Universidade de Mogi das Cruzes Engenharia Elétrica LABORATÓRIO DE PROCESSAMENTO DIGITAL DE SINAIS I. Docente - José Roberto Marques

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1 Universidade de Mogi das Cruzes Engenharia Elétrica LABORATÓRIO DE PROCESSAMENTO DIGITAL DE SINAIS I Docente - José Roberto Marques Projeto de filtros pelo método de fixação polo-zero Filtro 1 - Passa Faixa O diagrama abaixo mostra as situações para os filtros passa faixa projetados por esse método, que é mais eficaz quando encontra os parâmetros definidos na forma indicada. Caso se queira trabalhar violando as indicações, é importante que se faça testes práticos para definir a eficiência do filtro. Figura 1 Projeto filtro passa faixa

2 Exemplo 1 Projetar um filtro passa faixa que permita recuperar a fundamental da corrente da rede elétrica de um conversor CC->CA de sistema de micrograde de energia solar, onde a distorção de 5ª e 7ª harmônica é muito intensa e modifica consideravelmente o sistema de medição de energia elétrica. Admita que a fundamental é 60 Hz. E que a frequência de amostragem que será utilizada é 8 khz e a banda de passagem da onda retificada é de 1200 Hz. O texto acima indica que a frequência central do filtro é 60 Hz. Que leva a função de transferência: Essa função de transferência permite calcular o módulo do ganho na frequência central e nas frequência correspondentes ao ponto de -3 db. Na frequência central: A frequência de corte inferior (a esquerda). A frequência de corte superior (a direita).

3 Comprovado os ganhos central e laterais partimos para a obtenção da equação a diferenças: A função de transferência causal é: Daí obtemos a equação a diferenças: O projeto simulado no matlab. Está abaixo o código de simulação utilizando o matlab. Para o teste da simulação é gerado um sinal de 60 Hz com umam componente contínua, uma componente de 3ª, uma de 5ª e uma de 7ª harmônicas senoidais de mesma amplitude, dadas por: Utilize o matlab e verifique a atuação do filtro utilizando o script abaixo: disp('passa faixa de 2a ordem') clear all; close all; Fs=1200; %amostragem banda=8; %largura de banda F0=60; %frequencia central alfa=1-banda/fs*pi; theta=(f0/fs)*2*pi; k0=(1-alfa)*sqrt(1-2*alfa*cos(2*theta)+alfa^2)/(2*abs(sin(theta))); c=1:fs/2; %obedeça o limite de Nyquist f=c-1; for k=1:c(end) NUM_h(k)=abs(k0*(1-exp(-i*4*pi*k/Fs))); DEN_h(k)=abs((1-2*alfa*cos(theta)*exp(-i*2*pi*k/Fs)+alfa^2*exp(- i*4*pi*k/fs))); h(k)=num_h(k)/den_h(k); end plot(c,h) grid minor title('passa FAIXA frequencia central = 60 Hz') xlabel('frequencia (Hz)') ylabel('ganho (pu)'); disp('parametros do filtro') b0=k0; b1=0; b2=-k0; a0=1;

4 a1=2*alfa*cos(theta); a2=-alfa^2 disp('uso:') disp('y(n)=x(n)-x(n-2)+a1*y(n-1)-a2*y(n-2)') kp=1000; NUM_h(kp)=abs(k0*(1-exp(-i*4*pi*kp/Fs))); DEN_h(kp)=abs((1-2*alfa*cos(theta)*exp(-i*2*pi*kp/Fs)+alfa^2*exp(- i*4*pi*kp/fs))); h(kp)=num_h(kp)/den_h(kp); %IMPLEMENTAÇÃO DE UM TESTE - GERAÇÂO DO SINAL DE TESTE c=1:1200; %gere um sinal de 1200 pontos t=(c-1)/fs; %tempo que suporta os pontos gerados %Geração do sinal de teste x=10+10*cos(2*pi*60*t)+10*sin(2*pi*180*t)- 10*sin(2*pi*300*t)+10*sin(2*pi*420*t); plot(t,x); title('x=10+10*cos(2*pi*60*t)+10*sin(2*pi*180*t)- 10*sin(2*pi*300*t)+10*sin(2*pi*420*t)'); grid xlabel('tempo (s)'); ylabel('x(t)'); Ti=0;Tf=t(length(t));Fator=2; %Definindo os parâmetros do espectro de frequencias [Y1,f]=Mfft(x,Ti,Tf,Fs,Fator); plot(f,y1) grid minor title('espectro de x(t) com um valor contínuo, a fundamental e as componentes de 3a, 5a e 7a'); ylabel('módulo do conteúdo frequencial') xlabel('frequencia (Hz)'); y(1)=0;y(2)=0; N=c(end); % y(1)=z(1);y(2)=z(2); for k=1:n-2 %ative o filtro digital y(k+2)=b0*x(k+2)+b1*x(k+1)+b2*x(k)+a1*y(k+1)+a2*y(k); end %y=y'; plot(t,y) grid title('saída do sinal filtrado (com o transitório do filtro a esquerda)'); ylabel('fundamental filtrada') xlabel('tempo (s)'); [Y2,f]=Mfft(y,Ti,Tf,Fs,4); %faça a analise espectral da saída plot(f,abs(y2)) grid minor title('espectro y(t) onde a contínua e as harmônicas desapareceram'); ylabel('módulo do conteúdo frequencial') xlabel('frequencia (Hz)'); plot(t,x,'m',t,y,'b') grid minor title('os sinais de entrada x(t)(magenta) e saída y(t) (azul)'); ylabel('efeito do filtro') xlabel('tempo (s)'); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

5 Adicione a função abaixo a sua área de trabalho ( o nome da função deve ser mantido) FUNÇÂO Mfft.m %USO: sinal=sinal do qual se deseja a FFT %Fs = frquencia de amostragem do sinal %Ff = escala de frequencia deseja:default = 2 function [Y,f]=Mfft(sinal,Ti,Tf,Fs,Fator) Ij=floor(Ti*Fs); %Inicio da janela com usinagem Fj=floor(Tf*Fs); %Final da janela com usinagem janelinha=fj-ij; Ns=janelinha; kj=1:ns; tj=ti+(kj-1)/fs; sinalj(kj)=sinal(ij+kj); X=2*abs(fft(sinalj,Ns))/Ns; X(1)=X(1)/2; Y=X(1:length(X)/Fator); f=[0:1:length(y)-1]*fs/(ns); O filtro implementado no microcontrolador arduino due. 1. Monte o arduino conforme o diagrama abaixo: 2. Carregue o sketch no arduino e execute o programa 3. Antes de ligar a saída o gerador de funções fixe o off-set do mesmo e 1.65V

6 4. A amplitude do sinal aplicado ao arduino não deverpa ser maior que 3.3 Vpp. 5. Ligue agora a saía do gerador. 6. Varie a frequência do gerador de 10 em 10 Hz e preencha a tabela abaixo: Frequência V saída V entrada V saída/ V entrada 20log(V saída / V entrada ) Fase (graus) 300 Coloque o gerador em 60 Hz e meça a tensão pico a pico na saída do mesmo. Repita a medição com o gerador em 56 Hz (-3 db) Repita a medição com o gerador em 64 Hz (-3 db) Faça o cálculo abaixo: Gdb inf =20log(Vsaída_56Hz)/Vsaida_60Hz) Esse valor deve ser aproximadamente -3 db. Gdb sup =20log(Vsaída_64Hz)/Vsaida_60Hz Esse valor deve ser aproximadamente -3 db. Verifique a seletividade do filtro colocando o gerador de função em 50 Hz e variando de 1 em 1 Hz até 70 Hz e responda: O filtro é seletivo? Responder as questões abaixo: a) Qual é o tempo de execução da rotina do timer obtida diretamente no pino 12 do processador. b) Se o clock do arduino é , quantos ciclos de máquina foram executados? c) Quantos níveis por ciclo qualquer figura da saída do filtro o osciloscópio apresenta? Qual é a relação desse número com a frequência de amostragem? d) Qual é o valor em db da relação entre a saída e a entrada quando a frequência é 120 Hz? e) Qual é a fase da saída em relação a entrada na situação do item (d)? f) Compare os valores obtidos nos dois itens acima com os valores do gráfico da figura 1. Qual é a relação entre os valores teóricos e os valores práticos? g) Aplique uma tensão de 3.3V na entrada do ADC (A0) do ARDUINO DUO e verifique a qualidade da resposta do DAC do mesmo. Comentar a qualidade do DAC do ARDUINO DUO.

7 Sketch do arduino due para esse laboratório: //Projeto de filtro passa-faixa pelo método de fixação polo-zero //Frequencia central 60 Hz, faixa de 8 Hz //Frequencia de amostragem 1200 Hz //r=1-(8/1200)*pi=0,9790 //theta=(60/1200)*2*pi=0,3141 rad //k=(1-0,9947)sqrt(1-2*0,9947*cos(2*0,3141)+0,9947^2)/(2* sen0,3141) =0,02079 //H(z)=0,02079(1-z^-2)/(1-2*0,9790*cos(0,3141)*z^-1+0,9790^2*z^-2) //H(z)=(0, ,02079*z^-2)/(1-1,862*z^1+0,9584) //Equação a diferenças //y(n)=0,02079*x(n)-0,02079*x(n-2)+1,862*y(n-1)-0,9584*y(n-2) float xn_0,xn_1,xn_2,yn_0,yn_1,yn_2; float b0, b1, b2, a0, a1, a2; int en, yyn; int flag_aq; void setup() { Serial.begin(9600); pinmode(13, OUTPUT); // pinmode(12, OUTPUT); // ////////////Configuração do timer 1 - canal0 /////////////////////// pmc_set_writeprotect(false); pmc // desabilite a habilitação dos registradores pmc_enable_periph_clk(id_tc3); // habilite do periferico de clock TC3 TC_Configure(TC1, 0, TC_CMR_WAVE TC_CMR_WAVSEL_UP_RC TC_CMR_TCCLKS_TIMER_CLOCK2); TC_SetRC(TC1, 0, 8750); /* fixe o período de amostragem -> /8/1200 = > fs=1200hz */ TC_Start(TC1, 0); // enable timer interrupts on the timer

8 TC1->TC_CHANNEL[0].TC_IER=TC_IER_CPCS; // IER = habilitação do registro de interrupção TC1->TC_CHANNEL[0].TC_IDR=~TC_IER_CPCS; // IDR = desabilitação do reginterrupt disable register } NVIC_EnableIRQ(TC3_IRQn); analogwriteresolution(12); // Fixe a resolução do DAC p/a 12 bit (4096 niveis) analogreadresolution(12); // Fixe a resolução do ADC p/a 12 bits flag_aq=0; //Os coeficientes do filtro a0=1; a1=1.862; a2= ; b0= ; b1=0; b2= ; void loop() { } if (flag_aq=1){ Serial.print(en); Serial.print(" "); Serial.println(yyn); } flag_aq=0; //TC1 ch 0 void TC3_Handler(){ TC_GetStatus(TC1, 0); //reset o bit de interrupção digitalwrite(12,1); xn_2=xn_1;

9 xn_1=xn_0; yn_2=yn_1; yn_1=yn_0; en=analogread(a0); xn_0 = en-2048; //descontando a polarização de 1,65 V -> 2048 yn_0=b0*xn_0+b1*xn_1+b2*xn_2+a1*yn_1+a2*yn_2; //passando pelo filtro yyn=yn_0+2048; //convertendo a tensão "analógica" despolarizada para digital polarizada } analogwrite(dac1,yyn); digitalwrite(12,0); flag_aq=0;