ALEX MICAEL DANTAS DE SOUSA

Transcrição

1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL ALEX MICAEL DANTAS DE SOUSA ESTUDO ANALÍTICO E NUMÉRICO DA INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA EM FUNDAÇÃO DE PONTES NATAL-RN 2016

2 Alex Micael Dantas de Sousa Estudo analítico e numérico da interação solo-estrutura em fundação de pontes Trabalho de Conclusão de Curso na modalidade Monografia, submetido ao Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal do Rio Grande do Norte como parte dos requisitos necessários para obtenção do Título de Bacharel em Engenharia Civil. Orientador: Prof. Dr. José Neres da Silva Filho Coorientador: Prof. Dr. Yuri Daniel Jatobá Costa Natal-RN 2016

3 Catalogação da Publicação na Fonte Universidade Federal do Rio Grande do Norte - Sistema de Bibliotecas Biblioteca Central Zila Mamede / Setor de Informação e Referência Souza, Alex Micael Dantas de. Estudo analítico e numérico da interação solo-estrutura em fundação de pontes / Alex Micael Dantas de Souza f. : il. Monografia (Graduação) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Centro de Tecnologia. Departamento de Engenharia Civil. Natal, RN, Orientador: Prof. Dr. José Neres da Silva Filho. Co-orientador: Prof. Dr. Yuri Daniel Jatobá Costa. 1. Engenharia civil. Monografia. 2. Concreto armado - Monografia. 3. Pontes - Monografia. 4. Fundações Monografia. I. Silva Filho, José Neres da. II. Costa, Yuri Daniel Jatobá. III. Título. RN/UF/BCZM CDU 624

4 ii Alex Micael Dantas de Sousa Estudo analítico e numérico da interação solo-estrutura em fundação de pontes Trabalho de conclusão de curso na modalidade Monografia, submetido ao Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal do Rio Grande do Norte como parte dos requisitos necessários para obtenção do título de Bacharel em Engenharia Civil. Aprovado em 17 de novembro de 2016: Prof. Dr. José Neres da Silva Filho Orientador (UFRN) Prof. Dr. Yuri Daniel Jatobá Costa Coorientador (UFRN) Prof. Dr. Joel Araújo do Nascimento Neto Examinador Interno (UFRN) Prof. Dr. Enio Fernandes Amorin Examinador Externo (IFRN) Natal-RN 2016

5 iii DEDICATÓRIA À minha mãe, Rejane Maria

6 iv AGRADECIMENTOS À minha família, alicerce de tudo o que sou e razão maior de todo o meu esforço, em especial à minha mãe Rejane Maria, exemplo de perseverança, humildade e trabalho. Aos professores José Neres e Yuri Costa, exemplos de profissionais dentro e fora da universidade e que aceitaram o desafio de estreitar relações entre as áreas de Estruturas e Geotecnia. Também agradeço a valorosa contribuição na minha formação pelos conhecimentos adquiridos em sala de aula e nos laboratórios. Aos professores Márcio Varela, Carlos Paskocimas e Jean Andrade, que não participaram diretamente deste trabalho, mas com quem tive grande aprendizado científico e profissional e contribuíram significativamente para a multidisciplinaridade da minha formação. Aos amigos da Zona Leste, com quem iniciei este sonho, e que não poderia deixar de citar no encerramento deste ciclo. Aos amigos do intercâmbio, brasileiros e estrangeiros, que com certeza são o maior legado que trouxe de outros países. Aos amigos e profissionais do SENAI/RN, com quem tive a primeira oportunidade de trabalhar naquilo que mais gosto, docência e pesquisa. Aos amigos da UFRN, com quem tiver o prazer de conviver ao longo destes seis anos de graduação e que hoje são minha segunda família. À Coordenadoria de Apoio Pedagógico e Ações de Permanência da UFRN, pelo louvável trabalho à frente da assistência estudantil aos estudantes que, assim como eu, necessitam de maior assistência. Aos Assentamentos São Rumão e Sítio Santa Maria, por fazerem parte de minha história me proporcionando grandes aprendizados. Alex Micael Dantas de Sousa

7 v RESUMO ESTUDO ANALÍTICO E NUMÉRICO DA INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA EM FUNDAÇÃO DE PONTES Autor: Alex Micael Dantas de Sousa Orientador: Prof. Dr. José Neres da Silva Filho Co-Orientador: Prof. Dr. Yuri Daniel Jatobá Costa Departamento de Engenharia Civil - UFRN Natal, Novembro de 2016 O projeto estrutural de obras de arte considerando a interação solo-estrutura (ISE) é uma realidade prevista em normas, mas ainda carece de pesquisas referentes a validade de modelos analíticos e computacionais, sobretudo no que concerne às solicitações horizontais nas fundações, motivo pelo qual ainda reside muito empirismo nos escritórios de engenharia, ou simplificações que desconsideram a ISE. Nesta vertente, o trabalho apresenta um estudo de caso envolvendo o dimensionamento de fundações em estacas de uma ponte em concreto armado com duas longarinas retas, apoiados em pilares alinhados. É realizada uma abordagem dos modelos analíticos de ISE, com enfoque para a solução de Matlock e Reese, cujos resultados são comparados com os obtidos por modelagem numérica tridimensional em termos de deslocamentos e esforços solicitantes. Os resultados corroboram que os métodos computacionais, quando calibrados por parâmetros de entrada confiáveis, tendem a se distanciar menos da realidade física do fenômeno que os métodos analíticos, pois permitem simular o problema tridimensionalmente e levando em consideração o efeito de grupo de estacas. Palavras Chave: Ponte. Concreto Armado. Fundações

8 vi ABSTRACT ANALITICAL AND NUMERICAL STUDY OF SOIL-STRACTURE INTERACTION ON BRIDGES S FOUNDATIONS Author: Alex Micael Dantas de Sousa Supervisor: Dr. José Neres da Silva Filho Co-supervisor: Dr. Yuri Daniel Jatobá Costa Civil Engineering Department, Federal University of Rio Grande do Norte Brazil, Natal, November 2016 The structural design of works of art considering the soil-structure interaction (ISE) is an expected reality in standards, but still lacks research regarding the validity of analytical and computational models, especially with regard to horizontal loads on foundations, which is why still lies very empiricism in engineering offices, or simplifications that ignore the ISE. In this respect, the work presents a case study involving the design of foundations on piles of a bridge in reinforced concrete with two straight spars, supported by pillars aligned. Is realized approach to ISE analytical models with a focus to Matlock and Reese solution, the results are compared with those obtained by threedimensional numerical modeling in terms of displacements and solicitants efforts. The results confirm that the computational methods when calibrated for reliable input parameters, tend to distance themselves less physical reality of the phenomenon that the analytical methods, because they allow to simulate the problem three-dimensionally and taking into account the group effect of piles. Keywords: Bridges. Reinforced Concrete. Foundations

9 vii ÍNDICE ÍNDICE DE FIGURAS... x ÍNDICE DE TABELAS... xii SIMBOLOGIA... xiii 1. CAPÍTULO I CONSIDERAÇÕES INICIAIS OBJETIVOS GERAL OBJETIVOS ESPECÍFICOS ESTRUTURA DO TRABALHO REVISÃO BIBLIOGRÁFICA CAPÍTULO II PREÂMBULO LEVANTAMENTO DAS AÇÕES CAPÍTULO III PREÂMBULO MÉTODOS DE ANÁLISE DA INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA Coeficiente de Reação Horizontal Variação do módulo de reação horizontal com a profundidade Rigidez Relativa Estaca-Solo Formulação da equação diferencial do problema Efeito do Comprimento das estacas SOLUÇÃO DE MICHE (1930) SOLUÇÃO DE MATLOCK E REESE (1961) SOLUÇÃO DE DAVISSON (1970) Solos não-coesivos... 17

10 viii 3.6. CURVAS P-Y: NÃO LINEARIDADE DO SOLO Módulo de reação horizontal em areia Módulo de reação horizontal em argilas dura Curvas p-y para areias pelo Método do Instituto Americano de Petróleo - API Curvas p-y para areia de Reese et al (1974) ASPECTOS GERAIS DO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS CAPÍTULO IV GEOMETRIA DA PONTE AÇÕES DA PONTE SOLO Locação da Ponte Aspectos Geológicos Descrição das sondagens Perfil do solo Definição do estaqueamento Verificação do esforço normal nas estacas CAPÍTULO V ESTUDO ANALÍTICO ESTUDO NUMÉRICO CAPÍTULO VI ESTUDO DA INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA PELOS MÉTODOS ANALÍTICOS Caso 1 - Consideração da estratificação do solo Caso 2 - Diversidade das ações horizontais Caso 3 - Influência da combinação entre solicitação horizontal e geometria das estacas Caso 4 - Influência do número de estacas no desempenho em serviço e flexão... 52

11 ix Caso 5 - Influência da vinculação da estaca no bloco Caso 6 - Influência do método de calibração das curvas em areia Caso 7 - Influência da homogeneidade do método ESTUDO NUMÉRICO DA INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA Parâmetros de entrada calculados Parâmetros utilizados na modelagem Caso 1 - Estudo da geometria do bloco Caso 2 - Estudo envolvendo a incorporação de mais estacas Caso 3 - Estudo da rigidez bloco-estaca Caso 4 - Estudo dos efeitos isolados da rotação e solicitação transversal do bloco Caso 5 - Estudos dos elementos de estaca isoladas CAPÍTULO VII REFERÊNCIAS ANEXO A PERFIL DO TERRENO ANEXO B GEOMETRIA DA PONTE ANEXO C - AÇÕES VERTICAIS ANEXO D - AÇÕES HORIZONTAIS LONGITUDINAIS ANEXO E- AÇÕES HORIZONTAIS TRANSVERSAIS

12 x ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1 - Elementos constituintes das pontes....5 Figura 2 - Modelos de interação solo-estrutura....8 Figura 3 - Conversão da tensão em carga por unidade de comprimento...9 Figura 4 - Variação do módulo de reação horizontal com a profundidade: (a) para solos coesivos (b) para solos não coesivos Figura 5 - Determinação do coeficiente de reação horizontal do solo...11 Figura 6 - Modelo de carregamento lateral de estacas de acordo com Winkler Figura 7 - Método de Miche (1930): estaca vertical submetida a uma força horizontal aplicada no topo, coincidente com a superfície do terreno Figura 8 - Coeficiente adimensional de deslocamento...18 Figura 9 - Coeficiente adimensional de momento fletor...19 Figura 10 - a) Conjunto das curvas p-y que definem a interação solo-estaca. b) Relação típica entre a reação do solo e o deslocamento da estaca (curva p-y); c) Variação do módulo de reação secante do solo com o deslocamento da estaca Figura 11 - Estimativa dos valores de nh para solos arenosos, em função do Nspt Figura 12 - Curva p-y para argilas duras...23 Figura 13 - Parâmetros de cálculo no método API de curvas p-y Figura 14 - Curva p-y para areia Figura 15 Modelo de comportamento do solo em profundidades baixas Figura 16 Modelo de comportamento do solo para maiores profundidades...26 Figura 17 - a) Coeficiente A b) Coeficiente B Figura 18 - Elementos da malha de elementos finitos Figura 19 Corte longitudinal da ponte Figura 20 - Seção transversal da ponte Meio do Vão Figura 21 - Vista Superior da Ponte sobre o Rio Jaguararibe Figura 22 - Vista da meso e infraestrutura da ponte executada com estacas Figura 23 - Ação vertical e momento nos blocos Figura 24 - Bloco sobre 7 (sete) estacas Figura 25 - Organograma de Cálculo...39 Figura 26 - Variáveis de estudo Figura 27 - Gráfico para determinação do módulo de reação horizontal Kpy....45

13 xi Figura 28 - Gráfico para determinação do módulo de reação horizontal Kpy Figura 29 - a) Deslocamentos horizontais b) Momentos fletores Figura 30 - a) Deslocamentos horizontais b) Momentos fletores Figura 31 - Geometria dos blocos a) 3 estacas D50 b) 7 estacas D41 c) 9 estacas D Figura 32 - a) Deslocamentos horizontais b) Momentos fletores...52 Figura 33 - Estudo do reforço no estaqueamento Figura 34 - a) Deslocamentos horizontais b) Momentos fletores Figura 35 - a) Deslocamentos horizontais b) Momentos fletores Figura 36 - a) Deslocamentos horizontais b) Momentos fletores Figura 37 - a) Deslocamentos horizontais b) Momentos fletores Figura 38 - a) Deslocamentos horizontais b) Momentos fletores Figura 39 - a) Deslocamentos horizontais b) Momentos fletores Figura 40 - Geometria do bloco com 3 estacas e 50cm de diâmetro Figura 41 - Goemetria do bloco com 7 estacas de 41 cm de diãmetro Figura 42 - Geometria do bloco com 9 estacas de 30 cm de diâmetro Figura 43 - Resultados da análise Figura 44 - Resultados da análise Figura 45 - Resultados da análise Figura 46 - Resultados da análise...72 Figura 47 - Resultados da análise Figura 48 - Relatório de Sondagem do Furo SP 01 da Ponte sobre o Rio Jaguararbibe...82

14 xii ÍNDICE DE TABELAS Tabela 1 - Resumos das ações levantadas em pontes....6 Tabela 2 - Valores do coeficiente de reação horizontal do solo (nh) para areias em KN/m³ Tabela 3 - Coeficientes adimensionais de Matlock e Reese Tabela 4 - Valores de nh em MN/m³ em função da densidade relativa da areia Tabela 5 - Resumo das ações e momentos nos pilares Tabela 6 - Estratigrafia do solo...34 Tabela 7 - Critério para escolha do tipo de fundação Tabela 8 - Características da estaca do projeto Tabela 9 - Distribuição de ações verticais as estacas Tabela 10 - Variáveis de estudo Tabela 11 - Parâmetros do Perfil...43 Tabela 12 - Parâmetro das curvas p-y Tabela 13 - Parâmetros de cálculo do coeficiente de reação horizontal do solo...44 Tabela 14 - Cálculo do parâmetro de rigidez flexional T...45 Tabela 15 - Novos parâmetros de cálculo do coeficiente de reação horizontal do solo Tabela 16 - Cálculo do parâmetro de rigidez flexional T Tabela 17 - Variação de deslocamentos, esforços e reações do solo máximos Tabela 18 - Variação dos resusltados Tabela 19 - Variação dos resultados Tabela 20 - Variação de deslocamentos, esforços e reações do solo máximos Tabela 21 - Variação de deslocamentos e esforços de flexão Tabela 22 - Variação dos resultados Tabela 23 - Variação dos resultados Tabela 24 - Variação dos resultados...61 Tabela 25 - Variação dos resultados...63 Tabela 26 - Parâmetros calculados para as simulações numéricas Tabela 27 - Parâmetros utilizados nas modelagens Tabela 28 - Comparação do modelo numérico com analítico Tabela 29 - Variação dos resultados com elementos isolados....74

15 xiii SIMBOLOGIA SÍMBOLO SIGNIFICADO k h q y p E K h D n h z T EI H S M Q λ e P H B E p I m h M o y p, y M C Y Y p, C M S P, S M C S S p, C M M P, M M Coeficiente de reação horizontal do solo Tensão horizontal na face da estaca Deslocamento horizontal da estaca Reação horizontal do solo Módulo de elasticidade Módulo de reação horizontal do solo Diâmetro da estaca Coeficiente de reação horizontal do solo Profundidade da estaca Rigidez relativa estaca-solo Rigidez à flexão da estaca Força horizontal Rotação da seção da estaca Momento fletor na estaca Esforço cortante na estaca Constante da Formulação de Winkler Base de logaritmos neperianos Força horizontal Largura ou diâmetro da estaca Módulo de elasticidade do material da estaca Momento de inércia da seção Coeficiente de proporcionalidade de reação horizontal Momento aplicado no topo da estaca Deslocamento horizontal devido à força horizontal e ao momento Coeficiente adimensional de deslocamento devido à força horizontal Rotação devido à força horizontal e ao momento fletor Coeficiente adimensional de rotação devido à força horizontal e ao momento Momento fletor devido à força horizontal e ao momento

16 xiv C M M P, C M Coeficiente adimensional de momento devido à força horizontal Q P, Q M Esforço cortante devido à força horizontal C M M Q, C Q Coeficiente adimensional de esforço cortante devido à força horizontal P P, P M Reação horizontal devido à força horizontal C M M P, C P Coeficiente adimensional de reação horizontal devido à força horizontal F Fator de engastamento da estaca de Davisson (1970) N SPT E py p últ y 50 c u ε 50 γ J y 50 A p u, p us, p ud C 1, C 2, C 3 φ p cs p cd x K o K a α, β A e B Índice de resistência à penetração do solo Módulo de elasticidade horizontal do solo Reação horizontal última do solo Deflexão correspondente à 50% da tensão máxima do solo Coesão não drenada do solo Deformação correspondente à metade da máxima tensão desvio, determinada em ensaio triaxial Peso específifco submerso do solo Constante das curvas p-y para argilas duras Deflexão correspondente à metade da máxima tensão desvio Fator do tipo de carregamento no método API de curvas p-y Capacidade de carga do solo na profunidade z Coeficientes funções do ângulo de atrito Ângulo de atrito interno do solo Resistência horizontal do sistema solo-estaca para profundidades rasas Resistência do sistema solo-estaca para profundidades maiores Profundidade da seção da estaca Coeficiente de empuxo no repouso de Rankine Coeficiente de empuxo ativo de Rankine Coeficientes obtidos pela teoria de empuxo de Rankine Coeficientes de Reese et al. (1974) para carregamento estáticos e cíclicos p u Capacidade d ecarga do sistema solo-estaca por Reese et al. (1974) p m Resistência por unidade de comprimento por Reese et al. (1974) p 1 Inclinação da linha reta inicial da curva carga x deslocamento horizontal por Reese et al. (1974) p 2 Equação da parábola para Reese et al. (1974)

17 xv C, n Coeficientes para o método de Reese et al. (1974) m Inclinação da reta p 3 situada entre os pontos m e u y k Deslocamento horizontal da parábola p 2 P e a L N k M x M y R i N spt,60 A e B Carga de catálogo da estaca Distância da face do bloco ao eixo da estaca Comprimento da estaca Esforço normal característico Momento fletor em torno do eixo y Momento fletor em torno do eixo x Reação vertical na estaca i Índice de resistência à penetração com energia de cravação corrigida Coeficientes de cálculo dos deslocamentos nas curvas de Matlock e Reese

18 1 CAPÍTULO I -INTRODUÇÃO CONSIDERAÇÕES INICIAIS A expansão da malha viária no país, bem como o crescimento de centros urbanos e a necessidade de vencer obstáculos naturais como vales e rios, tem resultado na construção de pontes e viadutos com vãos cada vez maiores, sendo o Brasil detentor de vários recordes no que concerne ao tema ao longo da história. Em virtude da ordem de grandeza das ações que solicitam as pontes, além de outros aspectos geológicos e geotécnicos, geralmente é lançado mão de fundações profundas do tipo estacas em concreto armado para transmitir as cargas atuantes na superestrutura ao solo. Estas cargas englobam tanto as solicitações verticais provenientes das combinações de ações (cargas permanentes e cargas móveis) como ações horizontais oriundas das mais diversas fontes, como aceleração e desaceleração de veículos, vento, pressão dinâmica da água, empuxos de terra sobre pilares e solicitação horizontal devido aos aterros sobre solo mole (efeito Tchebotarioff). Na prática de projetos é usual o projetista de estruturas levantar as ações e dimensionar a estrutura considerando um recalque máximo para esta, enquanto que o projetista geotécnico, em face das cargas atuantes, dimensiona e posiciona os elementos de fundações de modo a atender os critérios do projeto estrutural (Cintra e Aoki, 2011). Entretanto, ainda existe uma lacuna no que diz respeito à retroanálise estrutural após a deformação dos elementos de fundação em razão de carregamentos laterais, muito devido a esta área ainda ser incipiente em termos de padronização de análise. Atualmente, destacam-se duas correntes na análise de interação solo-estrutura em estacas. A primeira, e mais tradicional, refere-se aos modelos analíticos de análise carga-deslocamento, levando-se em consideração as teorias simplificadoras de Winkler, proposta em 1867, tratando o problema como uma viga em meio elástico, sendo o solo representado por um conjunto de molas horizontais idênticas, independentes entre si e em regime elástico (Araújo, 2013). A segunda corrente refere-se aos modelos tridimensionais de análise baseado no método dos elementos finitos, que consideram a continuidade do meio, mas requerem dados refinados de entrada para garantir uma boa aproximação de resultados (Kim et al, 2011). Existem ainda duas correntes de estudo, divididas em modelos de meio elástico e de equilíbrio limite 1

19 OBJETIVOS GERAL A pesquisa tem como objetivo principal estudar a interação dos elementos estruturais de fundação de pontes com o solo quando carregados transversalmente OBJETIVOS ESPECÍFICOS O trabalho tem como objetivos específicos: Estudar variáveis de projeto estrutural e geotécnico nas análises de interação solo-estrutura; Estudar diferentes métodos de calibração do módulo de reação horizontal do solo; Comparar modelos analíticos de interação solo-estrutura da literatura; Obter os esforços de flexão via equações analíticas e através de programa computacional que utiliza o MEF; Comparar resultados analíticos e numéricos para estacas solicitadas horizontalmente; 1.3. ESTRUTURA DO TRABALHO A pesquisa está desenvolvida em 7 (sete) capítulos, incluindo este primeiro. O capítulo 2 (dois) trata de aspectos introdutórios no estudo de pontes como o sistema estrutural e as ações que devem ser consideradas em projeto. O Capítulo 3 (três) trata dos métodos de interação solo-estrutura para estacas solicitadas lateralmente desde a definição de coeficiente de reação horizontal do solo aos diferentes métodos de cálculo. O Capítulo 4 (quatro) define a geometria, solo e fundação da estrutura. Neste capítulo são analisadas as condições de contorno no qual se desenvolveram os estudos. No Capítulo 5 (cinco) são apresentadas rotas de análise da interação solo-estrutura através da aplicação de modelos analíticos e numéricos para determinação de deslocamentos em serviço e esforços de flexão nas estacas. No Capítulo 6 (seis) são apresentados os resultados dos estudos analítico e numérico. Por fim, o Capítulo 7 (sete) apresenta as conclusões do trabalho. 2

20 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA A complexidade que rege o comportamento de estacas solicitadas horizontalmente deve-se sobretudo a sua heterogeneidade, cujas análises simplificadoras distancia-se da realidade. Entretanto, estas dificuldades não impediram o desenvolvimento desta grande linha de pesquisa, resultando em importantes avanços na área. Pode-se considerar como um dos precursores deste estudo Winkler (1867), que ao propor o uso de molas como elementos representativos do solo, permitiu uma primeira análise da deformabilidade do solo. Entretanto, a consideração de molas independentes e iguais entre sim não traduzia a realidade quanto a variabilidade do módulo de reação horizontal e a interação entre os elementos constituintes do solo. Miche (1930) destacou-se no tratamento teórico ao considerar a variação linear do coeficiente de rigidez do solo com a profundidade. O método de Miche alicerçou suas equações de deslocamento horizontal e esforços internos para estacas curtas e longas carregadas no topo por uma força horizontal (H). Reese e Matlock (1956) apresentam um método de cálculo de uma estaca solicitada, na superfície do terreno, por uma força horizontal P H e por um momento M o, no caso do módulo de reação horizontal do solo variar linearmente com a profundidade (K = n h z) e da estaca ter grande comprimento (L/T>4). Numa extensão do trabalho de Matlock e Reese (1961), os efeitos da carga e do momento aplicados foram considerados separadamente e, posteriormente, superpostos. Neste método são utilizados coeficientes adimensionais que variam com a profundidade para levar em consideração a variação do módulo de reação com a profundidade. U.S. Navy (1962) apresenta soluções para o problema de estacas solicitadas lateralmente baseadas nas hipóteses simplificadores ilustradas no trabalho de Reese e Matlock (1956). Estas soluções admitem o módulo de reação horizontal variar linearmente com a profundidade, sendo válidos, portanto, para solos arenosos e argilas normalmente adensadas. Através de conversões no módulo de reação a solução também pode ser estendida às argilas pré-adensadas. Broms (1964) calibrou seu modelo para solos com e sem coesão, no qual o coeficiente de rigidez do solo K h é calculado assumindo que este aumenta linearmente com a profundidade. O método de Broms pertence ao grupo dos métodos de ruptura, no qual estabelece-se que o projeto de grupos de estacas solicitadas lateralmente deve distanciar-se ao máximo da situação de ruptura, e que os deslocamentos máximos para as cargas de trabalho não devem comprometer a funcionalidade da fundação. No trabalho de Broms são apresentados vários modelos de mecanismos de ruptura de

21 4 acordo com o comprimento da estaca, rigidez da seção transversal e características de tensãodeformação do solo. Davisson e Robisson (1965) abordam o problema de flexão e flambagem de estacas parcialmente enterradas, de modo extremamente prático, admitindo que a mesma estivesse engastada numa certa profundidade abaixo da superfície. Assim como no método de Reese e Matlock (1961) os efeitos devido a carga axial e momento fletor são considerados separadamente. Werner (1970) desenvolveu soluções para o problema estudado baseado em cinco diagramas distintos de variação do módulo de reação horizontal (relação entre a força de reação do solo e a deformação do mesmo p/y) do solo com a profundidade, de modo a englobar alguns limites práticos do módulo de reação. Em seu trabalho, Werner trata o módulo de reação horizontal nas situações de variação linear, parabólica ou constante, além de uma composição destas. No mesmo período, Davisson (1970) apresenta uma extensão do seu trabalho, desta vez com soluções adimensionais para o problema de estacas carregadas lateralmente, considerando que as argilas pré-adensadas tem módulo de reação constante com a profundidade ou que exibem uma variação de degrau, e que as areias têm módulo de reação variando linearmente com a profundidade. Desta forma, são apresentadas soluções simplificadoras que envolvem tanto solos coesivos como não-coesivos. De acordo com Scarlat (1993), do ponto de vista teórico, o método mais preciso para se considerar a deformabilidade do solo é por meio de uma análise interativa tridimensional, na qual o solo e a estrutura são idealizados como um sistema único. Neste tipo de análise, o solo é considerado até os limites em que os efeitos de tensão possam ser desprezados e, neste caso, a existência de apoios para os limites não teriam efeito algum sobre a resposta da ISE (SOUSA e REIS, 2008) Observa-se que, com frequência, as soluções lineares obtidas através das equações diferenciais no modelo analítico são satisfatórias e por isso utilizadas em situações corriqueiras (REESE e IMPE, 2011).

22 5 CAPÍTULO II -DAS PONTES PREÂMBULO Pontes são estruturas sujeitas a ação de carga em movimento, com posicionamento variável, aqui chamada de carga móvel, utilizada para transpor um obstáculo natural (NBR 7188, 2013). Entretanto, na literatura considera-se também na definição os obstáculos criados pelo homem, como um centro urbano ou uma via expressa, sendo assim denominadas viadutos (MENDES, 2003). As estruturas de pontes são subdivididas em três partes, sendo elas a superestrutura, da qual provém as cargas do tráfego; mesoestrutura, a qual recebe os esforços da superestrutura transmitindo-os para a infraestrutura, cuja função primordial é transferir ao terreno os esforços provenientes da mesoestrutura (MARCHETTI,2008). Na Figura 1 são ilustrados os principais elementos de uma ponte genérica. Figura 1 - Elementos constituintes das pontes. Fonte: Pfeil (1979). Na infraestrutura da ponte que reside o foco deste trabalho, a interação solo-estrutura, que aborda os efeitos das ações atuantes na estrutura de fundação através da consideração da deformabilidade do solo. Se a natureza dos terrenos de fundações permitirem a ocorrência de deslocamentos que induzam efeitos apreciáveis na estrutura, as deformações impostas decorrentes deverão ser levadas em consideração no projeto (NBR 7187, 2003).

23 6 Devido à ordem de grandeza dos elementos estruturais e outras peculiaridades destas obras de arte especiais (OAE), estas apresentam fundações solicitadas através de ações verticais, momentos, e solicitações horizontais relevantes. Dentre as ações horizontais atuantes em pontes podem-se citar as oriundas do vento, variações térmicas (PERIĆ et al., 2016), efeito dinâmico do movimento de águas (CHEN et al., 2016), sismos (FEAU et al., 2015), empuxo de aterros sobre solos moles (TSCHEBOTARIOFF, 1973), bem como as decorrentes de ações de frenagem e aceleração de veículos (MENDES, 2003) LEVANTAMENTO DAS AÇÕES O levantamento das ações representa uma das etapas mais significativas de projeto e, portanto, merece atenção especial no caso de pontes, cujas ações móveis podem resultar em inversão de esforços solicitantes e fadiga na microestrutura dos materiais. A Tabela 1 apresenta um resumo das ações que devem ser computadas no estudo de pontes, cujas normas de referência bem como metodologias de cálculo podem ser consultadas nos trabalhos de Silva Filho (2016), Medino (2016) e Marchetti (2008). Tabela 1 - Resumos das ações levantadas em pontes. Ações Tipo Causa Verticais Permanentes Peso Próprio da Estrutura Móveis Carga do trem-tipo e multidão Horizontais Longitudinais Frenagem e aceleração Vento longitudinal Empuxo de terra no encontro Empuxo de terra nos pilares Efeitos de temperatura Retração Transversais Vento transversal Pressão da água nos pilares Impacto nos pilares Fonte: Autor (2016)

24 7 CAPÍTULO III -CARREGAMENTO LATERAL DE ESTACAS PREÂMBULO As solicitações horizontais podem ser oriundas do vento, ondas marítimas, empuxos de terra, como no caso de fundações de pontes e edifícios elevados, torres de transmissão de energia elétrica, estruturas off-shore e de estruturas de contenção (ARAÚJO, 2013; ABREU, 2014) Nestes projetos de fundações é imprescindível calcular os deslocamentos da estaca carregada lateralmente e obter os diagramas de momento fletor e esforço cortante para o seu dimensionamento, seja por métodos analíticos ou numéricos. Em suma, o projeto geotécnico de fundações com solicitações horizontais significativas deve contemplar as possibilidades de ruptura do sistema solo-estaca, esgotamento da capacidade resistente da estaca enquanto elemento estrutural e deslocamentos ou rotações excessivas que comprometam a sua funcionalidade. No estudo de estacas carregadas horizontalmente o carregamento chamado de ativo é aquele no qual uma força externa é aplicada à estaca, resultando em deformações no conjunto estaca-solo e geralmente proveniente dos pilares, enquanto que o carregamento passivo é aquele imposto pelo solo adjacente (ABREU,2014). Sobre o carregamento passivo de estacas destaca-se o trabalho de Tchebotarioff (1973) nos aterros de taludes em pontes MÉTODOS DE ANÁLISE DA INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA Uma grande quantidade de métodos de análise foi desenvolvida ao longo dos anos. Contudo, eles guardam em sua essência a análise da estaca como um elemento de comportamento elástico linear onde existe proporcionalidade entre o carregamento lateral aplicado e o deslocamento ocorrido na estaca, sendo este comportamento regido pela sua rigidez flexional EI. Atualmente, a principal diferença entre os métodos refere-se à modelagem do solo envolvente (SANTOS,2008). Essa modelagem pode ser feita, através de modelos de meio contínuo ou modelos de meio discretizado, como ilustrado por Correia e Santos (1994) apud Santos (2008) na Figura 2. Existem ainda os modelos de meio elástico e de equilíbrio limite (Araújo,2013), entretanto estes não são objeto de estudo deste trabalho.

25 8 Figura 2 - Modelos de interação solo-estrutura. Fonte: Correia e Santos (1994) apud Santos (2008). (1) Modelo de Meio Discretizado: neste modelo o solo é assimilado à molas em comportamento elástico linear (modelo de Winkler) ou elástico não linear, idênticas entre si, porém independentes, sendo esta uma das fontes de maiores críticas, por não simular a interação entre os seus elementos constituintes (ARAÚJO, 2013). Outro ponto bastante discutido é que os parâmetros de obtenção das curvas p-y não são de fácil obtenção e baseiam-se, sobretudo, na experiência adquirida pelos pesquisadores (SANTOS, 2008). Contudo, por sua simplicidade e possibilidade de variar as características da curva p-y de acordo com a profundidade, estes métodos têm sido largamente utilizados na prática (CINTRA, 2002). (2) Modelo de Meio Contínuo: O solo é, em geral, considerado como um meio elástico contínuo, assim como na teoria da elasticidade, sendo possível esta abordagem com o advento dos computadores e através da aplicação de formulações tridimensionais pelo método dos elementos finitos (MEF) ou pelo método dos elementos de contorno (MEC), permitindo analisar o efeito da interação solo-estrutura num grupo de estacas. Nestes modelos é ainda possível simular a interface solo-estaca e também admitir leis de comportamento elastoplástico para o solo envolvente (SANTOS, 2008). Entretanto, dada a complexidade do estudo, são necessários dados de entrada bastante realistas e precisos para que os resultados apresentem coerência e se aproximem da realidade física do problema (ARAÚJO,2013). Exemplos consagrados de aplicação deste tipo de modelagem podem ser consultados nos trabalhos KIM et al. (2011) e ABREU (2014).

26 Coeficiente de Reação Horizontal De acordo com Terzaghi (1955), para uma estaca solicitada horizontalmente, compreendese a relação entre a pressão horizontal exercida pelo elemento de fundação e o consequente deslocamento horizontal como coeficiente de reação horizontal do solo k h : K h = tensão horizontal deslocamento horizontal = q y (1) Araújo (2013) apresenta uma notação na qual define-se o módulo de reação horizontal do solo K h, como a relação entre a reação do solo, p (em unidades de força por comprimento da estaca), e o correspondente deslocamento horizontal, y: K h = E py = p y [FL 2 ] (2) Como pode-se observar, E py possui a mesma dimensão do módulo de elasticidade, sendo a relação entre o coeficiente de reação horizontal e o módulo de reação horizontal, independente da seção transversal, expressa por: K h = k h D [FL 2 ] (3) Onde D representa o diâmetro da estaca, supondo estas circulares, ou lado da estaca para estacas quadradas. Araújo (2013) relata que esta notação foi desenvolvida para o cálculo da reação horizontal de ruptura do sistema solo-estaca, sendo necessária a conversão da tensão horizontal aplicada (q) em carga por unidade de comprimento (p), conforme ilustra a Figura 3. Figura 3 - Conversão da tensão em carga por unidade de comprimento Fonte: Alonso (1989) apud Oliveira (2015).

27 Variação do módulo de reação horizontal com a profundidade O módulo de reação horizontal pode ser considerado constante ou variável com a profundidade, de acordo com as características de deformabilidade do solo. Admite-se por exemplo que, para uma argila pré-adensada (módulo de elasticidade praticamente independe da profundidade) tem-se um valor praticamente constante de módulo de reação. K h = p y = constante (4) Enquanto que, para uma areia pura, o módulo de elasticidade apresenta crescimento aproximadamente linear com a profundidade, resultando em comportamento semelhante para o módulo de reação horizontal. Nesta situação, o módulo de reação horizontal varia linearmente com a profundidade. K h = p y = n h. z = k h. z 1 (5) Em que: n h é igual ao coeficiente de reação horizontal do solo [FL 3 ]. Observa-se na prática que esta notação se adequa melhor para areias ou argilas normalmente adensadas, sendo conveniente o uso do termo k h quando tratar-se de argila pré-adensada. Cintra (1981) ilustra bem essas simplificações acerca da variação do módulo de reação horizontal com a profundidade através da Figura 4. A Tabela 2 e Figura 5 apresentam alguns valores de coeficiente de reação horizontal do solo como referências na literatura. Figura 4 - Variação do módulo de reação horizontal com a profundidade: (a) para solos coesivos (b) para solos não coesivos. Fonte: Cintra (1981) apud Araújo (2013). 1 n h é o coeficiente de reação horizontal geralmente associado à areias, enquanto que k h geralmente é associado à solos argilosos.

28 11 Tabela 2 - Valores do coeficiente de reação horizontal do solo (n h ) para areias em KN/m³. Compacidade Relativa Areia Seca ou Úmida Areia Submersa Fofa Medianamente compacta Compacta Fonte: Terzagui (1955) apud Araújo (2013). Figura 5 - Determinação do coeficiente de reação horizontal do solo Fonte: U.S. Navy (1962) apud Cintra (2002) Rigidez Relativa Estaca-Solo Na resolução da equação diferencial envolvendo uma estaca solicitada lateralmente utilizase um parâmetro envolvendo tanto a rigidez do solo como a rigidez à flexão da estaca, neste caso a constante T. Uma vez que a rigidez do solo pode variar com a profundidade, pode-se definir outro fator que leve em consideração a variação do módulo de reação horizontal com a profundidade.

29 12 Cintra (2002) apresenta algumas possibilidades de fator de rigidez estaca-solo. No caso de uma variação do módulo de reação com a profundidade (K h = k h. z n ), pode-se admitir este fator descrito como: T = n+4 EI k h Para o caso de módulo de reação horizontal constante com a profundidade (n=0), simplificação bastante utilizada para argilas normalmente adensadas, obtêm-se: 4 T = R = EI k h Para o caso de módulo de reação variando linearmente com a profundidade (n=1), simplificação utilizada para areias, geralmente obtêm-se: 5 T = EI n h (6) (7) (8) Formulação da equação diferencial do problema Ao se fazer uma análise simplista do problema, pode-se lançar mão de um modelo teórico aproximado no qual se admite que o comportamento da estaca carregada horizontalmente se assemelhe ao comportamento de uma viga na vertical, na qual o solo pode ser modelado como uma série de molas idênticas e isoladas, em comportamento linear elástico, como ilustrado na Figura 6. Figura 6 - Modelo de carregamento lateral de estacas de acordo com Winkler. Fonte: Velloso e Lopes (2012).

30 13 De acordo com a resistência dos materiais tem-se que: S = dy dz d²y d³y ; M = EI ; Q = dz dz EI ; p = d4 y dz EI (9) Onde y é o deslocamento horizontal, z é o eixo vertical da estaca, EI é a rigidez flexional da estaca, S é a rotação de uma seção qualquer, M é o momento fletor, Q é o esforço cortante e p é a reação do solo por unidade de comprimento. Através de integrações sucessivas da equação diferencial envolvendo a reação horizontal do solo, pode-se obter os valores de rotação, deslocamento, momento fletor e esforço cortante para uma seção qualquer da estaca. Entretanto, sabe-se que existem diversas outras variáveis no problema que não foram consideradas, como as propriedades das estacas, das relações tensão-deformação do solo, da profundidade do ponto considerado, do nível de deslocamento da estaca, da velocidade de carregamento, do número de ciclos de carregamento, etc. (REESE E MATLOCK, 1956), mas é consenso de que estabelecer uma função que leve em conta todas essas variáveis é de difícil obtenção (CINTRA, 2002). Por esta razão, geralmente lança-se mão da hipótese simplificadora de Winkler, pela qual a reação do solo é proporcional ao deslocamento y. p = K h. y (10) Como a reação do solo tem sentido oposto ao da solicitação (p = K h. y), a equação diferencial do problema resulta: EI d4 y d 4 z + K hy = 0 (11) Onde o módulo de reação horizontal pode variar de maneira aleatória com a profundidade, e inclusive com o deslocamento. Entretanto, por simplificação admite-se esta variação atrelada quase sempre à profundidade. Os métodos numéricos permitem a solução deste problema envolvendo as mais diversas situações. Entretanto as soluções analíticas só são alcançadas na hipótese do módulo de reação ser constante com a profundidade. Vale salientar que na prática este parâmetro apresenta variações aleatórias com a profundidade, entretanto soluções analíticas com esta consideração são inviáveis na prática. Obtém-se, assim, com o módulo de reação constante com a profundidade: y = e λz (A. sen(λz) + B. cos(λz)) + e λz (C. sen(λz) + D. cos(λz)) (12)

31 14 4 Onde: λ = K EI é uma constante, e é a base de logaritmos neperianos e A, B, C, D são constantes de integração. Da análise das funções exponenciais e angulares, pode-se aferir que para grandes valores de z, y resulta em valores finitos apenas no caso de A e B nulos. Introduzindo as condições de contorno no topo da estaca determinam-se as constantes C e D do problema. Na hipótese de uma estaca cujo topo seja livre e carregado horizontalmente por uma força P H na superfície do terreno, tem-se: z = 0 ; M = 0 d2 y d 2 z EI = 0 C = 0 (13) z = 0; Q = P H d3 y d 3 z EI = P H D = P H 2EIλ³ Resultando na seguinte solução geral para o problema: y = P H 2EIλ³ e λz cos (λz) As soluções para a rotação, momento fletor, esforço cortante e reação do solo podem ser obtidas por derivação da equação do deslocamento, cujos detalhes podem ser consultados no trabalho de Cintra (2002). (14) (15) Efeito do Comprimento das estacas Considera-se esta propriedade uma das determinantes da interação solo-estrutura em estacas, uma vez que em estacas rígidas predominam os deslocamentos devido a rotações da estaca como corpo rígido (BROMS, 1964.a), enquanto que em estacas classificadas como flexíveis as deformações estão relacionadas sobretudo à flexão da estaca (MATLOCK E REESE, 1961). Davisson (1970) apresenta uma classificação da rigidez das estacas incorporando o efeito do comprimento destas, compatível com outros autores em termos de comportamento, e que engloba ainda o parâmetro de rigidez estaca-solo presente nas teorias de reação horizontal do solo. a) Estaca Flexível: L R 2 > 4 para K h constante ; L T > 4, para K h varíavel com a profundidade b) Estaca Intermediária: L R = 2 4 para K h constante; L T = 2 4 para K h varíavel c) Estaca rígida: L R < 2 para K h constante; L T < 2 para K h variável 2 A rigidez relativa assume a notação de R quando trata-se de K h constante com a profundidade e T quando trata-se de K h variando linearmente com a profundidade.

32 SOLUÇÃO DE MICHE (1930) Pelos registros que se têm na literatura, Miche (1930) foi o primeiro pesquisador a resolver o problema de estacas carregadas lateralmente considerando o coeficiente de reação horizontal variando linearmente com a profundidade. Para isto o mesmo adotou as hipóteses simplificadores de Winkler (1867), modelando à estaca como uma viga sobre base elástica e levando em consideração a deformabilidade da estaca, ou seja, seu método aplica-se somente aos casos de estacas longas (flexíveis). Assim, ao se considerar uma estaca de diâmetro ou largura B, com o módulo de reação horizontal variando segundo a relação K h = m h z = n h z/b, 3 a equação diferencial do problema torna-se: ou E p I d4 y d 4 z + n hz B By = 0 (16) E p I d4 y d 4 z + n hzy = 0 (17) Com a definição da rigidez relativa estaca-solo (ou comprimento característico) 5 T = E pi n h 5 = E pi m h B (18) Figura 7 - Método de Miche (1930): estaca vertical submetida a uma força horizontal aplicada no topo, coincidente com a superfície do terreno. Fonte: Velloso e Lopes (2012). 3 m h é o coeficiente de reação horizontal do solo que considera a largura do elemento de fundação.

33 16 Para determinação dos esforços solicitantes, bem como o deslocamento e o diagrama de reação nas estacas, Miche (1930) sugere a aplicação dos seguintes coeficientes variando com a profundidade, representado graficamente pelas linhas de estado ilustradas na Figura SOLUÇÃO DE MATLOCK E REESE (1961) Matlock e Reese (1961) apresentam um método de cálculo de uma estaca solicitada, na superfície do terreno, por uma força horizontal P H e por um momento M o, no caso do módulo de reação horizontal do solo variar linearmente com a profundidade (K h = n h z) e da estaca ter grande comprimento (L/T>4) (CINTRA,2002) Os efeitos da carga e do momento aplicados são considerados separadamente e, posteriormente, superpostos. Assim, se y P representa o deslocamento horizontal devido à aplicação da carga lateral P H e se y M é deslocamento causado pelo momento M o, o deslocamento total é: y = y P + y M (19) Utilizando os princípios de análise dimensional obtêm-se, então, a solução para o deslocamento da estaca, em uma profundidade z: y = P HT 3 EI C P y + M ot 2 EI C M y = P HT 3 EI A y + M ot 2 B EI y (20) 5 Onde EI é a rigidez à flexão da estaca, T é o fator de rigidez relativa (T = EI/n h ), e C y P e C y M são coeficientes adimensionais para os deslocamentos devidos à aplicação de carga lateral e do momento, respectivamente. De modo análogo, outras soluções podem ser expressas pelas equações: S = S P + S M = P HT 2 EI C P S + M ot EI C M S (21) M = M P + M M = P H TC P M + M o C P M (22) Q = Q P + Q M = P H C Q P + M o T C Q (23) M P = P P + P M = P H C p P + M o T² C p (24) M Nestas expressões, os coeficientes adimensionais C são funções apenas da profundidade relativa Z=z/T. Para o caso de estacas longas (L/T>4) e com consideração de K h = n h z, os autores obtiveram os valores de C apresentados no Tabela 3.

34 17 Tabela 3 - Coeficientes adimensionais de Matlock e Reese. Z=z/T C p y C p s C p M C p Q p y C p C M C M s C M M C M Q 0,0 2,435-1,623 0,000 1,000 0,000 1,623-1,750 1,000 0,000 0,000 0,1 2,273-1,618 0,100 0,989-0,227 1,453-1,650 1,000-0,007-0,145 0,2 2,112-1,603 0,198 0,956-0,422 1,293-1,550 0,999-0,028-0,259 0,3 1,952-1,578 0,291 0,906-0,586 1,143-1,450 0,994-0,058-0,343 0,4 1,796-1,545 0,379 0,840-0,718 1,003-1,351 0,987-0,095-0,401 0,5 1,644-1,503 0,459 0,764-0,822 0,873-1,253 0,976-0,137-0,436 0,6 1,496-1,454 0,532 0,677-0,897 0,752-1,156 0,960-0,181-0,451 0,7 1,353-1,397 0,595 0,585-0,947 0,642-1,061 0,939-0,226-0,449 0,8 1,216-1,335 0,649 0,489-0,973 0,540-0,968 0,914-0,270-0,432 0,9 1,086-1,268 0,693 0,392-0,977 0,448-0,878 0,885-0,312-0,403 1,0 0,962-1,197 0,727 0,295-0,962 0,364-0,792 0,852-0,350-0,364 1,2 0,738-1,047 0,767 0,109-0,885 0,223-0,629 0,775-0,414-0,268 1,4 0,544-0,893 0,772-0,056-0,761 0,112-0,482 0,668-0,456-0,157 1,6 0,381-0,741 0,746-0,193-0,609 0,029-0,354 0,594-0,477-0,047 1,8 0,247-0,596 0,696-0,298-0,443-0,030-0,245 0,498-0,476 0,054 2,0 0,142-0,464 0,628-0,371-0,283-0,070-0,155 0,404-0,456 0,140 3,0-0,075-0,040 0,225-0,349 0,226-0,089 0,057 0,039-0,213 0,268 4,0-0,050 0,052 0,000-0,106 0,201-0,028 0,049-0,042 0,017 0,112 5,0-0,009 0,025-0,033 0,013 0,046 0,000 0,011-0,026 0,029-0,002 Fonte: Matlock e Reese (1956) apud Cintra (2002). C M p Matlock e Reese (1961) calcularam o deslocamento horizontal e esforços internos na estaca através de coeficientes adimensionais de uma forma simplificada, sendo bastante empregada para determinação de soluções analíticas de problemas e comparação com os resultados de prova de carga lateral (Araújo, 2013) SOLUÇÃO DE DAVISSON (1970) Davisson (1970) apresenta soluções adimensionais para o problema de estacas solicitadas por cargas horizontais e momentos. Em sintonia com outros métodos, Davisson considera o módulo de reação horizontal constante com a profundidade para o caso de argilas pré-adensadas, enquanto que no caso de areias este parâmetro cresce linearmente Solos não-coesivos A Figura 8 apresenta valores de coeficiente adimensional para o deslocamento devido à aplicação de uma força horizontal P H em função da profundidade relativa z. Observa-se que para

35 18 L/T = 2 os deslocamentos são devidos essencialmente a uma rotação (estaca relativamente rígida), enquanto que para L/T > 4 os deslocamentos são relacionados preponderantemente à flexão (Cintra,2002). Davisson (1970), por considerar o engastamento na cabeça da estaca como forte influenciador nos deslocamentos e também nos momentos, define um fator de engastamento para descrever a condição de engaste na cabeça da estaca. F = M 0 P H T (25) Figura 8 - Coeficiente adimensional de deslocamento Fonte: Davisson (1970) apud Cintra (2002). Na Figura 9, de modo análogo aos deslocamentos, são mostrados os valores de coeficiente adimensional para a determinação do momento fletor em estacas imersas em solos não-coesivos. Para o caso de estacas em solos argilosos, não descrito neste trabalho, pode ser consultado o trabalho de Cintra (2002), valendo a premissa que em solos coesivos o módulo de reação horizontal é considerado constante independente da profundidade.

36 19 Figura 9 - Coeficiente adimensional de momento fletor Fonte: Davisson (1970) apud Cintra (2002) Um valor de F = 0 corresponde ao caso de estaca com a cabeça livre, mais usual em projetos de fundações por estacas (Campos,2015), e um valor de F = 0,93 corresponde à condição de cabeça rigidamente engastada. Segundo a experiência de alguns pesquisadores, para os casos reais de blocos sobre estacas a condição de engastamento que se desenvolve é aproximadamente à F = 0,4 F = 0,5 (Davisson,1970 apud Cintra,2002) CURVAS P-Y: NÃO LINEARIDADE DO SOLO A teoria na qual foi assente o modelo de Winkler para descrever o comportamento de estacas carregadas horizontalmente, associando o solo a um conjunto de molas idênticas e independentes em comportamento linear elástico, não traduz com fidelidade a realidade física do fenômeno.

37 20 Menezes (2007) elenca algumas razões pelas quais os modelos lineares elásticos não se adequam bem ao problema: Solo é um meio particulado e, portanto, exibe um comportamento tensão-deformação não linear, sendo os deslocamentos geralmente mantidos na descarga. O solo apresente baixa ou nula resistência à tração. Verificam-se fenômenos de fluência e/ou consolidação associados à deformação, principalmente em solos coesivos. Portanto, verificou-se a necessidade de levar em consideração a não linearidade na resposta do solo quando solicitado horizontalmente, o qual foi obtido através da criação de curvas p-y, nas quais pode-se estimar o módulo de reação do solo de acordo com o nível e a profundidade do deslocamento na estaca. A Figura 10, ilustra um conjunto de curvas p-y que definem a interação solo-estaca. Figura 10 - a) Conjunto das curvas p-y que definem a interação solo-estaca. b) Relação típica entre a reação do solo e o deslocamento da estaca (curva p-y); c) Variação do módulo de reação secante do solo com o deslocamento da estaca. Fonte: Santos (2008) Observa-se que para níveis de deslocamento baixos, é válido a adoção do módulo de reação horizontal tangente ou inicial como representativo do solo. Entretanto, ao atingir grandes deslocamentos na estaca, a não linearidade do solo torna mais aconselhável tomar uma reta secante desde a origem e que intercepte a curva p-y para definir o módulo de reação horizontal.

38 21 As curvas p-y são influenciadas pela dimensão e forma da seção transversal da estaca, tipo do terreno, tipo de carregamento, velocidade de carregamento, velocidade de aplicação das cargas, entre outros parâmetros (Varatojo, 1995). Desta forma, faz-se necessário a calibração dos métodos através de curvas p-y obtidas em ensaios de prova de carga horizontal em estacas, ensaios in situ, e correlações empíricas baseadas em ensaios laboratoriais (Menezes, 2007). Inicialmente foi adotado o método de correlações com as propriedades elásticas do solo para determinação da variação do módulo de reação horizontal no trecho arenoso do solo (Leoni, 201- apud Christian,2012), enquanto que no trecho de argila dura foi utilizado o método de Reese et. al. (1974). Posteriormente, nas demais fases do estudo foram comparados os resultados obtidos considerando as curvas p-y para areias Módulo de reação horizontal em areia Para solos arenosos admite-se que o módulo de reação horizontal do solo aumenta com a pressão de confinamento e, por conseguinte, com a profundidade. Pode-se aproximar esta forma de variação pela seguinte expressão: K h = n h z B (26) Observa-se na prática que o valor de n h depende da localização do nível d água, havendo assim variação entre areias secas, úmidas e saturadas. A Figura 11 apresenta uma correlação dos valores de n h com os de N SPT obtidos por Leoni (201-). As curvas ilustradas no gráfico podem ser expressas numericamente da seguinte forma: a) Areias secas e úmidas (kgf/cm³): 1,5 N SPT n h = ( N SPT. 0, ) (27) + 0,08 b) Areias saturadas (Kgf/cm³) 1,7 N SPT n h = ( N SPT. 0, ) + 0,03 (28) Onde n h é coeficiente de reação horizontal em areias, z é a profundidade e B é o diâmetro da estaca.

39 22 Figura 11 - Estimativa dos valores de n h para solos arenosos, em função do N SPT. Fonte: Leoni, 201- apud Christian Broms (1964.a), assim como Pyke e Beiake (1985), sugerem a seguinte relação entre o módulo de elasticidade do solo e a dimensão transversal da estaca: K h E py B (29) A partir da relação K h = n h. z/b, pode-se obter a relação entre o módulo de elasticidade do solo transversalmente e o coeficiente de reação horizontal: E py = n h. z (30) A expressão apresentada foi testada como simplificação em relação às curvas p-y para determinação do módulo de rigidez flexional das estacas (T) Módulo de reação horizontal em argilas dura O módulo de reação horizontal em argila dura pode ser obtido indiretamente a partir do uso de curvas p-y, como as desenvolvidas por Welch e Reese (1972) apud Reese e Impe (2001), das quais assumindo como dado de entrada um deslocamento y oriundo da solução de Matlock pode-se obter o valor de p correspondente na curva p-y, cuja razão resulta no módulo de reação horizontal. Welch e Reese (1972) apud Reese e Impe (2011) propuseram uma formulação para a curva p-y

40 23 calibrada por ensaio em estaca de 0,76 m de diâmetro em Houston, Texas. A Figura 12 ilustra o formato da curva. Figura 12 - Curva p-y para argilas duras. Fonte: Reese e Impe (2011). Inicialmente deve-se obter os parâmetros de coesão não drenada (c u ) e do peso específico submerso de acordo com a profundidade. Recomenda-se utilizar os valores de ε 50 igual à 0,010 ou 0,005, sendo o maior valor mais conservador. Posteriormente, calcula-se a resistência lateral última do solo por unidade de comprimento da estaca, utilizando o menor dos seguintes valores. p ult = [3 + γ c u x + J d x] c ud (31) p ult = 9c u d (32) Onde γ é o peso específico submerso, x é a profundidade a partir da superfície, c u é a coesão não drenada na profundidade x e d é o diâmetro da estaca, J é uma constante com valor tomado igual a 0,5 na literatura para argilas duras. A deflexão y 50 pode ser obtida através da expressão abaixo. y 50 = 2,5. ε 50 d (33) Enquanto que os valores de reação do solo devem seguir a seguinte abaixo. p = 0,5 ( y 0,25 (34) ) p ult y 50 A equação acima é válida até a deflexão correspondente à 16y 50, assumindo a partir deste ponto valor constante Curvas p-y para areias pelo Método do Instituto Americano de Petróleo - API

41 24 O Instituto Americano de Petróleo (API) representa uma das maiores fontes de pesquisa em carregamento transversal de fundações profundas. Isto está diretamente relacionado à aplicabilidade em estruturas off-shore. O método da API (1970) apresenta as seguintes sugestões. Calcula-se a reação horizontal do solo em função da cota vertical como segue: Onde: A : fator que leva em conta o tipo de carregamento: - cíclico: A = 0,9 - estático: A = (3 0,8. z B ) 0,9 p = A. p u tgh( kz A p u y) (35) p u : capacidade de carga do solo na profundidade z (dimensão FL 1 ), determinado pelo menor dos dois valores fornecidos pelas equações: p us = (C 1 z + C 2 B). γ z (36) p ud = C 3 Bγ z (37) Sendo os coeficientes C 1, C 2 e C 3 funções do ângulo de atrito, da Figura 13.a. Com vistas a otimizar os cálculos estas curvas foram transformadas em tabelas e posteriormente encontradas funções simples em função do ângulo de atrito no desenvolvimento do trabalho, onde k é coeficiente de reação horizontal inicial (dimensão FL 3 ), função da densidade relativa da Figura 13.b. Figura 13 - Parâmetros de cálculo no método API de curvas p-y. a) b) Fonte: Veloso e Lopes (2012)

42 Curvas p-y para areia de Reese et al (1974) Reese et. al. (1974), assim como desenvolveram soluções para as curvas p-y para solos argilosos, também apresentaram suas contribuições para a construção das mesmas para solos nãocoesivos. O formato geral das curvas p-y para areias com os seus parâmetros de cálculo principais estão ilustrados na Figura 14. Figura 14 - Curva p-y para areia. Fonte: Reese et. al. (1974) apud Araújo (2013). Observa-se que o último trecho da curva é uma linha reta, e representa a capacidade de carga do sistema no que se refere ao carregamento horizontal, p u. Reese et al. (1974) esquematizaram a ruptura do solo através de uma cunha, (Figura 15), a partir da qual desenvolveram-se cálculos analíticos considerando-se a resistência passiva em pequena profundidade (p cs ). Como a superfície da cunha é assumida sem atrito, despreza-se desta forma as forças tangenciais. Entretanto, em maiores profundidades o modo de ruptura previsto consiste na ruptura por cisalhamento de um bloco envolvente de solo (Figura 16), não podendo-se negligenciar a influência do solo ao redor da estaca. Analiticamente é possível verificar que a profundidade de transição entre os dois modelos de ruptura ocorre onde a capacidade de carga, calculada com ambos os modelos de ruptura apresentados, é idêntica nos dois casos (Araújo, 2013).

43 26 Figura 15 Modelo de comportamento do solo em profundidades baixas. Fonte: Menezes (2007) Figura 16 Modelo de comportamento do solo para maiores profundidades Menezes (2007). Através da aplicação dos modelos de ruptura são formuladas duas equações para o cálculo da resistência lateral por unidade de comprimento, apresentadas abaixo, pelas quais determina-se a resistência Fpt. p cs = γ tanφ. tanβ. x. K 0. tan(β φ) + tanβ γ. x.. (D + x. tanβ. tanα) tan(β φ) + γ. x. (K 0. x. tanβ. (tanβ. (tan φ. tanβ tanα) K a. D (38)

44 27 p cd = K a. D. γ. x. (tan 8 β 1) + K 0. D. γ. x. tanφ. tan 4 β (39) Onde p cs é a resistência horizontal do sistema solo-estaca por unidade de comprimento da estaca para profundidades rasas; p cd é a resistência horizontal do sistema solo-estaca por unidade de comprimento da estaca para maiores profundidades; x é a profundidade da superfície ao ponto considerado no fuste da estaca; K 0 é o coeficiente de empuxo no repouso de Rankine; φ é o ângulo de atrito interno do solo; γ : peso espefícico efetivo do solo; D: Diâmetro ou lado da estaca; α = φ 2 (40) β = 45 + φ 2 (41) K a : Coeficiente de empuxo ativo de Rankine, dado por: K a = tan²(45 φ 2 ) Embora as condições nas quais a teoria de Rankine tenham sido formuladas supusessem uma superfície de contato perfeitamente lisa, observou-se na prática que o emprego de β permite a obtenção de boa aproximação de inclinação da superfície de ruptura. Deve-se adotar o menor valor obtido das equações de capacidade de carga como p c ou calcular a profundidade na qual há igualdade entre as duas equações, utilizando-se os valores de p cs acima desta profundidade e p cd abaixo desta. Comparando-se a capacidade de carga teórica (p c ) proposta por Reese et al. (1974) com os resultados de experimento em escala real, foi observada pouca concordância nos resultados, sendo proposto a introdução de um coeficiente A para o cálculo da capacidade de carga, representando por p u na formulação das curvas p-y. por: p u = A. p c (42) O coeficiente A está relacionado com o parâmetro adimensional x/d e é determinado na Figura 17.a. O deslocamento horizontal correspondente à capacidade de carga é calculado y u = 3D 80 (43)

45 28 A resistência por unidade de comprimento (p m ), bem como o deslocamento horizontal (y m ) relacionado ao mesmo, podem ser obtidos através das equações abaixo: p m = B. p c (44) y m = D 60 (45) O coeficiente B é função do parâmetro x/d, e pode ser obtido na Figura 17.b. Figura 17 - a) Coeficiente A b) Coeficiente B. Fonte: Reese et al. (1974) apud Araújo (2013). A inclinação da linha reta inicial, denominada p 1, depende do coeficiente de reação horizontal inicial do solo, e pode ser representada graficamente pela seguinte expressão: p 1 (y) = n h. x. y (46) Em situações nas quais o coeficiente de reação horizontal seja desconhecido, Reese et al. (1974) recomenda a utilização dos valores apresentados na Tabela 4. Tabela 4 - Valores de n h em MN/m³ em função da densidade relativa da areia. Compacidade Relativa Areia Fofa Areia Medianamente Compacta Areia Compacta Areia Saturada 5,4 16,3 33,9 Areia Não-Saturada 6,8 24,2 61,0 Fonte: Reese et al. (1974).

46 29 A equação 47 representa a parte parabólica da curva p-y, entre os pontos k e m da Figura 14. p 2 (y) = C. y 1/n (47) As constantes C e n, assim como o ponto inicial da parábola (y k ; p k ) são obtidos por: C = p m (y m ) 1/n (48) n = p m m. y m (49) Em que m representa a inclinação da reta p 3 situada entre os pontos m e u. y k = ( c n h. x ) n (n 1) (50) 3.7. ASPECTOS GERAIS DO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS Scarlat (1993) apud Sousa e Reis (2008) aponta que, do ponto de vista teórico, o método mais preciso para se considerar a deformabilidade do solo é por meio de uma análise interativa tridimensional, na qual o solo e a estrutura são idealizados como um sistema único. No estágio atual de desenvolvimento da engenharia atrelado aos métodos computacionais, tornou-se possível a análise de estacas solicitadas lateralmente modelando o solo como material elasto-plástico e estaca como um material de comportamento linear elástico (Kim, 2011), podendo a análise elasto-plástica ser feita com base na teoria de Mohr-Coulomb. O método dos elementos finitos permite aproximar a engenharia da realidade física no sentido de computar a continuidade ou não do meio e as não-linearidades dos materiais, além de inserir parâmetros importantes nos cálculos como o atrito na interface estaca-solo (Tehrani,2016; Gohtbi, 2016). Entretanto, a qualidade da resposta que se obtém na aplicação destes métodos está diretamente relacionada aos parâmetros de entrada do modelo e o bom conhecimento teórico do problema (Araújo, 2013). Neste trabalho utilizou-se o programa computacional Plaxis 3D Foundation para simular o comportamento do solo solicitando vertical e lateralmente. Os elementos da malha apresentam a configuração apresentada na Figura 18 (Distribuição de nós e pontos de tensão em um elemento de

47 30 15 nós), utilizada devido a melhor representatividade de interação entre os elementos constituintes do solo entre si e com o concreto com menor esforço computacional que elementos mais elaborados. Figura 18 - Elementos da malha de elementos finitos. Fonte: Plaxis 3D Foundation Manual (2008)

48 31 CAPÍTULO IV -DEFINIÇÃO DO MODELO DE ESTUDO GEOMETRIA DA PONTE Este capítulo apresenta o modelo de um projeto de ponte rodoviária hiperestática executada em concreto armado e em tabuleiro apoiado sobre duas vigas retas (longarinas) principais. Estas, por sua vez, apoiam-se em pilares de seção circular que terminam em blocos de estacas. Para o desenvolvimento deste projeto foram obedecidas as recomendações das normas da ABNT referentes ao assunto de pontes, bem como consultada a literatura técnica concernente ao tema. A Figura 19 a seguir apresenta um esquema geral da ponte. Como pode-se observar, a ponte possui uma extensão total de 50,0 m subdividida em 2 vãos de 20,0 m e 2 balanços de 5,0 m. O acesso à ponte é conseguido através de lajes de transição com 4,0 m de comprimento em cada bordo. As vigas são supostas apoiadas em pilares de seção circular que possuem gabarito livre de 4,5 m sob a ponte. Estes são supostos engastados em blocos de coroamento apoiados sobre estacas de concreto armado. Os aparelhos de apoio são de neoprene fretado. O concreto utilizado possui resistência característica de 50 MPa (C-50) e a classe da ponte, de acordo com a NBR 7187 (ABNT,2003), é 45. A armadura utilizada é de aço CA-50. Figura 19 Corte longitudinal da ponte.

49 32 A seção transversal da ponte possui 13,0 m de extensão, sendo 6,60 m entre eixos das longarinas e 3,2 m em balanço de cada lado. Para o capeamento asfáltico foi adotado inclinação de 1% a partir do centro do tabuleiro com espessura mínima de 7,0 cm (Figura 20). Figura 20 - Seção transversal da ponte Meio do Vão. Fonte: Autor (2016) Os detalhes da barreira lateral, pingadeira, aba lateral, cortina e laje de transição estão de acordo com as recomendações do DNIT (2009) AÇÕES DA PONTE As ações da ponte foram levantadas de acordo com as orientações de Silva Filho (2015), prescrições das normas pertinentes ao tema, sendo apresentadas na Tabela 5. Tabela 5 - Resumo das forças transversais e momentos fletores nos pilares. Ação Ação Ação Ação Pilar L (m) Horizontal Longitudinal horizontal Transversal Horizontal Resultante 4 M x (KN. m) M y (KN. m) Vertical (KN) (KN) (KN) (KN) P1 4,05 120,04 78,75 143,57 318, , ,29 P2 5,7 30,52 5,03 30,93 28, , ,12 P3 4,05 120,04 78,75 143,57 318, , ,22 Fonte: Autor, Nos modelos analíticos foi considerada distribuição uniforme da força horizontal entre as estacas e os momentos fletores atuantes nos blocos foram simulados através de binários de forças nos modelos numéricos.

50 SOLO Locação da Ponte No intuito de simular o estudo de caso desenvolvido neste trabalho foram utilizados dados de sondagem da ponte sobre o Rio Jaguararibe, situado nas proximidades do Município de Aracati, Ceará, BR 403, Km 46, e disponíveis no projeto de Adequação do Projeto Executivo para Melhoramentos com Adequação da Capacidade de Segurança Ponte sobre o Rio Jaguararibe. A Figura 21 apresenta o mapa de situação do município de Aracati e uma vista superior da ponte executada, enquanto a Figura 22 ilustra uma vista frontal da ponte, com detalhe para a meso e infraestrutura desta. Figura 21 - Vista Superior da Ponte sobre o Rio Jaguararibe. Figura 22 - Vista da meso e infraestrutura da ponte executada com estacas.

51 Aspectos Geológicos A região de Aracati compreende três tipos de formações geológicas. Martins et al. (2011) cita a ocorrência de rochas que pertencem ao Complexo Cristalino (Unidade Proterozóica), representadas pelo Grupo Orós. O mesmo cita ainda as formações Jandaríra e Açu pertencentes ao Grupo Apodi (Bacia Potiguar), e as unidades sedimentares de idade Cenozóica. A segunda formação, e talvez que mais se aproxima das condições regiões sejam os sedimentos da Formação Barreiras e Coberturas Coluvio-eluviais. As unidades que compõem o período quaternário são coberturas coluvio-eluviais, paleodunas, dunas móveis e os depósitos aluvionares ou de mangue Descrição das sondagens As sondagens rotativas e à percussão foram executadas pela empresa SONDA Poços e Sondagens LTDA. Para a investigação do subsolo foram feitos 15 (quinze) furos de sondagem a percussão e 02 (dois) furos de sondagem mistas. Para a fundação do pilar 1 desenvolvido neste trabalho foi utilizada a sondagem do furo 01, cuja profundidade máxima foi de 16,05 m. O relatório da sondagem referente à este furo está ilustrado no Anexo A Perfil do solo O perfil do solo está resumido na Tabela 6. Tabela 6 - Estratigrafia do solo Profundidade Consistência / Compacidade 0 1,40 m Areia fofa (aterro) 1,40 m 3,60 m Areia pouco compacta, fina e grossa com pouca argila e pouco pedregulho 3,60 m - 5,60 m Argila rija com areia fina e grossa 5,60 m 8,60 m Argila dura com areia grossa e muito pedregulho 8,60 m 16,05 m Areia medianamente compacta a muito compacta com pouca argila e muito pedregulho Fonte: Autor (2016)

52 Definição do estaqueamento Para a definição do tipo de estaca foram utilizados os critérios de Hachich et al. (1996) apud Oliveira (2015), como segue natabela 7. Tabela 7 - Critério para escolha do tipo de fundação. Critério Esforços nas fundações Características do subsolo Características do local da obra Características das construções vizinhas Características Cargas nos pilares; Ocorrência de esforços de tração e flexão. Argilas muito moles, dificultando a execução de estacas de concreto moldadas no local; Solos muito resistentes ou com matacões, dificultando ou impedindo a cravação de estacas de concreto pré-moldadas; Nível do lençol freático elevado, dificultando a execução de estacas moldadas no local sem revestimento ou uso de lama bentonítica Terrenos acidentados, dificultando o acesso; Local com obstrução de altura, como telhados ou lajes; Obras distantes de um grande centro, encarecendo a mobilização; Ocorrência de lâmina d água Tipo e profundidade das fundações Existência de subsolos; Sensibilidade a vibrações Fonte: Hachich (1996) apud Oliveira (2015) Levando-se em consideração o nível d água próximo da superfície e o relatório de sondagem, no qual se constatou a existência de solo muito rijo optou-se por lançar mão de estacas raiz, que além de adequarem-se executivamente ao solo, também propiciam grandes vantagens executivas. Vale salientar, entretanto, que este tipo de solução também deve estar condicionado a disponibilidade de equipamentos na região para solução do problema. A Tabela 8 reporta as características da estaca escolhida como solução do problema de acordo com Alonso (2012). Tabela 8 - Características da estaca do projeto. Tipo de estaca Fuste D (cm) P e (KN) d (m) a (m) L (m) Raiz Circular ,00 0, Fonte: Alonso (2012)

53 36 Onde D é o diâmetro do fuste; P e (KN) é a carga de catálogo da estaca; d é a distância entre eixos de estacas; a é a distância do eixo da estaca para a divisa do bloco; L é o comprimento da estaca. O número de estacas pode ser estimando pela razão entre a ação vertical no pilar e a carga de catálogo da estaca proposta. Vale salientar que, devido as grandes dimensões do pilar (4,05 m de altura e 1,00 m de diâmetro) deve-se considerar o seu peso e adicioná-lo às ações provenientes da superestrutura, neste caso 79,52 KN. N de estacas = N k R u /FS = N k P e (51) N de estacas = 3240, ,52 KN 750 KN = 3319, = 4,43 7 estacas Ø 41 cm Para contabilizar o acréscimo de solicitação vertical nas estacas devido a ação dos momentos fletores foi majorado o número de estacas em praticamente três unidades. Considerando-se a ponta das estacas assente sobre a cota do indeslocável, admite-se assim que a resistência geotécnica da estaca é no mínimo igual a estrutural, e, portanto, a de catálogo da estaca, sendo as verificações de recalque vertical dispensadas e o comprimento das estacas igual a 16 m. O módulo de elasticidade inicial da seção da estaca em concreto (E p ) foi obtido conforme NBR 6118 (ABNT,2014), considerando agregado graúdo de granito (α E = 1) e a seção não fissurada da estaca em virtude do pequeno nível de deslocamento no topo, verificado nos resultados do capítulo seguinte. E p = E ci = α E f ck (MPa) (52) Onde f ck é a resistência característica do concreto à compressão, suposta 30 MPa. Enquanto o momento de inércia da seção foi obtido mediante equação abaixo. I p = πd4 64 (m4 ) (53) Onde d é diâmetro da estaca, adotado igual a 0,41 m. O produto dos dois parâmetros mencionados logo acima resulta num módulo de rigidez da estaca (E p I p ) igual a m²kn. O aço utilizado na armadura das estacas é o CA-50.

54 Verificação do esforço normal nas estacas Este procedimento visa garantir que não haverá ruptura das estacas devido ao acréscimo de esforço normal oriundo dos momentos de engastamento do pilar no bloco. A formulação apresentada por Alonso (2012) permite determinar a carga atuante numa estaca genérica i de coordenadas (x i, y i ) da seguinte forma: P i = N n ± M yx i x i 2 ± M xy i y i 2 (54) Em que N é a carga vertical resultante, na cota de arrasamento das estacas (incluindo o peso próprio do bloco); n é número de estacas; M x e M y são os momentos, na cota de arrasamento das estacas, considerados positivos conforme indicado na Figura 23. Figura 23 - Ação vertical e momento nos blocos. a) Dimensões do bloco Fonte: Bastos, As dimensões em planta do bloco sobre 7 (sete) estacas estão indicadas na Figura 24 e seguem as recomendações geométricas de Alonso (2012).

55 38 Figura 24 - Bloco sobre 7 (sete) estacas. b) Altura do bloco Para que o modelo de bielas e tirantes proposto para o dimensionamento do bloco seja válido, faz-se necessário projetar a altura do bloco de modo que este apresente comportamento rígido. Considerando a variação do ângulo α da biela comprimida do bloco entre 45 e 55, a altura útil do bloco adotada foi de 1,00 m. O peso do bloco considerando as dimensões e o peso específico do concreto armado igual a 25 KN/m³ resulta em 161 KN. Logo, a ação vertical total sobre o bloco vale N k = = 3480 KN. c) Verificação de carga axial nas estacas Tabela 9 - Distribuição de ações verticais as estacas. N k (KN) 3480 N 7 R i x i (m) y i (m) M x (KNm) M y (KNm) M y. x i Ʃx i ² M x y i Ʃy i ² R i (KN) R 1 0,50 0,87-486,16 318,95 159,48 3,00-422,96 3,03 371,46 R 2 0,50 0,87 486,16 318,95 159,48 3,00 422,96 3,03 729,38 R 3 1,00 0,00-486,00 0,00 0,00 3,00 0,00 3,03 497,26 R 4 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 3,00 0,00 3,03 497,26 R 5 1,00 0,00 486,16 0,00 0,00 3,00 0,00 3,03 497,26 R 6 0,50 0,87-486,00-318,95-159,48 3,00-422,82 3,03 265,14 R 7 0,50 0,87 486,00-318,95-159,48 3,00 422,82 3,03 623,06

56 39 CAPÍTULO V -DESCRIÇÃO DAS ANÁLISES ESTUDO ANALÍTICO A Figura 25 apresenta o roteiro de cálculo adotado nos modelos de interação solo-estrutura para obtenção de deslocamentos e esforços. Nesta fase do projeto devem ser conhecidas as solicitações da fundação e as características do solo, para definição da geometria do estaqueamento e consequente estimativa dos esforços solicitante nas estacas. Na análise de interação solo-estrutura parte-se de um valor rigidez relativa estaca-solo T i que pode ser definido por critérios particulares como a geometria das estacas (T i =5D)(Reese e Impe, 2011) ou com dados do módulo de reação horizontal do solo ((T = f(n h ) (Equação 8)), que junto com os dados de rigidez flexional (E p I p ) e esforços solicitantes (F h = P, M x, M y ) são utilizados para obtenção dos coeficientes adimensionais A e B (C y p e C y M Tabela 3), e posteriormente dos deslocamentos y p e y m (Equação 19). Conhecidos os valores dos deslocamentos (y) deve-se calcular o módulo de reação horizontal do solo (E py ) em cada profundidade a partir da reação horizontal (p) obtida via curvas p-y. Figura 25 - Organograma de Cálculo

57 40 Pela razão entre a reação horizontal do solo e o respectivo deslocamento determina-se o módulo de elasticidade horizontal do solo E py em cada profundidade, que plotado em um gráfico permite a obtenção do coeficiente de reação horizontal do solo n h. Com o valor de E py calcula-se o valor de T j, que deve ser comparado ao valor de T i para verificar a convergência do resultado. Quando ocorre T j = T i no processo iterativo pode-se partir para a determinação dos esforços e deslocamentos na estaca utilizando-se das curvas de Matlock e Reese com seus coeficientes adimensionais de cálculo, ou fazer uso de outras soluções da equação de Winkler, como de Miche e Davisson. Outra possibilidade de cálculo seria partir de um T i = 5D e determinar o módulo de elasticidade horizontal do solo em cada profundidade a partir de formulações simplificadas que tomam o n h como dado de entrada, ou seja, sem fazer uso das curvas p-y, mas ainda tomando-se as características do solo no cálculo através de correlações com o N SPT em cada profundidade. Conhecidas as possibilidades de cálculo, apresenta-se na Tabela 10 os estudos de casos utilizando a ISE a partir da variação ou fixação de determinados parâmetros de projeto ou do método de cálculo. Tabela 10 - Variáveis de estudo. Caso Estudo Método 1 Análise da estratificação do solo Considerar solo uniforme ou estratificado 2 Variação do carregamento horizontal no bloco 3 Variação de EI Variação da carga horizontal nas 4 estacas Variação da vinculação da estaca no 5 bloco 6 7 Variação do método de calibração de p para areias Variação do método de calibração de p para o solo inteiro Considerar empuxo no encontro absorvido pela superestrutura ou por estrutura de contenção específica Considerar diferentes combinações de geometria das estacas e número de estacas Considerar blocos com maior número de estacas para uma mesma geometria de estaca Considerar estacas rotuladas no topo e engastadas de acordo com coeficientes de engaste da literatura Analisar para a região de areia os métodos de Matlock e Reese para Areias e Argilas (MR), American Petroleun Institute (API) para areais, e nh para areias Analisar para a o solo tratado como uniforme os métodos de Matlock e Reese para Areias e Argilas (MR), American Petroleun Institute (API) para areais, e nh para areias 8 Variação do T inicial Considerar T=5D ou T=f(nh-tabela) Considerar diferentes métodos para obtenção de Variação do método de interação solo esforços de flexão e deslocamentos: Matlock e 9 estrutura Reese, Miche e Davisson Fonte: Autor (2016)

58 ESTUDO NUMÉRICO Para as simulações numéricas da fundação foi utilizado o software comercial Plaxis 3D Foundations 2.0, que permite considerar a continuidade do meio tridimensionalmente e, portanto, representa modelos mais próximos da realidade física. O estudo com as simulações numéricas objetivou averiguar algumas considerações feitas nos métodos analíticos, como o nível de esforços de flexão transferidos do bloco para a estaca, bem como a influência de momentos e esforços horizontais do bloco nas mesmas, no intuito de verificar o nível de aproximação das simplificações adotadas nos cálculos analíticos. O modelo constitutivo utilizado nas simulações é o Mohr Coulomb, escolhido pela maior simplicidade de dados requeridos, compatível com o nível de informações disponíveis em projeto acerca do solo, principalmente. Além disso, este requer menor esforço computacional e, portanto, permite maior número de simulações quando comparado à outros modelos constitutivos como o Hardening Soil. No modelo Mohr Coulomb o módulo de elasticidade é invariável com o nível de solicitação, o que pode ser considerado adequado nas condições de solicitação em serviço. Em estudos experimentais que conduzem o elemento de fundação à ruptura o modelo Hardening Soil tende a ser mais adequado para representá-los. Os parâmetros de entrada utilizados nas simulações foram obtidos através de correlações com o índice de resistência à penetração do solo, mas também foram comparados com valores da literatura para validar a coerência destes. trabalho. A Tabela 26 apresenta os estudos de casos com as simulações numéricas realizadas neste Figura 26 - Variáveis de estudo. Caso Estudo Método Variação da geometria do bloco e Considerar estaqueamentos com diferentes 1 estacas geometrias e diâmetros. Variação da carga horizontal nas Considerar blocos com maior número de estacas para 2 estacas uma mesma seção 3 Variação do rigidez bloco-estaca Analisar para uma determinada rigidez das estacas qual o nível de resposta com diferentes rigidezes do bloco. Efeito isolado de rotação e esforço Simular blocos isolados e idênticos solicitados 4 transversal no bloco apenas por flexão ou por esforço horizontal 5 Estacas isoladas Simular estacas isoladas de diferentes blocos e comparar com os resultados analíticos. Fonte: Autor (2016)

59 42 CAPÍTULO VI -RESULTADOS E DISCUSSÕES ESTUDO DA INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA PELOS MÉTODOS ANALÍTICOS Nesta fase do estudo, a força transversal atuante sobre os blocos foi igualmente dividida entre todos os elementos de estaca na sua cabeça, uma vez que analiticamente não foram utilizados métodos que levem consideração do efeito de grupo e consequente redistribuição de ações transversais nas estacas. Além disso, quando não explicitados, foram consideradas estacas rotuladas no topo, coerente com os trabalhos de Campos (2015) e Reese e Impe (2011) quando da pequena rigidez das estacas comparada ao dos blocos. Ressalta-se que estas simplificações devem ser avaliadas através de modelos numéricos e instrumentação de campo, uma vez que tendem a distanciar-se da realidade física do fenômeno Caso 1 - Consideração da estratificação do solo Uma vez que se trata de um solo com perfil estratificado, apresentando camadas com comportamentos e características bastante distintas como areias e argilas, optou-se por fazer diferentes considerações acerca da determinação do módulo de elasticidade horizontal do solo. A camada de argila foi tratada de acordo com a metodologia de Reese e Impe (2001), que consiste na determinação do módulo de reação horizontal em cada profundidade de acordo com a resistência lateral última (pult) e a resistência não-drenada das argilas (cu). Para a camada de areia foi proposta a determinação do módulo de reação horizontal de acordo com as equações obtidas por Leonel (200-) apud Christian (2012), nas quais toma-se o valor do índice de resistência a penetração em areia como meio de obter o módulo de reação horizontal, tratado em seguida como método Nspt. Como não se dispõem na literatura de muitos exemplos práticos de consideração conjunta de diferentes solos na determinação da interação solo-estrutura, optou-se por verificar o comportamento da estaca ao considerar o perfil como composto totalmente por argilas e totalmente por areias, utilizando-se apenas o índice de resistência a penetração no solo (Nspt) como forma de calibrar a o módulo de elasticidade horizontal da areia.

60 43 A Tabela 11, a seguir, apresenta os parâmetros do perfil estudados. O Nspt,60 foi obtido de acordo com a formulação apresentada por Araújo (2013), enquanto que as parcelas de resistência não-drenada forma obtidas de formulações de Stroud (1974) apud Oliveira (2015) e Decourt (1989) apud Oliveira (2015). Os índices de consistência foram obtidos através de correlação com o Nspt bastante difundidas por Godoy (1972) apud Aoki e Cintra (2011). x (m))n SPT N SPT,60 C u (KPa) (Stroud,1974) Tabela 11 - Parâmetros do Perfil C u (KPa) (Decourt,1989) C umedio (KPa) Consistência Compacidade γ solo (KN/m³) Fofa , Fofa , Pouco Compacta , Pouco Compacta ,8 89, ,55 Rija ,8 89, ,55 Rija ,6 277, ,6 Dura ,7 183, ,575 Dura ,1 202, ,475 Dura , Muito compacta , Muito compacta , Muito compacta , Muito compacta , Muito compacta , Muito compacta , Muito compacta Muito compacta 21 Fonte: Autor (2016) A Tabela 12 apresenta os demais parâmetros de cálculo necessários a aplicação da metodologia de Reese para argilas duras no que diz respeito as curvas p-y. Observa-se que estes parâmetros foram calculados apenas para a região referente ao solo argiloso e adaptado sempre o menor valor de reação horizontal do solo dentre os calculados para determinação do módulo de reação horizontal posteriormente.

61 44 x (m) C u (KPa) Consistência Tabela 12 - Parâmetro das curvas p-y. γ solo (KN/m³) ε 50 p ult,1 p ult,2 y y ,55 Rija 19 0, ,27 496,49 0, , ,55 Rija 19 0, ,72 496,49 0, , ,6 Dura 20 0, , ,63 0, , ,575 Dura 20 0, , ,56 0, , ,475 Dura 20 0, , ,89 0, ,082 Fonte: Autor (2016) Inicialmente adotou-se a rigidez relativa estaca-solo como assumindo o valor de 5D, sendo D o diâmetro da estaca. Este procedimento está coerente com o apresentado por Reese e Impe (2011) para estacas flexíveis. Em todos os cálculos foram supostas estacas rotuladas e, portanto, blocos rígidos absorvendo todo o momento fletor. A Tabela 13 apresenta os parâmetros de cálculo dos deslocamentos horizontais e posteriormente do módulo de elasticidade horizontal do solo, que plotados no gráfico da Figura 27 permitem obter o módulo de reação horizontal representativo do solo e, posteriormente, a rigidez relativa da estaca T na Tabela 14 O parâmetro T é o utilizado para definir a convergência do método e posteriormente para obtenção dos esforços e deslocamentos com as curvas de Matlock e Reese. Tabela 13 - Parâmetros de cálculo do coeficiente de reação horizontal do solo 1 Iteração T 2,1 D (m) 0,41 E p I p m²kn F H (KN) 24,68 M H = 0 x (m) N SPT Z A y B y y A (m) y B (m) y (m) p (KN/m) E p,y (KN/m²) 0 0 0,000 2,433 1,623 0,362 0,000 0,362-0, ,476 1,672 0,898 0,249 0,000 0, , ,952 1,016 0,401 0,151 0,000 0, , ,429 0,516 0,096 0,077 0,000 0, , ,905 0,184-0,060 0,027 0,000 0, , , ,381-0,001-0,114 0,000 0,000 0,000-33, , ,857-0,075-0,110-0,011 0,000-0, , , ,333-0,084-0,087-0,013 0,000-0, , ,051 Fonte: Autor (2016)

62 Profundidade (m) 45 Figura 27 - Gráfico para com variação do módulo de reação horizontal E py y = 0, x R² = -1, Tabela 14 - Cálculo do parâmetro de rigidez flexional T Profundidade (m) 1 E p,y (KN/m²) k p,y (KN/m²) E p I p T 1,0065 Fonte: Autor (2016) Não apresentando convergência na rigidez relativa T deve-se recalcular os parâmetros como apresentados na Tabela 15, Figura 28 e Tabela 16. Nas fases subsequentes deste trabalho foram suprimidas as tabelas de cálculo, por isso faz-se importante a compreensão do método nesta seção. Tabela 15 - Novos parâmetros de cálculo do coeficiente de reação horizontal do solo. 7 Iteração T 1,20 D (m) 0,41 E p I p m²kn x (m) N SPT Z A y B y y A (m) y B (m) y (m) p (KN/m) (KN/m²) 0 0 0,000 2,433 1,623 0,068 0,000 0,068-0, ,833 1,166 0,506 0,032 0,000 0, , ,667 0,330 0,003 0,009 0,000 0, , ,500-0,028-0,116-0,001 0,000-0, , ,333-0,084-0,087-0,002 0,000-0,002-84, , ,167-0,057-0,078-0,002 0,000-0,002-78, , ,000-0,024-0,108-0,001 0,000-0, , , ,833 0,264 0,026 0,007 0,000 0, , ,407 E p,y

63 Proundidade (m) 46 Figura 28 - Gráfico com variação do módulo de reação horizontal Epy y = 0,000059x R² = -0, Fonte: Autor (2016) Tabela 16 - Cálculo do parâmetro de rigidez flexional T. Profundidade (m) 1 E p,y (KN/m²) 16949,15 k p,y (KN/m³) 16949,15 E p I p (m 2 KN) T 1,2021 Fonte: Autor (2016) Os cálculos apresentados fazem referência à consideração da estratificação do solo, ou seja, calculou-se a argila considerando as curvas p-y para argila rija, enquanto que para areias aplicou-se o método Nspt para determinar o módulo de elasticidade do solo. Em seguida, como é o objetivo desta seção, recalculou-se tudo em duas hipóteses distintas, primeiramente com o método Nspt para todo o solo, sem distinção de camadas de areias e argilas, e a segunda considerando o método de argilas para todo o solo. Os resultados em termos de deslocamentos horizontais da estaca e de esforços de flexão estão apresentados na Figura 29 e Tabela 17. Os valores de deslocamentos horizontais máximos, na Figura 28, estão coerentes quanto ao esperado para estas obras de arte como pontes do ponto de vista da sua utilização, mas destoam de trabalhos como o de Oliveira (2015), o que pode ser justificado pela consideração deste último de engaste perfeito entre estacas e blocos e absorção de uma parcela muito grande de momento pelas estacas, resultando em deslocamentos horizontais da ordem de 50 mm, o que na prática representaria deslocamentos excessivos da infraestrutura. Vale salientar ainda que não se dispõem nas normas nacionais e internacionais de valores normativos a serem obedecidos para estes deslocamentos em serviço, o que corrobora a necessidade de mais estudos e instrumentação para definir o desempenho satisfatório destas estruturas sob as cargas de serviço.

64 Profundidade (m) Profundidade (m) 47 Figura 29 - a) Deslocamentos horizontais b) Momentos fletores. y (m) -0,001 0,000 0,001 0,002 0,003 0,000 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000 9,000 10,000 Areia-Argila- Nspt-MR Areia - Nspt Argilal - MR M (KNm) ,000 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000 9,000 10,000 Areia - Arigla - Nspt-MR Areia - Nspt Argila - MR a) b) Assumindo a estratificação do solo como uma situação de cálculo mais rigorosa e tomando esta como referencial, pode-se observar as seguintes variações de deslocamento, esforços solicitantes e reações horizontais do solo máximas na Tabela 16. Constata-se desta análise que considerar o solo sem estratificação com métodos homogêneos de cálculo tendem a apresentar resultados mais conservadores de deslocamentos ao majorá-los em relação a situação estratificada. Entretanto, ao aplicar-se o método de argilas duras para todo o solo o comportamento tende a ser contra a segurança ao fornecer menores valores de deslocamentos horizontais. Este comportamento em argila pode ser considerado coerente uma vez que as curvas p-y para argilas tendem a produzir menores deslocamentos que solos arenosos ao englobar a coesão do solo como fator redutor de deslocamentos. Tabela 17 - Variação de deslocamentos, esforços e reações do solo máximos. Modelo de Cálculo y (m) M (KNm) Areia 74% 20% Argila -42% -17% Areia-Argila Fonte: Autor (2016) Referência

65 Caso 2 - Diversidade das ações horizontais Há diferentes considerações de projeto que podem ser feitas na concepção de obras de arte, e uma delas diz respeito às no encontro de pontes. Na primeira análise realizada neste trabalho optou-se por isolar o efeito do empuxo horizontal oriundo do solo e da passagem dos veículos no encontro como uma ação absorvida por uma estrutura de contenção devidamente ancorada no solo, usualmente por tirantes, não sendo computada nas ações horizontais que solicitam a superestrutura e que chegam às fundações. Entretanto, é possível que devido a não linearidade de contato, também conhecida como aquela associada às alterações das condições de contorno na estrutura (Moncayo,2011), que estes esforços sejam absorvidos pela ponte em condições não previstas ou que, já em projeto são definidas como cargas a serem absorvidas pela superestrutura através de cortina devidamente ancorada na superestrutura. Desta forma, optou-se por recalcular às ações horizontais e verificar o elemento de fundação nesta situação. Na prática, por questões executivas é pouco usual projetar uma cortina atirantada para absorver esforços da contenção, tendo sido mais comum lançar mão de estruturas de contenção em muros de arrimo. Entretanto, no sentido de tornar as estruturas mais esbeltas, tem tornado frequente as soluções envolvendo o uso de cortinas engastadas na superestrutura das pontes. Os resultados obtidos da distribuição de deslocamentos horizontais e esforços de flexão foram calculados com diferentes rotas, optando pelo uso ou não de curvas p-y para levar em consideração as características do solo, e variando o método de calibração das curvas p-y. No caso da não consideração das curvas p-y, usou-se o método Nspt indiscriminadamente para as duas camadas de solo, areia e argila, baseado no verificado no estudo de caso anterior, que demonstrou obter resultados a favor da segurança em um procedimento simplificado de cálculo. Os resultados de deslocamentos e esforços de flexão na estaca estão apresentados na Figura 30. Como pode ser observado, a consideração do empuxo do solo absorvido pela cortina resultou em acréscimo de esforços horizontais da ordem de 20%. Logo, pode-se afirmar que mesmo a força horizontal participando do processo iterativo de calibração do módulo de reação (p) nos métodos de curvas p-y, o resultado final dos deslocamentos tende a apresentar mesma proporção do acréscimo de carga horizontal em virtude, provavelmente, do baixo grau de solicitação horizontal das estacas. Entretanto, vale destacar que em todos os cálculos foram supostas estacas rotuladas e, portanto, blocos rígidos transmitindo todo o momento fletor na forma de ações verticais para as estacas.

66 Profundidade (m) Profundidade (m) 49 Figura 30 - a) Deslocamentos horizontais b) Momentos fletores. y (m) -0, , , , ,000 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000 9,000 10,000 T-Nspt-FH=20,51 KN T-Nspt-FH=24,68 KN T-Matlcock e Reese - FH=20,51 KN T-Matlcock e Reese - FH=24,68 KN T-MR-API - FH = 20,51 KN T-MR-API- FH = 24,68 KN M (KNm) ,000 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000 9,000 10,000 T-Nspt-FH=20,51 KN T-Nspt-FH=24,68 KN T-Matlcock e Reese - FH=20,51 KN T-Matlcock e Reese - FH=24,68 KN T-MR-API - FH = 20,51 KN T-MR-API- FH = 24,68 KN a) b) Fonte: Autor (2016) A Tabela 18 apresenta o resultado da variação dos parâmetros estudados tomando-se a situação das ações referentes aos empuxos no encontro não sendo transmitidas para a superestrutura como referencial. Este passo do estudo foi estendido aos diferentes métodos de calibração das curvas em areia para observar a influência de cada um deles. Para a calibração com o método Nspt desconsiderou-se a estratificação do solo, enquanto para os demais métodos foram consideradas as camadas de área e argila através das curvas p-y. O objetivo deste tipo de consideração é simplificar a análise em termos da utilização ou não das curvas p-y. Ou seja, o método Nspt nesta pesquisa foi estendido para o caso de argilas, enquanto que os métodos envolvendo as curvas p-y fizeram distinção do tipo de solo, utilizando o método de Reese e Impe (2011) de curvas para argilas em ambos os casos, e de Matlock e Reese (MR) ou API para as areias.

67 50 Da Tabela 18 observou-se que a consideração do empuxo absorvido pela superestrutura resultou em acréscimos da ordem de 20% nos deslocamentos máximos e esforços de flexão em todos os métodos de análise, verificando-se que independentemente do método, os esforços e deslocamentos apresentam mesma variação em diferentes hipóteses de projeto. Comprova-se ainda que, a ordem de grandeza da variação dos parâmetros analisados foi igual ao dos esforços transversais solicitantes, o que não é uma solução trivial dada a quantidade de parâmetros que envolvem o estudo da interação solo-estrutura de estacas carregadas transversalmente. Tabela 18 - Variação dos resultados. Modelo de Cálculo y (m) M (KNm) Nspt (Areia) -MR (Argila) -Fh= Nspt (Areia) -MR (Argila) -Fh=24 20,3% 20,3% MR (Areia) -MR (Argila) - FH=20 (AA) - - MR (Areia) -MR (Argila) - FH=24 22,6% 21,1% API (Areia) -MR (Areia) -FH=20 (AA) - - API (Areia) -MR (argila) - FH=24 (AA) 22,6% 21,1% Caso 3 - Influência da combinação entre solicitação horizontal e geometria das estacas Nesta fase da pesquisa estudou-se a influência da relação rigidez-nível de carga nas estacas. Como o objetivo era visualizar o efeito dos parâmetros estudados foram comparadas estacas de diferentes tipos (raiz e hélice contínua) no intuito de facilitar o atendimento das cargas de catálogo a serem respeitadas e manter geometrias de blocos mais usuais. Outro fator que conduziu este tipo de análise é que a carga admissível de estacas raíz depende muito da armação destas, parâmetro que dificultaria a análise objetivada em um primeiro momento, além de não se dispor na prática de diâmetros maiores que 45 cm para este tipo de estaca. Os blocos utilizados estão ilustrados na Figura 31, sendo eles com 7 estacas de diâmetro 41 cm (7E-D41), 3 estacas de diâmetro 50 cm (3E- D51) e 9 estacas de diâmetro 30 cm (9E-D30). Nestas análises foram utilizadas as solicitações horizontais considerando o empuxo no encontro absorvido pela superestrutura da ponte e, portanto, de maior magnitude. Neste passo do estudo foi utilizado o método Nspt considerando-se todo o solo como areia, ou seja, desconsiderando-se o método de calibração das curvas p-y.

68 51 Figura 31 - Geometria dos blocos a) 3 estacas D50 (3E-D50) b) 7 estacas D41 (7E-D41) c) 9 estacas D30 (9E-D30) a) b) c) A Tabela 19 apresenta o resultado da variação dos parâmetros estudados tomando-se a situação com 3 estacas de diâmetro 50 cm (3E-D50) como referência e analisando-se apenas os valores máximos de cada parâmetro. Tabela 19 - Variação dos resultados. Situação y (m) M (KNm) Q (KN) p (KN/m) Nspt-3E-D Nspt-7E-D41-37,9% -62,8% -57,1% -47,2% Nspt-9E-D30-5,5% -76,1% -66,7% -44,9%

69 Profundidade (m) Profundidade (m) 52 Figura 32 - a) Deslocamentos horizontais b) Momentos fletores y (m) -0,001 0,000 0,001 0,002 0,003 0,004 0,000 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000 9,000 10,000 3E-D50 7E-D41 9E-D30 M (KNm) ,000 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000 9,000 10,000 3E-D50 7E-D41 9E-D30 a) b) De acordo com os resultados expressos na Figura 32 observa-se que a solução com 7 estacas de diâmetro 0,41 m (7E-D41) mostrou-se mais eficiente que as demais em termos de deslocamentos em serviço, ressaltando-se que esta análise foi feita com o valor de T obtido via Nspt. As estacas mais espessas (3E-D50), embora tenham maior rigidez flexional, apresentaram maior deslocabilidade em serviço em virtude de haver aumentado muito a solicitação horizontal com o menor número de estacas comparado às demais soluções, o que implica afirmar que não seria uma solução ideal quando comparadas à soluções com maior número de estacas, mesmo que mais esbeltas Caso 4 - Influência do número de estacas no desempenho em serviço e flexão Considerando-se a solução inicial com estacas raiz de 0,41 m de diâmetro, objetivou-se posteriormente verificar a influência do número de estacas no desempenho em serviço quanto à solicitação horizontal, ou seja, foi mantida a geometria das estacas, entretanto adicionaram-se mais elementos ao estaqueamento. Como a opção com 3 estacas de 50 cm de diâmetro está muito

70 53 defasada em termos de número de estacas quando comparada ao bloco de 7 estacas de 41 cm de diâmetro, optou-se por verificar a influência da adição de mais duas estacas na opção com 3 estacas de 50 cm de diâmetro. O aspecto geométrico do estudo pode ser observado na Figura 33. Figura 33 - Estudo do reforço no estaqueamento. a) b) c) d) O resultado da variação dos parâmetros estudados na situação de reforço do estaqueamento está também ilustrado na Tabela 20 e Figura 34. Em cada caso, a situação de cálculo inicial, ou seja, com 3 estacas D50 e 7 estacas D41 foram tomadas como referência. Observa-se na Tabela 20 e Figura 34 grande ganho em termos de deslocabilidade em serviço nas duas modificações de projeto, notadamente maiores no bloco que variou o número de estacas de 3 para 5. Observa-se ainda que a redução do nível de solicitação em termos de flexão é semelhante ao obtido em termos de deslocamentos nos dois níveis de análise, o que pode servir como importante informação nas fases de pré-dimensionamento das fundações.

71 Profundidade (m) Profundidade (m) 54 Tabela 20 - Variação de deslocamentos, esforços e reações do solo máximos. Situação y (m) M (KNm) Q (KN) p (KN/m) Nspt-3E-D Nspt-5E-D50-40,1% -40,1% -40,1% -40,1% Nspt-7E-D Nspt-9E-D41-21,9% -22,1% -22,2% -22,4% Figura 34 - a) Deslocamentos horizontais b) Momentos fletores. y (m) -0,001 0,000 0,001 0,002 0,003 0,004 0,000 1,000 2,000 3,000 M (KNm) ,000 1,000 2,000 3,000 4,000 4,000 5,000 5,000 6,000 6,000 7,000 7,000 8,000 9,000 10,000 D41-7E D50-3E D41-9E D50-5E 8,000 9,000 10,000 D41-7E D50-3E D41-9E D50-5E a) b)

72 Caso 5 - Influência da vinculação da estaca no bloco Na literatura, de uma maneira geral, trata-se as estacas como rotuladas no topo quando solicitadas à carregamentos transversais, diferente de tubulões onde a consideração de vinculação na transição pilar/fundações é muito importante (CAMPOS, 2015; REESE e IMPE, 2011; VELLOSO E LOPES, 2012). Entretanto, este ainda é um tema pouco abordado com maior profundidade na literatura, uma vez que os modelos de dimensionamento destes elementos não foram calibrados por instrumentação do conjunto bloco/estacas, mas quase sempre apenas de estacas sujeitas a carregamentos horizontais (ARAÚJO,2013; KIM et al., 2011). Em assim sendo, optou-se por verificar o comportamento das estacas na situação de consideração do momento de engastamento estaca/bloco, o qual foi realizado considerando uma parcela de momento transferido para as estacas de acordo com a rigidez flexional e o nível de esforço transversal sobre estas, coerente com as formulações de Davisson (1970) e Reese e Impe (2011). Observa-se das metodologias apresentadas que o momento absorvido pelas estacas independe do momento aplicado no bloco, estando relacionada apenas às características da estaca em termos de rigidez relativa (T) e esforço transversal (Pt), ou seja, eventuais acréscimos de momento no bloco não são repassados para a estaca, causando apenas rotação do próprio bloco ou ruptura da vinculação estaca/bloco e consequente articulação na ligação. Nesta formulação foi fixado o valor da rigidez flexional das estacas ao se considerar a obtenção do módulo de elasticidade transversal do solo pelo método simplificado que faz correlações com o Nspt, sendo computada parcela de momentos fletores na geração das curvas de Matlock e Reese para os deslocamentos horizontais e esforços de flexão sobre as estacas. Os resultados de deslocamentos horizontais e esforços de flexão considerando o método Nspt de calibração das curvas estão apresentados na Figura 35. Observa-se que em geral o nível de deslocamentos calculados está coerente com as hipóteses de cálculo consideradas e dentro de uma certa margem de valores coerentes com a realidade, na qual se esperaria para o nível de carregamento considerado deslocamentos menores que 10 mm, como no trabalho de Araújo (2013), que possui algumas características do estudo semelhantes. Contudo, observa-se na Figura 35.b que mesmo considerando-se o engastamento da estaca de acordo com as proposições da literatura estudada o módulo dos esforços de flexão foi insuficiente para alterar de forma significativa a taxa de armadura das estacas que, de acordo com os métodos tradicionais de dimensionamento, permanece inalterada.

73 Profundidade (m) Profundidade (m) 56 Figura 35 - a) Deslocamentos horizontais b) Momentos fletores. y (m) 0,000 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,000 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000 9,000 10,000 Rotulado - M=0 Engastado - Davisson - Fh=-0,4 - Me=- 11,74 KNm Engastado - Davisson (1970) - Fh = -0,5 - Me = -14,68 KNm Engastado - Reese e Impe (2011) - Fmt = -0,93 - Me=-27KNm M (KNm) ,000 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000 9,000 10,000 Rotulado - M=0 Engastado - Davisson - Fh=-0,4 - Me=- 11,74 KNm Engastado - Davisson (1970) - Fh = -0,5 - Me = -14,68 KNm Engastado - Reese e Impe (2011) - Fmt = - 0,93 - Me=-27KNm a) b) Os resultados da variação dos parâmetros estudados podem ser observados na Tabela 21 e referem-se à variação dos valores máximos de cada parâmetro tomando-se a situação rotulada como referencial para comparação. Da Tabela 21 observa-se que existe um grande aumento nos valores de deslocamentos horizontais e de esforços de flexão, o que era esperado pela própria formulação e método utilizado. Portanto, atenção especial deve ser dada a este aspecto executivo e de projeto na definição da vinculação entre estes elementos. Tabela 21 - Variação de deslocamentos e esforços de flexão. Nspt MR Situação y (m) M (KNm) y (m) M (KNm) Rotulado - M=0 Referência Referência Engastado - Davisson (1970) - Fe=-0,4 26,7% 39,5% 165,51% 78,51% Engastado - Davisson (1970) - Fe=-0,5 33,3% 49,5% 185,02% 92,28% Engastado - Reese e Impe (2011) =Fmt=-0,93 62,0% 96,8% 279,34% 157,00%

74 57 O comportamento verificado de sobre-elevação dos parâmetros avaliados no método de Matlock e Reese ocorreu em virtude do momento fletor inicial participar no processo iterativo, que provocou aumento no valor de T final e consequentemente dos parâmetros analisados nas curvas. Ou seja, como no processo Nspt o momento participa apenas na geração das curvas de resultados, sem modificar o valor da rigidez relativa iterativamente, pode-se afirmar que os resultados de Matlock e Reese resulta em valores mais conservadores em termos dos parâmetros avaliados. Entretanto, merece ser destacado que estes resultados devem ser analisados sempre com ressalvas sobre o modo como as curvas p-y foram calibradas, uma vez que a estratificação e grande diferença de rigidez entre camadas do solo influenciam de forma complexa na convergência dos resultados. Como exemplo, a geração de valores de modulo de elasticidade muito elevados, fora da realidade, devem ser eliminados do processo iterativo para continuidade do procedimento, o que é feito analiticamente e sempre sujeito a erros. Outro elemento que deve ser avaliado nestes resultados é quanto a ausência de procedimentos normativos ou consagrados na literatura no que tange à representatividade do método. Logo, os métodos aqui descritos devem ser comparados aos resultados de instrumentação (pouco usuais) ou modelos tridimensionais mais robustos, como será estudado nas seções posteriores Caso 6 - Influência do método de calibração das curvas em areia. Na literatura dispõe-se de um bom número de métodos para determinar o módulo de reação horizontal do solo para areias, como API (1970) e Reese et al. (1974) que levam em consideração as curvas p-y, e o método que faz correlações com o Nspt. Para argilas destaca-se na literatura a formulação de Reese et al. (1974), também trabalhada no livro de Impe e Reese (2011). Pouco se têm estudado, entretanto, as diferenças entre estes métodos para areias em solos estratificados. Desta forma, foi estudado em termos de deslocamentos horizontais em serviço e momento fletor o comportamento das estacas quando solicitadas transversalmente para estes métodos, considerando na camada de argila apenas o método de Reese et al. (1974) na sua composição. Nas análises foi adotado que as estacas estão rotuladas no topo e as forças horizontais são máximas, referentes à hipótese de empuxo no encontro absorvido pela superestrutura. As estacas desta análise são do modelo de bloco com 7 estacas idênticas de diâmetro igual a 41 cm.

75 Profundidade (m) Profundidade (m) 58 Os resultados estão apresentados na Figura 36 e Tabela 22. Da Figura 36 observa-se que os deslocamentos horizontais foram da ordem de 2 mm, compatíveis com os resultados experimentais de Araújo (2013) para solo arenoso ou areia pura na superfície. Da Tabela 22 observou-se que não houve variação significativa de resultados entre os métodos de calibração da região arenosa. Em suma, o método de MR apresentou-se mais conservador seja no que concerne aos resultados de deslocamentos horizontais, seja no que se refere aos esforços solicitantes. Desta observação pode-se afirmar que o tratamento dado a camada de argila deve influenciar mais significativamente os resultados em solos estratificados. Figura 36 - a) Deslocamentos horizontais b) Momentos fletores. y (m) -0,001 0,000 0,001 0,002 0,000 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000 9,000 10,000 Areia-Nspt Areia-Matlock e Reese (1974) Areia-API M (KNm) ,000 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000 9,000 10,000 Areia-Nspt Areia-Matlock e Reese (1974) Areia-API a) b) Tabela 22 - Variação dos resultados. y (m) M (KNm) Nspt -15,8% -5,6% API -1,0% -0,3% MR Referência

76 Caso 7 - Influência da homogeneidade do método As análises da estratificação do solo requerem trabalho árduo na aplicação de diferentes métodos de calibração das curvas p-y para as distintas camadas de solo que o compõe. Via de regra, busca-se na engenharia verificar a aplicabilidade de modelos ou métodos simplificados que apresentem bom nível de resposta em termos de segurança e utilização. Nesta vertente, propôs-se um estudo considerando a homogeneidade do solo para os quatro métodos abordados até agora e, verificando a variação dos resultados de deslocamentos e momentos fletores. Os gráficos estão apresentados na Figura 37, enquanto que os valores da variação em termos de máximo estão apresentados na Tabela 23, tomando-se o método de Reese para areias de argilas como referencial para comparação. Apenas no método de Matlock e Reese foi considerada a estratificação do solo. Nos demais métodos foi considerado o solo como predominantemente arenoso. Da Tabela 23 observou-se que todos os métodos aplicados ao solo desconsiderando-se a distinção de camadas, ou seja, método homogeneizado no solo, resultaram em valores mais conservadores dos parâmetros avaliados. Entretanto, verifica-se que o método API destoou bastante dos outros métodos, levando-se a acreditar que sua aplicação tal como foi verificada neste trabalho não seria adequada. Por simplicidade de análise é discutível a aplicabilidade do método Nspt para definir o parâmetro de elasticidade do solo, uma vez que apresenta resultados bastante semelhantes ao método de Matlock e Reese para areias e em sendo de mais simples aplicação. Tabela 23 - Variação dos resultados. Situação y (m) M (KNm) Nspt-Areia 47,6% 13,9% API-Areia 130,3% 32,1% MR-Areia 43,1% 12,7% MR-Areia e Argila Ref. Ref.

77 Profundidade (m) Profundidade (m) 60 Figura 37 - a) Deslocamentos horizontais b) Momentos fletores. y (m) -0,001 0,000 0,001 0,002 0,003 0,004 0,000 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000 9,000 10,000 Nspt-Areia Matlock e Reese (1974)-Areia API-Areia Matlock e Reese (1974) - Areia e Argila M (KNm) ,000 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000 9,000 10,000 Nspt-Areia Matlock e Reese (1974)-Areia API-Areia Matlock e Reese (1974) - Areia e Argila a) b) Caso 8 - Influência da relação T x nh inicial Seguindo o procedimento adotado por Reese e Impe (2011), na ausência de um valor de Epy do solo, pode-se estimar o valor da rigidez relativa T como assumindo o valor de 5D, sendo o D o diâmetro, e supondo a estaca flexível. Entretanto, ao se dispor de valores de n h representativos da região, pode-se calcular o valor de T inicial a partir das formulações apresentadas no Capítulo 3, e recalcular o valor de T segundo o procedimento interativo que leva em consideração as curvas p-y, ou de modo simplificado através de correlações com o Nspt. Via de regra, assume-se que o procedimento interativo elimina as interferências do valor de T inicial, principalmente ao se lançar mão das curvas p-y na sua calibração (Reese e Impe, 2011). Entretanto, faz-se importante este tipo de verificação quando as condições de contorno são modificadas, como no presente estudo de solo estratificado e sob solicitações de pontes. Foram calculados deslocamentos horizontais e esforços de flexão em 5 casos. Nos primeiros supondo T inicial igual a 5D para os métodos de Reese et al, API e Nspt de calibração das curvas em areia. Em outra vertente foram aplicados valores de n h estimados segundo a Tabela de valores sugeridos na revisão bibliográfica (Tabela 24 e Figura 38).

78 Profundidade (m) Profundidade (m) 61 Os resultados da variação de deslocamentos horizontais ao longo da profundidade, bem como dos esforços de flexão, estão expressos na Figura 38, enquanto que na Tabela 24 apresentase a variação em termos de percentual utilizando o método Nspt como referência. Da Tabela 24 observa-se que a diferença entre estimar o valor de T inicial igual a 5D e utilizar valores de referência têm pouco impacto no resultado final, o que é compatível com o realizado em alguns trabalhos na literatura (Reese e Impe, 2011; Araújo, 2013; Oliveira, 2015). Figura 38 - a) Deslocamentos horizontais b) Momentos fletores. y (m) -0,001 0,000 0,001 0,002 0,003 0,000 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000 9,000 10,000 T=5D-API T=5D-MR T-nh-API T-nh-MR T-Nspt M (KNm) ,000 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000 9,000 10,000 T=5D-API T=5D-MR T-nh-API T-nh-MR T-Nspt a) b) Tabela 24 - Variação dos resultados Situação y (m) M (KNm) T=5d-API -33,4% -12,7% T=5d-MR -32,6% -12,3% T-nh-API -34,9% -13,3% T-nh-MR -29,2% -10,9% T-Nspt Referência

79 Profundidade (m) Profundidade (m) Caso 9 -Influência do método analítico considerado Existe um bom número de métodos analíticos para o tratamento de problemas de interação solo-estrutura, e cada um deles faz abordagens que se diferenciam entre si seja pela forma em que se deduziram as soluções para o problema, seja pelo método de calibração das curvas. No primeiro caso observa-se que existem métodos que consideram a solução por diferenças finitas, enquanto outras soluções foram obtidas por métodos numéricos. No que concerne aos parâmetros de calibração observa-se que alguns métodos foram deduzidos e calibrados apenas para solos coesivos ou não-coesivos, deixando uma lacuna no que se refere aos solos estratificados que, segundo Reese e Impe (2011) seria melhor resolvido por métodos numéricos envolvendo a consideração de meios contínuos com distinção de parâmetros entre as camadas. Nas Figura 39 e Tabela 25 são apresentados os resultados analíticos obtidos para o método de Reese et al. (1974), bastante conhecido no caso de areias, e para o método de Davisson (1970). Como as soluções em comum para ambos os métodos era em torno de deslocamentos horizontais e tensões de flexão, optou-se por restringir-se a análise nestes parâmetros. Figura 39 - a) Deslocamentos horizontais b) Momentos fletores. y (m) -0, ,0005 0,001 0,0015 0, Miche (1930) Davisson (1970) - M=0 Matlock e Reese (1974) M (KNm) Miche (1930) Davisson (1970) - M=0 Matlock e Reese (1974) a) b)

80 63 Da Tabela 25 observa-se que houve variação pouco significativa entre os deslocamentos utilizando as soluções de Matlock e Reese, Davisson e Miche. Este resultado está coerente com a teoria uma vez que ambos partiram da mesma modelagem do problema, ou seja, das hipóteses simplificadores de Winkler. Entretanto, os esforços de flexão apresentam uma variação mais significativa no trabalho de Davisson (1970), provavelmente devido a calibração de seu método com resultados experimentais que dependem das condições de contorno no qual foram realizados. Tabela 25 - Variação dos resultados Método y (m) M (KNm) MR-AA (1974) - - Davisson (1970) - Rotulado -3,1% 9,7% Miche (1930) -2,5% 1,9%

81 ESTUDO NUMÉRICO DA INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA Parâmetros de entrada calculados A Tabela 26 apresenta os resultados dos parâmetros de entrada calculados de acordo com as correlações de Godoy (1983) e Teixeira e Godoy (1996). Para os casos em que os valores dos parâmetros resultem incompatíveis com a fundamentação teórica do tema, deve ser feita avaliação específica para melhorar os dados de entrada da modelagem, o que demonstra a necessidade de domínio sobre o assunto e não apenas manuseio dos programas computacionais. Tabela 26 - Parâmetros calculados para as simulações numéricas. Godoy (1983) Teixeira (1996) Teixeira e Godoy (1996) Teixeira e Godoy (1996) x (m) ϕ ( ) ϕ ( ) C (Kpa) α K (MPa) E (KN/m²) , , ,6 23, , ,8 26, , ,4 26, , , , , , , , , , , , ,2 44, , ,8 38, , ,8 33, , ,8 42, , , , , , ,4 48, , , , Onde ϕ é o ângulo de atrito do solo, C é a coesão do solo, α e K são coeficientes para determinação do módulo de elasticidade por métodos empíricos.

82 Parâmetros utilizados na modelagem A Tabela 27 apresenta um resumo dos parâmetros de entrada utilizados nas simulações numéricas. Observa-se que os valores de coesão obtidos por correlações semi-empíricas são bastante elevados para argilas duras, mas isto em decorrência do elevado índice de resistência a penetração do solo naquele trecho, o mesmo ocorrendo em relação ao módulo de elasticidade transversal das últimas camadas de solo. Na Tabela 27 C é a coesão do solo, φ é o ângulo de atrito do solo, ν é coeficiente de Poisson do material, γ e γ sat são os peso específico seco e saturado do solo e E s é o módulo de elasticidade do solo ou do concreto. Tabela 27 - Parâmetros utilizados nas modelagens. Material Solo x (m) C (Kpa) φ ( ) ν γ (KN/m³) γ sat (KN/m³) E s (KN/m²) Areia ,7 0, Argila 4-5, , Solo Argila 5,6-8, , ,5 Areia 8,6-16, , Rocha 16, , Estaca 1-16 Não poroso 0, Caso 1 - Estudo da geometria do bloco O primeiro estudo realizado com as simulações numéricas refere-se ao desempenho da fundação com diferentes arranjos geométricos de bloco e estacas e, consequentemente, resultando em diferentes rigidezes à flexão do conjunto. Foram avaliados nesta fase o bloco com 7 estacas de diâmetro 41 cm em formato hexagonal, bloco com 3 estacas de 50 cm de diâmetro em formato triangular e bloco com 9 estacas de 30 cm de diâmetro em formato retangular. Todas as estacas foram levadas até a cota do impenetrável e os momentos sobre o bloco foram aplicados na forma de forças concentradas arranjadas em binário. Este detalhe é uma das vantagens em relação aos modelos analíticos: a possibilidade de modelar o conjunto de ações que atuam sobre o bloco e observar o comportamento de cada elemento do conjunto. As Figura 40, Figura 41 e Figura 42 apresentam os modelos geométricos dos blocos estudados, junto à representação da malha em elementos finitos tridimensionais.

83 66 Figura 40 - Geometria do bloco com 3 estacas e 50cm de diâmetro. a) b) Figura 41 - Geometria do bloco com 7 estacas de 41 cm de diâmetro. a) b)

84 67 Figura 42 - Geometria do bloco com 9 estacas de 30 cm de diâmetro. a) b) O resultado dos deslocamentos horizontais e esforços de flexão verificados nas estacas mais solicitadas de cada um dos blocos estudados estão apresentados na Figura 43, na qual também constam os resultados analítico utilizando o método simplificado que correlaciona o módulo de elasticidade transversal do solo com o índice de resistência a penetração, e supondo o solo composto exclusivamente por areias. Na Tabela 28 está ilustrada a variação dos parâmetros estudados entre o modelo analítico considerado e o numérico, utilizando-se o primeiro sempre como parâmetro de referência. Uma vez que não se dispõem de dados experimentais. Da Figura 43 e Tabela 28 observa-se que o modelo numérico utilizado foi menos conservador que o método analítico em todos os blocos estudados, coerente com os resultados de Kim et al. (2011), no qual os deslocamentos verificados com métodos analíticos também superaram os do modelo numérico, este último bastante próximo ao resultado da instrumentação. No que diz respeito aos esforços de flexão, observa-se que o modelo analítico apresenta resultados mais conservadores que os verificados nos deslocamentos horizontais. Nota-se que existe um pequeno momento de engastamento no topo da estaca e que os momentos máximos devido às ações de serviço são pouco significativos, uma vez que são cobertos pelas taxas de armadura necessárias à absorção dos esforços normais.

85 Profunidade (m) Profunidade (m) 68 Figura 43 - Resultados da análise. y (m) -0,001 0,001 0,003 0,005 0 M (KNm) E-D41-MEF 9E-D30-MEF 7E-D41-MEF 9E-D30-MEF 7E-D41-NSPT 9E-D30-NSPT 7E-D41-NSPT 9E-D30-NSPT a) b) Tabela 28 - Comparação do modelo numérico com analítico. MODELO y máx (m) Diferença (%) M máx (KNm) Diferença (%) 3E-D50-Nspt 0, ,90-3E-D50-MEF 0, ,98 26,07-57,18 7E-D41-NSPT 0, ,66-7E-D41-MEF 0, ,30 8,68-61,67 9E-D30-NSPT 0, ,54-9E-D30-MEF 0, ,81 3,90-73,14 Da Figura 43.a observa-se que a solução com 7 estacas de 41 cm de diâmetro apresentou o melhor desempenho em serviço, em termos de deslocamentos horizontais máximos, para as condições de contorno estudadas (geometria e solicitações), enquanto que na Figura 43.b fica

86 Profundidade (m) M (KNm) 69 representada a redução dos momentos fletores máximos nas estacas com o aumento do número de estacas, mesmo em detrimento da maior esbeltez destas. Observa-se ainda que blocos com maior número de estacas, mas de seção transversal menor, tendem a representar maior proximidade com a situação de estacas rotulados no topo em virtude da maior discrepância entre os valores do momento máximo e momento no engaste, como apresentado na Figura 43b Caso 2 - Estudo envolvendo a incorporação de mais estacas Assim como feito analiticamente, foi estendido o estudo incorporando estacas ao bloco para observar o efeito em termos de ganho de desempenho em serviço. Os resultados obtidos estão apresentados na Figura 44. Optou-se por não apresentar o diagrama de momentos fletores neste tópico uma vez que as informações mais importantes na análise eram os valores de momento fletores máximos e no topo das estacas, onde existe uma vinculação com o bloco. Figura 44 - Resultados da análise. 0 2 y (m) 0 0,001 0,002 0,003 0, B7E-D41-EMB20 B3E-D50-EMB20 B5E-D50-EMB20 B9E-D41-EMB B3E-D50 B5E-D50 B7E-D41 B9E-D41 M,max M,eng a) b) Da Figura 44 pode-se observar que houve redução significativa dos deslocamentos horizontais em ambos os blocos. Observa-se ainda que com a incorporação de mais estacas com

87 70 maior diâmetro, o desempenho em serviço das estacas B5E-D50 foi muito semelhante ao das estacas B7E-D41, sendo estas duas soluções em termos de desempenho em serviço para deslocamentos horizontais equivalentes. No que concerne aos momentos que surgem no topo das estacas, observou-se que a mudança de geometria do bloco pode ter influenciado mais nos esforços que a quantidade de estacas, uma vez que não houve comportamento semelhante em termos de aumento ou diminuição de esforços de flexão nas estacas Caso 3 - Estudo da rigidez bloco-estaca Uma análise teórica fundamental, mas ainda carente de estudos como o observado analiticamente diz respeito ao momento de engastamento entre o bloco e estacas. Nesta linha de pesquisa decidiu-se investigar a influência da rigidez do bloco na ligação bloco-estaca. Foram testadas assim diferentes resistências (módulo de elasticidade) do bloco e medidos os deslocamentos horizontais na estaca e os esforços de flexão, cujos resultados estão apresentados nas Figura 46, onde EB50-EE30 refere-se ao bloco com f ck igual a 50 MPa e estacas de f ck igual a 30 MPa, EB40- EE30 refere-se ao bloco com f ck igual a 40 MPa e estacas de f ck igual a 30 MPa, e EB-30-EE30 refere-se ao bloco com f ck igual a 30 MPa e estacas de f ck igual a 30 MPa. Ressalta-se que o modelo numérico não permite considerar o transpasse da armadura das estacas para o bloco, o que provavelmente aumentaria a rigidez da ligação, aproximando-se de uma situação de engaste. Nesta seção o enrijecimento da ligação foi estudado apenas em termos da reentrância da estaca no bloco (embutimento de 20 cm da estaca na região inferior do bloco), comum executivamente para garantir melhor disposição das armaduras e arranjo das estacas após arrasadas. Verificou-se em simulações teste que quanto maior o embutimento da estaca no bloco mais a vinculação se aproxima de uma situação engastada, entretanto, isto pouco ocorre na prática, pois que resultaria em aumento demasiado da altura e consequente consumo de concretos dos blocos. Da Figura 45 observou-se que na modelagem numérica, a rigidez do bloco pouco influi no deslocamento horizontal e esforços de flexão nas estacas. Em tese esperava-se que para valores de rigidez baixos do concreto do bloco os resultados se aproximariam mais da situação de estacas rotuladas no topo como consideradas analiticamente. Este resultado pode ter sido influenciado pelo modelo constitutivo da malha de elementos finitos, uma vez que o bloco foi simulado apenas como um material não poroso e especificada o módulo de elasticidade do concreto.

88 Profunidade (m) Profunidade (m) 71 De uma forma geral, os momentos fletores máximos identificados nas simulações numéricas foram menores que nos resultados analíticos, sendo os últimos mais conservadores neste quesito. Figura 45 - Resultados da análise. y (m) -0,001 0,001 0,003 0, M (KNm) EB50-EE30 EB40-EE30 EB30-EE30 EB40-EE30 EB30-EE30 EB50-EE30 a) b) Caso 4 - Estudo dos efeitos isolados da rotação e solicitação transversal do bloco Analiticamente foi estudada a interação solo-estrutura supondo a vinculação bloco-estaca sempre como rotulado, pois que esta é uma consideração válida na literatura ao se comparar a rigidez transversal de estacas à de tubulões, não sendo razoável a transferência de grandes esforços de flexão para a estaca, inclusive por considerar o bloco suficientemente rígido para absorver eventuais esforços desta natureza. Contudo, outra incógnita no estudo de interação solo-estrutura é qual a parcela de deslocamentos e esforços solicitantes que podem ser atribuídas aos esforços transversais, e quais que podem ser relacionadas principalmente à rotação do bloco. Desta forma, foi proposta estudar os efeitos isolados da força transversal na estaca (7E-D41-FHCAL-M0) e do momento fletor no bloco

89 Profunidade (m) Profunidade (m) 72 (7E-D41- FH0-MCAL-) e analisar os resultados dos parâmetros estudados, que estão apresentados nas Figura 46. Figura 46 - Resultados da análise y (m) -0,001 0,001 0,003 0, M (KNm) E-D41-FH0-MCAL 7E-D41-FHCAL-M0 FH0-M,CAL MRES2 FH,CAL-M0 a) b) Da Figura 46, observa-se que o deslocamento horizontal devido à solicitação de flexão no bloco é pouco significativo, podendo ser desprezada na prática de projetos quando estes forem rigidamente capazes de transmitir estas solicitações na forma força normal para as estacas. Entretanto, o mesmo não pode ser afirmado sobre os esforços de flexão, pois representam contribuição notória na magnitude total, principalmente no sentido de reduzir o efeito total da flexão no topo das estacas. Uma vez que os momentos do pilar no bloco ocorrem na mesma direção das solicitações transversais, esperava-se que os efeitos de momento e esforço transversal fossem de mesmo sentido, entretanto verificou-se que a direção do momento fletor se alterava ao longo da profundidade da estaca, o que sugere a existência de efeitos de torção na estaca. Pode-se atribuir este resultado ao

90 73 formato do bloco e à complexidade do fenômeno que rege a interação solo-estrutura, devendo ser reavaliado este aspecto através de mais simulações numéricas e, quando possível, instrumentação Caso 5 - Estudos dos elementos de estaca isoladas No intuito de avaliar o nível de aproximação dos modelos analíticos dos numéricos com elementos isolados foram modeladas as estacas isoladas e aplicadas as mesmas solicitações utilizadas nos modelos analíticos. Os resultados em termos de deslocamentos horizontais e esforços de flexão estão apresentados na Figura 47. Como pode-se observar na Figura 47.a, a estaca com maior robustez (50 cm de diâmetro) mas elevado nível de carga transversal, apresentou o desempenho menos satisfatório em termos de deslocabilidade em serviço, tal qual ocorreu analiticamente, reforçando a síntese de que maior robustez nem sempre pode reduzir o número de elementos no estaqueamento. Na Figura 47.b observa-se os esforços de flexão em modelos numéricos com elementos isolados se distanciam menos dos resultados analíticos que os deslocamentos horizontais, diferente do observado no Caso 1 do estudo numérico, no qual os deslocamentos horizontais do modelo numérico estavam mais próximos do modelo analítico. Em síntese, desta seção pode-se aferir que a modelagem de elementos isolados sob as mesmas condições de carregamento definidas analiticamente geralmente resultam em valores mais conservadores, seja de deslocamentos horizontais, seja de esforços de flexão, como pode-se constatar na Tabela 29.

91 Profunidade (m) Profunidade (m) 74 Figura 47 - Resultados da análise. y (m) -0,001 0,001 0,003 0,005 0,007 0 M (KNm) E-D41-MEF 9E-D30-MEF 7E-D41-MEF 9E-D30-MEF 7E-D41-NSPT 9E-D30-NSPT 7E-D41-NSPT 9E-D30-NSPT A) B) Tabela 29 - Variação dos resultados com elementos isolados. MODELO y máx (m) Desvio (%) M máx (KNm) Desvio (%) 3E-D50-Nspt 0, ,90-3E-D50-MEF 0, ,0 77,91 27,92 7E-D41-NSPT 0, ,66-7E-D41-MEF 0, ,36 21,43-5,42 9E-D30-NSPT 0, ,54-9E-D30-MEF 0, ,90 10,19-29,92

92 75 CAPÍTULO VII -CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS CONCLUSÕES O uso de métodos simplificados de cálculo que desconsideram as curvas p-y, como a determinação do módulo de elasticidade transversal do solo a partir de correlações envolvendo o Nspt, tendem a apresentar resultados mais conservadores em termos de deslocamentos horizontais em serviço e momento fletor. Portanto, estes métodos podem ser utilizados com propriedade para estudos preliminares de desempenho em serviço. A concepção das obras de arte tende a influenciar significativamente no desempenho da sua infraestrutura, demonstrada neste trabalho através da avaliação do impacto nos parâmetros estudados de se considerar o empuxo no encontro absorvido pelo próprio encontro ou pela cortina da superestrutura. O uso de métodos homogeneizados de cálculo para solos estratificados deve ser feito com critério, e apenas em fases de pré-projeto, uma vez que seus resultados podem ser destoantes da realidade física. No caso do método API (1970), observou-se que este apresentou resultados bastante conservadores em comparação ao método de Reese e Impe (2011) com formulações específicas para areias e argilas. A concepção das fundações em termos de geometria das estacas e blocos é fator fundamental no desempenho em serviço destas, uma vez que foi comprovada a complexidade da combinação dos fatores nos resultados de desempenho em serviço. Entretanto, também fica claro a possibilidade de adequar-se à geometria das estacas com aumento do número de estacas no bloco e consequente ganho de desempenho. O uso de curvas p-y para areias e argilas representa uma boa forma de calibração da rigidez relativa em solos estratificados, entretanto requerem análise cuidadosa em solos estratificados, pois que exige grande experiência nas ponderações realizados no método analítico, como exclusão de pontos da análise devido a incompatibilidade física do resultado, como no caso de deslocamentos infinitesimais, que podem gerar modos de elasticidade incoerentes na prática. Diferentes métodos analíticos de geração das curvas de deslocamentos e esforços de flexão, como Matlock e Reese, Davisson e Miche apresentam resultados bastante semelhantes, em virtude da origem de suas formulações e coeficientes estar enraizada nas hipóteses simplificadoras de Winkler.

93 76 O estudo de métodos simplificados que resultem em repostas iniciais próximas torna-se importante no sentido de melhorar projetos de fundações na sua fase preliminar ou na ausência de recursos físicos para modelagem numérica do problema, que comprovadamente tem sido muito utilizado na prática com excelente aproximação de experimentos instrumentados. Os efeitos da interação solo-estrutura para ações transversais de serviço em termos de momentos fletores são pouco significativos quando avaliadas as taxas de armadura requeridas, podendo ser atendidas apenas com a taxa geométrica mínima de armadura. Em contrapartida, os efeitos de deslocabilidade são muito alterados dependendo dos métodos analíticos ou modelos numéricos utilizados, devendo ser avaliadas as respostas de acordo com o grau de precisão dos dados de entrada e confiabilidade no modelo utilizado. Através dos modelos numéricos fica comprovado que o efeito da rotação do bloco pouco altera os estados de deflexão e solicitação transversal da estaca, diferentemente do esforço transversal, que provoca efeitos significativos nos parâmetros estudados. Desta forma, sugere-se que os modelos que consideram o bloco como transformando as ações de momento proveniente dos pilares em ações verticais na estaca representam com boa aproximação boa parte dos casos estudados. Entretanto, quando se aumenta a rigidez do bloco pela maior rigidez do concreto, observa-se que tendem a existir maior interação entre este e as estacas, não mais sendo adequada a consideração de estacas rotuladas no topo, mas sim parcialmente engastadas. Quando no modelo numérico são considerados todos os elementos de estaca, verifica-se que os resultados de deslocamentos horizontais tendem a se distanciar menos dos valores analíticos do que quando se modela isoladamente cada estaca. No que diz respeito aos momentos fletores, estes tendem a ser mais próximos entre modelos analíticos e numéricos no caso de elementos de estacas isoladas sob as mesmas condições de carregamento definidas analiticamente SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS Em virtude da complexidade e extensão da área de interação solo-estrutura, alguns aspectos ainda podem ser melhor discutidos em trabalhos futuros, dentre os quais podese destacar: Efeito dinâmico das cargas nos métodos analíticos estudados de Reese e Impe e API para solos arenosos; Avaliação da interação solo-estrutura em fundação por tubulões, comparando desempenho em serviço e taxas de armadura dos elementos;

94 77 Estudo da variação da taxa de armadura em fundações por estaca única ou bloco sobre duas estacas, de modo a maximizar o efeito do engaste entre bloco e estaca e, consequentemente, das solicitações nas estacas ou tubulões; Avaliação da interação solo estrutura pelo método das cunhas de tensão ou strain wedge model; Estudo a interação solo estrutura envolvendo pontes com mais longarinas ou sistemas estruturais diversos, como pontes curvas, nos quais possa existir maior magnitude de esforços transversais e, consequentemente, forças transversais e momentos fletores nos blocos de fundação; Avaliar conjuntamente superestrutura e mesoestrutura considerando a interação soloestrutura na infraestrutura.

95 78 REFERÊNCIAS [1]. ABNT - ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto e execução de obras de concreto armado Procedimento. Rio de Janeiro, 2014; [2]. ABNT - ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7188: 2013 Carga móvel rodoviária e de pedestres em pontes, viadutos, passarelas e outras estruturas. Rio de Janeiro, 2013; [3]. ABNT - ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7187: 2003 Projeto de pontes de concreto armado e de concreto protendido procedimento. Rio de Janeiro, 2003; [4]. ALONSO, U.R. Dimensionamento de Fundações Profundas. São Paulo: Editora Edgard Blucher LTDA, [5]. ARAÚJO, A.G.D. Provas de carga estática com carregamento lateral em estacas escavadas hélice contínua e cravadas metálicas em areia. Dissertação de Mestrado. Universidade Federal do Rio Grande do Norte, RN, [6]. ABREU, J.A. (2014). Avaliação do Comportamento de Grupos de Fundações Carregados Lateralmente em Solo Poroso colapsível e Tropical do Distrito Federal. Dissertação (Mestrado). Universidade de Brasília, Brasília, 177 p. [7]. BASTOS, P.S.S. (2013). Blocos de Fundação. Estruturas de Concreto III. Notas de Aula, Unesp / Campus Bauru / SP, 82 f. [8]. BROMS, B.B. (1964a). Lateral Resistence of Piles in Cohesive Soils. Journal of Soil Mechanics and Foundations Division, ASCE, vol. 90, n SM2, MAR, pp [9]. BROMS, B.B. (1964b). Lateral Resistence of Piles in Cohesion Less Soils. Journal of Soil Mechanics and Foundations Division, ASCE, vol. 90, n SM3, MAI, pp [10]. CINTRA, J.C.A. (1981). Uma Análise de Provas de Carga Lateral em Estacas e Comparação com os Métodos da Teoria de Reação Horizontal do Solo. Dissertação (Mestrado), EESC/São Carlos, São Carlos, 150 p. [11]. CAMPOS, J.C. Elementos de Fundações em Concreto. Oficina de Textos. São Paulo, 542 f. [12]. CINTRA, J.C.A (2002). Carregamento Lateral de Estacas. Universidade de São Paulo. EESC/ São Carlos, Departamento de Geotecnia, São Carlos, 46 p. [13]. CINTRA, J.C.A; AOKI, N. (2011). Fundações Profundas. São Carlos, EESC/USP, 120 p.

96 79 [14]. CHRISTIAN, P. DE. Estudo da interação solo-estrutura sujeito a carregamento horizontal em ambientes submersos. Dissertação (Mestrad0), Universidade Tecnológica Federal do Paraná UFTPR, Curitiba, PR, [15]. CHEN, Xue-bin et al. Numerical Modeling of Wave Forces on Movable Bridge Decks. Journal of Bridge Engineering, p , [16]. DAVISSON, M.T.; ROBINSON, K.E. (1965). Bending and Buckling of Partially Embedded Piles. Proc. Sixth International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering. Montreal, vol. 2, pp [17]. DAVISSON, M.T. (1970). Lateral Load Capacity of Piles. Higway Research Record. n 33, Pile Foundations, National Research Council, Washington, D.C., p [18]. FEAU, Cyril et al. Experimental and numerical investigation of the earthquake response of crane bridges. Engineering Structures, v. 84, p , [19]. GHOTBI, Abdoul R. Response sensitivity analyses of skewed bridges with and without considering soil structure interaction. In: Structures. Elsevier, p [20]. KIM, Youngho; JEONG, Sangseom. Analysis of soil resistance on laterally loaded piles based on 3D soil pile interaction. Computers and geotechnics, v. 38, n. 2, p , [21]. MICHE, R.J. (1930). Investigation of Piles Subject to Horizontal Forces. Aplication to Qualy Walls. Journal of The School of Engineering, n 4, Giza, Egito. [22]. MATLOCK, H.; REESE, L.C. (1961). Foundation Analysis of Offshore Pile Supported Structures. Proc. Fifth International Conference on Soil Mechanics and Foundation; [23]. MARCHETTI, O. Pontes em concreto armado. Editora Blusher - São Paulo, Brasil, [24]. MENDES, Luiz Carlos. Pontes. Niterói, [25]. MENEZES. P.J.B.S (2007). Grupos de Estacas sob Acções Horizontais Análise com Recurso Multiplicadores-p. Dissertação (Mestrado), Instituto Superior Técnico, Universidade Técnica de Lisboa, Lisboa, 100 p. [26]. MARTINS, Jackson Alves; BRANCO, Raimundo Mariano G. Castelo; MAGINI, Christiano. Análise geoambiental do uso e ocupação do solo em áreas de implantação de carcinicultura no baixo Jaguaribe-Nordeste do Ceará: um enfoque SIG, Geologia & Hidrogeologia. Revista de Geologia, v. 24, n. 2, 2011.

97 80 [27]. MEDINO, U.A. (2016). Análise comparativa entre os modelos ana liticos de distribuição de cargas em tabuleiros de pontes com longarinas retas de Engesser- Courbon e Guyon-Massonet com o Modelos das Reações de Apoio Proposto. Monografia, UFRN/Natal, 138 p. [28]. OLIVEIRA, E.B. (2015). Estudo do Problema de Interação Solo-Estrutura Aplicado ao Projeto de Fundações para a Ponte sobre o Rio Anhanduí na BR 262/MS. Universidade Federal de Santa Catarina, Joinville, 94 p. [29]. PFEIL. W. Pontes em Concreto Armado. Editora S.A. - Rio de Janeiro, Brasil, 1983; [30]. PERIĆ, Dunja et al. Thermally induced soil structure interaction in the existing integral bridge. Engineering Structures, v. 106, p , [31]. REESE, L. C.; MATLOCK, H. (1956). Nondimensional Solutions for Laterally Loadet Piles with Soil Modulus Assumed Proportional to Depth Proceedings. Eighth Texas Conference on Soil Modulus and Foundation Engineering, Special Publication No. 29, Bureau of Engineering Reserch, The University of Texas, Austin. [32]. REESE, L. C.; IMPE, W. V. Single piles and pile groups under lateral loading. New York:A. A. Balkema Publishers, [33]. SCARLAT, A.S. Effect of soil deformability on rigidity: related aspects of multistory buildings analysis. ACI Struct. J., Detroit, v. 90, n. 2, p , [34]. SANTOS, J.A. (2008). Fundações por Estacas Elementos Teóricos. Instituto Superior Técnico, Lisboa. [35]. SILVA FILHO, J.N. (2015). Notas de aula da Disciplina de Pontes de Concreto Armado. UFRN, Departamento de Engenharia Civil. [36]. SOUZA, R. A.; REIS, J. H.C. Interação solo-estrutura para edifícios sobre fundações rasas. Acta Scientiarum. Technology, v. 30, n. 2, ANEXO A PERFIL DE SONDAGEM DO SOLO. [37]. TERZAGUI., K. (1955). Evaluation of coefficient of Subgrade Reaction. Geotechnique, The Instituition of Civil Engineering, Londres, Vol. 5, N 4, pp [38]. TEHRANI, F. S.; PREZZI, M.; SALGADO, R. A multidirectional semi analytical method for analysis of laterally loaded pile groups in multi layered elastic strata. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, [39]. U.S. NAVY. (1962). Design Manual Soil Mechanics. Foundation and Earth Structures, NAVYDOCKS DM-7, Whashington, D.C., 2 Edition.

98 81 [40]. TSCHEBOTARIOFF, G.P. (1973). Foundations, Retaining and Earth Structures. Tokyo: McGraw-Hill. [41]. VARATOJO, A.P.C. (1995). Estacas Carregadas Horizontalmente: Análise e Dimensionamento. Tese (Doutorado), Faculdade de Ciência e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa, Lisboa, Portugal. [42]. VELLOSO, D. A.; LOPES, F. R. Fundações Profundas. Rio de Janeiro: COPPE/UFRJ, 2010, 472p. [43]. WERNER, H. (1970). Biogemont Elastich Eigespannter Phale, Beton und Stahlbetonbau, Alemanha, n 2, pp ; tradução para o português: Flexão de estacas com engastamento elástico, Revista Estrutura, Rio de Janeiro, n 81, pp [44]. WINKLER, E. (1867). Theory of Elasticity and Strength. Dominicus Prague. [45]. XU, Guoji; CAI, C. S. Numerical simulations of lateral restraining stiffness effect on bridge deck wave interaction under solitary waves. Engineering Structures, v. 101, p , 2015.

99 82 ANEXO A PERFIL DO TERRENO Figura A-1 - Relatório de Sondagem do Furo SP 01 da Ponte sobre o Rio Jaguararbibe. Fonte: DNIT CE, 2006.

100 83 ANEXO B GEOMETRIA DA PONTE Este trabalho contempla o projeto de uma ponte rodoviária hiperestática executada em concreto armado e em tabuleiro apoiado sobre duas vigas retas (longarinas) principais. Estas, por sua vez, apoiam-se em pilares de seção circular que terminam em blocos de estacas. Para o desenvolvimento deste projeto foram obedecidas as recomendações das normas da ABNT referentes ao assunto de pontes, bem como consultada a literatura técnicas concernente ao tema. A Figura B-1 a seguir apresenta um esquema geral da ponte. Como pode-se observar, a ponte possui uma extensão total de 50,0 m subdividida em 2 vãos de 20,0 m e 2 balanços de 5,0 m. O acesso à ponte é conseguido através de lajes de transição com 4,0 m de comprimento em cada bordo. As vigas são supostas apoiadas em pilares de seção circular que possuem gabarito livre de 4,5 m sob a ponte. Estes são supostos engastados em blocos de coroamento apoiados sobre estacas de concreto armado. Os aparelhos de apoio são de neoprene fretado. O concreto utilizado possui resistência característica de 50 MPa (C-50) e a classe da ponte, de acordo com a NBR 7187 (ABNT,2003), é 45. A armadura utilizada é de aço CA-50. A seção transversal da ponte possui 13,0 m de extensão, sendo 6,60 m entre eixos das longarinas e 3,2 m em balanço de cada lado. Para o capeamento asfáltico foi adotado inclinação de 1% a partir do centro do tabuleiro com espessura mínima de 7,0 cm. Os detalhes da barreira lateral, pingadeira, aba lateral, cortina e laje de transição são apresentados na Figura B-2 e Figura B-3 e estão de acordo com as recomendações do DNIT (2009). 83

101 84 Figura B-1 - Esquema da Ponte 84

102 85 Figura B-2 - Detalhes da barreira lateral, pingadeira, aba lateral e cortina. Fonte: DNER (2009). Figura B-3 - Detalhes da cortina, aba lateral e laje de transição. Fonte: DNER (2009). 85

103 86 B.1 - Pré-dimensionamento dos elementos da superestrutura Para o pré-dimensionamento dos elementos da superestrutura foram consideradas as recomendações práticas abordadas por Andrade (2010), que fazem referência a experiência de diversos autores. B.2 - Longarinas A altura das longarinas segue o mesmo pré-dimensionamento das vigas geralmente utilizadas em edificações, ou seja, possui dimensão variando entre 1/10 e 1/12 do vão a ser vencido (Andrade,2010). Em assim sendo, como o maior vão entre pilares é 20 m a altura da viga resultou em 2,0 m. A largura das longarinas é determinada a partir dos critérios de espaçamento mínimo entre armaduras e recomendações de cobrimento constantes na NBR 6118 (ABNT,2014). Com base em experiências anteriores arbitra-se inicialmente que a armadura da viga longitudinal será de 40 Ø de 25 mm para cada viga, como exemplificado por Andrade (2010). Para uma ponte executada em meio urbano a agressividade ambiental é Classe II, sendo o cobrimento mínimo admitido na norma de 30 mm. Supondo a armadura transversal utilizada com bitola de 10 mm, segue-se com o cálculo do espaçamento horizontal mínimo entre as barras longitudinais: resulta: 20 mm a h { l = 25 mm a h 30 mm 1,2. d max,agregado = 1,2. 25 mm = 30 mm Considerando-se a disposição de 10 barras por camada tem-se que a largura mínima da viga b w n barras. l + n espaços. a h + 2. t + 2. c = B.3 - Mísulas b w 600 mm Ponderadas as considerações feitas na dedução da dimensão da viga, adotou-se a base da seção variando de 60 cm nos apoios para 50 cm nos vãos, sendo necessários desta forma o uso de mísulas horizontais partindo do apoio para o vão. Para o comprimento longitudinal dessas mísulas é usual adotar: 86

104 87 l misula = 2. l vão = 2. = 4,0 m 10 No entanto, devido à proximidade entre o fim da mísula com a transversina foi adotado para o seu comprimento total o mesmo valor do espaçamento entre transversinas. As demais dimensões da viga, bem como as mísulas verticais são definidas com base em outros projetos. Neste, seguindo Andrade (2010), adotou-se mísulas de 15 cm de altura e 50 cm de comprimento a partir da face das vigas. B.4 - Laje do Tabuleiro De acordo com a NBR 7187 (ABNT,2003), a espessura h das lajes que fazem parte da estrutura devem respeitar valores mínimos de acordo com a destinação das mesmas. Conforme a seguir: a) Lajes destinas à passagem de tráfego ferroviário: h 20 cm b) Lajes destinadas à passagem de tráfego rodoviário: h 15 cm c) Demais casos: h 12 cm Neste projeto foi adotada espessura h da laje igual a 25 cm, compatível com as recomendações da norma e experiências anteriores de projeto. A Figura B-4 a seguir apresenta o esquema da seção transversal da ponte. Figura B-4 - Seção transversal da ponte Meio do Vão. 87

105 88 Figura B-5 - Seção Transversal - Meio do Vão B.5 - Transversinas Segundo Leonhardt (1978), pode-se determinar a quantidade e disposição das transversinas na estrutura da ponte de acordo com as seguintes recomendações: a) Para pontes com mais de três vigas, adotar transversinas no meio dos vãos. b) Para pontes com vigas de alma muito delgadas, adotar transversinas a l/3 do comprimento do vão entre apoios. c) Para duas vigas, adotar transversinas delgadas a l/3 do comprimento do vão entre apoios, apenas para evitar a rotação por torção da alma das vigas. A disposição das transversinas neste projeto segue as recomendações dadas por Leonhardt (1978), para o qual a distância máxima entre estas para pontes com duas vigas deve ser l v /3. Logo, tem-se que essa distância resulta: l v 3 = 20 3 = 6,67 m Porém, observa-se que, adotando-se essa distância haveria apenas quatro transversinas, 2 nos apoios e dispostas ao longo do vão, mas sem contemplar o meio do vão, o qual representa criticidade de solicitações. Desta forma, adotaram-se 5 longarinas dispostas ao longo do vão, sendo a distância entre estas de 5,0 m.

106 89 A largura da transversina é obtida mediante uso de dimensões típicas de projetos, neste caso b w = 25 cm, compatível com as dimensões mínimas da NBR 7187 (ABNT,2003). Para a altura das transversinas de apoio e do meio do vão adotou-se recomendação de Siqueira e Lucena (2015). h transversina = 75%. h viga = 0,75. 2 = 1,60 m Para a cortina foi adotada altura de 2,0 m, igual à das vigas principais. As mísulas foram adotas em 1,0 m de largura por 0,10 m de altura segundo observação de outros projetos, como Andrade (2010) e ilustrado na Figura B-6. Figura B-6 - Seção Transversal das transversinas intermediárias da ponte. Quanto as dimensões da região de ligação entre a cortina e a laje de transição adotou-se as dimensões detalhadas abaixo.

107 90 Figura B-7 - Detalhe da cortina e laje de transição. Figura B-8 - Planta da laje de transição.

108 91 ANEXO C - AÇÕES VERTICAIS C.1 Levantamento das ações permanentes A ação oriunda do peso próprio da estrutura para uma das longarinas da ponte encontra-se representada na Figura C-1, onde g 1 e g 2 representam os carregamentos distribuídos devido ao peso próprio da estrutura, e G 1, G 2 e G 1 representam as cargas concentradas devido ao peso próprio do estrutura. Figura C-1 - Esquema dos carregamentos permanentes na longarina. Para a determinação dos carregamentos distribuídos sobre as longarinas são necessários a área do elemento estrutural e o peso específico (γ) do material, de acordo com a expressão: g = A c. γ c + A p. γ p Onde: A c = Área de concreto da seção transversal atribuída a viga; A p = Área da pavimentação da seção transversal atribuída a viga; γ c = Peso especíico do concreto armado (γ c = 25 KN/m³) γ p = Peso especíico da pavimentação asfáltica (γ p = 24 KN/m³)

109 92 Para a determinação das cargas concentradas, determina-se primeiramente o volume dos elementos e posteriormente aplica-se a expressão a seguir: G = γ. V Onde: γ = Peso específico do material constituinte do elemento; V = Volume do elemento As áreas de concreto e da pavimentação, representadas respectivamente por A c e A p, foram obtidas com auxílio do software AutoCAD. a) Determinação da carga g 1 A carga g 1 refere-se ao peso próprio de meia seção transversal da ponte onde a base da alma da viga é de 50 cm (meio do vão entre apoios), além do peso das barreiras de concreto e do pavimento. A seção de referência é ilustrada na Figura C-2, a seguir. Figura C-2 - Meia seção transversal no meio do vão. A c = 2,86 m 2 ; A p = 0,61 m²

110 93 Prevendo-se futuros reparos na pista com recapeamento asfáltico, adotou-se uma carga de 2 KN/m² disposta na largura L da pista. Logo, o valor de g 1 assume: g 1 = A c. γ c + A p. γ p + L 2. 2KN m 2 = 25. 2,86 + 0, ,10.2 g 1 = 98,44 KN/m b) Determinação da carga g 2 A carga g 2 é referente à seção transversal da ponte viga+laje onde a alma da viga assume largura de 60 cm (seção transversal no apoio), ilustrada na Figura C.3. Figura C-3 - Seção Transversal no apoio. A c = 3,03 m 2 ; A p = 0,61 m² O valor de g 2 é determinando segundo o mesmo procedimento aplicado a g 1 : g 2 = A 1. γ c + A 2. γ p + L 2. 2KN m 2 = 25. 3,03 + 0, ,10.2 g 2 = 102,73 KN/m c) Determinação da carga G 1 e G 1

111 94 A carga G é uma carga concentrada referente ao peso das transversinas e suas mísulas, e para o calculo deste carregamento é necessário o cálculo do volume do elemento estrutural para posterior produto pelo peso específico do material constituinte. -Peso da transversina intermediária = 0,25. 1,35. 3, = 25, KN - Mísula da Laje = 1,00. 0,10. 3, = 7,625 KN G 1 = 25, ,625 = 33, KN - Peso da transversina na seção de apoio = 0,25. 1,35. 3, = 25,3125 KN - Mísula da Laje = 1,00. 0,10. 3, = 7,5 KN G 1 = 25, ,5 = 32,8125 KN d) Determinação da carga G 2 A carga G 2 é uma carga concentrada referente aos pesos da cortina, aba lateral, mísula no encontro, laje de transição, a camada do pavimento acima da cortina. - Cortina: G 1 = (0,25 x 2,00 + 0,25 x 0,25)x 6,50 = 3,656 m³ - Mísula da laje = 1 2 x 0,10 x 0,4,6,50 = 0,13 m³ m³ - Consolo de apoio da laje de aproximação = 1 x (0,20 + 0,50)x 0,3 x 6,50 = 0,6825 m³ 2 - Laje de aproximação = 0,25 x 4,00 x 6,50 = 3,25 m3 Total = 7,7185 m 3 x 25 KN m3 = 192 KN 2 - Pavimento asfáltico = 0, , = 20,496 KN - Recapeamento asfáltico = 2 x 4 x 6,1 = 48,8 KN G 2 = 192 KN + 20, ,8 = 261,30 KN e) Resumo dos Carregamentos

112 95 Tabela C-1 - Resumos dos carregamentos. Fonte: Autor, Carregamentos Distribuído (KN/m) Concentrado (KN) g 1 98,44 g 2 102,73 G 1 33,36 G 1 32,81 G 2 261,30 f) Reações de Apoio devido à carga permanente Figura C-4 - Carregamento permanente na longarina. Figura C-5 - Reações de apoio devido às ações permanentes na longarina. C.2 Levantamento das cargas móveis A NBR 7188 (ABNT, 2013) prevê a composição do trem tipo representativo da carga móvel da ponte através das cargas P e p, onde P é a carga estática concentrada aplicada no nível do

113 96 pavimento, com valor característica e sem qualquer majoração, e p é a carga uniformemente distribuída, aplicada no nível do pavimento, com valor característico e sem qualquer majoração. A carga Q, em quilonewtons, e a carga q, em quilonewtons por metro quadrado, são os valores de carga móvel aplicados no nível do pavimento, iguais aos valores característicos ponderados pelos coeficientes de impacto vertical (CIV), do número de faixas (CNF) e de impacto adicional (CIA) abaixo definidos: Q = P. CIV. CNF. CIA q = p. CIV. CNF. CIA A carga móvel rodoviária padrão TB-450 é definida por um veículo tipo de 450 KN, com seis rodas, P = 75 KN, três eixos de carga afastados entre si de 1,5 m, com área de ocupação de 18,0 m², circundada por uma carga uniformemente distribuída p = 5KN/m², conforme a Figura C-6. Figura C-6 - Modelo de trem-tipo. Fonte: NBR 7187 (2013). As cargas móveis, também tratadas como variáveis por não atuarem permanentemente sobre as pontes, é considerada para dimensionamento sempre na pior situação de cálculo. Estas cargas móveis são assimiladas por cargas estáticas através de um coeficiente de impacto (ANDRADE,2010) que consta na NBR 7187 (ABNT,2003), dado pela fórmula: