Agentes Lógicos. Os agentes baseados no conhecimento:

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1 Agentes Lógicos A inteligência dos seres humanos é alcançada, não somente por mecanismos puramente reflexos, mas, por processos de raciocínio que operam em representações internas do conhecimento. Em IA, essa abordagem à inteligência é incorporada em agentes baseados em conhecimento.

2 Agentes Lógicos Os agentes de resolução de problemas conhecem as coisas, mas apenas em um sentido muito limitado, inflexível: O modelo de transição do puzzle de oito peças somente possui o conhecimento das ações para obter um resultado O modelo pode ser utilizado para prever o resultado das ações, mas não para deduzir que duas peças não podem ocupar o mesmo espaço. As representações atômicas utilizadas por agentes de resolução de problemas podem ser muito limitantes: Seja um ambiente parcialmente observável, a única escolha do agente para representar o que sabe sobre o estado atual é listar todos os possíveis estados concretos. E isto em grandes ambientes seria uma perspectiva sem esperança.

3 Agentes Lógicos Uma alternativa aos agentes estudados é o uso da lógica como uma classe geral de representações para apoiar ao agente baseado no conhecimento.

4 Agentes Lógicos Os agentes baseados no conhecimento: Poderão combinar e recombinar informações para atender às finalidades inumeráveis. São capazes de aceitar novas tarefas sob a forma de metas descritas de modo explícito, podem alcançar competência rapidamente ao serem informados ou ao adquirirem novos conhecimentos sobre o ambiente e podem se adaptar a mudanças no ambiente, atualizando o conhecimento relevante.

5 Agentes Lógicos Bases de conhecimento (BC): É o componente central de um agente baseado em conhecimento. É um conjunto de sentenças*. Cada sentença é expressa em uma linguagem chamada linguagem de representação de conhecimento e representa alguma asserção sobre o mundo. Uma sentença toma o nome de axioma quando a sentença for tomada como dada sem ser derivada de outras sentenças. * sentença é utilizada como um termo técnico; relacionada mas, não é idêntica às sentenças em português e em outros idiomas ou linguagens naturais.

6 Agentes Lógicos Os nomes-padrão para as operações são: (a) TELL (informar): o que precisa saber, adicionar novas sentenças à base de conhecimento; e (b) ASK (perguntar): a si mesmo o que fazer. Inferência: quando se formula (com ASK) uma pergunta para a base de conhecimento, a resposta deve seguir do que foi informado (com TELL) anteriormente à base de conhecimento. Ambas operações podem envolver inferência: a derivação de novas sentenças a partir de sentenças antigas.

7 Agentes Lógicos Programa de agente baseado em conhecimento Dada uma percepção, o agente adiciona a percepção na sua base de conhecimento, pergunta à base de conhecimento qual a melhor ação e informa à base de conhecimento que executou de fato essa ação.

8 Agentes Lógicos O agente baseado no conhecimento parece semelhante aos agentes estudados anteriormente. Mas, devido às definições de TELL e ASK, este agente não é um programa arbitrário para calcular ações. Por exemplo: um táxi automatizado que tem a meta de pegar um passageiro em Coqueiros para Trindade : Se ele tiver a informação (TELL) que está em Coqueiros e que a ponte Colombo Salles é a única ligação entre os dois locais, então pode-se esperar que ele cruze a ponte Colombo Salles porque sabe que isso o levará a atingir sua meta.

9 Agentes Lógicos A análise dessa situação independe de como o táxi funciona no nível de implementação. Não importa como foi implementado seu conhecimento geográfico (listas encadeadas ou mapas de pixels ou propagando sinais com ruído em uma rede de neurônios) Ele se adapta a uma descrição no nível de conhecimento, em que precisamos especificar apenas o que o agente sabe e quais são suas metas, a fim de corrigir seu comportamento.

10 Agentes Lógicos O agente deve ser capaz de: Representar estados, ações, etc. Incorporar novas percepções. Atualizar representações internas do mundo. Deduzir propriedades ocultas do mundo. Deduzir ações apropriadas.

11 Mundo de Wumpus Desempenho ouro +1000, morte-1000 passo -1, flecha -10 Ambiente Malha 4x4. O agente inicia no quadrado [1,1], voltado para a direita. Posições de ouro e wumpus aleatória. Sensores: [fedor, brisa, brilho, impacto, grito] Atuadores: esquerda, direita, pegar, deixar, atirar Regras: quadrados próximos ao wumpus fedem quadrados próximos ao poço: brisa quadrado do ouro: brilho Atirar mata wumpus se está em frente Atirar usa uma única flecha Agarrar pega objeto se no mesmo quadrado

12 Mundo de Wumpus PEAS: Observável?? Não, apenas percepção local. Determinístico? Sim, resultados exatamente especificados. Episódico?? Não, sequencial ao nível das ações. Estático?? Sim, Wumpus e Poços não se movem. Discreto?? Sim. Agente único?? Sim., O Wumpus é essencialmente uma característica natural do ambiente.

13 Explorando o mundo de wumpus Primeira percepção: [nada, nada, nada, nada, nada] Deduz: [1,2] e [2,1] são seguros...

14 Explorando o mundo de wumpus O agente se move para [2,1] e sente uma brisa Nova percepção: [nada, brisa, nada, nada, nada] Dedução: poço em [3,1] ou [2,2] quadrado vazio em [2,1]

15 Explorando o mundo de wumpus O agente retorna e se move para [1,2] e sente um fedor Nova percepção: [fedor, nada, nada, nada, nada] Novas Deduções: Wumpus em [1,3], pois, não houve fedor em [2,1]. Poço em [3,1], pois,, não houve brisa em [1,2].

16 Explorando o mundo de wumpus Novas Deduções: Wumpus em [1,3], pois, não houve fedor em [2,1]. Poço em [3,1], pois,, não houve brisa em [1,2]. Estas inferências são difíceis pois baseiam-se em informações obtidas em diferentes instantes e lugares, e ainda na falta de uma percepção...

17 Explorando o mundo de wumpus Em cada caso, o agente tira uma conclusão a partir das informações disponíveis: essa conclusão tem a garantia de ser correta se as informações disponíveis estiverem corretas. E essa é uma propriedade fundamental do raciocínio lógico.

18 Lógica Lógica é uma linguagem formal para representar informações e como as conclusões poder ser obtidas a partir dessas informações As informações são expressas como sentenças ou proposições. Na Lógica clássica ou bivalente, toda proposição deve ser possível de ser avaliada como verdadeira ou falsa.

19 Lógica -- sintaxe Sintaxe refere-se à escrita correta na linguagem formal; Sentenças expressas respeitando a Sintaxe da linguagem são denominadas fórmulas bem formadas (fbf) : Exemplo: Em aritmética: X + Y = 4 é uma fbf x2y+= : não é uma fbf

20 Lógica -- semântica Define o significado das sentenças, isto é, o valor verdade de cada sentença em relação a seu domínio. Exemplo: Em álgebra: x + y = 4 é verdade na interpretação x=2 e y=2,e, falsa na interpretação x=1 e y =1.

21 Lógica -- Dedução Dedução significa que uma coisa segue de outras: BC α A partir da Base de conhecimento (BC) pode-se deduzir (inferir) a sentença é verdadeira em todo o domínio onde a BC é verdadeira.

22 Lógica -- Dedução Por exemplo: Se a BC contem as sentenças Os gigantes venceram e Os vermelhos venceram pode-se deduzir Ou os Gigantes venceram ou os vermelhos venceram. A partir de x + y = 4 posso deduzir 4 = x + y Deduzir é uma relação entre sentenças (sintaxe) que estão baseadas na semântica.

23 Lógica -- Dedução Modelos são formalmente mundos estruturados em relação aos quais a verdade pode ser avaliada. Pode-se disser que m é um modelo de uma sentença se é verdadeira em m. M(α) é o conjunto de todos os modelos de Logo BC α se e somente se M(BC) M(α) Por exemplo: BC = Gigantes venceram e Vermelhos venceram = Gigantes venceram

24 Lógica -- Dedução Dada duas sentenças e, se em todos as interpretações em que é verdadeira, também o é dizemos que é consequência lógica de : = se é verdadeira também deve ser.

25 Lógica: Dedução no mundo do wumpus Situação após detectar nada em [1,1], mover à direita e brisa em [2,1] Considerar as interpretações possíveis modelos para? Supondo apenas poços. 3 escolhas booleanas, 8 possíveis modelos.

26 Lógica: Dedução no mundo do wumpus

27 Lógica: Dedução no mundo do wumpus BC = regras do mundo de wumpus + observações

28 Lógica: Dedução no mundo do wumpus BC = regras do mundo de wumpus + observações 1 = "[1,2] é seguro", BC α 1 provado! 1 pode ser inferido da BC.

29 Lógica: Dedução no mundo do wumpus BC = regras do mundo de wumpus + observações 2 = "[2,2] é seguro", BC α 2

30 Lógica: Dedução no mundo do wumpus Em alguns modelos em que BC é verdadeira, 2 é falsa, logo não há como deduzir se há um poço em [2,2] nem se não há...

31 Lógica: Dedução no mundo do wumpus O procedimento mostrado para verificar 1 e 2 é um algoritmo de inferência denominado: verificação de modelos pois enumera todos os modelos possíveis para verificar se é verdadeira em todos os modelos em que BC é verdadeira.

32 Inferência BC i α Significa que a sentença é derivável (inferida/deduzida) da BC pelo algoritmo de inferência i. Soundness: O algoritmo de inferência que deriva apenas sentenças permitidas (pertencentes ao modelo) é chamado de correto(consistente)ou se diz que ele preserva a verdade Sempre que BC i α é verdade que BC α Completeness, Um algoritmo de inferência será completo se puder derivar qualquer consequência lógica. Sempre que BC α é verdade que BC i α

33 Inferência Usando a lógica tem-se um processo de raciocínio: Se BC é verdadeira no mundo real, qualquer sentença a derivada de BC por um procedimento de inferência correto também será verdadeira no mundo real A pesar do processo de inferência operar sobre a sintaxe, ele corresponde ao relacionamento no mundo real. Essa correspondência entre o mundo e a representação está ilustrada na Figura a seguir.

34 Como sabemos que a BC é verdadeira no mundo real? Os sensores do agente criam a conexão. E se houver exceções? E se a verdade for temporária? E se houver regras gerais não previstas??

35 Lógica proposicional - sintaxe Sentenças atômicas (elementos sintáticos indivisíveis): um único símbolo proposicional; cada símbolo é uma proposição que pode ser verdadeira ou falsa; nomes em maiúsculas: A, B, W 1,3... Verdadeiro Falso

36 Lógica proposicional - sintaxe Seja S uma sentença, então S é uma sentença negada. Um literal é uma sentença atômica, chamada também de literal positivo, e, se for negada de literal negativo.

37 Lógica proposicional - sintaxe As sentenças complexas são construídas a partir de sentenças mais simples com a utilização de parênteses e conectivos lógicos: Sejam S 1 e S 2 sentenças, serão sentenças complexas: S 1 S 2 (conjunção -- e) S 1 S 2 (disjunção -- ou) S 1 S 2 (implicação-se, então) S 1 S 2 é sentença (bicondicional - se e somente se)

38 Lógica proposicional - sintaxe Precedência dos operadores lógicos: Utilize parênteses: ((A B) C)) Ou se apoie na ordem de precedência:,,, e P Q R S equivale a: (( P) (Q R)) S

39 Lógica proposicional: semântica A semântica define as regras para determinar a verdade de uma sentença com respeito a um modelo específico. Um modelo proposicional simplesmente fixa o valor verdade para todo símbolo proposicional. Por exemplo, seja uma BC com os símbolos proposicionais :P 1,2, P 2,2, P 3,1, um possível modelo será: m 1 = {P 1,2 = falsa, P 2,2 = falsa, P 3,1 = verdadeira}

40 Lógica proposicional: semântica Regras para avaliar o valor verdade com respeito a um modelo m: S é verdade sse S é falso S 1 S 2 é verdade sse S 1 é verdade e S 2 é verdade S 1 S 2 é verdade sse S 1 é verdade ou S 2 é verdade S 1 S 2 é verdade sse S 1 é falso ou S 2 é verdade i.e., é falso sse S 1 é verdade e S 2 é falso S 1 S 2 é verdade sse S 1 S 2 é verdade e S 2 S 1 é verdade

41 Lógica proposicional: semântica Tabela verdade Assim, reduz-se a verdade de sentenças complexas à verdade de sentenças mais simples em um processo recursivo. Por exemplo: P 1,2 (P 2,2 P 3,1 ) = verdadeira (falsa verdadeira) = verdadeira verdadeira = verdadeira Obs. Cada linha da tabela é uma interpretação possível.

42 Procedimento de inferência no mundo do wumpus Deseja-se saber se, P1,2 é verdadeira na BC Devem-se enumerar todos os modelos e verifique se α é verdadeira em todo modelo no qual BC é verdadeira. No caso da lógica proposicional, os modelos são atribuições de verdadeiro ou falso a todo símbolo proposicional. Os símbolos proposicionais relevantes são B 11, B 21, P 11, P 12, P 21,P 22 e P 31 Com sete símbolos, existem 27 = 128 modelos possíveis.

43 Procedimento de inferência no mundo Base de Conhecimento P 11 B 11 B 21 B 11 (P 12 P 21 ) B 21 (P 11 P 22 P 31 ) do wumpus

44 Procedimento de inferência no mundo do wumpus Em três desses modelos a BC é verdadeira e P1,2 é verdadeira; consequentemente, não existe nenhum poço em [1,2]. Por outro lado, P2,2 é verdadeira em dois dos três modelos e falsa em um, e assim não podemos dizer ainda se existe um poço em [2,2].

45 Inferência por enumeração de modelos A busca em profundidade para enumerar todos as interpretações para encontrar modelos é correta e completa. Para n símbolos, complexidade temporal é O(2 n ), e espacial é O(n)

46 Equivalência lógica Duas sentenças são logicamente equivalentes se e somente se (sss) são verdadeiras nos mesmos modelos: sss α β e β α

47 Validade e satisfatibilidade Uma sentença é válida se verdadeira em todos os modelos, Por exemplo: Verdadeiro, A A, A A, (A (A B)) B» Tautologias Validade é ligada à inferência via o Teorema da Dedução : BC α se e somente se (KB ) é valida Uma sentença é satisfatível se verdadeira em algum modelo Por exemplo: A B, C Uma sentença é insatisfatível se verdadeira em nenhum modelo Por exemplo: A A Satisfatibilidade é ligada à inferência via o seguinte: BC α se e somente se (KB ) é insatisfatível Por exemplo: Provar por contradição ou pelo absurdo

48 Métodos de Prova Aplicação de regras de inferência Gerar novas sentenças a partir das anteriores. Prova = aplicação sequencial de regras de inferência. Tipicamente requerem tradução de sentenças para formas normais. Verificação do modelo Enumeração da tabela de verdade (sempre exponencial em n) Busca heurística no espaço do modelo (consistente, mas incompleto). Por exemplo, algoritmo hill-climbing.

49 Inferência e provas Regras de inferência: Modus ponens, Eliminação-do-e Todas as equivalências anteriores podem ser usadas como regras de inferência.

50 Inferência e provas: Mundo de wumpus R1: P 11 não há nenhum poço em [1,1] R2: B 11 não há nenhuma brisa em [1,1] R3: B 21 há brisa em [2,1] Um quadrado tem brisa se e somente se existe poço em um quadrado vizinho R4: B 11 (P 12 P 21 ) R5: B 21 (P 11 P 22 P 31 )

51 Inferência e provas: Mundo de wumpus Objetivo é provar se BC α para alguma sentença α. Isto é, P 12 é consequência lógica de BC? Eliminação do bicondicional em R4: R6: (B 11 (P 12 P 21 )) ((P 12 P 21 ) B 11 )

52 Inferência e provas: Mundo de wumpus Eliminação do e em R6: R7:(B 11 (P 12 P 21 )) R7*:((P 12 P 21 ) B 11 ) Contraposição em R7*: R8: ( B 11 (P 12 P 21 ))

53 Inferência e provas: Mundo de wumpus Modus ponens com R2 e R8: R9: (P 12 P 21 ) Regra de De Morgan em R9: R10: P 12 P 21 Nem [1,2], nem [2,1] possui um poço!

54 Prova por Resolução BC α se e somente se (BC ) é insatisfatível.

55 Prova por Resolução Forma Normal Conjuntiva (Conjunctive Normal Form) CNF conjunção de disjunções de literais Exemplo: (A B) (B C D)

56 Prova por Resolução

57 Prova por Resolução Qualquer algoritmo de busca completo, aplicando apenas a regra de resolução, pode derivar qualquer conclusão permitida por qualquer base de conhecimento em lógica proposicional!

58 Prova por Resolução: Conversão a CNF B 1,1 (P 1,2 P 2,1 ) 1. Eliminar, trocando por ( ) ( ). (B 1,1 (P 1,2 P 2,1 )) ((P 1,2 P 2,1 ) B 1,1 ) 2. Eliminar, trocando por. ( B 1,1 P 1,2 P 2,1 ) ( (P 1,2 P 2,1 ) B 1,1 )

59 Prova por Resolução: Conversão a CNF 3. Mover para dentro usando as leis de de Morgan e negação dupla: ( B 1,1 P 1,2 P 2,1 ) (( P 1,2 P 2,1 ) B 1,1 ) 4. Aplicar a lei distributiva ( sobre ) e eliminar ( ) : ( B 1,1 P 1,2 P 2,1 ) ( P 1,2 B 1,1 ) ( P 2,1 B 1,1 )

60 Prova por Resolução Os procedimentos de inferência baseados na resolução funcionam pela utilização do princípio de prova por contradição. Para mostrar que BC α mostramos que (BC α) é não satisfatível.

61 Algoritmo de Resolução Algoritmo: 1º : A entrada (BC α) é convertida em CNF. 2º : A regra de resolução é aplicada às cláusulas restantes. 3º : Cada par que contém literais complementares é resolvido para gerar uma nova cláusula, que é adicionada ao conjunto se ainda não estiver presente.

62 Algoritmo de Resolução O processo continua até acontecer um destes dois fatos: Não há nenhuma cláusula nova que possa ser adicionada, nesse caso BC não tem como consequência lógica; ou, Duas cláusulas resolvem produzindo uma cláusula vazia, nesse caso BC tem como consequência lógica.

63 Algoritmo de Resolução Cláusula vazia: É uma disjunção de nenhum disjunto Equivalente a Falso porque uma disjunção só é verdadeira se pelo menos um de seus disjuntos é verdadeiro. Outra maneira de ver que uma cláusula vazia representa uma contradição é observar que ela só surge da solução de duas cláusulas unitárias complementares como P e P.

64 Algoritmo de Resolução Prova por contradição, i.e., para provar a em BC, mostrar que BC a é insatisfatível Um algoritmo de resolução simples para lógica proposicional. A função RESOLVER-LP retorna o conjunto de todas as cláusulas possíveis obtidas pela resolução de suas duas entradas.

65 Algoritmo de Resolução: Mundo de Wumpus O agente esta em [1,1] e não existe brisa (R2 e R4), então não pode haver poços em quadrados ( P 1,2 ) BC = (B 1,1 (P 1,2 P 2,1 )) B 1,1 = P 1,2

66 Algoritmo de Resolução: Mundo de Wumpus BC Duas cláusulas produzindo uma cláusula vazia: duas cláusulas unitárias complementares como P e P.

67 Cláusulas de Horn e cláusulas definidas A completude da Resolução a torna um método de inferência muito importante. Há situações práticas, nas que o pleno poder de resolução não é necessário. Algumas BC do mundo real satisfazem certas restrições sobre a forma de sentenças que elas contêm, que permite que elas utilizem um algoritmo de inferência mais restrito e eficiente.

68 Cláusulas de Horn e cláusulas definidas Uma destas formas restritas é a cláusula definida: É uma disjunção de literais dos quais exatamente um é positivo: Exemplos: a cláusula ( L 1,1 Brisa, B 1,1 ) é uma cláusula definida, já a cláusula ( B 1,1 P 1,2 P 2,1 ) não é uma cláusula definida.

69 Cláusulas de Horn e cláusulas definidas A cláusula de Horn é uma disjunção de literais dos quais pelo menos um é positivo. Todas as cláusulas definidas são cláusulas de Horn As cláusulas sem literal positivo são chamadas cláusulas objetivo. As cláusulas de Horn são fechadas sob resolução: se você resolver duas cláusulas de Horn, receberá de volta uma cláusula de Horn.

70 Cláusulas de Horn e cláusulas definidas As BC que contém apenas cláusulas definidas são interessantes por três razões: 1. Toda cláusula definida pode ser escrita como uma implicação cuja premissa é uma conjunção de literais positivos e cuja conclusão é um único literal positivo. Exemplo: A cláusula definida ( L 1,1 Brisa B 1,1 ) Pode ser escrita como (L 1,1 Brisa) B 1,1 A implicação informa que, se o agente está em [1,1] e há uma brisa, então [1,1] está com brisa.

71 Cláusulas de Horn e cláusulas definidas Na forma de Horn, a premissa é chamada corpo, e a conclusão, cabeça. Uma sentença que consiste em um único literal positivo, como L 1, 1, é chamada de fato. Também pode ser escrita na forma de implicação como Verdadeiro L 1, 1, mas é mais simples escrever apenas L 1, 1.

72 Cláusulas de Horn e cláusulas definidas 2. A inferência com cláusulas de Horn pode ser feita através de algoritmos de encadeamento para a frente e encadeamento para trás Ambos os algoritmos são naturais e, por isso, as etapas de inferência são óbvias e fáceis de os seres humanos seguirem. Esse tipo de inferência é a base para a programação lógica. 3. A decisão da consequência lógica com as cláusulas de Horn pode ser feita em tempo linear no tamanho da base do conhecimento.

73 Forward chaining Ideia: Ativa qualquer regra cuja premissa seja satisfeita na BC, a conclusão obtida será acrescentada ao conjunto de fatos da BC, até que a consulta seja encontrada.

74 Exemplo--Forward chaining

75 Exemplo--Forward chaining

76 Exemplo--Forward chaining

77 Exemplo--Forward chaining

78 Exemplo--Forward chaining

79 Exemplo--Forward chaining

80 Exemplo--Forward chaining

81 Exemplo--Forward chaining

82 Prova de completude

83 Backward chaining Ideia: O backward trabalha a partir da pergunta q à base de conhecimento: Para provar q na BC, verificar se q já faz parte de BC, ou provar pela BC todas as premissas de alguma regra que conclua q Evitar laços: verifique se o novo sub-objetivo já esta na pilha de objetivos Evitar trabalho repetido: verificar se um novo sub-objetivo Já foi provado como verdadeiro, ou Já falhou.

84 Exemplo--Backward chaining

85 Exemplo--Backward chaining

86 Exemplo--Backward chaining

87 Exemplo--Backward chaining

88 Exemplo--Backward chaining

89 Exemplo--Backward chaining

90 Exemplo--Backward chaining

91 Exemplo--Backward chaining

92 Exemplo--Backward chaining

93 Exemplo--Backward chaining

94 Forward vs. backward chaining ForwC é baseado nos dados, Pode ser usado para derivar conclusões a partir de percepções de entrada, sem uma consulta específica em mente; Pode executar muito trabalho irrelevante para o objetivo; Executa um trabalho extensivo; BackC é baseado no objetivo, Apropriado para resolução de problemas; Funciona em tempo linear Complexidade de BackC pode ser muito menor do que linear em relação ao tamanho da base de conhecimento por que o processo só toca fatos relevantes para provar um objetivo.