Conversão Digital Analógico e Analógico Digital. Disciplina: Eletrônica Básica Prof. Manoel Eusebio de Lima

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1 Conversão Digital Analógico e Analógico Digital Disciplina: Eletrônica Básica Prof. Manoel Eusebio de Lima

2 Agenda! Grandezas Digitais e Analógicas! Por que converter?! Diagrama básico para conversão! Conversores D/A! Malha Resistiva Ponderada! Conversores D/A Malha Resistiva R-2R! Conversor A/D! Conversor Flash! Conversor A/D de aproximação Sucessiva! Características dos conversores! Conclusões 2

3 Grandezas Analógicas e Digitais! Grandezas Analógicas! Operam como grandezas contínuas! Podem assumir diversos valores ao longo do tempo! Potencial elétrico! Volume Y(t)! Pressão! Temperatura... t 3

4 Grandezas Analógicas e Digitais! Grandezas Digitais! Operam com códigos digitais discretos! Podem assumir estados ao longo do tempo! Estado binário! Código binário Maq. Estados 4

5 Por que Converter?! Grandezas físicas se encontram na natureza na forma analógica! Difícil Processamento;! Difícil Armazenamento;! Processamento digital é mais eficiente! Maior velocidade e precisão;! Freqüentemente sinais processados na forma digital necessitam ser convertidos para a forma analógica! CD Players! Telefones celulares!... 5

6 Sistemas Digitais e Analógicos (em nosso cotidiano) 6

7 Exemplo: Diagrama Básico Para Tratamento de Sinais Variável Física Temperatura Tensão Pressão... Entrada Digital Saída Analógica Transdutor ADC. Processamento (Microcontrolador,DSP, FPGA...). DAC Atuador Entrada Analógica Saída Digital Para o controle de variável analógica 7

8 Conversão D/A! O conversor DA (DAC) aceita como entrada dados digitais e produz uma saída analógica, a qual é relacionada com o código digital de entrada.! Um registrador é usado para armazenar a entrada do DAC e assegurar que sua saída fique estável até que o conversor seja alimentado por uma outra entrada digital. O registrador pode ser externo ou fazer parte do DAC.! Cada palavra digital (número de bits em paralelo) é convertida no tempo.! Filtros podem ser usados para suavizar ou restaurar o sinal analógico em sua saída. 8

9 Conversão D/A - exemplo CD player portátil Linear-Phase-Filter Processador digital DAC LPF ÿ(t) Y(t) A saída do DAC tem uma forma de escada desde que cada impulso é seguro (hold) por um tempo T(s) T t 9 t

10 Conversão Digital / Analógica! Resolução de um conversor Digital/Analógico está associado ao número de bits do conversor. É a menor quantidade (modificação) que pode ser convertida (resolvida) em sua saída analógica, resultante de uma alteração na entrada digital.! Exemplo:! Percebe-se que quanto mais bits, maior a qualidade da resolução do conversor Resolução = Vref*[1/(2 n -1)], on Vref = full scale! Em geral, para um conversor D/A de N bits, o número de níveis diferentes será de 2 N, e o número de degraus será de 2 N - 1! Range ou faixa de atuação! Distância entre o valor mais positivo e o valor mais negativo.! Exemplo:! Considerando conversor do exemplo anterior teríamos um faixa de atuação de (4,875)-0 = 4,875 de faixa de atuação 10

11 Resolução conversor DA Possui 16 níveis e 15 degraus Níveis = 2 N, N= 4, níveis = 16 Degraus = 2 N 1 = 15 O Nível 0, não gera valor Resolução = Vref*[1/(2 n -1)], on Vref = full scale = 15 V /2 4-1 = 1 V Resolução (%) = (1/2 n -1) * 100 % = 6.67 % 11

12 Conversor DA 4 bits 2 4 = 16 números binários Saída analógica = K* entrada digital Onde k é o fator de proporcionalidade K é constante K = 1 Assim para a entrada = a saída analógica = 1 * 10 = 10 V 12

13 Resolução percentual Resolução percentual é a resolução expressa como percentagem do valor máximo possível para a saída, ou valor de fim de escala. % Resolução = [tamanho do degrau/valor de fim de escala]*100% % Resolução = [1/número de degraus]*100% = [1/(2 n -1)]*100% n = no. de bits 13

14 Conversores D/A Malha Resistiva Ponderada* R D 3 Iout 2R D 2 4R D 1 8R Iout = D 3 R + D 2 2R + D 1 4R + D 0 8R D 0 1 = Vcc Iout = 1 R D 0 D D 2 D ( ) D i = 0 = GND 14

15 Conversores D/A Malha Resistiva Ponderada D 3 D 2 D 1 D 0 R 2R 4R 8R - Vout = R. Iout Iout D 2 + R Vout 1 - Vout = R. ( D ) R D 2 D 1 - Vout = ( D ) Obs: O maior problema deste tipo de conversor é a grande diferença entre valores dos resistores correspondentes aos bits mais e menos signifcativos do sinal digital, principalmente nos conversores de alta precisão. D 0 D 1 D 0 Considerando as entradas digitais D 3 =D 2 =D 1 =D 0 = tensão = 5V Código Vout (Volts)

16 Precisão na conversão D 3 R Iout R 2R D 2 4R + D 1 Vout 8R D 0 Fatores da precisão: - Precisão dos valores dos resistores de entrada e de realimentação - Precisão dos níveis de tensão aplicados as entradas. As entradas não podem ser advindas diretamente de portas lógicas ou Flip-Flops TTL ou CMOS, desde que não há garantias de tensões precisas para todas as entradas. Torna-se necessário a adição de um circuito especial em cada entrada. 16

17 Conversão Digital/Analógica (R-2R) Ganho do AMP-OP = (-3R/2R) Vo = Vin.(- 3R/2R) Em qualquer nó da escada, olhando para direita, para a esquerda ou abaixo (chave), a resistência é de 2R. Portanto, a corrente se divide igualmente para esquerda, direita e para a direção das chaves. 3R Terra virtual 2R R R R + Exemplo: Vo Considerando V R = +5 V Para X=[1000] (entrada) Vin= -V R /3 Como Vo = Vin.(- 3R/2R) Vo =(-VR/3)(-3R/2R) = VR/2 => Vo = 2,5 V Vin 2R 2R 2R 2R 2R X 3 X 2 X 1 X 0 MSB LSB VR (5V) (Entrada Digital) De maneira geral: input MSB LSB Conversor D/A v 2,5 V output X 3 X 2 X 1 X 0 V in V0 (V) VR/3 +VR/ VR/6 +VR/ VR/12 +VR/ VR/24 +VR/16

18 Exemplo: Considerando que Vd é o bit mais significativo (MSB), e que a tensão de referência está aplicada neste bit e os demais são OV, teríamos uma malha resistiva equivalente dada abaixo: Simplificando o circuito por associações sucessivas de resistências em paralelo e em série, dedui-se que a resistência entre o ponto Z e a massa (ponto O) é R. Assim, a tensão Vzo = V/3. A resistência entre o ponto Y e o ponto O é R e, portanto, a tensão Vyo = Vzo/2 = V/6. Assim de forma análoga pode-se concluir que Vxo = Vyo/2 = V/12 e Vpo = Vxo/2 = v/24. 18

19 Conversão Digital/Analógica Saída analógica Resolução do conversor Digital/Analógico = 5/2 N -1 V = 0,3125 V Vo = Vin.(- 3R/2R) 3R Vo = Vin.(- 3R/2R) Saída analógica + Nó 0 Nó N-3 Nó N-2 Nó N-1 2R 2R 2R 2R 2R 2R X 0 X 1 X 2 X 3 MSB LSB VR + Vin 2R R R R Entrada Digital Vo 0,0000 0,3125 0,6250 0,9375 1,2500 1,5625 1,8750 2,1875 2,5000 2,8125 3,1250 3,4375 3,7500 4,0625 4,3750 4,

20 Conversão Digital/Analógica MSB LSB Ganho do AMP-OP igual a (-3R/2R) Vo = Vin.(- 3R/2R) 20

21 Conversão Digital / Analógica Erro de Linearidade Quando mudo a tensão de ref. mudo também a saída analógica proporcionalmente, assim a linearidade se mantém a mesma. O Erro de lineridade ou linearidade diferencial é a diferença entre o degrau (step) e o valor ideal do 1 LSB. Exprime-se em percentagem do valor final de escala ( % F.S. ) ou em nº de "bits" menos significativos (LSB) ou parte deles. Erro de Precisão Quando mudo o valor ref., que é o valor de tensão do bit "1", isto afeta a saída analógica e assim a precisão. Este valor caracteriza o desvio máximo entre os valores de saída analógica reais e ideais. Uma flutuação na tensão de referência, afeta a precisão mas não afeta a linearidade. 21

22 Conversão Analógico -> Digital! A conversão analógico-digital ocorre através de um dispositivo que utiliza símbolos constituídos por um conjunto de bits para representar valores contínuos de tensão.! A representação dos valores contínuos é feita de acordo com uma característica de transferência previamente definida:! Esta conversão ocorre em dua fases:! 1ª Fase:! Amostragem nesta etapa do processo de conversão, o sinal analógico é amostrado periodicamente (intervalos de tempo fixos) e convertido em um valor discreto de tensão (numérico).! 2ª fase:! Quantificação nesta fase do processo de conversão, o valor discreto de tensão (amostrado) é convertido na forma de um número digital. 22

23 Processo de conversão AD A freqüência de amostragem deve ser pelo menos duas vezes a freqüência do sinal Durante a aquisição o sinal analógico deve permanecer estático na entrada do conversor A/D. Enquanto a chave está fechada o sinal de entrada é amostrado e seu valor armazenado em um capacitor. A conversão A/D é efetuada em seguida durante o tempo em que a chave está aberta. A chave abre e fecha em sincronia com o conversor A/D e a cada nova aquisição. Filtro passa baixa Amostragem e armazenamento Quantizador Codificador X(t) Entrada analógica f s 2 b Circuito lógico X(n) Código digital Sinal é contínuo em tempo e amplitude O sinal é contínuo em amplitude, mas definido apenas em pontos discretos de tempo. Assim, o sinal é zero, exceto no tempo t=nt(instantes de amostragem) O sinal digital x(n) (n=0,1,..n). Este sinal existe apenas em pontos discretos no tempo e em cada ponto do tempo pode haver um dos 2 n valores (valor discreto em tempo discreto) 23

24 Amostragem! A fase de amostragem é realizada utilizando-se circuitos de amostragem e retenção (sample and hold), utilizados para reter o valor analógico de um sinal.! Em aplicações de conversores A/D pode ser interessante ler o valor do sinal a cada t segundos(tempo de amostragem). A saída será uma série de valores referentes a amostragem do sinal de entrada.! A periodicidade com que essas amostras são colhidas é denominada período de amostragem. Esta periodicidade influenciará na posterior recuperação do sinal amostrado.! Teorema da amostragem (Nyquist):! a frequência de amostragem (taxa de amostragem) deve ser maior ou igual a duas vezes a maior frequência do sinal.! Quando esse teorema não é respeitado ocorre o efeito de aliasing (sobreposição de amostras), o que torna impossível a recuperação do sinal original. f m 2W 24

25 Amostragem e retenção (sample and hold) freqüência de amostragem Quando o switch está ligado, o circuito encontra-se no estado de amostragem (sample), ou seja, a saída do circuito é igual à entrada; Quando o switch está desligado, o circuito encontra-se no estado de retenção (hold), ou seja, a saída do circuito é igual a uma constante, correspondente ao valor amostrado no instante de tempo em que o estado hold foi acionado. 25

26 Amostragem e retenção (sample and hold) overshoot decaimento Tempo de aquisição (sample) Tempo de retenção (hold) 26

27 Quantização! A quantização do valor armazenado é feita através de um circuito quantizador (conversor AD), que executa as operações de aproximação ao valor retido.! Exemplo:! s(t) = sen wt, onde w = 12 rad/seg! Amostre 11 vezes no intervalo de 0 a 20 segundos.! Período de uma amostragem será de 2 segundos, t= nt, n= 0, 1, Amostragem tempo(seg) X(nt) n nt sen 12nt (Quantização) 0 0 0, , bits são usados para 2 4 0, amostrar o valor digital 3 6 1, bits p/parte fracionária 4 8 0, bit p/parte inteira , bit para o sinal , , , , Parte frac , sinal Parte inteira 27

28 Conversão A/D - Quantização N = 4 (digital) A gama de tensões na entrada, no intervalo de limites ± V REF /2, e o número de bits, N, definem a característica de transferência. Cada código na saída do conversor corresponde a um intervalo contínuo de valores de tensão na entrada. (analógico) Intervalo de amostragem 28

29 Conversão A/D - Quantização! Para um conversor de N bits as tensões de entrada são igualmente distribuídas por 2 N níveis diferentes. As fronteiras entre esses níveis são designadas de tensões de transição, V t(i), com i = 1,2,...,2 N 1.! Cada par contínuo de tensões de transição define-se um nível de quantificação. A largura desses níveis representa-se pela variável:! Em um conversor ideal o nível de quantificação é igual para todos os códigos de saída, com excepção do código 0 e 2 N 1, os quais estão associados apenas a metade desse valor. 29

30 Conversão A/D - Quantização Considere uma tensão de entrada analógica V in. A mesma seria quantificada por: Observamos que uma mesma palavra digital de saída representa, de fato, um intervalo de valores analógicos de tensão de entrada. Essa incerteza inerente à digitalização de um valor analógico é denominada erro de quantização. O erro de quantização depende do número de bits no conversor, juntamente com os seus erros, ruído e não linearidades. 30

31 Erro de quantização Todos os pontos do sinal que estiverem no intervalo do segmento em vermelho serão quantizados pelo nível representado pela bola verde. Podemos ver que o erro de quantização máximo neste cenário será LSB/2. Limiar de detecção Um sinal que excursiona de 0 a 1 V, quantizado com 8 bits divide o intervalo de excusão do sinal em 256 níveis. Desta forma, o LSB = 1 V /256 = 1/256 V Erro de quantização = ½(LSB) = 1/512 V 31

32 Características de um conversor AD! Resolução - A resolução de um conversor é definida como o seu número de bits. Uma resolução de N bits significa que o conversor pode distinguir entre 2 N 1 intervalos de valores analógicos diferentes. Conversão AD: 3 bits: 2 3 (8)divisões 16 bits = 2 16 (65.536) divisões Resolução = V in /2 N -1! Tempo de Aquisição - Corresponde ao tempo necessário para o S&H amostrar e reter o valor de uma tensão de entrada com uma exatidão pré-definida.! Tempo de Conversão - Corresponde ao tempo necessário para uma conversão completa do ADC. 32

33 Conversão AD Sinal analógico em milivolts amplitude X(0) X(4) X(5) Saída digital X(1) X(2) X(3) X(6) Quantização do erro t s 2 t s 3 t s 4 t s 5 t s 6t s tempo Faixa de erro na quantização t s 2 t s 3 t s 4 t s 5 t s 6t s

34 Tipos de conversores AD! Técnicas de Conversão Analógico-Digital! Classificação de ADCs:! Integradores ou não integradores.! Integradores - Boa imunidade ao ruído:! Rampa (Simples, Dupla e Tripla).! Sigma-Delta (Σ-Δ).! Não Integradores - Maior rapidez de conversão:! Contador (Up, Up-Down).! Flash ou Paralelo.! Aproximações Sucessivas.! Redistribuição de Carga. 34

35 Tipos de conversores AD! Com ou sem utilização de conversores digital analógico (DACs).! Com DAC! Contador (Up, Up-Down).! Aproximações Sucessivas.! Redistribuição de Carga.! Sigma-Delta (Σ- Δ).! Sem DACs! Rampa (Simples, Dupla e Tripla).! Flash ou Paralelo. 35

36 Conversor A/D Flash Consiste em criar 2 N -1 níveis distintos de tensão de referência separados entre si por 1 LSB. Tensão de referência Saída 36

37 Conversor Flash! Características:! É o tipo de conversor AD mais rápido, constituído essencialmente por divisores resistivos e comparadores.! A rapidez de conversão do Flash permite sua utilização em frequência da ordem de 100GHz. 37

38 Conversor A/D Conversor Analógico baseado em um contador Início Reseta todos os bits Início da conversão digital EOC =1 (Início de contagem) Inicia no LSB Incrementa contador não Vax > Va? Va = Valor a ser convertido Vax = Valor gerado a ser comparado sim EOC=0 Para contagem EOC =0 (Fim de contagem) Conversão completa Fim

39 Conversor A/D Ck Va Vax + _ Lógica de controle... Start EOC Registrador de Controle (SAR)... Saída Digital DAC 39

40 Conversão A/D Escada binário Amplitude (mv) X(0) X(4) X(5) X(3) X(1) X(2) X(6) 0 t s 2 t s 3 t s 4 t s 5 t s 6t s Clear Clock Vs Entrada Analógica tempo Comparador de tensão 10 5,89 V + 0 5,0 3,0 1,0 4,0 0,0 6,0 2,0 Vd V Contador binário Conversor D/A MSB LSB Saída Digital tempo 01 Conversão completa(eoc)

41 Conversor baseado em um contador! Característcas principais:! Circuito simples.! Precisão elevada.! O tempo de conversão é lento quando comparado a outros métodos de conversão.! O tempo de conversão não é constante para todos os sinais analógicos. Depende da intensidade do sinal. 41

42 Conversor AD Aproximação Sucessiva! Esta técnica de conversão consiste numa comparação da tensão de entrada com uma tensão gerada pelo DAC resultante de um código binário do Registo de Aproximações Sucessivas RAS (que faz parte do bloco de controle).! Quando se inicia uma conversão o MSB do RAS é colocado a 1 (1/2 do valor fim-de-escala do DAC). A tensão então gerada pelo DAC é comparada com a tensão de entrada.! Se a entrada apresenta um valor superior então o MSB é mantido a 1 e é também colocado a 1 o bit seguinte (1/4 do valor fim-de-escala) sendo feito um novo teste com este bit. Se a entrada é inferior então o MSB é colocado a 0 e o bit seguinte é testado.! Este processo é repetido até terem sido encontrados todos os bits. 42

43 Conversor AD Aproximação Sucessiva 43

44 Conversor AD Aproximação Sucessiva! Características:! Este método é sensível ao ruído necessitando de um sistema de filtragem.! A precisão do conversor depende do DAC e do comparador.! São geralmente utilizados para interface a computadores.! Possuem uma resolução elevada (cerca dos 16 bit s).! Possuem alta velocidade de conversão (1 MHz).! Não depende da amplitude do sinal de entrada. 44

45 Bibliografia! Sistemas Digitais Tocci & Widmer, Ed. Prentice Hall! Cap 10, Interface com o mundo analógico! Eletrônica Digital Taub & Schiling, Ed. McGraw Hill! Cap. Conversores AD e DA! Understanhdo Data Converters, Application Report. Texas Instruments, ( 45