Universidade Técnica de Lisboa Instituto Superior de Economia e Gestão Licenciaturas em Economia, Finanças e Gestão

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1 Universidade Técnica de Lisboa Instituto Superior de Economia e Gestão Licenciaturas em Economia, Finanças e Gestão MATEMÁTICA I Época de Recurso - 28 de Janeiro de Duração: 2 horas Grupo I - v.1 (A) O sistema é impossível se α = 6 e β 13/2 (B) O sistema é impossível se α = 6 e β = 13/2 (D) O sistema é possível e indeterminado qualquer que seja α R e β = 26. (A) D f =], 1[\{e 2} e D f não é aberto nem fechado (B) D f =] 2, 51[\{2} e D f é aberto (C) D f =] 2, 51[\{e 2} e D f é aberto (A) é absolutamente convergente em ]3, 5[ e a sua soma é e 2x + 1 (B) é absolutamente convergente em R e a sua soma é e 2x + 1.

2 (A) é descontínua no ponto x = 3 (C) não é diferenciável em x = 3 (D) tem derivada igual a em x = 3. (A) 1 (B) (C) (D) π. 2

3 Grupo I - v.2 (A) O sistema é impossível se α = 6 e β = 13/2 (B) O sistema é impossível se α = 6 e β 13/2 (D) O sistema é possível e indeterminado qualquer que seja α R e β = 26. (A) D f =] 2, 51[\{e 2} e D f é aberto (B) D f =] 2, 51[\{2} e D f é aberto (C) D f =], 1[\{e 2} e D f não é aberto nem fechado (A) é absolutamente convergente em R e a sua soma é e 2x + 1 (B) é absolutamente convergente em ]3, 5[ e a sua soma é e 2x + 1. (A) tem derivada igual a em x = 3 (C) é descontínua no ponto x = 3 (D) não é diferenciável em x = 3. (A) (B) π 2 (C) (D) 1. 1

4 Grupo I - v.3 (A) O sistema é impossível se α = 6 e β 13/2 (B) O sistema é impossível se α = 6 e β = 13/2 (D) O sistema é possível e indeterminado qualquer que seja α R e β = 26. (A) D f =] 2, 51[\{2} e D f é aberto (B) D f =] 2, 51[\{e 2} e D f é aberto (C) D f =], 1[\{e 2} e D f não é aberto nem fechado (A) é absolutamente convergente em ]3, 5[ e a sua soma é e 2x + 1 (B) é absolutamente convergente em R e a sua soma é e 2x + 1. (A) não é diferenciável em x = 3 (C) é descontínua no ponto x = 3 (D) tem derivada igual a em x = 3. (A) (B) (C) 1 (D) 3π. 6

5 Grupo I - v.4 (A) O sistema é possível e indeterminado qualquer que seja α R e β = 26 (B) O sistema é impossível se α = 6 e β = 13/2 (D) O sistema é impossível se α = 6 e β 13/2. (A) D f =] 2, 51[\{e 2} e D f é aberto (B) D f =] 2, 51[\{2} e D f é aberto (C) D f =], 1[\{e 2} e D f não é aberto nem fechado (A) é absolutamente convergente em R e a sua soma é e 2x + 1 (B) é absolutamente convergente em ]3, 5[ e a sua soma é e 2x + 1. (A) tem derivada igual a em x = 3 (C) é descontínua no ponto x = 3 (D) não é diferenciável em x = 3. (A) 2π (B) (C) (D) 1. 4

6 Grupo II (Cotação: 7.5 (= ); 3.; 2.) Apresente os cálculos que efectuar e justifique cuidadosamente a resolução das questões seguintes. 1. Estude a função f(x) = x2 4 x 2 respondendo às alíneas seguintes: 9 (a) domínio D f ; (b) assíntotas e limites nos pontos fronteiros de D f ; (c) intervalos de monotonia e máximos e mínimos relativos, se existirem; (d) concavidades e pontos de inflexão; (e) esboço do gráfico. 2. Calcule o integral. + x dx e5x 3. Considere a função x 2 f(x) = (x 2) e t2 dt. Prove que existe um ponto c ], 2[ tal que f (c) =. (Sugestão: use o teorema de Bolzano)