Lógica ParaQuântica LPQ (parte V): Formas de propagação e o estado Lógico Paraquântico de Quantização ψ hψ

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1 Lógica ParaQuântica LPQ (parte V): Formas de propagação e o estado Lógico Paraquântico de Quantização ψ hψ Da Silva Filho, J.I. inacio@unisanta.br João Inácio da Silva Filho GLPA - Grupo de Lógica Paraconsistente Aplicada UNISANTA - Universidade Santa Cecília -Núcleo de Pesquisa em Eletrônica NPE Rua Osvaldo Cruz, 88 CEP Santos-SP Brasil IEA-USP- Instituto de Estudos Avançados da Universidade de São Paulo Av. Prof. Luciano Gualberto, Trav. J n o 374, Térreo, Cidade Universitária CEP , São Paulo - SP- Brasil. Resumo A Lógica ParaQuântica LPQ é originada dos fundamentos da Lógica Paraconsistente Anotada com anotação de dois valores (LPAv). Nesse trabalho é dado prosseguimento aos estudos iniciados anteriormente (parte I, II, III e IV) onde foram apresentados os conceitos e fundamentos da LPQ que tratam informações obtidas de medições de Variáveis Observáveis do meio físico. Esses estudos apresentaram resultados que possibilitam a modelagem de fenômenos encontrados na física quântica através do Reticulado da LPQ. Com base nestas primeiras considerações apresenta-se neste artigo uma análise detalhada do comportamento e propagação dos estados lógicos Paraquânticos ψ no Reticulado da LPQ quando ocorrem variações nas medições. Os resultados, que são mostrados na forma da propagação de estados Lógicos Paraquânticos Superpostos ψ sup, estabelecem uma Região de Incerteza no Reticulado da LPQ que é delimitada por pontos de equilíbrio. Os valores resultantes obtidos nestes pontos especiais de equilíbrio na Região de incerteza no Reticulado da LPQ, onde os estados lógicos são levados através dos Saltos Paraquânticos, são identificados a valores de constantes, similares às utilizadas na Mecânica Quântica. Entre os valores encontrados neste estudo está o Fator de Quantização Paraquântico h ψ cujo valor está relacionado a um estado lógico especial denominado de estado Lógico Paraquântico de Quantização ψ hψ. Na análise paraquântica o valor de h ψ é encontrado apenas com a análise e o equacionamento no Reticulado da LPQ, no entanto, na determinação de valores quantificados de equilíbrio verifica-se que este possui característica que permite sua identificação com a constante de Planck. Sendo assim, o fator h ψ será considerado em aplicações na Física o Fator de Quantização de energia no modelo lógico paraquântico. Os resultados obtidos neste trabalho, através de representações de medidas contínuas nas Variáveis Observáveis no meio físico, são importantes, pois originam valores bastante significativos, demonstrando as nítidas relações entre as análises paraquânticas e a teoria quântica utilizada no mundo das subpartículas. Sendo assim, estes subsídios originados dessa análise dão forte sustentação para o prosseguimento de estudos mais aprofundados na investigação da Lógica LPQ em aplicações nas ciências físicas. Palavras chave: lógica Paraconsistente, lógica paraconsistente anotada, lógica Paraquântica, mecânica quântica, física quântica. Abstract The ParaQuantum Logic PQL is a non-classic logic originated of the foundations of the Paraconsistent Annotated Logic with annotation of two values (PALv). In that work the continuity is given to the initiate studies previously (part I, II, III and IV) were presented the concepts and foundations of PQL that makes the treatment of the obtained information of measurements of Observable Variables of the physical world. Those studies presented results that make possible the modelling of phenomena found in the quantum physics through a Lattice associated at PQL. With base in these first considerations is presented in this article a detailed analysis of the behavior and propagation of the Paraquatum logical states ψ in the Lattice of PQL when exist variations in the measurements. The results, that is shown in the form of the propagation of Superposed Paraquantum Logical states ψ sup, will establish an area of uncertainty in the PQL Lattice that is delimited by balance points. The resulting values obtained in these special balance points in the uncertainty Area in the Lattice - where the logical states are taken through the Paraquantum Leaps - they are identified with the values of constants, similar to used them in the Quantum Mechanics. Among the values found in this study is the "Paraquantum Factor of Quantization h ψ ", whose value is related to a special logical state denominated of Paraquantum Logical state of Quantization ψ hψ. In the paraquantum analysis the value of h ψ is just found with the analysis and equations obtained in the Lattice of PQL, however, in the determination of quantified values of balance it is verified that h ψ possesses characteristic that allows his identification with the Planck' constant. This way, the factor h ψ will be considered in applications in the Physics the Quantization Factor of energy in the Paraquantum logical model. The results obtained in this work, through representations of continuous measures in the Observable Variables in the physical world are important because they originate quite significant values, demonstrating the clear relationships between the Paraquantum analyses and the quantum theory used in the subatomic world. In fact, these originated subsidies of that analysis give strong sustentation for the pursuit of studies more deepened in PQL Logic' investigation in applications in the physical sciences. Keywords: Paraconsistent logic, Annotated paraconsistent logic, paraquantum logic, quantum mechanics, quantum physics. I INTRODUÇÃO Originada dos fundamentos da Lógica Paraconsistente Anotada com anotação de dois valores (LPAv) [6][7] a Lógica ParaQuântica LPQ [8] [9] [0], conforme os trabalhos anteriores (parte I, II, III e IV), apresenta características que permitem a criação de modelos referentes ISSN

2 à certos fenômenos da Mecânica Quântica. Os resultados das análises efetuadas com a LPQ são obtidos a partir de equacionamentos e interpretações de estados Lógicos Paraquânticos ψ que aparecem e se propagam por um Reticulado de quatro Vértices originados dos estudos da LPAv. A próxima seção inicia-se com os principais conceitos da Lógica Paraconsistente Anotada com anotação de dois valores (LPAv) [7] [9], a qual, sendo uma lógica Paraconsistente, tem como principal característica aceitar contradição em sua estrutura teórica [] [] [3] [9][9]. II A LÓGICA PARACONSISTENTE ANOTADA DE ANOTAÇÃO COM DOIS VALORES LPAV A Lógica Paraconsistente Anotada com anotação de dois valores (LPAv) [7] [8] pertence à família das Lógicas nãoclássicas denominadas de Lógicas Paraconsistentes (LP). A principal característica da LPAv é a admissão de contradição em sua estrutura teórica. A LPAv pode ser representada de modo particular, através de um Reticulado associado, onde, intuitivamente, as constantes de anotação representadas nos seus Vértices vão dar conotações de estados Lógicos extremos às proposições [] [6] [0]. Dessa forma, pode-se obter uma representação quantitativa que expresse o conhecimento sobre uma proposição P na forma de anotações, ou de evidências. Na LPAv essa análise é feita utilizando um Reticulado formado por pares ordenados de valores (µ, λ), os quais comporão a anotação, conforme a figura. Também é fixado um operador ~: τ τ onde: τ = {(µ, λ) µ, λ [0, ] R}. F (0, ) T (, ) (0, 0) P (µ, λ) T = Inconsistente = P (, ) F = Falso = P (0, ) V = verdadeiro = P (, 0) = Indeterminado = P (0, 0) Figura Reticulado de quatro Vértices. Sendo P é uma fórmula básica, então: ~ [(µ, λ)] = (λ, µ ) onde, µ, λ [0, ] R. E o operador ~ constitui o significado do símbolo lógico de negação do sistema que será considerado. Podem-se relacionar os estados Lógicos Paraconsistentes extremos representados nos quatro vértices do reticulado com os valores dos Graus de Evidência favorável µ e desfavorável λ, obtidos no meio físico através de medições, da seguinte forma: V (, 0) P T = P (, ) A anotação (µ, λ) = (, ) P é inconsistente. P V = P (, 0) A anotação (µ, λ) = (, 0) P é verdadeira. P F = P (0, ) A anotação (µ, λ) = (0, ) P é falsa. P = P (0, 0) A anotação (µ, λ) = (0, 0) P é paracompleta. P I =P (0.5, 0.5) A anotação (µ, λ)= (0,5; 0,5) P é Indefinida. A negação lógica de P será: P( µ, λ ) = P( λ, µ ) II. O RETICULADO DE VALORES DA LPAv Com os valores de x e de y entre 0 e considerados em um Quadrado Unitário no Plano Cartesiano (QUPC) permite-se encontrar transformações lineares para um Reticulado k de valores análogo ao Reticulado associado da LPAv [7][9][0]. Através desse processo matemático obtém-se a transformação linear representada pela equação: T(x, y)=(x-y, x+y-) () Relacionando os componentes conforme a nomenclatura usual da LPAv, vem que: x = µ Grau de Evidência favorável y = λ Grau de Evidência desfavorável O primeiro termo no par ordenado da equação () denomina-se de Grau de Certeza G C, que é obtido por: G C = µ - λ () Seus valores, que pertencem ao conjunto R, variam no intervalo fechado - e + e estão representados no eixo horizontal do Reticulado de valores k, denominado de Eixo dos graus de certeza. O segundo termo no par ordenado da equação () denomina-se de Grau de Contradição G ct, que é obtido por: G ct = µ + λ (3) Os valores resultantes de G ct pertencem ao conjunto R, variam no intervalo fechado + e - e estão expostos no eixo vertical do Reticulado de valores k, denominado de Eixo dos graus de contradição. II. OS ESTADOS LÓGICOS PARACONSISTENTES ε τ Sendo a transformação linear T(x, y), mostrada em (), na notação da LPAv função de µ e de λ [7][9], então das equações () e (3) em () pode-se representar um estado Lógico Paraconsistente ε τ : ε τ(µ, λ) = (µ - λ, µ + λ - ) (4) Ou então ε τ (µ, λ) = (G C, G ct ) (5) Onde: ε τ é o estado lógico Paraconsistente. G C é o Grau de Certeza obtido em função dos dois Graus de Evidência µ e λ. G ct é o Grau de Contradição encontrado em função dos dois Graus de Evidência µ e λ. Como o estado Lógico Paraconsistente ε τ pode se localizar em qualquer ponto do Reticulado de valores k então um valor do Grau de Certeza real G CR projetado no eixo horizontal é obtido, conforme as condições mostradas abaixo: GCR = ( GC ) + G para G 0 ct C > (6) ou: GCR = ( GC ) + Gct para G C < 0 (7) Se G C =0 então o estado Lógico é Indefinido com G CR =0. ISSN

3 onde: GC = f ( µ, λ) e Gct = f ( µ, λ) O Grau de Evidência Resultante que expressa a intensidade do estado Lógico Paraconsistente ε τ é calculado por: GCR + µ ER( µ, λ) = (8) O comportamento característico da propagação dos estados Lógicos Paraquânticos ψ depende de medições efetuadas em Variáveis Observáveis no mundo físico. Neste trabalho será feito um estudo detalhado da propagação dos estados Lógicos Paraquânticos Superpostos através do Reticulado de Estados da LPQ e estudada a correlação dos eventos ocorridos no meio físico com o comportamento do estado Lógico Paraquântico que se propaga no Reticulado de Estados da LPQ. III A LÓGICA PARAQUÂNTICA LPQ Com base nas considerações anteriores, que se referem a LPAv, são criados os fundamentos que sustentam a Lógica ParaQuântica LPQ. III. A FUNÇÃO PARAQUÂNTICA ψ (PQ) E O ESTADO LÓGICO PARAQUÂNTICO ψ Um estado lógico Paraquântico ψ é criado a partir de um ponto de interpolação entre o valor do Grau de Certeza G C e o valor do Grau de Contradição G ct, com ambos dependentes dos valores das medições efetuadas em Variáveis Observáveis no meio físico representadas por µ e por λ. Pode-se então representar as equações () e (3) como função de µ e de λ obtendo-se assim as equações: G C(µ, λ) = µ λ (9) G ct(µ, λ) = µ + λ (0) Sendo assim, uma função Paraquântica ψ (Pψ) é identificada como o estado Lógico Paraquântico ψ. ψ ( PQ) = ( GC (µ, λ), G ct (µ, λ) ) () III. O RETICULADO PARAQUÂNTICO DE ESTADOS DA LPQ São estudadas as características dos estados Lógicos Paraquânticos ψ e sua propagação no Reticulado de Estados da LPQ através da equação (). Dessa forma, para cada valor de µ e de λ obtidos pelas medições no mundo físico tem-se um único par ordenado (G C(µ,λ), G ct(µ,λ) ) que representa um único estado Lógico Paraquântico ψ como um ponto interno ao Reticulado da LPQ.. No eixo vertical dos graus de contradição os dois estados lógicos Paraquânticos contraditórios extremos são: O estado Lógico Paraquântico extremo contraditório que representa Inconsistência T: ψ T = (G C(,), G ct (,) ) = (0, ) O estado Lógico Paraquântico extremo contraditório que representa Indeterminação : ψ = (G C(0,0), G ct (0,0) ) = (0, -). No eixo horizontal dos graus de certeza os dois estados lógicos Paraquânticos Reais extremos são: O estado Lógico Paraquântico extremo Real que representa Veracidade V: ψ V = (G C(,0), G ct (,0) ) = (, 0) O estado Lógico Paraquântico extremo Real que representa Falsidade F: ψ F = (G C(0,), G ct (0,) ) = (-, 0) Um Vetor de Estado P(ψ) terá origem em um dos dois Vértices que compõem o eixo horizontal dos graus de certeza e extremidade no ponto formado pelo par ordenado, indicado pela função Paraquântica ψ (PQ) = (G C(µ, λ), G ct(µ, λ) ). Se o valor do Grau de Certeza for negativo (G C <0), então a origem do Vetor de Estado P(ψ) estará no Vértice do Reticulado que indica estado Lógico Paraquântico extremo Falso: ψ F = (-, 0).. Se o valor do Grau de Certeza for positivo (G C >0), então a origem do Vetor de Estado P(ψ) estará no Vértice do Reticulado que indica estado Lógico Paraquântico extremo Verdadeiro: ψ V = (, 0). Se o valor do Grau de Certeza for nulo (G C =0), então existe um estado Lógico Paraquântico Indefinido: ψ I =(0,5;0,5). O Vetor de Estado P(ψ) será sempre a soma vetorial de seus dois vetores componentes: X C Vetor na direção do eixo dos graus de certeza (horizontal) e cujo módulo é o complemento do valor do Grau de Certeza em módulo. XC = G C Y ct Vetor na direção do eixo dos graus de contradição (vertical) e cujo módulo é o próprio valor do Grau de Contradição. Yct = Gct A figura mostra um ponto no Reticulado Paraquântico de Estados da LPQ criado com um par ordenado (G C, G ct ) onde G C =ƒ(µ,λ) e G ct =ƒ(µ,λ) o qual representa um estado Lógico Paraquântico ψ. Figura Vetor de Estado P(ψ) representando um estado Lógico Paraquântico ψ no Reticulado Paraquântico de Estados no ponto de interpolação (G C, G ct ), portanto com G C >0. - Definido um estado Lógico Paraquântico atual ψ atual através do par ordenado (G C, G ct ), então, conforme a equação () calcula-se o módulo do Vetor de Estado P(ψ) por: MP(ψ) (- GC ) Gct = + () Onde: G C = Grau de Certeza calculado pela equação (9). G ct = Grau de Contradição calculado pela equação (0). Para G C >0, o Grau de Certeza Real será calculado por: ISSN

4 G CψR = MP(ψ) (3) Portanto: G = ( G ) + G (4) CψR C ct Onde: G CψR = Grau de Certeza Real. G C = Grau de Certeza calculado pela equação (9). G ct = Grau de Contradição calculado pela equação (0). Para G C <0, o Grau de Certeza Real será calculado por: G CψR = MP(ψ) (5) ou: GCψR = ( GC ) + Gct (6) Onde: G CψR = Grau de Certeza Real. G C = Grau de Certeza calculado pela equação (9). G ct =Grau de Contradição calculado pela equação (0). c) Para G C = 0, então o Grau de Certeza Real será nulo: G CψR = 0 A o valor da Intensidade do estado Lógico Paraquântico Real é calculado por: GCψR + µ ψr = (7) Onde: µ ψr = Grau de Intensidade do estado Lógico Paraquântico Real G CψR = Grau de Certeza Real calculado pela equação (4) ou pela equação (6), dependendo do sinal do Grau de Certeza G C obtido pela equação (9). O ângulo α ψ de inclinação que o Vetor de Estado P(ψ) faz com o eixo horizontal de graus de certeza é calculado por: G α arc ct ψ = tg (8) ( GC ) O Grau de Intensidade do estado Lógico Paraquântico Contraditório ψ ctrψ, é calculado por: G µ ct + ctrψ = (9) Onde: µ ctrψ = Grau de Intensidade do estado Lógico Paraquântico Contraditório. G ct = Grau de Contradição, calculado pela equação (0) IV OS ESTADOS LÓGICOS PARAQUÂNTICOS CONTRADITÓRIOS DESBALANCEADOS ψ ctrd Um estado Lógico Paraquântico Contraditório desbalanceado ψ ctrd é aquele situado no Reticulado de Estados da LPQ onde existe uma condição de sinais opostos entre o valor do Grau de Certeza (G C ) e o valor do Grau de Certeza Real (G CψR ). Quando o Módulo do Vetor de Estado MP(ψ) é igual a, este estará representando os estados Lógicos Paraquânticos Superpostos Fundamentais máximos ψ supfmax que resultarão em valores de Grau de Certeza Real nulos. O Grau de Contradição máximo para essa condição é quando o Vetor de Estado P(ψ) faz um ângulo de 45 0 com o eixo horizontal dos graus de certeza. Portanto, sendo α ψ =45 0 o ângulo de inclinação do Vetor de Estado P(ψ), então o Grau de Contradição máximo para essa condição é calculado por: Gct max =±. cosα 0 G ct max =±. cos 45 =± ψ E o Grau de Certeza nessa condição extrema de G =± G contradição é calculado por: ( ) C ct max 0 G C =± (. cos 45 ) =± ± Essa condição de contradição máxima extrema é apresentada na figura 3 para uma medição dos Graus de Evidência (µ, λ) nas Variáveis Observáveis no meio físico. Figura 3 Vetor de Estado P(ψ) com inclinação máxima de α ψ = 45 0 representando uma situação de contradição extrema. Essa condição acontece também quando o Vetor de Estado estiver com inclinação de α ψ = ou ainda com origem no Vértice extremo representante do estado Lógico Paraquântico extremo Falso. Em uma situação contraditória extrema o Módulo do Vetor de Estado MP(ψ) terá o seu valor máximo de MP(ψ)=. Tão logo o aumento do Módulo do Vetor de Estado MP(ψ) ultrapasse o seu valor unitário, como conseqüência os valores de Graus de Certeza Real G CψR ultrapassarão o valor nulo da Indefinição. Isso faz com que o mesmo fique com sinal oposto ao do Grau de Certeza G C. Sendo assim, irão aparecer valores de Graus de Certeza Real G CψR que alteram o estado Lógico de vértices opostos, ainda que os estados Lógicos Paraquânticos definidos pelo Vetor de Estado P(ψ) estejam situados na região de seu Vértice representante do estado Lógico da origem. Nessa condição aparece um salto repentino nos valores do Grau de Intensidade do Estado Lógico Paraquântico Real µ ψr calculado pela equação (9). IV. REGIÃO DE INCERTEZA PARAQUÂNTICA RLPQ Existe no Reticulado Paraquântico de estados da LPQ uma região definida por limites onde acontece o aparecimento dos estados Lógicos Paraquânticos Contraditórios desbalanceados ψ ctrd. A região de Incerteza no Reticulado de Estados da LPQ é estabelecida pela localização dos estados lógicos ISSN

5 Paraquânticos Contraditórios desbalanceados ψ ctrd, portanto, acontece quando existe: G C > 0 e G CψR < 0 ou G C < 0 e G CψR > 0 São estas condições que estabelecem os estados lógicos Paraquânticos Contraditórios desbalanceados ψ ctrd caracterizados pelo Vetor de Estados P(ψ) com módulo maior que a unidade. Como na análise Paraquântica os Graus de Evidência favorável µ e desfavorável λ são originados de medições feitas em Variáveis Observáveis no mundo físico, então a Região de Incerteza Paraquântica é bem definida pelo aumento ou pela diminuição do módulo do Vetor de Estado P(ψ) que estará relacionado diretamente com esses valores. A figura 4 mostra quando ocorre a variação de µ e de λ de modo contínuo provocando um Grau de Contradição alto e resultando em um Módulo do Vetor de Estado MP(ψ) maior que a unidade. Verifica-se que o Módulo do Vetor de Estado MP(ψ) máximo é MP(ψ) max = e o valor do Grau de Certeza Real de máximo avanço no vértice oposto, que é produzido por alta contradição quando G C >0, é calculado por: G CψRmax = ( ) 0, 44. Logo que as medições no meio físico apresentam os valores de µ e de λ que resultam em Módulo do Vetor de Estado maior que a unidade, iniciar-se-á uma variação de G CψR no intervalo: -0,44 < G CψR < 0 Figura 5 Representação no Reticulado Paraquântico de Estados da Região de Incerteza da LPQ quando existem Graus de Contradição relacionados ao estado Lógico Paraquântico contraditório extremo Indeterminado. Para essa região, tão logo as medições no meio físico apresentam os valores de µ e de λ que resultam em Módulo do Vetor de Estado maior que a unidade, iniciar-se-á uma variação de G CψR no intervalo: -0,44 < G CψR < 0 A figura 6 mostra a condição onde o valor máximo positivo alcançado por G CψR, para um Grau de Certeza menor que zero, será calculado por: G CψRmax = 0,44 Figura 4 Representação no Reticulado Paraquântico de Estados da Região de Incerteza da LPQ quando existem Graus de Contradição relacionados ao estado lógico Paraquântico extremo Inconsistente T. Na figura 5 verifica-se que, se houver modificações nos Graus de Evidência extraídos das Variáveis Observáveis no meio físico, então o valor do Grau de Certeza Real máximo avançará até alcançar o Vértice representante do estado lógico Paraquântico Real extremo Falso com o valor máximo negativo de G CψRmax -0,44. Figura 6 Representação no Reticulado Paraquântico de Estados da Região de Incerteza da LPQ quando existem Graus de Contradição relacionados ao estado Lógico Paraquântico contraditório extremo Inconsistente T com G C < 0. ISSN

6 Para essa região, tão logo as medições no meio físico apresentam os valores de µ e de λ que resultam em Módulo do Vetor de Estado maior que a unidade, iniciar-se-á uma variação de G CψR no intervalo: 0,44 > G CψR > 0 A figura 7 mostra mais uma condição onde os estados Lógicos Paraquânticos Contraditórios desbalanceados produzem valores de G CψR no eixo horizontal do grau de certeza com um alcance de valor máximo: G CψRmax 0,44. Na Região de Incerteza da LPQ a variação de G CψR será no intervalo: 0,44 > G CψR > 0 V OS FATORES DE LIMITAÇÃO MÁXIMA DE TRANSIÇÃO DA LPQ Para variações de µ e de λ ocasionadas por mudanças nas medições das Variáveis Observáveis no meio físico existem pontos onde estão situados os estados Lógicos Paraquânticos ψ no Reticulado da LPQ que definem a Região de Incerteza. Estes pontos são denominados de Fatores de limitação máxima de transição e serão apresentados a seguir. V. FATOR DE LIMITAÇÃO DE TRANSIÇÃO PARAQUÂNTICA FALSO/INCONSISTENTE h QψFT O primeiro fator de limitação máxima de transição é denominado de Fator de Limitação Paraquântico Falso/Inconsistente h QψFT. O h QψFT é determinado no ponto onde a propagação dos estados Lógicos Paraquânticos Superpostos ψ sup através de variações nas medições das Variáveis Observáveis no meio físico, saiu do Vértice que representa o estado Lógico Paraquântico extremo da Falsidade e foi direcionada para o Vértice que representa o estado Lógico Paraquântico extremo da Inconsistência. Portanto, o Fator de Limitação Paraquântico Falso/Inconsistente h QψFT é definido por: Grau de Evidência favorável: µ = Grau de Evidência desfavorável: λ= Através da equação (9) obtém-se o Grau de Certeza: G C = Figura 7 Representação no Reticulado Paraquântico de Estados da Região de Incerteza da LPQ quando existem Graus de Contradição relacionados ao estado Lógico Paraquântico contraditório extremo Indeterminado com G C < 0. Se houver as variações das medições no meio físico que trazem contradição entre µ e λ, então existirá variações do Grau de Certeza Real G CψR e, portanto, do Grau de Intensidade do estado lógico Paraquântico Real µ ψr. Essas variações são inerentes da LPQ e tem a denominação de Saltos Paraquânticos por contradição nas medições. Estes fenômenos ficam restritos a uma Região de Incerteza da LPQ onde pode ser definida pelos intervalos da seguinte forma: a) Para a condição de G C < 0 o intervalo de variação será: -0,44 < G CψR < 0 Portanto, o Grau de Intensidade do estado Lógico Paraquântico Real µ ψr terá um intervalo de variação: 0,9893 < µ ψr < 0,5 b) Para a condição de G C > 0 o intervalo de variação será: 0,44 > G CψR > 0 Portanto, o Grau de Intensidade do estado Lógico Paraquântico Real µ ψr terá um intervalo de variação: 0, > µ ψr > 0,5 Através da equação (0) obtém-se o Grau de Contradição: G ct = Como G C <0, então o Grau de certeza Real é obtido através da equação (6), tal que: G CψR = 0 Conforme a equação () o Fator de Limitação Paraquântico Falso/Inconsistente h QψFT é identificado com o estado Lógico Paraquântico definido por: ( G G ) ψ =, ( PQ) C(µ, λ) ct (µ, λ) ψ ( PQ) =, ; ; h QψFT A figura 8 apresenta o ponto de início da Região de Incerteza da LPQ para uma condição de propagação de Estados Lógicos Paraquânticos ψ ocasionada por variação do Grau de Evidência favorável µ. Essa variação de µ vai de 0 até, mantendo o Grau de Evidência desfavorável λ igual a unidade (λ =). ISSN

7 ( G G ) ψ =, ( PQ) C(µ, λ) ct (µ, λ) ψ ( PQ) =, ; ; h QψVT A figura 9 apresenta o ponto de início da Região de Incerteza da LPQ para uma condição de propagação de Estados Lógicos Paraquânticos ψ ocasionada por variação do Grau de Evidência desfavorável λ. O valor de λ varia de 0 até, mantendo o Grau de Evidência favorável µ igual a unidade (µ =). Figura 8 Fator de Limitação Paraquântico Falso/Inconsistente h QψFT obtido no Reticulado de Estados da LPQ após uma variação do Grau de Evidência favorável µ de 0 até 0,707 mantendo o valor do Grau de Evidência desfavorável λ constante e unitário. V. FATOR DE LIMITAÇÃO DE TRANSIÇÃO PARAQUÂNTICA VERDADEIRO/INCONSISTENTE h QψVT O segundo fator de limitação máxima de transição é denominado de Fator de Limitação Paraquântico Verdadeiro/Inconsistente h QψVT. O h QψVT é determinado no ponto onde a propagação dos estados Lógicos Paraquânticos Superpostos ψ sup, através de variações nas medições das Variáveis Observáveis no meio físico, saiu do Vértice que representa o estado Lógico Paraquântico extremo da Veracidade e foi direcionada para o Vértice que representa o estado Lógico Paraquântico extremo da Inconsistência. Portanto, o Fator de Limitação Paraquântico Verdadeiro/Inconsistente h QψVT é definido por: Grau de Evidência favorável: µ = Grau de Evidência desfavorável: λ= Através da equação (9) obtém-se o Grau de Certeza: G C = Através da equação (0) obtém-se o Grau de Contradição: G ct = Como G C >0, então o Grau de certeza Real é obtido através da equação (8), tal que: G CψR = 0 Conforme a equação () o Fator de Limitação Paraquântico Falso/Inconsistente h QψFT é identificado com o estado Lógico Paraquântico definido por: Figura 9 Fator de Limitação Paraquântico Verdadeiro/Inconsistente h QψVT obtido no Reticulado de Estados da LPQ após uma variação do Grau de Evidência desfavorável λ de 0 até 0,707 mantendo o valor do Grau de Evidência favorável µ constante e unitário. V.3 FATOR DE LIMITAÇÃO DE TRANSIÇÃO PARAQUÂNTICA FALSO/INDETERMINADO h QψF O terceiro fator de limitação máxima de transição é denominado de Fator de Limitação Paraquântico Falso/Indeterminado h QψF. O fator h QψF é definido no ponto onde a propagação dos estados Lógicos Paraquânticos Superpostos ψ sup, através de variações nas medições das Variáveis Observáveis no meio físico, saiu do Vértice que representa o estado Lógico Paraquântico extremo da Falsidade e foi direcionada para o Vértice que representa o estado Lógico Paraquântico extremo da Indeterminação. Portanto, o Fator de Limitação Paraquântico Falso/Indeterminado h QψF é identificado por: Grau de Evidência favorável: µ = 0 Grau de Evidência desfavorável: λ= Através da equação (9) obtém-se o Grau de Certeza: ISSN

8 G C = Através da equação (0) obtém-se o Grau de Contradição: G ct = Como G C <0, então o Grau de certeza Real é obtido através da equação (6), tal que: G CψR = 0 Conforme a equação () o Fator de Limitação Paraquântico Falso/Indeterminado h QψF é identificado com o estado Lógico Paraquântico definido por: ( G G ) ψ =, ( PQ) C(µ, λ) ct (µ, λ) ψ ( PQ) =, h QψF 0; - 0; - A figura 0 apresenta o ponto de início da Região de Incerteza da LPQ para uma condição de propagação de Estados Lógicos Paraquânticos ψ ocasionada por variação do Grau de Evidência desfavorável λ. Verifica-se que λ varia de 0 até -( ), mantendo o Grau de Evidência favorável µ igual a 0. físico, saiu do Vértice que representa o estado Lógico Paraquântico extremo da Veracidade e foi direcionada para o Vértice que representa o estado Lógico Paraquântico extremo da Indeterminação. Portanto, o Fator de Limitação Paraquântico Verdadeiro/ Indeterminado h QψV é definido por: Grau de Evidência favorável: µ = Grau de Evidência desfavorável: λ= 0 Através da equação (9) obtém-se o Grau de Certeza: G C = Através da equação (0) obtém-se o Grau de Contradição: G ct = Como G C >0, então o Grau de certeza Real é obtido através da equação (8), tal que: G = 0 CψR Conforme a equação () o Fator de Limitação Paraquântico Falso/Indeterminado h QψF é identificado com o estado Lógico Paraquântico definido por: ( G G ) ψ =, ( PQ) C(µ, λ) ct (µ, λ) ψ ( PQ) =, h QψV ;0 ; 0 A figura apresenta o ponto de início da Região de Incerteza da LPQ para uma condição de propagação de Estados Lógicos Paraquânticos ψ ocasionada por variação do Grau de Evidência favorável µ. A variação de λ inicia-se em e vai até - mantendo o Grau de Evidência desfavorável λ igual a 0. Figura 0 Fator de Limitação Paraquântico Falso/Indeterminado h QψF obtido no Reticulado de Estados da LPQ após uma variação do Grau de Evidência desfavorável λ de 0 até 0,98 mantendo o valor do Grau de Evidência favorável µ constante e nulo. V.4 FATOR DE LIMITAÇÃO DE TRANSIÇÃO PARAQUÂNTICA VERDADEIRO/INDETERMINADO h QψV O quarto fator de limitação máxima de transição é denominado de Fator de Limitação Paraquântico Verdadeiro/Indeterminado h QψV. O h QψV é determinado no ponto onde a propagação dos estados Lógicos Paraquânticos Superpostos ψ sup, através de variações nas medições das Variáveis Observáveis no meio Figura Fator de Limitação Paraquântico Verdadeiro/Indeterminado h QψV obtido no Reticulado de Estados da LPQ após uma variação do Grau de Evidência favorável µ de até 0,98 mantendo o valor do Grau de Evidência desfavorável λ constante e nulo. ISSN

9 V. 5 O ESTADO LÓGICO PARAQUÂNTICO DE QUANTIZAÇÃO ψ hψ O estado Paraquântico de Quantização ψ hψ é definido como o estado de equilíbrio na propagação dos estados Lógicos Paraquânticos Superpostos ψ sup através da Região de Incerteza da LPQ. A propagação dos estados Lógicos Paraquânticos Superpostos ψ sup através do Reticulado da LPQ acontece devido às variações contínuas nas medições das Variáveis Observáveis no meio físico. Como a análise paraquântica recebe na forma de Grau de Evidência favorável µ e desfavorável λ as medições nas Variáveis Observáveis no meio físico, então essas variações são refletidas no comportamento e na propagação dos estados Lógicos Paraquânticos Superpostos ψ sup no Reticulado da LPQ. O estado Lógico Paraquântico de Quantização ψ hψ está situado na posição de equilíbrio entre dois limites máximos consecutivos de propagação e, portanto, ao final de duas transições, estará sobre um dos eixos do Reticulado da LPQ. A obtenção do estado Lógico Paraquântico de Quantização ψ hψ se dá da seguinte forma: - Sendo os quatros estados Lógicos Paraquânticos identificados com os pontos nos quais foram atribuídos fatores de limites para transição, denominados de:.fator de Limitação Paraquântico Falso/Inconsistente h QψFT.Fator de Limitação Paraquântico Verdadeiro/Inconsistente h QψVT.Fator de Limitação Paraquântico Falso/Indeterminado h QψF.Fator de Limitação Paraquântico Verdadeiro/Indeterminado h QψV Quando duas transições máximas ocorrem, uma primeira variação máxima nas Variáveis Observáveis no meio físico pode ser considerada como na forma de uma ação, cujo efeito é refletido no Grau de Evidência favorável µ. Em seguida acontece uma reação, que será também refletida com a máxima intensidade na forma de Grau de Evidência desfavorável λ. Nesse caso, inicialmente o estado Lógico Paraquântico Superposto ψ sup vai ao estado lógico relacionado ao Fator de Limitação Paraquântico Falso/Inconsistente h QψFT e, logo após, tenta alcançar o ponto relacionado ao Fator de Limitação Paraquântico Verdadeiro/Inconsistente h QψVT. No entanto, devido a variação do Grau de Evidência favorável µ, que sai de 0 até aproximadamente 0,707, a propagação alcança o limite da Região de Incerteza da LPQ e provoca um desequilíbrio que obriga o Grau de Evidência desfavorável λ sair de e chegar até aproximadamente ao valor 0,707, para então alcançar o outro ponto limite. Dessa forma, a primeira transição provocada pela variação do Grau de Evidência favorável µ, pode ser definida como uma ação no meio físico que provoca um desequilíbrio. Essa ação provoca uma propagação máxima que somente permite a propagação chegar ao estado Lógico Paraquântico do valor limite h QψFT do Reticulado da LPQ. A segunda transição, provocada pela variação do Grau de Evidência desfavorável λ é definida como uma reação que tenta compensar o desequilíbrio e para isso diminui a contradição de um valor máximo alcançado na transição anterior. Essa reação diminui o Grau de Evidência desfavorável λ de modo que este somente alcance o ponto limite h QψVT. Ao final dessas duas transições, ocasionada por uma ação e reação no meio físico, o estado Lógico Paraquântico Superposto ψ sup está sobre o eixo dos graus de contradição no ponto identificado como o estado Lógico Paraquântico de Quantização ψ hψ. A figura mostra as duas transições e o alcance da propagação até o ponto onde está situado o estado Lógico Paraquântico de Quantização ψ hψ sobre o eixo dos graus de contradição do Reticulado da LPQ. Figura Estado Lógico Paraquântico de Quantização ψ hψ definido no ponto sobre o eixo dos graus de contradição do Reticulado de Estados da LPQ após duas transições limitadas por uma variação do Grau de Evidência favorável µ de 0 até 0,707 mantendo o valor do Grau de Evidência desfavorável λ constante e unitário. Verifica-se que dentro dos limites da Região de Incerteza da LPQ a próxima transição possível é feita com a variação do Grau de Evidência favorável µ que, sairá do valor aproximado de 0,707 e irá para o seu máximo valor unitário. Isso faz com que a propagação dos estados Lógicos Paraquânticos Superpostos alcance o ponto limite h QψVT. A reação do Grau de Evidência desfavorável λ para essa nova transição, que se inicia no ponto de equilíbrio estabelecido pelo estado Lógico Paraquântico de Quantização ψ hψ, será a saída de seu valor aproximado de 0,707 até alcançar o seu valor mínimo 0. Esta última reação leva o estado lógico Paraquântico Superposto ψ sup para o Vértice representante do estado Lógico Paraquântico extremo Verdadeiro. A figura 3 mostra estas duas transições com a saída da propagação do estado Lógico Paraquântico de Quantização ψ hψ até alcançar o eixo dos graus de certeza, no Vértice do Reticulado da LPQ representante do estado Lógico Paraquântico extremo Verdadeiro. Verifica-se que dentro dos ISSN

10 limites da Região de Incerteza da LPQ a próxima transição possível é feita com a variação do Grau de Evidência favorável µ que sairá do seu valor máximo unitário e chegará ao seu valor aproximado de 0,9893. Isto faz com que a propagação dos estados Lógicos Paraquânticos Superpostos alcance o ponto limite identificado por h QψV. Figura 4 Propagação dos estados Lógicos Paraquânticos Superpostos ψ sup após mais duas transições até alcançar o estado Lógico Paraquântico de Quantização ψ hψ. Figura 3 Propagação dos estados Lógicos Paraquânticos Superpostos ψ sup passando pelo estado Lógico Paraquântico de Quantização ψ hψ após mais duas transições até este alcançar o estado Lógico Paraquântico extremo Verdadeiro no Vértice do Reticulado da LPQ. Da mesma forma, a reação do Grau de Evidência desfavorável λ para essa nova transição é colocar a propagação dos estados Lógicos Paraquânticos no ponto de equilíbrio estabelecido pelo estado Lógico Paraquântico de Quantização ψ hψ. Sendo assim, este sairá do seu valor mínimo 0 e irá para o valor aproximado de 0,9893. Esta última reação leva o estado Lógico Paraquântico Superposto ψ sup para o estado Lógico Paraquântico de Quantização ψ hψ. A figura 4 mostra as duas transições com a saída da propagação do Vértice do Reticulado da LPQ, representante do estado Lógico Paraquântico extremo Verdadeiro até alcançar o estado Lógico Paraquântico de Quantização ψ hψ representado sobre o eixo vertical dos graus de contradição. Verifica-se que dentro dos limites da Região de Incerteza da LPQ a próxima transição possível é feita com a variação do Grau de Evidência favorável µ que sairá do valor aproximado de 0,9893 e chegará ao seu valor mínimo 0. Isto faz com que a propagação dos estados Lógicos Paraquânticos Superpostos alcance o ponto limite em h QψF. A reação do Grau de Evidência desfavorável λ para essa nova transição, que se inicia no ponto de equilíbrio estabelecido pelo estado Lógico Paraquântico de Quantização ψ hψ, será a saída do seu valor aproximado de 0,9893 variando até alcançar o seu valor máximo. Esta última reação leva o estado lógico Paraquântico Superposto ψ sup para o Vértice representante do estado Lógico Paraquântico extremo Falso. A figura 5 mostra as duas transições. Verifica-se que essa transição inicia-se com a saída da propagação do estado Lógico Paraquântico de Quantização ψ hψ até este alcançar o eixo dos graus de certeza no Vértice do Reticulado da LPQ representante do estado Lógico Paraquântico extremo Falso. Figura 5 Propagação dos estados Lógicos Paraquânticos Superpostos ψ sup passando pelo estado Lógico Paraquântico de Quantização ψ hψ após mais duas transições até este alcançar o estado Lógico Paraquântico extremo Falso no Vértice do Reticulado da LPQ. ISSN

11 V. 6 O FATOR DE QUANTIZAÇÃO PARAQUÂNTICO h ψ O estado Lógico Paraquântico de Quantização ψ hψ é definido através dos valores dos Graus de Evidência favorável µ e desfavorável λ obtidos das medições das Variáveis Observáveis do meio físico. Quando a variação direciona a propagação dos estados Lógicos Superpostos ψ sup para o Vértice representante do estado Lógico Paraquântico extremo da Inconsistência T, tem-se: Grau de Evidência favorável: µ = Grau de Evidência desfavorável: λ = Através da equação (9) obtém-se o Grau de Certeza tal que: G C = 0 Através da equação (0) obtém-se o Grau de Contradição, tal que: G ct = Conforme a equação () o estado Lógico Paraquântico de Quantização ψ hψ é definido como: ( G G ) ψ =, ( PQ) C(µ, λ) ct (µ, λ) ψ ( ) = 0, ( PQ ) ; ; Quando a variação direciona a propagação dos estados Lógicos Superpostos ψ sup para o Vértice representante do estado Lógico Paraquântico extremo da Indeterminação tem-se: Grau de Evidência favorável: µ = Grau de Evidência desfavorável: λ= Através da equação (9) obtém-se o Grau de Certeza, tal que: G C = 0 Através da equação (0) obtém-se o Grau de Contradição, tal que: G ct = ( ) Conforme a equação () o estado Lógico Paraquântico de Quantização ψ hψ é definido como: ψ ( PQ) = ( GC (µ, λ), G ct (µ, λ) ) ψ ( ) = 0,- ( PQ ) ; ; Desse modo, o estado Lógico Paraquântico Superposto ψ sup ao se propagar pelo Reticulado da LPQ fica estabelecido um valor de quantização para cada ponto de equilíbrio, que é o valor do Grau de Contradição do estado Lógico Paraquântico de Quantização ψ hψ, tal que: h ψ = Onde: h ψ é o Fator de Quantização Paraquântico. Desse modo, o Fator de Quantização Paraquântico h ψ é determinado pela passagem dos estados Lógicos Paraquânticos Superpostos ψ sup pelo eixo vertical dos graus de contradição, que assim correlaciona os eventos ocorridos no meio físico com o comportamento dos estados Lógicos Paraquânticos no Reticulado da LPQ. O Fator h ψ quantifica os níveis de energia através dos pontos de equilíbrio onde está situado o estado Lógico Paraquântico de Quantização ψ hψ, que, por sua vez, é definido pelos limites da propagação através da Região de Incertezas da LPQ. V. 6 O VALOR DO SALTO PARAQUÂNTICO DE QUANTIZAÇÃO Verifica-se que, no meio físico, as variações nas medições efetuadas nas Variáveis Observáveis levam os Graus de Evidências que, através da análise definem a Região de Incerteza da LPQ, as seguintes variações de valores:.grau de Evidência favorável de varia de µ = 0 até µ.grau de Evidência desfavorável varia de λ = até λ Essas variações acontecem na primeira transição com a propagação dos estados Lógicos Paraquânticos Superpostos ψ sup em direção ao Vértice representante do estado Lógico Paraquântico extremo da Inconsistência T. Após este alcançar o ponto do estado Lógico Paraquântico identificado com o Fator de Limitação Paraquântico Falso/Inconsistente h QψFT é produzido um Salto Paraquântico no instante em que este sair em direção ao ponto onde está representado o estado Lógico de Quantização Paraquântico ψ hψ. Neste caso, quando o estado Lógico Paraquântico ainda está no ponto h QψFT o módulo do Vetor de Estados P(ψ) é igual a unidade: MP(ψ) = O valor do Salto Paraquântico é calculado por: () G Cψ R = MP(ψ) GC Com o valor de G C calculado pela equação (9), o valor do Salto Paraquântico é: G Cψ R = Na segunda Transição com propagação dos estados Lógicos Paraquânticos Superpostos ψ sup em direção ao estado Lógico de Quantização Paraquântico ψ hψ os Graus de Evidências que através da análise definem a Região de Incerteza da LPQ, apresentam as seguintes variações de valores: Grau de Evidência favorável µ varia de µ = até µ = Grau de Evidência desfavorável λ varia de λ = até λ = 0 Após o estado Lógico Paraquântico Superposto ψ sup alcançar o ponto do estado Lógico de Quantização Paraquântico ψ hψ,, que é identificado com o Fator de Quantização Paraquântico h ψ, será produzido um Salto Paraquântico no instante que este sair em direção ao ponto onde está representado o estado Lógico Paraquântico identificado com o Fator de Limitação Paraquântico Verdadeiro/Inconsistente h QψVT. Neste caso, o módulo do Vetor de Estados P(ψ) é maior que a unidade, e será calculado por: = = ISSN

12 MP(ψ) = + h ψ MP(ψ) = + h ψ =.0839 Através da equação () valor do Salto Paraquântico é calculado por: G Cψ R = MP(ψ) ( GC ) G Cψ R = = Para as próximas propagações que completam um ciclo os valores das variações e dos Saltos Paraquânticos são simétricos. Sendo assim, as variações no meio físico para os Graus de Evidência que definem a Região de Incerteza da LPQ, serão do tipo:.grau de Evidência favorável µ: Portanto:.Grau de Evidência desfavorável λ : µ = ± h ψ ( ) µ = ± λ= ± h ψ ( ) Portanto: λ = ± No ponto onde está situado o estado Lógico de Quantização Paraquântico ψ hψ o Grau de Contradição será o próprio Fator de Quantização Paraquântico: Gct = h ψ Portanto: Gct = ( ) E o Grau de Certeza Real G CψR será igual ao Grau de Certeza G C, sendo ambos nulos: G R = G = 0 No entanto, no instante em que o estado Lógico Paraquântico Superposto ψ sup alcançar os pontos representantes dos Fatores Limites da Região de Incerteza da LPQ o Grau de Certeza G C permanecerá zero, mas o Grau de Certeza Real G CψR terá acrescido ou diminuído ao seu valor nulo, o valor correspondente ao efeito do Salto Paraquântico. Dessa forma, no ponto onde está situado o estado Lógico de Quantização Paraquântico ψ hψ no instante da chegada dos estados Lógicos Superpostos o Grau de Certeza G C será nulo, mas o Grau de Certeza Real G CψR terá um aumento correspondente ao valor do Salto Paraquântico. Da mesma maneira, no início da propagação, portanto, no instante da saída do estado Lógico Paraquântico Superposto ψ sup do ponto onde está situado o estado Lógico de Quantização Paraquântico ψ hψ, o Grau de Certeza G C será nulo, mas o Grau de Certeza Real G CψR terá uma diminuição relativa ao valor do Salto Paraquântico. Sendo assim, no instante da passagem dos estados Lógicos Paraquânticos Superpostos ψ sup pelo estado Lógico de Quantização Paraquântico ψ hψ o Grau de Certeza Real terá variações da forma: Cψ GCψ Rt = GCψ R± + hψ C (3) Onde G CψRt é o Grau de Certeza Real total que resulta em aproximadamente: GC ψ R = ± A figura 6 mostra os detalhes no instante em que os estados Lógicos Superpostos ultrapassam o eixo vertical dos graus de contradição no ponto representante do estado Lógico de Quantização Paraquântico ψ hψ. Figura 6 Os estados Lógicos Superpostos ψ sup ultrapassam o eixo vertical dos graus de contradição no ponto representante do estado Lógico de Quantização Paraquântico ψ hψ. V.7 ANÁLISE TRIGONOMÉTRICA O ciclo completo de propagação dos estados Lógicos Paraquânticos Superpostos ψ sup pode ser considerado por dois triângulos isósceles de base e altura que compõem o Reticulado da LPQ. Neste estudo um triângulo isósceles é representado pelos estados lógicos Paraquânticos extremos; Falso, Verdadeiro e Inconsistente onde o eixo vertical com os Graus de Contradição positivos é a altura. O outro triângulo isósceles é representado pelos estados lógicos Paraquânticos extremos; Falso, Verdadeiro e Indeterminado onde o eixo vertical com os Grau de Contradição negativos é a altura. Uma análise trigonométrica indica que o estado Lógico Paraquântico de Quantização ψ hψ está situado no ponto eqüidistante dos Vértices do triângulo isósceles. Dessa forma, o ponto onde está situado o estado Lógico de Quantização Paraquântico ψ hψ representa o único ponto de equilíbrio na propagação. Este método trigonométrico será estudado com detalhes no próximo artigo. VI CONCLUSÃO Foram estudadas neste artigo as formas de propagação dos estados Lógicos Paraquânticos Superpostos ψ sup através do Reticulado da LPQ. Verificou-se que quando a propagação dos estados Lógicos Paraquânticos Superpostos ψ sup acontece na Região de Incerteza da LPQ, provoca maior incidência de aparecimentos de Saltos Paraquânticos por contradição nas medições. Com a propagação dos estados Lógicos Paraquânticos Superpostos ψ sup nessa condição contraditória extrema, foram encontrados, através da análise paraquântica, ISSN

13 quatros estados Lógicos Paraquânticos relacionados à fatores de limitação. Verificou-se que estes estados lógicos Paraquânticos de limitação estabelecem um importante valor de co-relação entre os eventos ocorridos no meio físico e o comportamento dos estados Lógicos Paraquânticos ψ no Reticulado da LPQ. A análise da co-relação permitiu que fosse identificado um importante ponto de equilíbrio na propagação onde está situado o estado Lógico Paraquântico de Quantização ψ hψ. O valor estabelecido pelos fatores foi denominado de Fator de Quantização Paraquântico h ψ cujo valor é: h ψ =. Verifica-se que h ψ representa o estado Lógico Paraquântico de Quantização ψ hψ situado no ponto de equilíbrio de propagação dos estados na análise paraquântica e seu valor é identificado com a constante de Planck h, utilizada na Física. Dessa forma, os resultados e as equações da análise paraquântica permitem, através de h ψ e dos fatores de quantização, que possam ser relacionados os valores de medições de Variáveis Observáveis no meio físico com níveis de quantização nos pontos de equilíbrio do Reticulado da LPQ. Essa condição coloca a LPQ, através do seu Fator de Quantização Paraquântico h ψ, como uma lógica capaz de unir conceitos entre diferentes campos do estudo da Física. No prosseguimento desse trabalho serão analisados com detalhes esses procedimentos de modo que possam ser aplicados em modelos que retratam fenômenos da física quântica abrangendo a física newtoniana e a teoria da Relatividade. AGRADECIMENTOS O autor agradece ao INESC Instituto de Engenharia de Sistemas e Computadores do Porto de Portugal, em particular ao pesquisador Prof. Jorge Pereira pelo apoio recebido no desenvolvimento dessa pesquisa. VII BIBLIOGRAFIA [] Abe, J. M. 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I., Lógica ParaQuântica LPQ (parte I): Introdução aos conceitos Fundamentais - Revista Seleção Documental n8, 7-6 pp. ISSN ano 5- abril/maio/junho, Editora Paralogike, Santos, São Paulo, Brasil, 00. [8] Da Silva Filho, J. I., Lógica ParaQuântica LPQ (parte II): Conceitos Fundamentais e Formalização em análise Estática - Revista Seleção Documental n8, 7-35 pp. ISSN ano 5- abril/maio/junho, Editora Paralogike, Santos, São Paulo Brasil, 00. [9] Da Silva Filho, J. I., Lógica ParaQuântica LPQ (parte III): Formalização e Estudo de Saltos Paraquânticos em Análise Estática - Revista Seleção Documental n9, 0- pp. ISSN ano 5 - julho/agosto/setembro, Editora Paralogike, Santos, São Paulo, Brasil, 00. [0] Da Silva Filho, J. I., Lógica ParaQuântica LPQ (parte IV): Propagação de estados Lógicos Paraquânticos ψ - Revista Seleção Documental n8, -34 pp. ISSN ano 5- julho/agosto/setembro, Editora Paralogike, Santos, São Paulo Brasil, 00. [] Da Silva Filho J.I,, Rocco A., Mario, M.C., Ferrara L. F. 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Wojciech (eds), Quantum Theory and Measurement, Princeton: Princeton University Press, ISBN , LoC QC74.5.Q [7] Krause, D. and Bueno, O., `Scientific theories, models, and the semantic approach', Principia (), 007, [8] Jas kowski, S., Propositional Calculus for Contraditory Deductive Systems, Studia Logica 4, p [9] Subrahmanian V.S., On the semantics of quantitative Lógic programs, Proc. 4 th. IEEE Symposium on Logic Programming, Computer Society Press, Washington D.C, 987. João Inácio da Silva Filho É Coordenador do GLPA - Grupo de Lógica Paraconsistente Aplicada e membro do Grupo de Lógica e Teoria da Ciência do IEA - Instituto de Estudos Avançados da USP. O Professor Da Silva Filho, em 999 doutorouse em Engenharia Elétrica pela POLI/USP na área de Sistemas Digitais, e fez mestrado em Microeletrônica pela mesma Instituição. Em 009 fez seu Pós doutoramento no INESC Instituto de Engenharia de Sistemas e Computadores do Porto, em Portugal. Foi professor de Física Experimental em diversas universidades e criador do primeiro Robô a funcionar com Controlador lógico Paraconsistente (Robô Emmy), atualmente se dedica às pesquisas sobre aplicações das Redes Neurais Artificiais Paraconsistentes em Sistemas Especialistas e Robótica. Desde 6 de novembro de 009 é membro do IHGS - Instituto Histórico e Geográfico de Santos onde ocupa a Cadeira 73, cujo patrono é Afonso D Escragnolle Taunay. ISSN