ESTUDO DA LÓGICA PARACONSISTENTE ANOTADA COM ANOTAÇÃO DE 2 VALORES (LPA2v) EM CONTROLE DE SISTEMAS

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1 ESTUDO DA LÓGICA PARACONSISTENTE ANOTADA COM ANOTAÇÃO DE 2 VALORES (LPA2v) EM CONTROLE DE SISTEMAS Gabriel Furlan 1, Aron Andrade 2, Jeison Fonseca 2, José Pereira 1, Victor Freitas Souto 1, Tarcísio Leão 12 1 Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo 2 Instituto Dante Pazzanese de Cardiologia gabrielfurlan@live.com Resumo. Com o avanço do mercado tecnológico, a necessidade por um refino no processamento de informação tem se mostrado indispensável, com o intuito de tornar os dados analisados minuciosamente mais precisos e próximos da realidade possível. Para esse nível de precisão as lógicas clássicas tornam-se ineficazes, visto que diante de problemas de alta complexidade onde são detectadas informações incertas, com contradição ou ambíguas, ocorre parada no processamento e travamento do sistema, pois ao descrever tais dados, não é possível estabelecer limites que nos permitam tecer afirmativas ou negativas a respeito. Portanto é fundamental o desenvolvimento de lógicas capazes de lidar com esse tipo de estrutura de dado. Neste contexto a LPA2v se apresenta como importante alternativa. A LPAv2 (Lógica Paraconsistente Anotada com anotação de 2 valores) é uma estrutura matemática formal para resolver casos de contradição que na lógica clássica não teriam solução. A metodologia do trabalho prevê o estudo da LPA2v, uma descrição em fluxograma para implementação em programa computacional. A lógica permite uma análise eficiente dos dados fisiológicos fornecidos, garantindo o funcionamento adequado de um dispositivo de assistência ventricular em diferentes situações. Palavras-chave: Lógica, Paraconsistente, Contradição. INTRODUÇÃO. A ciência lógica é a base e fundamento de toda teoria matemática, possibilitando a formulação de hipóteses plausíveis e um processamento de informação eficiente. Coletar dados, processa-los e produzir respostas baseado na interpretação dos mesmos é oque permite aparelhos e equipamentos eletrônicos funcionarem, sendo que quanto mais rápido o processamento, mais precisos os dados e mais inteligente sua interpretação, melhor o sistema. Conforme os sistemas como simulações computacionais, se aproximam da realidade, em virtude do avanço da tecnologia, a exigência por informações e dados mais precisos se torna 31

2 crescente à medida que o mercado se torna dependente de equipamentos e sistemas capazes de processar e controlar adequadamente situações de alta complexidade, onde o número de variáveis é extenso e a interação entre elas gera dados muitas vezes, incertos, contraditórios ou ambíguos. As lógicas clássicas são uma categoria de lógicas que definem uma proposição como verdadeira ou falsa, em condições de alta complexidade, não é possível estabelecer tais afirmações com 100% de certeza, nessas condições as afirmações são definidas por probabilidade e grau de certeza. Assim, tornam-se indispensáveis a aplicação das chamadas Lógicas Não-Clássicas. Modelos capazes de lidar com variáveis diversas e informações incertas. Essa é a categoria onde a LPA2v se encontra. O conceito de lógica pode ser apresentado como sendo o estudo das leis que definem raciocínios válidos, pois para se obter conclusões corretas e plausíveis, é necessário um conjunto de regras que direcione, de forma verdadeiramente lógica, o pensamento, raciocínio e o tratamento de hipóteses ou proposições. Para que se estabeleça as relações desejadas entre as variáveis de um enunciado, afim de se obter uma conclusão ou resposta viável do mesmo, a Lógica Clássica criou uma linguagem que define os enunciados como proposições e que só podem ser classificados como verdadeiros ou falsos. E para definir esses parâmetros, ela introduz quatro princípios ou pilares ao seu raciocínio: 1 Princípio da Identidade (Toda proposição é idêntica a si mesma) 2 Princípio da Identidade Proposicional (Toda proposição implica ela mesma) 3 Princípio do Terceiro Excluído (De duas proposições contraditórias, uma nega a outra e uma delas é verdadeira) 4 Princípio da Não-Contradição (Entre duas proposições contraditórias, uma delas é falsa) A lógica clássica é binária, ou seja declara a proposição verdadeira ou falsa, esta característica se adaptou muito bem no funcionamento de dispositivos eletrônicos, que emitem um sinal binário ( 0 ou 1 ). Grande representante é o transistor, o componente mais simples de um sistema eletrônico. Ele é basicamente um interruptor, que permite ou não a 32

3 passagem de corrente, emitindo assim um sinal lógico 1 ou 0. Transistores, também associados a diodos, formam portas lógicas, que em conjunto formam módulos computacionais que também em conjunto formam os chips de circuito. Assim com várias associações de componentes binários, um sistema ou circuito é capaz de executar funções lógicas de acordo com a necessidade do programador, porém inteligências artificiais, robótica avançada e controle e automação de processos funcionam através de informações minuciosamente precisas, confiáveis e que retratam o mundo mais fielmente. Nesse nível de processamento, a Lógica Clássica não é mais suficiente para gerar dados da forma requerida ou para gerar uma resposta adequada. Para obter-se uma resposta, a LPA analisa proposições, as quais são acompanhadas de anotações. Essas anotações geram valores que serão utilizados em um diagrama de Hasse. Figura 1 Reticulado de quatro vértices. Sendo: - Inconsistente V - Verdadeiro F - Falso - Indeterminado Essas são as 4 denominações que a LPA estabelece para os dados que analisa. Esses dados são calculados através das anotações obtidas por dois especialistas (Nome arbitrariamente adotado para o mecanismo que irá analisar uma proposição). São eles: µ (Grau de evidência favorável) e λ (Grau de evidência desfavorável). Baseado nas anotações de ambos, uma proposição P pode ser classificada como: P - A anotação, determinada pelos Graus de evidência favorável e desfavorável, declara à proposição P inconsistente. 33

4 PV - A anotação, determinada pelos Graus de evidência favorável e desfavorável, declara à proposição P verdadeira. PF - A anotação determinada pelos Graus de evidência favorável e desfavorável declara à proposição P falsa. P - A anotação determinada pelos Graus de evidência favorável e desfavorável declara à proposição P indeterminada. Através do diagrama de Hasse e do estudo de suas anotações, foi visto que a LPA consegue classificar e lidar com estruturas de dados, mesmo se inconsistente ou incertas. As fórmulas proposicionais permitem que os graus de evidência gerem anotações e a partir delas determinamos qual a estrutura de dado estamos lidando. Para uma melhor representação dessa lógica admitamos valores para os graus de evidência favorável e desfavorável. Seja P(µ, λ), uma proposição determinada por µ e λ, graus de evidência favorável e desfavorável respectivamente, esta pode assumir quatro leituras: P(µ, λ) = P(1,1): Evidência favorável de 100% e Evidência desfavorável de 100%. Proposição inconsistente. P(µ, λ) = P(1,0): Evidência favorável de 100% e Evidência desfavorável de 0%. Proposição Verdadeira. P(µ, λ) = P(0,1): Evidência favorável de 0% e Evidência desfavorável de 100%. Proposição Falsa. P(µ, λ) = P(0,0): Evidência favorável de 0% e Evidência desfavorável de 0%. Proposição Indeterminada. Figura 2 Reticulado com anotações da LPA2v. Conforme o reticulado se aproxima da representação final do algoritmo da LPA2v, esses valores devem ser substituídos pelos Graus de Certeza e Contradição, os quais vão definir a precisão dos valores gerados pelos dois especialistas (Grau de evidencia favorável e 34

5 desfavorável). Os Graus de Certeza e Contradição vão tornar o reticulado interpretativamente mais claro e posteriormente irão garantir que o ponto definido no gráfico pelos especialistas, não fugirá aos limites do reticulado. As fórmulas que definem seus respectivos valores são: Grau de Certeza: Gc = µ - λ (1) Graus de Contradição: Gct = µ + λ 1 (2) Figura 3 Reticulado Final seccionado em 12 espaços. Estados lógicos extremos: T: Inconsistente F: Falso : Indeterminado V: Verdadeiro Estados lógicos não-extremos: T F: Inconsistente tendendo a Falso T V: Inconsistente tendendo a Verdadeiro F: Indeterminado tendendo a Falso V: Indeterminado tendendo a Verdadeiro 35

6 QF T: Quase-falso tendendo a Inconsistente QF : Quase-falso tendendo a Indeterminado Qv T: Quase-verdadeiro tendendo a Inconsistente Qv : Quase-verdadeiro tendendo a Indeterminado Tendo as regiões no reticulado ja delimitadas e nomeadas, é preciso estabelecer uma proposição a ser analisada. A LPA calcula o ponto resultante no gráfico através das duas coordenadas de Gc e Gct, o reticulado graficamente mostra o julgamento da proposição pela lógica, baseado na região onde o ponto resultante se encontrará, o sistema determina as informações como verdadeiras, falsas, inconsistentes ou indeterminadas. Cada região pode ser programada com um algoritmo diferente, garantindo assim um processamento mais minucioso dos dados apresentados. METODOLOGIA. A LPA baseia-se no grau de consistência entre dois dados recebidos para formular uma resposta adequada à determinada situação e esses dados são obtidos através de dois especialistas. Nesta situação o gerador de dados será o sistema fisiológico de um individuo mais especificamente seu sistema cardiovascular. As duas informações a serem processadas são: a PAM (Pressão Arterial Média) e o NAF (Nível de Atividade Física). O DAV (Dispositivo de Assistência Ventricular), deve se adaptar ao nível de atividade do individuo, aumentando ou diminuindo a velocidade de rotação da bomba. O NAF será fornecido pelo próprio indivíduo propositalmente através de um regulador, enquanto a PAM será medida através de um sensor conectado ao usuário, de forma involuntária. A regulagem comandada pelo individuo não será muito acentuada, evitando assim que prejudique sua saúde. O algoritmo paraconsistente precisa ter, como base para o processamento, os valores saudáveis e seguros de PAM, Para isso são definidos 3 graus de intensidade de atividade física: Leve, Moderado e Intenso. Os intervalos saudáveis da PAM serão calculados através da relação entre PS (Pressão Sistólica) e PD (Pressão Diastólica). As pressões sistólica e diastólica referem-se respectivamente ás pressões arteriais máximas e mínimas. Esses valores variam dentro de uma escala entre mmhg (milímetros de mercúrio), entretanto nessa faixa de valores apenas um pequeno intervalo contém os valores adequados para indivíduo específico, conforme a figura (Esse intervalo varia de acordo com idade, peso e outras características). 36

7 Figura 4 Níveis adequados de PS e PD. Com os valores acima é possível determinar os respectivos valores de pressão sistólica e diastólica considerados seguros para saúde dos indivíduos, porém o algoritmo paraconsistente trabalha com valores de pressão média, neste caso os valores citados acima serão introduzidos na fórmula a seguir para determinar uma faixa de valores única da PAM, utilizando-se os intervalos na tabela: PAM = PD + (PS PD) Tabela 1 Intervalos definidos de pressão arterial. PS PD Hipertensão 135 < x 90 < x Pressão Normal 100 x x 90 Hipotensão x < 100 x < 60 Utilizando-se a fórmula e os valos de PS e PD obtemos os extremos dos intervalos de PAM saudáveis. Hipertensão o PS: Os valores variam de 136 a 150 (valor limite) o PD: Os valores variam de 91 a 99 (valor limite) o Pela fórmula, o valor mínimo de PAM para um caso de hipertensão é de 106 mmhg Pressão Normal o PS: Os valores variam de 100 a 135 o PD: Os valores variam de 60 a 90 37

8 o Pela fórmula, o valor máximo para uma PAM normal é de 105 mmhg e o valor mínimo é de aproximadamente 73,33. O valor é arredondado para 75, por margem de erro de segurança. Hipotensão o PS: Os valores variam de 60 a 99 o PD: Os valores variam de 40 a 59 o Pela fórmula, o valor mínimo de PAM para um caso de hipotensão é de aproximadamente 46,7 (valor arredondado para 50 mmhg) e o valor máximo de 72,3 (Arredondado para 75 mmhg). Como representado pelo reticulado de Hasse, os valores dentro do plano cartesiano varia de 0 a 1, portanto é necessário normalizar os valores de PAM e NAF para que a lógica possa trabalhar. Os valores serão normalizados da seguinte forma: Tabela 2 Normalização da PAM PAM (mmhg) Normalização Tabela 3 Normalização do NAF NAF Normalização RESULTADOS E DISCUSSÃO A Tabela a seguir é preenchida com os valores do Grau de Contradição calculado a partir dos dados fornecidos pelos dois especialistas: A PAM e o NAF. A PAM representa o grau de evidência favorável, enquanto o NAF será o grau de evidência desfavorável. A região em cinza representa os intervalos de PAM saudáveis para os diferentes níveis de NAF. 38

9 Tabela 4 Valores de Grau de Contradição PAM NAF Os valores acima representam as respectivas posições do ponto resultante no eixo de contradição do reticulado paraconsistente. Sendo que apenas o intervalo em cima, representa os valores aceitáveis de PAM. O motor rotativo do DAV tem uma velocidade ajustável, assim quanto mais distante o ponto estiver do intervalo seguro, mais rápido o mecanismo será acionado, afim de corrigir a contradição da forma mais breve e estável possível. Tabela 5 Valores de Grau de Certeza NAF PAM Com os valores obtidos pelas duas tabelas é possível calcular o ponto em ambas as coordenadas do reticulado da LPA (Gc e Gct), assim obtendo-se assim o ponto resultante dentro do próprio reticulado. Possibilitando a programação de cada secção do reticulado, a fim de se manter a PAM estável e dentro dos intervalos adequados. 39

10 AGRADECIMENTOS Ao Instituto Federal de São Paulo pela iniciativa do projeto e o sustento do mesmo, disponibilizando seus recursos para garantir continuidade a ele. Ao Instituto Dante Pazzanese de Cardiologia pela colaboração e contribuição no projeto. REFERÊNCIAS SILVA FILHO, J. I. et al. Inteligência Articial com as Redes de Análise Paraconsistentes. 1ª Edição, vol 1. Cidade: LTC, FILHO, J. I. Método de aplicação da lógica paraconsistente anotada com anotação de dois valores - LPA2v com construção de algoritmo e implementação em circuitos eletrônicos. São Paulo. Universidade de São Paulo, DINKHUYSEN, J. Porque o número de transplantes cardíacos não tem crescido no Brasil? ABTO - Associação Brasileira de Transplantes de Órgãos, São Paulo, STUDY OF THE PARACONSISTENT LOGIC ANNOTES WITH 2 VALUES (LPA2v) ANALYSIS IN SYSTEMS CONTROL Gabriel Furlan 1, Aron Andrade 2, Jeison Fonseca 2, José Pereira 1, Victor Freitas Souto 1, Tarcísio Leão 12 1 Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo 2 Instituto Dante Pazzanese de Cardiologia gabrielfurlan@live.com Due to advancement of the technological market, the necessity for a refining information processing has been shown, with the intention to make analyzed data more accurated and next to reality as possible. For this level of information, classic logics became ineffective, seeing that facing a high complexity problem where are detected uncertain, contradictory or ambiguous information, occurs stoppage in the process and malfunction of the sistem. Because describing the data, is not possible to set limits that allows build affirmatives or negatives about it. Therefore it is fundamental the development of logics that be capable to deal with this type of data structure. In this context the PAL2v presents itself as an important alternative. The PAL2v is a formal mathematical structure to solve contradictory cases that in the classic logic would have no solution. The methodology of the project predicts a PAL2v study, a flowchart description for implementation in computer program. The logic allows an efficient analysis of the physiological data provided, ensuring the proper functioning of a ventricular assist device in different situations. Keywords: Logic, Paraconsistent, Contraditory. 40