Introdução às Células Neurais Artificiais Paraconsistentes

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1 Introdução às Células Neurais Artificiais Paraconsistentes Da Silva Filho, J.I João Inácio da Silva Filho GLPA-Grupo de Lógica Paraconsistente Aplicada UNISANTA-Universidade Santa Cecília - NPE Núcleo de Pesquisa em Eletrônica Rua Oswaldo Cruz, Boqueirão - Santos-SP CEP IEA- Instituto de Estudos Avançados da Universidade de São Paulo Av. Prof. Luciano Gualberto, Trav. J n o 374, Térreo, Cidade Universitária CEP , São Paulo - SP- Brasil Resumo Neste trabalho é utilizado o método de interpretação da Lógica Paraconsistente através dos conceitos de uma Lógica Paraconsistente Anotada com anotação de dois valores LPA2v, o qual permite a construção de uma família de Células Neurais Artificiais Paraconsistentes (CNAPs) que traz inovação nas aplicações de Redes Neurais. As CNAPs apresentam comportamento capaz de modelar Neurônio biológico oferecendo simplicidade para implementações em hardware ou em software, compondo Redes Neurais Paraconsistentes. Construídas a partir de uma Célula Paraconsistente básica representada pelo Algoritmo que descreve o reticulado associado à Lógica Paraconsistente Anotada denominado de Para-Analisador as componentes da família de células são projetadas para específicas funções em uma rede paraconsistente de reconhecimento de padrões. Neste trabalho cada tipo de Célula Paraconsistente é descrita por um modelo matemático originando um algoritmo de fácil implementação em linguagem de programação. Através de um ensaio utilizando o algoritmo de aprendizagem é demonstrado que uma CNAP pode aprender guardar padrões, com características similares aos Neurônios Artificiais aplicados comumentemente em redes neurais clássica. Cada Célula Neural Artificial Paraconsistente é fundamentada em equações matemáticas simples, o que na prática facilita a sua estruturação possibilitando a implementação e aplicações em projetos de Redes Neurais Artificiais Paraconsistentes que modelem eficientemente a funcionalidade do cérebro humano. Os resultados do ensaio utilizando o algoritmo de aprendizagem é apresentado no final deste trabalho demonstrando as características funcionais das CNAPs. Palavras chave Sistemas Inteligentes, redes neurais artificiais, Lógica Paraconsistente, Algoritmos, Inteligência Artificial. Abstract - In this work the method of interpretation of the Paraconsistent Logic is used through the concepts of a Annotated Paraconsistent Logic with annotation of two values APL2v, which allows the construction of a family of Paraconsistent Artificial Neural Cells (PANCs) that brings innovation in Neural Network's applications. The PANCs present behavior capable to model biological Neuron offering simplicity for implementations in hardware or in software, composing Paraconsistent Neural Networks. Built starting from a Paraconsistent basic Cell represented by Algorithm that describes the Lattice associated to the Annotated Paraconsistent Logic - denominated of "Para-analyzer" - the components of the family of cells are projected for specific functions in a Paraconsistent Network of recognition of patterns. In this work each type of Paraconsistent Cell is described by a mathematical model originating an algorithm of easy implementation in programming language. Through a rehearsal using the learning algorithm is demonstrated that a PANC can learn to keep patterns, with similar characteristics of the Neurons applied in classic neural networks. Each Paraconsistent Artificial Neural Cell is based in simple mathematical equations, which facilitates the implementation and applications in projects of Paraconsistent Artificial Networks that model the functionality of the human brain efficiently. The results of the tests using the learning algorithm are presented in the end of this work demonstrating the functional characteristics of the PANCs. Keywords: Intelligent Systems, artificial neural networks artificial, Paraconsistent Logic, Algorithms, Artificial Intelligence. I. INTRODUÇÃO As redes Neurais Artificiais têm se constituído em um vasto campo de pesquisa na teoria conexionista dos processos funcionais do cérebro. Os estudos das redes Neurais Artificiais, baseados em comportamento de Neurônios biológicos, resultaram em classes de modelos matemáticos para classificação e reconhecimento de padrões, no entanto as aplicações concretas destas teorias em Inteligência Artificial são poucas, ficando o conhecimento restrito a área acadêmica. Aplicações diretas das teorias das Redes Neurais Artificiais são dificultosas devido a vários motivos, entre eles a necessidade da modelagem de processos mentais obrigarem ISSN

2 o tratamento de extensas massas de dados que trazem informações incertas. Quando as analises são feitas baseadas apenas em evidências, ou em conhecimento incerto, os Sistemas que utilizam a Lógica Clássica ou binária, se mostram ineficazes ou impossibilitados de serem aplicados. A Lógica Paraconsistente Anotada pertence a classe das lógicas não clássica e conforme demonstrado em relevantes trabalhos na área de Inteligência Artificial, é uma boa solução para fazer tratamento destas situações incertas de modo nãotrivial. Os primeiros estudos como princípio de modelagem de neurônio para aplicação em redes neurais artificiais [] foram baseados na lógica clássica ou binária, no entanto, as contradições ou inconsistências são comuns quando descrevemos partes do mundo real. A lógica binária trabalhando com apenas dois estados, Falso ou Verdadeiro não tem condições para apresentar resultados satisfatórios. Neste trabalho apresentamos uma nova forma de tratamento para as modelagens dos neurônios baseado na Lógica Paraconsistente Anotada. A Lógica Paraconsistente Anotada é uma classe de Lógica não-clássica que consegue tratar adequadamente sinais contraditórios. Muitos estudos, entre eles, os apresentados em [1] [2], apresentaram resultados que possibilitam a Lógica Paraconsistente Anotada considerar as inconsistências em sua estrutura de um modo não trivial e por isso, se mostra mais propícia no enquadramento de problemas ocasionados por situações de contradições que aparecem quando lidamos com o mundo real. Em [4] foi apresentado um método que permite aplicações da Lógica Paraconsistente Anotada através de um algoritmo denominado de Para- Analisador. Este algoritmo é originado da descrição, através de equações, do reticulado de quatro vértices associado à Lógica Paraconsistente Anotada. Neste trabalho a estrutura básica do algoritmo Para-Analisador é utilizada para criar uma família de Células Neurais Artificiais Paraconsistentes CNAP que traz maior simplicidade e eficiência aos projetos de redes neurais artificiais que modelam o cérebro humano. (0, 1) atribui conotação de Falsidade à proposição P. (1, 1) atribui conotação de Inconsistência à proposição P. (0, 0) atribui conotação de Indeterminação à proposição P. V (1, 0) T (1, 1) (0, 0) Figura 1. Reticulado finito de Hasse. Chamamos de Quadrado Unitário no Plano Cartesiano - QUPC o reticulado τ com o sistema de coordenadas, como proposto na Figura 2. Assim, associa-se T a (1, 1), a (0, 0), F a (0, 1) e V a (1, 0). No QUPC os valores do Grau de evidência favorável µ ficam expostos no eixo x, e os valores do Grau de evidência desfavorável λ no eixo y. F (0, 1) P (µ, λ) T = Inconsistente = P (1, 1) F = Falso = P (0, 1) V = verdadeiro = P (1, 0) = Indeterminado = P (0, 0) II. LÓGICA PARACONSISTENTE ANOTADA Na Lógica Paraconsistente Anotada a anotação é composta por dois valores, um que representa a evidência favorável à proposição p, e outro que representa a evidência contrária à proposição p. Portanto, Grau de evidência favorável à proposição p é representado µ e o Grau de evidência desfavorável à proposição p por λ. II.1 A LÓGICA PARACONSISTENTE ANOTADA DE ANOTAÇÃO COM DOIS VALORES LPA2V Conforme visto em [13] pode-se obter uma representação sobre o quanto as anotações, ou evidências, expressam o conhecimento sobre uma proposição P utilizando um reticulado [3] formado por pares ordenados, tal que: τ = {(µ, λ ) µ, λ [0, 1] R}. De modo intuitivo, em tal reticulado temos as anotações: (1, 0) atribui conotação de Verdade à proposição P. Figura 2 - Reticulado representado por um Quadrado unitário no Plano Cartesiano. Relacionando os valores de graus de Evidência no QUPC com o reticulado associado da LPA2v obtemos uma transformação T(x T, y T ) = (x-y, x+y-1) que resulta, conforme a nomenclatura usual da LPA2v, em: a) Grau de certeza, que é obtido por: G C = µ - λ b) Grau de Contradição é obtido por: G ct = µ + λ 1 Seus valores, que pertencem ao conjunto R, variam no intervalo fechado +1 e -1, e estão no eixo vertical do ISSN

3 reticulado, o que denominamos de Eixo dos graus de Contradição. Quando G ct resultar em +1 significa que o estado lógico resultante da análise paraconsistente é Inconsistente, e quando G ct resultar em -1 significa que o estado lógico resultante da análise é Indeterminado. Os valores dos Graus de Contradição são alocados verticalmente e os do Graus de Certeza, horizontalmente, no reticulado associado à Lógica Paraconsistente Anotada compondo dois eixos, conforme a figura 3: a) eixo dos graus de contradição. b) eixo dos graus de certeza, de certeza G c. O valor do grau de contradição G ct é um indicativo que informa a medida da inconsistência. Se houver um baixo valor de certeza ou muita inconsistência o resultado é uma indefinição. Os valores de controle ajustados externamente são limites que vão servir como referência na análise. Podemos descrever a análise paraconsistente utilizando apenas as equações originadas no Quadrado Unitário do Plano Cartesiano. Sendo as variáveis de entrada µ tal que: 0 µ 1 e λ, tal que: 0 λ 1 Os valores limites: V icc, tal que: -1 V icc 0 V scc, tal que: 0 V scc 1 V icct, tal que: -1 V icct 0 V scct, tal que: 0 V scct 1 O grau de certeza calculado: G ci = µ - λ O grau de contradição: G ct = µ + λ - O grau de certeza G c resultante da análise é obtido através das comparações feitas a seguir: Se: V icc G ci V scc ou V scct G ct V icct G c = Indefinição Para: V icct G ct V scct. Figura 3. Reticulado com os valores ajustáveis de controle limite indicados nos eixos. Com os valores dos graus de contradição G ct e os valores dos graus de Certeza G c encontrados para alocados nos eixos podemos descrever totalmente o reticulado da LPA. Dois valores limites externos e arbitrários (V scc = Valor superior de controle de certeza e V icc = Valor inferior de controle de certeza) determinam quando o grau de Certeza resultante é alto o suficiente para que a Proposição analisada seja conceituada de totalmente Verdadeira ou de totalmente Falsa. Da mesma forma dois valores limites externos e arbitrários (V scct =Valor superior de controle contradição e V icct = Valor inferior de controle contradição) determinam quando o valor do grau de Contradição resultante da análise é tão alto que pode-se considerar a Proposição totalmente inconsistente. II.2. O ALGORITMO PARA-ANALISADOR E A CÉLULA NEURAL ARTIFICIAL BÁSICA CNAPB Na análise paraconsistente o objetivo principal é saber com que medida ou grau de certeza podemos afirmar que uma proposição é Falsa ou Verdadeira. Portanto, é considerado como resultado da análise apenas o valor do grau Se: G ci V icc G c = Falso com grau G ci V scc G ci G c = Verdadeiro com grau G ci Uma descrição do reticulado utilizando os valores obtidos pelas equações origina o Algoritmo Para- Analisador. Os resultados obtidos com algoritmo Para- Analisador no tratamento de sinais contraditórios mostram uma certa semelhança com o macro funcionamento do cérebro humano. A decisão tomada a partir de informações adquiridas pelos sentidos é um processo mental biológico conforme pode ser constatado em trabalhos publicados relacionados ao estudo da mente. Com base nesta analogia apresentamos o algoritmo Para- Analisador como uma Célula Neural Artificial Paraconsistente básica (CNAPb) que vai dar origem a família de Células Neurais Artificiais Paraconsistentes proposta neste trabalho. Na figura 4 apresentamos o algoritmo Para-Analisador sendo comparado como um bloco de análise representativo de uma Célula Neural Artificial Paraconsistente básica. Na Célula Neural Artificial Paraconsistente básica CNAPb representada pelo algoritmo Para-Analisador, foram considerados todos os valores envolvidos nas equações, sendo assim, se os valores dos graus de certeza e de contradição estiverem fora dos valores impostos pelos limites ajustáveis, a saída é um estado denominado de nãoextremo, sendo a este atribuído um valor indefinido I. ISSN

4 III.1. b) O valor do grau de Indefinição - Verifica-se pela equação anterior (EEB) que todas as vezes que os graus de crença e de descrença, utilizados como entradas para a análise paraconsistente, forem de valores iguais, o grau de crença resultante na saída será 1/2. Uma análise gráfica no Quadrado Unitário do plano cartesiano nos indica que este resultado é a reta perfeitamente indefinida, portanto é uma ocorrência de variações de valores entre o ponto A=( 0, 0 )- Indeterminado e o ponto C = (1, 1) Inconsistente. Portanto, na reta perfeitamente indefinida temos uma ocorrência de Indefinição máxima que provoca como resultado da análise paraconsistente uma saída com grau de crença resultante de valor 1/2. Figura 4 - Algoritmo Para-Analisador e Célula Neural Artificial Paraconsistente básica. III. FAMÍLIA DE CÉLULAS NEURAIS ARTIFICIAIS PARACONSISTENTES Com base na Célula Neural Artificial Paraconsistente básica descreveremos a seguir vários tipos de Células paraconsistentes, cada uma com finalidade específica compondo uma família de Células Neurais Artificiais Paraconsistentes. Inicialmente vamos fazer algumas considerações formando conceitos que vão constituir a análise efetuada e os ajustes da Célula Neural Artificial Paraconsistente de decisão. Os conceitos apresentados a seguir têm o objetivo de construir os algoritmos representativos das Células Neurais Artificiais Paraconsistentes. III.1.a) O grau de Crença Resultante µ r - Na CNAP o resultado da análise paraconsistente é um valor de crença que vai expressar a certeza à respeito da Proposição analisada. O valor relativo ao grau de crença resultante deve estar dentro do intervalo real fechado [0, 1] e é um valor obtido através do grau de Certeza G c. Fazendo uma normalização na equação do grau de Certeza vamos obter a equação de saída que determina o valor equivalente ao grau de crença resultante da análise paraconsistente. Sendo o grau de Certeza obtido por: G c = µ - λ o grau de crença resultante será: µ r = G c + 1 ou µ r = µ - λ Esta equação é a mais importante na análise paraconsistente porque é a base que vai compor a estrutura de todas as Células Neurais Paraconsistentes estudadas. Portanto, vamos denominá-la de Equação Estrutural Básica (EEB) da análise paraconsistente. III.1. c) O Fator de tolerância à Contradição Ft ct - Se entre os dois sinais de entrada houver um alto grau de inconsistência não se pode tirar nenhuma conclusão à respeito da Proposição analisada. Na Célula Neural Artificial Paraconsistente básica todas as vezes que o grau de contradição ultrapassar os valores limites de contradição previamente ajustados, o estado é Inconsistente ou Indeterminado, portanto, a saída terá como valor o grau de crença de indefinição que é igual à 1/2. Um valor único denominado de Ft ct = fator de tolerância à contradição é encontrado através dos ajustes limites de contradição do Algoritmo Para-Analisador. Na CNAPb o Ft ct é previamente ajustado e obriga a saída apresentar um valor igual a 1/2 quando é ultrapassado pelo grau de contradição. O Ft ct é obtido pela formula a seguir: Ft ct = V icct + V scct ou ainda Ft ct = C 4 + C Portando na CNAPb o fator deve ser ajustado num valor entre 0 e 1, isto é: 0 Ft ct 1 Como foi feito no algoritmo Para-Analisador, o fator de tolerância à contradição aplicado na Célula de Análise Paraconsistente é um valor arbitrário que pode ser ajustado externamente. Um valor de Ft ct ajustado em 0 significa não há tolerância à contradição portanto, se existir grau de contradição, a saída será 1/2 resultando numa indefinição. Se o valor de Ft ct estiver ajustado em 1 significa que o valor da contradição é irrelevante e a saída será o grau de crença resultante calculado conforme a Equação Estrutural Básica - EEB apresentada no item III.1.a III.1.d) O Fator de tolerância à Decisão Ft D Na célula de decisão, se a análise paraconsistente entre os sinais de entrada resultar em um valor de crença próximo da indefinição, isto é perto de 1/2, significa que os valores de crença são insuficientes e a célula não tem condições de expressar uma conclusão final sobre a análise. Para a Célula produzir uma resposta final, dois valores; denominados de Valor Limite da Falsidade Vl F e Valor Limite da Verdade Vl V, são comparados com o resultado. Se o grau de crença resultante for igual ou menor que o Valor Limite da Falsidade Vl F a decisão final é a Falsidade. Se o grau de ISSN

5 crença resultante for igual ou maior que o Valor Limite da Verdade Vl V a decisão final é a Verdade. Se o grau de crença resultante ficar entre os limites, então a decisão é de Indefinição. Como a indefinição tem valor 1/2 pode-se considerar os valores que limitam Verdade e Falsidade simétricos com referência a Indefinição, portanto no algoritmo da Célula de decisão é introduzido um Fator de tolerância à decisão Ft D ajustado arbitrariamente entre 0 e 1. Sendo assim os Valores limites da Falsidade e da Verdade são obtidos através das equações a seguir: Vl F = 0,5 - Ft D Vl V = 0,5 - Ft D onde: 0 Ft D De acordo com as equações, com um Ft D = 0 ambos os limites valem 1/2 significando que para qualquer valor do grau de crença resultante acima de 1/2 a célula decide-se pela conclusão de Verdade e para qualquer valor abaixo de 1/2 a decisão é Falsidade. Quando o ajuste é com Ft D = 1 o Limite da Falsidade é zero e o da Verdade é 1. Isto significa que uma conclusão final a respeito da proposição analisada só será obtida se o grau de crença resultante for máximo, com conclusão Verdadeira, ou nula com conclusão Falsa. Se o resultado não chegar a estes extremos, a Célula se acha incapacitada para emitir uma conclusão, portanto, sinaliza Indefinição na análise com saída igual a 1/2. III.1. e) Sinalização de Indefinição H- Quando o grau de contradição for maior que o Fator de tolerância à contradição, a Célula Neural Artificial Paraconsistente fica com saída indefinida e origina um sinal H ( Help ) como um pedido de ajuda. Portanto o sinal H=1 indica alta Inconsistência ocasionada por sinais de valores de crença altos, porém, contraditórios. Em uma rede Neural Paraconsistente o processamento é paralelo e o sinal H é enviado para ativar outras Células, associando várias partes da rede para efetuação da análise. É o sinal H que permite a conectividade paralela entre as Células sinalizando que existem evidências para serem levadas em consideração em regiões da rede Neural Paraconsistente. externos, também é descrita por meio de um algoritmo e pode ser implementada por hardware ou por software. Inicialmente vamos fazer algumas considerações formando conceitos que vão constituir a análise efetuada e os ajustes da Célula Neural Artificial Paraconsistente de decisão. Os conceitos apresentados a seguir tem o objetivo de construir os algoritmos representativos das Células Neurais Artificiais Paraconsistentes. Podemos agora elaborar um modelo matemático de uma Célula Neural Artificial Paraconsistente de decisão conforme as equações a seguir: Sendo as variáveis de entrada: µ 1, tal que: 0 µ 1 1 e µ 2, tal que: 0 µ 2 1 Os valores limites: Ft ct -Fator de tolerância à Contradição, tal que: 0 Ft ct 1 Ft D - Fator de tolerância à Decisão, tal que: 0 Ft D 1 O grau de crença calculado pela EEB: µ ri = µ 1 λ Os valores limites de falsidade e de verdade: Vl F = 0,5 - Ft D Vl V = 0,5 - Ft D 2 2 O grau de contradição: G ct = µ + λ - 1 O estado da saída S 1 é obtido através das comparações feitas a seguir: Se: G ct Ft ct S 1 = Indefinição e H =1 Para G ct Ft ct : Se Vl F µ ri Vl v S 1 = Indefinição e H =0 Se µ ri Vl v S 1 = 1 Verdade Se µ ri Vl f S 1 = 0 Falso Com estas observações descreveremos uma Célula Neural Artificial Paraconsistente de decisão utilizando as variáveis de entrada e de saída juntamente com os sinais de ajustes. O algoritmo e o Símbolo de uma Célula Neural Artificial Paraconsistente de decisão CNAPd estão expostos na figura a seguir. IV. CÉLULA NEURAL ARTIFICIAL PARACONSISTENTE DE DECISÃO -CNAPD A Célula Neural Artificial Paraconsistente de decisão- CNAPd consiste de um aperfeiçoamento da Célula Neural Artificial Paraconsistente básica e sua função principal é trabalhar como nó de decisão em redes Neurais Artificiais de Análises Paraconsistentes. Esta célula recebe em suas entradas dois sinais resultantes de análises efetuadas por outras células que compõem a Rede e apresenta na saída um resultado que vai estabelecer uma conclusão total da análise. Uma CNAPd só vai apresentar como resultado da análise um dos três valores: o valor 1, representando a conclusão Verdadeira, o valor 0, representando a conclusão Falsa ou o valor 1/2 representando a conclusão Indefinição. Assim como na Célula básica representada pelo Algoritmo Para-Analisador, a Célula de decisão tem ajustes Figura 5 Algoritmo e símbolo da Célula Neural Artificial Paraconsistente de decisão. ISSN

6 V. CÉLULA NEURAL ARTIFICIAL PARACONSISTENTE DE CONEXÃO ANALÍTICA -CNAPCA A Célula Neural Artificial Paraconsistente de conexão analítica- CNAPCa tem a função de fazer a interligação entre Células da Rede associando graus de crença conforme os objetivos da análise. Cada Célula de conexão analisa dois valores de graus de crença µ 1a e µ 1b aplicados em suas entradas resultando em um valor de grau de crença único µ r obtido pela equação EEB apresentada no item III.1.a. Este valor único de saída, por sua vez, é um novo grau de crença que vai ser analisado em outras Células que podem ser inclusive as de decisão. As células de conexão é o elo de ligação que permite diferentes regiões da Rede Neural Paraconsistente efetuar o processamento de sinais de forma distribuída por meio de conexões paralelas. A Célula Neural Artificial Paraconsistente de conexão é criada a partir da Célula básica representada pelo algoritmo Para-Analisador, portanto, utiliza os conceitos e as considerações feitas para as Células de decisão e inclui algumas de uso exclusivo que são expostas a seguir. V.1.a) - O Fator de tolerância à Certeza Ft c - No Algoritmo Para-Analisador se a análise paraconsistente entre os dois sinais de entrada resultar em um baixo grau de certeza, isto é G C próximo de zero, significa que os dados das informações vindas em forma de graus de crença a respeito da Proposição analisada estão muito perto da indefinição. Um valor ajustado externamente pode definir se as informações são suficientes ou insuficientes para serem consideradas em análises posteriores. Na Célula Neural Artificial Paraconsistente de conexão analítica vamos introduzir um valor previamente ajustado para ser comparado com o grau de certeza. Se o grau de certeza estiver abaixo do valor limite estipulado por este fator introduzido externamente, o estado é Indefinido e a saída terá como resultado uma indefinição representada pelo valor do grau de crença resultante igual à 1/2. entre sinais representativos de graus de crença. As principais células de conexão lógica são as que fazem os conectivos OR de maximização e AND de minimização. Uma simples análise através da Equação Estrutural Básica (EEB) vai informar qual dos dois sinais de entrada é de maior valor. Com esta informação o algoritmo representativo da célula estabelece o sinal de saída. A equação utilizada e as condições que determinam a saída são expostas a seguir. Sendo as variáveis de entrada: µ 1a, tal que: 0 µ 1a 1, e µ 1b, tal que: 0 µ 1b 1. O grau de crença resultante calculado pela EEB: µ ri = µ 1A - µ 1B Se: µ ri 1/2 µ 1A µ 1Bi Se: µ ri < 1/2 µ 1A < µ 1Bi A figura 7 mostra o algoritmo e o símbolo de uma CNAPCls que faz a maximização entre dois sinais de graus de crença µ 1A e µ 1Bi. Figura 7 Algoritmo e símbolo da Célula Neural Artificial Paraconsistente de Conexão Lógica simples num processo de maximização (OR). Na figura 8 é apresentado o algoritmo e o símbolo de uma CNAPCls de minimização. Esta CNAPCls faz a análise entre dois sinais de graus de crença µ 1A e µ 1Bi, e estabelece como saída o de menor valor. Figura 6 Algoritmo e símbolo da Célula Neural Artificial Paraconsistente de Conexão analítica. VI. CÉLULA NEURAL ARTIFICIAL PARACONSISTENTE DE CONEXÃO LOGICA SIMPLES -CNAPCLS A Célula Neural Artificial Paraconsistente de Conexão lógica simples tem a função de estabelecer conectivos lógicos Figura 8 Algoritmo e símbolo da Célula Neural Artificial Paraconsistente de Conexão Lógica simples num processo de minimização (AND). ISSN

7 VII CÉLULA NEURAL ARTIFICIAL PARACONSISTENTE DE CONEXÃO LOGICA SELETIVA -CNAPCLSE A Célula Neural Artificial Paraconsistente de Conexão seletiva faz as funções lógicas de maximização ou de minimização selecionando um dos sinais para ser conectado à saída e neutralizando o outro, impondo-lhe uma saída indefinida. A CNAPClse tem duas entradas e duas saídas, onde cada saída corresponde ao seu respectivo sinal de entrada. Quando os dois sinais são aplicados numa CNAPClse de maximização o sinal de maior valor tem a sua passagem livre e aparece na sua respectiva saída. O sinal de menor valor é retido e na sua saída aparece um valor de indefinição 1/2. Quando a célula tem a função de minimização, o sinal de maior valor é retido com a sua correspondente saída apresentando indefinição 1/2 e o sinal de menor valor tem passagem livre pela célula. Por convenção se os dois sinais têm valores iguais, o sinal aplicado à esquerda da célula prevalece sobre o da direita. O resultado da Equação Estrutural Básica define através de condições qual o sinal de grau de crença que terá a passagem livre pela célula e qual é o sinal que será retido. Sendo as variáveis de entrada: µ 1a, tal que: 0 µ 1a 1, e µ 1b, tal que: 0 µ 1b 1 O grau de crença resultante calculado pela EEB: µ ri = µ 1A - µ 1B Na maximização, se: µ ri 1/2 µ 1A µ 1Bi. Portanto: µ rmax = µ 1A e µ 1B =1/2 Senão: µ rmax = µ 1B e µ 1A =1/2 Na minimização, se: µ ri 1/2 µ 1A µ 1Bi Portanto: µ rmin = µ 1B e µ 1A =1/2 Senão: µ rmin = µ 1A e µ 1B =1/2 A figura 10 apresenta o símbolo e o algoritmo da Célula Neural Artificial Paraconsistente de Conexão lógica seletiva numa função de minimização. Figura 10 Algoritmo e símbolo da Célula Neural Artificial Paraconsistente de Conexão Lógica seletiva de minimização (AND). VIII. CÉLULA NEURAL ARTIFICIAL PARACONSISTENTE DE APRENDIZAGEM -CNAPAP Uma Célula Neural Artificial Paraconsistente de aprendizagem-cnapap é criada a partir da Célula Neural Artificial Paraconsistente básica. Neste tipo de Célula de aprendizagem pode vir a ocorrer a ação do Operador NOT no processo de treinamento. A função do Operador NOT na Lógica Paraconsistente é fazer a negação lógica no sinal resultante de saída da Célula. A figura 11 traz a descrição da ação do Operador NOT e o seu símbolo característico. A figura 9 apresenta o símbolo e o algoritmo da Célula Neural Artificial Paraconsistente de Conexão lógica seletiva numa função de maximização. Figura 11 Ação do Operador NOT e símbolo. Figura 9 Algoritmo e símbolo da Célula Neural Artificial Paraconsistente de Conexão Lógica seletiva de maximização (OR). Para um processo de treinamento, inicialmente considera-se uma Célula Neural Artificial Paraconsistente de conexão analítica que não sofreu nenhum processo de aprendizagem. Conforme a análise paraconsistente, uma célula nestas condições tem as duas entradas com um valor Indefinido ISSN

8 igual a 1/2, portanto a equação da análise paraconsistente EEB (item III.1.a) determina que a saída também é uma indefinição com valor 1/2. Através de ajustes nos dois valores, F A -Fator de aprendizagem e F DA -Fator de desaprendizagem, a Célula Neural Artificial Paraconsistente pode adquirir rapidez na aprendizagem e lentidão no processo de desaprendizagem ou vice-versa. Os dois fatores podem corresponder a um valor real igual ou maior que zero, e uma célula pode ser ajustada externamente para ter rapidez ou lentidão no processo de desaprendizagem. Estas condições de ajustes proporcionadas pelas CNAP são muito importantes porque através delas se obtêm maior dinamismo em modelagens de redes Neurais Paraconsistentes. Utilizando todas estas condições de ajustes é construído um algoritmo completo que elabora a aprendizagem e a desaprendizagem da CNAPap de forma mais abrangente com maior eficiência e controlabilidade. O algoritmo de aprendizagem de uma CNAPap completo origina uma Célula Neural artificial Paraconsistente capaz de aprender e desaprender qualquer um dos padrões, com a vantagem de possibilitar ajustes externos originando modelos de redes neurais paraconsistentes com funcionamento semelhante ao do cérebro humano. O algoritmo completo, juntamente com o símbolo de uma célula CNAPap com estas características, estão apresentados na figura 12. Célula Neural Paraconsistente de aprendizagem obtendo-se os valores da tabela mostrada na figura 13. Figura 13 Tabela com os valores resultantes da aplicação do algoritmo completo para aprendizagem de uma CNAPa. Inicialmente foram aplicados sucessivamente o valor 1 representando o padrão de verdade na entrada da Célula, até que, na saída o grau de crença resultante chegou ao valor 1 significando que o aprendizado do padrão de verdade foi completado. A seguir foi aplicado o padrão de Falsidade representado pelo valor 0 repetidas vezes, até que a saída da célula apresentou grau de crença zero, indicando que a célula desaprendeu o padrão de verdade e ao mesmo tempo considera como novo padrão a negação lógica da verdade, portanto, o padrão de falsidade. O próximo passo do algoritmo é a aplicação dos Operadores NOT e Complemento onde é então, confirmado o aprendizado do padrão de falsidade. Os valores dos graus de crença obtidos da análise paraconsistente efetuada pelo algoritmo de aprendizagem completo podem ser visualizados em forma de gráfico na figura 14. Figura 12 Algoritmo de aprendizagem completo para CNAPa e símbolo. VIII.1. RESULTADOS PRÁTICOS NO TREINAMENTO DE UMA CNAPA Utilizando padrões com valores binários na entrada e com os fatores de aprendizagem e desaprendizagem unitários, foi aplicado o algoritmo completo da figura 12 em uma Figura 14 Gráfico mostrando os valores num processo de aprendizagem e de desaprendizagem da CNAPap. ISSN

9 O gráfico do resultado da aprendizagem e desaprendizagem da Célula Neural Artificial Paraconsistente mostrado na figura 18, apresenta monotonicidade nos valores do grau de crença resultante durante certo trecho, para depois entrar em saturação. Os resultados gráficos apresentam as características da função de ativação de Neurônios Artificiais utilizados em Redes Neurais Artificiais clássicas quando em um processo de aprendizagem. Nota-se que, a aplicação da equação da análise paraconsistente resulta naturalmente em valores similares aos obtidos pela função de ativação do Perceptron [23] comprovando que uma rede neural paraconsistente pode apresentar bons resultados, de uma forma simples e prática. VIV. CONCLUSÕES Neste trabalho foi apresentada a família de Células Neurais Artificiais Paraconsistentes criada a partir do aperfeiçoamento da Célula básica representada pelo algoritmo da Lógica Paraconsistente Anotada denominado de Para-Analisador. Para compor a família, foram formados da Célula básica vários tipos de Células Neurais Artificiais Paraconsistentes. Num ensaio utilizando valores ficou demonstrado que as Células Neurais Paraconsistentes de aprendizagem podem aprender e desaprender o reconhecimento de padrões estabelecidos por qualquer valor real entre 0 e 1. A capacidade de aprender, desaprender e guardar padrões são características muito importantes das Células paraconsistentes e ficaram bem definidas com os resultados apresentados no ensaio com o algoritmo de aprendizagem. Os valores encontrados comprovam a eficiência das Células neurais Paraconsistentes para compor Redes Neurais Paraconsistentes em aplicações concretas e reais. Os resultados obtidos confirmam através de um gráfico que a Célula Neural Artificial Paraconsistente tem o seu funcionamento muito parecido com o comportamento dos Neurônios biológicos, portanto, se mostra uma boa ferramenta para modelagem do cérebro humano através de Redes Neurais Artificiais Paraconsistentes. A característica de saída da CNAPap apresenta uma forte semelhança com os modelos de neurônio artificial apresentados nos estudos das Redes Neurais Artificiais clássicas com a vantagem de não utilizar equações matemáticas complexas que possam inviabilizar sua aplicação. Esta característica de saída permite que inspiradas nos modelos de Neurônios artificiais clássicos, sejam criadas Unidades Neurais Paraconsistentes. A capacidade de, a partir de um treinamento, aprender (lembrar) e desaprender (esquecer) mostra uma característica muito adequada para fazer uma correlação do funcionamento de uma Rede Neural Artificial Paraconsistente com o funcionamento dos neurônios biológicos no cérebro. Este trabalho mostrou os procedimentos para se obter, através de tratamento de sinais contraditórios, os diversos modelos de Neurônios artificiais para serem aplicados em sistemas de Neurocomputação. Acreditamos que este método de tratamento de sinais, baseado na teoria da Lógica Paraconsistente Anotada, devido a sua maior simplicidade quando comparada com redes neurais clássicas, permita que no futuro as funções biológicas neurais sejam mais bem compreendidas e interpretadas. Um fator importante na aplicação das CNAPs é que, em uma rede Neural artificial Paraconsistente, os padrões que serão armazenados são dígitos binários é não pesos de valores diversos. O tratamento com valores 1 ou 0 que representam padrões de verdade e padrões de falsidade é mais simples do que a manipulação de pesos de valores diversos, portanto, a análise paraconsistente melhora sensivelmente a tarefa de memórias conexionista. Composta por simples equações matemáticas, as CNAPs podem ser construídas em hardware ou computadorizada para serem interligadas em eficientes Redes Neurais Artificiais Paraconsistentes modelando com eficiência o cérebro humano. No futuro novos estudos de aplicações vão demonstrar a funcionalidade e eficiência de Redes Paraconsistentes constituindo uma novidade na área da Neurocomputação. X. BIBLIOGRAFIA [1] Abe, J. M. Fundamentos da Lógica Anotada, Tese de Doutoramento FFLCH/USP - São Paulo, [2] Anand R. e V.S. Subrahmanian, A Logic Programming System Based on a Six-Valued Logic AAAI/Xerox Second Intl. Symp. on Knowledge Eng. - Madri-Espanha, [3] Da Costa, N.C.A. L.J. Henschen, J. J. Lu e V.S. 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