prof. José Roberto Marques docente da Universidade de Mogi das Cruzes Projeto de filtros digitais simples utilizando o Arduino duo

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1 Projeto de filtros digitais simples utilizando o Arduino duo A fixação da frequência de amostragem do arduino: O programa abaixo fixa a frequência de amostragem do arduino duo em 8000 Hz. Isso pode ser verificado com um osciloscópio no terminal 12 do microcontrolador. A frequência obtida será de 4000 Hz, porque a cada interrupção o arduino troca o valor binário da saída, assim o valor da frequência real é 8000 Hz, com a instrução digitalwrite(12,x=!x ). Execute o programa abaixo no arduino int x; void setup() { pinmode(12, OUTPUT); // ////////////Configuração do timer 1 - canal0 /////////////////////// pmc pmc_enable_periph_clk(id_tc3); registradores pmc // desabilite a habilitação dos registradores // habilite do periferico de clock TC3 // desabilite a proteção de escrita dos TC_Configure(TC1, 0, TC_CMR_WAVE TC_CMR_WAVSEL_UP_RC TC_CMR_TCCLKS_TIMER_CLOCK2); TC_SetRC(TC1, 0, 1312); /* fixe o período de amostragem -> /8/8000 = 1312*/ TC_Start(TC1, 0); // enable timer interrupts on the timer TC1->TC_CHANNEL[0].TC_IER=TC_IER_CPCS; // IER = habilitação do registro de interrupção TC1->TC_CHANNEL[0].TC_IDR=~TC_IER_CPCS; // IDR = desabilitação do reginterrupt disable register NVIC_EnableIRQ(TC3_IRQn); analogwriteresolution(12); // Fixe a resolução do DAC p/a 12 bit (4096 niveis) analogreadresolution(12); // Fixe a resolução do ADC p/a 12 bits void loop() { //TC1 ch 0 1

2 void TC3_Handler() { TC_GetStatus(TC1, 0); //reset o bit de interrupção digitalwrite(12,x=!x ); Tabela com os manuseadores de interrupção do arduino duo Os clocks associados (pré-escalers) aos contadores são os seguintes: TIMER_CLOCK1 - MCK/2 TIMER_CLOCK2 - MCK/8 TIMER_CLOCK3 - MCK/32 TIMER_CLOCK4 - MCK/128 TIMER_CLOCK5 - SLCK Com a parte de fixação da frequência de amostragem dominada, implemente os seguintes filtros: Projeto de um filtro rejeita faixa com as seguintes especificações: Frequência de amostragem=,3000 Hz Frequência central = 60 Hz Banda de rejeição (-3 db) = 5Hz. Projeto de um filtro passa faixa com verificação dos resultados: a) No matlab b) no arduino duo: Projeto de um filtro diigital passa faixa pelo método de fixação polo-zero 2

3 Especificação do filtro: Frequência central= 300 Hz Banda de Passagem (-3dB) = 10 Hz Frequência de amostragem = 6000 Hz Execute o script do matlab verificando o resultado do projeto, o espectro utilizando a FFT nativa do matlab, as resposta de frequência de magnitude e fase. Execute o filtro no próprio matlab e compare os resultados do sinal original e o sinal filtrado. Código Matlab %Projeto de filtros IIR pelo método de fixação polo-zero %Filtro recursivo passa altas com frequência central de 300Hz %banda passante de 10Hz (-3dB) e frequência de amostragem de 6000Hz clear all, close all; %Visualização da resposta em frequência no matlab fs=6000; f=0:1:fs/2; hz=freqz([ ],[ ],length(f)); phiz=180*angle(hz)/pi; %magnitude plot(f,abs(hz)), title('projeto de filtros IIR pelo método de colocação polo-zero'); ylabel('magnitude'); %fase plot(f,phiz),grid ylabel('fase') %Gerando um sinal de teste c=1:(fs/2+1); %índice do tempo t=c/fs; %valores do tempo associads ao índice x1=1.5*sin(2*pi*100*t); %sinal de 100Hz x2=3*sin(2*pi*300*t); %sinal de300hz x3=1*cos(2*pi*600*t); %sinal de 600Hz x=x1+x2+x3; %soma dos sinais plot(t,x) %plot do sinal title('o sinal original antes da filtragem') xlabel('tempo (seg)'); ylabel('o sinal original'); %Criando um janela de menos pontos para visualização do sinal cc=1:length(c)/10; %janela com 10 vezes menos pontos que a faixa original xx=x(cc); %obtendo os valores de x dentro da janela menor tt=t(cc); %fixando o tempo dentro da janela menor plot(tt,xx) %plotando a janela menor title('uma parcela menor (10%) do sinal filtrado') xlabel('tempo (seg) com 10% da amostra original'); 3

4 ylabel('o sinal original'); %FFT do sinal original X=2*abs(fft(x,512)); X(1)=X(1)/2; X=X(1:length(X)/2)/length(X); f2=[0:1:length(x)-1]*fs/length(x)/2; plot(f2,abs(x)); title('módulo DO ESPECTRO DO SINAL ORIGINAL') ylabel('módulo da amplitude'); grid minor %Implementação do filtro digital y(1)=0; y(2)=0; for k=3:fs/2+1 y(k)= *x(k) *x(k-2) *y(k-1) *y(k-2); end plot(t,y); %plotando o resultado da filtragem title('o sinal filtrado') xlabel('tempo (seg)'); ylabel('magnitude do sinal filtrado'); Y=2*abs(fft(y,512)); %FFT do resultado Y(1)=Y(1)/2; Y=Y(1:length(Y)/2)/length(Y); f2=[0:1:length(y)-1]*fs/length(y)/2; plot(f2,abs(y)); %plotando o resultado da FFT title('módulo DO ESPECTRO DO SINAL FILTRADO') ylabel('módulo da amplitude'); grid minor %mostrando o sinal original e o sinal filtrado no mesmo plot yy=y(cc); plot(tt,yy,tt,xx) title('os sinais original e filtrado (10%)') ylabel('o sinal original e o sinal filtrado'); xlabel('tempo (seg) com 10% da amostra original'); Após executar o código do matlab execute o o arduino duo lembrando-se que: a) A entrada do ADC do arduino duo suporta no máximo 3,3V e no mínimo 0V. PORTANTO ANTES DE APLICAR QUALQUER SINAL NA ENTRADA VERIFIQUE, COM UM OSCILOSCÓPIO, QUAL É O VALOR DA TENSÂO NA SAÍDA DA ONDA SENOIDAL DO GERADOR DE FUNÇÃO. A oscilação de tensão deve estar entre 0V e 3,3V. b) Ajuste a frequência do gerador no entorno de 300 Hz, para verificar a ação passa faixa do filtro projeto. c) Anote os resultados obtidos e indique os mesmos no seu relatório. 4

5 Código Arduino duo //Projeto de filtro passa-faixa pelo método de colocação polo-zero //Frequencia central 300 Hz, faixa de 10 Hz //Frequencia de amostragem 6000 Hz //r=1-(10/6000)*pi=0,9947 //theta=(300/6000)*2*pi=0,31416 rad //k=(1-0,9947)sqrt(1-2*0,9947*cos(2*0,31416)+0,9947^2)/(2* sen0,31416) =0, //H(z)=0,005286(1-z^-2)/(1-2*0,9947*cos(0,31416)*z^-1+0,9947^2*z^-2) //H(z)=(0, ,005286*z^-2)/(1-1,8920*z^1+0,9894) //Equação a diferenças //y(n)=0,005286*x(n)-0,005286*x(n-2)+1,8920*y(n-1)-0,9894*y(n-2) float en,en_1,en_2; int x,y,ssn; float sn,sn_1,sn_2; int flag_aq; void setup() { Serial.begin(9600); pinmode(13, OUTPUT); // pinmode(12, OUTPUT); // ////////////Configuração do timer 1 - canal0 /////////////////////// pmc_enable_periph_clk(id_tc3); // desabilite a habilitação dos registradores pmc // habilite do periferico de clock TC3 // desabilite a proteção de escrita dos registradores pmc TC_Configure(TC1, 0, TC_CMR_WAVE TC_CMR_WAVSEL_UP_RC TC_CMR_TCCLKS_TIMER_CLOCK2); TC_SetRC(TC1, 0, 1750); /* fixe o período de amostragem -> /8/6000 = 3500*/ //fs=3000hz TC_Start(TC1, 0); // enable timer interrupts on the timer TC1->TC_CHANNEL[0].TC_IER=TC_IER_CPCS; // IER = habilitação do registro de interrupção TC1->TC_CHANNEL[0].TC_IDR=~TC_IER_CPCS; // IDR = desabilitação do reginterrupt disable register NVIC_EnableIRQ(TC3_IRQn); analogwriteresolution(12); // Fixe a resolução do DAC p/a 12 bit (4096 niveis) analogreadresolution(12); // Fixe a resolução do ADC p/a 12 bits 5

6 void loop() { if (flag_aq=1){ Serial.print(en); Serial.print(" "); Serial.println(ssn); //TC1 ch 0 void TC3_Handler(){ TC_GetStatus(TC1, 0); //reset o bit de interrupção en_2=en_1; en_1=en; sn_2=sn_1; sn_1=sn; en=analogread(a0); en = en*(3.3/4096.0)-1.65; //convertendo a tensão digital polarizada para "analógica" despolarizada sn=( *en *en_ *sn_ *sn_2); //passando pelo filtro ssn=sn*(4096.0/3.3)+2048; //convertendo a tensão "analógica" despolarizada para digital polarizada analogwrite(dac1,ssn); digitalwrite(12,x=!x ); Procedimento de análise Após carregar e executar o código do arduino duo, verifique o sinal do pino digital 13 do mesmo e verifique o tempo de execução do algoritmo do filtro utilizando um osciloscópio.. Qual foi o valor encontrado? No Handler de interrupção se flag_aq=1 o loop void coloca os valore de em e snn na serial, porem, se o volume de informação, a secrever na serial ultrapassar o período de tempo 135us pode haver trucação de resultado. Por que? Compare as fases do sinal de saída e do sinal filtrado com o osciloscópio. Os sinais estão em fase? Se não, explique alguns dos motivos para a ocorrência de defasagem. 6

7 E a amplitude dos dois sinais? São iguais? Caso a resposta for negativa explique o motivo. Como cove poderia ajustar a saída para obter resposta em amplitude idênticas? O filtro projetado com o arduino duo operou a contento? O arduino duo pode executar as mesmas operações de um DSP? Se sim, especifique as condições; Modifique o projeto do filtro passa-altas para operar com frequência central de 2500 Hz, banda passante em -3 db de 100 Hz e frequência de amostragem de 8 khz. Repita os mesmo procedimentos da realizados para verificar a qualidade da filtragem. Projeto de um filtro rejeita faixa com verificação dos resultados: a) No matlab b) no arduino duo: Projeto de um filtro diigital rejeita faixa pelo método de fixação polo-zero Especificação do filtro: Frequência central= 60 Hz Banda de Passagem (-3dB) = 5 Hz Frequência de amostragem = 3000 Hz Execute o script do matlab verificando o resultado do projeto, o espectro utilizando a FFT nativa do matlab, as resposta de frequência de magnitude e fase. Execute o filtro no próprio matlab e compare os resultados do sinal original e o sinal filtrado. %Projeto de filtros IIR pelo método de colocação polo-zero %Filtro recursivo rejeita faixa %//Projeto de filtro rejeita faixa pelo método de colocação polo-zero %//Frequencia central 60 Hz, faixa de 5 Hz %//Frequencia de amostragem 3000 Hz %//r=1-(5/3000)*pi=0,9947 %//theta=(60/1000)*2pi=0,1257 rad %//k=(1-2*0,9947*cos(0,1257)+0,9947^2)/(2-2*cos(0,1257)=0,9965 %//H(z)=0,9965(1-2*0,9947*cos(0,1257)*z^-1+z^-2)/(1-2*0,9947*cos(0,1257)*z^-1+0,9947^2*z^-2) %//H(z)=(0,9965-1,9773*z^-1+0,9965*z^-2)/(1-1,9734*z^1+0,9894) %//Equalção a diferenças %//y(n)=0,9965*x(n)-1,9773*x(n-1)+0,9965*x(n-2)+1,9734*y(n-1)- 0,9894*y(n-2) clear all, close all; fs=3000; f=0:1:fs/2; hz=freqz([ ],[ ],length(f)); phiz=180*angle(hz)/pi; 7

8 plot(f,abs(hz)), title('projeto de filtros IIR pelo método de colocação polo-zero'); ylabel('magnitude'); plot(f,phiz),grid ylabel('fase') c=1:fs/2; t=c/fs; x1=1.5*sin(2*pi*60*t); x2=1.5*sin(2*pi*200*t); x=x1+x2; plot(t,x); ; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%% %janela de detalhe cc=1:length(c)/5; %índice para obter uma janela com a parte final do sinal filtrado %para evitar o termo transitório xx(cc)=x((length(c)-length(cc))+cc); %obtendo os valores de x dentro da janela menor tt(cc)=t((length(c)-length(cc))+cc); %fixando o tempo dentro da janela menor plot(tt,xx) %plotando a janela menor title('uma parcela menor (20%) do sinal original') xlabel('tempo (seg) com 20% da amostra original'); ylabel('o sinal original'); X=2*abs(fft(xx,512)); X(1)=X(1)/2; X=X(1:length(X)/2)/length(X); f2=[0:1:length(x)-1]*fs/length(x)/2; plot(f2,abs(x)); title('módulo DO ESPECTRO DO SINAL ORIGINAL') ylabel('módulo da amplitude'); grid minor %Implementação do filtro digital y(1)=0; y(2)=0; for k=3:1500 y(k)=0.9965*x(k) *x(k-1) *x(k-2) *y(k-1) *y(k-2); end plot(t,y) title('sinal filtrado mostrando o transitório gerado pelo filtro') xlabel('tempo (seg)'); ylabel('módulo da amplitude'); grid minor %FFT do resultado yy(cc)=y((length(c)-length(cc))+cc); %obtendo os valores de y dentro da janela menor Y=2*abs(fft(yy,512)); Y(1)=Y(1)/2; Y=Y(1:length(Y)/2)/length(Y); 8

9 f2=[0:1:length(y)-1]*fs/length(y)/2; plot(f2,abs(y)); %plotando o resultado da FFT title('módulo DO ESPECTRO DE UMA PARCELA SINAL FILTRADO') ylabel('módulo da amplitude'); grid minor %mostrando o sinal original e o sinal filtrado no mesmo plot plot(tt,yy,tt,xx) title('os sinais original e filtrado (20%)') ylabel('o sinal original e o sinal filtrado'); xlabel('tempo (seg) com 20% do final da amostra original'); Após executar o código do matlab execute o o arduino duo lembrando-se que: a) A entrada do ADC do arduino duo suporta no máximo 3,3V e no mínimo 0V. PORTANTO ANTES DE APLICAR QUALQUER SINAL NA ENTRADA VERIFIQUE, COM UM OSCILOSCÓPIO, QUAL É O VALOR DA TENSÂO NA SAÍDA DA ONDA SENOIDAL DO GERADOR DE FUNÇÃO. A oscilação de tensão deve estar entre 0V e 3,3V. b) Ajuste a frequência do gerador no entorno de 300 Hz, para verificar a ação passa faixa do filtro projeto. c) Anote os resultados obtidos e indique os mesmos no seu relatório. Código Arduino duo //Projeto de filtro rejeita faixa pelo método de colocação polo-zero //Frequencia central 60 Hz, faixa de 5 Hz //Frequencia de amostragem 3000 Hz //r=1-(5/3000)*pi=0,9947 //theta=(60/1000)*2pi=0,1257 rad //k=(1-2*0,9947*cos(0,1257)+0,9947^2)/(2-2*cos(0,1257)=0,9965 //H(z)=0,9965(1-2*0,9947*cos(0,1257)*z^-1+z^-2)/(1-2*0,9947*cos(0,1257)*z^-1+0,9947^2*z^-2) //H(z)=(0,9965-1,9773*z^-1+0,9965*z^-2)/(1-1,9734*z^1+0,9894) //Equalção a diferenças //y(n)=0,9965*x(n)-1,9773*x(n-1)+0,9965*x(n-2)+1,9734*y(n-1)-0,9894*y(n-2) float en,en_1,en_2; int x,y,ssn; float sn,sn_1,sn_2; int flag_aq; void setup() { 9

10 Serial.begin(9600); pinmode(13, OUTPUT); // pinmode(12, OUTPUT); // ////////////Configuração do timer 1 - canal0 /////////////////////// pmc_enable_periph_clk(id_tc3); // desabilite a habilitação dos registradores pmc // habilite do periferico de clock TC3 // desabilite a proteção de escrita dos registradores pmc TC_Configure(TC1, 0, TC_CMR_WAVE TC_CMR_WAVSEL_UP_RC TC_CMR_TCCLKS_TIMER_CLOCK2); TC_SetRC(TC1, 0, 3500); /* fixe o período de amostragem -> /8/3000 = 3500*/ //fs=3000hz TC_Start(TC1, 0); // enable timer interrupts on the timer TC1->TC_CHANNEL[0].TC_IER=TC_IER_CPCS; // IER = habilitação do registro de interrupção TC1->TC_CHANNEL[0].TC_IDR=~TC_IER_CPCS; // IDR = desabilitação do reginterrupt disable register NVIC_EnableIRQ(TC3_IRQn); analogwriteresolution(12); // Fixe a resolução do DAC p/a 12 bit (4096 niveis) analogreadresolution(12); // Fixe a resolução do ADC p/a 12 bits void loop() { if (flag_aq=1){ Serial.print(en); Serial.print(" "); Serial.println(ssn); //TC1 ch 0 void TC3_Handler(){ TC_GetStatus(TC1, 0); //reset o bit de interrupção en_2=en_1; 10

11 en_1=en; sn_2=sn_1; sn_1=sn; en=analogread(a0); en = en * (3.3 / ); sn=(0.9965*en *en_ *en_ *sn_ *sn_2); ssn=4095.0*sn/3.3; analogwrite(dac1,ssn); digitalwrite(12,x=!x ); No caso de querer ver o resultado da filtragem na porta serial do arduino, fixe o flag_aq=1 no interrupt handler do timer utilizado (void TC3_Handler). Repita s procedimentos já realizados no estudo do filtro passa banda. 11