CAPITULO 02 LEIS EXPERIMENTAIS E CIRCUITOS SIMPLES. Prof. SILVIO LOBO RODRIGUES

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1 CAPITULO 0 LEIS EXPEIMENTAIS E CICUITOS SIMPLES Prof SILVIO LOBO ODIGUES

2 INTODUÇÃO PONTIFÍCIA UNIVESIDADE CATÓLICA DO IO GANDE DO SUL Destnase o segundo capítulo ao estudo das les de Krchnoff e suas aplcações à teora de crcutos; assocação de resstores; dsor de tensão e corrente; assocação de fontes deas; transformação de fontes; fontes reas, teorema da máxma transferênca de potênca e transformação Y Procuraremos desenoler neste capítulo os assuntos acma referdos, de forma smples e objeta, sando desenoler no aluno habldade e rapdez na análse de crcutos As les de Krchnoff consttuem o alcerce básco da teora de crcutos Este capítulo é, portanto, de grande mportânca, e os alunos deem dedcarlhe atenção especal LEIS DE KICHNOFF Antes de enuncarmos as les de Krchnoff alguns comentáros e algumas defnções se fazem necessáros Os elementos serão conectados por condutores elétrcos ou cabos que possuem resstênca nula, ou seja, condutores perfetos Uma rede consttuída por elementos smples e fos conectores é chamada de rede de parâmetros concentrados Um problema de análse mas dfícl exste quando temos uma rede de parâmetros dstrbuídos, e que contêm, essencalmente, um número nfnto de pequenos elementos cujo efeto a desaparecendo lentamente Um ponto onde dos ou mas elementos tem uma conexão comum é chamado nó A fgura mostra um crcuto contendo três nós 3 3 Fgura Crcuto contendo 3 nós e 5 ramos Um outro termo de uso freqüente é ramo Podemos defnr o ramo como sendo um camnho únco contendo um elemento smples e que conecta um nó a outro nó qualquer O crcuto da fgura tem 5 ramos Um loop é qualquer camnho fechado em um crcuto Um loop é dto ndependente se ele conter um ramo que não pertença a qualquer outro loop Professor Slo Lobo odrgues

3 Um camnho com b ramos, n nós e l loops ndependente, rá satsfazer o teorema fundamental da topologa de crcutos b = l n Na fgura temos 3 loops ndependentes apesar de dentfcarmos um total de 6 loops Podemos agora enuncar a Le de Krchnoff, que é chamada Le das Correntes () A soma algébrca de todas as correntes entrando em qualquer nó é zero A B C A B C =0 Fgura Crcuto contendo 3 nós e 5 ramos Outras maneras de enuncar a le das correntes seram: A soma algébrca das correntes dexando um nó é zero, ou anda, A soma algébrca das correntes que entram em um nó é gual a soma algébrca das correntes que saem do mesmo nó A B D A B C D = 0 C D A B = 0 A B = C D C Fgura 3 Correntes chegando e sando de um nó Professor Slo Lobo odrgues 3

4 Uma expressão mas compacta: N n= = 0 n () Por conenção amos consderar as correntes que saem do nó com snal () e as que entram com snal () Enuncamos a segur a ª le de Krchoff, a le das oltagens A soma algébrca de todas as oltagens exstentes em um camnho fechado ou loop é zero 3 3 = 0 = 3 Uma expressão mas compacta: Fgura 4 Le de oltagem de Krchoff N n= = 0 n Exemplo: No crcuto que segue amos aplcar as les de Krchoff para determnar a oltagem e a corrente sobre o elemento X e calcular a potênca absorda pelo mesmo elemento (3) Ω Ω 3 3Ω A 3Ω 3A 0V 5A 4A X 4 Fgura 5 Exemplo de aplcação das les de Krchoff Professor Slo Lobo odrgues 4

5 Aplcando a le das correntes no nó 4: = 5 4 = 9A Para determnarmos a oltagem precsamos obter a corrente sobre os resstores de Ω e 3Ω e com sso aplcar a le das oltagens ao crcuto Assm sendo, no nó 3: = Ω = A No nó : = 3Ω 3 = A Aplcando a le das oltagens: 0 ( ) ( 3 ) =0 ; = 47V A potênca absorda pelo elemento X: P = 47 9 = 43W a Logo, o elemento X está fornecendo 43W 3 APLICAÇÃO DA LEI DE KICHOFF A CICUITOS COM FONTES DEPENDENTES Tomemos como exemplo o crcuto abaxo e façamos uma análse do mesmo utlzando a le de oltagens Vamos determnar a corrente sobre os elementos, a tensão x e a potênca fornecda e absorda pelos elementos do crcuto 5Ω 0,4 X 300V 40V X 00Ω Fgura 6 Aplcação da le das tensões a crcuto com uma malha e fonte dependente Professor Slo Lobo odrgues 5

6 x PONTIFÍCIA UNIVESIDADE CATÓLICA DO IO GANDE DO SUL Aplcando a le das tensões: 300 0,4x 5 40 x = 0 = 00 esolendo o sstema: = 0 60 = = 4A 65 Logo: x = 400V A potênca fornecda pela fonte de 300W: P = = 00W f300 A fonte 0,4 x está fornecendo potênca: P = 0, 4 = 0, = 640W f0,4 x x A potênca absorda pelo resstor de 5Ω é: P = a5ω 5 = 5 6 = 80W A fonte de 40V está absorendo potênca: P = 40 4 = 60W a40v A potênca absorda pelo resstor de 00Ω: = = = Ω P = a00 00 = 00 6 = 600W Deemos agora erfcar se a soma das potêncas fornecdas é gual a soma das potêncas absordas para comproação do prncípo de conseração de energa P = = 840W f P = = 840W a Com sto fzemos uma análse completa do comportamento de cada um dos elementos do crcuto e comproamos que a potênca fornecda é gual à potênca consumda Professor Slo Lobo odrgues 6

7 Tomemos um noo exemplo para o qual faremos a mesma análse do exemplo anteror O exemplo que se segue é de um crcuto com um únco par de nós possundo também fontes dependentes 5 3mA mA Fgura 7 Aplcação da le dos nós a um crcuto com dos nós e fontes dependentes Como se erfca, a oltagem aplcada sobre a condutânca de 5 está também aplcada sobre todos os elementos do crcuto Consderando que a corrente sobre as condutâncas estão com a seta drgda para o nó nferor e aplcamos a le dos nós 5 0, ,03 = 0 0 = 0, 00 = 0,0V Podemos agora determnar as correntes sobre as condutâncas assm como a potênca fornecda ou consumda por cada um dos elementos Na condutânca de 5 : = 5 = 0,05A 5 4 a5 = = ( ) = P 5 5 0,0 5 0 W Na condutânca de 6 : = 6 = 0,06A 6 4 a6 = = ( ) = P 6 6 0,0 6 0 W Na condutânca de 0 : = 0 = 0,A 0 3 a0 = = ( ) = P 0 0 0, 0 0 W Potênca fornecda pela fonte de 3mA: 4 4 P f = 0,003 = 0,3 0 W ; P a = 0,3 0 W Professor Slo Lobo odrgues 7

8 Potênca fornecda pela fonte de 3mA: 4 P = 0,03 =,3 0 W f Potênca fornecda pela fonte dependente: 4 P = 0 = 0 = 0 0, 0 = 0 0 W f ( ) Fazemos agora o balanço das potêncas: Pf, , 3 0 = = W a = = P , 3 0, 3 0 W Verfcase, pos o equlíbro entre as potêncas fornecdas e absordas 4 ASSOCIAÇÃO DE ESISTÊNCIAS EM SÉIE E EM PAALELO Consderemos, ncalmente, a assocação sére de N resstores, mostrados na fgura 8 N V N S (a) S eq (b) Fgura 8 Assocação em sére de resstores e CKT equalente Professor Slo Lobo odrgues 8

9 Mostraremos que N resstores em sére podem ser substtuídos por um resstor equalente s = N s = N = ( ) s N Da fgura 8 podemos escreer: = s eq Logo, comparando das equações: = eq 3 N Um crcuto contendo N condutâncas em paralelo, como na fgura 9 nos permte determnar o equalente de áras resstêncas em paralelo (4) N S G G G N (a) S G eq (b) Fgura 9 Assocação paralela de condutâncas e CKT equalente Professor Slo Lobo odrgues 9

10 Aplcando a le das correntes de Krchoff: s = N s = G G GN = G G G ( ) s N Do CKT equalente: = G s eq Comparando as equações: G = G G G G eq 3 N Em termos de resstêncas: = eq 3 N eq = 3 N (5) (6) Para o caso partcular em que temos apenas dos resstores em paralelo como na fgura 0, teremos: Fgura 0 Paralelo de dos resstores eq = = (7) Professor Slo Lobo odrgues 0

11 Para 3 resstores em paralelo como na fgura : 3 Fgura Paralelo de três resstores eq = = (8) Exemplo: Vamos determnar a eq para os crcutos da fgura a e b 00Ω 00Ω 00Ω 00Ω eq (a) 00Ω eq 0Ω 30Ω 00Ω 5Ω 0Ω 80Ω (b) 400Ω 00Ω Fgura Exemplos de assocação de resstores em sére e paralelo Professor Slo Lobo odrgues

12 Solução: PONTIFÍCIA UNIVESIDADE CATÓLICA DO IO GANDE DO SUL Determnamos prmeramente a eq do CKT da fgura a: 50Ω 00Ω 50Ω eq 00Ω 50Ω 50Ω 00Ω eq 50Ω 00Ω eq eq Logo, eq = 50Ω Para o CKT da fgura b: Incalmente realzamos o paralelo dos resstores de 400Ω e 00Ω eq ' = = = 80 Ω Professor Slo Lobo odrgues

13 O CKT fca então: 5Ω 5Ω 0Ω 0Ω 80Ω 0Ω 00Ω 00Ω 00Ω 30Ω 80Ω 30Ω 80Ω // 5 = = 0 Ω Ω 0Ω 0Ω 00Ω 50Ω 30Ω 80Ω 30Ω eq 90Ω Logo eq = 90Ω Professor Slo Lobo odrgues 3

14 5 DIVISO DE VOLTAGEM E DIVISO DE COENTE Uma dsão de oltagem ocorre quando uma fonte de tensão dependente ou ndependente é conectada em sére com dos ou mas resstores A 3 3 (a) 0 (b) Fgura 3 Dsores de oltagem Da fgura 3a temos: ( ) = = = Leando na ª equação: ( ) = A oltagem sobre é: = A oltagem sobre é: = No crcuto da fgura 3b podemos escreer a tensão sobre 3 : = 3 3 A 3 (9) (0) () Professor Slo Lobo odrgues 4

15 Uma dsão de corrente ocorre quando uma fonte de corrente em paralelo, com duas ou mas resstêncas 3 S 3 S (a) (b) Fgura 4 Dsores de corrente Da fgura 4a: = s ; = = s A corrente sobre é: = s A corrente sobre é: = s () (3) Professor Slo Lobo odrgues 5

16 Para o dsor de corrente da fgura 4b: = 3 s 3 3 = 3 s 3 3 = 3 s 3 3 é a corrente sobre (4) é a corrente sobre (5) é a corrente sobre 3 (6) 6 ASSOCIAÇÃO DE FONTES IDEAIS 6 FONTES DE TENSÃO EM SÉIE Duas ou mas fontes de tensão ndependentes colocadas em sére podem ser substtuídas por uma únca fonte, cujo alor será a soma de todas as fontes N eq Fgura 5 Lgação sére de fontes de tensão = eq N (7) Professor Slo Lobo odrgues 6

17 6 FONTES DE TENSÃO EM PAALELO Não tem sentdo a lgação em paralelo de duas ou mas fontes de tensão deas uma ez que toda fonte de tensão mantém nalterada a sua tensão nomnal, e a lgação em paralelo obrgara a que todas as fontes tessem a mesma tensão nomnal N Fgura 6 Lgação paralelo de fontes de tensão 63 FONTES DE COENTE EM PAALELO Duas ou mas fontes de corrente colocadas em paralelo podem ser substtuídas por uma únca fonte de corrente cujo alor é gual à soma de todas as fontes N eq Fgura 7 Lgação paralela de fontes de corrente = eq N (8) Professor Slo Lobo odrgues 7

18 64 FONTES DE COENTE EM SÉIE Da mesma forma que a lgação em paralelo de duas ou mas fontes de tensão não tem sentdo a lgação em sére de duas ou mas fontes de corrente, uma ez que toda fonte mantém a sua corrente nomnal o que obrgara a todas as fontes terem o mesmo alor nomnal N Fgura 8 Lgação sére de fontes de corrente 65 FONTE DE TENSÃO EM SÉIE COM FONTE DE COENTE Qualquer que seja a fonte deal de tensão colocada em sére com uma fonte de corrente não a alterar a ntensdade da corrente de modo que, se não estamos nteressados no cálculo da potênca fornecda pelas fontes, a fonte de tensão pode ser suprmda Fgura 9 Lgação sére de fontes de tensão e corrente Professor Slo Lobo odrgues 8

19 66 FONTE DE TENSÃO EM PAALELO COM FONTE DE COENTE Qualquer que seja a fonte deal de corrente colocada em paralelo com uma fonte de tensão não a alterar a oltagem na lgação, de modo que se não estamos nteressados no cálculo da potênca fornecda pelas fontes, a fonte de corrente pode ser suprda Fgura 0 Lgação paralela entre fontes de tensão e corrente 7 TANSFOMAÇÕES DE FONTES Até o presente momento nosso estudo lmtouse ao emprego de fontes deas Vamos agora nos aproxmar um pouco mas da realdade estudando o modelo e o comportamento de uma fonte real Uma fonte real de tensão apresenta uma resstênca nterna que é representada em sére com a fonte propramente dta de modo que o alor da tensão em seus termnas é lgeramente nferor ao alor nomnal Na fgura a temos uma fonte real de tensão com alor nomnal V, resstênca nterna r s e tensão dsponíel em seus termnas L (V) V r s (a) V 0,0 (b) L L L ,0 0,04 0,06 L (c) Fgura Fonte real de tensão Professor Slo Lobo odrgues 9

20 Na fgura b temos uma batera de V representada como uma fonte de tensão real com uma resstênca nterna de 0,0Ω lgada a uma carga L Na fgura c podemos obserar o comportamento dessa fonte real e erfcar que o alor da tensão sobre a carga mas se aproxma de V à medda que aumenta a relação L /r s Para uma fonte de tensão real conforme a fgura, temos: r s L V L L Fgura Fonte de tensão real lgada a uma carga L L L = rs L L s V = r L V (9) (0) Uma fonte real de corrente apresenta uma resstênca nterna em paralelo com a fonte propramente dta, geralmente de alor eleado, de modo que a corrente fornecda à carga L é lgeramente nferor ao alor nomnal da fonte L L I I r s r s L I L 0,5I (a) (b) r s r s (c) 3r s L Professor Slo Lobo odrgues 0

21 Fgura 3 Fonte real de corrente Na fgura acma podemos obserar o comportamento de uma fonte real de corrente, e notamos que a corrente sobre a carga dmnu à medda que aumenta a relação L /r s Da fgura 3b temos: r s L L = rs L r s L = rs L I I () () Tanto as fontes reas de tensão como as de corrente fornecem quantdades de energa lmtada Vamos agora estabelecer a equalênca entre estas duas fontes reas Duas fontes são equalentes se produzrem as mesmas tensões e correntes a uma mesma carga lgada em seus termnas Deese obserar cudadosamente que, embora fontes equalentes forneçam as mesmas tensões, correntes e potêncas a cargas dêntcas, as potêncas que as fontes deas fornecem e as potêncas que as resstêncas nternas absorem podem ser dferentes r s V I r s Fgura 4 Fontes equalentes Da fgura 4a: = V r Da fgura 4b: = ri r s s s (3) (4) Comparando as equações e 3 chegamos a condção de equalênca entre as fontes V= ri s (5) Professor Slo Lobo odrgues

22 8 CONDIÇÃO DE MÁXIMA TANSFEÊNCIA DE POTÊNCIA PAA UMA FONTE EAL Um dos problemas que segudamente nos deparamos é a obtenção do alor da carga que absore a máxma potênca de uma fonte real O alor desta carga pode ser obtdo pela aplcação do teorema do alor máxmo que estabelece que a prmera derada gual a zero é um ponto de máxmo Logo, dferencaremos a expressão da potênca entregue à carga em relação a carga e fazemos: dp L d = 0 L Para uma fonte real de tensão temos: L = L ( L) = L ( s L) Igualando a zero: V p r ( rs L) V V L( rs L) 4 ( ) dpl = d r L s L ( ) = ( ) r r L s L s L (6) Donde chegamos a condção de MTP: r s Logo, a potênca máxma é: p = L L V = 4 L (7) (8) 9 TANSFOMAÇÃO ESTELATIÂNGULO Na análse de crcutos ocorrem stuações nas quas os resstores não estão nem em sére e nem em paralelo Um exemplo é o crcuto da fgura 5 Como se combnam os resstores e 6 se eles não estão nem em sére nem em paralelo? Professor Slo Lobo odrgues

23 3 s Fgura 5 Crcuto em ponte Mutos crcutos deste tpo podem ser smplfcados utlzandose crcutos equalentes de três termnas Estes crcutos são do tpo estrela (Y ou T) ou do tpo em delta ( ), ou p (π) ou trângulo como se ê nas fguras 6 (a) e (b) c 3 3 b a 3 4 (a) (b) 4 Fgura 6 a)crcuto estrela b)crcuto delta Estes crcutos aparecem puramente nesta forma ou como parte de crcutos maores, sendo utlzados em crcutos trfáscos, fltros e crcutos de reconhecmento 9 CONVESÃO DE TIÂNGULO PAA ESTELA Quando é mas conenente trabalhar com o crcuto em estrela no local em que o crcuto contém uma confguração trângulo, encontramse as resstêncas para o crcuto estrela usando as equações de transformação obtendose as resstêncas equalentes a partr da comparação dos crcutos stos na fgura 7 Professor Slo Lobo odrgues 3

24 b c 3 a Fgura 7 Sobreposção dos crcutos Y e para auxlar na transformação de uma confguração para a outra Cada resstor no crcuto Y é o produto dos resstores dos dos ramos adjacentes do dddo pela soma dos três resstores do 3 b c = a b c a c = a b c a b = a b c (9) (30) (3) 9 CONVESÃO DE ESTELA PAA TIÂNGULO Cada resstor no crcuto é a soma de todos os possíes produtos dos resstores de Y dos a dos, dddo pelo resstor oposto do crcuto Y a b c = 3 3 = 3 3 = (3) (33) (34) Os crcutos em Y e são dtos balanceados quando = = 3 = Y e a = b = c = Professor Slo Lobo odrgues 4

25 Com estas condções, as equações de conersão se reduzem a: ou Y = 3 = 3 Y (35) Note que na transformação não retramos nem colocamos nada no crcuto Smplesmente substtuímos crcutos de três termnas dferentes, mas matematcamente equalentes, para crar um crcuto no qual os resstores estejam em sére ou em paralelo, permtndo calcular eq, se necessáro 30 EXECÍCIOS ESOLVIDOS a) Começando com a fonte de corrente à dreta faça repetdas transformações de fontes e assocação de resstores para determnar a potênca fornecda pela fonte de 4V b) Qual a potênca fornecda pela fonte 8A? 6Ω 4Ω Ω 4V 3Ω 6Ω Ω 8A Solução: a) 6Ω 4Ω Ω Ω 4V 3Ω 6Ω 36V Professor Slo Lobo odrgues 5

26 6Ω 4Ω 4V 3Ω 6Ω 3Ω A 6Ω 4Ω Ω 4V 3Ω 4V 6Ω 4V 3Ω 6Ω 4A 6Ω Ω 4V 8V = 0 = A P = 4 = 48W f4v Professor Slo Lobo odrgues 6

27 b) Começando a smplfcação pela fonte de 4V: 4Ω Ω 4A 6Ω 3Ω 6Ω Ω 8A Ω 4Ω Ω 8V 6Ω Ω 8A Ω 8 A 6 3Ω Ω 8A 4Ω 4V Ω 8A Professor Slo Lobo odrgues 7

28 A 8 Ω 6 8A 8 76 = 9 = V Pf8A = 8 = 8 = 456W 3 P = 456W f8a Uma batera de automóel é capaz de fornecer 0A à,3v e 50A à V a) epresente a batera como fonte real b) A que resstor a batera fornecerá a máxma potênca? c) Quanto é essa potênca? d) Nessas condções, qual é a potênca dsspada na resstênca nterna da batera? Solução: a) V r s L V = r s V = 0r, 3 V = 50r s s Dados: 0A à,3v 50A à V Professor Slo Lobo odrgues 8

29 Então: PONTIFÍCIA UNIVESIDADE CATÓLICA DO IO GANDE DO SUL 0rs, 3 = 50rs rs = 0,0 Ω V = 0 0, 0, 3 =, 5V 0,0Ω,5V b) Pelo teorema de MTP L = r s Logo, L = 0,0Ω c) P= L 0,0Ω,5V 0,0Ω d) A potênca dsspada em r s é a mesma que na carga, P L = 3906, 5W 3 Um crcuto contém 4 nós, A,B,C e D Há ses ramos, um lgando cada par de nós Seja AB a corrente drgda do nó A para o nó B e atraés do elemento que lga A a B Dados, então AB = 6 ma e DA = 39 ma, determne AC, BC e BD se: a) CD = 3 ma b) CD = 3 ma Professor Slo Lobo odrgues 9

30 AC A AB =6mA B BC C 4 nós 6 ramos BD CD DA =39mA D Solução: a) Se CD = 3 ma Pela le dos nós Nó A : DA = AB AC AC = 39 6 = 3mA Nó C : BC AC = CD AC = 3 BC () Nó B : AB = BC BD 6 = BC BD () Nó D : BD CD = DA BD = 39 3 = 6mA Na equação () Na equação () = 6 6 = 0mA BC = 3 0 = 3mA AC c) Se CD = 3 ma Pela le dos nós Nó A : AC = DA AB AC = 39 6 = 3mA Nó D : DA = BD CD BD = 39 3 = 6mA Professor Slo Lobo odrgues 30

31 Nó B : AB = BD BC BC = AB BD = 6 6 = 46mA BC Nó C : AC BC = CD AC = CD BC = 3 46 = 3mA AC 4 Uma batera de V é conectada a uma carga de 5,5Ω por um fo cuja resstênca é de 0,5Ω Determne: a) Pcarga b) Pfo c) endmento = η= P P carga carga P fo Solução: 0,5Ω V 5,5Ω = = A 5,5 0,5 a) b) c) Pcarga = 5,5 = W Pfo = 0,5 = W η= = = 0, η= 9, 67% Professor Slo Lobo odrgues 3

32 5 O crcuto da fgura abaxo é utlzado para controlar a elocdade de um motor, de tal manera que o motor drena corrente de 5A, 3A, e A quando a chae esta nas posções ALTA, MÉDIA,e BAIXA, respecta,ente o motor pode ser modelado como uma resstênca de carga de 0mΩ Determne as resstêncas de queda, e 3 0A 0,0Ω FUSÍVEL BAIXA MÉDIA ALTA 6V 3 MOTO Solução: a) Com a chae na posção ALTA ( ) 6 = 5 0,0 0,0 b) Com a chae na posção MÉDIA c) Com a chae na posção BAIXA 3, = 0, 03 =,7 Ω 3 3 ( ) 6 = 3 0,0,7 0,0 =,0 = 0,8 Ω ( ) 6 = 0,0 0,8,7 0,0 6 = = 4 Ω Professor Slo Lobo odrgues 3

33 6 Um modelo de amperímetro consste de um amperímetro deal em sére com um resstor de 0Ω Ele é conectado a uma fonte de corrente e a um resstor desconhecdo X como mostrado na fgura abaxo A medção do amperímetro é anotada Quando o potencômetro é aconado e ajustado até que a letura do amperímetro caa para a metade da letura anteror, então o alor de =65Ω Qual o alor de X? I 0Ω A X Modelo do Amperímetro Solução: Sem o potencômetro toda a corrente I da fonte passa pelo amperímetro Quando o potencômetro = 65Ω é lgado apenas I/ é medda no amperímetro Isto sgnfca que a outra metade passa pelo potencômetro Como as correntes fcam guas sgnfca que as resstêncas em paralelo são guas, Logo: 0 = 65 X X = 45 Ω 7 a) Calcular a corrente do crcuto da fgura que se segue b) Um amperímetro com uma resstênca nterna de Ω é nserdo no crcuto para medr como mostrado abaxo Qual o alor de? c) Calcule o percentual de erro ntroduzdo pelo meddor 00% Professor Slo Lobo odrgues 33

34 6Ω 6Ω A Ω 4V 40Ω 60Ω 4V 40Ω 60Ω Solução: a) b) c) 4 4 = = = 0,A 6 40 // = = = 0, 09756A 6 40 // , 0, % =,439% 0, 8 Calcule eq e I no crcuto abaxo 4Ω Ω 4Ω I 6Ω Ω I 6Ω 3Ω Ω Ω 0V 8Ω Ω 0V 8Ω Ω eq 4Ω 4Ω 0Ω 3Ω 0Ω 8Ω 5Ω Professor Slo Lobo odrgues 34

35 Solução: Transformando de Y a parte nferor: 4Ω 6Ω 3Ω 4Ω 6Ω 3Ω 8Ω Ω Ω Ω 0V 0V,88Ω,4545Ω 9,88Ω 3,4545Ω 3,636Ω 3,636Ω Transformando de Y o trângulo central: 4Ω 6Ω 3Ω 4,474Ω,68Ω 0V,88Ω 3,636Ω Professor Slo Lobo odrgues 35

36 0V 4Ω 0,474Ω 4,68Ω 0V 4Ω 3,356Ω 4,94Ω 4,94Ω 0V eq =,5Ω 0 = =, 63A,5 9 Para o crcuto que segue determne o número de ramos, de nós e de loops ndependentes Ω 4Ω 3Ω 5Ω 5 0V Professor Slo Lobo odrgues 36 6Ω

37 Solução: n = 5 nós, b = 7 ramos e l = 3 loops ndependentes b = l n 0 Determne de a 4 no crcuto abaxo: V 8V 6V 4 0V 3 Solução: a) b) c) d) 8 = 0 = 4V 6 = 0 = 6V 8 0 = 0 = V = 0 = 4V 3 3 Professor Slo Lobo odrgues 37