Medidas em Física FAP0152

Transcrição

1 Introdução às Medidas em Física FAP0152 M. T. F. da Cruz Aulas 03 e 04, 23/03 e 30/03

2 FAP0152 aulas 03 e Experiência II Pêndulo simples e medidas de tempo Objetivos realizar medidas de intervalos de tempo pequenos estudar as limitações da nossa percepção e dos instrumentos introduzir na prática o conceito de erros estatísticos ou aleatórios discutir sobre a adequação de um modelo a um experimento Introdução a medida do tempo estimemos os intervalos de tempo propostos na pág. 84 da apostila Queda da borracha ( 1 m) Chute no futebol Dois toques na batucada Escrever tempo Assinar seu nome

3 FAP0152 aulas 03 e 04 2 O pêndulo simples Galileu Galilei ( ) propriedades observadas por Galileu: o tempo para completar o movimento é sempre o mesmo, daí o conceito de período o período não depende do peso do corpo suspenso, e nem da amplitude do movimento, mas sim do comprimento do fio resultado: o relógio de pêndulo O modelo físico e sua solução abstração: o pêndulo simples, com os parâmetros físicos relevantes as hipóteses relevantes ao modelo são: a) ponto material suspenso por fio inextensível e sem massa b) agem apenas o peso e a tração do fio c) utiliza-se ângulos de abertura pequenos tal que valha sen θ θ em radianos

4 FAP0152 aulas 03 e 04 3

5 FAP0152 aulas 03 e 04 4 solução na direção de L ( ) v 2 ma r = T fio mg cos θ = m L = F ctp solução na direção de crescimento de θ ma t = mgsenθ ma t = mlα = ml d2 θ dt 2, θ = θ(t) d 2 θ ( g ) = senθ dt 2 L ( g = θ L) d 2 θ dt 2 = ω 2 θ, ω 2 = g L θ(t) = θ 0 cos(ωt), por exemplo L T = 2π, pois ωt = 2π g

6 FAP0152 aulas 03 e 04 5 senθ θ e a série de Taylor Comparem θ em rad com senθ e tgθ 3 f(θ) θ ( ) f(θ) = n=0 1 n! f(n) (θ 0 )(θ θ 0 ) n = f(θ 0 ) + f (1) (θ 0 )(θ θ 0 ) f(2) (θ 0 )(θ θ 0 ) 2 + tomando θ 0 = 0, temos senθ = θ 1 6 θ θ5 tgθ = θ θ θ5 +

7 FAP0152 aulas 03 e 04 6 Procedimento experimental medidas preliminares do período: qual a incerteza? Parte 1 partida e parada do cronômetro um período ou vários períodos? cada aluno mede m períodos 5 vezes, reunindo os dados numa tabela Parte 2 tempos de reação auditiva e visual Parte 3 grupos medem o período de seu pêndulo 20 vezes com cronômetro e com relógio de pulso

8 FAP0152 aulas 03 e 04 7 Análise de dados média, y, o valor que melhor representa o conjunto y = N i=1 y i N variância, σ 2, e desvio padrão, σ σ = N i=1 (y i y) 2 N 1 desvio padrão da média, σ y σ y = σ N histograma e sua análise dados de reação auditiva cronômetro relógio de pulso período teórico, a partir de L e g g SP = 9,7864 m/s 2 comparando resultados na forma de intervalos

9 FAP0152 aulas 03 e 04 8 Histogramas gráfico mostrando como se distribuem as medidas feitas de uma grandeza exemplo através de uma tabela hipotética, associada à Fig. 5.1, pág. 46 da apostila N = 200 dados do período, T, entre 0,2000 s e 0,5600 s faixa dividida em n = 11 intervalos, classes, ou canais, de largura fixa, T = 0,5600 0, = 0,0327 s em inglês, as classes são denominadas bins contando as N i ocorrências em cada classe i, tais que T i T < T i+1

10 FAP0152 aulas 03 e 04 9 i [T i, T i+1 [ (s) N i i [T i, T i+1 [ (s) N i 1 0,2000 0, ,3964 0, ,2327 0, ,4291 0, ,2655 0, ,4618 0, ,2982 0, ,4945 0, ,3309 0, ,5273 0, ,3636 0, eixo horizontal: T, em s eixo vertical: número de ocorrências, ou freq. absoluta, N i : n i=1 N i = N

11 FAP0152 aulas 03 e eixo vertical em freqüência relativa, F i, ou porcentagem, F i% = F i 100% F i = N i N : n i=1 F i = 1 : n F i% = 100% i=1 eixo vertical em densidade de probabilidade, H i H i = N i N T = F i T : n i=1 H i T = 1

12 FAP0152 aulas 03 e probabilidade como a integral, a área sob a curva P(T a T T b ) = 1 = Tb T a + H(T)dT, H(T)dT P(8 x 9) = 9 8 H(x)dx = 0,1359 ( 13,6%)

13 FAP0152 aulas 03 e resultados para nossos 200 dados i [T i, T i+1 [ (s) N i F i H i 1 0,2000 0, ,010 0, ,2327 0, ,020 0, ,2655 0, ,070 2, ,2982 0, ,105 3, ,3309 0, ,155 4, ,3636 0, ,140 4, ,3964 0, ,195 5, ,4291 0, ,155 4, ,4618 0, ,100 3, ,4945 0, ,030 0, ,5273 0, ,020 0,611 Totais [T 1, T 12 [ i N i i F i i H i T 0,2000 0, ,000 1,000

14 FAP0152 aulas 03 e etapas de construção escolha da largura das classes, x x (x max x min ) N contagem dos números de ocorrências, N i, em cada classe usar N i, F i, F i%, ou H i para o eixo vertical

15 FAP0152 aulas 03 e poucos dados (N = N total = 20) muitos dados (N = N total = 20000)

16 FAP0152 aulas 03 e parâmetros possíveis de se obter de um histograma o intervalo de lagura 2σ centrado na média contém cerca de 70% dos dados (68,27...%)

17 FAP0152 aulas 03 e Referências J. H. Vuolo, Introdução à Teoria de Erros apostila do IFUSP, J. H. Vuolo, Fundamentos da Teoria de Erros editora Edgard Blücher, 2 a edição, S. F. Costa, Introdução Ilustrada à Estatística Editora Harbra, 4 a edição, Leiam/assistam à peça Galileu Galilei, de Bertolt Brecht. Leiam (sobre) outras obras de Brecht, em particular O Aviador. Galileu Galilei, Duas Novas Ciências, editoras Ched e Nova Stella, cooperação com o Istituto Italiano di Cultura. Parece-me que a Nova Stella se tornou a Editora Livraria da Física.