Problemas de Optimização em redes
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- Regina de Barros Clementino
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1 Problemas de ptimização em Redes V., V.Lobo, N / ISGI, 8 Problemas de ptimização em redes Problemas de optimização em redes onceito de grafo Muitos problemas Muitas aplicações aminho mais curto Qual o caminho mais curo de para G F Máximo fluxo e que modo posso fazer passar o máximo de pessoas (ou água, ou contentores ) Minimum spanning tree (árvore de cobertura mínima) Qual é o conjunto mínimo de arcos que liga todos os nós (ou quais os trajectos a alcatroar para se poder ir a qualquer lugar). (outros SP, PR/PM, Min ost flow, etc,etc,,,)
2 Problemas de ptimização em Redes V., V.Lobo, N / ISGI, 8 Nomenclatura de grafos () Nós u nodos, ou vértices restas u linhas não direccionadas rcos u arcos orientados, ou linhas orientadas Lacetes rcos que começam e acabam no mesmo nó Nó aresta rco orientado Nó Nó Nomenclatura de grafos () adeia Sequência de arcos aminho adeia onde os arcos têm a mesma orientação iclo adeia onde o nó inicial e final são o mesmo ircuito iclo onde os arcos têm a mesma orientação
3 Problemas de ptimização em Redes V., V.Lobo, N / ISGI, 8 Nomenclatura de grafos () ircuito Hamiltoniano Passa por todos os nós ircuito uleriano travessa todos os arcos Grafo conexo odos os nós estão ligados Matriz de adjacências NxN, com uma linha/coluna para cada nó, e valores ou consoante haja ou não ligação xemplo: Parque natural Seervada xistem acampamentos Um é o de entrada para o parque: Um é o topo da montanha onde muitos turistas querem ir Só os jipes do parque é que podem circular nas picadas. ada picada: emora um determinado tempo a percorrer (custo) em uma quantidade máxima de tráfego que pode acolher (senão afecta o equilíbrio ecológico).
4 Problemas de ptimização em Redes V., V.Lobo, N / ISGI, 8 xemplo: Parque natural Seervada Modelo em rede usto dos arcos Problemas Qual o caminho mais barato para chegar a? aminho mais curto Quantas pessoas posso levar a? omo? Máximo fluxo Para ligar todos os acampamentos à internet, por onde devem passar os cabos Minimum Spanning ree Minimum Spanning ree lgoritmo guloso Vamos ligando os mais próximos, até estarem todos ligados Neste caso, é possível provar que a solução é óptima! Passos: scolher os dois nós mais próximos scolher o nó que esteja mais próximo de algum dos nós escolhidos Repetir até não haver mais nós xemplo
5 Problemas de ptimização em Redes V., V.Lobo, N / ISGI, 8 xemplo de MS Forma matricial. aminho mais curto lgoritmo de ijkstra Ir expandindo os nós conhecidos Passos alcular os custos para os vizinhos imediatos alcular os custos para os vizinhos dos vizinhos Ver se já estão na tabela Se tivermos um custo menor, substituir a entrada na tabela. xemplo
6 6 Problemas de ptimização em Redes V., V.Lobo, N / ISGI, 8 xemplo do algoritmo de ijkstra ª iteração ª iteração ª iteração. 8 9 Problema do caixeiro viajante SP ravelling Salesman Problem Problema paradigmático para uma classe muito importe de problemas NPcompleto Problema difícil Se o número de variáveis aumenta, o trabalho necessário para o resolver aumenta mais que polinomialmente (tanto quanto sabemos ) Única maneira de garantir o óptimo é experimentar todas as soluções possíveis Número de soluções possíveis: (n)!! =! =.68.8!=9,e+
7 Problemas de ptimização em Redes V., V.Lobo, N / ISGI, 8 Problema do caixeiro viajante numeração exaustiva Leva demasiado tempo ranchandbound (ou *) numeração implícita das soluções Pode reduzir muito drasticamente o tempo necessário Ideia base bter uma solução incremental onde o custo é monotonamente crescente omeçar por uma solução (o melhor possível) Ir construindo soluções até atingir o custo daquela que já temos xemplo xemplo do caixeiro viajante Usando ruxelas como base, qual o circuito mais curto? Nº de soluções possíveis! = 6 Utilização de & Paris Londres ruxelas ndorra Paris,,, 6, Londres,,,6 9, ruxelas,,6, 8,8 ndorra 6, 9, 8,8,
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