Passando do português para a linguagem matemática.

Transcrição

1 1 Passando do português para a linguagem matemática. Professor Maurício

2 2 Um grande problema para quem está estudando matemática pela primeira vez é passar o enunciado (na forma de palavras e escrito em português) para a linguagem matemática (com sinais, números, operações, igualdades, desigualdades etc). Queridos alunos, sinto informar, mas não existe um algoritmo nem uma fórmula mágica para isto. Fazer esse processo exige treino e muito treino, embora sirva de consolo saber que depois de um tempo (pouco tempo eu diria) tudo se torna mais automático. Mesmo assim, é interessante fazer este tutorialzinho com algumas dicas práticas de como transformar o português em matematiquês. Atentem-se a tudo que será dito. Bom, vamos começar pelo básico: o nome. Esse processo de transformar da linguagem escrita para a linguagem matemática é chamado de EQUACIONAMENTO. Quando não sabemos o valor de algo, dizemos que este valor é a nossa incógnita e a nomeamos por alguma letra (que posteriormente assumirá um número). A princípio valem 4 dicas básicas para equacionar: I. A palavra de muitas vezes (não sempre, mas bem frequentemente) é sinônimo do sinal de multiplicação. II. A palavra é, sozinha ligando duas situações, muitas vezes é sinônimo do sinal de igual. III. Todos os termos que estão sendo somados de uma equação devem possuir a mesma unidade (ou não possuir unidade). IV. Para o problema ser determinado devemos possuir UMA EQUAÇÃO PARA CADA INCÓGNITA. Acredito que os dois primeiros itens e o último sejam bem claros na cabeça de todos, mas o terceiro não tanto. Então vamos exemplificar cada um num exercício simples. Entretanto, antes vamos falar um pouco mais (explicar melhor) sobre o item III. Explicação sobre o item III: Repare que em uma equação da forma A+B+C=D+E devemos ter A, B, C, D e E possuindo da mesma unidade.

3 Não faz sentido somarmos coisas de unidades diferentes. Repare que isso ocorre em todas as fórmulas que você conhece. Vejamos o exemplo: (equação da velocidade em um movimento uniformemente variado. Note que é a velocidade num determinado instante e possui unidade ; é a 3 velocidade no instante 0 e possui unidade ; possui unidade que, simplificando, também é. Assim, a equação diz que uma coisa em é igual a duas coisas somadas em, o que faz muito sentido, concorda? Não faz sentido falarmos que algo em somado com algo em resulta em alguma coisa com sentido. Exemplo: Eu tenho o dobro da idade que eu tinha há 13 anos. Quantos anos eu terei daqui 6 anos? Bom, vamos por partes: Eu tenho o dobro da idade que eu tinha há 13 anos. Podemos ler este trecho de maneira a utilizar nossas dicas anteriores: Minha idade hoje é o dobro da minha idade há 13 anos. Não sabemos o valor da idade, chamamos de X (uma incógnita): X = 2.(X-13) IMPORTANTE!!!: X representa uma idade e sua unidade é ANOS. Repare que (X-13) continua sendo ANOS e que 2.(X-13) é também em ANOS. Portanto, tudo está na mesma unidade, a equação é coerente neste sentido. Como temos uma incógnita, temos que ter uma equação (que já temos aí em cima). Basta resolver: X = 2X 26 => X = 26 anos. Como X representa minha idade, então hoje tenho 26 anos. A segunda parte: Quantos anos eu terei daqui 6 anos?. Podemos ler como: Minha idade futura é minha idade somado de 6 anos. Em matemática, usando nossas dicas: Y = X + 6. E assim Y = => Y = 32 anos Note que temos de novo a dica III valendo. Obs: É interessante que saibamos ler as frases de uma forma favorável, como fizemos no exemplo acima.

4 Para equacionar é necessário que saibamos relações. É extremamente importante que nos exercícios sejam observadas as relações de uma determinada incógnita com as demais. Em outras palavras, equacionar é basicamente relacionar às incógnitas. 4 Uma informação geralmente não vale nada para a resolução se ela não estiver ligada com alguma outra informação. Por exemplo, não serve para nada nomearmos a incógnita idade (num exercício de idade) se não soubermos alguma informação sobre ela. Sendo assim, vale ressaltar: As fórmulas que conhecemos servem para relacionar informações. Vale muito pouco uma fórmula decorada se não soubermos quais são as informações que ela relaciona. Veja, ao ser dada a força resultante sobre um corpo, a massa deste corpo e ao ser pedida a aceleração do movimento, não é dado pelo enunciado a relação entre a massa e a resultante. Espera-se que o aluno saiba que existe uma lei que relaciona isso:, ou seja, a segunda lei de Newton (tópico exigido no manual da FUVEST). Sendo assim, toda vez que você aprender uma fórmula pergunte-se: Quais incógnitas ela relaciona? Verifique sempre se faz sentido aquilo que está escrito em matematiquês. Por exemplo: ao falarmos que foi dado 20% de desconto em uma mercadoria não faz sentido falar que o novo preço é o (anterior 20%). Falar de porcentagem só faz sentido se for dito em relação a quem!!! Veja: O novo preço é o anterior 20% do preço anterior. Novamente temos a palavra de aparecendo como multiplicação e é como igualdade. Veja: Y = X 20%.X ou melhor, Y = X 0,2X = 0,8X 1) João tem o triplo da idade que tinha há 5 anos. Qual é a idade de João? 2) Daqui a 6 anos João terá o dobro da idade que tinha há 3 anos. Qual é a idade João? 3) Um ângulo somado à sua metade formam 75º. Qual é este ângulo? 4) Um ângulo somado ao seu triplo são suplementares. Qual é o dobro deste ângulo? 5) A) Existe uma fórmula que relaciona os 3 lados de um triangulo com um de seus ângulos internos? Qual? B) Um triangulo possui lados 3, 4 e 6 cm. Quais são os cossenos dos seus ângulos internos? E os senos desses ângulos?

5 Se você entendeu bem e conseguiu fazer os exercícios simples acima, aqui embaixo coloquei um que dá um certo nó na cabeça para equacionar. Tentem só depois de entenderem bem o caso acima. DESAFIO: Eu tenho o dobro da idade que tu tinhas quando eu tinha a idade que tu tens. Daqui a 5 anos, nossas idades somadas resultarão em 59. Qual a minha idade? 5 Queridos alunos, espero que este mini tutorial tenha servido para vocês entenderem melhor o processo de equacionar situações. Cada dica dada é muito valiosa. Claro que existem outras formas de leitura e certamente devem existir mais palavras chave. Tentei expor algumas bem frequentes e que devemos saber a principio. Em breve farei um complementar desta apostila caso necessário. Tomara que gostem. Abraços, Professor Luiz Maurício Matemática.