Aula 3: Algoritmos: Formalização e Construção

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1 Aula 3: Algoritmos: Formalização e Construção Fernanda Passos Universidade Federal Fluminense Programação de Computadores IV Fernanda Passos (UFF) Algoritmos: Formalização e Pseudo-Código Programação de Computadores IV 1 / 33

2 Agenda 1 Revisão e Contexto 2 Formalização 3 Representação de Algoritmos 4 Construção de Algoritmos 5 Introdução a Pseudocódigos 6 Revisão Fernanda Passos (UFF) Algoritmos: Formalização e Pseudo-Código Programação de Computadores IV 2 / 33

3 Agenda 1 Revisão e Contexto 2 Formalização 3 Representação de Algoritmos 4 Construção de Algoritmos 5 Introdução a Pseudocódigos 6 Revisão Fernanda Passos (UFF) Algoritmos: Formalização e Pseudo-Código Programação de Computadores IV 3 / 33

4 Intuição de Algoritmos Algoritmo: sequência de passos. Algoritmos já conhecidos: Soma. Busca de página em livro. Teste de primalidade. Algoritmos possivelmente não conhecidos: Crivo de Eratóstenes: números primos até n. Método babilônico: cálculo da raiz quadrada de um número por aproximação. Fernanda Passos (UFF) Algoritmos: Formalização e Pseudo-Código Programação de Computadores IV 4 / 33

5 Foco da Aula de Hoje Definição Formal Definir formalmente conceitos de algoritmos. Representação de algoritmos. Construção de Pseudocódigos Objetivo Definir a linguagem básica de pseudocódigo. Criar algoritmos usando pseudocódigo. Conhecer os conceitos formais de algoritmos e a construção de pseudocódigos. Pseudocódigos são mais próximos de linguagens de programação, como C. Base fundamental para a programação. Fernanda Passos (UFF) Algoritmos: Formalização e Pseudo-Código Programação de Computadores IV 5 / 33

6 Agenda 1 Revisão e Contexto 2 Formalização 3 Representação de Algoritmos 4 Construção de Algoritmos 5 Introdução a Pseudocódigos 6 Revisão Fernanda Passos (UFF) Algoritmos: Formalização e Pseudo-Código Programação de Computadores IV 6 / 33

7 Definições de Algoritmos Uma Definição: Um algoritmo é a descrição de um padrão de comportamento, expressado em termos de um repertório bem definido e finito de ações primitivas, as quais damos por certo que podem ser executadas. (Guimarães e Lages, Algoritmo e Estrutura de Dados, 1994) Outra Definição: Um algoritmo é uma sequência de passos computacionais que transformam a entrada na saída. (Cormen et.al., Introdução a Algoritmos: Teoria e Prática, 3 a ed., 2009) Fernanda Passos (UFF) Algoritmos: Formalização e Pseudo-Código Programação de Computadores IV 7 / 33

8 Definições de Algoritmos (II) Segundo as definições, um algoritmo deve: ter início e fim; ser descrito em termos de ações não ambíguas e bem definidas; seguir uma sequência ordenada. Além disso, um algoritmo deve ter: entrada (ou várias entradas) e saída (ou várias saídas). A entrada deve ser transformada (processada) na saída. Fernanda Passos (UFF) Algoritmos: Formalização e Pseudo-Código Programação de Computadores IV 8 / 33

9 Características de Algoritmos: Correção Correção: Um algoritmo é dito correto se, para todas as entradas possíveis, a saída é correta. Exemplo: um algoritmo que, dado dois números inteiros, calcula a razão entre eles. 1 Obtém os dois números inteiros n1 e n2. 2 Calcula a divisão entre n1 e n2. 3 Exibe o resultado da divisão. Como verificar se um algoritmo é correto? Testando todas as possíveis entradas! Por muitas vezes ser inviável, usa-se técnicas matemáticas. Testar alguns casos ajuda apenas a encontrar erros, mas não podemos afirmar que ele está correto. Em aulas futuras, veremos métodos para verificar a correção de algoritmos para entradas específicas. Fernanda Passos (UFF) Algoritmos: Formalização e Pseudo-Código Programação de Computadores IV 9 / 33

10 Características de Algoritmos: Custo Custo de processamento: quanto tempo demora para processar cada passo. Custo de espaço: quanto de memória será usada para armazenar os dados. Tais custos são medidos de acordo com o tamanho da entrada. Um passo é considerado como uma operação elementar (por exemplo: soma, divisão, comparação,... ). Análise de custo: Melhor caso: menor valor de custo sobre todas as entradas. Pior caso: maior valor de custo sobre todas as entradas. Caso médio (esperado): média dos tempos de execução de todas as entradas. Valor mais difícil de ser calculado. Fernanda Passos (UFF) Algoritmos: Formalização e Pseudo-Código Programação de Computadores IV 10 / 33

11 Características de Algoritmos: Custo de Processamento Exemplo 1: dado um número inteiro n, variando de 1 a 100, indique se n é primo. Solução 1: dividir n por todos os números de 1 a 100 e verificar se foi dividido apenas por 1 e ele mesmo. Fernanda Passos (UFF) Algoritmos: Formalização e Pseudo-Código Programação de Computadores IV 11 / 33

12 Características de Algoritmos: Custo de Processamento Exemplo 1: dado um número inteiro n, variando de 1 a 100, indique se n é primo. Solução 1: dividir n por todos os números de 1 a 100 e verificar se foi dividido apenas por 1 e ele mesmo. Solução 2: dividir n por todos os número de 2 a n e verificar se foi dividido apenas por 1 e ele mesmo. Fernanda Passos (UFF) Algoritmos: Formalização e Pseudo-Código Programação de Computadores IV 11 / 33

13 Características de Algoritmos: Custo de Processamento Exemplo 1: dado um número inteiro n, variando de 1 a 100, indique se n é primo. Solução 1: dividir n por todos os números de 1 a 100 e verificar se foi dividido apenas por 1 e ele mesmo. Solução 2: dividir n por todos os número de 2 a n e verificar se foi dividido apenas por 1 e ele mesmo. Solução 3: dividir n por todos os número de 2 a n e verificar se foi dividido apenas por 1 e ele mesmo. Fernanda Passos (UFF) Algoritmos: Formalização e Pseudo-Código Programação de Computadores IV 11 / 33

14 Características de Algoritmos: Custo de Processamento Exemplo 1: dado um número inteiro n, variando de 1 a 100, indique se n é primo. Solução 1: dividir n por todos os números de 1 a 100 e verificar se foi dividido apenas por 1 e ele mesmo. Solução 2: dividir n por todos os número de 2 a n e verificar se foi dividido apenas por 1 e ele mesmo. Solução 3: dividir n por todos os número de 2 a n e verificar se foi dividido apenas por 1 e ele mesmo. Exemplo 2: em um livro de P páginas, deseja-se verificar se uma página x está faltando. Solução 1: folhear o livro, página por página, de 1 até P e verificar se x apareceu. Fernanda Passos (UFF) Algoritmos: Formalização e Pseudo-Código Programação de Computadores IV 11 / 33

15 Características de Algoritmos: Custo de Processamento Exemplo 1: dado um número inteiro n, variando de 1 a 100, indique se n é primo. Solução 1: dividir n por todos os números de 1 a 100 e verificar se foi dividido apenas por 1 e ele mesmo. Solução 2: dividir n por todos os número de 2 a n e verificar se foi dividido apenas por 1 e ele mesmo. Solução 3: dividir n por todos os número de 2 a n e verificar se foi dividido apenas por 1 e ele mesmo. Exemplo 2: em um livro de P páginas, deseja-se verificar se uma página x está faltando. Solução 1: folhear o livro, página por página, de 1 até P e verificar se x apareceu. Solução 2: folhear o livro, página por página, de 1 até encontrar x ou uma página de valor maior que x. Fernanda Passos (UFF) Algoritmos: Formalização e Pseudo-Código Programação de Computadores IV 11 / 33

16 Agenda 1 Revisão e Contexto 2 Formalização 3 Representação de Algoritmos 4 Construção de Algoritmos 5 Introdução a Pseudocódigos 6 Revisão Fernanda Passos (UFF) Algoritmos: Formalização e Pseudo-Código Programação de Computadores IV 12 / 33

17 Representação de Algoritmos Problema Programa Fase de resolução do problema Fase de Implementação 2 fases de representação: 1 resolução de problema; 2 implementação por alguma linguagem de programação. algoritmo + linguagem de programação = programa. Fernanda Passos (UFF) Algoritmos: Formalização e Pseudo-Código Programação de Computadores IV 13 / 33

18 Representação de Algoritmos (II) 1 Resolução de problemas: uso de linguagem natural, pseudolinguagem ou representação gráfica. Pseudolinguagem: para computação, uma linguagem mais próxima de uma linguagem de programação. Representação gráfica: fluxogramas; diagramas de Nassi-Shneiderman ou Chapin; diagramas de Warnier-Or. Vantagens: fácil entendimento pelo ser humano. Desvantagens: geralmente apresentam ambiguidades. 2 Implementação: uso de linguagens de programação: C, Java, Fortran,.... Vantagens: capaz de ser entendido por uma máquina e ao mesmo tempo pelo programador. Desvantagens: é necessário conhecer a lexicografia, sintaxe e semântica da linguagem. Fernanda Passos (UFF) Algoritmos: Formalização e Pseudo-Código Programação de Computadores IV 14 / 33

19 Fase de Resolução de Problemas: Linguagem Natural Linguagem natural: ĺıngua portuguesa, inglesa.... Problema: calcular a média de 2 notas de um aluno onde a nota para aprovação é 7,0: 1 Adquirir as duas notas do aluno. 2 Calcular a média aritmética entre as duas notas. 3 Se a média for menor que 7,0, então o aluno foi reprovado. 4 Caso contrário, o aluno foi aprovado. Fernanda Passos (UFF) Algoritmos: Formalização e Pseudo-Código Programação de Computadores IV 15 / 33

20 Fase de Resolução de Problemas: Representação Gráfica Fluxograma: Diagramas de Chapin: Fernanda Passos (UFF) Algoritmos: Formalização e Pseudo-Código Programação de Computadores IV 16 / 33

21 Fase de Resolução de Problemas: Pseudocódigo Algoritmo 1: Exemplo de um algoritmo em pseudocódigo início real: N1, N2, media; leia N1, N2; media (N1 + N2)/2; se media 7,0 então escreva Aprovado ; senão escreva Reprovado ; fim fim Fernanda Passos (UFF) Algoritmos: Formalização e Pseudo-Código Programação de Computadores IV 17 / 33

22 Fase de Implementação: Linguagem C 1 # include < stdio.h> 2 3 /* Descricao : Este programa calcula o 4 * valor da media entre dois numeros. */ 5 int main ( void ){ 6 double N1, N2, media ; 7 8 scanf ("%lf %lf", &N1, &N2 ); 9 media = (N1 + N2 )/2; 10 if( media >= 7.0){ 11 printf (" Aprovado \n"); 12 } 13 else { 14 printf (" Reprovado \n"); 15 } 16 return 0; 17 } Fernanda Passos (UFF) Algoritmos: Formalização e Pseudo-Código Programação de Computadores IV 18 / 33

23 Agenda 1 Revisão e Contexto 2 Formalização 3 Representação de Algoritmos 4 Construção de Algoritmos 5 Introdução a Pseudocódigos 6 Revisão Fernanda Passos (UFF) Algoritmos: Formalização e Pseudo-Código Programação de Computadores IV 19 / 33

24 Construindo Algoritmos Etapas de construção de algoritmos: 1 Compreender o problema. 2 Identificar os dados de entrada. 3 Identificar os dados de saída. 4 Determinar o que é preciso para transformar dados de entrada em dados de saída: 1 observar regras e limitações do problema sobre a entrada; 2 identificar todas as ações a realizar sobre a entrada para transformá-la em saída; 3 eliminar ambiguidades. 5 Construir o algoritmo em pseudocódigo. 6 Testar (manualmente) o algoritmo. Fernanda Passos (UFF) Algoritmos: Formalização e Pseudo-Código Programação de Computadores IV 20 / 33

25 Construindo Algoritmos: Etapa 1 Etapa 1: compreender o problema: Parte fundamental da construção do algoritmo. Sem entender o problema, não sabemos o que devemos fazer. Exemplo 1: Verificar, em um livro numerado de 1 a 1000, se a página x está faltando. Exemplo 2: Dados 10 números reais, calcular a média aritmética entre eles. No exemplo 1, devemos realizar uma busca pela página x em uma numeração ordenada de 1 a No exemplo 2, devemos somar todos os números e dividir por 10, para obter a média. Fernanda Passos (UFF) Algoritmos: Formalização e Pseudo-Código Programação de Computadores IV 21 / 33

26 Construindo Algoritmos: Etapa 2 e 3 Etapa 2 e 3: identificados dados de entrada e saída: Entrada: aquilo que é dado pelo problema, mesmo que seja uma variável. Saída: o resultado esperado do problema para a entrada dada. No exemplo 1: entrada: o livro e a página x. saída: verdadeiro, se a página falta ou falso, se a página encontra-se no livro. No exemplo 2: entrada: os 10 números reais. saída: um número real que corresponde ao valor da média. Fernanda Passos (UFF) Algoritmos: Formalização e Pseudo-Código Programação de Computadores IV 22 / 33

27 Construindo Algoritmos: Etapa 4 Que ações devem ser feitas para transformar os dados de entrada em dados de saída? Existe alguma regra explicitada na descrição do problema ou regra de otimização? Existe alguma limitação empregada na descrição do problema? Existe alguma ambiguidade nas ações? Fernanda Passos (UFF) Algoritmos: Formalização e Pseudo-Código Programação de Computadores IV 23 / 33

28 Construindo Algoritmos: Etapa 4 Exemplo 1: Ações: 1 Obter o livro e valor da página x; 2 Abrir o livro na página 1; 3 Verificar se x é igual a página atual; 4 Se x é igual a página atual, então a saída é verdadeira e termina; 5 Se x é maior que a página atual, então a saída é falsa e termina; 6 Caso contrário, a saída é falsa; 7 Passar para a próxima página; 8 Se acabou o livro, então a saída é falsa e termina. 9 Caso contrário, retornar para o passo 3; Regras: por sabermos que o livro é ordenado por página, podemos otimizar a busca. Limitações: observar se o livro acabou. Eliminar ambiguidades: página atual? Fernanda Passos (UFF) Algoritmos: Formalização e Pseudo-Código Programação de Computadores IV 24 / 33

29 Construindo Algoritmos: Etapa 4 Exemplo 1: Ações: 1 Obter o livro e valor da página x; 2 Abrir o livro na página 1; 3 Verificar se x é igual a página atual; 4 Se x é igual a página atual, então a saída é verdadeira e termina; 5 Se x é maior que a página atual, então a saída é falsa e termina; 6 Caso contrário, a saída é falsa; 7 Passar para a próxima página; 8 Se acabou o livro, então a saída é falsa e termina. 9 Caso contrário, retornar para o passo 3; Regras: por sabermos que o livro é ordenado por página, podemos otimizar a busca. Limitações: observar se o livro acabou. Eliminar ambiguidades: página atual? Usar uma variável para indicá-la: y. Fernanda Passos (UFF) Algoritmos: Formalização e Pseudo-Código Programação de Computadores IV 24 / 33

30 Construindo Algoritmos: Etapa 4 Exemplo 1: Ações: 1 Obter o livro e valor da página x; 2 Abrir o livro na página 1; 3 Verificar se x é igual a página atual; 4 Se x é igual a página atual, então a saída é verdadeira e termina; 5 Se x é maior que a página atual, então a saída é falsa e termina; 6 Caso contrário, a saída é falsa; 7 Passar para a próxima página; 8 Se acabou o livro, então a saída é falsa e termina. 9 Caso contrário, retornar para o passo 3; Regras: por sabermos que o livro é ordenado por página, podemos otimizar a busca. Limitações: observar se o livro acabou. Eliminar ambiguidades: página atual? Usar uma variável para indicá-la: y. livro acabou? Fernanda Passos (UFF) Algoritmos: Formalização e Pseudo-Código Programação de Computadores IV 24 / 33

31 Construindo Algoritmos: Etapa 4 Exemplo 1: Ações: 1 Obter o livro e valor da página x; 2 Abrir o livro na página 1; 3 Verificar se x é igual a página atual; 4 Se x é igual a página atual, então a saída é verdadeira e termina; 5 Se x é maior que a página atual, então a saída é falsa e termina; 6 Caso contrário, a saída é falsa; 7 Passar para a próxima página; 8 Se acabou o livro, então a saída é falsa e termina. 9 Caso contrário, retornar para o passo 3; Regras: por sabermos que o livro é ordenado por página, podemos otimizar a busca. Limitações: observar se o livro acabou. Eliminar ambiguidades: página atual? Usar uma variável para indicá-la: y. livro acabou? y é maior que Fernanda Passos (UFF) Algoritmos: Formalização e Pseudo-Código Programação de Computadores IV 24 / 33

32 Construindo Algoritmos: Etapa 4 Exemplo 1: Ações: 1 Obter o livro e valor da página x; 2 Abrir o livro na página 1; 3 Verificar se x é igual a página atual; 4 Se x é igual a página atual, então a saída é verdadeira e termina; 5 Se x é maior que a página atual, então a saída é falsa e termina; 6 Caso contrário, a saída é falsa; 7 Passar para a próxima página; 8 Se acabou o livro, então a saída é falsa e termina. 9 Caso contrário, retornar para o passo 3; Regras: por sabermos que o livro é ordenado por página, podemos otimizar a busca. Limitações: observar se o livro acabou. Eliminar ambiguidades: página atual? Usar uma variável para indicá-la: y. livro acabou? y é maior que próxima página? Fernanda Passos (UFF) Algoritmos: Formalização e Pseudo-Código Programação de Computadores IV 24 / 33

33 Construindo Algoritmos: Etapa 4 Exemplo 1: Ações: 1 Obter o livro e valor da página x; 2 Abrir o livro na página 1; 3 Verificar se x é igual a página atual; 4 Se x é igual a página atual, então a saída é verdadeira e termina; 5 Se x é maior que a página atual, então a saída é falsa e termina; 6 Caso contrário, a saída é falsa; 7 Passar para a próxima página; 8 Se acabou o livro, então a saída é falsa e termina. 9 Caso contrário, retornar para o passo 3; Regras: por sabermos que o livro é ordenado por página, podemos otimizar a busca. Limitações: observar se o livro acabou. Eliminar ambiguidades: página atual? Usar uma variável para indicá-la: y. livro acabou? y é maior que próxima página? y passa a valer y + 1. Fernanda Passos (UFF) Algoritmos: Formalização e Pseudo-Código Programação de Computadores IV 24 / 33

34 Construindo Algoritmos: Etapa 4 (II) Exemplo 2: Ações: 1 Obter os 10 números reais; 2 Calcular a soma dos 10 números; 3 Dividir o resultado da soma por 10; 4 Retornar o resultado da divisão (a média). Regras: foram estabelecidos exatamente 10 números como entrada. Limitações: - Eliminar ambiguidades: - Fernanda Passos (UFF) Algoritmos: Formalização e Pseudo-Código Programação de Computadores IV 25 / 33

35 Exercícios: Construindo Algoritmos 1 Construa um algoritmo que indique se um número inteiro x é divisível por outro y. 2 Construa um algoritmo que, dado um número inteiro positivo n, calcule o seu fatorial (n! = n (n 1) ). 3 Construa um algoritmo para sair do labirinto abaixo, de A até B. Fernanda Passos (UFF) Algoritmos: Formalização e Pseudo-Código Programação de Computadores IV 26 / 33

36 Exercícios: Construindo Algoritmos (II) 4 Problema: construa um algoritmo para sair do labirinto abaixo, de A até B. Agora, use apenas comandos do tipo vá para casa (X, Y ) Fernanda Passos (UFF) Algoritmos: Formalização e Pseudo-Código Programação de Computadores IV 27 / 33

37 Agenda 1 Revisão e Contexto 2 Formalização 3 Representação de Algoritmos 4 Construção de Algoritmos 5 Introdução a Pseudocódigos 6 Revisão Fernanda Passos (UFF) Algoritmos: Formalização e Pseudo-Código Programação de Computadores IV 28 / 33

38 Introdução a Pseudocódigos Como vimos, um algoritmo possui um bloco principal compreendido entre início e fim. Como manipularemos dados, trabalharemos com variáveis. Variáveis representam uma informação: um número, uma letra, um texto... Variáveis possuem tipos: inteiro, real, caractere,... Declarar variável: dizer qual é seu nome e seu tipo. Um algoritmo é uma sequência de passos, onde cada passo corresponde a uma das três naturezas seguintes: 1 uma operação elementar; 2 uma operação de controle especificando uma seleção entre sequências de passos; 3 uma operação de controle especificando a repetição de uma sequência de passos; Fernanda Passos (UFF) Algoritmos: Formalização e Pseudo-Código Programação de Computadores IV 29 / 33

39 Introdução a Pseudocódigos Como vimos, um algoritmo possui um bloco principal compreendido entre início e fim. Como manipularemos dados, trabalharemos com variáveis. Variáveis representam uma informação: um número, uma letra, um texto... Variáveis possuem tipos: inteiro, real, caractere,... Declarar variável: dizer qual é seu nome e seu tipo. Um algoritmo é uma sequência de passos, onde cada passo corresponde a uma das três naturezas seguintes: 1 uma operação elementar; 2 uma operação de controle especificando uma seleção entre sequências de passos; 3 uma operação de controle especificando a repetição de uma sequência de passos; Operações de algoritmos apresentam sintaxe. Sintaxe: forma como os elementos são estruturados. Veremos a sintaxe das operações nas próximas aulas. Fernanda Passos (UFF) Algoritmos: Formalização e Pseudo-Código Programação de Computadores IV 29 / 33

40 Elementos básicos de um Pseudocódigo Algoritmo 2: Elementos básicos de um pseudocódigo. início /*Declaração de variáveis. */ //Sequência de passos: passo 1; passo 2;. passo n; fim Fernanda Passos (UFF) Algoritmos: Formalização e Pseudo-Código Programação de Computadores IV 30 / 33

41 Elementos básicos de um Pseudocódigo (II) Bloco delimitado por Início e Fim do algoritmo; Dentro do bloco: declaração de variáveis, se necessário; n passos do algoritmo. Comentário: Apenas indica uma anotação sobre o código. É ignorado: não representa nenhum passo do algoritmo. É todo o texto compreendido entre /* e */. Existe também o comentário de linha: // no início da linha. Apenas a linha é comentada. Identação: É o afastamento realizado entre a margem e o bloco de texto escrito. Indica que um bloco está dentro de outro (efeito visual). Pode-se usar uma linha vertical para ligar o início e o fim do bloco. Fernanda Passos (UFF) Algoritmos: Formalização e Pseudo-Código Programação de Computadores IV 31 / 33

42 Agenda 1 Revisão e Contexto 2 Formalização 3 Representação de Algoritmos 4 Construção de Algoritmos 5 Introdução a Pseudocódigos 6 Revisão Fernanda Passos (UFF) Algoritmos: Formalização e Pseudo-Código Programação de Computadores IV 32 / 33

43 Revisão Formalmente, um algoritmo é: uma sequência finita de passos ordenadas; passos não devem ser ambíguos. É importante saber algumas propriedades dos algoritmos: a correção; o custo de tempo e espaço. Duas etapas de criação de um programa: 1 resolução do problema para criar o algoritmo; 2 implementação do algoritmo através de uma linguagem de programação. Pseudocódigo: composto por início, declaração de variáveis, sequência de passos (ou comandos) e fim. Fernanda Passos (UFF) Algoritmos: Formalização e Pseudo-Código Programação de Computadores IV 33 / 33