ) 4 9 ( π ) 4, ou seja, unidades de área 0 GV/00 ª FASE ANGLO VESTIBULARES 5

5 QUESTÃO 06 a) Resolva a equação log( ) + log( + ) = b) Quais as raízes da equação log = 00? a) Com 0 e + 0, isto é, com, temos: log( ) + log( + ) = log[( ) ( + )] = log00 log( 4) = log00 4 = 00 = 04 = 6 ou = 6 Com a condição, temos = 6. Resposta: { 6} b) Com 0 e log = t (0 t = ), temos: log = 00 (0 t ) t = 0 0 t 0 t = 0 + t t = + t t t = 0 Resolvendo essa equação, obtemos: t = ou t = t = = 0 t = = 0 Resposta: As raízes são 00 e 0 QUESTÃO 07 a) No plano cartesiano, qual o gráfico dos pontos (, y) que satisfazem a relação y = 0? b) No plano cartesiano, qual a equação da circunferência de raio, com centro pertencente à reta y = 0 e tangente à reta + 4y = 0? a) Da relação y = 0, temos que ( + y) ( y) = 0, ou seja, y = 0 ou + y = 0. Essas equações representam, respectivamente, a bissetriz do º e º quadrantes e a bissetriz do º e 4º quadrantes. Portanto o gráfico dos pontos (, y) que satisfazem no plano a relação y = 0 é: y 45º 45º 45º 45º 0 Resposta: y 45º 0 45º 6 GV/00 ª FASE ANGLO VESTIBULARES

6 b) Do enunciado, temos a figura: C Como o centro C pertence à reta y = 0, devemos ter C(, ). A distância do ponto C(, ) à reta + 4y = 0 é igual a. + 4 Assim,. Portanto 7 = 5, ou seja, = 5 5 = ou = Logo, temos duas circunferências que satisfazem o enunciado, e suas equações são: Resposta: y = 0 + 4y = y + = e y = y + = e y = QUESTÃO 08 Um investidor aplicou R$5000,00 a juros simples, à taa de 40% ao ano. a) Qual o montante, se o prazo da aplicação for de 5 meses? b) Qual o gráfico do montante em função do prazo n da aplicação, epresso em trimestres? 5 50 a) Com juros simples, a taa de 40% ao ano corresponde a isto é, no prazo de 5 meses. 40%, % 50 Aplicando-se R$5000,00 nessas condições, o montante é M = de % M = 58, Resposta: R$ 58, b) Com juros simples, a taa de 40% ao ano corresponde a 4 40%, isto é, 0% ao trimestre. Após n trimestres, o montante será M = n (0%) 5000 M = n (R$) Resposta: M n QUESTÃO 09 No conjunto dos números compleos: a) Resolva a equação z 4 = b) Obtenha o número z, tal que z ( + i) = i, onde i é a unidade imaginária. a) (z ) = 0 (z ) (z + ) = 0 (z ) (z i ) = 0 (z ) (z + ) (z i) (z + i) = 0 z =, ou z =, ou z = i, ou z = i Resposta: S = {,, i, i} GV/00 ª FASE ANGLO VESTIBULARES 7

7 b) i z = + i i i z = + i i i i + i z = i z = 4i Resposta: i QUESTÃO 0 a) Para que valores de m, a equação na incógnita, sen = m admite solução? b) Dois lados de um triângulo medem 0cm cada um. Qual a medida do ângulo formado por esses lados, de modo que resulte em um triângulo de área máima? m + a) Temos que sen = m, ou seja, sen =. Devemos ter: sen. m + Assim,, ou seja, m +. Logo, m Resposta: m b) Do enunciado, temos a figura onde α é a medida do ângulo formado pelos lados de medida 0cm: 0 α 0 Sendo S a área do triângulo, temos que S = 0 0 senα. Para que S seja máima, devemos ter senα =. Portanto α = 90º. Resposta: 90º 8 GV/00 ª FASE ANGLO VESTIBULARES

8 Língua Portuguesa QUESTÃO 0 QUESTÃO 0 peso: 0% QUESTÃO 0 QUESTÃO 04 Leia com atenção o teto abaio. Depois, responda às perguntas a seguir. Um cachorro de maus bofes acusou uma pobre ovelhinha de lhe haver furtado um osso. Para que furtaria eu esse osso ela se sou herbívora e um osso para mim vale tanto quanto um pedaço de pau? Não quero saber de nada. Você furtou o osso e vou levá-la aos tribunais. E assim fez. Queiou-se ao gavião-de-penacho e pediu-lhe justiça. O gavião reuniu o tribunal para julgar a causa, sorteando para isso doze urubus de papo vazio. Comparece a ovelha. Fala. Defende-se de forma cabal, com razões muito irmãs das do cordeirinho que o lobo em tempos comeu. Mas o júri, composto de carnívoros gulosos, não quis saber de nada e deu a sentença: Ou entrega o osso já e já, ou condenamos você à morte! A ré tremeu: não havia escapatória!... Osso não tinha e não podia, portanto, restituir; mas tinha vida e ia entregá-la em pagamento do que não furtara. Assim aconteceu. O cachorro sangrou-a, espostejou-a, reservou para si um quarto e dividiu o restante com os juízes famintos, a título de custas (Monteiro Lobato. Fábulas e Histórias Diversas) Questões de a 0, baseadas no teto. O que significa de maus bofes, na primeira linha do teto? Significa de má índole, com más intenções, mau-caráter, espírito de porco. a) Dê o superlativo absoluto sintético de pobre, em suas duas formas possíveis. b) Numa dessas formas, o superlativo absoluto sintético de pobre assume característica latina. Ofereça dois outros eemplos em que, de acordo com a norma culta, isso ocorra. a) Pobríssimo e paupérrimo. b) O superlativo paupérrimo tem a característica apontada na questão por ser construído a partir do radical latino pauper (pobre). O mesmo se pode observar em celebérrimo (muito célebre), macérrimo (muito magro). Poderiam ser citados outros casos em que, apesar do sufio -íssimo, o radical se mantém igualmente na forma latina, como ocorre em fidelíssimo (muito fiel), nobílissimo (muito nobre). Ao gado formado de vacas, chamamos vacum. Aponte cada um dos adjetivos utilizados para designar o gado formado de: a) cabras; b) ovelhas. a) Os dicionários registram três adjetivos relativos a cabra: Caprum ou caprino, derivados diretamente do latim capra. Cabrum. b) O gado formado de ovelhas pode ser: Ovelhum e ovino, a segunda forma mais comum. Observe-se o eemplo de Afonso Arinos proposto no Novo Dicionário Aurélio século XXI: O gado ovelhum e caprum é de 45 cabeças, não se incluindo nesse número a criação dos colonos. Do teto, transcreva quatro palavras nas quais ocorram diferentes dígrafos. cachorro: ch cordeirinho: nh ovelhinha: lh queiou-se: qu osso: ss Dígrafo: Duas letras que, juntas, representam um único fonema. GV/00 ª FASE ANGLO VESTIBULARES 9

9 QUESTÃO 05 peso: 0% No teto, encontramos o seguinte período: Para que furtaria eu esse osso ela se sou herbívora e um osso para mim vale tanto quanto um pedaço de pau? Nesse período, teria sido possível escrever Por que em vez de Para que. Isso teria provocado sentido diferente à frase? Eplique. Sim. A epressão para que indica finalidade. A ovelha está, por meio de uma pergunta retórica, eplorando o argumento de que o osso não teria nenhuma utilidade para um animal herbívoro. A epressão por que indica causa, ou seja, motivação. Seu emprego, no teto, eploraria o argumento de que uma ovelha não teria motivos para furtar um osso. QUESTÃO 06 peso: 0% Observe o período Para que furtaria eu esse osso ela se sou herbívora e um osso para mim vale tanto quanto um pedaço de pau?. A respeito dele, pede-se: a) O segmento para mim está próimo da palavra osso. Pelo sentido, porém, percebe-se que sua relação imediata não se faz com essa palavra, mas com outra. Diga com qual palavra ela se relaciona e eplique. b) Eplique a função da palavra ela. a) O segmento para mim, sob o ponto de vista sintático, está associado ao verbo vale. Sob o ponto de vista semântico, refere-se à ovelha, indicando a personagem em relação à qual se aplica o juízo de valor epresso pelo verbo. b) A palavra ela é uma indicação do narrador para deiar claro que a frase reproduzida em discurso direto deve ser atribuída à ovelha. Ou seja, equivale à oração intercalada disse ela, com omissão do verbo. QUESTÃO 07 peso: 0% A sentença a que a ovelha é condenada só se concretiza realmente no último parágrafo. No entanto, ao longo do teto, o narrador vai, aos poucos, oferecendo indícios de que isso ocorreria. Aponte pelo menos dois desses indícios e eplique-os. Há algumas passagens do teto que antecipam a condenação da ovelha, entre elas: Mas o júri, composto de carnívoros gulosos, não quis saber de nada (...) este fragmento atesta que o júri não aceitou os argumentos da ovelha, pois os urubus tinham interesse em condená-la à morte, para assim saciar sua gula. A ré tremeu: não havia escapatória!... este ecerto comprova que a ovelha sabia que não havia como escapar à condenação dos doze urubus de papo vazio. QUESTÃO 08 No início, o narrador utiliza verbos no pretérito perfeito do indicativo. Em certo momento, passa a utilizar o presente do indicativo. Esse recurso produz efeito na narrativa? Eplique. O uso das formas verbais no presente do indicativo (Comparece, Fala e Defende) cria a impressão de que o relato é simultâneo ao momento em que a ovelha faz sua defesa. Esse efeito de presentificação do discurso da ré é uma forma de valorizar a pobre ovelhinha, na medida em que seus argumentos são apresentados à maneira de um discurso direto, com a vivacidade que é típica desse modo de narrar. QUESTÃO 09 O adjetivo referente ao substantivo Espanha assume, por vezes, forma latina que pode ser notada em sua grafia. No teto lido, ocorre fenômeno semelhante com uma palavra. Identifique-a e eplique esse fenômeno. O adjetivo referente ao substantivo Espanha é hispano, que apresenta em sua grafia o h, pertencente ao latim. No teto, ocorre fenômeno semelhante com a palavra herbívoro, adjetivo relativo a ervas, do latim herba. QUESTÃO 0 peso: 0% Eplique o significado das epressões sublinhadas no seguinte fragmento do teto: Defende-se de forma cabal, com razões muito irmãs das do cordeirinho que o lobo em tempos comeu. O adjetivo cabal assume no teto o significado de definitivo, irrefutável. Quanto à epressão muito irmãs, pode ser traduzida por semelhantes, parecidas. Em relação ao segmento cordeirinho que o lobo em tempos comeu, trata-se de uma referência à fábula O lobo e o cordeiro, em que o primeiro acusa o segundo de estar sujando a água. Embora o cordeiro argumente que está bebendo da água que, no curso do rio, já passou pelo lobo, este não acata o argumento e devora-o. 0 GV/00 ª FASE ANGLO VESTIBULARES

10 QUESTÃO QUESTÃO QUESTÃO QUESTÃO 4 QUESTÃO 5 Leia atentamente a seguinte frase etraída do teto: Ou entrega o osso já e já, ou condenamos você à morte!. Poder-se-ia dispensar uma das formas já dessa frase sem alterar-lhe o sentido? Eplique. Não. A palavra já, no fragmento, é empregada como recurso enfático, realçando a idéia de que o osso deveria ser entregue naquele momento (já), somente naquele momento (e já), sob pena de a ovelha ser condenada à morte. Em síntese, já, sozinho, é menos enfático do que associado a e já. Dê o plural de: a) gavião-de-penacho; b) espostejou-a. a) Nos compostos nos quais haja preposição, apenas o primeiro elemento da palavra varia. Logo, gavião-de-penacho no plural é gaviões-de-penacho. b) O plural do verbo e do pronome em espostejou-a é espostejaram-nas. O que significa, no teto, a forma verbal espostejou? Eplique o processo de formação desse verbo. O verbo espostejar significa cortar em postas. Foi formado a partir da base posta. A ela foi agregado primeiro o sufio -ejar, formador de verbo, donde postejar por derivação sufial. A esse verbo, por fim, agregou-se o prefio -es (que dá idéia de reforço), formando-se por derivação prefial espostejar. Como se pode deduzir do teto, a palavra urubu não tem acento gráfico. A palavra baú, também terminada em u, tem acento agudo. Eplique a razão dessa diferença. Em urubu, não se usa o acento por se tratar de uma palavra oítona terminada na vogal U. As oítonas só se acentuam quando são terminadas em: A E seguidas ou não de s O EM com mais de uma sílaba ENS Já em baú, embora também seja oítona terminada na vogal U, utiliza-se o acento em razão de essa vogal formar hiato com a sílaba anterior e encontrar-se sozinha. Por que, no teto, o narrador usa o pretérito mais-que-perfeito do indicativo furtara? O pretérito mais-que-perfeito do indicativo situa um fato no passado anterior a outro também já no passado. No teto, furtara indica que esse evento ocorreu em momento anterior ao do julgamento, em que a ovelha foi condenada. GV/00 ª FASE ANGLO VESTIBULARES

11 Redação INSTRUÇÕES Esta prova é constituída de apenas um teto. Com base nele: Dê um título sugestivo à sua redação. Redija um teto a partir das idéias apresentadas. Defenda os seus pontos de vista utilizando-se de argumentação lógica. Na avaliação da sua redação, serão ponderados, A correta epressão em língua portuguesa. A clareza, a concisão e a coerência na eposição do pensamento. Sua capacidade de argumentar logicamente em defesa de seus pontos de vista. Seu nível de atualização e informação. A originalidade na abordagem do tema. A Banca aceitará qualquer posicionamento ideológico do eaminando. Evite fazer rascunho e passar a limpo para não perder tempo. A redação pode ser escrita a lápis. Atenção para escrever com letra bem legível. TEMA Pobre nem sempre tem fome. Mas geralmente tem medo. A vulnerabilidade é a companheira constante da privação material e humana, diz esta semana o Banco Mundial, em seu último relatório sobre o desenvolvimento do planeta. Os pobres vivem em aglomerações urbanas superpovoadas onde chuvas fortes podem levar embora suas casas. Têm empregos precários, no setor formal ou informal. Estão sob maior risco de doenças como malária e tuberculose. E sob ameaça de prisão arbitrária ou maus tratos pelas autoridades locais. E eles principalmente as mulheres estão sempre sob o perigo de serem vítimas de violência ou de crime. A definição é muito convincente. Sobretudo num dia que começou com a conversa entre dois garis, ouvida por acaso nas ruas do Rio de Janeiro. Tem horas? perguntou um deles. Não. Desisti de relógio. Cada vez que eu compro um, vem o cara de revólver e leva, o outro respondeu, sem parar de varrer, como se fosse a coisa mais natural do mundo. Ele não sabia, mas era personagem de Criando Instituições para o Mercado, o recado dos economistas para 00. Em seus estudos preliminares eles já recomendavam no ano passado que redes de segurança fossem concebidas para proteger a acumulação de bens pelas pessoas mais pobres. O problema era político Marcos de Sá Corrêa no.com.br 4/09/00 ANÁLISE DA PROVA A partir da definição apresentada a vulnerabilidade é a companheira constante da privação material e humana, uma leitura atenta do teto revelaria que aquelas pessoas privadas dos recursos materiais e humanos são as mais vulneráveis às mazelas que acompanham o viver contemporâneo. O aluno de percepção mais acurada notaria que entre pobre e indigente há uma importante distinção: pobres têm parcos recursos, moradias indecentes, empregos de segunda classe, porém são catalogados, possuem documentação e algum papel social. Indigentes, que no Brasil atingem a assombrosa marca de 50 milhões, segundo o BID, são aqueles que não possuem nenhum desses atributos, enquadrando-se na humilhante categoria dos abaio da linha de pobreza. O relatório do Banco Mundial, tomado como base para falar dos pobres (não dos indigentes), destaca os seguintes aspectos: as precárias condições de vida impostas às camadas mais desprotegidas, habitantes dos centros urbanos; o desemprego estrutural, que acaba empurrando os mais desprotegidos para o mercado informal de subempregos; GV/00 ª FASE ANGLO VESTIBULARES

12 a falta de assistência médico-sanitária, responsável pela proliferação de doenças; o despreparo dos órgãos responsáveis pelo policiamento, a segurança e a justiça, que costumam agir com truculência, quando os envolvidos nos episódios são pessoas da camada social mais baia; a violência que vitima os mais pobres, principalmente as mulheres. Aprofundando um pouco mais a análise, o aluno poderia perceber o insólito que permeia o diálogo reproduzido no teto, em que dois garis (funcionários de pouca qualificação) vêem com aparente naturalidade a condição em que se encontram: estão impotentes diante da crescente violência urbana que os impede até de possuir pequenos bens, como um relógio de pulso. A leitura atenta, finalmente, aponta para uma conclusão: embora os fatos sejam evidentes e apesar da advertência dos economistas, estamos às portas do segundo ano do novo milênio e ainda não fomos capazes de implementar políticas sociais que assegurem a acumulação de bens, não da elite, historicamente acumuladora, mas dos pobres, detentores de ínfimos bens e que, neste mundo globalizado, continuam sendo a maioria da população. A análise da temática permitiria, também, algumas ressalvas: à proposição inicial Pobre nem sempre tem fome. Mas geralmente tem medo, poder-se-ia contrapor o argumento de que o medo é companheiro constante dos que já eperimentaram, direta e/ou indiretamente, a privação: de trabalho, de abrigo, de saúde, de liberdade, de integridade e até de comida, sim; ou seja, provavelmente, tem mais medo de sofrer privações quem já as sofreu; pode parecer ilógico pretender proteger bens acumulados pelos mais pobres (lógica ou ética do mercado), quando estes não têm protegida a própria vida (lógica ou ética humana). GV/00 ª FASE ANGLO VESTIBULARES

13 Comentário Matemática Língua Portuguesa Redação Uma prova bem elaborada, confirmando a proposta da GV em relação ao Raciocínio Matemático, com questões de enunciados claros e precisos. A Banca Eaminadora procurou direcionar a prova para o candidato que tem aptidão em manejar dados e definições, empregando linguagem compatível com a área. O vestibular de Língua Portuguesa da FGV tem certas particularidades difíceis de entender. Quem lê as instruções sobre a prova, publicadas no Manual do Candidato, espera questões similares às de número 5, 6, 7, 8, 0, e 5. Para respondê-las, não basta a simples memorização de dados, mas a competência de depreender relações e decifrar os significados delas decorrentes. Nesse caso, fica evidente a aproimação entre o projeto do eame e sua eecução. Difícil, ou melhor, impossível é crer que, sob as mesmas instruções, a prova contenha questões como as de número,, 4, 9,, e 4. A resolução dessa outra parte não requer nada mais que a memorização de palavras ou epressões descontetualizadas. Nada que um dicionário não resolva. Uma curiosidade, para dizer o mínimo, é que a prova, na abertura, vincula ao teto as dez primeiras questões, das quais algumas nem de longe têm a ver com ele. E, para piorar, há questões, não incluídas entre as dez, cuja resolução não pode prescindir da leitura do mesmo teto. Fiel a um modelo, a FGV convida o candidato a desenvolver um tema etraído de um único teto. Essa opção, por si só, não resulta em defeito: teto claro, tema eplícito, posicionamento definido, argumentos convincentes. Considerando-se que dissertação é um discurso democrático, esta prova abre espaço também para se contestar o ponto de vista pobre é capaz de acumular bens. 4 GV/00 ª FASE ANGLO VESTIBULARES

14 Incidência Matemática Estatística Assunto Funções Geometria Analítica Juros Logaritmos Números Compleos Probabilidade Trigonometria Nº DE QUESTÕES GV/00 ª FASE ANGLO VESTIBULARES 5