Universidade de Mogi das Cruzes Engenharia Elétrica LABORATÓRIO DE PROCESSAMENTO DIGITAL DE SINAIS I. Docente - José Roberto Marques

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1 Universidade de Mogi das Cruzes Engenharia Elétrica LABORATÓRIO DE PROCESSAMENTO DIGITAL DE SINAIS I Docente - José Roberto Marques Projeto de filtros pelo método de fixação polo-zero Esse método tem algumas limitações importantes e deve ser utilizado com cuidado, pois pode ser interessante na aplicação de um determinado tipo de filtro e pode ser bastante eficiente em outros tipos de filtros. Filtro 1 - Passa Altas O diagrama abaixo mostra as situações para os filtros passa altas projetados por esse método, que é mais eficaz quando encontra os parâmetros definidos na forma indicada. Caso se queira trabalhar violando as indicações, é importante que se faça testes práticos para definir a eficiência do filtro. Figura 1 Projeto para a situação em que Figura 2 Projeto para a situação em que

2 Exemplo 1 Projetar um filtro passa altas para operar com um sinal proveniente da rede elétrica no qual é desejável atenuar todas as componentes abaixo da 3ª harmônica da rede, cuja fundamental é 60 Hz. Admita que o processo de projeto seja o de fixação polo zero e que a frequência de amostragem que será utilizada é 8 khz. O texto acima indica que a frequência de corte do filtro deve ser de 120 Hz Assim temos o que nos lev a aplicar o método da figura 1. Assim: Que leva a função de transferência: Como esse é um filtro passa altas, o ganho na frequência digital é 1, portanto: Para isso se realizar o valor de k deve ser: Dessa forma temos: De onde obtemos a equação a diferenças que implementa o filtro: É interessante verificar o valor do módulo do ganho da função de transferência na frequência digital de corte do filtro: Temos então: O que corrobora o projeto realizado. O projeto simulado no matlab. Está abaixo o código de simulação utilizando o matlab.

3 Para o teste da simulação é gerado um sinal de 60 Hz com ruídos senoidais adicionais dado por: Observe que o sinal de uma componente contínua de 10 V e uma componente senoidal de 60 Hz abaixo da frequência de corte, o restante está bem acima da frequência de corte e deve ser bastante atenuado pelo filtro. Utilize o matlab e verifique a atuação do filtro utilizando o script abaixo: disp('passa altas de 1a ordem') clear all; close all; Fs=8000; %amostragem Fcorte=180; %largura de banda = frequencia critica if (Fcorte/Fs) < 1/4 alfa=1-2*(fcorte/fs)*pi; else alfa=-(1-pi+2*(fcorte/fs)*pi); end k0=(1+alfa)/2 c=1:4000; f=c-1; for k=1:c(end) NUM_h(k)=abs(k0*(1-exp(-i*2*pi*k/Fs))); DEN_h(k)=abs((1-alfa*exp(-i*2*pi*k/Fs))); h(k)=num_h(k)/den_h(k); end plot(c,h) grid title('passa ALTAS frequencia de corte = 180 Hz') xlabel('frequencia (Hz)') ylabel('ganho (pu)'); title('passa ALTAS frequencia de corte = 180Hz') xlabel('frequencia (Hz)') ylabel('ganho (pu)'); disp('parametros do filtro') b0=k0 b1=k0 a1=alfa disp('uso:') disp('y(n)=k0*(x(n)-x(n-1))+a1*y(n-1)') %IMPLEMENTAÇÃO DE UM TESTE - GERAÇÂO DO SINAL DE TESTE c=1:8000; %gere um sinal de 1000 pontos t=(c-1)/fs; %tempo que suporta os pontos gerados %Geração do sinal de teste x=10+10*cos(2*pi*10*t)+10*sin(2*pi*60*t)- 10*sin(2*pi*300*t)+10*sin(2*pi*420*t); plot(t,x); title('10+10*cos(2*pi*10*t)+10*sin(2*pi*60*t)- 10*sin(2*pi*300*t)+10*sin(2*pi*420*t)'); grid xlabel('tempo (s)'); ylabel('x(t)'); Ti=0;Tf=t(length(t));Fator=16; %Definindo os parâmetros do espectro de frequencias [Y1,f]=Mfft(x,Ti,Tf,Fs,Fator);

4 plot(f,y1) grid minor title('espectro de frequencias de x(t)'); ylabel('módulo do conteúdo frequencial') xlabel('frequencia (Hz)'); y(1)=0;%y(2)=z(2); N=c(end); for k=1:n-1 %ative o filtro digital y(k+1,:)=b0*x(k+1)-b1*x(k)+a1*y(k,:); end y=y'; plot(t,y) [Y2,f]=Mfft(y,Ti,Tf,Fs,Fator); %faça a analise espectral da saída plot(f,y2) grid minor title('espectro de frequencias de x(t)'); ylabel('módulo do conteúdo frequencial') xlabel('frequencia (Hz)'); plot(f,y1,f,y2,'r') grid minor title('espectro de frequencias de x(t) e y(t)'); ylabel('módulo do conteúdo frequencial') xlabel('frequencia (Hz)'); plot(t,x,'m',t,y,'b'); grid title('os sinais de entrada (mais ruidoso) e saída'); ylabel('o sinais de entrada x(magenta) e de saída y(azul)') xlabel('tempo (s)'); plot(t,y); grid title('os sinais da quinta e sétima harmônicas foram extraídos das componentes de baixa freq.'); ylabel('o sinais da 5a somado ao da 7a harmônica)') xlabel('tempo (s)'); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Adicione a função abaixo a sua área de trabalho ( o nome da função deve ser mantido) FUNÇÂO Mfft.m %USO: sinal=sinal do qual se deseja a FFT %Fs = frquencia de amostragem do sinal %Ff = escala de frequencia deseja:default = 2 function [Y,f]=Mfft(sinal,Ti,Tf,Fs,Fator) Ij=floor(Ti*Fs); %Inicio da janela com usinagem Fj=floor(Tf*Fs); %Final da janela com usinagem janelinha=fj-ij; Ns=janelinha; kj=1:ns; tj=ti+(kj-1)/fs; sinalj(kj)=sinal(ij+kj); X=2*abs(fft(sinalj,Ns))/Ns; X(1)=X(1)/2; Y=X(1:length(X)/Fator); f=[0:1:length(y)-1]*fs/(ns);

5 O filtro implementado no microcontrolador arduino due. 1. Monte o arduino conforme o diagrama abaixo: 2. Carregue o sketch no arduino e execute o programa 3. Antes de ligar a saída o gerador de funções fixe o off-set do mesmo e 1.65V 4. A amplitude do sinal aplicado ao arduino não deverpa ser maior que 3.3 Vpp. 5. Ligue agora a saía do gerador. 6. Varie a frequência do gerador de 10 em 10 Hz e preencha a tabela abaixo: Frequência V saída V entrada V saída/ V entrada 20log(V saída / V entrada ) Fase (graus) Com o gerador de sinais na frequência de corte (180 Hz) meça a tensão pico a pico do sinal de saída.

6 Coloque o gerador em 500 Hz e meça a tensão pico a pico na saída do mesmo. Faça o cálculo abaixo: Gdb=20log(Vsaída_180Hz)/Vsaida_500Hz) Esse valor deve ser aproximadamente -3 db. Responder as questões abaixo: a) Qual é o tempo de execução da rotina do timer obtida diretamente no pino 12 do processador. b) Se o clock do arduino é , quantos ciclos de máquina foram executados? c) Quantos níveis por ciclo qualquer figura da saída do filtro o osciloscópio apresenta? Qual é a relação desse número com a frequência de amostragem? d) Qual é o valor em db da relação entre a saída e a entrada quando a frequência é 120 Hz? e) Qual é a fase da saída em relação a entrada na situação do item (d)? f) Compare os valores obtidos nos dois itens acima com os valores do gráfico da figura 1. Qual é a relação entre os valores teóricos e os valores práticos? g) Aplique uma tensão de 3.3V na entrada do ADC (A0) do ARDUINO DUO e verifique a qualidade da resposta do DAC do mesmo. Comentar a qualidade do DAC do ARDUINO DUO. Adendo sobre o arduino due O USO DOS TIMERS E SUAS INTERRUPÇÕES A tabela abaixo é útil na tarefa de configuração dos timers do due e mostra a relação entre os timers, seus canais e as IRQ s (solicitações de interrupção associadas a cada timer). Qual função de IRQ deve ser chamada e o gerenciamento de potência ID para o periférico associado. Observando a primeira coluna onde vemos TC encontramos TC0 e podemos ver que esse timer tem três canais (0, 1 e 2). O valor do controlador da interrupção encaixada é TC0_IRQn, TC1_IRQn e TC2_IRQn respectivamente. Quando se utiliza interrupções, a função de manuseio (handler) da IRQ do TC0 é denominado TC0_Handler, TC1_Handler e TC2_Handler respectivamente e o controlador de gerenciamento de potência relacionado é ID_TC0, ID_TC1 e ID_TC2 respectivamente. Os outros timer tem operação semelhante. Ver a utilização no laboratório de filtros com base no método de fixação polo-zero.

7 Sketch do arduino due para esse laboratório: //Projeto de filtro passa altas pelo método de fixação polo-zero //Frequencia de corte = 180 Hz //Frequencia de amostragem = 8000 Hz //NEsse caso //caso fc<fs/4 //alfa=1-2*(fc/fs)*pi)=0,8586 //k=(1+0,8586)/2=0,9293 //função de transferência causal //H(z)=(0,9293-0,9293*z^-1)/(1-0,8586*z^1) //Equação a diferenças //y(n)=0,9293*x(n)-0,92937*x(n-1)+0,8586*y(n-1) //xn=entrada atual, xn_1=entrada anterior //sn=saída atual, sn_1=saida anterior float xn,xn_1,sn,sn_1; //en=entrada inteira atual (0<=en<=4095) //ynn=saida inteira atual ->vai para o DAC int en,ynn; int flag_aq; void setup() {

8 Serial.begin(9600); pinmode(12, OUTPUT); //controle do tempo de interrupção ////////////Configuração do timer 1 - canal0 /////////////////////// pmc_set_writeprotect(false); pmc // desabilite a habilitação dos registradores pmc_enable_periph_clk(id_tc3); // habilite do periferico de clock TC3 do timer 1 (TC1) /*OPÇÕES DE PRESCALER*/ //TC_CMR_TCCLKS_TIMER_CLOCK1, 2 //TC_CMR_TCCLKS_TIMER_CLOCK2, 8 //TC_CMR_TCCLKS_TIMER_CLOCK3, 32 //TC_CMR_TCCLKS_TIMER_CLOCK4, 128 //Vamos utilizar o prescaler 2 e o timer gerará uma interrução dada por 84E6/2/fs (fs=freq. de amostragem) TC_Configure(TC1, 0, TC_CMR_WAVE TC_CMR_WAVSEL_UP_RC TC_CMR_TCCLKS_TIMER_CLOCK1); TC_SetRC(TC1, 0, 5250); /* fixe o período de amostragem -> /2/41100 = 3500*/ //fs=44100hz TC_Start(TC1, 0); // enable timer interrupts on the timer TC1->TC_CHANNEL[0].TC_IER=TC_IER_CPCS; // IER = habilitação do registro de interrupção TC1->TC_CHANNEL[0].TC_IDR=~TC_IER_CPCS; // IDR = desabilitação do reginterrupt disable register NVIC_EnableIRQ(TC3_IRQn); analogwriteresolution(12); // Fixe a resolução do DAC p/a 12 bit (4096 niveis ou de 0 a 4095)) analogreadresolution(12); // Fixe a resolução do ADC p/a 12 bits (Obs. O DAC do arduino due não é dos melhores) } flag_aq=0;

9 void loop() { if (flag_aq=1){ //se você fixar o flag_ar (frag de aquisição em 1 o filtro parará Serial.print(" "); //enquanto a transferência de dados for realizada pela serial do arduino } Serial.println(ynn); } flag_aq=0; //reabilita as interrupções do filtro //interrupção do timer 1 canal 3 void TC3_Handler(){ } TC_GetStatus(TC1, 0); //reset o bit de interrupção digitalwrite(12,1); xn_1=xn; sn_1=sn; en=analogread(a0); xn = (en-2048); sn=0.9293*xn *xn_ *sn_1; //passando pelo filtro ynn=int(sn+2048); analogwrite(dac1,ynn); digitalwrite(12,0); flag_aq=0;