Assistente da FEUP. 2Professor Auxiliar da FEUP RESUMO. para gravar o padrão de intensidade. resultante da interferência entre ambas as

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1 Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto Chousal, José A.G., Vaz, M1no A.P.2 Departamento de Engenharia Mecânica e Gestío Industrial 2Professor Auxiliar da FEUP Assistente da FEUP 11 sua resolução a qual deverá ser suficiente amplitude. Desta forma é possível utilizar amplitude, quer a fase. A reconstrução suporte a utilizar no registo holográfico é a coerente da qual resultam variações de detectores quadráticos para registar, quer a integral da frente de onda gravada é obtida fazendo incidir no holograma a frente de difracção da radiação incidente na Uma característica importante do fase da frente de onda recorre-se à sua informação contida numa frente de onda. Para a gravação da distribuição espacial de interferência com urna frente de onda microestrutura do holograma. tudo idêntica à original e resulta da onda utilizada como referência durante a gravação. A frente de onda resultante é em acordo com a seguinte equação (Mehta, linhas!mm, permitem obter registos com algumas aplicações. ambas as direcções de propagação de onde?. representa o comprimento de onda uma revelação química húmida algo que torna o processo incompatível com a qual se pode gravar e reconstruir toda a A Holografia é urna técnica óptica com frentes de onda. A frequência espacial deste padrão, v, depende do ângulo 8 entre resultante da interferência entre ambas as para gravar o padrão de intensidade Rampal 1994): fotográficas são o suporte vulgarmente morosa (alguns minutos por holograma), o utilizado na gravação de hologramas. Com elevados valores de O, contudo, implicam da radiação luminosa. As emulsões urna resolução que pode alcançar as sin(O/2) (1) 1- INTRODUÇÃO partir da obtenção da distribuição espacial de fase. pares de hologramas. Dos padrões de inteiferência é calculada a deformada do objecto a reconstrução dos hologramas é efectuada numericamente recorrendo ao cálculo de transformadas de Fourier. São também obtidos padrões de inteiferência por correlação de Neste trabalho é utilizado um detector de CCD pai-a registar hologramas de Fresnel. A RESUMO ELECTRÓNICO DE HOLOGRAMAS DE FRESNEL INTERFEROMETRIA HOLOGRÁFICA COM REGISTO

2 12 (Butters, Leendertz 1971), técnica cujas fotográficas pelos registos em video (Electronic Speckle Pattern Intetferometty) designações mais vulgares são ESPI (sitema Europeu/Americano) hologramas por segundo sem envolver qualquer processo de revelação ou reposicionamento detectores (raramente ultrapassando as 50 linhas/mm), obriga a utilizar montagens holográfias em linha em que o ângulo O detector CCD. A abertura deste sistema garantir que o padrão de speckle é resolvido pelo fotodetector. Jüptner (1994) demonstrou que, dentro de um sistema óptico para formar a imagem as frentes de onda é inferior a 1 (Leith, entre as direcções de propagação de ambas Upatnieks 1963). Nesta técnica é necessário determinados limites, é possível utilizar detectores CCD para gravar holograrnas fora do eixo, vulgarmente designados por hologramas de Fresnel. Nesta montagem óptica um detector video é utilizado para objectos sobre a área fotossensível de um imagem. A reconstrução da imagem gravada é efectuada numericamente calculando a transformada de fourier bi Esta técnica é utilizada neste trabalho para óptico deverá ser ajustada por forma a obter hologramas de Fresnel com a inclusão de alguns algoritmos de registar o padrão de interferência sem recorrer a qualquer lente formadora de dimensional dos padrões de interferência. processamento de imagem com os quais é hologramas. trabalho é em tudo idêntica à montagem Upatnieks (1963). Na figura 1 estão A montagem holográfica utilizada neste EXPERIMENTAL 2- CONFIGURAÇÃO melhorada a qualidade final dos A substituição das emulsões ou TV-Holografia, permite obter 25/30 do holograma. A menor resolução destes do padrão de speckle na superfície dos Gravação do holograma fora do eixo proposta por Leith e O trabalho publicado por Schnards e dos hologramas. A montagem óptica um holograma fora do eixo quando se representados esquematicamente os processos de gravação e reconstrução de utilizam emulsões fotográficas no registo utilizada neste trabalho tem uma aproximada de 17x 1 J.tm. A área da zona fotossensível é aproximadamente de formador de imagem e foram registados 8,8x6,6 mm. Para garantir a completa resolução do padrão de interferência pelo detector, um objecto com um diâmetro de 28 mm foi colocado a uma distância d de 1200 mm. hologramas de objectos com superfícies pode ser obtida recorrendo ao integral de forma, se uma frente de onda plana ilumina possuindo uma transmitância de amplitude t(x,y), do integral de Fresnel-Kirchhoff resulta uma amplitude complexa F(,ii) no plano da imagem real (Das 1991): um holograma posicionado no plano z=0 e Fresnel-Kirchhoff (Hercht 1991). Desta Não foi utilizado nenhum sistema óptico de fresnel. Fig. 1 - Gravação d d - - Imagem - - Objecto Iluminação Matematicamente, a distribuição de opacas difusas. amplitude e fase no plano da imagem real e reconstrução de um holograma 1_ HoIogram - virlu ai Imagem II - - -i_9 II Feixe de reterênci Reconstrução do Holograma.1...r:-.r Feixe de referência Gravação do Holograma um detector CCD com 760Hx576V pixeis, fotodetector video. Neste caso foi utilizado com a placa holográfica substituída por um configuração identica à representada mas tendo cada elemento uma dimensão

3 d3»[(x)2 (_y)2]2 exacta e só será válida na condição de: equação é uma aproximação da fórmula sendo a a amplitude da onda incidente. Esta (x,y) JJt(x,y) e edx dy (2) 2+2) sendo T(r,s) a matriz de NxM pontos que. um dos vários algoritmos de FFT descreve a distribuição de amplitude e fase representação da aproximação de Fresnel discreta pelo que pode ser obtida através de segundo uma matriz de 512x512 pontos. em termos de transformada de Fourier Numericamente a equação (5) é uma que amostrava digitalmente a imagem 1=0 k=0 +1 ) et2+j) (5) M 1N 1,r k 1 Fr,sj e +s t\r r ): Por sua vez a função f(,r) pode ser transmissão t(x,y) numa matriz NxM expressão (Yaroslavskii, Merzlyakov equação (2) será obtida através da pontos. A representação discreta da dicretizada amostrando o holograma de = (4) a partir da equação (2) calculando o real. O processo matemático envolvido onda registada resulta de urna reconstrução fotográficas a reconstrução da imagem numérica efectuada no plano da imagem intensidade da imagem real é assim obtida quadrado do módulo da função amplitude idêntico ao utilizado com as emulsões gravada é obtida de forma diferente. Na técnica em análise a obtenção da frente de consiste no cálculo da transformada de efectuado no plano do detector CCD. A complexa, isto é: Embora o processo de gravação seja Fourier bi-dimensional da amostragem discreta do padrão de interferência gravada Reconstrução da frente de onda f( i 13 imagem conjugada bastante desfocada. Esta objecto, no centro aparece o termo de ordem zero e na parte superior esquerda aparece uma mancha, correspondendo à direita a frente de onda proveniente do A figura 3a mostra na parte inferior registado. fig. 2 - Imagem do padrão de interferência (2). Esta amostragem discreta da função A imagem da figura 2 corresponde ao obtido após a reconstrução do holograma. de franjas de interferência no plano do rigorosamente controlada por forma a interferência é resolvido pelo fotodetector. fotodetector e na figura 3a o resultado transmitância t(x,y) referida na expressão reconstruir a imagem gravada por cálculo hologramas de Fresnel em detectores electrónicos de imagem desde que a geometria da montagem óptica seja garantir que o padrão de franjas de registo no fotodetector (CCD) de uma amostragem discreta da função conhecidos. Desta forma é possível registar Na figura 2 está representado o padrão pode ser utilizada na expressão (5) para numérico da transformada de Fourier, somatório duplo na mesma expressão (5). um sistema de processamento de imagem da imagem real. Neste caso foi utilizado

4 4. ampliar a rede. Desta forma é obtido um imagens aparecem no mesmo plano, figura interferência ser superior à resolução do fotodetector pode ser usada uma lente para holograma de Fourier e neste caso as duas dimensões da imagem, para que esta não apareça deformada. Isto pode ser explicado figura 5. A figura 5a representa franjas circulares mostradas num dispositivo com pixel rectangular. Como a FF1 vai ser direcção vertical irão diminuir por uma sobreamostragem em relação à horizontal. na figura 5b. Desta forma as frequências na O facto de o pixel do fotodetector não ser quadrado exige uma correcção das de uma forma simples com o auxflio da fig. 4 - Fig. 3a - Reconstrução numérica do holograma da figura 2. Fig. 3h - Reconstrução da imagem conjugada. Reconstrução de um holograma com ampliação do padrão de interferência por uma lente com ampliação de 1:2. imagem pode ser focada se fizermos a reconstrução no plano conjugado, como se frequência espacial do padrão de pode ver na figura 3b. No caso da 14 ou por subtracção. da correlação dos hologramas por adição de franjas de interferência, inferir os dos hologramas em CCD. Os correlacionando dois ou mais hologramas. Tratando-se de hologramas de um mesmo objecto em duas situações de carregamento distintas é possível, por análise do padrão deslocamentos induzidos pelo carregamento. Estas técnicas, com grande utilidade na Mecânica Experimental, também podem ser aplicadas com o registo interferogramas poderão ser obtidos a partir obter padrões de interferência A interferometria holográfica permite INTERFEROGRAMAS 3- OBTENÇÃO DE Fig. 5 - Processo de correcção dimensional duma FF1 calculada num dispositivo com pixel rectangular. aspecto correcto da transformada é obtida tipo mostrado na figura 5c. A reposição do Desta transformada resulta um imagem do ajustando a dimensão horizontal, figura 5d. também durante a reconstrução dos hologramas aqui apresentados, pois a operação utilizada é semelhante. Esta alteração dimensional acontece (512x512), o algoritmo processará a imagem do acordo com a sua representação realizada numa base quadrangular

5 Interferograma Correlação por adição Existem duas vias para chegar aos padrões de interferência utilizando a correlação por adição: - somar previamente os dois hologramas, efectuar a transformada de fresnel e calcular a amplitude, ou - efectuar a transformada de Fresnel de cada um dos hologramas, calcular a amplitude de cada um e de seguida adicionar essas amplitudes. A amplitude do interferograma pode ser obtida a partir da amplitude complexa do seguinte modo: subtracção, permite melhorar o contraste da imagem e obter hologramas que ocupem todo o plano da imagem. E o caso da figura $ onde se pode ver o objecto das figuras 3 e 4 ocupando toda a imagem. Para realizar esta imagem foram gravados dois hologramas com uma separação temporal, de tal modo que a instabilidade ambiente permitiu uma ligeira diferença entre eles. Deste modo os dois hologramas do mesmo objecto são ligeiramente diferentes e o objecto é visível mesmo após a subtracção. A ampliação do objecto consegue-se aproximando-o do detector CCD, no caso da figura 8 a distância do objecto ao CCD é 65 mm. A(r, s) = qre[f(r, s)]2 + Im[f(r, s)]2 (6) onde Re e Im representam respectivamente as partes real e complexa da amplitude complexa. A figura 6 mostra um exemplo de franjas de adição obtidas numa membrana metálica carregada por uma carga aplicada no seu centro e perpendicular à sua superfície. Fig. 7 - Interferograma obtido por subtracção de dois hologramas. Fig. 6 - obtido por adição de dois hologramas Correlação por subtracção A correlação pode também ser efectuada por subtracção, sendo também válidas neste caso ambas as alternativas possíveis na adição. No entanto as vantagens da subtracção são evidentes comparando as figuras 6 e 7. A diminuição de intensidade do termo de ordem zero, conseguido na Fig. 8 - Reconstrução com subtracção, do mesmo objecto das figuras 3 e 4, ocupando toda a imagem Correlação em time average Nesta técnica experimental, o holograma é gravado enquanto o objecto vibra sinusoidalmente num dos seus modos próprios de vibração. As franjas de interferência representam pontos com igual amplitude de vibração. A figura 9 apresenta 15

6 de 12kHz. pontos sem informação, que constituem eliminar os saltos de fase. Estas descontinuidades podem ser que é necessária a sua filtragem antes de eliminadas por aplicação de um algoritmo ruído nos mapas de fase induz erros intoleráveis na deformada do objecto pelo de desembrulhar (unwrapping) a cada um dos mapas de fase. Contudo a presença de Desta forma cada urna das posições do objecto é caracterizada por urna distribuição de fase que representa a distribuição aleatória, uma vez que esta se posição do objecto mais urna distribuição mantém constante. O resultado obtido subtrafrmos as distribuições obtidas para as duas posições do objecto eliminamos a onda proveniente do objecto devida à sua corresponde à variação de fase da frente de deformação. O resultado desta subtracção deverá ser mantido entre O e 27t. A figura podem ser utilizadas para eliminar os estados distintos da membrana das figuras Rotinas de processamento de imagem 6e7. 10 mostra a obtenção da fase entre dois de fase aleatória resultante do speckle. Ao b(r,s)=tan r r Refr, s (7) I Im[f(r,s)] antes e após a deformação. A distribuição ser obtida da amplitude complexa através da seguinte expressão: do interferograrna obtido do par de objecto torna-se necessário calcular a fase Para obter a forma da deformada do hologramas que registam as duas posições: espacial da fase de cada holograrna pode determinação da fase Deformada do objecto: obtido em time average quando o objecto vibra a 12kHz. Fig.9 - Interferograma circular quando vibra com uma frequência um dos modos próprios de uma placa 16 recalcular a fase e como foi demonstrado fase. Outro processo consiste no recurso a saltos de 2ic que caracterizam os mapas de um método iterativo baseado no cálculo de novas franjas a partir da fase obtida em mediana é um dos processos possíveis. Este filtro tem a particularidade de manter os solução do problema. A imagem cada iteração. Este método permite por Gu et ai (1994) converge para a A filtragem com utilização de um filtro de et ai (1994). Fig posições distintas do objecto. duas distribuições de fase correspondentes a Fig fase Filtragem da fase obtida por iteração, Gu obtida por subtracção, modulo 2zt, de ruído no mapa de fase. Obtem-se assim um mapa de fase com descontinuidades que são devidas às assintotas da função tangente.

7 distribuição espacial da fase. figura 12 mostra uma representação 3D da maiores que it entre pontos adjacentes. A múltiplos de 2t sempre que detecte saltos distribuição de fase a partir de um só (carrier), a qual permite obter a sensibilidade a perturbações ambientais e exige também mais espaço de 3 interferogramas, o que aumenta a shft exige que no mínimo sejam gravados podemos referir que a técnica de phase Relativamente ao último ponto objecto. permite obter a deformada do - um só interferograma (2 imagens) utilizada, é de fácil alinhamento e poucos componentes ópticos, bastante estável dado envolver - a simplicidade da montagem mais imagens) reune algumas vantagens permite um método de determinação da de ter o pixet rectangular. resolução e com o inconveniente adicional vulgarmente utilizados (envolvendo três ou Schnards e Jüptner (1994) pensamos ter obtido resultados com melhor contraste fase que relativamente aos métodos muito importantes, das quais se destacam: Em relação ao trabalho apresentado por utilizando um detector CCD com 1/4 da Esta técnica de gravação de hologramas 4- CONCLUSÕES tridimensional da deformada da membrana. Fig Levantamento este método. Com a informação contida na imagem da figura ii é possível desembrulhar a fase usando um qualquer algoritmo de apresentada na figura 11 foi obtida usando 17 unwrapping que adiciona ou subtrai Holographic and Vídeo Techniques speckle interferometry, Applied Q Optics, Vol. 33, 23, pp , Iterati on algorithm for computer-aided Butters, J. N., Leendertz, J. A., Das, P. Laser and Optical Gu, 1., Hung, Y. Y., Chen, f., Engineering, Springer, New York, Appied to Engineering Measurements, 1. Meas. Control, Vol. 4, pp , REFERÊNCIAS: artigo venha a poder ser feito em tempo real. 5 12x5 12 podem ser realizadas actualmente Processing) os quais permitem acelerar o uso de integrados DSP (Digital Signa! de imagem que cada vez mais recorrem ao num futuro próximo. Refira-se também a em cerca de 2 segundos e preve-se que tal sempre limitada. Finalmente pode dizer-se que com o velocidade venha a aumentar. Com estas perspectivas de evolução é previsível que que a frequência da portadora a introduzir é pode vir a revelar-se de grande aplicação estas melhorias, transformadas de Fourier introduzida. A natureza speckle destas técnicas não permite resultados aceitáveis com elevadas frequências espaciais pelo aumento da resolução dos CCD esta técnica nova geração de placas de processamento interferograma, no entanto é necessário controlar com rigor a portadora processamento das imagens, permitindo fazer variadas tarefas em tempo real. Com processamento do tipo apresentado neste processamento das imagens que permite calcular a fase. Outra técnica possível resulta da introdução duma portadora armazenamento em memória para o

8 18 Gulbenkian, Rebordão, J.M. ) Fundação Caloust Leith, E. N., Upatnieks J., Wavefront Reconstruction with Continuous-Tone Objects, Journ. of the Opt. Soc. of America, Vol. 53, n 12, pág Mehta, P. C., Rampal, V. V., Lasers Singapore 1994), Chap. 4, p and Holographv, (World Scientific, Hecht, E., Óptica, (tradução de 1381, Methods of Digital Holography, 181, Recording of Holograms by a CCD Target and Numerical Reconstruction, Applied Optics, Vol. 33, n 2, pp Yaroslavskii, L. P., Merzlyakov, N. S., Consultants Bureau, New York and London, Schnards, U., Jüptner, W., Direct