8. Instrumentação Digital 1

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1 8. Instrumentação Digital 8. Instrumentação Digital

2 Conversão analógico-digital Quantum x b Q = 2 n Relação entrada-saída v i x b = Int Q + 0,5 = Int 2 n v i + 0,5 V F Estados da saída Código digital Função de transferência ideal Q = LSB b) Para um conversor A/D com uma tensão mínima igual a V e máxima igual a V +, é Q = V+ V 2 n e v i A/D a) x b δ +Q/2 0 /8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 Entrada Analógica Normalizada v i x b = Int v i V Q + 0,5 = Int 2 n v i V V + V + 0,5 -Q/2 c) 8. Instrumentação Digital 2

3 Conversão digital-analógica Para um conversor D/A com uma tensão mínima igual a V e máxima igual a V +, é Q = V+ V 2 n A relação entrada-saída é descrita pela equação v o = V + x b Q Saída analógica v o 7/8 6/8 5/8 4/8 /8 Função de transferência ideal Q = LSB Fim de escala D/A 3/8 x b v o 2/8 a) b) Exemplo: um conversor D/A de 3 bits com Código digital de entrada x b V + = + V e V = V, uma entrada digital de valor x b = 0 2 produz uma saída de valor v o = = 0,25 V 8. Instrumentação Digital 3

4 Conversão digital-analógica Para um conversor D/A com uma tensão mínima igual a V e máxima igual a V +, é Q = V+ V 2 n A relação entrada-saída é descrita pela equação v o = V + x b Q Saída analógica v o 7/8 6/8 5/8 4/8 /8 Função de transferência ideal Q = LSB Fim de escala D/A 3/8 x b v o 2/8 a) b) Exemplo: um conversor D/A de 3 bits com Código digital de entrada x b V + = + V e V = V, uma entrada digital de valor x b = 0 2 produz uma saída de valor v o = = 0,25 V 8. Instrumentação Digital 4

5 Conversão digital-analógica Tensão (V) Binário Directo Binário Complementar Relação entrada-saída com codificação em binário directo ou em binário complementar LSB 9, /4 7, /2 5, /4 2, LSB 0, , Fim de escala; de notar que o valor máximo é ( 2 n ) ; LSB = 2 n 0,04 V Tensão (V) Binário com deslocamento Com bit de sinal Relação entrada-saída com entrada bipolar LSB 4, /4 3, /2 2, , /2 2, /4 3, LSB 4, , Instrumentação Digital 5

6 Conversão digital-analógica Exemplo: Considere um conversor D/A com as seguintes características: código de entrada em binário directo; número de bits n = 0; tensão de fim de escala, = 0 V. Calcule o valor do quantum Q e determine a relação entrada-saída. O valor de Q é Q = 2 n = = ,8 mv n O valor da tensão de saída é dado pela expressão v o = Q 2 i K i i=0 A tabela correspondente é Entrada K 9 K 8 K 7 K K 0 Saída n- v o = Q 2 i K i i=0 Saída (V) 023Q 9, (52+256)Q 7, Q 5, Q 0, Q 0, Instrumentação Digital 6

7 Sistemas de Aquisição de Dados Organização geral Sinais analógicos de saída Sinais analógicos de entrada Sistema autónomo de aquisição de dados Placa A/D e D/A a) Comunicação com computador Computador Computador b) 8. Instrumentação Digital 7

8 Sistemas de Aquisição de Dados O andar de entrada Sistema monocanal Sinal de entrada analógico AMP CONVERSOR A/D Palavra Digital de Saída A/R: Amostrador-retentor Entrada + C + Saída AMP Sinais analógicos de entrada 2 MUX Sistema multicanal N A/R Condicionamento de sinal CONV. A/D Palavra digital de saída 8. Instrumentação Digital 8

9 Sistemas de Aquisição de Dados Organização geral de uma placa de aquisição de dados IN analógico + 2 MUX AI A/R Conv. Memória A/D Saída analógica Conv. D/A Conv. D/A 2 Barramento de controlo e de dados TEMPORIZADOR CONTADOR TEMPORIZADOR INTERFACE COM COMPUTADOR Saída/ Entrada Digital Saída/ Entrada Contador Barramento do computador 8. Instrumentação Digital 9

10 Aquisição de Dados 8. Instrumentação Digital 0

11 Aquisição de Dados 8. Instrumentação Digital

12 Conversores A/D V R 3 4 V R 2 V R Tensão de referência 4 V + C Tensão de entrada + C 3 + C 2 Lógica de Codificação b b 0 V i V c Tensão de Entrada Comparador V g Gerador de impulsos D/A Contador V c - Saída do conversor D/A Tensão de Referência Saída Início de conversão V i - Tensão de entrada a) R b) V g - Saída do comparador Entrada C 3 C 2 C b b 0 0 a V/ V/4 a V/ t tempo de conversão t 2 t - início da conversão t 2 - fim da conversão V/2 a 3V/4 0 0 >3V/4 Conversor paralelo Compensação directa 8. Instrumentação Digital 2

13 Conversores A/D V i Tensão de entrada V c V g Gerador de impulsos D/A Comparador Lógica de Controlo Tensão de Referência Início de conversão Saída Fim de conversão 2 Conteúdo do registo de controlo V 4 F ª Comparação ª Comparação 3ª Comparação ,75 2,5,25 0 -,25-2,5-3,75-5 ª comp 2ª comp 3ª comp 4ª comp 0 0 2,6 V Início da conversão Fim da conversão V c Conversor de aproximações sucessivas 8. Instrumentação Digital 3

14 Conversores A/D C V i R v o Comparador v p Contador Visor V s Início/Fim v o v o V s V s v p T t v p T t t a t t a a) b) t Conversor tensão-frequência 8. Instrumentação Digital 4

15 Conversores A/D V i S S 2 R _ + C v o Detector de zero Gerador de impulsos Tensão de referência Lógica Início Contador/ temporizador Visor v o (t) T t d t' d t V' i > V i V i V c V' i V' c Conversor de dupla-rampa 8. Instrumentação Digital 5

16 Diagrama de blocos de um DAC Conversores D/A Saída de Corrente Equações relativas ao DAC Interruptores Interface Digital Malhas de resistências + Saída de tensão v o R f = v n- R + v n-2 2 R + + v 0 2 n R Referência vo = E R ref ( Kn- f R + Kn-2 2R K n R ) Circuito de um DAC R f v o = VF 2 ( K n- + Kn-2 2 n + + K0 2 n ) = 2 i n K i i=0 MSB v n- R n v o = Q 2 i K i = Q x b i=0 v n-2 2 R + v o n x b = 2 i K i i=0 LSB v 0 2 n R MSB Most significant bit LSB Least significant bit E ref 8. Instrumentação Digital 6

17 Multímetros Digitais Diagrama de blocos Pinça amperimétrica e multímetro digital Fonte de corrente + A Ω V dc V ac Atenuador AC Conversor AC-DC Atenuador DC Saídas Digitais Conversor AD Visor Resistência s 8. Instrumentação Digital 7

18 Wattímetro Digital. Medição de potência Wattímetro Digital Corrente e tensão instantâneas u(t) = U cos wt i(t) = I cos (wt - ϕ) a) u b) i π/2 π 3π/2 2π t ϕ Potência instantânea p P Potência média ou potência activa p(t) = u(t) i(t) p(t) = U I [cos ϕ + cos(2wt- ϕ)] ϕ _ + + _ π/2 π 3π/2 2π t P 0 = <p(t)> = < u(t) i(t)> = U ef I ef cosϕ Potência aparente Factor de potência S = U ef I ef cosϕ =P 0 /S 8. Instrumentação Digital 8

19 Wattímetro Digital. Medição de potência Diagrama de blocos 8. Instrumentação Digital 9

20 Wattímetro Digital. Medição de potência Influência de offset nos canais de medição de tensão e corrente u(t) = U off + U cos wt i(t) = I off + I cos (wt - ϕ) p(t) = U off I off + U off I cos(wt-ϕ) + U I off cos(wt) + U I [cosϕ +cos(2wt-ϕ)] p(t) = duas componentes contínuas de amplitude U off I off e UIcosϕ, duas componentes de frequência w de amplitude U off I e UI off uma componente de frequência 2w, de amplitude UI/2. O filtro passa-baixo que retém a componente contínua, vê passar uma componente adicional, não desejável, de valor U off Ioff. Para eliminar esta componente de erro, o wattímetro deve anular a contribuição de U off ou I off (basta um deles) através da inserção de um filtro passa-alto num dos canais 8. Instrumentação Digital 20

21 Medição de potência trifásica Medição com 4 fios Medição com 3 fios W P W P 2 W P 2 2 W P 2 3 W P 3 3 N p = u 3 i + u 23 i 2 p = u i + u 2 i 2 + u 3 i 3 p = u i + u 2 i 2 u 3 (i + i 2 ) p = u i + u 2 i 2 + u 3 i 3 Já que i 3 = (i + i 2 ) P = U 3 I = U 3 I cos (30 ϕ ) P 2 = U 23 I 2 = U 23 I 2 cos (30 + ϕ 2 ) 8. Instrumentação Digital 2

22 Medição de potência trifásica Medição com 3 fios 2 W P W P 2 P = U I cos (30 ϕ) P 2 = U I cos (30 + ϕ) 3 P = P P 2 = 3 U I cos ϕ P P 2 = U I sen ϕ P P r = (P P 2 ) = 3 U I sen ϕ P tan ϕ = P r P = 3 P P 2 P + P 2-90º -60º 0º 60º 90º ϕ capacitiva óhmica indutiva P 2 8. Instrumentação Digital 22