Lógica ParaQuântica LPQ (parte IX): Análises em Sistemas Físicos e o Fator Gama Paraquântico γ Pψ

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1 Lógica ParaQuântica LPQ (parte IX): Análises em Sistemas Físicos e o Fator Gama Paraquântico João Inácio da Silva Filho Da Silva Filho, J.I. inacio@unisanta. GLPA - Grupo de Lógica Paraconsistente Aplicada UISATA - Universidade Santa Cecília -úcleo de Pesquisa em Eletrônica PE Rua Osvaldo Cruz, 88 CEP Santos-SP Brasil IEA-USP- Instituto de Estudos Avançados da Universidade de São Paulo Av. Prof. Luciano Gualberto, Trav. J n o 374, Térreo, Cidade Universitária CEP , São Paulo - SP- Brasil. Resumo este trabalho, com base nos fundamentos da Lógica ParaQuântica LPQ, que é uma Lógica Paraconsistente (LP) construída com o objetivo de fazer análises em modelos de sistemas no mundo físico, são feitas as considerações iniciais que resultam em importantes Fatores de correlação que ligam os diversos campos de estudos da física através do universo Paraquântico. Conforme foi visto nos estudos anteriores (parte I, II, III, IV, V, VI, VII e VIII) a Lógica ParaQuântica LPQ tem a sua representação através de um Reticulado de quatro vértices. As interpretações neste Reticulado levam ao equacionamento e obtenção de um modelo, no qual os estados Lógicos Paraquânticos ψ são propagados por meio de variações de graus de evidências extraídos de medições efetuadas em Variáveis Observáveis no mundo físico. Aplicando-se o modelo lógico paraquântico em sistemas físicos reais, verifica-se, inicialmente a existência de valores contraditórios entre Sistemas de unidades Internacional e Britânico. Essa contradição atua nas equações das leis fundamentais da física clássica que quantificam os valores de grandezas físicas e geram valores diferentes, os quais, quando comparados aos obtidos no modelo Lógico Paraquântico, divergem de um fator de proporcionalidade, aqui denominado de Fator Gama de ewton, cujo valor é de aproximadamente. O equacionamento da LPQ incluindo o Fator de ewton como valor de quantização nas medições das Variáveis Observáveis na extração dos Graus de Evidência, e o Fator de Lorentz utilizado na teoria da relatividade, mostra a existência de um importante fator de expansão (ou contração) do Reticulado da LPQ, que foi denominado de Fator Gama Paraquântico. Os resultados que correlacionam estes três fatores levam a que se façam considerações de que o modelo Lógico Paraquântico é capaz de interligar os diversos campos da Ciência Física e trazendo assim a Lógica Paraquântica LPQ a um elevado nível de importância para as aplicações que efetivamente possam modelar os fenômenos da natureza. Palavras chave: lógica Paraconsistente, lógica paraconsistente anotada, lógica Paraquântica, teoria da relatividade, física quântica. Abstract With base in the foundations of the ParaQuantum Logic PQL, that it is a Paraconsistent Logic (PL) built to do analyses modeling systems in the physical world, they are presented in this work the initial considerations that result in important correlation factors between the several fields of studies of the physics and in the Paraquantum Logical Model universe. As it was seen in the previous studies (part I, II, III, IV, V, VI, VII and VIII) the ParaQuantum Logic PQL is represented through a Lattice of four vertexes where the interpretations take the obtaining of a model, in which Paraquantum Logical states ψ they are in propagation through variations of degrees of evidences extracted of measurements made in Observable Variables in the physical world. In this work the paraquantum analyses begin in real physical systems. Initially, what was verified the equations of the classic physics fundamental laws what quantify the values of physical greatness result in values, the ones which, when done compare to the obtained in the Paraquantum Logical model, do they diverge of a proportionality value of approximately, denominated of Gamma Factor of ewton The obtaining of equations of the PQL Logic, including ewton's Gamma Factor as value of physical quantization in the measurements of the Observable Variables in the extraction of the Degrees of Evidence, and Lorentz s Factor used in relativity theory, shows the existence of an important expansion factor (or contraction) of the Lattice denominated of Paraquantum Gamma Factor. The results that correlate these two factors take to conclusions that the Paraquantum Logical model can interconnect the several fields of the Physical science inging the Paraquantum Logic PQL at a high level of importance for the applications that indeed can model the phenomena of the nature. Keywords: Paraconsistent logic, Annotated paraconsistent logic, paraquantum logic, quantum mechanics, quantum physics. I ITRODUÇÃO A Lógica Paraconsistente Anotada com anotação de dois valores (LPAv) [9][] é fundamentada nos conceitos da Lógica Paraconsistente (LP) os quais considera a existência de contradição, sem a ocorrência de trivialização. Com base nestas considerações a LPAv é utilizada em diversas aplicações para tratamento de incertezas. Com o objetivo de desenvolver novas formas de análises de sistemas que envolvam fenômenos da ciência física, a partir desses estudos da LPAv, foi criada a Lógica ParaQuântica LPQ. Conforme os conceitos apresentados em [7][8][9][0[][][3] a Lógica ParaQuântica LPQ permite as interpretações, nas quais, através de propagação de estados Lógicos Paraquânticos ψ por um Reticulado de quatro Vértices, possam ser obtidos os equacionamentos. As equações ISS

2 formam, então, um modelo Lógico Paraquântico de onde são gerados resultados quantizados e capazes de serem interpretados como estados lógicos de sistemas físicos, conforme medições obtidas e recebidas na forma de Graus de Evidência extraídos de grandezas físicas. os estudos da LPAv relacionam-se os estados Lógicos Paraconsistentes extremos representados nos quatro vértices do Reticulado com os valores dos Graus de Evidência favorável e desfavorável λ obtidos de medições em Variáveis Observáveis do meio físico. Quando considerados em um Quadrado Unitário no Plano Cartesiano-QUPC, onde os valores de x e de y variam entre 0 e, permite-se encontrar transformações lineares para um Reticulado k de valores análogo ao Reticulado associado da LPAv [8][9][0]. Dessas considerações obtém-se a transformação linear representada pela equação: T(x, y)=(x-y, x+y-) () Quando os componentes da equação () são relacionados conforme a nomenclatura usual da LPAv, vem que: x = Grau de Evidência favorável y = λ Grau de Evidência desfavorável Sendo assim, o primeiro termo no par ordenado da equação () denomina-se de Grau de Certeza G C,, que é obtido por: G C = λ () O segundo termo no par ordenado da equação () denomina-se de Grau de Contradição G ct, que é obtido por: G ct = + λ (3) A partir das equações () e (3) em (), pode-se então representar um estado Lógico Paraconsistente ε τ, tal que: ε τ(, λ) = ( - λ, + λ ) (4) ou então ε τ (, λ) = (G C, G ct ) (5) onde: ε τ é o estado Lógico Paraconsistente localizado no Reticulado. G C é o Grau de Certeza obtido em função dos dois Graus de Evidência e λ. G ct é o Grau de Contradição encontrado em função dos dois Graus de Evidência e λ. Um valor do Grau de Certeza real G CR projetado no eixo horizontal é obtido [9][0]conforme as condições mostradas abaixo: G = ( G ) + G para G > 0 (6) CR C ct ou: G = G + G para G < 0 (7) CR ( C ) ct onde: GC = f (, λ) e Gct = f (, λ) Se G C =0 então o estado Lógico é Indefinido com G CR =0. Desse modo a intensidade do estado Lógico Paraconsistente ε τ é expressa por um Grau de Evidência Resultante calculado por: G CR + ER (, λ) = (8) Onde: ER é o Grau de Evidência Resultante. G CR é o Grau de Certeza Real obtido através da equação (6) ou (7), dependendo da sinalização de G C. C C II A LÓGICA PARAQUÂTICA LPQ A partir dessas considerações e dos equacionamentos da LPAv são estabelecidos os fundamentos da Lógica Paraquântica LPQ. Inicialmente verifica-se que as equações () e (3) podem ser representadas como função de e de λ, obtendo-se assim as equações: G C(, λ) = λ (9) G ct(, λ) = + λ (0) Sendo assim, uma função Paraquântica ψ () é identificada com o estado Lógico Paraquântico ψ no Reticulado, tal que: ψ = ( G, G ) () ( PQ) C(, λ) ct (, λ) A figura mostra um ponto no Reticulado Paraquântico de Estados da LPQ criado com um par ordenado (G C, G ct ) onde G C =ƒ(,λ) e G ct =ƒ(,λ) o qual representa um estado Lógico Paraquântico ψ. Figura Vetor de Estado P(ψ) representando um estado Lógico Paraquântico ψ no Reticulado Paraquântico de Estados no ponto de interpolação (G C, G ct ), portanto com G C >0. O Vetor de Estado P(ψ) será sempre a soma vetorial de seus dois vetores componentes: X C e Y ct - Definido um estado Lógico Paraquântico atual ψ atual através do par ordenado, então, conforme a equação () calcula-se o módulo do Vetor de Estado P(ψ) por: MP(ψ) (- GC ) Gct () Onde: G C = Grau de Certeza calculado pela equação (9). G ct = Grau de Contradição calculado pela equação (0). Para G C >0, o Grau de Certeza Real será calculado por: G CψR = MP(ψ) (3) Portanto: G = ( G ) + G (4) CψR C ct Onde: G CψR = Grau de Certeza Real. G C = Grau de Certeza calculado pela equação (9). G ct = Grau de Contradição calculado pela equação (0). ISS

3 Para G C <0, o Grau de Certeza Real será calculado por: G CψR = MP(ψ) (5) ou: GCψR = ( GC ) + Gct (6) Onde: G CψR = Grau de Certeza Real. G C = Grau de Certeza calculado pela equação (9). G ct =Grau de Contradição calculado pela equação (0). c) Para G C = 0, então o Grau de Certeza Real será nulo: G CψR = 0 O valor da Intensidade do estado Lógico Paraquântico Real é calculado por: ψr GCψR + = (7) Onde: ψr = Grau de Intensidade do estado Lógico Paraquântico Real G CψR = Grau de Certeza Real calculado pela equação (4) ou pela equação (6), dependendo do sinal do Grau de Certeza G C obtido pela equação (9). O ângulo α ψ de inclinação que o Vetor de Estado P(ψ) faz com o eixo horizontal de graus de certeza é calculado por: G α arc ct ψ = tg (8) ( GC ) O Grau de Intensidade do estado Lógico Paraquântico Contraditório ψ ctrψ, é calculado por: G ct + ctrψ = (9) Onde: ctrψ = Grau de Intensidade do estado Lógico Paraquântico Contraditório. G ct = Grau de Contradição, calculado pela equação (0). a propagação dos estados Lógicos Paraquânticos Superpostos ψ sup existe um ponto de equilíio que está situado soe o eixo vertical dos Graus de contradição do Reticulado da LPQ. O estado de equilíio na propagação dos estados Lógicos Paraquânticos Superpostos ψ sup através da Região de Incerteza da LPQ é definido como o estado Lógico Paraquântico de Quantização ψ hψ. A figura mostra a condição de correlação entre o estado Lógico Paraquântico de Quantização ψ hψ e valores obtidos das Variáveis Observáveis do mundo físico.. As retas criadas dentro do Reticulado estarão sempre com inclinação de ângulo α ψ de 45 0 e as distâncias entre si são correlacionadas às distâncias no eixo onde estão expostos os valores dos Graus de Evidência favorável e Evidência desfavorável λ. O estado Lógico Paraquântico Superposto ψ sup ao se propagar pelo Reticulado da LPQ fica estabelecido em um valor de quantização para cada ponto de equilíio, que é o valor do Grau de Contradição do estado Lógico Paraquântico de Quantização ψ hψ, tal que: h ψ = (0) Onde: h ψ é o Fator de Quantização Paraquântico. Figura Correlação de valores de distâncias entre o meio físico, representado na forma de Graus de Evidências, e o Reticulado de Estados da LPQ. a transição dos estados Lógicos Paraquânticos Superpostos ψ sup pelo estado Paraquântico de Quantização ψ hψ estabelecido pelo Fator de Quantização h ψ acontece o Salto paraquântico. o estudo da LPQ quando a propagação acontece somente neste ponto o Reticulado recebe a denominação de Reticulado Fundamental de nível de freqüência de transição =. Como para o Reticulado Fundamental da LPQ o número de vezes de aplicação do Fator de Quantização h ψ é =, então, para uma contração ou expansão, o número de vezes será maior que. Generalizando, tem-se que o Fator de Quantização h ψ expande ou contrai o Reticulado da LPQ de vezes, tal que: h ( ) ( ) ( ) ψ = h ψ = () Onde: é igual ou maior que e pertence ao conjunto de números Inteiros. o meio físico, verifica-se que os máximos Graus de Evidência, que no Reticulado Fundamental da LPQ eram de valor unitário, ficam com os valores obtidos por: h = λ ψ max( ) max( ) Dessa forma, a variação em torno do estado Lógico Paraquântico de Indefinição Puro ψ IP para os Graus de Evidência e λ dentro dos limites de certeza a cada aplicação do Fator de Quantização Paraquântico h ψ, será: h ψ ( h ψ ) ψ IP = ± () = Fator de Quantização Paraquântico. = número de vezes de aplicação de h ψ. Verifica-se que o Fator de Quantização Paraquântico h ψ pode ser utilizado para relacionar os valores de quantidades ISS

4 entre o meio físico e o universo paraquântico representado pelo Reticulado da LPQ. A equação de expansão do Reticulado inicial, mantendo a referência no eixo horizontal, pode ser apresentada para uma formalização de nível, tal que: ( ) ( ) ( ψ) ( ψ) h = h + h h (3) ψ exp an ψ ψ ψ G = G + h h (4) C exp an C Com positivos pertencentes ao conjunto dos números Inteiros. Onde: G Cexpan Grau de Certeza expandido. h ψ Fator de Quantização Paraquântico obtido pela equação (0). nível de freqüência de expansão ou número de vezes de aplicação de h ψ. ( ) hψt = hψ ± + h ψ (7) O Fator de Quantização Paraquântico total h ψtn= é calculado por: hψt n= = ( hψ ) ± + ( hψ ) (8) A figura 4 mostra o efeito do Salto Paraquântico na quantização dos valores. A figura 3 mostra a expansão do Reticulado fundamental da LPQ com ordem de expansão de h ψ. Figura 4 Fator de Quantização Paraquântico no estado Lógico Paraquântico de Quantização ψ hψ devido ao Salto Paraquântico. Verifica-se que h ψtn= terá adicionado o Fator relacionado aos Saltos Paraquânticos na chegada dos estados Lógicos Paraquânticos propagados no ponto, ou subtraído o Fator relacionado aos Saltos Paraquânticos na saída dos estados Lógicos Paraquânticos propagados no ponto. Figura 3 Expansão do Reticulado fundamental da LPQ com ordem de expansão de h ψ. Pode-se obter no Reticulado Fundamental da LPQ a relação do Fator de Quantização Paraquântico h ψ e o valor quantitativo Q Valor de uma grandeza física qualquer através do equacionamento: Q = h Q + h Q (5) ( ψ) ValormáxFund ψ ValormáxFund ValormáxFund ( ) ( ( ) ) Q = Q + Q (36) ValormáxFund ValormáxFund ValormáxFund Para um equacionamento completo o Fator de Quantização Paraquântico total no Reticulado Fundamental da LPQ é expresso com o Fator relacionado ao Salto Paraquântico, cujo valor será adicionado ou subtraído ao Fator de Quantização Paraquântico, tal que: III AÁLISES PARAQUÂTICAS EM STEMA FÍCOS O desenvolvimento do estudo que envolve aplicação do Modelo Lógico Paraquântico na ciência física inicia-se com base nas hipóteses obtidas por observações experimentais das leis de ewton. Desse modo, a partir das equações fundamentais a LPQ irá se permitir as aplicações matemáticas através do Modelo Lógico Paraquântico, que será estendido para toda a ciência física. III. A SEGUDA LEI DE EWTO a aplicação da Lógica Paraquântica LPQ em resoluções de fenômenos físicos da Mecânica Clássica convém iniciar destacando a importância da segunda Lei de ewton que contém a crucial afirmação acerca de como os objetos movem-se quando sujeitos a forças. As deduções da segunda lei de newton informam que se uma resultante de forças atua em um corpo, este sofre uma ISS

5 aceleração que é proporcional a força (F) e inversamente proporcional a sua massa (m) [0][3][4][5][6]. Quando é apresentada como uma equação matemática, esta afirmativa fica dependente de um valor k que ajusta, ou estabelece, essa proporcionalidade entre as grandezas [0], tal que: a k. F = ou F = m. a (9) m k Onde: a é a aceleração ou a razão na qual a velocidade do corpo muda com o tempo. F é a resultante de todas as forças que agem no corpo. m é a massa do corpo. k é um fator de ajuste de proporcionalidade. A segunda lei de ewton quando considerada matematicamente exprime as relações entre grandezas físicas força, massa e aceleração [0][3]. Dessa forma, a medição de cada uma dessas grandezas envolve a comparação com um valor unitário chamado de unidade e definido por convenção. este trabalho serão estudadas as grandezas físicas envolvidas na segunda lei de ewton que receberam denominações de unidades de medidas para a sua aplicação. São destacadas as denominações que foram criadas ao longo do tempo através de dois Sistemas de unidades construídos para dar definições a essas grandezas físicas. São eles; o Sistema Internacional de unidades () e o Sistema Britânico de unidades (SB). Essas adequações nas unidades deveram-se ao fato de que em fins do século XVIII a diversificação de medidas era enorme, dificultando muito as transações comerciais. Quando chegaram às novas idéias trazidas pela Revolução Francesa de 789 e as imposições que fazia o florescimento da era industrial na França, a situação soe essa questão estava pior. Por essa época foi necessário criar uma comissão de homens de ciência para a determinação e construção de padrões, de tal modo que estes fossem universais. Ficou definido que os padrões deveriam ser universais e que pudessem reproduzir os fenômenos naturais, para não dependerem de futuras mudanças. Após estudos e pesquisas, a comissão, que incluía nomes famosos da Ciência da época, concluiu que a unidade de comprimento devido a vários fatores de facilitação deveria pertencer ao sistema decimal. Assim foi criado o Sistema Métrico Decimal, constituído inicialmente de três unidades básicas: o metro, que deu nome ao sistema, o litro e o quilograma. Posteriormente, esse sistema veio a ser substituído pelo Sistema Internacional de Unidades () bastante aplicado nos dias de hoje. o decorrer dos tempos sabe-se que as adequações das unidades de medidas com respeito às leis de ewton foram feitas de tal modo que a constante de proporcionalidade k inerente à segunda lei, representada pela equação (9), no Sistema Internacional de Unidades () utilizado atualmente se tornou unitária. III. O STEMA ITERACIOAL DE UIDADES () O Sistema Internacional de Unidades () traz oriundo do Sistema Métrico três grandezas fundamentais: massa, comprimento e tempo. As outras grandezas; Intensidade Elétrica, Temperatura, quantidade de matéria e Intensidade Luminosa, foram agregadas modernamente ao sistema [0][3][4][5][6]. a equação (9), originada da segunda lei de ewton, não existe pressuposto para se estabelecer as unidades de massa ou de aceleração. Por outro lado, como a velocidade é a razão na qual uma distância muda com o tempo, as unidades da velocidade são distância/tempo, e, portanto, as unidades da aceleração deve ser velocidade/tempo ou a distância dividida pelo tempo ao quadrado, o que resulta, no Sistema Internacional de Unidades (), as unidades de aceleração medidas em metro por segundo ao quadrado (m/s ). o Sistema Internacional de Unidades () a força F é uma grandeza derivada das três grandezas fundamentais e, portanto a sua unidade pode ser tomada grande ou pequena tanto quanto o desejado. Sendo assim, o fator de ajuste de proporcionalidade k na equação (9), que representa a segunda lei de ewton, irá depender da grandeza da unidade da força que é escolhida. A grandeza da unidade da força escolhida será, portanto no sentido de transformar a constante de proporcionalidade da equação (9) de tal forma que se consiga o valor unitário. Seguindo esse procedimento a unidade de força escolhida foi justamente aquela força que dá uma aceleração de m/s á massa de quilograma (Kg). Tal força é chamada de ewton () que, de acordo com a equação (9), representante da segunda lei de ewton, tem as dimensões de Kg.m/s. Atualmente o Sistema Internacional de Unidades () está sendo adotado pela maioria dos países. A Inglaterra e os países da comunidade itânica de nações como a Austrália e o Canadá, já usam oficialmente o. A exceção fica por conta dos Estados Unidos da América (USA) que ainda têm alguma resistência à chamada metrificação. o entanto, a previsão é que no futuro o uso do Sistema Internacional de Unidades () deverá estar definido legalmente em todo o mundo [0][3][4][5[6]. III.3 O STEMA BRITÂICO DE UIDADES (SB) Para os países que utilizam o Sistema Internacional de Unidades (), algumas unidades como; polegada, pé, Btu (unidade térmica itânica), lia, slug, poundal entre outras, que pertencem aos sistemas gravitacionais ingleses, aparecem apenas como conotação histórica. o entanto, para a aplicação da lógica Paraquântica LPQ em sistemas físicos é importante o estudo das leis de ewton relacionando as grandezas físicas envolvidas (força, massa e aceleração) com o Sistema Britânico de unidades, bem como, os estudo das implicações trazidas com suas transformações para o Sistema Internacional de unidades () [0][3][4][5[6]. o Sistema Britânico de unidades aquelas consideradas fundamentais são definidas como; força, comprimento e tempo. Dessa forma, não se tem liberdade de escolha para as unidades de força e aceleração que devem ser usadas, no entanto, para a unidade de massa pode-se definir tão grande ou tão pequena quanto se desejar. Sendo assim, na equação (9), representante da segunda lei de ewton, o valor da constante de proporcionalidade k irá depender do valor da unidade de massa escolhida. A grandeza da unidade da massa escolhida será, portanto no sentido de transformar o fator de ajuste de proporcionalidade k da equação (9) de tal forma ISS

6 que se consiga unitário. o entanto, sabe-se que existem diferentes unidades de força no Sistema Britânico tais como; a lia.força (lbf ), o slug e o poundal (pdl). Além disso, o slug pode ser apresentado tanto como unidade de força como de massa [0][3][4][5[6]. O slug, por exemplo, é compatível com o Sistema Britânico de unidades, onde a unidade de força (e de peso) é a lia. este caso, no Sistema Britânico de unidades a lia é definida como a força-peso exercida por um peso de lia padrão sob condições gravitacionais padrões. Tal peso da lia padrão apresenta uma massa de 0, kg. Sendo assim, o slug, quando considerado como unidade de força apresenta um valor equivalente em massa no Sistema Internacional de unidades () de 4,5939 kg. Já para a condição de quando a força é calculada em lia-força (lbf) a massa é o slug que vale 3,74049, e que corresponde no Sistema Internacional de unidades () a massa de valor 4,5939 kg. Quando a força é calculada em poundal (pdl) a massa é representada pela lia (pound) que vale o inverso do valor da massa do slug (/3,74049) por isso é multiplicada por 0, Isto significa que para compatibilizar o fator de proporcionalidade k da segunda lei de ewton apresentada na equação (9), quando a força é calculada em poundal a massa é representada pela lia (pound) que é multiplicada por 0, Como o slug, quando considerado como unidade de força apresenta um valor equivalente em massa no Sistema Internacional de unidades () de 4,5939 kg, então se pode fazer uma relação de valores, tal que: - Se slug vale 4,5939 kg, então o correspondente de /3,74049 do slug no Sistema Britânico de unidades como força será obtido no Sistema Internacional de unidades () pela igualdade: x slug= x( 4,5939) kg = 0, kg 3,74049 Como no Sistema Britânico de unidades o slug e o poundal como unidades de força tem valores inversos, estes nunca são utilizados no mesmo cálculo. Sendo assim, visto que os dois são equivalentes, então a relação de proporcionalidade k da segunda lei de ewton, representada pela equação (9) pode ser estudada considerando a relação de igualdade do Sistema Internacional de unidades () com o Sistema Britânico de unidades, quando utiliza uma das duas unidades de força. Para esse estudo será utilizado como a unidade de força do Sistema Britânico de unidades o poundal, que será comparado a outra unidade de força; a lia.força (lbf). III.4 CORRELAÇÃO ETRE AS UIDADES DO STEMA BRITÂICO (SB) E O STEMA ITERACIOAL () Sustentado pela segunda lei de ewton representada matematicamente através da equação (9) pode-se relacionar a unidade de força no Sistema Britânico de unidades com o Sistema Internacional de unidades (), e assim, re-escalonar os valores. Dessa forma, é possível efetuar a compensação que irá transformar as unidades e, com isso, fazer com que o fator de ajuste de proporcionalidade k da equação (9), representante da segunda lei de ewton, atue nas grandezas, que serão de valor unitário nos dois sistemas. Essa correlação é possível quando a comparação é feita no campo gravitacional, onde a força é somente devido ao efeito da gravidade. Portanto, em um campo gravitacional quando se considera o Sistema Britânico de unidades, tem-se que uma lia de força (lbf) acelera lia de massa (lbm) até 3,74049 ft/s, o que equivale a 9,80665 m/s no Sistema Internacional de unidades (). Para a analogia em um campo gravitacional com a outra unidade de força, o poundal, verifica-se que, para acelerar lia de massa (lbm) até pé por segundo ao quadrado (ft/s ) passa a ser necessário acelerar até 3,74049 (ft/s ). Isso significa que, conforme a definição do poundal, poundal deve ser multiplicado com esse valor de 3,74049 para manter os valores de massa e aceleração unitários na equação (9), representante da segunda lei de ewton no Sistema Britânico de unidades. Sendo assim, quando o fator de proporcionalidade k age na massa, onde a força e a aceleração são unitárias no Sistema Internacional de unidades (), a equação que expressa o poundal do Sistema Britânico de unidades, fica descrita por: ( pdl) x ( lbm. ) x 3,74049 ft = ft ( pdl) = ( 3,74049 ) x ( lbm. ) x (30) Comparando a equação (9), representante da segunda lei de ewton, com a equação (30), que representa a equação (9) expressa na forma da segunda lei de ewton em unidades do Sistema Britânico, tem-se então o valor inverso da constante de proporcionalidade k, tal que: 3,74049 k = Pode-se fazer a mesma analogia utilizando agora os valores correspondentes com o Sistema Internacional de unidade (), onde a unidade de força é o ewton (). esse caso a equação (30) fica expressa por: ( ) x 0, ( Kg) x 9,80665 m = m ( ) = ( 4, 44865) ( Kg) (3) Dessa forma, a equação (3) expressa a equação (9), representante da segunda lei de ewton, no Sistema Internacional de unidade () quando o fator de ajuste de proporcionalidade k age na massa e com a força e a aceleração unitárias. Da equação (9), representante da segunda lei de ewton, em comparação com a equação (3), representante da segunda lei de ewton no Sistema Internacional de unidade (), se obtém o valor inverso do fator de proporcionalidade k, tal que: 4, k = Desse modo podem-se igualar a equação (30), que representa a segunda lei de ewton no Sistema Britânico de unidades (SB) e a equação (3), que representa a segunda lei de ewton no Sistema Internacional de Unidades () para a condição de força e aceleração unitárias. esse caso a igualdade fica: ft ( pdl) = ( 3,74049 ) x ( lbm. ) x = ( ) m ( ) = ( 4, 44865) x ( Kg) x = ( pdl) Verifica-se na igualdade das duas equações (30) e (3) que, para o Sistema Internacional de unidades () apresentar o ISS

7 valor da força F em uma unidade de ewton, foi necessário um ajuste no valor da massa. Também foi necessário efetuar um ajuste no Sistema Britânico de Unidades (SB), quando na transformação de pés em metro. Sendo assim, Para obter unidade de (ewton) de força, com unidade de massa e aceleração do Sistema Britânico unitários, faz-se: 3,74049 ft x ( lbm. ) x = ( ) 4, ft ( 7, ) x ( lbm. ) x = ( ) (3) Em comparação com a equação (9), representante da segunda lei de ewton, tem-se que na equação (3) o fator de ajuste de proporcionalidade se apresenta da seguinte forma: = 7, k Que resulta em um fator de ajuste de proporcionalidade do Sistema Britânico de unidades: k = 0, Portanto, denomina-se k o Fator de ajuste de proporcionalidade do Sistema Britânico de unidades (SB). Da mesma forma, para obter unidade de poundal (pdl) de força, com unidade de massa e aceleração do Sistema Internacional de unidades () unitários faz-se: 4, m ( pdl) = x ( Kg) x 3,74049 m ( pdl) = ( 0, ) x ( Kg) x (33) Em comparação com a equação (9), representante da segunda lei de ewton, tem-se que: = 0, Que resulta em um fator de ajuste de proporcionalidade do Sistema Internacional de unidades: k = 7, Portanto, denomina-se k o Fator de ajuste de proporcionalidade do Sistema Internacional de unidades (). Desse modo, com comparações e analogias entre os Sistemas de unidades tem-se então a relação dos valores que levaram o fator de proporcionalidade k da equação (9), representante da segunda lei de ewton, a ser unitário no Sistema Internacional de unidades (). III.5 O FATOR DE AJUSTE DE PROPORCIOALIDADE K A APLICAÇÃO DO MODELO LÓGICO PARAQUÂTICO A análise de sistemas físicos através da Lógica Paraquântica LPQ é iniciada com o recebimento de informações do meio físico através dos Graus de Evidência e λ obtidos de medições de grandezas físicas consideradas como Variáveis Observáveis. Os valores dos Graus de Evidência extraídos das fontes de informação são normalizados, portanto, estão no intervalo fechado entre 0 e, e são pertencentes ao conjunto dos números reais. Para a construção do Modelo Lógico Paraquântico é necessário que estas condições de normalização sejam impostas aos valores dos fatores de ajuste de proporcionalidade k que aparecem nas equações relacionadas à segunda Lei de ewton, conforme visto na equação (9). Dessa forma, a adequação exige que o fator de ajuste de proporcionalidade k do Sistema Britânico de unidades seja multiplicado por 0 e o k Fator de ajuste de proporcionalidade k do Sistema Internacional de unidades seja dividido por 0. Portanto: k =, e k = 0, A teoria da fundamentação da LPQ formaliza os estados lógicos Paraquânticos ψ que se propagam através do Reticulado fundamental sempre de forma diagonal, formando assim, reticulados de propagação internos. Dessa forma, os valores dos fatores de ajuste de proporcionalidade k obtidos da física experimental envolvendo a segunda Lei de ewton, os quais foram equacionados neste estudo, apresentam-se muito próximos aos esperados na teoria e formalização da LPQ. Isso permite a caracterização de propriedades identificadoras entre os processos naturais de resultados obtidos por experimentações com a teoria que fundamenta a LPQ. Sendo assim, os valores teóricos e práticos indicam que a LPQ se apresenta como uma lógica capaz de criar modelos lógicos capazes de representar os fenômenos da física com uma aproximação muito grande dos valores obtidos através das equações fundamentais representantes das leis de ewton. A partir dessa identificação é possível a adaptação dos fatores de ajuste de proporcionalidade k obtidos para o modelo Lógico Paraquântico fazendo-se a relação de seus valores do seguinte modo: k =, k = 0, Como k =,44356 verifica-se que a diferença entre os valores obtidos pelas equações, e a adaptação ao Reticulado da LPQ é de 0, , para o fator de proporcionalidade do Sistema Britânico de unidades k, e de 0, para o fator de proporcionalidade do Sistema Internacional de unidades k. Considerando que os valores de k tiveram origem, inicialmente em medições arbitrárias, cujos valores foram sendo adaptados no decorrer dos tempos, as diferenças apresentam valores baixos. Essas adequações de valores entre os dois diferentes Sistemas de unidades que envolvem o fator de ajuste de proporcionalidade k da equação (9) representante da segunda Lei de ewton, indicam que na utilização da LPQ em cálculos da física a restauração do valor se dará da seguinte forma: a) Todo valor obtido pela extração nas Variáveis Observáveis no mundo físico que tem as unidades do Sistema Internacional de unidades () deverá ser multiplicado pelo fator de ajuste de proporcionalidade k. Portanto: x = k. Valor Onde: medidovo medido (34) xmedidovo =. Valormedido = Valor obtido pela medição na Variável xmedidovo Observável. Valor = Valor medido na Variável Observável. medido k = Fator de ajuste de proporcionalidade do de valor. b) Todo valor obtido pela extração nas Variáveis Observáveis no mundo físico que tem as unidades do Sistema ISS

8 Britânico deverá ser multiplicado pelo fator de ajuste de proporcionalidade k. Portanto: Onde: Vx = k. Valor Vx resultantebr resultantebr resultantepq =. Valor (35) resultantepq Vx = Valor obtido pela análise em unidades do resultantebr Sistema Britânico. Valor resultantepq = Valor obtido pela análise paraquântica. k = Fator de ajuste de proporcionalidade do Sistema Britânico de valor. III.6 O FATOR GAMA DE EWTO A análise das grandezas físicas com a aplicação da LPQ irá através de seu modelo Lógico Paraquântico, produzir resultados identificados com o Sistema Internacional de unidades (). Dessa forma, o Fator de ajuste de proporcionalidade que influirá na análise, quando se deseja os valores resultantes no Sistema Britânico de unidades, será: k =. a aplicação do modelo Lógico Paraquântico em áreas aangentes da física o fator, bem como o seu valor inverso, será bastante utilizado para efetuação dos ajustes necessários à proporcionalidade natural existente entre as grandezas físicas e as adaptações de valores unitários entre os diferentes Sistemas de unidades. Devido a sua importância esse valor é denominado de Fator Gama de ewton, cujo símbolo é. Portanto, para a lógica clássica aplicada no modelo Lógico Paraquântico tem-se o Fator Gama de ewton sendo determinado por: = Sendo assim, no modelo Lógico Paraquântico da LPQ, todas as medições efetuadas no meio físico, que consistem da extração dos Graus de Evidência, deverão ser multiplicados pelo valor inverso do fator Gama de ewton. A multiplicação por esse valor é devido as seguintes causas: a) ecessidade natural da utilização do fator de ajuste de proporcionalidade k da equação (9), representante da segunda Lei de ewton. b) Adaptações efetuadas pelo Sistema Britânico de unidades (SB) e pelo Sistema Internacional de unidades () para desconsiderar a proporcionalidade expressa pela segunda Lei de ewton atribuindo um fator k de ajuste unitário. Considerando que os valores extraídos das Variáveis Observáveis que estejam relacionados ao Grau de Evidência das grandezas fundamentais da física são obtidos de aparelhos de medidas graduados em unidades pertencentes ao Sistema Internacional de unidades () se estabelece, então, a necessidade da multiplicação do valor medido por. Sendo assim, a não ser que se saiba que para a extração dos Graus de Evidência está se tratando de valores obtidos do Sistema Britânico de unidades, pode-se então se estabelecer como regra na análise paraquântica a utilização do Fator de ajuste de proporcionalidade k na forma do Fator Gama de ewton da seguinte forma: a) a formação dos Graus de Evidência para o modelo Lógico Paraquântico todo valor obtido extraído da grandeza será multiplicado pelo valor inverso do Fator de ewton, tal que: =. b) a apresentação dos resultados em unidades do Sistema Britânico todo valor obtido pela análise no modelo Lógico Paraquântico será multiplicado pelo Fator Gama de ewton =. Essas considerações mostram que a aplicação da LPQ para análise de sistemas físicos produz um Modelo Lógico Paraquântico que promove quantizações de nas grandezas fundamentais da física, quando estas são utilizadas como Variáveis Observáveis no mundo físico, de onde são extraídos os Graus de Evidência. É verificado que a quantização de nos Graus de Evidência e λ produz no eixo dos graus de contradição no Reticulado da LPQ uma quantização de ( ) que corresponde ao valor do Fator de Quantização Paraquântico h ψ obtido no ponto de equilíio onde está situado o estado Lógico Paraquântico de Quantização ψ. Essa condição pode ser vista através da hψ análise trigonométrica do Reticulado da LPQ e expresso seu valor através das equações () e () tal que: G C(, λ ) = λ e G ct (, λ ) = + λ Sendo: = e λ= G C (, λ ) = 0 G ct (, λ ) = III.7 O FATOR GAMA DE EWTO E O FATOR DE LORETZ Verifica-se que, em relação ao Fator de Lorentz aplicado na Teoria da Relatividade o Fator Gama de ewton é considerado bem comportado, pois não apresenta modificações com as variações da velocidade relacionada à velocidade da luz no vácuo c. Para uma condição de igualdade entre os dois fatores, tal que: Tem-se: = = v c Onde: c é a constante da velocidade da luz no vácuo. v é a velocidade do corpo em relação à velocidade da luz no vácuo c. A igualdade pode ser reescrita inicialmente retirando as raízes dos dois lados da equação e isolando a unidade: v = c Pode-se, então separar as variáveis dos números, tal que: v = c ou v = c ISS

9 Sendo a velocidade do corpo expressa em relação à velocidade da luz no vácuo, então esta será sempre uma fração de c, tal que: v= v. c onde: v eloc eloc é o valor da velocidade constante do corpo em comparação com a velocidade da luz no vácuo, tal que 0 <. De acordo com a teoria da relatividade restrita v eloc v eloc é expressa como uma constante, de valor menor ou igual à velocidade da luz no vácuo. Sendo assim, verifica-se que a equação da igualdade dos Fatores de ewton e de Lorentz pode ser escrita como: veloc. c ou então: = veloc = c c Resultando em: veloc = c Que está identificada no intervalo como sendo de um valor constante menor ou igual a velocidade da luz no vácuo c. Portanto, este é o valor quantitativo da velocidade v do corpo em relação a velocidade da luz no vácuo c para a qual a igualdade entre os Fatores de ewton torna-se verdadeira. III.8 O FATOR GAMA PARAQUÂTICO e de Lorentz Foi visto que a condição de igualdade entre o Fator Gama de ewton, que é originado das leis da mecânica clássica, e o Fator de Lorentz, que é originado da teoria da relatividade, ficou expressa na forma do valor quantitativo da velocidade, tal que: veloc = c. Isso demonstra que existe um forte vínculo entre valores de fatores fundamentais destas duas importantes áreas da física. Sendo assim, a física clássica e a teoria da relatividade podem ser representadas conjuntamente no modelo Lógico Paraquântico através de um único fator. Este fator, que através dos fundamentos da Lógica Paraquântica, une as teorias de ewton e a Relatividade Restrita, é denominado de Fator Gama Paraquântico, e a forma de sua obtenção será estudada a seguir. III.9 OBTEÇÃO DO FATOR GAMA PARAQUÂTICO Conforme foi visto, a equação () expressa a variação do valor do Grau de Evidência favorável, extraído das medições efetuadas em Variáveis Observáveis do meio físico, correlacionado ao Fator de Quantização Paraquântico h ψ no Reticulado da LPQ. A equação () é reproduzida a seguir: ( h ψ ) ψ IP = ± Como h ψ =, então essa equação pode ser escrita considerando apenas a sua ação para obter o Grau de Evidência favorável, tal que: ( ) = ± = ± ou ainda, da forma: Quando expressa pelo valor do Fator de ewton fica: = ± Sendo assim, pode-se representar o valor acrescido de cada quantificação em uma expansão do Reticulado, como sendo: h ψ acresc = = (36) A expressão () utilizada para obter o valor da variação do Grau de Evidência favorável, extraído das medições efetuadas em Variáveis Observáveis do meio físico, correlacionado ao Fator de Quantização Paraquântico h ψ no Reticulado da LPQ indica que, antes da condição analisada, portanto, para uma situação anterior à aplicação =, o resultado foi: = Resultando neste valor, a equação informa para a condição atual que existiu um determinado valor de Grau de Evidência, tal que, quando multiplicado pelo valor anterior se obteve este resultado de =. Essa condição anterior à análise, que resultou neste valor, pode ser, então, expressa matematicamente através de multiplicações sucessivas entre valores inversos do Fator Gama de ewton, na qual, uma aplicação inicial antes do Reticulado Fundamental resultou no valor anterior de =. Sendo assim, tem-se que a condição anterior foi gerada por: = = = Dessa forma, considera-se que, na expansão do Reticulado, existirá sempre um acréscimo proporcional a = no valor atual de cada situação analisada. Isso significa que, em um processo de expansão, a cada degrau, ou quantização, haverá um acréscimo no valor atual do Grau de Evidência correspondente ao valor inverso do Fator Gama de ewton. Desse modo, na equação anterior podem-se obter resultados onde a aplicação do valor inverso do Fator Gama de ewton fica restrita somente ao valor acrescido a partir do Reticulado fundamental tal que: acresc Em um processo de expansão onde se considera quantizações com base em aplicações sucessivas de valores inversos do Fator Gama de ewton, e considerando ainda que no início o Grau de Evidência represente o estado de indefinição, então, para a primeira aplicação do valor inverso do Fator Gama de ewton pode-se escrever o seu valor atual com o acréscimo na condição de =, tal que: = que, representado pelo Fator Gama de ewton, fica: =. Seguindo o mesmo procedimento na expansão do Reticulado, portanto, mantendo o valor inverso do Fator Gama de ewton nas aplicações sucessivas, tem-se, então que: ISS

10 Para = = = = de ewton, fica: = + 4 Para = 3 =3 = = Fator Gama de ewton, fica: =3 Para = 4 =4 =4 =4 + 4 que, representado pelo Fator Gama que, representado pelo = pelo Fator Gama de ewton, fica: =4 Para = 5 =5 =5 = que, representado = que, representado pelo Fator Gama de ewton, fica: = Para = 6 =6 = = = que, representado pelo Fator de ewton, fica: = Para = 7 =7 = = = que, representado pelo Fator Gama de ewton, fica: = Para = 8 =8 = = = que, representado pelo Fator Gama de ewton, fica: = Pode-se verificar então que o processo de aplicação do valor inverso do Fator Gama de ewton resulta na progressão 3 n geométrica do tipo: a+ ar+ ar + ar ar,... Onde os resultados aparecem como: n a ar, E com: n a = ar, Verifica-se que a adição: n a a ar ar ar ar ar ar ar ar,... a é a Série de Potências infinita, na qual subtraído a unidade, fica identificada com a expansão binomial do Fator de Lorentz, utilizado na Teoria da Relatividade, tal que: ISS

11 = v v = v c c c Dessa forma, pode-se identificar o Fator de Lorentz na série de Potências infinita da expansão binomial correlacionada a série obtida com as aplicações sucessivas do Fator Gama de ewton, tal que: a... n n = + + r+ r + r + r + + r + r,... Somente para =inteiros e ímpares. Sendo assim, é obtido o valor de correlação da lógica Paraquântica, o qual será denominado de Fator Gama Paraquântico, tal que: Onde: = + (37) é o Fator Gama de ewton tal que = é o Fator de Lorentz tal que: = v c III.0 APLICAÇÃO DO FATOR GAMA PARAQUÂTICO Desde que a velocidade v do objeto em estudo seja referenciada à velocidade da luz no vácuo c, que na teoria da relatividade é fixada como o valor máximo e portando, como um limite para a construção de um Reticulado da LPQ, então o Fator Gama Paraquântico é aplicado na determinação dos Graus de Evidência extraídos das Variáveis Observáveis do meio físico. Desse modo, a utilização do Fator Gama Paraquântico na extração dos Graus de Evidência no mundo físico permite que os cálculos que correlacionam valores das Variáveis Observáveis aos valores relacionados à quantização, através do Fator de Quantização Paraquântico h ψ, possam ser efetuados em qualquer área do estudo da ciência física. Sendo assim as aplicações do vão da teoria da relatividade até aos estudos da Mecânica Quântica, passando por aqueles regidos pelas leis de ewton. Isso significa que as variações nos valores dos Graus de Evidência mesmo no mundo newtoniano são decorrentes dos fenômenos de tipo relativísticos, que são expressos através do Fator Gama Paraquântico. ewton permitem que sejam destacados os valores que correlacionam as medições dos Graus de Evidência no mundo físico com os fatores de quantização do mundo paraquântico. Verificou-se que, no mundo físico, o primeiro fator que se destaca, adaptando-se ao Modelo Lógico Paraquântico é o denominado Fator Gama de ewton. Originado das contradições existentes entre os Sistemas de Unidades utilizados na Física, o Fator Gama de ewton apresenta-se de valor constante de e está ligado à constante de proporcionalidade identificada na segunda Lei de ewton. Os resultados da análise quantitativa, onde o Fator Gama de ewton é aplicado sucessivamente às medições efetuadas no mundo físico, demonstram, através de séries geométricas a sua relação com o Fator de Lorentz utilizado na teoria da relatividade. Essa condição resultou na identificação do fator denominado de Fator Gama Paraquântico que passou a ser o único representativo agregando na sua equação o Fator Gama de ewton e também o Fator de Lorentz. Os resultados da ação desses fatores originados da metodologia de aplicação da LPQ nas análises de sistemas físicos demonstram que o comportamento do Fator Gama Paraquântico na extração dos Graus de Evidência através de medições efetuadas nas Variáveis Observáveis no mundo físico é idêntico ao comportamento do Fator de Lorentz, utilizado na teoria da relatividade. A correlação entre o Fator Gama Paraquântico, que opera nas medições efetuadas para extração dos Graus de Evidência no mundo físico, com o Fator de Quantização Paraquântico h ψ, que age internamente no Reticulado da LPQ, permite que o modelo Lógico Paraquântico seja capaz de analisar de forma quantitativa as grandezas físicas medidas em qualquer párea da física. Com a sua ação no meio físico, refletida no mundo paraquântico o Fator Gama Paraquântico irá influir na determinação dos estados e nas intensidades das medidas das grandezas físicas analisadas no mundo paraquântico representado no Reticulado, tais como as de tipo; velocidade, aceleração, energia e potência. As equações e as aplicações diretas do Fator Gama Paraquântico nas resoluções de problemas aplicando o modelo Lógico Paraquântico na ciência física serão apresentadas nos próximos trabalhos. AGRADECIMETOS O autor agradece ao IESC Instituto de Engenharia de Sistemas e Computadores do Porto de Portugal, em particular ao pesquisador Prof. Jorge Pereira pelo apoio recebido no desenvolvimento dessa pesquisa. IV COCLUSÃO este trabalho verificou-se que a Lógica Paraquântica LPQ sendo uma lógica não-clássica fundamentada em Lógica Paraconsistente, cuja principal caracteristica e aceitar a contradição em sua estrutura básica, se apresenta como uma solução lógica para as leis de da Física. Foi visto que os equacionamentos e formas de tratamento de valores representativos de Sistemas físicos baseados nas leis de V BIBLIOGRAFIA [] Abe, J. M. Fundamentos da Lógica Anotada, in Portuguese, Master's degree thesis, Tese de Doutoramento FFLCH/USP - São Paulo, 99. [] Anand R. e V.S. Suahmanian, A Logic Programming System Based on a Six-Valued Logic, AAAI/Xerox Second Intl. Symp. on Knowledge Eng. - Madrid-Spain, 987. [3] Da Costa,.C.A., On the theory of inconsistent formal systems, otre Dame J. of Formal Logic, 5, , 974. ISS

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Foi professor de Física Experimental em diversas universidades e criador do primeiro Robô a funcionar com Controlador lógico Paraconsistente (Robô Emmy), atualmente se dedica as pesquisas soe aplicações das Redes eurais Artificiais Paraconsistentes em Sistemas Especialistas e Robótica. Desde 6 de novemo de 009 é memo do IHGS - Instituto Histórico e Geográfico de Santos onde ocupa a Cadeira 73, cujo patrono é Afonso D Escragnolle Taunay. ISS