UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA E PETRÓLEO CURSO DE ENGENHARIA DE PETRÓLEO

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA E PETRÓLEO CURSO DE ENGENHARIA DE PETRÓLEO MATHEUS PARETO MARINO DESENVOLVIMENTO DE UM SOFTWARE DE CÓDIGO ABERTO PARA CÁLCULO HIDRÁULICO VOLTADO À ENGENHARIA DE PETRÓLEO Niterói, RJ 2017

2 MATHEUS PARETO MARINO DESENVOLVIMENTO DE UM SOFTWARE DE CÓDIGO ABERTO PARA CÁLCULO HIDRÁULICO VOLTADO À ENGENHARIA DE PETRÓLEO Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao curso de Engenharia de Petróleo da Universidade Federal Fluminense, como requisito parcial para a obtenção do grau de Bacharel em de Engenharia de Petróleo. Orientador: Prof. D. Sc. João Crisósthomo de Queiroz Neto Niterói, RJ 2017

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4 MATHEUS PARETO MARINO DESENVOLVIMENTO DE UM SOFTWARE DE CÓDIGO ABERTO PARA CÁLCULO HIDRÁULICO VOLTADO À ENGENHARIA DE PETRÓLEO Aprovado em 11 de janeiro de Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao curso de Engenharia de Petróleo da Universidade Federal Fluminense, como requisito parcial para a obtenção do grau de Bacharel em de Engenharia de Petróleo. BANCA EXAMINADORA Prof. D. Sc. João Crisósthomo de Queiroz Neto - UFF Orientador Prof. D. Sc. Alfredo Moisés Vallejos Carrasco UFF Prof. D. Sc. Lizandro de Souza Santos - UFF Niterói, RJ 2017

5 RESUMO No presente trabalho foi desenvolvido um software, denominado Drilling Fluid Calculator, de código aberto munido de três ferramentas voltado ao cálculo hidráulico de um fluido de perfuração. A primeira, escolhe o modelo reológico que melhor se adequa a um fluido qualquer, dentro dos seis modelos reológicas mais importantes (Newton, Bingham, Power Law, Herschel- Bulkley, Robertson-Cliff e Casson). A segunda, estima a perda de pressão por fricção para os seis modelos reológicos citados e o peso equivalente da lama em configurações de poços verticais quaisquer. A terceira, determina a pressão de surge ou de swab e estimar o peso equivalente da lama. A validação do Programa foi feita usando estudos que serviram como base ao software. Todos os Programas obtiveram bons resultados, exceto o cálculo da perda de pressão por fricção do modelo de Casson, que apresentou resultados não satisfatórios. O código fonte do Programa foi estruturado de modo a facilitar as futuras edições e melhorias. O software está disponível para download sem nenhum custo. Portanto, o Programa Drilling Fluid Calculator está disponível e aberto para ser usado ou editado pela comunidade cientifica. Palavras-chaves: Hidráulica, Modelos Reológicos, Perda de Pressão por Ficção, Código aberto, Pressão de surge ou swab

6 ABSTRACT This study presents an open source software called Drilling Fluid Calculator. The software provides tree tools that are aim to drilling fluid hydraulics computations. The first tool selects the best Rheological model, within the six relevant models (Newton, Bingham Plastic. Power Law, Herschel-Bulkley, Robertson and Cliff, and Casson model), that most accurately represents the studied drilling fluid behavior. The second calculates the friction loss pressure for each Rheological model cited and the equivalent mud weight for a vertical well configuration. The last one estimates the surge or the swab pressure caused by a drilling operation and the related equivalent mud weight as well. All the Programs were validated by the used of the studs that the software was based. The tree tools achieved goods results, expect the Frictional Pressure Loss calculation for the Casson model that presented results below the minimum acceptable. The software's source code was developed in a way the facility the future improvements and modifications, and it was released to download for free for the operating system Windows and Linux. Therefore, the Drilling Fluid Calculator is available to be used or edited by the scientific community. Keywords: Hydraulics, Rheological models, Frictional Pressure Loss, open-source, Surge or swab pressure.

7 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO 13 2 OBJETIVO Objetivo geral Objetivos específicos Relevância do tema Limitações do estudo 15 3 REVISÃO LITERÁRIA Fluidos de Perfuração Funções Classificação dos Fluidos de Perfuração Fluidos a Base de água Fluidos a Base de Gás Fluidos a Base de Òleo Reologia Viscosidade Classificação Reológica Modelos Reológicos Hidráulica Número de Reynolds Densidade Equivalente de Circulação Perda de Pressão por Fricção Pressão de Surge e Swab Código Aberto Linguagem C METODOLOGIA Rheological Program Frictional Pressure Loss Program Swab and Surge Pressure Drop Program Erro! Indicador não definido.

8 5 DRILLING FLUID CALCULATOR Pasta bin Templates Pasta Includes Nível 1: Includes Nível 2: Programas, Conversão de unidade, geração do arquivo de saída e leitura do arquivo de entrada Nível 3: rheology, frictionalpressureloss e swabandsurgepressuredrop Nível 4: Models e Parameters Validação do Software: Estudo de Casos 91 6 CONCLUSÃO 97 7 BIBLIOGRAFIA 99

9 Lista de Figuras Figura Fluido viscoso entre placas, cisalhado por uma força aplicada na placa superior 21 Figura Curvas de fluxo (A) e de viscosidade (B), ascendentes (I) e descendentes (II), em relação á taxa de cisalhamento ou histerese 24 Figura Deslocamento das curvas de fluxo 24 Figura Perdas de Pressão por Fricção em um sistema de circulação de fluido de perfuração. 36 Figura 5-1- Arquivo de Entrada 58 Figura 5-2- Template 1 59 Figura 5-3- Template 2 60 Figura 5-4- Template 3 61 Figura 5-5-Template 4 62 Figura 5-6-Template 5 63 Figura Template 6 64 Figura Template 7 65 Figura Organograma Organizacional das Pastas do Programa DrillingFluidCalculator 66 Figura Fluxograma estrutural do código fonte 67 Figura Hierarquia entre os arquivos contidos na pasta includes 68 Figura Hierarquia dos arquivos de leitura 69 Figura Fluxograma do processo de leitura 70 Figura Hierarquia dos arquivos de impressão 71 Figura Fluxograma de processo de impressão de resultados 71 Figura Exemplo de arquivo de saída gerado pelo DFC 72 Figura Fluxograma da processo do subprograma Rheology Program 73 Figura Fluxograma da processo do subprograma Frictional Pressure Loss Program 74 Figura Fluxograma do processo do subprograma Swab and Surge Pressure Drop Program. 75 Figura Hierarquia dos arquivos dos subprograma 75 Figura Hierarquia dos aquivos do subprograma Rheological Program 76 Figura Hierarquia dos arquivos do subprograma Frictional Pressure Loss Program 77 Figura Hierarquia da rotina do subprograma Swab and Surge Pressure Drop Program 78 Figura Hierarquia da rotina do modelo de Newton da ferramenta Frictional Pressure Loss Program _ 82 Figura Hierarquia da rotina do modelo de Bingham da ferramenta Frictional Pressure Loss Program 83 Figura Hierarquia da rotina do modelo de Power-Law da ferramenta Frictional Pressure Loss Program 85 Figura Hierarquia da rotina do modelo de Herschel-Bulkley da ferramenta Frictional Pressure Loss Program 86 Figura Hierarquia da rotina do modelo de Robertson-Cliff da ferramenta Frictional Pressure Loss Program 88 Figura Hierarquia da rotina do modelo de Casson da ferramenta Frictional Pressure Loss Program 89

10 Figura Arquivo de entrada para o cálculo do caso 1 e o arquivo modelchoice.h modificado. 93

11 Lista de Tabelas Tabela Dados Reológicos de entrada usados por Ochoa (2006)...91 Tabela Dados do caso usados por Ochoa (2006) nos cálculos de perda de pressão por fricção de entrada...91 Tabela Dados reológicos usados por Ochoa (2006) nos cálculos de perda de pressão por fricção de entrada...92 Tabela 5-5- Comparação percentual entre os resultados obtidos pelo DFC com o trabalho de Ochoa (2006)...94 Tabela Dados de entrada usados por Guo & Liu (2011)...95 Tabela Resultado comparativo entre os resultados obtidos pelo DFC com o trabalho de Guo & Liu (2011)...96

12 Lista de Abreviaturas e Siglas h A DFC F n K τo SI SO γ τ v μ μa μp Altura Área Drilling Fluid Calculator Força Índice de comportamento Índice de consistência Limite de escoamento Sistema Internacional Sistema Operacional Taxa de cisalhamento Tensão de cisalhamento Velocidade Viscosidade Viscosidade aparente Viscosidade Plástica

13 13 1 INTRODUÇÃO Na indústria petrolífera uma das áreas consideradas mais importantes e desafiadoras é a perfuração de poços, pois é a atividade que permite a primeira comunicação com o reservatório de petróleo. Dentro da elaboração de um projeto de perfuração de poço de petróleo se encontra o programa de fluidos de perfuração em que escolhe o tipo de fluido que melhor se adequa a configuração geológica e poço apresentado no escopo do projeto de perfuração (Bourgoyne, 1986). Durante a perfuração de poço a lama possui diversas funções como o transporte do cascalho gerado até a superfície e a prevenção de problemas de controle de pressão no poço através de ajustes de sua densidade. Quando a lama realiza a sua circulação indo pela tubulação e retornando pelo anular é gerado uma força de atrito entre a lama e as fronteiras que a delimitam. Essa força resulta em uma perda de pressão que diminui a pressão que fluido de perfuração exerce no fundo do poço, portanto é de extrema importância quantificar essa perda de pressão para se ajustar a densidade do fluido e permitir a perfuração segura. Para isso é necessário saber o melhor modelo reológico que simule o comportamento do fluido e os seus parâmetros reológicos (Lyons, 1996). Na perfuração também são realizadas operações como a retirada e inserção da tubulação dentro do poço. Esta operação gera uma perturbação na pressão de fundo, uma vez que é adicionado ou diminuído o peso da tubulação dependendo do procedimento realizado, para controlar essa perturbação é necessário quantificá-la e ajustar a densidade do fluido (Guo, et al., 2011). Se conclui a necessidade de uma ferramenta que realize cálculos hidráulicos voltados á perfuração de poços. Essa ferramenta deve escolher o modelo reológico que melhor se adequa a lama e calcular a perda de pressão causada pela fricção e pela operação de surge e swab. Por fim deve se determinar o peso equivalente da lama para se saber a real densidade da lama. Existem diversos softwares que realizam estes cálculos, porém a maioria dos softwares são licenciados, sendo isso uma barreira para que intuições de ensino possam usufruir tais ferramentas. Portanto uma ferramenta que faça as ações citadas e que seja desenvolvida em uma plataforma livre daria um grande suporte a alunos que desejam realizar cálculos hidráulicos para simular o comportamento do fluido de perfuração. Logo o objetivo deste trabalho foi o desenvolvimento de tal programa para o uso da comunidade científica.

14 14 2 OBJETIVO 2.1 Objetivo geral O objetivo principal deste estudo foi desenvolver um software de código aberto para fins de uso pela comunidade cientifica que seja capaz de realizar cálculos hidráulicos voltados a engenharia de petróleo Objetivos específicos Os objetivos específicos do trabalho são: desenvolver um software de código aberto capaz de ser utilizado no Sistema Operacional (SO) Windows ou Linux. Munir o software com um total de três ferramentas, um para a escolha do modelo reológico que melhor se adequa a lama, outro para o cálculo da perda de pressão por fricção e do cálculo do peso equivalente da lama, e finalmente um para o cálculo da pressão de swab ou surge; estruturar o código fonte para facilitar futuras edições com o objetivo de aprimorar o software; disponibilizar o software online para que qualquer pessoa possa ter acesso. 2.3 Relevância do tema Existem muitos programas que realizam cálculos hidráulicos de um fluido de perfuração, contudo a maioria deles são pagos. Portanto, um programa aberto e livre é necessário para que todos alunos e professores tenham acesso a tais recursos. O software também pode ser o complemento para experimentos dentro de um laboratório de fluido de perfuração de uma faculdade, auxiliando na identificação do modelo reológico que melhor simula o comportamento do fluido. Também pode ser utilizado para simular a perda de pressão por fricção em complexas configurações de poços afim de se constatar se o fluido utilizado seria ideal para aquela situação. O software pode servir também como base para o desenvolvimento de novos programas voltados aos cálculos hidráulicos, e para a validação ou desenvolvimento de novos modelos reológicos.

15 Limitações do estudo A limitação se refere ao número de modelos reológicos a serem analisados, uma vez que foram levados em consideração seis modelos: Newton, Bingham, Power-Law, Herschel- Bulkley, Robertson-Cliff e Casson.

16 16 3 REVISÃO LITERÁRIA 3.1 Fluidos de Perfuração O objetivo de qualquer programa de perfuração é seguir de guia para perfurar e completar o poço para que este, possa produzir eficientemente óleo e ou gás. O fluido de perfuração exerce uma gama de funções para ajudar a tornar isso possível (Baker Hughes, 2006). O fluido de perfuração (ou lama) é definido dentro da literatura em diferentes formas. Segundo Thomas (2004) o fluido de perfuração são misturas complexas de sólidos, líquido, produtos químicos e, por vezes, até gases. Podendo assumir aspectos de suspensão, dispersão coloidal ou emulsão. Asme (2004) define de forma mais técnica e geral. Onde conceitua o fluido de perfuração como sendo todo o liquido usado durante o Programa de perfuração. Onde o liquido é circulado ou bombeado desde a superfície passando pela coluna de perfuração até a broca no fundo do poço e retornando à superfície pelo anular. Durante o processo de escolha do programa de fluidos de perfuração em um poço os principais objetivos são o de perfurar o poço com o menor tempo improdutivo, de apresentar um baixo custo com uma máxima taxa de perfuração e de ter o mínimo dano ambiental. O planejamento do programa de fluidos de perfuração começa com a aquisição de todas as informações geológicas pertinente ao poço como os perfis do gradiente de pressão de poro e fratura, temperatura, as características da formação, o intervalo de possível instabilidade do poço, localização de formações de sais solúveis e a possibilidade de fluxo de água salgada ou gases corrosivos (Annis R. M, 1996). Normalmente uma boa lama é simples contendo o mínimo de aditivos, permitindo assim um melhor gerenciamento e controle de suas propriedades. Essas que determinam suas características como a reológicas que são de grande importância, pois são elas que permitem o fluido realizar suas funções dentro do poço em perfuração (Annis R. M, 1996) Funções As funções do fluido de perfuração são as tarefas na qual o fluido deve ser capaz de realizar durante a perfuração do poço para que esta seja a mais rápida e segura possível, sendo que algumas destas funções não sejam necessariamente essenciais em todos os poços (Baker Hughes, 2006).

17 17 A principal função de qualquer fluido de perfuração é remover o cascalho (resíduos sólidos gerados na perfuração) e transportá-lo para a superfície. Para realizar essa tarefa, a lama deve ter propriedades adequadas de suspensões que será descrito mais à frente da monografia. A lama também deve ter certas propriedades químicas para ajudar a definir e minimizar a dispersão do cascalho, por um outro lado, esse cascalho não deve se desintegrar em partículas ultrafinas visto que podem danificar a zona de produção e danificar a eficiência da remoção dos sólidos, refletindo ainda na eficiência da broca (Lyons,1996). Prevenir problemas de controle de pressão no poço. A coluna de fluido de perfuração no poço exerce uma pressão hidrostática no fundo do poço, em condições normais essa pressão deve ser igual ou maior do que a pressão natural da formação. Assim ajudando a prevenir o influxo de gás ou outro fluido da formação. Para exercer o controle da pressão no poço é feita o controle da pressão hidrostática da lama através do gerenciamento de sua densidade através de aditivos (Lyons,1996). O ajuste da densidade além de ajudar a conter a pressão da formação também prevenir colapso do poço. Após a perfuração da zona de interesse o poço deve se manter estável em condições estáticas enquanto ocorre o revestimento e cimentação. O programa de fluido de perfuração deve fornecer todas as propriedades físico-química que mais se adéquam para se obter os melhores resultados para esse intervalo (Lyons,1996). Operações de perfuração deixa a zona de interesse exposta ao fluido de perfuração, logo a invasão do fluido ou qualquer aditivo está contido nele é inevitável. No entanto essa invasão e o dano inicial pode ser minimizado com uma cuidadosa seleção do fluido de perfuração a ser utilizado (Lyons,1996). Durante a perfuração de um poço, a coluna de perfuração e a broca ficam em alta rotação por minuto (RPM). A circulação do fluido de perfuração através do conjunto coluna, broca até a superfície pelo espaço anular do poço, ajuda a resfriar e reduzir a ficção lubrificando a broca. Para poços direcionais a lama também é de enorme importância pois graças a sua viscosidade ela auxilia no movimento da coluna de perfuração. (Lyons,1996) A perfuração pode ocorrer em diferentes tipos de rochas e em diversas condições de pressão e temperatura. Por essa razão existem uma quantidade de fluidos muito grande, para assim atender a todos os cenários possíveis. Pela grande variedade de fluidos de perfuração há uma necessidade de separá-los e classificá-los.

18 Classificação dos Fluidos de Perfuração A classificação mais aceita é feita em função de sua composição, onde o principal critério é baseado no principal constituinte da fase continua ou dispersante. Dessa forma temos que os fluidos de perfuração são classificados em fluidos a base de água, fluidos a base de óleo e fluidos a base de gás (Thomas, 2004) Fluidos a Base de água Segundo Stefan (1950 apud Persio, 1992), fluidos de base água são constituídos de uma fase dispersa, que são partículas densas como a barita, cujo único o objetivo é aumentar a massa especifica do fluido, adicionada a argila como viscosificante e de uma fase dispersante que é a água. São adicionadas a essa mistura primária outras partículas sólidas e diversos sais, assim podendo ser feitos fluidos á base da água de diferentes características para diferentes situações de uso. Os fluidos mais utilizados comercialmente são os á base de água, pois estes fluidos são mais baratos, apresentam riscos ambientais muito baixo e o tratamento deles são mais simples. Contudo o uso desse tipo de fluido pode ocasionar corrosão na tubulação e também pode invadir a formação de interesse e assim danificando-o, além de não responder bem a altas temperaturas (Bourgoyne, 1986) Fluidos a Base de Gás Perfuração a ar ou a gás é um termo genérico aplicado quando estes fluidos, como todo ou parte, são usados como o fluido circulante na perfuração rotativa. Fluidos com ar, gás natural, gás inerte ou misturado com água são utilizados visando vantagens econômicas em áreas de rochas duras, onde a chance de se encontrar grandes quantidades de água é pouca. O ar seco, ou gás, ira prover uma rápida taxa de penetração do fluido, reduzindo a deposição de cascalhos no poço Fluidos com espuma são fabricados por injeção de água e agentes espumantes dentro de ar ou gás criando assim uma espuma estável. Já os fluidos aerados são feitos por injeção de ar ou gás no interior de um fluido a base gel (BAROID LIMITED, 1985) Fluidos a Base de Óleo Os fluidos de perfuração são à base de óleo quando a fase continua ou dispersante é constituída por uma fase óleo, geralmente composta de hidrocarbonetos líquidos. Pequenas

19 19 gotículas de água ou de solução aquosa constituem a fase descontínua desses fluidos. Alguns sólidos coloidais, de natureza inorgânica e/ou orgânica, podem compor a fase dispersa. Os fluidos podem ser emulsões água/óleo propriamente dita (teor de água < 10%) ou emulsão inversa (teor de água de 10% a 45%). Só que devido ao alto custo inicial e grau de poluição, os fluidos à base de óleo são empregados com menor frequência do que os fluidos à base de água. (Silva, 2003) Para sua fase óleo normalmente é utilizado o óleo diesel N o 2, mas também são usados outros tipos de óleos crus e refinados para ser a fase oleosa. Esse tipo de óleo apresentam baixa mobilidade, isto é, o processo de combustão só se inicia em altas temperaturas. Esses óleos também apresentam uma viscosidade muito baixa, como isso, o fluido a base de óleo consegue lubrificar e resfriar a broca de forma mais eficiente do que os outros tipos de fluidos. Abaixo se aponta as vantagens de seu uso (Bourgoyne, 1986). Boas propriedades reológicas em temperaturas superiores a 500 F ; Grau de inibição elevado em relação às rochas ativas; Taxa de corrosão quase nula; Alto grau de lubrificante; Possibilidades de fluidos com densidades inferiores a 7,5 lbm/gal; Baixíssima solubilidade de sais inorgânicos. Atualmente tem se aumentado muito as pesquisas de óleos com baixo índice de toxidade, esse óleos são desenvolvidos para ajudar a resolver a questão do potencial de poluição que este tipo de fluido de perfuração pode acarretar no leito marinho. Por causa de seu alto custo de produção e apresentar altos riscos ambientais o seu uso é relativamente baixo comparado ao fluido a base água. O seu uso é apenas recomendado em determinadas situações de operação, onde apresentam ótimos resultados de perfuração, apresentado abaixo (Bourgoyne, 1986). Poços que apresentam HPHT (alta pressão e alta temperatura); Formações de folhelhos argilosos e plásticos; Formações salinas de halita, silvita, carnalita, etc. Formações de arenitos produtores danificáveis por fluidos à base de água; Poços direcionais em formações delgadas ou de longo afastamento; Formações com baixa pressão de poros ou de fratura. Nesse casos o uso do fluido a base de óleo pode reduzir o custo da perfuração global, prevenindo custos adicionais que poderiam vir, caso se utilizasse os fluidos a base de água ou

20 20 a base de gás, assim recuperando o alto valor inicial de seu custo e sendo a melhor escolha de fluido para a operação (Bourgoyne, 1986). O seu uso apresenta também desvantagens em relação à o fluido a base água que são citados a continuação: Altos custos iniciais; Dificuldade na detecção de kick de gás devido ao fato do gás ser solúvel na fase óleo ; Difícil controle de perda de circulação; Alto grau de poluição; Requer mais procedimentos para o controle de poluição; Reduz a eficiência de alguns perfis de poços; Como podemos observar, os tipos de fluidos de perfuração apresentam diferentes características e propriedades. A propriedade de maior relevância para a qualquer fluido de perfuração são as reológicas. 3.2 Reologia O termo reologia, conforme indicado pelos seus radicais de origem grega rheos (fluir) e logos (estudo), é a ciência que estuda como a matéria se deforma ou escoa, ao ser aplicado esforços originados por forças externas (Oliveira, 2000). Qualquer fluido independentemente da sua complexidade, pode ter o seu comportamento reológico descrito através de relações matemáticas entre a tensão aplicada (τ) e sua respectiva deformação ou fluxo (γ), além de suas variações em relação ao tempo. Tais relações são conhecidas como equações de estado reológico que por sua vez ficam mais complexas a medida que o comportamento do fluido se desvia da idealidade definida por Newton, em que a deformação total é proporcional tanto ao esforço mecânico (tensão) como também ao tempo durante o qual essa solicitação é aplicada. Dando o nome para a constante de proporcionalidade de viscosidade (Oliveira, 2000) Viscosidade Deve-se a Isaac Newton a primeira modelagem que possibilitou correlacionar a taxa de deformação de um fluido com a tensão externa ao qual este é submetido. Para investigar essa relação entre a tensão (τ) e a taxa de deformação (γ) dos fluidos, Newton propôs um modelo composto por duas laminas paralelas de fluido de área igual a "A", separadas por uma distância

21 21 infinitesimal "dx", e movidas na mesma direção só que com velocidades distintas "V₁" e "V₂", Figura 3-1 (Oliveira, 2000). Figura Fluido viscoso entre placas, cisalhado por uma força aplicada na placa superior Fonte: Machado, 2002 Nesse modelo, a diferença de velocidades entre as laminas (dv= V₂ - V₁) é mantida através da aplicação de uma força externa (F) a uma das lâminas de fluido. Em virtude desta diferença de velocidade (dv), o volume de fluidos contido entre as lâminas é submetido a uma força de cisalhamento simples, onde a taxa de deformação equivale ao gradiente de velocidade ao longo da distância "dx" e esta é conhecida como a taxa de cisalhamento (Oliveira, 2000). Equação 3.1 γ = dv dx Utilizando tal modelo, Newton verificou que há presença de uma relação direta de proporcionalidade entre a taxa de cisalhamento (γ) e a tensão externa aplicada sobre uma das lâminas, denominada tensão de cisalhamento (τ). A constante de proporcionalidade entre estas duas variáveis é conhecida como a viscosidade do fluido (μ), conforme é explicitado pela equação: (Oliveira, 2000) Equação 3.2 τ = μ γ De acordo com o Sistema Internacional de Unidades (SI), a tensão de cisalhamento é expressa em Pa=N/m² e a taxa de cisalhamento em µ que define a unidade da viscosidade como sendo Pa. s (Oliveira, 2000). Analisando a Equação 3.2 se percebe que quanto menor a viscosidade de um fluido, menor é a tensão necessária para submetê-lo a uma determinada taxa de cisalhamento constante. A

22 22 viscosidade pode ser considerada a principal propriedade reológica de um fluido, pois ela indica sua facilidade de escoar continuamente sob a ação de uma tensão de cisalhamento externa. Diversos parâmetros externos podem afetá-lo, mudando assim suas características. (Oliveira, 2000) Classificação Reológica O fluido pode ser classificado pela sua relação entre a taxa de deformação e a tensão de cisalhamento em duas classes bem distintas entre si: Fluidos newtonianos e fluidos não newtonianos (Machado 2002) Fluidos Newtonianos Fluidos newtonianos preservam a equação de Newton para viscosidade, onde temos a viscosidade como uma constante. Como dito, isso ocasiona que a tensão de cisalhamento seja diretamente proporcional à taxa de deformação (Machado 2002) Fluidos não Newtonianos Os fluidos não newtonianos não preservam a equação de Newton para a viscosidade, isto é, apresentam uma relação não linear entre a tensão e a taxa de cisalhamento. Assim temos que a viscosidade deixa de ser uma característica intrínseca do fluido e passa ser dependente da taxa de cisalhamento (Oliveira, 2000). Esse desvio do modelo newtoniano se deve por uma série de variáveis na qual se vale destacar: Características físicas das partículas (distribuição granulométrica, densidade, formato, área superficial especifica, rugosidade superficial etc.) e o tipo de interação entre as partículas (repulsão, atração, p.e.) (Oliveira, 2000). Ao se desviar do modelo newtoniano, novos parâmetros se fazem necessários para a discrição da viscosidade em fluidos não newtoniano, entre as quais as mais utilizadas são: Viscosidade aparente e a tensão mínima de escoamento. (Machado, 2002) Podemos definir a viscosidade aparente (μa) como sendo a viscosidade que o fluido teria se fosse newtoniano, naquelas condições de fluxo. Ela é equacionada da seguinte forma: (Machado 2002) Equação 3.3 μa = τ γ

23 23 A tensão mínima de escoamento (τy) é definida como sendo a tensão mínima a ser aplicada em alguns tipos de fluido para que o seu escoamento comece. Os fluidos não newtonianos são usualmente classificados pelo tipo de comportamento reológico que eles apresentam, podendo ser, dependentes da taxa de cisalhamento, independentes do tempo, e dependentes do tempo de cisalhamento ou repouso. Caso o fluido seja submetido a tensões inferiores, o seu comportamento será que nem á de um sólido elástico rígido. (Oliveira, 2000) Comportamentos Independentes do Tempo Os fluidos não newtonianos são independentes do tempo quando apresentam a pseudoplasticidade e dilatância que pode ter variações caso o fluido necessite da aplicação de uma tensão mínima de escoamento (Machado 2002). A pseudoplasticidade ocorre quando a viscosidade aparente do fluido decresce com o aumento da taxa de cisalhamento. Este aumento na taxa de cisalhamento pode ser devido ao aumento do fluxo do fluido, assim como acontece nos jatos da broca de perfuração (Machado 2002). Esse comportamento reológico é devido as características físicas das partículas (formato, dimensão e área superficial), o tipo de atração que elas apresentam (repulsão e atração) e a concentração de moléculas dispersantes no meio liquido (Oliveira, 2000). A dilatância se dá pelo comportamento inverso ao da pseudoplasticidade, isto é, ela é caracterizada pela viscosidade aparente que se eleva à medida que a há um aumento da taxa de cisalhamento (Machado 2002). Esse tipo de comportamento reológico abrange os fluidos em que se apresentam mudanças de suas características reológicas quando esse é submetido a uma tensão de cisalhamento constante ao longo de um período de tempo. Podemos classificar os fluidos em reopéticos e tixotrópicos (Machado 2002). A tixotropia é um fenômeno reológico que ocorre quando a tensão de cisalhamento ou a viscosidade aparente diminui ao longo do tempo e ela pode ser evidenciada pela curva de fluxo. Ao observar a Figura 3-2 se nota que o fluido está submetido a uma taxa de cisalhamento que aumenta uniformemente durante o tempo e depois esta taxa é reduzida uniformemente. Se observa que a curva de fluxo (A) e (B) não se sobrepõe, logo o fluido tem propriedades tixotropicas, caso a curva (A) e (B) forem coincidentes não haveria tixotropia no fluido em questão (Machado, 2002).

24 24 Figura Curvas de fluxo (A) e de viscosidade (B), ascendentes (I) e descendentes (II), em relação à taxa de cisalhamento ou histerese Fonte: Machado, 2002 Se observa esse fenômeno no fluido de perfuração, pois quando são deixados em repouso sua tensão cisalhante aumenta e formando assim um gel. Durante o tempo em que o fluido ficar em repouso, se constata que sua tensão de cisalhamento mínima aumenta comparada a seu limite de escoamento real, este que é obtido quando temos a taxa de cisalhamento igual a zero, Figura 3-3 (Machado 2002). Figura Deslocamento das curvas de fluxo Fonte: Machado, 2002 A diferença entre essas duas tensões mínimas de escoamento é denominada força gel.

25 25 Equação 3.4 Força Gel = τ1 τ1 A reopexia é um fenômeno reológico caracterizado pelo o aumento da viscosidade aparente ao longo do tempo. Ele pode ser considerado o inverso da tixotropia. Em virtude desse desvio, novas equações para modelar o estado reológico do fluido são necessárias (Machado 2002). Os fluidos não-newtoniano por não apresentarem a linearidade entre a taxa de cisalhamento e sua tensão cisalhante, precisam de novas equações para descrever o seu comportamento. Dando assim origem de novos modelos reológicos (Machado 2002) Modelos Reológicos A maioria dos fluidos usados na perfuração são dispersões, sendo esses de uma reologia bastante complexa e usualmente exibe o comportamento de um fluido não newtoniano. Como foi citado esses tipos de fluidos não exibem um modelo reológico que descreve o comportamento de todos os fluidos. Os modelos reológicos usados na metade do século passado foram o modelo de Bingham plástico, Power-Law e o Newtoniano. Onde o modelo de Bingham se mostrou o mais "correto" para a maioria das fluidos de perfuração e cimentos (Ochoa, 2006). Atualmente, temos que o modelo Herschel-Bulkley se mostrou mais apropriado para aplicação na indústria petrolífera. Nesta monografia será descrita os seis melhores modelos reológicos para fluidos não newtoniano usados usualmente nessa indústria. Assim, possibilitando ter mais alternativas para a seleção do melhor modelo para modelar o fluido a ser usado. Os modelos são: Newtoniano, Bingham, Power - law/ Ostwald Waale, Herschel- Bulkley, Robertson and Stiff e Casson (Ochoa, 2006) Modelo Newtoniano Como já foi descrito nesta monografia, esse modelo considera que a viscosidade (µ) é constante, sendo assim, a taxa de cisalhamento (γ) varia proporcionalmente com a tensão aplicada (τ), segundo a Equação 3.2 (Bourgoyne, 1986) Modelo de Bingham Nesse modelo o fluxo acontece a partir de uma tensão de cisalhamento mínima, limite de escoamento (τy). Após a tensão mínima ser aplicada, a taxa de cisalhamento varia proporcionalmente a tensão aplicada, a constante da proporcionalidade é chamada de

26 26 viscosidade plástica (µp), esta equação é somente válida para escoamento laminar (Bourgoyne, 1986). Equação 3.5 τ = μp γ + τy Através da equação acima se percebe que o modelo requer 2 parâmetros, o limite de escoamento e a taxa de cisalhamento Modelo Power-Law/Ostwald Waale Segundo Machado (2002), assim como o modelo de Bingham para a caracterização do fluido se faz necessária a presença de dois parâmetros. O primeiro é o índice de consistência, K, que indica o grau de resistência do fluido diante do escoamento, quanto maior é o seu valor mais "consistente" é o fluido. O segundo é o índice de comportamento ou de fluxo, que indica fisicamente o afastamento do fluido do modelo newtoniano, assim possibilitando o modelo representar três tipos de fluidos: pseudoplasticos (n<1), newtoniano (n=1) e dilatante (n>1) Equação 3.6 τ = k γ n Modelo Herschel-Bulkley Este modelo é uma modificação do modelo Power - Law, onde se adiciona um terceiro parâmetro (τ₀) esse que é chamado de limite de escoamento real, tornando-o mais completo do que os modelos anteriores (Bingham e Power-law). Materiais típicos que mostram esse comportamento são as dispersões de argila como polímeros, empregados amplamente na indústria de petróleo, como os fluidos de perfuração, cimentos (Machado 2002). Equação 3.7 τ = τo + k γ n Modelo Robertson-Stiff Assim como o modelo Herschel-Bulhley o modelo de Robertson - Stiff leva em consideração 3 parâmetros, A, B e C. Sendo que o A e o B podem ser considerados similares aos parâmetros K e n do modelo Power-law. O terceiro parâmetro C é o fator de correção da taxa de cisalhamento (Machado 2002). Equação 3.8 τ = A (γ + C) B

27 27 O termo (γ +C) é considerada a taxa de cisalhamento efetivo. Os Estudos de Ohen e Blick (1990) demonstram que o modelo de Robertson e Stiff são superiores aos modelos de Bingham e Power-law, isso se dá por causa de relevância e complexidade dos três parâmetros (Machado, 2002). Quando comparado ao modelo de Herschel - Bulhley, o modelo de Robertson - Stiff apresenta vantagem de produzir equações diferencias de soluções possíveis e fácies para emprego nos cálculos de escoamento de fluidos. Entretanto, como desvantagem, as interpretações moleculares para os seus três parâmetros reológicos não possuem nenhum significado físico familiar para os seus usuários (Machado, 2002) Modelo de Casson O modelo de Casson que é comumente utilizado para descrever o escoamento de fluidos viscoelásticos em estado estacionários, como sangue e produtos alimentícios (iogurte, purê de tomate, etc.). Os seus parâmetros dependem apenas da variação da taxa de cisalhamento considerado (Macosko, 1994). Equação 3.9 Equação 3.10 γ = 0 para τ < τc τ 1 2 = τc μc 1 2 γ 1 20 para τ τc Onde, τc é a tensão de escoamento de Casson e µc é a viscosidade plástica de Casson. Esse modelo é usado pelos engenheiros de petróleo para a caracterização da pasta de cimento e é ótima para prever altas taxas de cisalhamentos quando se tem apenas disponíveis os dados de baixa e intermediarias taxas de cisalhamento (Lauzon, 1979). 3.3 Hidráulica Segundo Ramalho, a hidrodinâmica pode ser definida como sendo o estudo dos fluidos, líquidos e gases, em movimento, um exemplo é o escoamento do fluido de perfuração na tubulação e no anular durante a perfuração. O escoamento de um fluido pode ocorrer em três regimes: laminar, transição e turbulento. No regime laminar o fluido se comporta como uma série de camadas paralelas movimentando numa velocidade uniforme, não há grande movimentação das partículas do fluido entre as camadas. As camadas próximas ao centro da tubulação geralmente se movem mais rápidas do que as camadas adjacentes a parede do poço.

28 28 Geralmente é preferível ver esse regime no anular para carrear os cascalhos até a superfície para prevenir erosão (Guo & Liu, 2011). O regime turbulento é caracterizado pelas oscilações das velocidades entre a nuvem de partículas do fluido. Essas oscilações quebram as barreiras entre as camadas do fluido, resultando em um padrão caótico de fluxo. É mais desejável ter esse regime no fundo do poço, pois irá promover a limpeza do fundo do poço e a remoção dos cascalhos. O regime transiente exibe as características dos dois regimes laminar e turbulento (Guo & Liu, 2011). Apesar de serem fáceis de se conceituar, os regimes de fluxo são difíceis de se identificar. Por isso a definição do regime do escoamento é dada através de critérios, como o número de Reynolds (Guo & Liu, 2011) Número de Reynolds O número de Reynolds é um número adimensional que é usado na determinação do regime de um fluxo e o seu cálculo depende do tipo de reologia que o fluido apresenta. Como guia geral números de Reynolds abaixo de 2100 indica que o fluido está em um regime laminar, enquanto um número de Reynolds maior de 4000 o fluido está sujeito a um regime turbulento. Um número de Reynolds entre os valores acima, se considera que o fluido se encontra em regime transiente (Guo & Liu, 2011) Modelo de Newton Para um fluido newtoniano circulando dentro de uma tubulação o número de Reynolds é definido, em unidades de campo, como (Guo & Liu, 2011): Equação 3.11 Nre = 928 Onde ρ = densidade do fluido em ppg. v = Velocidade do fluido na tubulação em ft/s d = Diâmetro interno da tubulação em pol. μ = Viscosidade do fluido em cp ρ v d μ Para o fluxo no anular, o número de Reynolds é definido, em unidades de campo, como: Equação 3.12 Nre = 757 ρ v (d2 d1) μ

29 29 Onde ρ = densidade do fluido em ppg. v = Velocidade do fluido na tubulação em ft/s d1 = Diâmetro externo da tubulação em pol. d2 = Diâmetro do poço em pol. μ = Viscosidade do fluido em cp Modelo de Bingham O número de Reynolds para um fluido binghamiano é calculado igual ao fluido newtoniano, havendo apenas a necessidade de se adequar a viscosidade, pois a viscosidade utilizada é a viscosidade aparente do fluido binghamiano. Para o fluxo dentro da tubulação a viscosidade aparente é definida como (Guo & Liu, 2011): Equação 3.13 μa = μp + Onde μa = Viscosidade aparente em cp. μp = Viscosidade plástica em cp. d = Diâmetro interno da tubulação em pol. v = Velocidade do fluido na tubulação em ft/s 5 τy d v Para o fluxo no anular a viscosidade aparente é definida como: Equação 3.14 μa = μp + Onde μa = Viscosidade aparente em cp. μp = Viscosidade plástica em cp. d1 = Diâmetro externo da tubulação em pol. d2 = Diâmetro do poço em pol. v = Velocidade do fluido na tubulação em ft/s 5 τy (d2 d1) v Logo o número de Reynolds para o fluxo na tubulação pode ser definido, em unidades de campo, como: Equação 3.15 Nre = 928 Onde ρ = densidade do fluido em ppg. v = Velocidade do fluido na tubulação em ft/s ρ v d μ

30 30 como: d = Diâmetro interno da tubulação em pol. μ = Viscosidade aparente do fluido em cp Para o fluxo no anular, o número de Reynolds pode ser definido, em unidades de campo, Equação 3.16 Nre = 757 Onde ρ = densidade do fluido em ppg. v = Velocidade do fluido na tubulação em ft/s d1 = Diâmetro externo da tubulação em pol. d2 = Diâmetro do poço em pol. μ = Viscosidade aparente do fluido em cp ρ v (d2 d1) μ Modelo Power-Law Para o modelo Power Law o número de Reynolds para o fluxo no anular e na tubulação pode ser definido através da correlação desenvolvida por Dogge e Metzner (1959). Para o fluxo dentro da tubulação a o número de Reynolds é descrito através da equação abaixo (Guo & Liu, 2011). Equação 3.17 n ρ v2 n 0,0416 d Nre = ( ) ( K n ) Onde ρ = densidade do fluido em ppg. v = Velocidade do fluido na tubulação em ft/s d = Diâmetro interno da tubulação em pol. n = Índice de comportamento K = Índice de consistência em dyne*sn /100cm² Para o fluxo no anular a o número de Reynolds é descrito através da equação abaixo. Equação 3.18 ρ v2 n 0,0208 (d2 d1) Nre = ( ) ( ) K n Onde ρ = densidade do fluido em ppg. v = Velocidade do fluido na tubulação em ft/s d1 = Diâmetro externo da tubulação em pol. n

31 31 d2 = Diâmetro do poço em pol. n = Índice de comportamento K = Índice de consistência em dyne*sn /100cm² O critério de turbulência para este modelo é baseado no número critico inferior e superior de Reynolds. O inferior se refere ao regime laminar que caso o fluido tenha um número de Reynolds menor que o crítico inferior ele é considerado laminar. E o superior para o regime turbulento que caso o fluido tenha um número de Reynolds maior que o crítico superior ele é considerado turbulento, fluidos que apresentam um valor do número de Reynolds entre os números críticos inferiores e superiores são considerados sob um regime de transição (Guo & Liu, 2011). Equação 3.19 NrecL = n Equação 3.20 NrecT = n Onde n = Índice de comportamento Modelo de Herschel-Bulkley Para um fluido do tipo Heschel-Bulkley circulando dentro de uma tubulação o número de Reynolds é definido, em unidades de campo, como (Ochoa, 2006): Equação (3 n + 1) (ρ v 2 1 ) ( d 2 Nre = ( ) [ )n ] n τy ( d 2 v )n + K ( 3 n+1 n Cc )n Onde Cc é uma constante definida pela expressão abaixo. Equação Cc = 1 ( 2 n + 1 ) τy τy + K [ (3 n+1) q ( n π ( d 2 )3 ] n ) Onde v = Velocidade do fluido dentro da tubulação em ft/s d = Diâmetro interno da tubulação em ft ρ = densidade do fluido em lbm/ft³

32 32 q = Vazão do fluido dentro da tubulação em ft³/s n = Índice de comportamento K = Índice de consistência em lbf.sn/100ft² τy = limite de escoamento em lb/100 ft² Para o fluxo dentro do anular o número de Reynolds é definido, em unidades de campo, como: Equação 3.23 (8 n + 4) Nre = ( ) [ n (ρ v 2 1 ) ( (d2 d1) ) n 2 τy ( (d2 d1) 2 v Onde Ca é uma constante definida pela expressão abaixo. Equação 3.24 ) n + K ( 4 n+2 n Ca )n ] Ca = 1 ( 1 n + 1 ) τy + K [ ( τy (4 n+2) q n π [( d2 2 ) (d1 2 )] [(d2 2 )2 ( d1 2 )2 ] ] n ) Onde v = Velocidade do fluido dentro da tubulação em ft/s d1 = Diâmetro externo da tubulação em ft d2 = Diâmetro do poço em ft ρ = densidade do fluido em lbm/ft³ q = Vazão do fluido dentro da tubulação em ft³/s n = Índice de comportamento K = Índice de consistência em lbf.sn/100ft² τy = limite de escoamento em lb/100 ft² Para se determinar o regime que fluido do tipo Herschel-Bulkley está submetido é utilizado o número critico de Reynolds. O fluido estará em um regime laminar caso apresente um número de Reynolds menor que o número de Reynolds critico caso contrário estará sob um regime turbulento. O número critico de Reynolds dentro da tubulação é descrito pela equação abaixo (Ochoa, 2006): Equação 3.25

33 33 4 (3 n + 1) Nrec = [ ] n y 1 1 z E para o fluxo no anular é número de Reynolds critico é definido como: Equação (2 n + 1) Nrec = [ ] n y Onde para os dois casos n é o Índice de comportamento e o z e o y são definidos pelas seguintes equações. Equação 3.27 Equação 3.28 y = z = log10(n) + 3, ,75 log10(n) z Modelo de Robertson-Stiff Para um fluido do tipo Robertson - Stiff circulando dentro de uma tubulação o número de Reynolds é definido, em unidades de campo, como (Ochoa, 2006): Equação 3.29 Nre = ( (v2 B ) ρ 0,0416 d ) ( A ) B Onde ρ = densidade do fluido em ppg. v = Velocidade do fluido na tubulação em ft/s d = Diâmetro interno da tubulação em pol. B = Índice de comportamento A = Índice de consistência em lbf.sb/100ft² B como: Para o fluxo dentro do anular o número de Reynolds é definido, em unidades de campo, Equação 3.30

34 34 Nre = ( (v2 B ) ρ 0,0208 (d2 d1) ) ( A ) B Onde ρ = densidade do fluido em ppg. v = Velocidade do fluido na tubulação em ft/s d1 = Diâmetro externo da tubulação em ft d2 = Diâmetro do poço em ft B = Índice de comportamento A = Índice de consistência em lbf. sb/100ft² Para se determinar o regime que fluido do tipo Robertson - Stiff está submetido é utilizado o número critico de Reynolds inferior e superior. O fluido estará em um regime laminar caso apresente um número de Reynolds menor que o número de Reynolds critico inferior. O fluido estará em um regime turbulento caso apresente um número de Reynolds maior que o número de Reynolds critico superior e o se encontra no regime de transição caso esteja entre os números críticos de Reynolds superior e inferior. O número critico inferior e superior de Reynolds é demostrado nas seguintes equações abaixo (Ochoa, 2006): Equação 3.31 Equação 3.32 NrecL = B NrecT = B Onde B é o índice de comportamento do fluido. B Modelo de Casson Para os fluidos do tipo Casson o cálculo do número de Reynolds é igual ao do modelo newtoniano. O número critico de Reynolds para o modelo de Casson define o regime do fluido, caso o número de Reynolds for menor do que o número critico de Reynolds o fluido é considerado sob um regime laminar, caso contrário se encontra sob o regime turbulento. Abaixo a equação para o cálculo do número critico de Reynolds para o fluxo dentro da tubulação e para o anular respectivamente, equação desenvolvida utilizando a ferramenta Curve Fitting Tool do MATLAB 2014 através dos dados do trabalho de Hanks, R (1981) (Ochoa, 2006). Equação 3.33 Nrec = 5, ( d2 2,532 τc ρ 32,174 μc 2)

35 35 Equação 3.34 Nrec = 5, ( (d2 d1)2 2,532 τc ρ 32,174 μc 2 ) Onde ρ = densidade do fluido em lbm/ft³. v = Velocidade do fluido na tubulação em ft/s d = Diâmetro interno da tubulação em ft d1 = Diâmetro externo da tubulação em ft d2 = Diâmetro do poço em ft τc = Limite de escoamento lbf/ft² μc= Viscosidade Casson em lbf*s/ft² Densidade Equivalente de Circulação Durante a perfuração de um poço de petróleo, o cálculo para a pressão estática do fundo do poço é fácil e simples, pois esta é calculada pelo peso da lama medida na superfície, enquanto pressões adicionais causadas pela circulação do fluido podem ser calculadas pelas relações entre a vazão da bomba e as propriedades reológicas do fluido de perfuração. As variações das propriedades reológicas do fluido é relativamente pequena em poços rasos, nessas condições o operador pode se concentrar em formular as propriedades das fluidos visando a maior taxa de penetração. Essas formações normalmente podem aguentar sobre pressões antes de ser fraturadas, isso permite o operador estabelecer limites operacionais do peso da lama mais confortáveis garantindo a segurança da operação (Ochoa, 2006). Em poços que apresentam alta temperatura e alta pressão e em casos de poços marítimos de agua profunda (deepwater wells), causam variações nas propriedades reológicas da lama, pois essas variam com a temperatura e com a pressão. Com isso as estimativas da viscosidade e do peso da lama no fundo do poço são afetadas. Nesses poços essas variações podem ser significativas por causa dos limites operacionais disponíveis (Ochoa, 2006). Se conclui que para perfurar com sucesso poços com tais características é extremamente necessário a habilidade de prever esses efeitos para diminuir os erros associados a ele, como o cálculo da densidade equivalente de circulação da lama. Durante a perfuração a pressão no fundo do poço é dada pela soma da pressão hidrostática no fundo do poço somado com as perdas de carga por fricção no espaço anular, já que a perda de carga por fricção na tubulação é desprezível, como é visto na Equação A massa específica equivalente a essa pressão é

36 36 conhecida a densidade equivalente de circulação (ECD Equivalent Circulation Density) no fundo do poço (Machado, 2002). Equação 3.35 ECD = ρ + ( P ) 0,052 H Onde, ρ = densidade equivalente da lama expressa em lb/gal P = perda de pressão por fricção no anular expressa em psi. H = a profundidade expressa em ft. Em poços HTPT e marítimos de água profunda o ECD é normalmente muito maior do que o peso equivalente da lama, devido ao pequeno diâmetro do anular, o espaço entre a parede do poço e a coluna de perfuração. Como observado pela Equação 3.35 o ECD depende da profundidade e da perda de pressão no anular que depende de variados parâmetros, como o tipo de reologia do fluido, a vazão de injeção e a dimensão do anular (Merlo, 1995) Perda de Pressão por Fricção Durante a circulação do fluido de perfuração, a fricção entre o fluido de perfuração e as partículas sólidas, a parede do poço, a parede da tubulação causam perda de pressão. A bomba é a responsável pela circulação da lama em uma perfuração, e a pressão da bomba é afetada diretamente pela perda de pressão por fricção: nos equipamentos de superfície, dentro da coluna de perfuração, através da broca e no anular. A equação abaixo representa a pressão da bomba em uma perfuração de um poço (Merlo, 1995). Equação 3.36 Pp = Ps + Pdp + Pa + Pb Onde Ps = Perda de pressão por fricção nos equipamentos de superfície em psi Pdp = Perda de pressão por fricção dentro da coluna de perfuração em psi Pa = Perda de pressão por fricção no anular em psi Pb = Perda de Pressão por fricção através da broca em psi A Figura 3-4 ilustra as perdas por fricção em uma configuração típica de um sistema de circulação de fluido de perfuração. Figura Perdas de Pressão por Fricção em um sistema de circulação de fluido de perfuração.

37 37 Fonte: Mardeson,2014 Elaboração própria. A perda por fricção nos equipamentos de superfície como na Kelly, swivel, na mesa rotatória podem ser facilmente calculadas com exatidão. Já as estimativas das perdas de pressão parasitas, i.e, a perda de pressão no anular e dentro da coluna de perfuração dependem de vários fatores como o comportamento reológico da lama, o tipo de regime que o fluido está submetido, as propriedades físicas do fluido, a configuração da coluna de perfuração e a geometria do poço (Guo & Liu, 2011). A perda de pressão por fricção é calculada a partir do fator de atrito de Fanning f, um número adimensional que depende do número de Reynolds e dos parâmetros reológicos do fluido. Com o objetivo de estimar melhor a perda de pressão por fricção, foi desenvolvido para cada modelo reológico equações para calcular o fator de atrito e também a perda de pressão no dentro da coluna de perfuração e no anular (Bourgouyne,1986) Modelo de Newton Para os fluidos newtonianos que apresentam um regime laminar, a seu fator de atrito é calculado pela formula abaixo (Ochoa, 2006): Equação 3.37 flaminar = 16 Nre

38 38 Onde Nre representa o Número de Reynolds do fluido. O fator de atrito para um fluido sob um regime turbulento é dado pela equação abaixo: Equação 3.38 fturbulento = 0,0791 Nre 0,25 O gradiente de perda de pressão por fricção para dentro de uma tubulação e para o espaço anular tanto para o regime laminar quanto para o regime turbulento, em unidades de campo, é dada pelas seguintes equações (Ochoa, 2006). Equação 3.39 Equação 3.40 Pftubulação = f vt2 ρ 25,81 d Pfanular = f va 2 ρ 25,81 (d2 d1) Onde: vt é a velocidade do fluido dentro da tubulação, em ft/s va é velocidade do fluido no anular, em ft/s ρ é a densidade do fluido, em lb/gal d é o diâmetro interno do tubo, em pol. d1 é o Diâmetro externo da tubulação, em ft d2 é o Diâmetro do poço, em ft f é o fator de atrito Pf é o gradiente de perda de pressão por fricção, em psi/ft Modelo de Bingham Para os fluidos de Bingham o fator de atrito é calculado igual aos fluidos newtonianos, através da Equação 3.37 para o fluido sob um regime laminar e pela Equação 3.38 para o fluido sob um regime turbulento. A perda de pressão por fricção também é calculada igual aos fluidos newtonianos, Equação 3.39 e Equação 3.40 para fluidos fluindo dentro da tubulação e no anular respectivamente (Ochoa, 2006).

39 Modelo Power-Law Para os fluidos do tipo Power law o fator de atrito sob um regime laminar é incluso na equação do gradiente da perda de fricção, Equação 3.41 para o fluxo dentro da tubulação e Equação 3.42 para o fluxo no anular (Ochoa, 2006). O gradiente de perda de pressão por fricção para um fluxo dentro de uma tubulação e no espaço anular sob o regime laminar, em unidades de campo, é dado pelas seguintes equações (Ochoa, 2006). Equação 3.41 Equação 3.42 Pftubulação = n k vt n ( 3+1 n ) 0, d (1+n) n k va n ( 2+1 n ) 0,0208 Pfanular = (d2 d1) (1+n) Onde: vt é a velocidade do fluido dentro da tubulação, em ft/s va é velocidade do fluido no anular, em ft/s d é o diâmetro interno do tubo, em pol. d1 é o Diâmetro externo da tubulação, em ft d2 é o Diâmetro do poço, em ft n é o Índice de comportamento do fluido K é o Índice de consistência em dyne*sn /100cm² Pf é o gradiente de perda de pressão por fricção, em psi/ft Para o fluido sob o regime turbulento, o fator de atrito para o fluxo dentro da tubulação e no anular é dada pela equação abaixo. Equação 3.43 fturbulento = ( Nre Onde n é o Índice de comportamento do fluido log 10(n)+3,93 50 ) 10(n) (1,75 log ) 7 Para um fluido sob o regime turbulento, o gradiente de perda de pressão por fricção é calculado pela equação newtoniana, para um fluxo dentro da tubulação se utiliza a Equação 3.39 e para o fluxo no anular a Equação 3.40 (Ochoa, 2006).

40 Modelo de Herschel-Bulkley Para os fluidos do tipo Herschel-Bulkley, o fator de atrito sob um regime laminar está incluso na equação do gradiente da perda de fricção. Equação 3.44 para o fluxo dentro da tubulação e a Equação 3.45 para o fluxo no anular (Ochoa, 2006). O gradiente de perda de pressão por fricção para um fluxo dentro de uma tubulação e no espaço anular sob o regime laminar, em unidades de campo, é dada pelas seguintes equações (Ochoa, 2006). Equação k Pftubulação = ( d ) {(τo k Equação k Pfanular = ( (d2 d1) ) ) + [(3 n + 1 n Cc ) ( 8 q π d 3)] n } {( τo n k ) + [( 32 n + 16 n (d2 d1) Ca ) ( q π (d2 2 d1 2)] } Onde d = Diâmetro interno da tubulação em ft d1 = Diâmetro externo da tubulação em ft d2 = Diâmetro do poço em ft ρ = densidade do fluido em lbm/ft³ q = Vazão do fluido dentro da tubulação em ft³/s n = Índice de comportamento do fluido K = Índice de consistência em lbf.sn/100ft² τy = limite de escoamento em lb/100 ft² Ca é descrito pela Equação 3.24 Cc é descrito pela Equação 3.22 Pf é o gradiente de perda de pressão por fricção, em psi/ft Para um fluido sob o regime turbulento o fator de atrito para o fluxo dentro da tubulação é dado pela Equação Equação 3.46 fturbulento = y (Cc Nre) z Onde Nre é o Numero de Reynolds do fluido y é descrito pela Equação 3.27

41 41 z é descrito pela Equação 3.28 Cc é descrito pela Equação 3.22 Para o fluxo no anular, o fator de atrito é calculado pela equação abaixo: Equação 3.47 fturbulento = y (Ca Nre) z Onde Nre é o Número de Reynolds do fluido y é descrito pela Equação 3.27 z é descrito pela Equação 3.28 Ca é descrito pela Equação 3.24 O gradiente de perda de pressão por fricção para um fluxo dentro de uma tubulação e no espaço anular sob o regime turbulento, em unidades de campo, é dada pelas seguintes equações (Ochoa, 2006). Equação 3.48 Equação 3.49 Pftubulação = fturbulento q2 ρ 1421,22 d 5 Pfanular = Onde d = Diâmetro interno da tubulação em ft d1 = Diâmetro externo da tubulação em ft d2 = Diâmetro do poço em ft ρ = densidade do fluido em lbm/ft³ fturbulento q 2 ρ 1421,22 (d2 d1) (d2 2 d1 2 ) 2 q = Vazão do fluido dentro da tubulação em ft³/s fturbulento =Fator de atrito na tubulação fturbulento =Fator de atrito na tubulação Pf é o gradiente de perda de pressão por fricção, em psi/ft Modelo de Robertson-Cliff Para os fluidos do tipo Robertson Stiff, o fator de atrito sob um regime laminar está incluso na equação do gradiente da perda de fricção. Equação 3.50 para o fluxo dentro da tubulação e Equação 3.51 para o fluxo no anular. O gradiente de perda de pressão por fricção para um fluxo dentro de uma tubulação e no espaço anular sob o regime laminar, em unidades de campo, é dada pelas seguintes equações (Ochoa, 2006).

42 42 Equação 3.50 B Pftubulação = 8, B A {( B C d 0,2 vt + 6 ) [ ]} B d (1+B B ) Equação 3.51 B Pfanular = 8, B A {( B C (d2 d1) 0,2 va + 8 ) [ ]} B (d2 d1) (1+B B ) Onde vt = Velocidade do fluido na tubulação em ft/s va = Velocidade do fluido no anular em ft/s d = Diâmetro interno da tubulação em pol. d1 = Diâmetro externo da tubulação em ft d2 = Diâmetro do poço em ft B = Índice de comportamento do fluido A = Índice de consistência em lbf.sb/100ft² C = Fator de correção da taxa de cisalhamento em 1/ sb Para um fluido sob o regime turbulento o fator de atrito para o fluxo dentro da tubulação e no anular é dada pela equação abaixo. Equação 3.52 fturbulent = Onde Nre é o Numero de Reynolds do fluido B é o índice de comportamento do fluido log 10 (B) Nre 1,75 log 10 (B) 7 Para um fluido sob o regime turbulento o gradiente de perda de pressão por fricção é calculado pela equação newtoniana, para um fluxo dentro da tubulação se utiliza a Equação 3.39 e para o fluxo no anular a Equação 3.40(Ochoa, 2006) Modelo de Casson Para os fluidos do tipo Casson, o fator de atrito sob um regime laminar é incluso na equação do gradiente da perda de fricção, Equação 3.53 para o fluxo dentro da tubulação e Equação 3.54 para o fluxo no anular. O gradiente de perda de pressão por fricção para um fluxo dentro de uma tubulação e no espaço anular sob o regime laminar, em unidades de campo, é calculado indiretamente pelas seguintes equações (Ochoa, 2006).

43 43 Equação 3.53 π d3 ft τc d ft 64 τc4 q = ( ) [(d ) (4 ) ( ) ( 8 μc d 3 ft 3) + (τc 3 )] Equação 3.54 π (d2 d1)3 q = ( ) 8 μc (d2 d1) fa [( ) ( 4 τc (d2 d1) fa ) ( ) τc 4 ( 84 (d2 d1) 3 fa 3) + (τc 3 )] Onde q = vazão do fluido na tubulação em ft³/s d = Diâmetro interno da tubulação em ft d1 = Diâmetro externo da tubulação em ft d2 = Diâmetro do poço em ft τc = Limite de escoamento lbf/ft² μc= Viscosidade Casson em lbf*s/ft² ft =Gradiente da perda de pressão dentro da tubulação em lb/ft²/ft fa =Gradiente da perda de pressão no anular em lb/ft²/ft Para um fluido sob o regime turbulento o fator de fricção para o fluxo dentro da tubulação e para o anular é dado através da Equação O gradiente de perda de pressão por fricção é calculado pela equação newtoniana, para um fluxo dentro da tubulação se se utiliza a Equação 3.39 e para o fluxo no anular a Equação 3.40(Ochoa, 2006) Pressão de Surge e Swab Durante a perfuração são realizadas diversas operações as quais se pode citar a operação de correr a tubulação para dentro do poço ou de tirar a tubulação do poço. Quando a tubulação de perfuração é corrida para dentro do poço o fluido que ali estava presente é forçado para fora do poço através do anular, devido ao efeito pistão dessa operação, gerando assim uma pressão chamada pressão de surge que é adicionada a pressão hidrostática. O efeito contrário ocorre quando a tubulação é retirada do poço, o fluido flui para o anular para preencher o espaço vazio, resultando em um efeito de sucção. Este efeito gera um uma redução de pressão chamada

44 44 pressão swab que pode diminuir o diferencial de pressão no poço e possibilitar a invasão de fluido da formação para o poço (Guo & Liu, 2011). Determinar a pressão de surge ou de swab pode ser complexo pois depende tanto da geometria do poço quanto da configuração da tubulação. As pesquisas de Burkhardt (1961) resultaram no desenvolvimento de uma estimativa da velocidade efetiva no anular, Equação 3.55, que é em função da velocidade da lama, da velocidade da tubulação e da constante de clinging que representa a geometria anular. Através da velocidade relativa podemos determinar a perda de pressão por fricção e então a peso de lama equivalente (Guo & Liu, 2011). Equação 3.55 Onde: vm é a velocidade da lama em ft/s k é a constante de clinging, adimensional vp é a velocidade da tubulação em ft/s ve = vm k vp Note que o sinal da velocidade da tubulação irá depender do tipo da operação a ser efetuada. Caso a tubulação esteja correndo para dentro do poço, isto é, na direção para baixo em relação ao solo, o sinal será negativo. Caso a tubulação esteja sendo retirado do poço, isto é, na direção para cima em relação ao solo, o sinal será positivo (Guo & Liu, 2011). A constante de clinging depende do tipo de regime que o fluido se encontra e pode ser calculada através de uma correlação desenvolvida por Guo & Liu (2011), abaixo é mostrado a correlação para os fluidos sob um regime laminar (Guo & Liu, 2011). Equação 3.56 K = 0,275 ( dp dh ) + 0,25 Onde: dp é o diâmetro externo da tubulação em polegadas dh é o diâmetro do poço em polegadas Para um fluido em um regime turbulento a correlação é seguinte: Equação 3.57 K = 0,1 ( dp dh ) + 0,41 Onde: dp é o diamentro externo da tubulação em polegadas dh é o diâmetro do poço em polegadas O cálculo da velocidade da lama dependerá se o final da tubulação se encontra fechada ou aberta. No caso em que o final da tubulação está fechado, se determinara a velocidade da lama pela equação abaixo (Guo & Liu, 2011).

45 45 Equação 3.58 dp² vm = vp ( dh 2 dp 2) Onde: dp é o diamentro externo da tubulação em polegadas dh é o diâmetro do poço em polegadas vp é a velocidade da tubulação em ft/s Para o caso em que o final da tubulação se encontra aberto a velocidade da lama é calculada através da equação abaixo. Equação dp 2 (dh dp) 2 3 dp 4 vm = vp ( 4 dp 2 (dh dp) 2 (dh 2 dp 2 ) + 6 dp 4) Onde: dp é o diamentro externo da tubulação em polegadas dh É o diâmetro do poço em polegadas vp é a velocidade da tubulação em ft/s Código Aberto Com o intuito de esclarecer os pontos primordiais da definição de um código aberto se tem a necessidade de definir o conceito do código fonte. O código fonte é definido como o conjunto de instruções logicas padronizadas, chamado de algoritmo, em determinada linguagem de Programação que são então compiladas pelo computador, após o processo de compilação o código fonte se transforma em Programas executáveis capazes de realizar as instruções inscrita no código fonte. Se conclui que o código fonte é a essência de qualquer Programa, pois nela se encontra todas as instruções de execução (Verts, 2008). Um código aberto segundo o Rakesh Sharma (2011) é descrito como a prática na produção e no desenvolvimento que visa promover o acesso a fonte final do produto, tipicamente a seu código fonte. Programa de código aberto, Open Source Software (OSS), tem como sua característica primária a licença de código aberto em que os direitos autorais concedem aos licenciados todos os direitos de estudar, modificar e também distribuir o Programa sem lucro para qualquer pessoa e para qualquer finalidade (Verts, 2008). Programas desenvolvidos como código aberto visam á colaboração de terceiros para agregação de valor ao código. Na comunidade acadêmica e empresarial programas deste tipo vêm ganhando espaço como demostrado no trabalho do doutor Rakesh Sharma, isso se deu pelo fato da possibilidade de contribuição dada por qualquer pessoa interessada em ajudar no

46 46 crescimento do programa. Sendo que os mais bem-sucedidos programas abertos provêm do meio acadêmico, pois esta conta com uma comunidade mais colaborativa e que tem como base o aperfeiçoamento do ensino. O Programa desenvolvido e relatado por este trabalho é de código aberto, e foi desenvolvido através da linguagem computacional C ++ (Oliveira, 2011) Linguagem C++ A linguagem C++ é descrita segundo Neves (2011), como uma extensão da linguagem C, esta que foi originada da linguagem B desenvolvida por Ken Thompson. A linguagem C ++ foi desenvolvida por Bjarne Stroustrup capaz de resolver problemas complexo. C + + é complexa porque é poderosa. Para um problema simples, qualquer linguagem serve; um problema difícil requer uma linguagem poderosa. (MAYER, 1997). Essa linguagem possibilita ao Programador uma flexibilidade na adaptação do sistema operacional (SO) usado, sem tendo a necessidade de redigir o código fonte. Isso porque a grande maioria dos SOs como Microsoft Windows, Linux e Mac OS-X usados foram desenvolvidos na plataforma C. Devido a capacidade de adaptação do código ao problema estudado a linguagem C++ é bastante utilizado por programadores (FELICIANO, 2012). O C ++ é uma linguagem muito usado devido ao fato do que a sua linguagem é capaz de se adequar conforme a necessidade do Programador, pois possui a Programação orientada a objeto. Segundo Liberty (1999) a estrutura de C ++ é composta por três propriedades principais: Polimorfismo, generalização e o encapsulamento. O polimorfismo pode ser definido como um princípio que possibilita ação diferenciada em função do objeto a qual se aplica, i.e, possuiu o mesmo nome e sua execução ocorre em diversas formas de acordo com a classe referente (FELICIANO, 2012). Polimorfismo é a capacidade de tratar muitos tipos de coisas diferentes como um tipo ou uma coisa que pode tornar muitas formas. Cães e gatos são bem diferentes, mas compartilham certas características: geram crias, alimentam seus filhotes, têm pêlo etc. Eles compartilham essas características como os animais por exemplo. Generalizando essas características e comportamentos na abstração do mamífero, que fatora as características comuns de cada um. (LIBERTY, 1999, p.13). Através da generalização se pode definir novas classes a partir de classe preexistentes, de um modo que a nova classe possua as mesmas características da classe precursora. (FELICIANO, 2012). E pelo encapsulamento é possível agrupar grupos que possuem as mesmas características dentro de uma mesma classe. (LIBERTY, 1999).

47 47

48 48 4 METODOLOGIA O objetivo deste trabalho é desenvolver um Programa de código aberto para cálculos hidráulicos dentro da área de engenharia de petróleo. O Programa denominado Drilling Fluid Calculator (DFC) irá conter três subprogramas que irão calcular e determinar propriedades hidráulicas de uma perfuração. Sendo esses subprogramas podendo ser executados de forma independente ou não, cabendo o usuário escolher. O Programa será desenvolvido com o objetivo de ser executado no sistema operacional Windows e no Linux e poderá ser utilizado tanto nas unidades do Sistema Internacional (SI) quanto nas unidades usadas nas empresas internacionais (Field Units). O primeiro subprograma ou sub-rotina, chamada de Rheological Program, irá determinar o melhor modelo reológico a ser definido para um fluido de perfuração, tendo como informação base os dados tensão cisalhante e taxa de deformação que podem ser obtidos através de viscosímetros. O segundo subprograma, chamado de Frictional Pressure Loss Program irá determinar a perda de pressão por fricção do fluido de perfuração ao ser bombeado através de um ou mais segmentos de uma coluna de perfuração e também irá calcular o peso equivalente do fluido de perfuração para a condição estudada. O cálculo para a perda de pressão por fricção para cada segmento será dependente dos seguintes fatores operacionais: A vazão de bombeio do fluido, o comprimento da tubulação, o diâmetro interno e externo da tubulação e o diâmetro interno do casing. E irá depender das seguintes características do fluido de perfuração: A densidade do fluido e as características reológicas do fluido que pode ser, calculada através do primeiro subprograma ou definido pelo usuário. O terceiro subprograma, chamado de Swab and Surge Pressure Drop Program, irá determinar a queda de pressão devido ao surge ou ao swab de uma coluna de perfuração além de determinar o peso equivalente da lama nas condições estudadas. O cálculo depende das seguintes condições operacionais e estruturais: A velocidade da tubulação, se o final da tubulação está fechado ou aberta e o comprimento do casing. O DFC terá uma interface de entrada de dados chamada de caseread.in, no qual o usuário utilizará para: Escolher quais subprogramas serão executados Escolher qual unidade será utilizado Escolher o nome do arquivo de saída

49 49 Entrar com os dados iniciais E o Programa terá um arquivo texto de saída, o nome dependerá da escolha do usuário através do arquivo de entrada. O arquivo de saída irá conter um cabeçalho com o dia e hora que o arquivo foi gerado o nome do autor do Programa, além dos dados de saída dos subprogramas. Cada subprograma terá a sua própria rotina para o cálculo que irá depender de dados de entradas, de equações e de logicas diferentes com o objetivo de determinar a variável final desejada para aquela rotina Rheological Program Este estudo considera o modelo newtoniano e cinco modelos não-newtonianos considerados mais relevantes para a caracterização do fluido de perfuração segundo o trabalho de Ochoa (2006). Esses modelos não newtonianos são: Bingham, Power-Law, Herchel- Bulkley, Robertson-Stiff e Casson. A proposta do Programa é determinar qual é o modelo reológico, dentre os que foram citados, que melhor caracteriza o comportamento fluido estudo. Para o cálculo se utilizara do seguinte procedimento. 1. Entrar com os dados de entrada através do arquivo de entrada 2. Velocidade de rotação registrada no viscosímetro em RPM 3. Leitura registrada no viscosímetro para aquela velocidade de rotação. 4. Número total de leitura 5. Converter os dados de entrada 6. Os dados de entradas serão dados em unidades de campo, isto é, a velocidade de rotação usada será em segundos-1, (γ), e a unidade da leitura usada será em lbl/100ft², τ. Utilizará os seguintes fatores de conversão respectivamente. Equação 4.1 γ = V Equação 4.2 τ = RPM 7. Linearizar do modelo reológico 8. Encontrar a equação da reta através da regressão linear 9. Determinar os parâmetros do modelo reológico 10. Calcular a tensão cisalhante pelo modelo para os respectivos dados da velocidade de rotação entrados pelo usuário

50 Calcular o erro relativo do modelo em comparação com os dados de entrada O modelo que obtiver o menor erro relativo será considerado o mais adequado a caracterizar o comportamento do fluido de perfuração. O erro relativo é determinado pela seguinte formula. Equação 4.3 ErroRelativo = ( n i=0 (xi yi) xi Onde x é o valor da tensão cisalhante do dado de entrada correspondente a uma taxa de cisalhamento, em lbl/100ft². O y é o valor da tensão cisalhante calculado pelo modelo reológico correspondente a mesma taxa de cisalhamento em lbl/100ft². E o n é o número total de entradas, adimensional Após o termino da rotina será escrito no arquivo de saída os seguintes itens: O modelo reológico escolhido n ) O erro relativo do modelo em relação com os dados de entrada As características reológicas do modelo A seguir será mostrada a rotina detalhada para cada modelo, demostrando a equação linearizada e o cálculo para as variáveis dependentes da equação. A rotina e as equações usadas foram baseadas no trabalho de Ochoa (2006) Modelo de Newton O modelo de Newton é representado por uma função linear, logo, a terceira etapa do processo para determinar o erro relativo deste modelo já foi concluída, vide Erro! Fonte de eferência não encontrada.. O próximo passo é calcular a viscosidade newtoniana do fluido, que será encontrado utilizando o método de regressão linear que estimará a equação da reta que melhor se aproxima da curva dada pelos dados de entrada. Esta equação será uma função linear, aonde o seu coeficiente angular representa a viscosidade newtoniana em lbf*s/100ft², será utilizado o seguinte fator de conversão para a unidade centipoise. Equação 4.4 μ = a Na próxima etapa se estimara os valores de tensão cisalhante calculado através da função linear com os parâmetros reológicos do fluido estudado, onde a variável é o valor dos dados de

51 51 entrada de rotação angular em segundos-1. E por fim deverá ser estimado o erro relativo através da Equação Modelo de Bingham O modelo de Bingham é representado por uma função afim (Equação 3.5), com isso a terceira etapa do processo já está realizada. As próximas etapas se assemelham com ao do modelo Newtoniano, pois será feito uma regressão linear com o objetivo de estimar uma reta que melhor se aproxima dos dados entrados pelo o usuário. O coeficiente angular representa fisicamente a viscosidade plástica do fluido na unidade lbf*s/100 ft² e o coeficiente linear representa fisicamente o limite de escoamento em lbf/100 ft². Para converter a viscosidade plástica para a unidade utilizada em campo (centipoise) será utilizado o fator multiplicativo 47880,259. Na próxima etapa se estimara os valores de tensão cisalhante calculado através da função linear com os parâmetros reológicos do fluido estudado, onde a variável é o valor dos dados de entrada de rotação angular em segundos -1. E por fim deverá ser estimado o erro relativo através da Equação Modelo Power-Law O modelo Power Law é representado por uma função exponencial, portando é necessário lineariza-la para que possa ser aplicado o método descrito nesta secção. Abaixo se encontra a Equação 3.6 linearizada Equação 4.5 log10(τ) = log10(k) + n log10(γ) A seguir será realizada uma regressão linear com o objetivo de estimar uma reta que melhor se aproxima dos dados entrados pelo o usuário. O coeficiente angular representa fisicamente o índice de comportamento do fluido, adimensional e o coeficiente linear representa fisicamente valor do logaritmo na base 10 do índice de consistência de em lbf.sn/100 ft². Na próxima etapa se estimara os valores de tensão cisalhante calculado através da função exponencial com os parâmetros reológicos do fluido estudado, onde a variável é o valor dos dados de entrada de rotação angular em segundos-1. E por fim deverá ser estimado o erro relativo através da Equação 4.3

52 Modelo Herschel-Bulkley O modelo Herschel-Bulkley é representado por uma função do tipo f(x) = ax + b, portando é necessário lineariza-la para que possa ser aplicado o método descrito nesta secção. Abaixo se encontra a Equação 3.7 linearizada. Equação 4.6 log10(τ τo) = log10(k) + n log10(γ) Pelos estudos de Versan e Tolga podemos calcular o parâmetro, τo, pela Equação 4.7. Equação 4.7 τo = τm 2 τmin τmax 2 τm τmin τmax Onde τmin é menor valor de tensão de cisalhamento medido em lbl/100ft² τmax é o maior valor de tensão de cisalhamento medido lbl/100ft² τm cisalhamento em lbl/100ft² é a tensão de cisalhamento correspondente a média geométrica da taxa de A média geométrica da taxa de cisalhamento, pode ser calculada através da equação abaixo. Equação 4.8 γm = γmin γmax Onde γmin é a menor taxa de cisalhamento medida, em segundos-1 γmax é a maior taxa de cisalhamento medida, em segundos-1 Após determinado o limite de escoamento real será estimado a equação do modelo para o fluido estudado através de técnicas de regressão linear. O coeficiente angular da função linear representa fisicamente o índice de comportamento do fluido, admissional, enquanto o coeficiente linear representa fisicamente o índice de consistência do fluido em lbf.sn/100 ft². Na próxima etapa se estimara os valores de tensão cisalhante calculado através da função exponencial com os parâmetros reológicos do fluido estudado, onde a variável é o valor dos dados de entrada de rotação angular em segundos-1. E por fim deverá ser estimado o erro relativo através da Equação Modelo Robertson-Stiff O modelo Robertson - Stiff é representado por uma função do tipo f(x) = c (ax + b), portando é necessário lineariza-la para que possa ser aplicado o método descrito nesta secção. Abaixo se encontra a Equação 3.8 linearizada

53 53 Equação 4.9 log10(τ) = log10 (A) + B log10(τ + C) A parâmetro C deste modelo pode ser obtido através da Equação Equação 4.10 C = (γmin γmax γm2 ) (2 γm γmin γm)) Onde γmin é a menor taxa de cisalhamento medida, em segundos-1 γmax é a maior taxa de cisalhamento medida, em segundos-1 γm é a taxa de cisalhamento correspondente a média geométrica da tensão cisalhante, em segundos-1 A média geométrica da tensão cisalhante, τm, é calculado através da equação abaixo: Equação 4.11 τm = (τmin τmax) Onde τmin é menor valor de tensão de cisalhamento medido em lbl/100ft² τmax É o maior valor de tensão de cisalhamento medido lbl/100ft² Após determinado o parâmetro reológico C será estimado a equação característica do modelo para o fluido estudado através de técnicas de regressão linear. O coeficiente angular da função linear representa fisicamente o índice de comportamento do fluido, admissional, enquanto o coeficiente linear representa fisicamente o índice de consistência do fluido em lbf.sn/100 ft². Na próxima etapa se estimara os valores de tensão cisalhante calculado através da função exponencial com os parâmetros reológicos do fluido estudado, onde a variável é o valor dos dados de entrada de rotação angular em segundos-1. E por fim deverá ser estimado o erro relativo através da Equação Modelo Casson O modelo de Casson é representado por uma função do tipo f(x)= ( τc + μc γc) 2, portanto a primeira etapa a ser feita é linearizar equação para que estão se possa estimar os parâmetros reológicos. Abaixo se encontra o processo da linearização deste modelo. Sendo:τraiz = τ e γraiz = γ e substituindo na Equação 3.10, obtemos. Equação 4.12 τraiz = τc + uc γraiz

54 54 A equação acima representa o modelo de Casson linearizado. A próxima etapa é determinar a raiz quadrada dos parâmetros reológicos através de técnicas de regressão linear utilizando os dados entrados após a conversão para as unidades de campo. Após determinado a raiz quadrada dos parâmetros reológicos do modelo, se pode então calcular o quadrado dos parâmetros com objetivo de se estimar os parâmetros do modelo. Onde o coeficiente angular da função linear representa fisicamente a viscosidade de Casson em lbl.s/100 ft², enquanto o coeficiente linear representa fisicamente o limite de escoamento do fluido em lbf/100 ft². Na próxima etapa se estimara os valores de tensão cisalhante calculado através da função exponencial com os parâmetros reológicos do fluido estudado, onde a variável é o valor dos dados de entrada de rotação angular em segundos-1. E por fim deverá ser estimado o erro relativo através da Equação Frictional Pressure Loss Program A proposta desse Programa é determinar a perda de pressão por fricção do fluido de perfuração ao ser bombeado através de um ou mais segmentos de uma coluna de perfuração e determinar o peso equivalente do fluido de perfuração para a condição inicial proposta. Será utilizado o seguinte procedimento para o cálculo das variáveis acima. 1. Entrar com os dados de entrada gerais através do arquivo de entrada a. Número total de segmentos b. Densidade do fluido de perfuração c. Vazão de injeção do fluido de perfuração d. Entrar com os dados de cada segmento através do arquivo de entrada e. Nome do segmento f. Comprimento total do segmento g. Diâmetro interno do segmento h. Diâmetro externo do segmento i. Diâmetro do casing 2. Entrar com o tipo de modelo reológico e com os parâmetros reológicos do modelo, caso seja escolhido usar o subprograma independentemente do Rheological Program a. Modelo reológico b. Primeiro parâmetro reológico c. Segundo parâmetro reológico (Caso tenha)

55 55 d. Terceiro parâmetro reológico (Caso tenha) 3. Calculo para cada segmento a. Calculo relativo a região dentro da tubulação i. Estimar o número de Reynolds ii. Estimar o número de Reynolds critico iii. Determinar se o fluido se encontra em um regime turbulento ou laminar iv. Determinar o fator de fricção, caso tenha necessidade v. Calcular o gradiente de perda de pressão por fricção vi. Calcular a perda de pressão b. Calculo relativo a região no anular i. Estimar o número de Reynolds ii. Estimar o número de Reynolds critico iii. Determinar se o fluido se encontra em um regime turbulento ou laminar iv. Determinar o fator de fricção, caso tenha necessidade v. Calcular o gradiente de perda de pressão por fricção vi. Calcular a perda de pressão por fricção c. Determinar a perda de pressão por fricção total, que será a soma das perdas pressão por fricção para cada segmento. 4. Determinar o peso do fluido de perfuração equivalente Após o termino da rotina será escrito no arquivo de saída os seguintes itens relativos a cada segmento. Regime do fluxo no anular e dentro da tubulação O Número de Reynolds no anular e dentro da tubulação O fator de fricção no anular e dentro da tubulação (caso tenha) O gradiente de perda de pressão por fricção no anular e na tubulação A perda de pressão por fricção O peso do fluido de perfuração equivalente E os seguintes itens considerando todos os segmentos. A perda de pressão total por fricção O peso de lama equivalente

56 Swab and Surge Pressure Drop Program A proposta desse Programa é determinar a queda de pressão devido as operações de surge ou ao swab de uma coluna de perfuração além de determinar o peso equivalente da lama nas condições estudadas. Será utilizado o seguinte procedimento para o cálculo das variáveis descritas. 1. Entrar com os dados de entrada relativos ao cálculo de perda pressão por fricção, já descritos nesse trabalho. 2. Entrar com os dados de entrada complementares. a. Comprimento do casing b. Velocidade da tubulação, seguindo a convenção de sinais. c. Escolher se o final da tubulação se encontra aberto ou fechado 3. Determinar a constante de clinging 4. Determinar a velocidade da lama 5. Calcular a velocidade efetiva da tubulação 6. Calcular o gradiente de perda de pressão, utilizando o subprograma Frictional Pressure Loss Program 7. Determinar a queda de pressão por Surge ou Swab 8. Determinar o peso do fluido de perfuração equivalente Após o termino da rotina será escrito no arquivo de saída os seguintes itens: A velocidade efetiva da tubulação O gradiente de pressão devido a operação de surge ou swab A queda de pressão devido a operação de surge ou swab O peso equivalente da lama Após o planejamento e a escolha da metodologia aplicada em cada Programa foi então desenvolvido o Programa.

57 57 5 DRILLING FLUID CALCULATOR O Programa denominado Drilling Fluid Calculator (DFC) foi desenvolvido para os SO s Windows e Linux respeitando as metodologias de cálculo propostos e conceito de software de código livre. Foi utilizado o Programa Code: Blocks para o desenvolvimento do código fonte e para a compilação do mesmo, logo o programa foi desenvolvimento em um ambiente integrado e multiplataformico, o que possibilitou o desenvolvimento para os dois SO s. A estrutura de programação utilizada foi a divisão do código fonte em pequenas e dependentes partes do código fonte. Se optou por essa estratégia de programação uma vez que esta facilita futuras edições e também organiza as pastas e os arquivos do programa desenvolvido. O Programa conta com duas pastas principais, a pasta nomeada como bin e a pasta nomeada como includes. 5.1 Pasta bin A pasta bin é destinada para o uso final do Programa pois na pasta se encontra o arquivo executável do Programa (drillingfluidsofware.exe), o arquivo de saída gerado após a execução do DFC e o arquivo de entrada (caseread.in). Além de conter uma pasta aonde se localizam os templates do arquivo de entrada para cada caso possível, sete no total. Abaixo se encontra uma figura com um modelo do arquivo de entrada usados no Programa. O arquivo de entrada foi divido em três partes: O cabeçalho, painel de controle e os dados do Programa. No cabeçalho se encontra informações do software, como o nome do Programa e o nome do autor. No painel de controle, texto contido dentro do retângulo vermelho, é localizado a interface homem-máquina da escolha do Programa a ser rodado pelo DFC, além da escolha da unidade e do nome do arquivo de saída após a execução do Programa. Nos dados do Programa, texto condito dentro do retângulo amarelo, se encontra a interface em que o usuário pode entrar com os dados de cada Programa, seguindo os padrões estabelecidos pelos templates.

58 58 Figura 5-1- Arquivo de Entrada Elaboração: Própria Templates O template é um modelo com uma estrutura padrão que facilita o desenvolvimento de conteúdo a partir de algo construído a priori. No caso desse trabalho o conjunto de templates tem como objetivo ser o modelo de escrita para o arquivo caseread.in. Por ser um arquivo texto e aberto, ele possibilita o usuário inserir números e textos fora da zona de leitura Programada do Programa DFC. Com o intuito de reduzir o risco de erro relacionado ao fato da interface homem-máquina ser livre e editável, foram desenvolvidos sete modelos que cobrem as sete possíveis configurações de uso do DCF. O primeiro modelo é a configuração mais simples no qual é executado apenas o subprograma Rheological Program abaixo se encontra o seu respectivo template.

59 59 Figura 5-2- Template 1 Elaboração: Própria No painel de controle é escolhido apenas a opção da ferramenta Rheological Program, indicando que apenas esse subprograma será executado. Na secção dos dados do Programa apenas os dados referentes a ferramenta escolhida são escritos. Note que após cada número ou texto entrado pelo usuário há uma pontuação deste tipo ;, essa pontuação indica ao Programa o final da leitura para aquela linha, logo ele se torna um item obrigatório. Outro item obrigado são os colchetes nos dados de entrada referentes a linha da variável RPM e da variável Reading. O segundo template já considera o uso de duas ferramentas, a Rheological Programa e o Frictional Pressure Loss Program, sendo este dependente do primeiro e com apenas um segmento a ser considerado, a Figura 5-3 mostra o template 2.

60 60 Figura 5-3- Template 2 Elaboração: Própria No painel de controle são ativadas as duas ferramentas a serem executadas. Na secção dados do Programa, primeiro é inserido as informações relativas ao subprograma Rheological Program, representado pelo conteúdo dentro do retângulo vermelho, seguindo o modelo 1. Após é inserido a configuração padrão para o subprograma Frictional Pressure Loss Program, representado pelo conteúdo dentro dos retângulos vermelho e amarelo. A configuração dessa ferramenta é separada em duas subsecções como se observa na Figura 5-3, as informações inseridas dentro do retângulo vermelho constituem os dados gerais desse subprograma enquanto as informações escritas dentro do retângulo amarelo representam os dados característicos do segmento. Caso tenha mais que um segmento está subsecção terá que ser repetida, essa configuração é demostrada pelo template 3 (Figura 5-48).

61 61 Figura 5-4- Template 3 Elaboração: Própria O template 4 considera todas as três ferramentas, logo elas dependem dos dados do primeiro subprograma Rheological Program. Se nota na Figura 5-5, que painel de controle é ativado os três subprogramas, para inserir as informações relativas ao primeiro e segundo Programa se deve entrar com a configuração do modelo 2, caso tenha um semento ou do modelo 3 caso tenha mais que um segmento. Após então se adiciona o texto com os dados de entrada do terceiro subprograma.

62 62 Figura 5-5-Template 4 Elaboração: Própria O template 5 considera todas uma das ferramentas oferecido pelo DFC, o Frictional Pressure Loss Program. Por não levar em consideração o Programa Rheological Program é necessário a entrada dos dados reológicos do fluido a ser estudado. Se nota na Figura 5-6, que no painel de controle é ativado o subprograma citado e a opção para entrar com os dados dos parâmetros. A configuração para este modelo é observada na Figura 5-6, como os dados da ferramenta adicionado abaixo do painel de controle e somente após os dados dos parâmetros reológicos são inseridos no texto. Caso tenha mais que um segmento se deve seguir a configuração do template 6.

63 63 Figura 5-6-Template 5 Elaboração: Própria

64 64 Figura Template 6 Elaboração: Própria O Template 7 considera duas ferramentas do DFC, Frictional Pressure Loss Program e Swab and Surge Pressure Drop Program. Como essa configuração não inclui o subprograma Rheological Program se faz necessário a utilização da secção da entrada dos reológicos do fluido. No painel de controle é ativado os dois subprogramas citados além da opção Model Parameters Input, após é inserido as informações referentes a ferramenta do cálculo da pressão por fricção e os dados dos parâmetros reológicos seguindo o modelo 5 e 6. Por último é

65 65 adicionado os dados da ferramenta Swab and Surge Pressure Drop Program, seguindo o template abaixo. Figura Template 7 Elaboração: Própria 5.2 Pasta Includes A pasta includes é destinada para o desenvolvimento do Programa, pois lá se encontram, o arquivo de desenvolvimento na plataforma Code: Block, chamado drillingfluidsoftware.cpp e o arquivo para a configuração de compilação, denominado makefile.win para o Programa desenvolvido para a plataforma Windows e makefile para o Programa desenvolvido para aplicação na plataforma Linux. A estratégia de programação adota foi a subdivisão do código fonte em arquivos-interface, que adota a extensão. h, cada arquivo-interface pode ser chamado por outro arquivo-interface, esses arquivos serviram como uma extensão do código

66 66 fonte. Contudo esse tipo de arquivo também foi utilizado para o desenvolvimento de todas as funções incluídas neste Programa. As partes de código fonte do DFC, foram divididas e subdividas em pastas e subpastas diferentes visando a otimização organizacional do Programa. Abaixo se encontra o organograma contendo a organização das pastas e dos subpastas do DFC. Figura Organograma Organizacional das Pastas do Programa DrillingFluidCalculator bighammodel cassonmodel printresults Programs frictionalpressureloss herscelbulkleymodel newtonmodel Includes powerlawmodel readinput robertisonstiffmodel unit rheology model swabandsurgepressure Drop parameters Elaboração: Própria Como se pode observar pela Figura 5-9, os arquivos do código fonte foram organizados em 4 níveis de pasta. Cada nível é dependente do nível anterior formando assim uma hierarquia, facilitando na edição do código, uma vez que se sabe que para alterar ou adicionar um elemento em um nível da estrutura terá que necessariamente alterar o código nas pastas dos níveis anteriores para o bom funcionamento do Programa. Exemplo: Ao se adicionar um novo modelo no nível 4 da pasta no subprograma frictionalpressureloss, o Programador terá que modificar determinados arquivos nas pastas frictionalpressureloss, Programs, include respectivamente. Essa cadeia hierárquica terá que ser respeitada para a adição de novos modelos e de subprogramas ao DFC, note que as pastas no mesmo nível são independentes entre elas. Para

67 67 entender melhor o funcionamento do código fonte do DFC se faz necessário conhecer os arquivos contidos em cada nível e a relação de dependência entre estes Nível 1: Includes Como já citado neste trabalho nesta pasta se encontra o arquivo principal de desenvolvimento o drillingfluidsoftware.cpp que é o código fonte na linguagem c++. Esse é o arquivo que posteriormente é compilado com o objetivo de gerar o executável do Programa, sendo assim a primeira parte de código fonte a ser lida pelo compilador e a responsável por estruturar o Programa. A estrutura raiz do Programa é dada pelo fluxograma abaixo. Figura Fluxograma estrutural do código fonte Declarar as bibliotecas e funções usadas na execução do programa Declarar todas as variaveis usadas na execução do programa Ler o arquivo de entrada Gerar o arquivo de saida Executar o subprograma determinado pelo arquivo de entrada Elaboração: Própria Pelo fluxograma apresentado se observa que o código tem cinco fases: 1. A primeira fase é a declarar ação de todas as bibliotecas e funções que serão executadas pelo Programa, isso é realizado através do arquivo-interface denominado includes.h. 2. A segunda fase é a declaração de todas as variáveis usadas no Programa, isso é realizado pelo arquivo-interface dec.h.

68 68 3. A terceira fase é a leitura do arquivo de entrada, isso é realizado pelo arquivointerface readinput.h que é responsável por abrir o arquivo de entrada e chamar os arquivos-interface de leitura de cada subprograma do DFC. 4. A quarta fase é a execução do Programa escolhido e é realizado pelo arquivointerface Programs.h, este arquivo é responsável pela lógica que chama o arquivointerface do subprograma escolhido pelo arquivo de entrada. 5. A quinta e última fase é geração do arquivo de saída que é realizado pelo o arquivointerface printresults.h que é o responsável por criar o arquivo de saída e chamar o arquivo-interface de cada subprograma, já que cada subprograma tem uma impressão de resultados diferente. Os arquivos descritos acima se encontram na pasta includes, logo ao total a pasta includes contem quatro arquivos-interface que coexistem em uma dependência hierárquica com o arquivo principal de desenvolvimento. Abaixo se encontra a estrutura hierárquica do código neste nível. Figura Hierarquia entre os arquivos contidos na pasta includes DrillingFluidSoftware.cpp dec.h includes.h printresults.h program readinput Elaboração: Própria Pode se notar que apenas a primeira e segunda fase foram completadas através dos arquivos descritos acima. Os outros são apenas arquivos de ligação que chamam outras partes de código que contém informações mais detalhadas que complementam a execução da fase em questão. Tais arquivos estão contidos no segundo nível organizacional Nível 2: Programas, Conversão de unidade, geração do arquivo de saída e leitura do arquivo de entrada. Este nível apresenta arquivos mais complexos que ajudam na execução da terceira, quarta e quinta fase do Programa. Quatro pastas estão inclusas neste nível: printresults, Programs,

69 69 readinput e Unit. As pastas contidas no mesmo nível não apresentam nenhuma dependência entre elas, exceto em relação a pasta unit. Isso ocorre porque esta pasta contém funções que servem para a conversão de unidades dos dados de entrada e também dos dados de saída. Foi adotado para esse Programa a unidade de campo (Unit Fields) como referência para todas as equações utilizado no DFC, isso resulta numa conversão de unidades dos dados de entrada e de saída caso o usuário tenha utilizado as unidades em SI. O Programa lê o dado em SI converte então para as unidades de campo para executar os cálculos necessários, após converte o resultado para SI para ser gerado o arquivo de saída na unidade escolhida. A pasta readinput contém os códigos que executam a leitura do arquivo de entrada que é divido em quatro arquivos de leitura. 1. Um arquivo responsável pela leitura do cabeçalho do arquivo de entrada, chamado readinputinitial.h. 2. Um arquivo responsável pela leitura da ferramenta Rheological Program, chamado readinputrheologicalprogram.h. 3. Um arquivo responsável pela leitura da ferramenta Frictional Pressure Loss Program, chamado readinputfrictionalpressurelossprogram.h. 4. Um arquivo responsável pela leitura da ferramenta Swab and Surge Pressure Drop Program, chamado readinputswabandsurgepressuredropprogram.h. O arquivo do nível anterior readinput.h primeiro chama o arquivo readinputinitial.h para se conhecer a unidade a ser usada e quais são os subprogramas a serem executados, com essas informações se sabe quais arquivos de leitura, relativo aos subprogramas, chamar. Abaixo se encontra a hierarquia dos arquivos de leitura e também o fluxograma do processo de leitura. Figura Hierarquia dos arquivos de leitura InputInitial.h readinputinitial. h readinputfrictionalpre ssurelossprogram.h readinputrheologicalp rogram.h readinputswabandsur gepressuredropprogra m.h Elaboração: Própria

70 70 Figura Fluxograma do processo de leitura Leitura do cabeçalho do arquivo de entrada Escolha do(s) subprograma(s) a ser executado Leitura das informações do(s) subprograma(s) escolhido(s) Elaboração: Própria Com isso a terceira fase do DFC é completada, faltando agora a quarta e quinta fase. A pasta printresults é a responsável por conter os arquivos necessários para se completar a fase da geração do arquivo de saída. Esta pasta contém três arquivos, um para cada subprograma. Cada arquivo é responsável por escrever os resultados de um subprograma no arquivo de saída. Abaixo se encontra os três arquivos citados acima: 1. printresultsrheologicalprogram.h responsável pela escrita dos resultados encontrados na execução da ferramenta Rheological Program 2. printresultsfrictionalpressurelossprogram.h responsável pela escrita dos resultados encontrados na execução da ferramenta Frictional Pressure Loss Program 3. printresultsswabandsurgeprogram.h responsável pela escrita dos resultados encontrados na execução da ferramenta Swab And Surge Program Esses documentos também são encarregados de realizar a conversão de unidades, caso necessite, dos resultados obtidos na terceira fase deste Programa. Portando eles se comunicam com as funções contidas na pasta unit. Após o arquivo printresults.h abrir o documento de saída com o nome escolhido pelo usuário e escrever o cabeçalho do arquivo de saída, retângulo vermelho na Figura 5-16, é então chamado o documento de impressão do subprograma escolhido pelo usuário (podendo ser um ou mais). O arquivo primeiro verifica qual é unidade escolhida pelo usuário, é realizado a conversão de unidade, caso seja necessário, e por fim é escrito no arquivo de saída os resultados obtidos pelo DFC, retângulo amarelo na Figura Abaixo se encontra a hierarquia e o fluxograma de processo desta fase, assim como um exemplo do arquivo de saída gerado pelo DFC.

71 71 Figura Hierarquia dos arquivos de impressão printresults.h printresultsfrictionalpressur elossprogram.h printresultsrheologicalprog ram.h printresultsswabandsurgep rogram.h Elaboração: Própria Figura Fluxograma de processo de impressão de resultados Abrir o aquivo de saida Escrever a cabeçalho no arquivo de saida Determinar quais foram os subprogramas executados Escrever os resultados obtidos pelos subprogramas executados Fechar o arquivo de saida Elaboração: Própria

72 72 Figura Exemplo de arquivo de saída gerado pelo DFC Elaboração: Própria Com isso se completa a quinta fase da rotina do DFC, faltando apenas a terceira fase que é a mais complexa por ser a encarregada de realizar os cálculos dos subprogramas. Todo o código responsável pela a terceira fase está contido na pasta Programs e em suas respectivas subpastas. Na pasta se encontra três arquivos-interface cada um relativo a um subprograma. 1. O arquivo rheologyrotine.h que é o encarregado por chamar os seguintes arquivos necessários para a execução da ferramenta Rheology Program. a. Chamar o arquivo convertion.h para a conversão os dados de entrada para o uso nos modelos reológicos descritos no capitulo passado. b. Chamar o arquivo modelrotine.h para gerenciar os cálculos dos parâmetros reológicos de todos os modelos e para determinar a estimativa o erro relativo entre o modelo calculado e os dados de entrada c. Chamar o arquivo modelchoice.h que determina o modelo com o menor erro relativo Abaixo é demostrado o fluxograma do processo descrito acima.

73 73 Figura Fluxograma do processo do subprograma Rheology Program Tratamento os dados de entrada Calculo os paramêtros reologicos e o erro relativo de cada modelo Determinação do modelo com o menor erro relativo Elaboração: Própria 2. O arquivo frictionalpressurelossrotine.h que é o responsável por realizar as seguintes ações para a execução da ferramenta Frictional Pressure Loss Program. a. Chamar o arquivo readinputfrictionalpressureloss.h para que realiza conversão de unidades dos dados de entrada para as unidades de campo, caso haja a necessidade. b. Para cada segmento i. Determinar as velocidades na tubulação e no anular usando a função encontrada na pasta etc. ii. Chamar o arquivo frictionalpressurelossmodelselection.h que realiza o cálculo do gradiente de perda de pressão por fricção para o modelo selecionado pelo o usuário ou pelo Programa Rheology Program iii. Determinar a perda de pressão por fricção iv. Determinar o peso equivalente da lama (Equação 3.35) v. Determinar a perda de pressão por fricção considerando dos os segmentos. vi. Determinar a peso equivalente da lama considerando todos os segmentos (Equação 3.35) Abaixo é demostrado o fluxograma do processo descrito acima.

74 74 Figura Fluxograma do processo do subprograma Frictional Pressure Loss Program Tratamento dos dados de entrada Calculo da velocidade na tubulação e no anular para cada segmento Calculo do gradiente de perda de fricção de cada segmento Cálculo da perda de pressão por fricção para cada segmento Cálculo o peso equivalente da lama para cada segmento Cálculo da perda de pressão por fricção Cálculo do peso da lama equivalente Elaboração: Própria 3. O arquivo swabandsurgepressuredroprotine.h que é o responsável por realizar as seguintes ações para a execução da ferramenta Swab and Surge Pressure Drop Program. a. Chamar o arquivo ReadInputSwabAndSurgePressureDrop.h para que realiza conversão de unidades dos dados de entrada para as unidades de campo, caso haja a necessidade. b. Chamar o arquivo rotineswabandsurgeeffectivevelocity.h que determina a velocidade efetiva no anular c. Chamar o arquivo frictionalpressurelossmodelselection.h que realiza o cálculo do gradiente de perda de pressão por fricção para o modelo reológico selecionado pelo o usuário ou pelo Programa Rheology Program d. Determinar a queda de pressão por surge ou swab e. Determinar a peso equivalente da lama (Equação 3.35), levando em consideração a queda de pressão calculada anteriormente

75 75 Figura Fluxograma do processo do subprograma Swab and Surge Pressure Drop Program. Tratamento dos dados de entrada Calculo da velocidade efetiva Calculo do gradiente de perda de fricção Cálculo da queda de pressão por swb ou surge Cálculo do peso da lama equivalente Elaboração: Própria Esses arquivos são os responsáveis por gerenciar todo o processo de cálculo do subprograma desde o tratamento das unidades até a determinação da variável desejável. Como se pode observar os três arquivos inicialmente realizam um tratamento dos dados de entrada, realizando a conversão de unidades caso o usuário tenha escolhido usar o SI de unidades. Após, os documentos chamam os arquivos encarregados pela execução dos cálculos mais complexos, e finalmente é determinado o produto do subprograma. Abaixo é mostrado a hierarquia dos arquivos contidos nessa pasta. Figura Hierarquia dos arquivos do subprograma program.h rheologyrotine.h frictionalpressurelossrotine.h swabandsurgepressuredropr otine.h Elaboração: Própria Além desses documentos, a pasta contém também quatro subpastas uma para cada subprograma, dentro dessa pasta se encontram os arquivos que realizam os cálculos mais específicos de cada ferramenta.

76 Nível 3: rheology, frictionalpressureloss e swabandsurgepressuredrop Este nível detalha as rotinas dos subprogramas do DFC citados anteriormente, apresentando mais informações sobre a lógica usada nos cálculos. Portando o foco neste nível e no próximo é a execução da terceira fase do Programa e ele formado por três pastas: rheology, frictionalpressureloss e swabandsurgepressuredrop. A pasta Rheology contém ao uma pasta e três arquivos-interface sendo um encarregado do tratamento dos dados de entrada, um para chamar as rotinas de todos os modelos reológicos contidos dentro do escopo do Programa, um para a estimativa e determinação do modelo de menor erro relativo e por fim dois que dão suporte a alguns modelos reológicos. A seguir os arquivos descritos acima. 1. O arquivo convertion.h utiliza a Equação 4.1 e a Equação 4.12 para realizar a transformação dos dados de entrada na unidade utilizada no campo. 2. O arquivo modelrotine.h chama seis rotinas binghammodel.h, cassonmodel.h, herschelbulkleymodel.h, newtonmodel.h, powerlawmodel.h e o robertsonmodel.h. Cada rotina executa o modelamento dos dados de entrada para cada modelo reológico e determina os parâmetros reológicos e o erro relativo. 3. O arquivo modelchoice.h que compara os erros relativos encontrados nos modelos e determina o menor o modelo que apresenta o menor erro. Neste nível para são executados o primeiro e o último processo desta ferramenta que escolhe o melhor modelo reológico. Portanto falta apenas uma etapa para finalizar este subprograma que será realizado pelos arquivos contidos na pasta model. Abaixo se encontra a hierarquia dos arquivos desta ferramenta contido neste nível organizacional. Figura Hierarquia dos arquivos do subprograma Rheological Program rheologyrotine.h convertion.h modelrotine.h modelchoice.h Elaboração: Própria A pasta frictionalpressureloss contém seis pastas e quatro arquivos-interface, dois para o tratamento dos dados de entrada, um para a escolha do modelo reológico a ser executado e uma com a lista de funções a serem chamadas por cada modelo.

77 77 1. O arquivo readinputfrictionalpressureloss.h realiza o tratamento dos dados que foram inseridos pelo usuário, realizando a conversão de unidades caso necessite. 2. O arquivo parametersrotine.h realiza o tratamento dos dados relativos aos parâmetros reológicos que foram entrados pelo o usuário. Ele atribui os valores dos parâmetros para o modelo escolhido. 3. O arquivo frictionalpressurelossmodelselection.h chama a rotina de execução do modelo escolhido pelo usuário ou pelo Programa Rheological Program 4. O arquivo frictionalpressurelossfunciton.h faz chama os arquivos, newtonfunction.h, binghamfunction.h, cassonfunction.h, herscelfunction.h, powerlawfunction.h e robertsonfunction.h, que declaram as funções que são utilizadas pelos dos modelos Pode se notar que o nível anterior foi o responsável por executar a segunda, a quarta, a quinta, a sexta e a sétima etapa do processo descrito na Figura Enquanto este nível é responsável pela execução da primeira etapa, tratamento dos dados de entrada, faltando assim a terceira etapa, a do cálculo do gradiente da perda de fricção de cada segmento. Esta etapa será realizada pelos arquivos contidos nas pastas binghammodel, cassonmodel, herscelbulkleymodel, newtonmodel, powerlawmodel e robertsonstiffmodel. Abaixo se encontra a hierarquia dos arquivos desta ferramenta contido neste nível organizacional. Figura Hierarquia dos arquivos do subprograma Frictional Pressure Loss Program frictionalpressurelossro tine.h readinputfrictionalpress ureloss.h frictionalpressurelossm odelselection.h frictionalpressurelossfu nciton.h Elaboração: Própria A pasta swabandsurgepressuredrop contém uma pastas e três arquivos-interface, um para o tratamento dos dados de entrada, um para a escolha do modelo reológico a ser executado e uma com a lista de funções a serem chamadas por cada modelo, um para o cálculo da velocidade efetiva e um para a declaração das funções usadas na determinação da velocidade efetiva.

78 78 1. O arquivo readinputswabandsurgepressuredrop.h realiza o tratamento dos dados que foram inseridos pelo usuário, realizando a conversão de unidades caso necessite. 2. O arquivo swabandsurgepressuredropfunction.h declara as funções, clingingconstant.h, effectivevelocityannular.h, velocityclosedendpipe.h, velocityopenendpipe.h, que foram utilizadas no arquivo rotineswabandsurgeeffectivevelocity.h. Essas funções podem ser encontradas na pasta parameters Pode se notar que o nível anterior foi aonde se executou a quarta e a quinta etapa do processo descrito na Figura Enquanto este nível executa a primeira etapa, tratamento dos dados de entrada, e da segunda etapa, cálculo da velocidade efetiva. Logo a única etapa que falta é terceira etapa, a do cálculo do gradiente da perda de fricção, que é realizada pela ferramenta Frictional Pressure Loss Program. Abaixo se mostrado a hierarquia dos arquivos desta ferramenta contido neste nível organizacional Figura Hierarquia da rotina do subprograma Swab and Surge Pressure Drop Program swabandsurgepressuredroprotine.h ReadInputSwabAndSurgePressureDrop.h Elaboração: Própria Nível 4: Models e Parameters Neste nível é aonde se encontra o núcleo dos Programas, pois todos os cálculos complexos e finais das três ferramentas são realizadas Rheological Program O subprograma Rheological Program conta com uma pasta neste nível, denominado model, nesta pasta estão contidos 9 arquivos sendo: 6 para o cálculo dos 6 modelos reológicos

79 79 descritos no escopo do programa e três arquivos que dão assistência ao cálculo. Abaixo se encontra a hierarquia desses arquivos citados. Tabela Hierarquia da rotina da ferramenta Rheological Program modelrotine.h errorelative.h linearregression.h minandmax.h newtonmodel. h binghammodel.h powerlawmod el.h HerschelBulkle ymodel.h robertsonmod el. cassonmodell.h Elaboração: Própria Como dito a única etapa da rotina a ser descrita é o cálculo dos modelos reológicos e dos erros relativos de cada modelo. Após o arquivo rheologyrotine.h chamar a rotina modelrotine.h este arquivo chama os seguintes arquivos responsáveis pela modelagem e pela quantificação do erro relativo Modelo de Newton newtonmodel.h: O código primeiramente atribui os dois vetores de entrada x e y. Como esse modelo já é linearizado é chamado a rotina de auxilio linearregression.h que realiza uma regressão linear com o objetivo de se obter os dois coeficientes de uma função linear. Após determinado os coeficientes e as medias aritméticas dos vetores é utilizado a Equação 3.2 para se encontrar a viscosidade newtoniana. Com esse valor de viscosidade são então modelados o fluido e a sua tensão de cisalhamento, utilizando a Equação 3.2 e os dados da taxa de cisalhamento entrados pelo usuário, que é armazenado em um vetor denominado TauCalc. Após então é chamado o arquivo errorelative.h que determina o erro relativo comparando o TauCalc com o valor da tensão de cisalhamento de entrada, Equação 4.3.

80 Modelo de Bingham binghammodel.h: O código primeiramente atribui os dois vetores de entrada x e y. Como esse modelo já é linearizado é chamado a rotina de auxilio linearregression.h que realiza uma regressão linear com o objetivo de se obter os dois coeficientes de uma função linear. Os valores dos coeficientes são atribuídos aos parâmetros de Bingham, onde é utilizado a Equação 3.5 para se encontrar a viscosidade plástica e é atribuída o coeficiente linear ao limite de escoamento. Sabendo o valor da viscosidade plástica e do limite de escoamento é então feita a modelagem do fluido, utilizando a Equação 3.5 e os dados da taxa de cisalhamento entrados pelo usuário para se obter a sua tensão de cisalhamento característica. Este é armazenado em um vetor denominado TauCalc. Após então é chamado o arquivo errorelative.h que determina o erro relativo comparando o TauCalc com o valor da tensão de cisalhamento de entrada, Equação Modelo Power-Law powerlawmodel.h: O código primeiramente atribui o logaritmo da base 10 dos dois vetores de entrada x e y, linearizando o modelo. Com o modelo linearizado é chamado a rotina de auxilio linearregression.h que realiza uma regressão linear com o objetivo de se obter os dois coeficientes de uma função linear. Os valores dos coeficientes são atribuídos aos parâmetros de Power Law, pelo processo descrito no capítulo anterior. Sabendo os valores dos parâmetros reológicos é então feita a modelagem do fluido, utilizando a Equação 3.6 e os dados da taxa de cisalhamento entrados pelo usuário para se obter a sua tensão de cisalhamento característica. Este que é armazenado em um vetor denominado TauCalc. Após então é chamado o arquivo errorelative.h que determina o erro relativo comparando o TauCalc com o valor da tensão de cisalhamento de entrada, Equação Modelo Herschel-Bulkley herschelbulkleymodel.h: O código primeiramente chama o arquivo minandmax.h para encontrar o valor máximo e mínimo dos dados entrados e então é calculado a média geométrica da taxa de cisalhamento, Equação 4.8. Após é encontrado dentro dos dados da taxa de cisalhamento os valores acima e abaixo da média geométrica para então ser determinado a média geométrica da tensão cisalhante (Equação 4.7) e o limite de escoamento (Equação 4.6). Após o código atribui o logaritmo da base 10 dos dois vetores de entrada a dois vetores, x e y,

81 81 linearizando o modelo. Com o modelo linearizado (Equação 4.6) é chamado a rotina de auxilio linearregression.h que realiza uma regressão linear com o objetivo de se obter os dois coeficientes de uma função linear. Os valores dos coeficientes são atribuídos aos parâmetros de Herschel Bulkley, pelo processo descrito no capítulo anterior. Sabendo os valore dos parâmetros reológicos é então feita a modelagem do fluido, utilizando a Equação 3.7 e os dados da taxa de cisalhamento entrados pelo usuário para se obter a sua tensão de cisalhamento característica. Este que é armazenado em um vetor denominado TauCalc. Após então é chamado o arquivo errorelative.h que determina o erro relativo comparando o TauCalc com o valor da tensão de cisalhamento de entrada, Equação Modelo Robertson-Cliff robertsonmodel.h: O código primeiramente chama o arquivo minandmax.h para encontrar o valor máximo e mínimo dos dados entrados e então é calculado a média geométrica da tensão de cisalhamento, Equação Após é encontrado dentro dos dados da tensão de cisalhamento os valores acima e abaixo da média geométrica para então ser determinado a média geométrica da taxa de cisalhamento (Equação 4.10) e o parâmetro C (Equação 4.9). Após o código atribui o logaritmo da base 10 dos dois vetores de entrada a dois vetores, x e y, linearizando o modelo. Com o modelo linearizado (Equação 4.9) é chamado a rotina de auxilio linearregression.h que realiza uma regressão linear com o objetivo de se obter os dois coeficientes de uma função linear. Os valores dos coeficientes são atribuídos aos parâmetros de Robertson & Stiff, pelo processo descrito no capítulo anterior. Sabendo os valores dos parâmetros reológicos é então feita a modelagem do fluido, utilizando a Equação 3.8 e os dados da taxa de cisalhamento entrados pelo usuário para se obter a sua tensão de cisalhamento característica. Este que é armazenado em um vetor denominado TauCalc. Após então é chamado o arquivo errorelative.h que determina o erro relativo comparando o TauCalc com o valor da tensão de cisalhamento de entrada, Equação Modelo de Casson cassonmodel.h: O código primeiramente atribui a raiz quadrada dos dois vetores de entrada x e y, linearizando o modelo. Com o modelo linearizado (Equação 4.12) é chamado a rotina de auxilio linearregression.h que realiza uma regressão linear com o objetivo de se obter os dois coeficientes de uma função linear. Os valores dos coeficientes são atribuídos aos parâmetros de

82 82 Casson, pelo processo descrito no capítulo anterior. Sabendo os valore dos parâmetros reológicos é então feita a modelagem do fluido, utilizando a Equação 3.9 e a Equação 3.10 e os dados da taxa de cisalhamento entrados pelo usuário para se obter a sua tensão de cisalhamento característica. Este que é armazenado em um vetor denominado TauCalc. Depois é chamado o arquivo errorelative.h que determina o erro relativo comparando o TauCalc com o valor da tensão de cisalhamento de entrada, Equação 4.3. Com isso se completa a segunda etapa da ferramenta, uma vez que a modelagem foi realizada determinando os parâmetros e o erro relativo de cada modelo Frictional Pressure Loss Program O Programa Frictional Pressure Loss Program tem seis pastas neste nível e cada pasta contém um arquivo para a execução da rotina dos cálculos no qual ela chama arquivos de funções, localizado dentro da mesma pasta, que realizam os cálculos do modelo, que são declarados através de um arquivo de declaração encontrado na pasta Modelo de Newton A pasta newtonmodel contém quatro arquivos uma para a rotina da determinação do gradiente de perda de fricção no anular e na tubulação, um para a função do número de Reynolds na tubulação, um para a função do número de Reynolds no anular e uma para declarar os dois arquivos funções citadas. Abaixo é demostrado a hierarquia dos arquivos citados. Figura Hierarquia da rotina do modelo de Newton da ferramenta Frictional Pressure Loss Program frictionalpressurelossmodelselection. h rotinenewton.h reynoldsnewtonanular.h reynoldsnewton.h Elaboração: Própria

83 83 O código RotineNewton.h primeiramente chama a função reynoldsnewton.h (Equação 3.11) para calcular o número de Reynolds na tubulação do fluido estudado. Caso o número seja menor que 2100 o regime do fluido é considerado laminar e então é determinado o fator de fricção pelo uso da Equação Caso o número seja maior que 2100 o regime do fluido é considerado turbulento e, portanto, é utilizado a Equação 3.38 para se estimar o fator de fricção. Após é resolvido o fator de fricção na tubulação é determinado no anular. O código chama a função reynoldsnewtonanular.h (Equação 3.12) para calcular o número de Reynolds no anular do fluido estudado. Caso o número seja menor que 2100 o regime do fluido é considerado laminar e então é determinado o fator de fricção pelo uso da Equação Caso o número seja maior que 2100 o regime do fluido é considerado turbulento e, portanto, é utilizado a Equação 3.38 para se estimar o fator de fricção. Finalmente é determinado pela Equação 3.39 e a Equação 3.40o gradiente de perda de pressão na tubulação e no anular respectivamente Modelo de Bingham A pasta binghammodel contém quatro arquivos uma para a rotina da determinação do gradiente de perda de fricção no anular e na tubulação, um para a função viscosidade aparente na tubulação, um para a função da viscosidade aparente no anular e uma para declarar os dois arquivos-funções citados. Abaixo é demostrado a hierarquia dos arquivos citados. Figura Hierarquia da rotina do modelo de Bingham da ferramenta Frictional Pressure Loss Program frictionalpressurelossmodelselection.h rotinebingham.h apparentviscosityanularbingham.h apparentviscositybingham.h Elaboração: Própria O código rotinebingham.h primeiramente chama a função apparentviscositybingham.h (Equação 3.13) para calcular a viscosidade aparente do fluido estudado na tubulação. Após é

84 84 chamado a função reynoldsnewton.h (Equação 3.11) para calcular o número de Reynolds na tubulação do fluido estudado. Caso o número seja menor que 2100 o regime do fluido é considerado laminar e então é determinado o fator de fricção pelo uso da Equação Caso o número seja maior que 2100 o regime do fluido é considerado turbulento e, portanto, é utilizado a Equação 3.38 para se estimar o fator de fricção. Após é determinado o fator de fricção na tubulação é estimado no anular. O código chama a função apparentviscosityanularbingham (Equação 3.14) para se estimar a viscosidade aparente do fluido estudo no anular. Logo após é calculado o número de Reynolds no anular através da função reynoldsnewtonanular.h (Equação 3.12) para calcular o número de Reynolds no anular do fluido estudado. Caso o número seja menor que 2100 o regime do fluido é considerado laminar e então é determinado o fator de fricção pelo uso da Equação Caso o número seja maior que 2100 o regime do fluido é considerado turbulento e, portanto, é utilizado a Equação 3.38 para se estimar o fator de fricção. Finalmente é determinado pela Equação 3.39 e a Equação 3.40 o gradiente de perda de pressão na tubulação e no anular respectivamente Modelo Power-Law A pasta powerlawmodel contém nove arquivos uma para a rotina da determinação do gradiente de perda de fricção no anular e na tubulação, dois arquivos para a função de viscosidade aparente sendo um para o fluxo na tubulação e outro para o fluxo no anular, um para o cálculo do fator de fricção, dois para a função do gradiente de perda de pressão por fricção sendo um para o fluxo na tubulação e outro para o fluxo no anular um para a função do número de Reynolds na tubulação, um para a função do número de Reynolds no anular e uma para declarar e dois arquivos funções citadas. Abaixo é demostrado a hierarquia dos arquivos citados.

85 85 Figura Hierarquia da rotina do modelo de Power-Law da ferramenta Frictional Pressure Loss Program frictionalpressurelossmodelselection.h rotinepowerlaw.h reynoldspowerlawanular.h reynoldspowerlaw.h apparentviscosityanularpowerlaw. h apparentviscositypowerlaw.h deltapanularpowerlaw.h deltappowerlaw.h frictionalfactorpowerlaw.h Elaboração: Própria O código rotinepowerlaw.h primeiramente converte a unidade do índice de consistência para dyne/ 100cm² utilizando o fator multiplicativo 478,46. E então é calculado o número de Reynolds (Equação 3.17) e o número de Reynolds crítico (Equação 3.19 e Equação 3.20) para o fluxo dentro da tubulação através do arquivo função, reynoldspowerlaw.h. Caso o número de Reynolds na tubulação seja menor que o número critico de Reynolds o fluxo é considerado laminar e é então é calculado o gradiente de perda pressão através do arquivo função deltappowerlaw.h que utiliza a Equação 3.41 para o cálculo. Caso contrário, o fluxo é considerado sob um regime turbulento e então é determinado a fator de fricção (Equação 3.43) pelo uso do arquivo função frictionalfactorpowerlaw.h e logo após o gradiente de perda de pressão (Equação 3.41). De modo análogo é determinado o gradiente de perda de pressão no anular. Primeiro é calculado o número de Reynolds (Equação 3.18) do modelo para o fluxo no anular, através do arquivo função, reynoldspowerlawanular.h. Caso o número de Reynolds no anular seja menor que o número critico de Reynolds o fluxo é considerado laminar e é então calculado o gradiente de perda pressão através do arquivo função deltapanularpowerlaw.h (Equação 3.42). Caso contrário, o fluxo é considerado sob um regime turbulento e então é determinado a fator de fricção (Equação

86 ) pelo uso do arquivo função frictionalfactorpowerlaw.h e logo após o gradiente de perda de pressão (Equação 3.42) Modelo Herschel-Bulkley A pasta herscelbulkleymodel contém doze arquivos, uma para a rotina da determinação do gradiente de perda de fricção no anular e na tubulação. Quatro arquivos para a função de perda de pressão de um fluido, sendo um para o fluido sob um regime laminar e outro para o fluido sob o regime turbulento, em cada um dos casos há uma função para o fluxo na tubulação e outro para o fluxo no anular. Dois para o cálculo do fator de fricção, um no anular outro na tubulação. Dois para a função do número de Reynolds, um para a função do número de Reynolds no anular. Dois para a função do número de critico de Reynolds, um para e uma para declarar e um arquivos funções citadas. Abaixo é demostrado a hierarquia dos arquivos citados. Figura Hierarquia da rotina do modelo de Herschel-Bulkley da ferramenta Frictional Pressure Loss Program frictionalpressurelossmodelselection.h rotineherscel.h reynoldsanularherscel.h reynoldsherscel.h reynoldscriticalanularherscel.h reynoldscriticalherscel.h frictionalfactoranularherscel.h frictionalfactorherscel.h deltaplaminaranularherscel.h deltaplaminarherscel.h deltapanularherscel.h deltapherscel.h Elaboração: Própria O código rotineherscel.h primeiramente calcula o gradiente de perda de fricção na tubulação seguindo a seguinte rotina. É calculado o número de Reynolds pelo arquivo função

87 87 reynoldsherscel.h que representa a Equação 3.21 e depois determina o número critico de Reynolds utilizando a Equação 3.25 escrita no arquivo reynoldscriticalherscel.h. Caso o número de Reynolds seja menor que o número critico de Reynolds o fluido é considerado sob um regime laminar e então é calculado o gradiente de perda de pressão utilizando a Equação 3.44 através do arquivo função deltaplaminarherscel.h. Caso o contrário o fluido está sob um regime turbulento, neste caso primeiramente é calculado o fator de fricção (Equação 3.46) através do arquivo frictionalfactorherscel.h e em sequência é determinado o gradiente de perda de pressão por fricção (Equação 3.38) usando o arquivo função deltapherscel.h. Após é estimado o gradiente de perda de pressão no anular em processo análogo ao do fluxo dentro de uma tubulação. Primeiro se calcula o número de Reynolds (Equação 3.23) e o número critico de Reynolds (Equação 3.26) usando os arquivos funções reynoldsanularherscel.h e reynoldscriticalanularherscel.h respectivamente. Caso o número de Reynolds seja menor que o número critico de Reynolds o fluido é considerado sob um regime laminar e então é calculado o gradiente de perda de pressão utilizando a Equação 3.45 através do arquivo função deltaplaminaranularherscel.h. Caso o contrário o fluido está sob um regime turbulento, neste caso primeiramente é calculado o fator de fricção (Equação 3.47) através do arquivo frictionalfactoranularherscel.h e em sequência é determinado o gradiente de perda de pressão por fricção (Equação 3.39) usando o arquivo função deltapanularherscel.h Modelo de Robertson-Cliff A pasta robertsonstiffmodel contém oito arquivos, uma para a rotina da determinação do gradiente de perda de fricção no anular e na tubulação. Dois arquivos para a função de perda de pressão de um fluido sendo um para o fluxo na tubulação e outro para o fluxo no anular. Dois para o cálculo do fator de fricção, um para o fluxo na tubulação e outro para o fluxo no anular. Dois para a função do número de Reynolds, um para a função do número de Reynolds no anular e um para e uma para declarar e um arquivos funções citadas. A seguir na Figura 5-28 é demostrado a hierarquia dos arquivos citados.

88 88 Figura Hierarquia da rotina do modelo de Robertson-Cliff da ferramenta Frictional Pressure Loss Program frictionalpressurelossmodelselection.h rotinerobertson.h deltaplaminaranularrobertson.h deltaplaminarrobertson.h frictionalfactoranularrobertson.h frictionalfactorrobertson.h reynoldsanularrobertson.h reynoldsrobertson.h Elaboração: Própria O código rotinerobertson.h primeiramente converte o parâmetro B do modelo para centipoise. E então é calculado o gradiente de perda de fricção na tubulação seguindo a seguinte rotina. Primeiro é determinado o número de Reynolds pelo arquivo função reynoldsrobertson.h que representa a Equação 3.29 e depois determina o número critico de Reynolds utilizando a Equação 3.31 e a Equação Caso o número de Reynolds seja menor que o número critico de Reynolds o fluido é considerado sob um regime laminar e então é calculado o gradiente de perda de pressão utilizando a Equação 3.51 através do arquivo função deltaplaminarrobertson.h. Caso o contrário o fluido está sob um regime turbulento, neste caso primeiramente é calculado o fator de fricção (Equação 3.52) através do arquivo frictionalfactorrobertson.h e em sequência é determinado o gradiente de perda de pressão por fricção (Equação 3.39). Após é estimado o gradiente de perda de pressão no anular em processo análogo ao do fluxo dentro de uma tubulação. Primeiro se calcula o número de Reynolds (Equação 3.30) usando o arquivo função reynoldsanularrobertson.h. Caso o número de Reynolds seja menor que o número critico de Reynolds o fluido é considerado sob um regime laminar e então é calculado o gradiente de perda de pressão utilizando a Equação 3.51 através do arquivo função

89 89 deltaplaminaranularherscel.h. Caso o contrário o fluido está sob um regime turbulento, neste caso primeiramente é calculado o fator de fricção (Equação 3.52) através do arquivo frictionalfactoranularrobertson.h e em sequência é determinado o gradiente de perda de pressão por fricção (Equação 3.40) Modelo de Casson A pasta cassonmodel contém seis arquivos, uma para a rotina da determinação do gradiente de perda de fricção no anular e na tubulação. Dois arquivos para a função de perda de pressão de um fluido sendo um para o fluxo na tubulação e outro para o fluxo no anular. Dois para a função do número de Reynolds, um para a função do número de Reynolds no anular e um para e uma para declarar e um arquivos funções citadas. Abaixo é demostrado a hierarquia dos arquivos citados. Figura Hierarquia da rotina do modelo de Casson da ferramenta Frictional Pressure Loss Program frictionalpressurelossmodelselection.h rotinecasson.h deltaplaminaranularcasson.h deltaplaminarcasson.h reynoldscriticalanularcasson.h reynoldscriticalcasson.h Elaboração: Própria O código rotinecasson.h primeiramente calcula o gradiente de perda de fricção na tubulação seguindo a seguinte rotina. Primeiro é determinado o número de Reynolds (Equação

90 ) e depois determina o número critico de Reynolds utilizando a Equação 3.33 através do arquivo função reynoldscriticalcasson.h.caso o número de Reynolds seja menor que o número critico de Reynolds o fluido é considerado sob um regime laminar e então é calculado o gradiente de perda de pressão utilizando a Equação 3.53 através do arquivo função deltaplaminarcasson.h. Caso contrário o fluido está sob um regime turbulento, neste caso primeiramente é calculado o fator de fricção (Equação 3.38) e em sequência é determinado o gradiente de perda de pressão por fricção (Equação 3.39). Após é estimado o gradiente de perda de pressão no anular em processo análogo ao do fluxo dentro de uma tubulação. Primeiro é calculado o número de Reynolds (Equação 3.12) e depois determina o número critico de Reynolds utilizando a Equação 3.34 através do arquivo função reynoldscriticalanularcasson.h. Caso o número de Reynolds seja menor que o número critico de Reynolds o fluido é considerado sob um regime laminar e então é calculado o gradiente de perda de pressão utilizando a Equação 3.54 através do arquivo função deltaplaminaranularcasson.h. Caso o contrário o fluido está sob um regime turbulento, neste caso primeiramente é calculado o fator de fricção (Equação 3.38) e em sequência é determinado o gradiente de perda de pressão por fricção (Equação 3.40). Com isso é completada a terceira etapa que é a considerada a mais importante da ferramenta, pois é onde se calcula os gradientes de perda de pressão para qualquer modelo Swab and Surge Pressure Drop Program O Programa Swab and Surge Pressure Drop Program tem uma pasta neste nível, denominada parameters. Nesta pasta se localizam cinco arquivos uma para a rotina da determinação velocidade efetiva e quatro com funções usadas na rotina citada. O código rotineswabandsurgeeffectivevelocity.h realiza o cálculo da velocidade efetiva e primeiro é calculado a velocidade da tubulação. Caso a tubulação esteja fechada é utilizando a Equação 3.58 através do arquivo função velocityclosedendpipe.h caso a tubulação esteja aberta é utilizado a Equação 3.59 através do arquivo função velocityopenendpipe.h. Após é calculado a constante de clinging pelo uso do arquivo função clingingconstant.h, para o fluido sob um regime laminar é usado a Equação 3.56 e caso fluido esteja sob um regime turbulento a Equação Finalmente é determinado a velocidade efetiva na anular através do arquivo função effectivevelocityannular.h que executa a Equação 3.55.

91 91 Com isso é finalizado a segunda etapa desta ferramenta, já que foi determinado a velocidade efetiva. Após completado a estruturação do Programa as três ferramentas têm que ser validadas, essa validação será feita através de casos já estudados. 5.3 Validação do Software: Estudo de Casos Com o código já escrito e devidamente compilado é necessário validar os três subprogramas para se averiguar a confiabilidade deste Programa além de verificar se o código contém algum erro. Para isso se utilizou o estudo o de Ochoa (2006) que serviu como base para o subprograma Rheological Program e o Frictional Pressure Loss Program, logo idealmente os resultados obtidos no trabalho de Ochoa devem ser os mesmos achados pelo DFC. Nos estudos de Ochoa, foi utilizado um fluido usado pelo trabalho de White (1997) para o cálculo dos parâmetros reológicos (Tabela 5-2). Para os cálculos da perda de fricção foram simulados dois casos com configurações parecidas, os dados reológicos usados não foram necessariamente os mesmos obtidos nos cálculos reológicos. Caso os parâmetros usados nos estudos de Ochoa (2006) para o cálculo da perda de pressão por fricção, o valor usado será inserido manualmente garantindo a mesmos dados de entradas (Tabela 5-4). A inserção manual dos dados é feita através da ativação da função Model Parameters Input no Programa, que permite que o usuário entre com os valores de todos os parâmetros reológicos do modelo escolhido. Abaixo se encontra os dados de entrada citados: Tabela Dados Reológicos de entrada usados por Ochoa (2006) Rotações Por Minuto Leitura Vista No Viscosímetro Rotacional Fonte: OCHA (2006) Tabela Dados do caso usados por Ochoa (2006) nos cálculos de perda de pressão por fricção de entrada

92 92 Fonte: OCHA (2006) entrada Tabela Dados reológicos usados por Ochoa (2006) nos cálculos de perda de pressão por fricção de Fonte: OCHA (2006) Para que o DFC possa calcular cada modelo reológico foi usado uma estratégia para que seja rodada apenas o modelo analisado. Para isso se modificou o arquivo modelchoice.h, localizado no terceiro nível na pasta rheology, redefinindo a variável selection para selecionar o número referente ao modelo estudado e então se compilou o Programa. Ao se fazer essas modificações se garante que o Programa irá escolher o modelo estudado, imprimindo no arquivo de saída o resultado desejável. Abaixo se encontra o arquivo de entrada com os dados inseridos do caso 1 e o arquivo modelchoice.h previamente modificados para rodar apenas o modelo Newtoniano.

93 93 Figura Arquivo de entrada para o cálculo do caso 1 e o arquivo modelchoice.h modificado. Elaboração: Própria No Apêndice I é mostrado os resultados obtidos pelos dois estudos e abaixo na Tabela 5-1 se encontra a diferença percentual entre os valores obtidos pelo DFC e pelo Ochoa (2006). Analisando o cálculo dos parâmetros reológicos é observado que há apenas discrepâncias entre os estudos no modelo newtoniano. Essa diferença é por conta da regressão linear feita pelo DFC, o programa apresentou um melhor desempenho visto que o erro relativo calculado foi menor do que o obtido por Ochao (2006). Já nos outros modelos se observa que os resultados foram próximos, as pequenas diferenças foram resultado das aproximações dos valores. Analisando o Programa do cálculo da perda de pressão por fricção, se nota que o cálculo do gradiente de perda de pressão por fricção no modelo newtoniano e de Bingham apresentaram diferença maior que 1 % em relação ao estudo comparado. As diferenças foram causadas pelos arredondamentos usados no trabalho de Ochoa (2006), no Apêndice I pode se observar que os números são iguais, diferenciando apenas o arredondamento do valor obtido. Outra discrepância vista é no modelo de Herschel e Bulkley no cálculo do gradiente de perda de pressão por fricção de um fluido sob o regime laminar fluindo no anular, uma causa da diferença pode ser pela sensibilidade da equação usada, contudo o erro está menor que 7% sendo assim aceitável. Modelo que chama mais atenção por apresentar mais erros e discrepâncias é o do Casson, onde o DFC não realiza a convergência do gradiente da perda de pressão por fricção.

94 94 O problema encontrado foi a escolha do método numérico usado para o cálculo de uma função implícita uma vez que não conseguiu convergir depois de 1000 interações. Tabela 5-5- Comparação percentual entre os resultados obtidos pelo DFC com o trabalho de Ochoa (2006) Fonte: Drilling Fluid Calculator e Ochoa (2006) Para verificar o terceiro Programa, Swab and Surge Pressure Drop, foi escolhido o exemplo 2.8 apresentado no livro Applied Drilling Circulation System escrito por Guo & Liu em 2011 para ser utilizado no caso de uma tubulação fechada. Para o caso da tubulação com o fundo aberto foi utilizado o exemplo 2.9 contido no mesmo livro citado. Abaixo é mostrado os dados de entrada usados nos dois casos.

95 95 Tabela Dados de entrada usados por Guo & Liu (2011) Fonte: Guo & Liu (2011) *Dados assumidos pois não se foram fornecidos pelo exemplo estudado ** Escrita em inglês pois espalha o arquivo de entrado do DFC Os resultados encontrados são demostrados na Tabela 5-7. Nesta tabela estão os valores obtidos nos dois estudos e o erro relativo entre o valor achado pelo DFC e o valor encontrado no trabalho de Guo & Liu (2011). Como se observa nos dois casos a velocidade eficiente está similar ao do valor comparado, sendo que diferença apontada pelo erro relativo é devido ao arredondamento do valor. Os valores relativos ao gradiente de pressão são calculados pelo subprograma Frictional Pressure Loss Program que utiliza uma fórmula diferente para o cálculo do gradiente de pressão do modelo de Bingham. Logo, como o valor de gradiente de pressão diferente obtido pelo DFC foi diferente levou os valores de queda de pressão e do peso de lama equivalente serem diferentes dos valores encontrados por Guo & Liu (2011).

96 96 (2011) Tabela Resultado comparativo entre os resultados obtidos pelo DFC com o trabalho de Guo & Liu Fonte: Drilling Fluid Calculator e Guo & Liu (2011). Elaboração: Própria

97 97 6 CONCLUSÃO O Programa foi desenvolvido na linguagem C++ baseado em códigos fontes divididos em arquivos facilitando assim a sua edição e a sua organização do Programa. A ferramenta DFC consiste de três ferramentas o Rheological Program para a escolha do melhor modelo reológico, o Frictional Pressure Loss Program para o cálculo da perda de pressão por fricção e o Swab and Surge Pressure Drop Program para o cálculo da queda de pressão por surge ou swab. Para os dois primeiros subprogramas citados são seis modelos reológicos dentro do escopo do Programa: Newton, Bingham, Power Law, Herschel & Bulkley, Robertson & Stiff e Casson. Para cada Programa foi determinado uma rotina a ser executada se baseando em três etapas, a leitura dos dados e o processamento e impressão dos resultados. A leitura dos dados é feita através de um arquivo de texto que é a interface homemmáquina, o usuário insere os dados de uma forma padronizada. Através dessas informações o Programa reconhece a configuração de ferramentas a serem usadas, assim como os valores e as unidades das variáreis necessárias para o cálculo. A etapa do processamento dos dados é o responsável pelos cálculos hidráulicos, sendo a parte principal do Programa. No primeiro Programa é realizado primeiramente para cada modelo reológico a sua linearização e em seguida é determinado os parâmetros dos modelos e o erro relativo aos dados de entrada. Logo o modelo com menor erro relativo será o que melhor emula o comportamento do fluido. No segundo Programa para cada segmento de tubulação tanto para o fluxo dentro da tubulação quanto no anular é calculado o número de Reynolds e o número critico de Reynolds. Após se determina o regime do fluido, o fator de fricção, o gradiente de perda de pressão por fricção e finalmente a perda de pressão por fricção. Ao final são somadas todas as perdas de pressão calculadas e então é determinado o peso equivalente da lama. No terceiro Programa primeiro é determinado a constante de clinging, a velocidade da lama e a velocidade efetiva da tubulação. Após é chamado o segundo Programa para se calcular o gradiente de perda de pressão e finalmente se estima a queda de pressão por surge ou swab. Na última etapa é impresso o resultado em um arquivo de texto nomeado pelo usuário. Foi realizado a validação do Programa através de um estudo comparativo entre trabalhos de Ochoa (2006) e o de Guo & Liu (2011) com o Programa desenvolvido. Para cada subprograma foi usado uma configuração de entrada igual ao do estudo comparado, logo para validar e assegurar a confiança no Programa os seus valores calculados têm que ser iguais ou melhores do que os valores encontrados pelos trabalhos analisados. Para o Programa

98 98 Rheological Program se utilizou os estudos de Ochoa (2006) para se comparar e constatou que apenas o modelo newtoniano obteve um valor diferente do que o trabalho estudado. Contudo ao se analisar a diferença se observa que o Programa DFC obteve um erro relativo menor, sendo assim melhor obtendo um valor melhor do que o valor encontrado por Ochoa (2006). Se conclui que todos os modelos apresentaram o cálculo confiável e exato, portanto o subprograma é valido e pode ser utilizado. Para o subprograma Frictional Pressure Loss Program se utilizou os estudos de Ochoa (2006) para se comparar e se verificou que apenas o modelo de Casson obteve uma discrepância alta em relação ao estudo analisado. Este modelo não conseguiu convergir em nenhum dos casos estudados, logo pode se concluir que o cálculo do número de Reynolds e do gradiente de perda de pressão por fricção na tubulação e no anular não é confiável. Os outros modelos por apresentarem resultados bons, consistentes e precisos foram considerados confiáveis, logo são validos. Portando o subprograma é valido e pode ser utilizado, exceto quando usando para se determinar a perda de pressão por fricção pelo modelo de Casson. Para a ferramenta Swab and Surge Pressure Drop Program se utilizou os estudos de Guo & Liu (2011) para se comparar e se verificou discrepâncias apenas nos cálculos do gradiente de perda de pressão que se deu pelo uso de fórmulas diferentes. Os valores determinados pelo subprograma analisado apresentaram um erro relativo desprezível, portanto se conclui que esta ferramenta é válida e apresenta resultados confiáveis. Ao se analisar o Programa DFC por completo apenas a estimativa do gradiente de perda de pressão do modelo reológico de Casson se mostrou não confiável, todos os outros modelos, cálculos e lógicas implementadas no Programa apresentaram ótimos resultados, garantido um produto confiável ao usuário. O Programa também tem como objetivo também servir como base para a adição de novos modelos reológicos e novos subprogramas, e também para a edição e o aprimoramento das ferramentas desenvolvidas. Por isso ele se encontra disponível no website: para download na versão Linux na versão Windows, qualquer pessoa pode baixar e usar além de poder modificar. Diversas oportunidades são observadas para o aprimoramento do Programa, como o refinar o cálculo número utilizado no modelo de Casson na determinação da perda de pressão e o desenvolvimento de uma interface gráfica para a entrada de dados.

99 99 7 BIBLIOGRAFIA A., Araújo T., et al Avaliação do comportamento reológico dos diferentes meios de produção de goma xantana a partir do caldo de cana. Campinas, São Paulo, Brasil : VI Congresso Brasileiro de Engenharia Química em Iniciação Científica, Aguilar, Joyanes Luis C + +. São Paulo : McGraw Hill, Almeida, R.D.F. e Silva, W.G.A.L Avaliação de Fluidos de Perfuração de Base Aquaso Contendo Pologlicois Modificados. Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, Brasil : Universidade Federal do Rio de Janeiro, Annis, R. M. e Smith, V. M Drilling Fluids Technology,. s.l. : Revised Edition Exxon Company U.S.A., Baker Hughes Drilling Fluids Reference Manual Baroid Limited Baroid mud technology handbook. Houston, Texas, Estados Unidos da America : s.n., Bourgoyne, A. T Applied Drlling Engineering. Texas : SPE Textbook, Dispersão e Empacotamento de Partículas - Princípios e Aplicações em Processamento Cerâmico. I.R., Oliveira, et al , Fazendo Arte, p Feliciano, P e Lamego, G. C Linguagem De Programação C Golden Section Search Method fordetermining Parameters in Robertson-Stiff non- Newtonian fluid Model. Ohen, H.A e Blick, E.F , J.Petroleum Science and Engineering, p Guo, Boyun e Liu, Gefei Applied Drilling Circulation Systems: Hydraulics, Calculations and Models. Lafayette : Elsevier, Laminar-Turbulent Transition in Pipeflow of Casson ModelFluids. Hanks, R s.l. : J. of Energy Resources Technology, 1981, J. of Energy Resources Technology, p Liberty, Jesse C ++ de A a Z. s.l. : Campus, Lyons Standard Handbook of Petroleum and Natural Gas Engineering

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101 101 APÊNDICE I Fonte: Drilling Fluid Calculator e Ochoa (2006)