CAPÍTULO 2. PROPRIEDADES ELÉCTRICAS DAS ROCHAS

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1 CAPÍTULO 2. PROPRIEDADES ELÉCTRICAS DAS ROCHAS 2.1. Condutividade e resistividade eléctrica efectivas das rochas. Factores que influenciam a resistividade eléctrica O efeito da argila 2.3. Modelos de resistividade efectiva de um meio material Modelos de meios bifásicos A lei de Archie Propriedades dieléctricas das rochas. A dependência da permitividade eléctrica com a frequência e com o conteúdo em água Condutividade e resistividade eléctrica efectivas das rochas. Factores que influenciam a condutividade eléctrica das rochas. A condutividade eléctrica efectiva, é uma propriedade dos materiais que quantifica a relação existente entre o campo eléctrico aplicado E r e a densidade de corrente J r que percorre a unidade de volume desse material (Figura 2.1.1). Temse, de acordo com a lei de Ohm: r J r E = (2.1.1) I V Figura Definição heurística de resistividade eléctrica de um material. V= R ef I com R ef=(ρ ef L/A), onde L é o lado do cubo e A=L 2. No SI a unidade de condutividade eléctrica designa-se por Siemens por metro e representa-se S/m. A condutividade eléctrica é, em geral, uma propriedade tensorial. Num sistema de coordenadas cartesiano o tensor condutividade eléctrica tem nove componentes: xx xy xz = yx yy yz (2.1.2) zx zy zz O tensor das condutividades é um tensor simétrico e se expresso nas direcções principais da condutividade vem, = xx yy zz (2.1.3) Em materiais isotrópicos os três valores principais da condutividade eléctrica são iguais e a condutividade eléctrica é uma grandeza escalar. Neste tipo de materiais os vectores densidade de corrente e campo eléctrico são colineares. Nos materiais anisotrópicos os três valores da condutividade eléctrica são diferentes e aqueles vectores só serão colineares quando o campo eléctrico fôr aplicado na direcção de um dos eixos principais do tensor. Os fenómenos de anisotropia são bastante importantes e serão estudados posteriormente. A condutividade eléctrica não é, em geral, representado por uma grandeza real e não é uma grandeza constante. A condutividade (e a resistividade) eléctrica é uma grandeza complexa que depende da frequência do campo electromagnético, isto é, = (2.1.4) '( ω) + i ''( ω) 1

2 A resistividade eléctrica efectiva ρ, é a grandeza definida por, ρ = ρ (ω) - i ρ (ω) (2.1.5) onde ω = 2 π f é a frequência angular, f é a frequência em Hz e i = 1. As componentes real e imaginária da resistividade eléctrica estão relacionadas com a condutividade efectiva por, ρ = / 2 eléctrica ρ = / 2 (2.1.6) Figura Variação da resistividade com a frequência. Amostra de xisto grafitoso saturado em.1 mol/l KCl. De Olhoeft. componente é também sensível à presença de argila. Borner et al. (1993) verificaram que a componente imaginária da condutividade eléctrica é particularmente sensível à presença de contaminação tendo Park e Dickey (1989) encontrado que esta Em alguns casos, contudo, e para a gama de frequências mais usadas em estudos geoelectromagnéticos, a condutividade eléctrica pode ser representada por um escalar sendo então possível definir-se a grandeza inversa, isto é, a resistividade eléctrica efectiva metal resistividade (x1-8 ohm-m) Lítio 8,5 Sódio 4,3 Alumínio 2,5 Ouro 2, Cobre 1,6 Prata 1.5 Antimón. 36 Bário 59 *Cobre nativo 1,2 a 3 *Grafite (carbono) *Grafite (carbono) 36 a 1 (paralelamente ao plano de clivagem) 28 a 99 (paralelamente ao plano de clivagem) Tabela 1. Resistividade eléctrica de alguns metais e minerais metálicos (*) (corrente contínua a ºC). Adaptado de Keller e Frischknecht (1977). ρ = 1/ (2.1.7) A unidade SI desta grandeza designa-se por ohm metro e representa-se por Ω m ou por ohm m. Mecanismos de condução da corrente eléctrica Existem vários processos físicos que permitem a condução eléctrica numa rocha. A classificação em condução electrolítica, electrónica ou de semi-condutor traduz apenas o mecanismo que é dominante. Condutividade dos metais A condução electrónica corresponde ao mecanismo de condução dos condutores metálicos. Embora a ocorrência de metais no estado puro seja muito rara na natureza, tais ocorrências são de grande importância económica. O mecanismo de condução nos metais é classicamente explicado pela teoria de Drude. De acordo com esta teoria, existe uma nuvens de electrões em permanente (e desorganizado) movimento, constituída pelos electrões de valência do metal. Quando se aplica um campo eléctrico externo a nuvem de electrões adquire um movimento organizado dando origem a uma corrente eléctrica. Este movimento organizado dos electrões é ocasionalmente perturbado pelo choque de alguns deles com os núcleos dos átomos da rede metálica. O tempo médio entre os choques de um dado electrão designa-se por tempo de relaxação τ (da ordem de 1-13 s). A condutividade eléctrica dos metais é, para o domínio de frequências usado em geofísica, independente da 2

3 frequência (Tabela 1). De acordo com a teoria de Drude, a condutividade eléctrica dos metais será dada por, = n e 2 τ/ m * (2.1.8) sulfidos Calcopirite (Cu 2S) Covelite (CuS) Galena (PbS) Pirite (FeS 2) Esfarelite (ZnS) Óxidos Cassiterite (SnO 2) Cuprite (Cu 2O) Ilmenite (FeTiO 3) Magnetite (Fe 3O 4) Elemento nativo Diamante (C ) resistividade ( ohm-m) 15 a 9x1-6,3 a 83 x1-6 6,8 x1-6 a 9, x1-2 1,2 a 6 x1-3 2,7 x1-3 a 1,2 x1 4 4,5 x1-4 a 1 1 a 5,1 a 4 56 x1-6 2,7 Tabela 2. Resistividade eléctrica de alguns minerais semicondutores (corrente contínua). Adaptado de Keller e Frischknecht (1977). H + 36,2x1-8 OH - 2,5 x1-8 Na + 5,2 x1-8 Cl - 7,9 x1-8 K + 7,6 x1-8 - HCO 3 4,6 x1-8 Tabela 3. Valores de mobilidade para alguns iões a 25ºC, m/s/v/m (adaptado de Zhdanov e Keller, 1994). onde n é o número de electrões livres por unidade de volume de metal, e é a carga eléctrica do electrão, e m * é a massa do electrão. A existência de impurezas e imperfeições nos metais altera a sua condutividade pois altera o tempo de relaxação. Condutividade dos semicondutores Os semicondutores são materiais não metálicos em que os portadores da corrente eléctrica são um número reduzido de electrões e igual número de lacunas, com pequena mobilidade. Nos semicondutores os electrões de valência só podem ser libertados por acção térmica. Quando um electrão de um binário de covalência é libertado cria-se uma lacuna. Esta lacuna pode ser ocupada por electrões vizinhos, originando-se um movimento de lacunas. O número de portadores (electrões) aumenta com a temperatura de acordo com a lei de Stefan-Boltzmann, n e exp (-E/kT) (2.1.9) onde n e é o número de electrões (portadores), E é a energia de activação (característica de cada material), k é a constante de Boltzmann (1.38x1-16 erg/ºc) e T a temperatura absoluta. Ao contrário dos metais a condutividade eléctrica dos semicondutores aumenta com a temperatura. Os materiais geológicos, quando não metais puros, comportam-se geralmente como semicondutores. Se a energia de activação for baixa, os materiais comportam-se como condutores. Estão neste grupo os sulfidos. Se a energia de activação for elevada o material comporta-se como um isolante. Os minerais silicatados têm elevados valores de energia de activação. Nestes materiais a condução iónica é mais importante que a electrónica. Os minerais mais importantes com comportamento semicondutor são os que contêm enxofre e os óxidos metálicos. Na Tabela 2 são apresentados alguns valores de resistividade para este grupo de minerais. Condutividade em soluções electrolíticas aquosas Uma rocha é um material heterogéneo geralmente constituído por uma fase sólida (matriz rochosa) e por fases líquida e/ou gasosa que lhe preenchem os poros. O comportamento eléctrico da rocha depende, então, da condutividade eléctrica da matriz, da porosidade, da textura e distribuição dos poros, da condutividade eléctrica do fluido intersticial, da quantidade de fluido intersticial bem como dos processos que ocorrem nas superfícies de contacto entre a matriz rochosa e as fases fluidas. A condutividade eléctrica efectiva depende ainda da frequência do campo eléctrico aplicado. Para as rochas na parte mais exterior da crusta o factor predominante no seu comportamento geoeléctrico é a solução aquosa que preenche os seus poros. Quando um sal se dissolve na água, os iões (positivos e negativos) que o constituem separam-se ficando livres para se movimentarem no líquido. Na ausência de um campo eléctrico este movimento é aleatório apresentando-se a solução como electricamente neutra. Na presença de um campo eléctrico exterior os aniões deslocar-se-ão no sentido do campo aplicado e os catiões em sentido oposto, possibilitando a passagem de corrente eléctrica. O movimento dos iões será acelerado. A velocidade máxima das cargas dependerá da viscosidade do líquido. 3

4 Define-se por mobilidade a velocidade uniforme atingida quando se aplica um campo eléctrico de 1 V/m. A mobilidade depende da temperatura e da concentração de sais. O aumento da temperatura diminui a viscosidade e contribui para um aumento da mobilidade. Um aumento da concentração iónica, pelo contrário, contribui para diminuir a mobilidade uma vez que o movimento dos iões será prejudicada pela presença de outros nas proximidades. Na Tabela 3 apresentam-se valores de mobilidade para alguns iões. A relação entre temperatura e condutividade eléctrica pode ser traduzida pela seguinte expressão empírica, (T) = [1 + α(t-18)] (18ºC) (2.1.1) onde (18ºC) representa a condutividade eléctrica a 18 Celsius e α é um coeficiente experimental cujo valor típico é,25 ºC -1. Figura Condutividade eléctrica da água. Adaptado de Zhdanov e Keller, 1994) O comportamento da condutividade eléctrica da água com a temperatura, sendo a pressão um parâmetro, é representado na Figura O ponto mais baixo da curva corresponde aproximadamente à temperatura crítica de 374,15 ºC. Para temperaturas superiores a água vaporiza-se e a resistividade aumenta abruptamente. Para temperaturas inferiores à temperatura crítica, verifica-se um aumento da resistividade sem que se verifiquem mudanças de estado. O ponto crítico, no interior da terra, não é fácil de estimar devido aos sais dissolvidos, mas parece ser razoável esperar que ocorra a profundidades inferiores a poucas dezenas de quilómetros (Zhdanov and Keller, 1994). Mesmo a grandes profundidades deverá existir água que permita que os sais sejam ionizados. Em zonas vulcânicas caracterizadas por elevadas temperaturas, e a pequenas profundidades, é possível verificar a existência de água na forma de vapor. Nestas zonas a rocha está seca e os valores da resistividade são elevados. Idade Sedimentos marinhos Sedimentos continentais Rochas extrusivas (basalto,riolito) Rochas intrusivas (granito,gabro) Precipitados (calcário) Quaternário e Terciário Mesosóico Carbonífero Paleozóico Paleozóico (inferior) Pre-Câmbrico Tabela 4. Resistividade eléctrica (ohm-m) de rochas de diferentes litologias e idades (adaptado de Keller e Frischknecht, 1977). Os fluidos que preenchem total ou parcialmente os poros das rochas são habitualmente soluções aquosas de sais minerais onde predomina o Cloreto de Sódio (NaCl). A condutividade destas soluções varia com a concentração do sal dissolvido, pelo que, em condições normais, as águas mais profundas apresentam condutividades superiores às águas superficiais, uma vez que estão mais mineralizadas. Os poros das rochas podem, contudo, conter soluções não aquosas, sendo os hidrocarbonetos uma das mais relevantes. A condutividade da matriz rochosa é muito variável e depende da sua textura podendo, em função dela, apresentar anisotropia. Numa matriz isotrópica, com estrutura porosa aleatória, a condutividade não depende da direcção em que se faz a medição. Se a forma dos poros possuírem direcções preferenciais verifica-se que a condutividade eléctrica varia com a direcção de medição. Se se considerar o comportamento dos minerais, estes podem ser associados de acordo com o mecanismo de condução eléctrica dominante em cada caso. Ter-se-á, em primeiro lugar o grupo dos metais, em que predomina a condução electrónica e 4

5 onde as condutividades eléctricas variam entre 1 6 e 1 4 S/m. O segundo grupo de minerais apresenta um comportamento que se assemelha ao dos semi-condutores, fortemente condicionada pela temperatura, incluindo bons condutores, como a covelite, e maus condutores como o quartzo. O terceiro grupo é incluí minerais com condutividade eléctrica muito baixa, inferior a 1-7 S/m. Considerando todos os factores que influenciam o comportamento eléctrico das rochas observa-se, em geral, que (Tabela 4): 1- As rochas sedimentares caracterizam-se por terem condutividades elevadas, quando comparadas com os outros tipos de rocha. Contudo, algumas rochas sedimentares possuem condutividades muito baixas. Estão neste caso as areias de duna, quando secas e as que possuem porosidade muito baixa como o gesso. As argilas desempenham um papel muito particular no comportamento das rochas. Na presença de água as argilas apresentam condutividade eléctrica elevada devido ao efeito combinado da água e da polarização superficial das partículas de argila (superfície electricamente activa). Por outro lado, devido à sua baixa porosidade, a água é retida na rocha aumentando a sua mineralização. 2- As rochas eruptivas apresentam valores baixos de condutividade eléctrica devido, em particular, à sua baixa porosidade. Contudo a sua condutividade aumenta com a fracturação. 3- As rochas metamórficas apresentam valores de condutividade eléctrica que se situam entre os valores apresentados pelas rochas sedimentares e as eruptivas. Como a porosidade e o conteúdo em Figura Possíveis mecanismos de adsorção da água água dependem do grau de metamorfismo, a condutividade eléctrica pela argila. efectiva diminui com aquele. Existem, contudo, excepções associadas, por exemplo, à presença de grafite, que conduz a um aumento da condução electrónica, e como tal, a um aumento da condutividade eléctrica. As rochas metamórficas apresentam frequentemente anisotropia da condutividade eléctrica O efeito da argila A presença de argila num material geológico tem dois efeitos, no que respeita ao seu comportamento geoeléctrico: 1) por um lado diminui a resitividade eléctrica do material e, por outro, 2) torna essa propriedade dependente da frequência do campo electromagnético. Este comportamento da argila é devido ao facto de ela possuir uma superfície electricamente activa. Para se perceber este efeito consideremos, ainda que resumidamente, a constituição das argilas. Argila m-equiv/1 g Caulinite 3 a 15 Montmorilonite 8 a 15 Ilite 1 a 4 Clorite 1 a 4 Capacidade de troca iónica de algumas argilas. Os materiais argilosos estão normalmente presentes em locais onde o material rochoso primário foi sujeito a reacções de tipo diverso, mas onde a hidrólise, hidratação e descarbonatação predominam (em preenchimentos cársicos; em caixas de falha e em zonas de alteração da rocha junto a este tipo de descontinuidades ou em terrenos aluvionares). Tipicamente, uma partícula de argila é formada pela repetição de uma estrutura básica constituída por duas camadas. A primeira, com uma estrutura planar tetahédrica de sílica (átomos de sílica rodeados por átomos de oxigénio nos vértices do tetahedro). A segunda tem uma estrutura planar de octahedros de magnésio ou alumínio rodeados de átomos de oxigénio ou hidróxilos nos vértices do octahedro. Contudo, os elementos silica, alumínio e magnésio podem ser substituídos por outros elementos: a sílica pode ser substituída por alumínio e o magnésio pode substituir o alumínio ou o alumínio pode ser substituído por ferro. Essas substituições poderão originar desequilíbrios eléctricos (geralmente a estrutura fica electricamente negativa). Para manter a neutralidade eléctrica tenderá a captar iões do ambiente (meio aquoso), iões esses que ficarão retidos na superfície da partícula de argila (Figura 2.2.1). Os iões captados 5

6 (adsorvidos) não fazem parte da estrutura cristalina da argila e podem ser substituídos por outros, isto é, eles estão disponíveis para troca. De notar que diferentes iões (ou moléculas polarizadas) estarão adsorvidos com diferentes intensidades. A grandeza que mede o número de iões adsorvidos pela superfície das particulas de argila designa-se como capacidade de troca iónica (CEC-Cation Exchange Capacity) e é, geralmente, expressa em miliequivalentes adsorvidos por 1 g de argila (m-equiv/1 g). Na presença de água, e devido ao efeito descrito, a concentração de iões aumenta junto da superfície das partículas de argila. A camada formada pelos iões mais intensamente ligados à superfície da argila é designada por camada de Stern. Os iões mais fracamente ligados à argila poderão difundir-se na solução formando uma camada de difusão. Cria-se, assim, um campo eléctrico na vizinhança da partícula de argila que condiciona também a difusão dos iões. Ao conjunto formado pela superfície carregada e pela zona de diffusão que lhe está associada designa-se por camada dupla de difusão (diffuse double layer). Na Figura representa-se a variação da concentração de iões e o potencial eléctrico típico de uma camada dupla de difusão. A camada de difusão, devido ao grande número de iões, possui uma capacidade de condução da corrente eléctrica superior à solução que preenche, normalmente, os poros da formação rochosa e, por isso, representa um caminho paralelo (e mais eficiente) para a condução da corrente eléctrica. Como as partículas de argila têm uma grande área útil, a presença desde mineral nas rochas, juntamente com a presença de água, altera de maneira significativa a condutividade da formação rochosa. O efeito é mais significativo quando a resistividade da água é maior não sendo importante para soluções de condutividade elevada (com concentração muito elevada de iões). Figure Camada dupla de difusão (retirado de Berkeley course of A.G.). Nota: o segundo efeito da argila será estudado mais tarde no capítulo referente ao Método da indução polarizada (IP) Modelos de resistividade efectiva de um meio material Modelos de meios bifásicos Y X 1 Z Figura Modelos bifásicos. O comportamento geoeléctrico de algumas rochas pode ser aproximado por modelos simples em que se combinam duas ou mais fases. Considere-se um meio formado por dois componentes com condutividade eléctrica diferentes, 1 e 2, presentes numa percentagem (volúmica) respectivamente de p e (1 - p). Consideremos que o material 1 se distribui no seio do material 2 de acordo com os quatro modelos apresentados na Figura No primeiro caso supõe-se que o material 1 forma cilindros que atravessam o cubo formado pelo material 2. Supõese, ainda, que os cilindros são em idêntico número nas três direcções espaciais. No segundo modelo aceita-se que os materiais 1 e 2 estão empilhados. No terceiro modelo (estudado por Maxwell) supõe-se que o material 1 é formado por esferas que se encontram aleatoriamente distribuídas no seio do meio 2. O modelo 4 apresentado por Schilling et al. (1997) é particularmente utilizado em estudos ligados ao efeito dos materiais parcialmente fundidos. Os resultados deste modelo são iguais aos obtidos utilizando o modelo proposto por Waff (1977). A condutividade efectiva, para cada um dos modelos é dada, respectivamente por: modelo 1) x = y = z = p 1 / 3 + (1 p) 2 (2.3.1) modelo 2) x = y = p 1 + (1 p) 2 z = 1 2 / [ p 2 + (1 p) 1 ] (2.3.2) 6

7 Res. Efectiva (ohm-m) x 2 z Percent. vol. p Figura Comportamento da resistividade eléctrica dos modelos 1 a 4, comparado com a lei de Archie quando a=1, m=2, S w=1, 1=3.3 S/m, 2=.1 S/m. 3 Tabela 5. Valores de a e m na lei de Archie (adaptado de Zhdanov e Keller, 1994). Rocha a m detrítica fracamente cimentada - areia,,88 1,37 arenitos, calcários com porosidade de 25 a 4%. (Terciário) sedimentares moderadamente,62 1,72 cimentadas arenitos, calcários com porosidade de 18 a 35%. (Mesozóico) sedimentares bem consolidadas com,62 1,95 porosidade de 5 a 3%. (Paleozóico) volcânicas muito porosas tufos com 3,5 1,44 porosidade de 2 a 8% ígneas e metamórficas com porosidade inferior a 4% modelo 3) x = y = z = 2 [ p ( 1-2 )] / [ p ( 1-2 )] (2.3.3) modelo 4) x = y = z = 1 [ 1 ( f 2/3-1 ) - 2 f 2/3 ] / [ 2 ( f - f 2/3 ) ( f 2/3 - f - 1)] com f = 1 - p (2.3.4) Exercício. Verifique as relações correspondentes aos dois primeiros modelos. O modelo 2 apresenta uma condutividade na direcção vertical diferente da condutividade horizontal, isto é, o modelo 2 é anisotrópico ao contrário dos restantes modelos. Na Figura apresenta-se o comportamento da condutividade eléctrica dos modelos comparando-os com o previsto pela lei de Archie (curva a tracejado), que será discutida no próximo parágrafo A lei de Archie. São conhecidas algumas relações entre as propriedades eléctricas das formações geológicas e as propriedades hidrogeológicas sendo a lei de Archie a mais utilizada. Estas relações são de aplicação local não tendo sido, ainda, encontrada uma relação ou relações de aplicação geral. Para uma formação sem a presença de argila a equação de Archie dá a relação entre a condutividade eléctrica da água w e a condutividade da efectiva (ou da formação) água e : w = I F e (2.3.5) onde F é o factor da formação (F = ρ e / ρ w ) e I o índice de resistividade. Em termos da porosidade φ e da saturação S w (percentagem de água na formação, superior ao valor crítico saturação) 1 F e I são expressos do seguinte modo: 1,4 1,58 F = a φ -m (2.3.6) I = S w -n (2.3.7) onde a, m e n são constantes empíricas. Os valores destas constantes dependem do tipo de formação. A Tabela 5 apresenta alguns valores típicos. Combinando as expressões anteriores obtém-se: e = a -1 S w n φ m w (2.3.8) Os efeitos da argila podem ser levados em conta através da modificação da equação de Archie (McNeil, 199) que, no caso das formações saturadas se escreve, e = φ m w + c (2.3.9) onde o termo c traduz o efeito da argila. 1 A saturação crítica corresponde ao valor mínimo de saturação que permite ainda a ligação entre a água contida nos poros. Para valores de saturação abaixo do valor crítico, verifica-se um aumento rápido na resistividade da amostra. 7

8 Exercício. Obtenha uma estimativa da porosidade das formações geológicas a partir dos seguintes valores de resistividade (valores em ohm m) Matriz rochosa + água Água Como se disse, a lei de Archie não é válida na presença de argila. Waxman e Smits (1968) obtiveram experimentalmente uma expressão para levar em conta o efeito da agila. Nessa expressão o factor de formação aparente F a (com a presença da argila) relaciona-se com o factor de formação F (medido quando a rocha está saturada com uma solução de elevada concentração) do seguinte modo 2 : F a = ρ e / ρ w = F / (1 + ρ w B Q) (2.3.1) Q é a capacidade de troca iónica (da argila) por unidade de volume e B é um factor que tem em atenção a variação da mobilidade dos iões com a concentração da solução. Exercício. Assumindo que a variação da resistividade de uma formação geológica está associada unicamente à variação da porosidade e que a lei de Archie é válida, (S w =1) mostre que a variação relativa da resistividade efectiva é igual a mε/φ, onde m o expoente da lei de Archie e ε é a deformação volúmica. Discuta a importância deste resultado na utilização dos métodos geoeléctricos na monitorização das variações de pressão no interior das formações Propriedades dieléctricas das rochas. A dependência da permitividade eléctrica com a frequência e com o conteúdo em água. A permitividade relativa complexa (efectiva) ou coeficiente dielétrico complexo K é a grandeza usada no estudo das propriedades dieléctricas dos materiais e pode ser expressa por: K = K i K (2.4.1) A parte imaginária pode ser separada em duas componentes sendo uma delas função da frequência (Alvarez, 1973), K = K i (K + dc /(ω ε o ) ) (2.4.2) Figura Parte real e imaginária de K para a bentonite com diferentes conteúdos de água. sendo dc a condutividade eléctrica para a frequência nula e ε o a permitividade do vazio (8.854x1-12 F/m). Os diferentes parâmetros estão relacionados entre si por: =ω K ε o (2.4.3) K = /ω (2.4.4) Uma análise da condutividade complexa 2 Consequentemente, tem-se para um meio saturado, e = φ m (1 + w B Q). Geralmente (Sen et al., 1988), B= 4,6 (1-,6 e -w/1.,3 ) 8

9 = + ω K ε o (2.4.5) mostra que para frequências ω << / (K ε o ) a condutividade complexa depende principalmente de e que para frequências ω >> / (K ε o ) a dependência é fundamentalmente das propriedades dieléctricas do material. Geralmente o termo condutividade eléctrica refere-se à parte real da grandeza complexa e, portanto, corresponde aos valores obtidos para baixas frequências. Neste caso, e só neste caso, a resistividade é dada pelo inverso da condutividade. A partir de ensaios laboratoriais determinou-se que a componente imaginária de K é pequena, quando comparada com a parte real, procurando-se conhecer a dependência de K com o conteúdo de água (Topp et al., 198,1988). Para frequências entre 1 MHz e 1GHz o conteúdo em água domina as propriedades dieléctricas dos materiais, uma vez que o valor da permitividade relativa da água ( 85) é cerca de 2 vezes maior que a permitividade da matriz rochosa (Figura 2.4.1). Para conteúdos elevados de água tem-se (Topp et al., 198,1988), K = S w K w + (1- θ) K s (2.4.6) sendo S w a percentagem em água, K w e K s a permitividade da água e da matriz sólida, respectivamente. Referências Keller, G.V. and Frischknecht, F.C., Electrical methods in geophysical prospecting. International series in electromagnetic waves, V. 1. Pergamon Press. Schilling, F. R., Partzsch, G. M., Brasse, H. and Schwarz, G. (1997). Partial melting below the magmatic arc in the central Andes deduced from geoelectromagnetic field experiments and laboratory data. Physics of the Earth and Planetary Interiors, 13, Zhdanov, M.S. and Keller, G.V., The geoelectrical methods in geophysical exploration. Methods in geochemistry and geophysics. Elsevier. 9