Laboratório Controle Dinâmico Lab_CD6

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1 Faculdade de Engenharia Elétrica Universidade de Brasília Laboratório Controle Dinâmico Lab_CD6 Marco A. Egito Levitação Magnética Compensador Digital A compensação digital é feita através da inserção de um circuito digital, normalmente um microcontrolador, na malha de realimentação do processo. Estes sistemas operam em tempo discreto, ou tempo amostrado, o que significa que a realimentação não está presente a todo instante como ocorre com os sistemas analógicos. Na figura acima (extraída do livro N.Nise cap 13) vemos que o computador digital ocupa o lugar do amplificador e compensador na malha de controle. Os blocos A/D e D/A fazem a tradução da informação de analógica para digital e de digital para analógica em intervalos de tempo fixos na maioria dos casos. Quanto menor o tempo entre uma conversão e a seguinte (ou maior frequência de amostragem), mais o sistema digital se aproxima de um sistema analógico. No nosso laboratório, o computador digital é um microcontrolador operando a 14.3 Mhz. Um conversor A/D interno de 10 bits faz a conversão do sinal analógico para digital com frequências ajustáveis pelo usuário. A conversão D/A é feita pelas saídas PWM do também com resolução de 10 bits além de um filtro passa-baixas que praticamente remove toda a componente de ~14 Khz presente nos sinais PWM. A atualização do ciclo de trabalho dos canais PWM é feita com a mesma frequência da aquisição A/D. Neste laboratório, evitaremos as complexidades de projeto de compensadores digitais, simplesmente trabalhando com frequências de amostragem suficientemente altas para que o sistema digital seja considerado quase-contínuo. Estas frequências devem ser tais que permitam (no mínimo) entre 6 e 8 amostras durante o tempo de subida do processo quando submetido a um degrau (ref). No nosso caso, considerando que este tempo pode chegar a 18 ms em alguns kits,teremos: f am = 1.8=444 hz Mesmo operando com frequências de amostragem superiores a esta, o sistema digital introduz um atraso no sinal que pode causar uma alteração em relação ao caso de tempo contínuo. Quanto maior o tempo entre 2 amostras maiores os atrasos. (1)

2 Implementação de um compensador analógico equivalente Como exemplo da maneira de se implementar um equivalente do compensador analógico no microcontrolador, considere a função de transferência do compensador PD analógico: E (s) =K (1+s.T d ) (2) No sistema digital, trabalharemos no domínio do tempo, portanto: u(t)= K (e(t)+ė(t ).T d ) (3) Substituindo o tempo contínuo pelo tempo discreto, t kt onde k é um nº inteiro e T o período de amostragem, supostamente pequeno. Também temos uma aproximação para a derivada, baseada no quociente de Newton: e(kt ) e((k 1)T ) ė(t) = = e(k) e(k 1) (4) T T Onde simplificamos a notação fazendo e(kt) = e(k). Substituindo (4) em (3) acima: u(k)=k [(1+ T d T )e(k) T d T e(k 1)] Esta última equação é conhecida como equação de diferenças e é análoga a uma equação diferencial para sistemas de tempo discreto. Observe que em um instante de tempo qualquer, múltiplo inteiro de T o valor da saída do compensador pode ser calculado a partir da entrada atual e da entrada anterior, multiplicadas por constantes e somadas. O aluno poderá desenvolver equações de diferenças semelhantes para os compensadores em avanço e PID. Acoplamento entre o Sinal Ss e o (5) Se o sinal Ss varia entre -2V e +2V e a entrada do conversor A/D de ATMEGA 8 pode ser ajustada para aceitar sinais entre 0 e ou 0 e +2.56V ou ainda uma referência externa sempre positiva. Utilizando a opção de 0 a 2.56V o circuito ao lado é utilizado para o acoplamento: Ss O resultado da conversão A/D somado a uma constante de polarização de entrada é o valor de e(k) referido na equação (5). Vref Acoplamento entre o e o Sinal Ep Os sinais PWM na saída do ATMEGA 8 variam entre 0V e 5V com uma frequência de ~14 Khz e ciclo de trabalho calculado pela equação de diferenças (5) e com 1 constante de polarização de saída somada. O sinal Ep deve variar entre -0.5V e +0.5V, portanto é necessário utilizar o circuito ao lado para o acoplamento: -12V Ep Onde o capacitor faz a filtragem do sinal de 14 Khz presente no sinal PWM

3 Funções de transferência dos compensadores implementados P: E (s) =K PD: PID: Avanço: E (s) =K (1+s.T d ) E (s) =K (1+s.T d + 1 st i ) (1+s/ z) =K E (s) (1+s/ p) onde K= K Prop, T d = T Der, T i = T Int, z = Zero, p = Polo Ziegler-Nichols O trecho a seguir, extraído de site da Wikipédia dá um resumo do método de Ziegler-Nichols. Porém é preciso alertar que estes métodos frequentemente apresentam resultados inadequados. The Ziegler Nichols tuning method is a heuristic method of tuning a PID controller. It was developed by John G. Ziegler and Nathaniel B. Nichols. It is performed by setting the I (integral) and D (derivative) gains to zero. The "P" (proportional) gain, Kp is then increased (from zero) until it reaches the ultimate gain Ku, at which the output of the control loop oscillates with a constant amplitude. Ku and the oscillation period Tu are used to set the P, I, and D gains depending on the type of controller used: Ziegler Nichols method Control Type Kp Ki Kd P Ku/2 - - PI Ku/ Kp/Tu - classic PID 0.6Ku 2Kp/Tu KpTu/8 Pessen Integral Rule 0.7Ku 2.5Kp/Tu 0.15KpTu some overshoot 0.33Ku 2Kp/Tu KpTu/3 no overshoot 0.2Ku 2Kp/Tu KpTu/3 Bibliografia Nise, N. S.; Engenharia de Sistemas de Controle; LTC, Apêndice: Circuito completo placa do compensador digital. O software do está disponível sob pedido.

4 RELATÓRIO kit LEVITAÇÃO MAGNÉTICA compensação digital Considerando que o compensador digital se comporta como um compensador analógico, monte o kit no modo estável em malha aberta com o compensador digital. A partir do polo e zero do compensador padrão e com a frequência de amostragem mais alta e sem filtragem, faça o seguinte:: 1 z padrao = Rca.Cc 1 p padrao = Rca.Cc + 1 Rba.Cc Compensador PD. Através da observação da resposta à onda quadrada, e partindo partindo do mesmo zero (=1/Td) do compensador padrão e um baixo ganho altere Td e ganho do compensador de maneira a tornar a resposta tão rápida como possível e com baixo sobressinal. Tire uma foto da tela do osciloscópio para o melhor ajuste e anote os valores dos parâmetros utilizados. Compensador em avanço Faça o mesmo com o compensador em avanço, a partir do mesmo polo e zero do compensador padrão e baixo ganho. Compensador PID Utilize o resumo do método de Ziegler-Nichols para o ajuste inicial do compensador e depois faça o ajuste fino de modo semelhante aos anteriores. Inclua em seu relatório: 1) Fotografia da saída Ss1/Vref1 com o compensador em avanço otimizado em laboratório sob excitação com onda quadrada. Informe os parâmetros do compensador otimizado. 2) Fotografia da saída Ss1/Vref1 com o compensador PD otimizado em laboratório sob excitação com onda quadrada. Informe os parâmetros do compensador otimizado. 3) Fotografia da saída Ss1/Vref1 com o compensador PID do item anterior. Informe os parâmetros do compensador otimizado. 4) LGR do canal x desprezando o efeito de acoplamento com o canal y com os 3 compensadores anteriores (utilize MATLAB, Maple ou outro software). 5) Tabelas e medidas do roteiro anterior com todas as medidas feitas no kit 6) Substitua os parâmetros calculados no item anterior no modelo do kit fornecido e gere as saídas do simulador referentes aos itens 1), 2) e 3)

5 Tomada Ft_Et_Sd S1 S2 S3 S4 Prog 100nF 22pF 22pF MHZ RST PD0 PD1 PD2 PD3 PD4 VCC GND XTL1 XTL2 PD5 PD6 PD7 PB0 OC1A OC1B PB3 PB4 PB5 AVCC AREF GND ADC0 ADC1 ADC2 ADC3 ADC4 ADC5 100nF LCD16x2 VSS V0 RS RW E D2 D3 VDD D1 D0 D4 D5 D6 D7 A K LCD16x2 1k 1k -12V +12V Ss1 Ss2 Ep2 Ep1 Vref1 Vref2 Ss1 Ss2 PWM2PWM1 Ep2 Ep1 KIT IN COM OUT 7805 Placa Ft_Et_Sd