Lógica ParaQuântica LPQ (parte VI): Determinação do Fator de Quantização Paraquântico h ψ

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1 Lógica ParaQuântica LPQ (parte VI): Determinação do Fator de Quantização Paraquântico h ψ Da Silva Filho, J.I. inacio@unisanta.br João Inácio da Silva Filho GLPA - Grupo de Lógica Paraconsistente Aplicada UNISANTA - Universidade Santa Cecília -Núcleo de Pesquisa em Eletrônica NPE Rua Osvaldo Cruz, 88 CEP Santos-SP Brasil IEA-USP- Instituto de Estudos Avançados da Universidade de São Paulo Av. Prof. Luciano Gualberto, Trav. J n o 374, Térreo, Cidade Universitária CEP , São Paulo - SP- Brasil. Resumo A Lógica ParaQuântica LPQ é uma lógica não-clássica originada dos fundamentos da Lógica Paraconsistente Anotada com anotação de dois valores (LPAv). Nesse trabalho é dado prosseguimento aos estudos iniciados anteriormente (parte I, II, III, IV e V) onde foram apresentados os conceitos e fundamentos da LPQ. Com base nas considerações anteriores verificou-se que a relação entre o mundo físico e o mundo paraquântico é feita com a utilização do Fator de Quantização Paraquântico h ψ cujo valor está relacionado a um estado Lógico especial denominado de estado Lógico Paraquântico de Quantização ψ hψ. Para reforçar essas considerações apresentamos nesse presente trabalho um processo trigonométrico para a obtenção do Fator de Quantização Paraquântico h ψ e dos seus Fatores de Limitação que delineiam a Região de Incerteza do Reticulado da LPQ. Os resultados que co-relacionam o Fator de Quantização Paraquântico h ψ aos Graus de Evidência obtidos no meio físico permitem a construção de um modelo Lógico Paraquântico capaz de analisar sistemas físicos em áreas da fisica newtoniana, da física das subpartículas e a que abrange a teoria da relatividade. Palavras chave: lógica Paraconsistente, lógica paraconsistente anotada, lógica Paraquântica, mecânica quântica, física quântica. Abstract The ParaQuantum Logic PQL is a non-classic logic originated of the foundations of the Paraconsistent Annotated Logic with annotation of two values (PALv). In this work pursuit is given to the initiate studies previously (part I, II, III, IV and V) where the concepts and foundations of PQL were presented. With base in these previous considerations was verified that the relationship between the physical world and the Paraquantum world is done with the use of the Paraquantum Quantization Factor h ψ, whose value is related to a special Logical state denominated of Paraquantum Logical state of Quantization ψ hψ. Now, we presented a trigonometrical process for the obtaining of the Paraquantum Quantization Factor h ψ and of their Factors of Limitation that delineate the Uncertainty Area of the PQL Lattice. The results that co-relate the Paraquantum Quantization Factor h ψ to the Degrees of Evidence obtained in the physical world allow the construction of a Paraquantum Logical model capable to analyze physical systems in areas of the physics classic, of the sub-particles and of the theory of the relativity. Keywords: Paraconsistent logic, Annotated paraconsistent logic, paraquantum logic, quantum mechanics, quantum physics. I INTRODUÇÃO Originada dos fundamentos da Lógica Paraconsistente Anotada com anotação de dois valores (LPAv) [9][11] a Lógica ParaQuântica LPQ [7] [8] [9][10], conforme foi mostrada nos trabalhos anteriores (parte I, II, III, IV e V), apresenta características que permitem a criação de modelos com capacidade de analisar certos fenômenos da Mecânica Quântica. Os resultados das análises efetuadas com a LPQ são obtidos a partir de equacionamentos e interpretações de estados Lógicos Paraquânticos ψ que aparecem e se propagam por um Reticulado de quatro Vértices originado dos estudos da LPAv. Apresentam-se inicialmente os principais conceitos da LPAv que pode ser vista com maiores detalhes em [1] [10] [1] e [1]. I.1 A LÓGICA PARACONSISTENTE ANOTADA COM ANOTAÇÃO DE DOIS VALORES LPAV Apresentando como principal característica a admissão de contradição em sua estrutura teórica, a Lógica Paraconsistente Anotada com anotação de dois valores (LPAv) pode ser representada de modo particular, através de um Reticulado de quatro Vértices [1] [3] [4] [5] [6]. Intuitivamente, as constantes de anotação representadas nos seus Vértices vão dar conotações de estados Lógicos extremos às proposições [1] [6] [9] e, dessa forma, pode-se obter uma representação das anotações, ou evidências, indicando de maneira quantitativa o conhecimento sobre uma proposição P. ISSN

2 Na LPAv essa análise é feita utilizando um Reticulado formado por pares ordenados de valores (µ, λ), os quais irão compor a anotação, conforme é visto na figura 1. T (1, 1) Reticulado de valores k, denominado de Eixo dos graus de certeza. O segundo termo no par ordenado da equação (1) denomina-se de Grau de Contradição G ct, que é obtido por: G ct = µ + λ 1 (3) Os valores resultantes de G ct pertencem ao conjunto R, e variam no intervalo fechado +1 e -1. Para a interpretação da LPAv estão expostos no eixo vertical do Reticulado de valores k, denominado de Eixo dos graus de contradição. F (0, 1) (0, 0) Figura 1 Reticulado de quatro Vértices. Também é fixado um operador ~: τ τ onde: τ = {(µ, λ) µ, λ [0, 1] R}. Sendo P é uma fórmula básica, então: ~ [(µ, λ)] = (λ, µ ) onde, µ, λ [0,1] R. E o operador ~ constitui o significado do símbolo lógico de negação do sistema que será considerado. Podem-se relacionar os estados Lógicos Paraconsistentes extremos representados nos quatro vértices do Reticulado com os valores dos Graus de Evidência favorável µ e desfavorável λ, da seguinte forma: P T = P (1, 1) A anotação (µ, λ) = (1, 1) P é inconsistente. P V = P (1, 0) A anotação (µ, λ) = (1, 0) P é verdadeira. P F = P (0, 1) A anotação (µ, λ) = (0, 1) P é falsa. P = P (0, 0) A anotação (µ, λ) = (0, 0) P é paracompleta. P I =P (0.5, 0.5) A anotação (µ, λ)= (0,5; 0,5) P é Indefinida. A negação lógica de P será: P( µ, λ ) = P( λ, µ ) I. O RETICULADO DE VALORES DA LPAv Com os valores de x e y entre 0 e 1 considerados em um Quadrado Unitário no Plano Cartesiano-QUPC permite-se encontrar transformações lineares para um Reticulado k de valores análogo ao Reticulado associado da LPAv [8][19][10]. Com esse processo matemático obtém-se assim a transformação linear representada pela equação: T(x, y)=(x-y, x+y-1) (1) Relacionando os componentes x e y conforme a nomenclatura usual da LPAv, vem que: x = µ Grau de Evidência favorável y = λ Grau de Evidência desfavorável O primeiro termo no par ordenado da equação (1) denomina-se de Grau de Certeza G C, que é obtido por: G C = µ - λ () Seus valores, que pertencem ao conjunto R, variam no intervalo fechado -1 e +1 e estão no eixo horizontal do V (1, 0) P (µ, λ) T = Inconsistente = P (1, 1) F = Falso = P (0, 1) V = verdadeiro = P (1, 0) = Indeterminado = P (0, 0) I.3 OS ESTADOS LÓGICOS PARACONSISTENTES ε τ Sendo a transformação linear T(x, y), mostrada em (1), na notação da LPAv função de µ e de λ [8][1], pode-se então das equações () e (3) em (1) representar um estado Lógico Paraconsistente ε τ tal que: ε τ(µ, λ) = (µ - λ, µ + λ - 1) (4) Ou então ε τ (µ, λ) = (G C, G ct ) (5) Onde: ε τ é o estado Lógico Paraconsistente. G C é o Grau de Certeza obtido em função dos dois Graus de Evidência µ e λ. G ct é o Grau de Contradição encontrado em função dos dois Graus de Evidência µ e λ. Como o estado Lógico Paraconsistente ε τ pode estar situado em qualquer ponto do Reticulado de valores k então um valor do Grau de Certeza real G CR projetado no eixo horizontal é obtido, conforme as condições mostradas abaixo: GCR = 1 (1 GC ) + G para G 0 ct C > (6) ou: G = (1 G ) + G 1 para G < 0 (7) CR C ct Se G C =0 então o estado Lógico é Indefinido com G CR =0. onde: GC = f ( µ, λ) e Gct = f ( µ, λ) O Grau de Evidência Resultante que expressa a intensidade do estado Lógico Paraconsistente ε τ é calculado por: G 1 µ CR + ER ( µ, λ) = (8) Onde: µ ER é o Grau de Evidência Resultante. G CR é o Grau de Certeza Real obtido através da equação (6) ou (7), dependendo da sinalização de G C. II A LÓGICA PARAQUÂNTICA LPQ Com base nas considerações anteriores, que se referem a LPAv, são criados os fundamentos que sustentam a Lógica ParaQuântica LPQ. II.1 A FUNÇÃO PARAQUÂNTICA ψ (PQ) E O ESTADO LÓGICO PARAQUÂNTICO ψ Um estado lógico Paraquântico ψ é criado a partir de um ponto de interpolação entre o valor do Grau de Certeza G C e o valor do Grau de Contradição G ct, com ambos dependentes dos valores das medições efetuadas em Variáveis Observáveis no meio físico representadas por µ e por λ. C ISSN

3 Pode-se então representar as equações () e (3) como função de µ e de λ obtendo-se assim as equações: G C(µ, λ) = µ λ (9) G ct(µ, λ) = µ + λ 1 (10) Sendo assim, uma função Paraquântica ψ (Pψ) é identificada como o estado Lógico Paraquântico ψ, tal que: ψ = ( G, G ) (11) ( PQ) C(µ, λ) ct (µ, λ) II. O RETICULADO PARAQUÂNTICO DE ESTADOS DA LPQ Verifica-se que para cada valor de µ e de λ obtidos pelas medições no mundo físico tem-se um único par ordenado (G C(µ,λ), G ct(µ,λ) ) que representa um único estado Lógico Paraquântico ψ como um ponto interno ao Reticulado da LPQ.. No eixo vertical dos graus de contradição os dois estados lógicos Paraquânticos contraditórios extremos são: O estado Lógico Paraquântico extremo contraditório que representa Inconsistência T: ψ T = (G C(1,1), G ct (1,1) ) = (0, 1) O estado Lógico Paraquântico extremo contraditório que representa Indeterminação : ψ = (G C(0,0), G ct (0,0) ) = (0, -1). No eixo horizontal dos graus de certeza os dois estados lógicos Paraquânticos Reais extremos são: O estado Lógico Paraquântico extremo Real que representa Veracidade V: ψ V = (G C(1,0), G ct (1,0) ) = (1, 0) O estado Lógico Paraquântico extremo Real que representa Falsidade F: ψ F = (G C(0,1), G ct (0,1) ) = (-1, 0) Um Vetor de Estado P(ψ) terá origem em um dos dois Vértices que compõem o eixo horizontal dos graus de certeza e extremidade no ponto formado pelo par ordenado, indicado pela função Paraquântica ψ (PQ) = (G C(µ, λ), G ct(µ, λ) ) A figura mostra um ponto no Reticulado Paraquântico de Estados da LPQ criado com um par ordenado (G C, G ct ) onde G C =ƒ(µ,λ) e G ct =ƒ(µ,λ) o qual representa um estado Lógico Paraquântico ψ. Figura Vetor de Estado P(ψ) representando um estado Lógico Paraquântico ψ no Reticulado Paraquântico de Estados no ponto de interpolação (G C, G ct ), portanto com G C >0.. Se o valor do Grau de Certeza for negativo (G C <0), então a origem do Vetor de Estado P(ψ) estará no Vértice do Reticulado que indica estado Lógico Paraquântico extremo Falso: ψ F = (-1, 0).. Se o valor do Grau de Certeza for positivo (G C >0), então a origem do Vetor de Estado P(ψ) estará no Vértice do Reticulado que indica estado Lógico Paraquântico extremo Verdadeiro: ψ V = (1, 0). Se o valor do Grau de Certeza for nulo (G C =0), então existe um estado Lógico Paraquântico Indefinido: ψ I =(0,5;0,5). O Vetor de Estado P(ψ) será sempre a soma vetorial de seus dois vetores componentes: X C Vetor na direção do eixo dos graus de certeza (horizontal) e cujo módulo é o complemento do valor do Grau de Certeza em módulo. XC = 1 G C Y ct Vetor na direção do eixo dos graus de contradição (vertical) e cujo módulo é o próprio valor do Grau de Contradição. Yct = Gct O comportamento característico da propagação dos estados Lógicos Paraquânticos ψ depende de medições efetuadas em Variáveis Observáveis no mundo físico. As características dos estados Lógicos Paraquânticos ψ e sua propagação no Reticulado de Estados da LPQ são estudadas através da equação (11). - Definido um estado Lógico Paraquântico atual ψ atual através do par ordenado, então, conforme a equação (11) calcula-se o módulo do Vetor de Estado P(ψ) por: MP(ψ) (1- GC ) Gct = + (1) Onde: G C = Grau de Certeza calculado pela equação (9). G ct = Grau de Contradição calculado pela equação (10). Para G C >0, o Grau de Certeza Real será calculado por: G CψR = 1 MP(ψ) (13) Portanto: G = 1 (1 G ) + G (14) CψR C ct Onde: G CψR = Grau de Certeza Real. G C = Grau de Certeza calculado pela equação (9). G ct = Grau de Contradição calculado pela equação (10). Para G C <0, o Grau de Certeza Real será calculado por: G CψR = MP(ψ) 1 (15) ou: GCψR = (1 GC ) + Gct 1 (16) Onde: G CψR = Grau de Certeza Real. G C = Grau de Certeza calculado pela equação (9). G ct =Grau de Contradição calculado pela equação (10). c) Para G C = 0, então o Grau de Certeza Real será nulo: G CψR = 0 O valor da Intensidade do estado Lógico Paraquântico Real é calculado por: GCψR + 1 µ ψr = (17) Onde: µ ψr = Grau de Intensidade do estado Lógico Paraquântico Real G CψR = Grau de Certeza Real calculado pela equação (14) ou pela equação (16), dependendo do sinal do Grau de Certeza G C obtido pela equação (9). ISSN

4 O ângulo α ψ de inclinação que o Vetor de Estado P(ψ) faz com o eixo horizontal de graus de certeza é calculado por: G α arc ct ψ = tg (18) ( 1 GC ) O Grau de Intensidade do estado Lógico Paraquântico Contraditório ψ ctrψ, é calculado por: G 1 µ ct + ctrψ = (19) Onde: µ ctrψ = Grau de Intensidade do estado Lógico Paraquântico Contraditório. G ct = Grau de Contradição, calculado pela equação (10). III OS ESTADOS LÓGICOS PARAQUÂNTICOS SUPERPOSTOS As variações das medições no meio físico são refletidas no Reticulado da LPQ propagando o estado Lógico Paraquântico ψ através de infinitos estados Lógicos Paraquânticos Superpostos ψ sup. Quando o Módulo do Vetor de Estado MP(ψ) é igual a 1, este estará representando os estados Lógicos Paraquânticos Superpostos Fundamentais máximos ψ supfmax que resultarão em valores de Grau de Certeza Real nulos. O Grau de Contradição máximo para essa condição é quando o Vetor de Estado P(ψ) faz um ângulo de 45 0 com o eixo horizontal dos graus de certeza. Portanto, sendo α ψ =45 0 o ângulo de inclinação do Vetor de Estado P(ψ) o Grau de Contradição máximo para essa condição é calculado por: Gct max =± 1. cosα 0 1 G ct max =± 1. cos 45 =± E o Grau de Certeza nessa condição extrema de contradição é calculado por: G =± 1 G G C C ψ ( ) ct max 0 1 =± 1 (1. cos 45 ) =± 1 ± Se as variações das medições no meio físico trazem contradição entre µ e λ, então haverá variações do Grau de Certeza Real G CψR e, portanto, do Grau de Intensidade do estado lógico Paraquântico Real µ ψr. Essas variações são inerentes da LPQ e tem a denominação de Saltos Paraquânticos por contradição nas medições. Estes fenômenos ficam restritos a uma Região de Incerteza da LPQ onde pode ser definida pelos intervalos da seguinte forma: a) Para a condição de G C < 0 o intervalo de variação será: ( ) ψr 1 < G C < 0 Portanto, o Grau de Intensidade do estado Lógico Paraquântico Real µ ψr terá um intervalo de variação: 1 1 < µ ctrψ < b) Para a condição de G C > 0 o intervalo de variação será: 1> G C ψr > 0 Portanto, o Grau de Intensidade do estado Lógico Paraquântico Real µ ψr terá um intervalo de variação: > µ 1 ctrψ > A figura 3 mostra a variação e o Salto Paraquântico da Região de Incerteza da LPQ quando ocorre contradição próxima do Vértice representante do estado Lógico Paraquântico extremo da Inconsistência. Essa condição acontece também quando o Vetor de Estado estiver com inclinação de α ψ = ou ainda com origem no Vértice extremo representante do estado Lógico Paraquântico extremo Falso. Em uma situação contraditória extrema o Módulo do Vetor de Estado MP(ψ) terá o seu valor máximo de MP(ψ)=. III.1 REGIÃO DE INCERTEZA PARAQUÂNTICA RLPQ A região de Incerteza no Reticulado de Estados da LPQ é estabelecida pela localização dos estados lógicos Paraquânticos Contraditórios desbalanceados ψ ctrd, portanto, acontece quando existe: G C > 0 e G CψR < 0 ou G C < 0 e G CψR > 0 São estas condições que estabelecem os estados lógicos Paraquânticos Contraditórios desbalanceados ψ ctrd, os quais são caracterizados pelo Vetor de Estados P(ψ) com módulo maior que a unidade. Figura 3 Representação no Reticulado Paraquântico de Estados da Região de Incerteza da LPQ quando existem Graus de Contradição relacionados ao estado lógico Paraquântico extremo Inconsistente T. IV OS FATORES DE LIMITAÇÃO MÁXIMA DE TRANSIÇÃO DA LPQ Para variações de µ e de λ ocasionadas por mudanças nas medições das Variáveis Observáveis no meio físico existem ISSN

5 pontos onde estão situados os estados Lógicos Paraquânticos ψ no Reticulado da LPQ que definem a Região de Incerteza da LPQ. Estes pontos são denominados de Fatores de limitação máxima de transição. Os quatros estados Lógicos Paraquânticos identificados com os pontos nos quais foram atribuídos fatores de limites para transição tem seus fatores denominados de: 1. Fator de Limitação Paraquântico Falso/Inconsistente h QψFT que é identificado com o estado Lógico Paraquântico definido por: ( G G ) ψ =, ( PQ) C(µ, λ) ct (µ, λ) 1 1 ψ ( PQ) = 1, h 1 1 ; 1 QψFT ; 1. Fator de Limitação Paraquântico Verdadeiro/Inconsistente h QψVT que é identificado com o estado Lógico Paraquântico definido por: ( G G ) ψ =, ( PQ) C(µ, λ) ct (µ, λ) 1 1 h ψ ( PQ) = 1, QψVT 1 1 1; 1; 3. Fator de Limitação Paraquântico Falso/Indeterminado h QψF que é identificado com o estado Lógico Paraquântico definido por: ( G G ) ψ =, ( PQ) C(µ, λ) ct (µ, λ) 1 1 ψ ( PQ) = 1, h QψF 1 1 0; 1-0; 1-4. Fator de Limitação Paraquântico Verdadeiro/Indeterminado h QψV é identificado com o estado Lógico Paraquântico definido por: ( G G ) ψ =, ( PQ) C(µ, λ) ct (µ, λ) 1 1 ψ ( PQ) = 1, ;0 1 ; 0 h QψV meio físico, então essas variações são refletidas no comportamento e na propagação dos estados Lógicos Paraquânticos Superpostos ψ sup no Reticulado da LPQ. Quando a propagação dos estados Lógicos Paraquânticos ψ sup ultrapassa o eixo vertical do Reticulado da LPQ são produzidos Saltos Paraquânticos identificados por mudanças repentinas de valores dos Graus de Certeza Real G CψR que estão expostos no eixo horizontal. Conforme foi visto, a região de Incerteza da LPQ é aquela onde podem acontecer os Saltos Paraquânticos e está identificada com o Módulo do Vetor de Estados maior que a unidade MP(ψ)>1. Essa região é bem definida através de estados lógicos Paraquânticos limites, os quais geram fatores co-relacionados com as variações nas medidas efetuadas nas Variáveis Observáveis no meio físico. Na propagação dos estados Lógicos Paraquânticos Superpostos ψ sup existe um ponto de equilíbrio que está situado sobre o eixo vertical dos Graus de contradição do Reticulado da LPQ. O estado de equilíbrio na propagação dos estados Lógicos Paraquânticos Superpostos ψ sup através da Região de Incerteza da LPQ é definido como o estado Lógico Paraquântico de Quantização ψ hψ. Dessa forma, o estado Lógico Paraquântico de Quantização ψ hψ é identificado com o valor do Grau de Contradição quando as variações nas Variáveis Observáveis no meio físico, na forma de ação e reação, levam o estado Lógico Paraquântico Superposto ψ sup a um ponto de equilíbrio na propagação. V.1 OBTENÇÃO ESTADO LÓGICO DE QUANTIZAÇÃO ATRAVÉS DE ANÁLISE TRIGONOMÉTRICA O estado Lógico Paraquântico de Quantização ψ hψ pode ser obtido através da trigonometria onde, inicialmente, considera-se o Reticulado da LPQ como dois triângulos isósceles com base e altura unitária. Os vértices dos dois triângulos isósceles são constituídos pelos pontos dos estados lógicos extremos e assim tem-se: Triângulo FTV: Falso Inconsistente Verdadeiro Triângulo F V: Falso Indeterminado Verdadeiro. A figura 4 mostra o Reticulado da LPQ separado nestes dois triângulos isósceles para estudos. Estes fatores estabelecem um estado lógico de equilíbrio no Reticulado denominado de: estado Lógico Paraquântico de Quantização ψ hψ estudado anteriormente [8][9]. O estado Lógico Paraquântico de Quantização ψ hψ pode ser obtido através de uma análise trigonométrica a qual identifica suas principais propriedades, conforme será mostrada a seguir. V ESTADO LÓGICO PARAQUÂNTICO DE QUANTIZAÇÃO ψ hψ A propagação dos estados Lógicos Paraquânticos Superpostos ψ sup através do Reticulado da LPQ acontece devido as variações contínuas nas medições das Variáveis Observáveis no meio físico. Como a análise paraquântica recebe na forma de Grau de Evidência favorável µ e desfavorável λ as medições nas Variáveis Observáveis no Figura 4 Reticulado da LPQ separado em dois triângulos isósceles para estudos. ISSN

6 A partir do triângulo isósceles FTV que compõem os Vértices dos estados Lógicos Paraquânticos extremos Falso, Inconsistente e Verdadeiro traça-se as bissetrizes internas e encontra-se o ponto notável Incentro I 1. Dessa forma, é encontrado o ponto I 1 eqüidistante dos lados do triângulo isósceles FTV. A figura 5 mostra o ponto I 1 com as distâncias correspondentes no triângulo isósceles do estudo. Verifica-se que a distância da base, formada pelo eixo horizontal do triângulo cujos Vértices estão os estados Lógicos Paraquânticos extremos Reais Falso e Verdadeiro, com o ponto Incentro I 1 é de: h 1= 1 Como o ponto Incentro I 1 está sobre o eixo vertical do Reticulado, então esse valor corresponde na LPQ ao Grau de Contradição G ct positivo. Os pontos A e B indicam o encontro do círculo traçado a partir do ponto Incentro I 1 com os lados do triângulo isósceles FTV. Dessa forma, o raio do círculo é o mesmo valor da distância h 1. os lados do triângulo isósceles F V. Dessa forma, o raio do círculo é o mesmo valor da distância com h 1. =h 1.1. Figura 6 Obtenção do ponto Incentro I no triângulo isósceles F V e as distâncias correspondentes. Juntando-se os dois triângulos isósceles forma-se o Reticulado da LPQ onde são traçadas retas paralelas pelos pontos; I 1 e I obtidos, ligando-as aos pontos de encontro A,B, C e D nos lados dos triângulos isósceles. A figura 7 mostra a co-relação de valores entre o meio físico e o Reticulado da LPQ. Figura 5 Obtenção do ponto Incentro I 1 no triângulo isósceles FTV e as distâncias correspondentes. A partir do triângulo isósceles que compõem os Vértices dos estados Lógicos Paraquânticos extremos Falso, Indeterminado e Verdadeiro traçando-se as bissetrizes internas encontra-se o ponto notável Incentro I. Dessa forma é encontrado o ponto I eqüidistante dos lados do triângulo isósceles F V. A figura 6 mostra o ponto I com as distâncias correspondentes no triângulo isósceles do estudo. Verifica-se que a distância da base, formada pelo eixo horizontal do triângulo cujos Vértices estão os estados Lógicos Paraquânticos extremos Reais Falso e Verdadeiro, com o ponto Incentro I é de: h = 1 Como o ponto Incentro I está sobre o eixo vertical do Reticulado esse valor corresponde na LPQ ao Grau de Contradição G ct negativo. Os pontos C e D indicam o encontro do círculo traçado a partir do ponto Incentro I com Figura 7 Co-relação de valores de distâncias entre o meio físico, representado na forma de Graus de Evidências, e o Reticulado da LPQ. As retas criadas dentro do Reticulado estarão com inclinação de ângulo α ψ de E as distâncias entre si são co-relacionadas às distâncias no eixo onde são expostos os valores dos Graus de Evidência favorável µ e desfavorável λ. ISSN

7 Dessa forma, como os valores normalizados dos Graus de Evidência favorável µ e desfavorável λ são representações das variações ocorridas em medições das Variáveis Observáveis no meio físico, então as distâncias correspondentes ao seu eixo refletem nos valores das distâncias do Reticulado da LPQ. Verifica-se que a variação de cada Grau de Evidência no meio físico entre os dois pontos Incentros é de: d = d1 d3 ou 1 1 que resulta em: d = 1 d = 1 Dessa forma, em relação ao ponto de indefinição eqüidistante dos Vértices do Reticulado da LPQ, portanto em torno de onde está localizado o estado Lógico paraquântico de Indefinição Puro ψ IP, a variação de valores dentro dos limites pode ser representada por: 1 1 d = ±. h QψVT Fator de Limitação Paraquântico Verdadeiro/Inconsistente. h QψF Fator de Limitação Paraquântico Falso/Indeterminado. h QψV Fator de Limitação Paraquântico Verdadeiro/Indeterminado Todos os estados Paraquânticos Superpostos ψ sup a estes e que terão variação do ângulo de inclinação α ψ até grau nulo delimitam a Região de Incerteza do Reticulado da LPQ. Portanto, estas características definem os pontos dos estados Lógicos Paraquânticos ψ relacionados aos fatores de limitação h quando na propagação dos estados Lógicos paraquânticos Superpostos ψ sup pelo Reticulado da LPQ. A figura 9 mostra estas interligações e características nas quais delimitam a Região de Incerteza do Reticulado da LPQ. V. OS FATORES LIMITANTES DA REGIÃO DE INCERTEZA DA LPQ Os pontos A, B, C e D, são aqueles onde estão situados os estados Lógicos Paraquânticos caracterizados por apresentarem o Vetor de Estados P(ψ) com ângulo de inclinação α ψ de 45 0 e com o módulo igual a unidade MP(ψ)=1. Estes são estados Lógicos Paraquânticos Limitantes da Região de Incerteza da LPQ nos quais as linhas tracejadas com inclinação de α ψ de 45 0 os interligam ao ponto Incentro, portanto, no ponto onde está situado o estado Lógico Paraquântico de Quantização ψ hψ. A figura 8 mostra estas interligações nas quais delimitam a Região de Incerteza do Reticulado da LPQ e onde estão definidos os quatros estados Lógicos Paraquânticos identificados com os pontos nos quais foram atribuídos fatores de limites para transição. Figura 9 Localização do estado Lógico Paraquântico de Quantização ψ hψ na região de Incerteza da LPQ com o fator de Quantização relacionado aos Graus de Evidência obtidos nas medições das Variáveis Observáveis no meio físico. Figura 8 Correlação de valores dos Graus de Evidência obtidos nas medições das Variáveis Observáveis no meio físico e os valores dos Graus de Certeza e Contradição no Reticulado da LPQ. Os pontos são co-relacionados aos fatores denominados de:. h QψFT Fator de Limitação Paraquântico Falso/Inconsistente A propagação dos estados Lógicos Paraquânticos Superpostos ψ sup, através do Reticulado da LPQ, acontece devido às variações contínuas nas medições das Variáveis Observáveis no meio físico. Como a análise paraquântica recebe na forma de Grau de Evidência favorável µ e desfavorável λ as medições nas Variáveis Observáveis no meio físico, então essas variações são refletidas no comportamento e na propagação dos estados Lógicos Paraquânticos Superpostos ψ sup no Reticulado da LPQ. O estado Lógico Paraquântico de Quantização ψ hψ está situado na posição de equilíbrio entre dois limites máximos consecutivos de propagação e, portanto, ao final de duas transições, estará sobre um dos eixos do Reticulado da LPQ. V.3 A PROPAGAÇÃO LIMITADA PELA REGIÃO DE INCERTEZA DA LPQ Quando duas transições máximas ocorrem, uma primeira variação máxima nas Variáveis Observáveis no meio físico ISSN

8 pode ser considerada como na forma de uma ação, cujo efeito é refletido no Grau de Evidência favorável µ. Dessa forma, a primeira transição provocada pela variação do Grau de Evidência favorável µ, pode ser definida como uma ação no meio físico que provoca um desequilíbrio. Essa ação provoca uma propagação máxima que somente permite a propagação chegar ao estado Lógico Paraquântico do valor limite h QψFT do Reticulado da LPQ. A segunda transição, provocada pela variação do Grau de Evidência desfavorável λ é definida como uma reação que tenta compensar o desequilíbrio e para isso diminui a contradição de um valor máximo alcançado na transição anterior. Essa reação diminui o Grau de Evidência desfavorável λ de modo que este somente alcance o ponto limite h QψVT. Ao final dessas duas transições, ocasionada por uma ação e reação no meio físico, o estado Lógico Paraquântico Superposto ψ sup estará sobre o eixo dos graus de contradição no ponto identificado como o estado Lógico Paraquântico de Quantização ψ hψ. A figura 10 mostra as duas transições e o alcance da propagação até o ponto onde está situado o estado Lógico Paraquântico de Quantização ψ hψ sobre o eixo dos graus de contradição do Reticulado da LPQ. no meio físico com o comportamento dos estados Lógicos Paraquânticos no Reticulado da LPQ. V.4 O GRAU DE CERTEZA REAL NO SALTO PARAQUÂNTICO DE QUANTIZAÇÃO Após o estado Lógico Paraquântico Superposto ψ sup alcançar o ponto onde está situado o estado Lógico Paraquântico de Quantização ψ hψ, que é identificado com o Fator de Quantização Paraquântico h ψ, será produzido um Salto Paraquântico. O Salto Paraquântico acontece no instante em que o estado Lógico Paraquântico Superposto ψ sup sair em direção ao ponto onde está representado o estado Lógico Paraquântico identificado com o Fator de Limitação Paraquântico. Neste caso, o módulo do Vetor de Estados P(ψ) é maior que a unidade, e será calculado por: MP(ψ) = 1 + h ψ (0) Dessa forma, no instante da passagem dos estados Lógicos Paraquânticos Superpostos ψ sup pelo estado Lógico Paraquântico de Quantização ψ hψ o Grau de Certeza Real terá variações da forma: C R = G ψ 1 1 ± + hψ (1) O que resulta em aproximadamente: GC ψ R = ± A figura 11 mostra os detalhes identificando a variação do Grau de Certeza Real G CψR produzido pelo Salto Paraquântico no instante em que os estados Lógicos Superpostos ψ sup alcançam o ponto representante do estado Lógico Paraquântico de Quantização ψ hψ. Verifica-se que ψ hψ está situado no eixo vertical dos graus de contradição do Vértice representante estado Lógico Paraquântico extremo da Inconsistência T. Figura 10 Estado Lógico Paraquântico de Quantização ψ hψ definido no ponto sobre o eixo dos graus de contradição do Reticulado de Estados da LPQ após duas transições. O estado Lógico Paraquântico Superposto ψ sup ao se propagar pelo Reticulado da LPQ fica estabelecido em um valor de quantização para cada ponto de equilíbrio, que é o valor do Grau de Contradição do estado Lógico Paraquântico de Quantização ψ hψ, tal que: h ψ = 1 Onde: h ψ é o Fator de Quantização Paraquântico. Desse modo, o Fator de Quantização Paraquântico h ψ é determinado pela passagem dos estados Lógicos Paraquânticos Superpostos ψ sup pelo eixo vertical dos graus de contradição, que assim co-relaciona os eventos ocorridos Figura 11 Representação do Salto Paraquântico no instante em que os estados Lógicos Superpostos ψ sup alcançam ponto representante do estado Lógico Paraquântico de Quantização ψ hψ no eixo vertical dos graus de contradição. A figura 1 mostra os detalhes no instante em que os estados Lógicos Superpostos ψ sup ultrapassam o eixo vertical ISSN

9 dos graus de contradição no ponto representante do estado Lógico Paraquântico de Quantização ψ hψ em direção ao Vértice representante do estado Lógico Paraquântico extremo da Inconsistência T até alcançar o ponto h ψvt. A figura 14 mostra os detalhes o valor do Grau de Certeza Real calculado pela equação (1) no instante em que os estados Lógicos Superpostos ultrapassam o eixo vertical dos graus de contradição no ponto representante o estado Lógico Paraquântico de Quantização ψ hψ do Reticulado da LPQ e se direcionam para o ponto h ψf. Figura 1 Representação do Salto Paraquântico no instante em que os estados Lógicos Superpostos ψ sup ultrapassam o eixo vertical dos graus de contradição no ponto representante do estado Lógico Paraquântico de Quantização ψ hψ. A figura 13 mostra os detalhes no instante em que os estados Lógicos Superpostos ψ sup alcançam ponto representante do estado Lógico Paraquântico de Quantização ψ hψ no eixo vertical dos graus de contradição do Vértice representante estado Lógico Paraquântico extremo da Indeterminação. Figura 14 Representação do Salto Paraquântico no instante em que os estados Lógicos Superpostos ψ sup ultrapassam o eixo vertical dos graus de contradição no ponto representante o estado Lógico Paraquântico de Quantização ψ hψ. A propagação pelo Reticulado da LPQ é um processo dinâmico, e a cada passagem dos estados Lógicos Superpostos ψ sup pelo ponto representante do estado Lógico Paraquântico de Quantização ψ hψ situado no eixo vertical dos graus de contradição é criado um Salto Paraquântico. O valor desse Salto Paraquântico devido ao movimento é obtido pela equação (1) sendo então adicionado ou subtraído do valor do Grau de Certeza Real calculado. VI CONCLUSÃO Figura 13 Os estados Lógicos Superpostos ψ sup ultrapassam o eixo vertical dos graus de contradição no ponto representante o estado Lógico Paraquântico de Quantização ψ hψ. Neste artigo foi demonstrada através do processo trigonométrico a obtenção do estado Lógico Paraquântico de Quantização ψ hψ. Verificou-se que a propagação dos estados Lógicos Paraquânticos Superpostos ψ sup têm a sua passagem pelo eixo vertical dos graus de contradição através de um ponto de equilíbrio identificado com o Incentro de um dos dois triângulos isósceles que compõe o Reticulado da LPQ. Ficou demonstrado que o ponto Incentro obtido através das bissetrizes no triângulo isósceles é onde está situado o estado Lógico Paraquântico de Quantização ψ hψ que, por sua vez, corresponde ao Fator de Quantização Paraquântico determinado por: h ψ = 1. ISSN

10 O Fator de Quantização Paraquântico h ψ é co-relacionado aos Graus de Evidência µ e λ obtidos através das medições das Variáveis Observáveis no meio físico e será de grande importância no modelo Lógico Paraquântico, pois, conforme será visto, é identificado com a constante de Planck h e vai ser utilizado em análises quantitativas nas diferentes áreas da Física. Verificou-se que a propagação dos estados Lógicos Paraquânticos Superpostos ψ sup, devido às variações dos Graus de Evidência µ e λ obtidos de medições efetuadas em variáveis Observáveis no meio físico, trazem Saltos Paraquânticos no ponto onde está situado o estado Lógico de Quantização Paraquântico ψ hψ. Os valores transitórios dos Saltos Paraquânticos podem ser calculados, sendo então, adicionados ou subtraídos ao valor do Fator de Quantização h ψ. No modelo Lógico Paraquântico, que tem a finalidade de quantificar as grandezas físicas, essa variação abrupta de valores será identificada com a inércia ou irradiação dos corpos em estudos. No prosseguimento desse trabalho será apresentado um modelo Lógico Paraquântico capaz quantificar grandezas físicas em sistemas físicos reais analisados nas áreas de estudos que vão, desde as pequenas dimensões das subpartículas, até as grandes dimensões tratadas pela teoria da relatividade. AGRADECIMENTOS O autor agradece ao INESC Instituto de Engenharia de Sistemas e Computadores do Porto de Portugal, em particular ao pesquisador Prof. Jorge Pereira pelo apoio recebido no desenvolvimento dessa pesquisa. VII BIBLIOGRAFIA [1] Abe, J. M. Fundamentos da Lógica Anotada, in Portuguese, Master's degree thesis, Tese de Doutoramento FFLCH/USP - São Paulo, 199. [] Anand R. e V.S. Subrahmanian, A Logic Programming System Based on a Six-Valued Logic, AAAI/Xerox Second Intl. 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Em 009 fez seu Pós doutoramento no INESC Instituto de Engenharia de Sistemas e Computadores do Porto, em Portugal. Foi professor de Física Experimental em diversas universidades e criador do primeiro Robô a funcionar com Controlador lógico Paraconsistente (Robô Emmy), atualmente se dedica as pesquisas sobre aplicações das Redes Neurais Artificiais Paraconsistentes em Sistemas Especialistas e Robótica. Desde 6 de novembro de 009 é membro do IHGS - Instituto Histórico e Geográfico de Santos onde ocupa a Cadeira 73, cujo patrono é Afonso D Escragnolle Taunay. ISSN