02/02/2016. Inferência Estatística DISCIPLINA: INVENTÁRIO FLORESTAL. População TEORIA DE AMOSTRAGEM (NOTAS DE AULA) Amostragem

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO FACULDADE DE ENGENHARIA FLORESTAL DISCIPLINA: INVENTÁRIO FLORESTAL TEORIA DE AMOSTRAGEM (NOTAS DE AULA) Prof. MsC. Cyro Matheus Cometti Favalessa Cuiabá 2014 São as conclusões que podem ser feitas a partir de uma amostra selecionada aleatoriamente da população. Para o estabelecimento da validade de tais conclusões, se utiliza a teoria de probabilidade. População Uma população é o conjunto de medidas ou contagem de alguma característica correspondendo à coleção total de unidades de interesse sob as quais se deseja inferir. Amostragem Uma amostra é parte da população, escolhida conforme uma regra pré-estabelecida, de tal modo que seja representativa para conter as características relevantes da população, e satisfazer o objetivo fundamental da estatística que é a obtenção de inferências sobre a população. O objetivo da inferência estatística é produzir afirmações sobre uma dada característica da população, a partir de uma amostra, essa característica na população pode ser representada por uma variável aleatória tanto discreta como contínua. Variável em uma população consiste na característica comum que desejaríamos medir (ou observar) em cada unidade desta população. Essas variáveis podem ser classificadas como qualitativas (escalas nominais e ordinais) e quantitativas (escalas intervalares). As variáveis qualitativas são de natureza não numérica, mas para facilitar a implementação de sua analise computacional, em geral, seus atributos são codificados. As variáveis quantitativas podem ser contadas ou medidas e podem ser classificadas em discretas e contínuas. As variáveis discretas são aquelas que assumem valores distintos que podem ser enumerados ou contados, já as variáveis contínuas podem assumir um conjunto infinito de valores, em geral, obtidos por mensuração. TEORIA DE AMOSTRAGEM PARA INVENTÁRIO FLORESTAL Conceitos básicos a) População: é um universo dentro do senso estatístico que contempla duas pressuposições básicas, a saber (LOETSCH; HALLER, 1964): 1) Os indivíduos de uma população são da mesma natureza. 2) Os indivíduos de uma população diferem entre si, de acordo com uma feição, atributo típico ou característica denominada variável. Conjunto de seres de mesma natureza, que ocupam um determinado espaço em um determinado tempo (PÉLLICO NETTO e BRENA, 1997). Em termos florestais, a primeira condição pode ser facilmente exemplificada ao se definir o tipo de floresta a ser inventariada, plantada ou natural. Para a segunda condição, como a floresta é composta por um conjunto de árvores, estas possuem características (feições), as quais serão contempladas pelo inventário propriamente dito, por exemplo: diâmetros à altura do peito (DAP), altura, área basal, volume, incremento, idade, etc. A população, numa consideração teórica, sobre a qual a teoria da amostragem se baseia, pode apresentar tamanho finito ou infinito. Quando finito, o último elemento da população é conhecido. 1

2 b) Amostra: trata-se de uma porção de dada população que é examinada, permitindo, a partir daí, que se façam inferências sobre a população em questão (SHIVER; BORDERS, 1996), ou seja, são uma parte da população, constituídas de indivíduos que apresentam características comuns que identificam a população a que pertencem. c) Unidades de amostra: consistem nas unidades em que serão realizadas as avaliações quantitativas e qualitativas sobre as feições de uma população. Em se tratando de inventários florestais, existem populações que são marcadamente heterogêneas em sua composição e, por isso, o processo de seleção das unidades de amostra se torna atividade de suma importância no processo como um todo (LOETSCH; HALLER, 1964). d) Amostra, Amostra total ou Quadro de amostra: é uma lista como todas as unidades de amostra que compõem a amostra. e) Parâmetro ou característica de uma população: é um valor ou constante que é obtido para dada variável de interesse, se todas as unidades de amostra de uma população forem mensuradas (SHIVER; BORDERS, 1996). Consiste do principal objetivo de qualquer processo amostral a estimativa de um ou mais parâmetros de uma população. O valor estimado de um parâmetro é sempre referido como uma estimativa, cujo valor deve ser o mais próximo do verdadeiro valor de um parâmetro populacional (LOETSCH; HALLER, 1964; HUSCH et al., 2003; SHIVER; BORDERS, 1996). Amostra Figura 1- Organização estrutural de uma população, amostra e unidade amostral (Adaptado de PÉLLICO NETTO e BRENA, 1997). 10 f) Estimadores: nada mais são do que fórmulas matemáticas usadas no intuito de condensar as informações obtidas através da amostragem, em um único número, a estimativa. Média; Intervalo de Confiança para Variância; Desvio Padrão; Coeficiente de Variação; Variância da Média; média; Total da População; Intervalo de Confiança para o total; Erro Padrão da média; Erro de amostragem; Erro de amostragem relativo; g) Precisão: refere-se ao tamanho dos desvios da amostra em relação a média estimada, define o poder de um estimador ou, em outras palavras, o quão próximo o estimador consegue estar do verdadeiro valor de um parâmetro de uma população. A precisão de uma estimativa depende, dentre outros fatores, da variabilidade da população, do tamanho da amostra e do delineamento de amostragem empregado no inventário florestal. h) Exatidão: Refere-se ao tamanho dos desvios da amostra em relação a média paramétrica, ou seja, ao grau de aproximação de uma estimativa em relação ao parâmetro da população. 2

3 Em um inventário florestal, como em qualquer procedimento de amostragem, primeiramente deve-se buscar a exatidão de uma estimativa. Porém, normalmente as pessoas se preocupam com a obtenção da precisão, simplesmente porque isso é fácil de obter. A exatidão será conseguida quando se realizar um inventário visando ao máximo de precisão requerida e eliminar, ou reduzir a um mínimo, o efeito de tendências ''bias''. i) Erro de amostragem: trata-se do erro que se incorre por se avaliar apenas parte da população. Segundo Shiver e Borders (1996), três fatores aumentam a probabilidade de ocorrência do erro de amostragem: O tamanho da amostra, a variabilidade das unidades de amostra dentro da população e o processo de seleção das unidades de amostra. É notório que as amostras maiores, selecionadas sem tendência, propiciam estimativas com menor porcentagem de erro. Se todas as unidades de amostra que compõem uma população fossem amostradas (inventário 100%), o erro de amostragem seria igual a zero. j) Erros de não amostragem ou Erros não amostrais: são aqueles que não são advindos do processo de amostragem. Segundo Husch et al. (2003), os erros de não amostragem podem contribuir significativamente para o erro da estimativa de um inventário, podendo ser, inclusive, maior que o erro de amostragem. Precauções devem ser tomadas para minimizar a ocorrência desses tipos de erros, pois, quando ocorrem, são difíceis de detectar e eliminar, podem ocorrer tanto para o inventário total ou 100% quanto para inventários por amostragem. Os erros de não amostragem podem ocorrer de várias maneiras, mas principalmente devido a equívocos na alocação das unidades de amostra, nas tomadas de dados (medições de árvores) ou no registro dos dados ou das observações, emprego de métodos falhos na compilação e erros no processamento dos dados (cálculos, uso de estimadores tendenciosos, falhas nos softwares etc.). Os erros de não amostragem podem ser classificados em dois tipos gerais, dependendo da forma de como eles surgem (excluindo os erros grosseiros ocasionais devido a descuidos ou desatenção): 1) Erros de medição, de ocorrência casual. 2) Erros consistentes, causando tendências "bias". Todos os inventários florestais estão sujeitos a erros de amostragem e de não amostragem. Juntos, eles perfazem o erro total da estimativa. O erro total é a diferença entre a estimativa de uma amostra e o valor verdadeiro da população. Se não existirem erros de não amostragem, o erro total é equivalente ao erro de amostragem. Se os erros de medição ocorrerem casualmente, é esperado que a sua média se aproxime de zero. Se a média dos erros é diferente de zero, a tendência é introduzida, causando erros sistemáticos nas estimativas ou "bias". 3

4 A estatística na teoria da amostragem: Parâmetros e estimativas Estimativas Parâmetros Valores reais Censo Obter informações de uma variável em 100% de uma população, em muitos casos, é impraticável pelo alto custo, dificuldades operacionais, bem como demanda por tempo. Por essa razão se utiliza informações de uma parte da população que represente o todo, ou seja, uma amostra, para gerar informações sobre a variável de interesse, visando obter estimativas precisas e sem tendência dos parâmetros dessa variável. 19 A estimativa diz respeito às informações, geradas para a variável de interesse, oriundas de uma amostragem e o parâmetro diz respeito às grandezas geradas através da medição total dessa variável da população (Verdade Paramétrica). Assim antes de tratar especificamente de cada processo de amostragem, convém conceituar as principais grandezas estatísticas que envolvem os cálculos necessários em inventários florestais. 20 Média aritmética É uma medida de tendência central, sendo o valor que melhor representa a característica de interesse dentro da população. Variância É uma medida que expressa a variação de uma determinada característica de interesse dentro da população em relação à média. A medida de dispersão (variação) mais comumente empregada para expressar essa dispersão dos dados, em relação à média, é a variância. Grande variância indica maior dispersão; variância pequena significa pouca dispersão. Variância Essa é a característica da floresta mais importante a influenciar a decisão sobre a técnica de amostragem a adotar, sendo que a variação da característica de interesse entre as diferentes parcelas com área previamente definida é que propiciará a quantificação da variabilidade do povoamento florestal. Considerações A variância, como medida de variabilidade entre as unidades de amostra, está relacionada muitas vezes ao tamanho da média dessas unidades. Assim, valores observados superiores tendem a dar maiores variâncias. Por exemplo, a variância das alturas das árvores seria maior que a das alturas de uma população de estudantes indica, Desvio Padrão O desvio padrão também é uma medida de variabilidade, que o quanto tem, em termos médios, os valores observados variam em relação a sua média. Coeficiente de Variação É uma mediada de variabilidade relativa, e compara a variabilidade de duas ou mais populações em relação a suas médias em termos percentuais. O coeficiente de variação expressa em média quanto os valores observados variam em relação a sua própria média, sendo, no entanto, uma medida adimensional, o que possibilita a comparação entre medias diferentes ou entre populações distintas Considerações O coeficiente de variação, por sua vez, deixa a expressão de variabilidade em uma base relativa. Assim a população das alturas das árvores pode ter um desvio-padrão de 1,45 m, enquanto o desviopadrão da população de estudantes pode ser de 0,18 m. em unidades absolutas, as alturas das árvores variam mais que as dos estudantes. Porém, se a média das alturas das árvores for 13,2 m e a das alturas dos estudantes 1,65 m, as duas populações terão variabilidade relativamente semelhante, com um coeficiente de variação de 11%. 4

5 Para melhor entendimento dos cálculos das medidas de dispersão variância, desvio-padrão e coeficiente de variação, considere o exemplo hipotético da Tabela 1, em que os dados representam os volumes de cinco parcelas tomadas ao acaso em três florestas. Tabela 1 - Volumes, em m 3 por parcela, obtidos em três florestas. Número da Floresta Parcela I II III Total Média Embora as três florestas tenham a mesma produção volumétrica média, podendo indicar igualdade entre elas, é evidente que essas florestas são totalmente deferentes entre si. As diferenças entre os volumes individuais observados evidenciam maior ou menor variação entre eles, conforme as estimativas das medidas de dispersão dos volumes em relação às médias apresentadas na Tabela 2. Tabela 2 - Estatísticas obtidas nos três tipos florestais Floresta Soma Média Variância Desvio Padrão Coeficiente de Variação (CV) I ,% II ,5 6,67 33,4% III ,0 19,80 99,0% Na floresta I, os valores das medidas de variação são zero, pois os volumes são iguais em todas as parcelas medidas. Na floresta II, as medidas de dispersão: variância, desvio-padrão e coeficiente de variação são: Na floresta III, empregando as mesmas expressões, têm-se: Referências Bibliográficas Todos os slides foram elaborados a partir das referências citadas abaixo, e com a colaboração dos Discentes: Daiane de Souza Borges e Lucas Rezende Silva. CAMPOS, J. C. C. e LEITE, H. G. Mensuração Florestal: Perguntas e Respostas. Universidade Federal de Viçosa, Viçosa, MG. Ed. UFV, 2013, 605p. PÉLLICO NETTO, S.; BRENA, D. Inventário florestal. Curitiba: Universidade Federal do Paraná, 1997, 316 p. QUEIROZ, W. T. Amostragem em. Universidade Federal Rural da Amazônia, UFRA. Belém, AM, p. SANQUETTA, C. R.; WATZLAWICK, L. F.; DALLA CÔRTE, A.; FERNANDES, L. A. V. Inventários florestais: planejamento e execução. Curitiba, 2009, 271 p. SCOLFORO, J. R. S.; MELLO, J. M., Textos Academicos, Lavras, UFLA/FAEPE, p. SOARES, C. P. B.; PAULA NETO, F.; SOUZA, A. L. Dendrometria e Inventário Florestal. Viçosa, UFV, p. 5