Estatística Descritiva CURSO DE EPIDEMIOLOGIA VETERINÁRIA, ACT Prof. Luís Gustavo Corbellini EPILAB /FAVET - UFRGS 24/09/2014 1

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1 Estatística Descritiva CURSO DE EPIDEMIOLOGIA VETERINÁRIA, ACT Prof. Luís Gustavo Corbellini EPILAB /FAVET - UFRGS 24/09/2014 1

2 Roteiro da aula Estatística descritiva; Sumarizando os dados; Distribuição de frequências empíricas Tabelas e gráficos Principais medidas-resumo numéricas 24/09/2014 2

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4 Quando a quantidade de dados aumenta, fica difícil obter uma visão geral do que está ocorrendo; O primeiro passo para se obter esta visão geral é organizar os dados para avaliar o quão freqüente os diferentes valores ocorrem; Será útil condensar as informações reduzindo-as a um tamanho manejável para obter um resumo que auxilie na compreensão e interpretação dos resultados 24/09/2014 4

5 Estatística descritiva É um meio de se organizar, resumir e apresentar as observações; Fornece um resumo das características gerais de um conjunto de dados 1. Tabelas; 2. Gráficos; 3. Medidas-resumo numéricas Etapa conhecida como Análise Exploratória dos dados 24/09/2014 5

6 Objetivo da aula Utilizar as ferramentas (Excel) para análise exploratória dos dados Discutir métodos básicos de se exibir um conjunto de dados 24/09/2014 6

7 Distribuição de frequências empírica 1. Distribuição de frequência (frequência absoluta); 2. Distribuição de frequência relativa; 3. Distribuição de frequência acumulada; A distribuição dos dados observados é chamada de distribuição de frequência empírica 24/09/2014 7

8 Importante Antes de realizar a distribuição de frequência, precisamos conhecer o tipo de variável que estamos trabalhando O tipo de variável é que determinará a forma de resumo mais apropriada; 24/09/2014 8

9 Variável Qualitativa (categórica) Quantitativa (Numérica) Nominal Positivo, negativo Macho, fêmea Ordinal Sinais clínicos: Leve, moderado, severo Discreto No. de animais; No. partos; No. doentes; Contínuo Peso; Altura; Prod. Leite; 24/09/2014 9

10 1. Distribuição de frequência Distribuição de frequência mostra a frequência absoluta de ocorrência das observações em um banco de dados; 24/09/

11 Variáveis categóricas Frequência absoluta de cães com dermatite examinados em uma amostra do HCV UFRGS em 2007 e Dermatite No. de cães Sim 117 Não 180 Total 297 Sim Não 24/09/

12 < Número de Cães Variáveis numéricas Frequência absoluta de idade para os 297 cães amostrados no HCV-UFRGS em 2007 e Idade (meses) No. de Cães < Total Idade (meses) 24/09/

13 Exercício prático 1 30 minutos EXCEL PARA AS ANÁLISES EXPLORATÓRIAS 1 DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA 24/09/

14 Tabela dinâmica dados categóricos Abra a planilha Febre_Aftosa_RS 1. Marque a primeira linha até a última variável (Latitude); depois, marque todos os dados até a última observação (linha 31); Dica: após marcar a primeira linha, utilize as teclas Ctrl + Shift + seta para baixo para marcar tudo. 2. Clique na aba inserir e depois tabela dinâmica; na caixa que abrir clique em ok; à direita você verá a lista de campos da tabela (variáveis). Nomeie esta planilha como dinamica 3. Nesta lista de campos clique na variável fonte, o que ocorreu? 4. Arraste a variável foco para o campo valores. O que você observa? Se o campo valores estiver marcando soma, clique na aba e depois marque ContNúm. Veja que você tem a distribuição de freqüência da fonte de notificação ocorrida no surto de aftosa. 5. Desmarque os campos e repita a operação com a variável diagnóstico. Crie uma planilha (nomeie de análises) e copie todas as tabelas feitas para esta planilha demonstração professor 24/09/

15 Tabela dinâmica dados numéricos Na planilha Febre_Aftosa_RS 1. Desmarque todos os campos novamente 2. Marque a variável data e arraste-a para o rótulo de linhas; a tabela posicionará todas as datas; 3. Para observar a frequência de ocorrência de focos pela data, arraste a variável Foco para o campo valores; lembre-se de configurar o campo para ContNúm ; agora, a frequência absoluta de ocorrência de focos irá aparecer; 4. Clique na aba de ferramentas de tabela dinâmica e depois numa célula dentro da tabela à esquerda (na coluna rótulo de linha); clique com o botão direito e depois clique em agrupar seleção e em dias; o número de dias = 7. O que ocorreu? 24/09/

16 2. Frequência relativa São úteis para comparar conjunto de dados com números desiguais de observações; A frequência relativa é obtida dividindo-se a frequência de cada categoria (ou classe) pelo número total de observações; A soma deve ser 1 (ou 100%); 24/09/

17 Frequência relativa de cães com dermatite examinados em uma amostra do HCV UFRGS em 2007 e Dermatite Frequência Frequência Relativa (%) Sim ,4 Não ,6 Total /09/

18 Distribuição de frequências de idade para os 297 cães amostrados no HCV-UFRGS em 2007 e Idade (meses) Frequência Frequência Relativa (%) < , , , , , , , , , , , , , , ,7 Total ,0 24/09/

19 3. Frequência acumulada É a porcentagem (ou em termos absolutos) do número total de observações que tem um valor menor ou igual ao limite superior do intervalo; É calculada pela soma das frequências relativas (ou absoluta) para o intervalo especificado e todas as outras anteriores; O valor da última classe deve ser 1 (ou 100%); 24/09/

20 Distribuição de frequências de idade para os 297 cães amostrados no HCV-UFRGS em 2007 e Idade (meses) Frequência Frequência Relativa (%) Frequência Acumulada (%) < ,1 7, ,7 12, ,7 20, ,5 33, ,1 40, ,4 48, ,1 60, ,1 67, ,1 73, ,7 77, ,8 86, ,0 90, ,7 94, ,3 96, ,7 100,0 Total ,0 Interpretação: 60,6 % dos cães amostrados têm idade menor ou igual a 83 meses (7 anos). 24/09/

21 Exercício prático 2 15 minutos EXCEL PARA AS ANÁLISES EXPLORATÓRIAS 2 DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA RELATIVA E ACUMULADA 24/09/

22 Freqüência relativa e acumulada de dados numéricos Abra a planilha LagoaPeixe_Censo Insira uma planilha dinâmica (repita o passo do exercício anterior) Vamos trabalhar com a distribuição de freqüência (absoluta, relativa e acumulada) da variável total (que representa o número de aves de cada proprietário situado num raio de 10km da Lagoa do Peixe RS); Arraste a variável total para o rótulo de linhas e variável proprietário para o campo valores (certifique-se que esteja em contar valores); agrupe o dados de 10 em 10 aves. Copie a tabela para uma nova planilha (nomeie esta planilha análise) demonstração professor 24/09/

23 Tabelas, gráficos e medidas resumo Ferramentas de resumo dos dados; 24/09/

24 Tabelas Meio mais simples de se resumir um conjunto de observações; O intuito é mostrar uma série de resultados para uma fácil compreensão; Mais informativas se não excessivamente complexas; Alguns princípios: 1. Título conciso e auto-explicativo; 2. Claramente rotuladas; 3. Incluir unidades de medida (%, Kg, DO); 4. Ao demonstrar uma medida resumo como média, incluir medidas de precisão (como intervalo de confiança); 5. Não colocar muita informação; 24/09/

25 Gráficos Devem ser concebidos de modo a transmitirem os padrões gerais de um conjunto de observações em uma simples visualização; Perdem em detalhes mas ganham em entendimento dos dados em relação às tabelas; Existem vários tipos de gráficos aplicáveis para os diferentes variáveis; Alguns princípios: Título conciso e auto-explicativo; Claramente rotulados (eixos y e x) e unidades de medidas indicadas; 24/09/

26 Gráficos para varáveis categóricas (qualitativas) Cada observação pertence a uma categoria; Podem ser representadas por números absolutos ou porcentagem de indivíduos em cada categoria; Tipos: 1. Barras; 2. Composição em setores (pizza); 24/09/

27 Número de fetos bovinos Resultado de uma investigação de causas de aborto para 136 fetos bovinos abortados analisados entre 2001 e 2003 no Laboratório de Patologia Veterinária da UFRGS Bacteriano Micótico Não Det. Neospora Outras Viral Causas agrupadas de aborto Variável nominal 24/09/

28 Resultado de uma investigação de causas de aborto para 136 fetos bovinos abortados analisados entre 2001 e 2003 no Laboratório de Patologia Veterinária da UFRGS. 8.8% 2.2% 19.9% 30.9% 2.9% Bacteriano Micótico Não Det. Neospora Outras Viral 35.3% Variável nominal 24/09/

29 Gráficos para varáveis numéricas (quantitativas) Principais gráficos utilizados são: Histograma; Representa a distribuição de frequência de uma variável numérica; Similar a um gráfico de barras, porém, as barras são contíguas porque variáveis quantitativas são contínuas; Gráfico de dispersão; 24/09/

30 Histograma O eixo horizontal (x) exibe os limites verdadeiros dos vários intervalos; O eixo vertical (y) mostra a frequência ou frequência relativa das observações dentro de cada intervalo; A frequência de cada intervalo é representada pela área do da barra; A área do histograma inteiro é igual 1 (ou 100%); 24/09/

31 < Eixo y Número de Cães Distribuição de frequências de idade para os 297 cães amostrados no HCV-UFRGS em Idade (meses) Eixo x 24/09/

32 Gráficos de dispersão Úteis para examinar a relação entre duas variáveis numéricas ou ordinais; Cada ponto do gráfico representa um par de valores (cada valor no eixo x tem uma única medida correspondente no eixo y); Pontos adjacentes podem ser conectados por linhas; Se a escala ao longo do eixo horizontal representar o tempo, podemos traçar a mudança cronológica na quantidade do eixo vertical em um período de tempo; 24/09/

33 Frequência Frequência mensal de anticorpos anti-leptospira spp. em bovinos ao longo de 132 meses de estudos entre no Estado do Rio Grande do Sul. 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% A-95 F-96 D-96 S-97 J-98 M-99 M-00 J-01 N-01 S-02 J-03 A-04 F-05 D-05 O-06 A-07 Período de tempo em meses ( ) 24/09/

34 Frequência Frequência mensal de anticorpos anti-leptospira spp. em bovinos ao longo de 132 meses de estudos entre no Estado do Rio Grande do Sul. 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% R² = % A-95 F-96 D-96 S-97 J-98 M-99 M-00 J-01 N-01 S-02 J-03 A-04 F-05 D-05 O-06 A-07 Período de tempo em meses ( ) 24/09/

35 Resultados Laboratório B (mp) Correlação dos resultado de testes sorológicos da Fluorescência Polarizada (em milipolarização mp) para brucelose bovina realizada em dois laboratórios (A e B) para avaliação da reprodutibilidade Resultado Laboratório A (mp) 24/09/

36 Exercício prático 3 30 minutos EXCEL PARA AS ANÁLISES EXPLORATÓRIAS 3 GRÁFICOS 24/09/

37 Na planilha Febre_Aftosa_RS_2001 Agora vocês vão construir os gráficos pra visualização de variáveis categóricas; Para a variável fonte (de notificação), vocês farão o gráfico de pizza. No Excel, clique na aba inserir e depois pizza. O layout do gráfico aparecerá sem nada. Agora, clique em selecionar dados. Na caixa aparecerá, a esquerda, entradas de legenda. Clique em adicionar e no valores da série (na caixa que abre, clique no símbolo quadrado que aparece à direita) e marque os valores das observações (não esqueça que para marcar tem de clicar no botão esquerdo) e ok. No rótulo do eixo horizontal, clique em adicionar e, depois editar. Marque o nome das categorias (i.e. proprietário e vigilância) e ok. Clique em ok. Pronto. Se quiseres posicionar a legenda em outro lugar, clique sobre ela com o botão direito e depois, formatar legenda. Nesta caixa você pode formatar a legenda, trocando de posição, mudando estilo, etc. Para colocar os valores da frequência, clique sobre o gráfico e depois clique com o botão direito. Na caixa que abrir, clique em adicionar rótulos de dados. Faça um gráfico de barras para a variável diagnóstico. O procedimento é o mesmo do anterior, só muda a escolha do tipo de gráfico (obs. Gráfico de barras no Excel corresponde ao gráfico de colunas). Vocês verão que a legenda série aparecerá. Como vocês têm apenas uma série, retire ela. Clique sobre a legenda e depois delete. Agora você deve rotular os eixos e dar nome ao gráfico. Clique sobre o gráfico e na aba layout. Clique na caixa título dos eixos, horizontal principal e título abaixo do eixo. Nomeie apropriadamente. Faça a mesma coisa para o eixo vertical, clicando em título girado. Faça o mesmo procedimento para o título do gráfico. 24/09/

38 Agora você vai construir um gráfico de distribuição da variável quantitativa data. Trata-se de uma variável contínua. Para visualizar a distribuição de frequência você construirá um histograma, plotando no eixo horizontal (x) a data e no eixo vertical (y) o número de focos. Repita o mesmo procedimento anterior para inserção dos gráficos e dos rótulos e valores da série. Escolha a opção gráfico de colunas. Como é um histograma, as barras devem ser contíguas. Clique sobre uma barra e depois clique com o botão direito. Agora clique em formatar série de dados. Na opção de série, você vera que tem umas setas. Na segunda de cima para baixo, largura de espaçamento, clique sobre a seta e arrastea para esquerda. Feche a caixa. Você verá que as barras estão sem espaçamento. As barras estão sem contorno. Clique novamente sobre as barras e depois na aba formatar. No menu, selecione contorno da forma e selecione a cor desejada. Rotule os eixos e nomeie o gráfico apropriadamente. 24/09/

39 Medidas-resumo numéricas Medidas utilizadas para complementar os resumo dos dados: 1. Medidas de posição 2. Medidas de dispersão 24/09/

40 Medidas de posição (medidas de tendência central) 1. Média 2. Mediana 3. Moda 24/09/

41 Média Medida de posição mais usada é a média aritmética; Soma de todas as observações dividida pelo número total de medidas; x xi i n 24/09/

42 Valores da média são influenciados pelos outliers : Outliers excessivamente grandes empurram a média para cima e vice-versa. A média aritmética é mais apropriada para resumir os dados que tenham distribuição simétrica A média se desloca para direita (aumenta) se a distribuição tem assimetria positiva e se desloca para esquerda (diminui) se a distribuição tem assimetria negativa. 24/09/

43 Mediana É o valor central de uma série de n observações ordenadas do menor para o maior; Pode ser usada como medida-resumo para observações ordinais ou numéricas (que não tem distribuição simétrica); É definida como 50 percentil Metade dos valores são maiores ou iguais e a outra metade menores ou iguais a mediana; Não é sensível aos valores extremos; 24/09/

44 Para um conjunto de n observações ímpares a mediana é o valor do meio dada por: [(n +1)/2] ésima medida. n = 13 observações 4, 6, 9, 10, 11, 13, 14, 14, 15, 18, 19, 21, 23. (13 + 1)/2 = 7ª observação. Se n for par, a mediana é tomada como a média dos dois valores centrais do intervalo. 24/09/

45 Moda É a observação que ocorre mais frequentemente e em um conjunto de dados; Média, moda e mediana terão valores similares quando a distribuição for simétrica 24/09/

46 Medidas de dispersão 1. Amplitude 2. Intervalo interquartil 3. Variância e desvio-padrão 24/09/

47 Amplitude Diferença entre a maior e a menor observação; Fácil de calcular; Sensível a valores extremos; 24/09/

48 Intervalo interquartil Usado quando a média e DP não são medidas adequadas para representar um conjunto de dados (Valores extremos); Três valores que divide o conjunto ordenado de dados em quatro partes iguais: Primeiro quartil (designado por Q1/4) - quartil inferior = é o valor aos 25% da amostra ordenada = 25º percentil Segundo quartil (designado por Q2/4) - mediana = é o valor até ao qual se encontra 50% da amostra ordenada = 50º percentil Terceiro quartil (designado por Q3/4) - quartil superior = valor a partir do qual se encontram 25% dos valores mais elevados = valor aos 75% da amostra ordenada = 75º percentil 24/09/

49 Variância Quantifica a variabilidade ou o espalhamento ao redor da média das observações; ( x s 2 i i n 1 x) 2 24/09/

50 Desvio-Padrão (DP) Raiz quadrada da variância; Tem a mesma unidade de medida que a média, em vez da unidade elevada ao quadrado e por isso Usado mais frequentemente do que a variância. Em uma comparação entre 02 grupos de dados, o grupo com menor DP tem observações mais homogêneas e o com maior tem mais variabilidade; s s 2 24/09/

51 Exercício prático 4 15 minutos EXCEL PARA AS ANÁLISES EXPLORATÓRIAS 4 RESUMO ESTATÍSTICO PACOTE DE DADOS 24/09/

52 Agora você vai aprender a usar a função resumo estatístico do pacote de análise de dados do Excel: Antes de iniciar, certifique-se que o pacote análise de dados está instalado: Clique em dados e verifique na barra bem a direita se o ícone análise de dados está ativo; Na planilha Lagoa Peixe_Censo vamos trabalhar com a variável total (número total de aves por proprietário): Clique em dados e depois análise de dados; Na caixa que abrir, clique em estatística descritiva e depois ok; No intervalo de entrada, clique no ícone a direita da caixa e marque toda coluna total incluindo o rótulo (nome da coluna); deixe marcado agrupado por colunas e rótulos na primeira linha. No intervalo de saída clique no ícone a direita e depois em alguma célula da planilha análises. Marque resumo estatístico e ok; Observe os resultados; A variável total tem muita variabilidade? Porque? 24/09/

53 Exercício prático 5 15 minutos EXCEL PARA AS ANÁLISES EXPLORATÓRIAS 5 MEDIDAS DE DISPERSÃO DE UMA SÉRIE DE DADOS 24/09/

54 Você vai calcular as medidas de dispersão da variável total (Lagoa Peixe_Censo): Utilize as funções Mínimo(valores), Máximo(valores), calcule a amplitude (= valor máximo valor mínimo); Agora utilize as funções VAR (variância) e DESVPAD (desvio padrão); Para finalizar, vamos calcular Primeiro Quartil: função PERCENTIL (valores; 0,25) Segundo Quartil: função PERCENTIL (valores; 0,5) Terceiro Quartil: função PERCENTIL (valores; 0,75) Agora você tem as principais medidas de dispersão da variável total; 24/09/