UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL Instituto de Física Física Experimental IV

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL Instituto de Física Física Experimental IV Relatório de atividade experimental ATIVIDADE ÓTICA E BIRREFRINGÊNCIA Porto Alegre, 01º de Abril de Vítor Sudbrack Resumo: Cristais anisotrópicos (cujas propriedades estruturais dependem das direções observadas) apresentam o fenômeno da birrefringência. Isso causa o feixe de luz divergir em dois feixes: o ordinário e o extraordinário; e pode causar também o atraso de fase entre eles, podendo tornar a luz elipticamente polarizada. Moléculas orgânicas, ditas oticamente ativas, causam a rotação do plano de polarização da luz quando esta atravessa uma solução da substância. Neste relatório estuda-se qualitativamente o fenômeno da birrefringência e determina-se as relações matemáticas entre a rotação do plano de polarização da luz, a concentração da substância oticamente ativa e o comprimento do caminho que a luz percorre por dentro da solução. INTRODUÇÃO Sólidos cristalinos podem apresentar diferenças estruturais quando vistos ao longo de suas diversas direções. Quando apresentam, são chamados de cristais anisotrópicos. Devido a essas diferenças, o comportamento dos cristais anisotrópicos perante o campo eletromagnético oscilatório da luz também dependerá da direção em que o campo elétrico e o campo magnético oscilam dentro dele. Isso se reflete em diferentes índices de refração (ou seja, diferentes velocidades de propagação) para a luz que oscila em cada diferente eixo do cristal. [1,2] Este fenômeno chamado de birrefringência foi relatado pela primeira vez em 1669 pelo físico dinamarquês Rasmus Bartholin, quando ele observou que um cristal de calcita faz com os raios de uma imagem ao fundo se dupliquem ao atravessar o cristal, conforme pode ser visto na figura 1. [3] Este é um cristal conhecido por apresentar uma das maiores birrefringências encontradas na natureza. Alguns dos outros cristais que também apresentam birrefringência são a mica, o quartzo, a turmalina e a selenita. [2] Figura 1. Exemplo da birrefringência da calcita pode ser observada através da dupla refração. A luz da única linha ao fundo é duplicada ao passar pelo cristal anisotrópico gerando uma dupla visualização da linha ao observador. Fonte: Universidade de Valladolid.

2 2 O raio da luz ao fundo é separado em dois ao passar pelo cristal, que são chamados raio ordinário e raio extraordinário, cada um correspondendo a uma polarização da luz. O raio ordinário respeita a lei de refração de Snell normalmente, e o seu índice de refração não é alterado com a direção de incidência. Já o raio extraordinário não obedece à lei de refração de Snell, e o seu índice de refração depende da direção de incidência da luz no cristal. Há um eixo em que tanto o raio ordinário quanto o raio extraordinário têm o mesmo índice de refração, e este eixo recebe o nome de eixo ótico. O eixo perpendicular ao eixo ótico é aquele em que há a maior diferença entre os índices de refração ordinário e extraordinário. [1,2,3] O esquema da figura 2 explica a fotografia da figura 1. Ao incidir perpendicularmente com um raio não polarizado em uma das faces do cristal birrefringente, o raio ordinário segue um ângulo de refração de 0, conforme a Lei de Snell, enquanto um segundo raio diverge do raio incidente por um pequeno ângulo. Este segundo raio é o raio extraordinário. Cada raio representa uma das polarizações da luz (uma paralela ao eixo ótico, e outra perpendicular). [3] Figura 2. Representação do fenômeno de dupla refração causado por cristais birrefringentes. Os raios ordinário e extraordinário representam diferentes polarizações da luz (uma paralela e outra perpendicular ao eixo ótico). É possível usar um cristal birrefringente para se obter uma luz elipticamente polarizada (ou circularmente polarizada, em um caso específico de amplitudes iguais em ambas polarizações), incidindo luz perpendicularmente ao eixo ótico e, através do controle do comprimento do cristal, atrasando a fase de um dos sentidos de polarização em um quarto de onda com relação ao outro, conforme figura 3. [4,5] A diferença de fase entre as ondas polarizadas será dada por [4] : Onde d é a distância percorrida pelo cristal, é o índice de refração do raio ordinário, é o índice de refração do raio extraordinário e é o comprimento da luz no vácuo. Figura 3. Casos especiais da polarização da luz. Da esquerda para direita estão representadas as ondas de luz linearmente, circularmente e elipticamente polarizadas. Note que apenas o campo elétrico está sendo representado nestas ondas. O campo magnético está sempre perpendicular e em fase com o campo elétrico. Fonte: Hyperphysics.

3 3 Este fenômeno é usado, entre outras aplicações, para fazer os polarizadores chamados de Primas de Nicol. Este instrumento é constituído de dois prismas de calcita, unidos por uma camada de bálsamo do Canadá. Nele, a luz não polarizada incide sobre uma das faces em tal ângulo que o raio ordinário incide sobre o bálsamo do Canadá e sofre uma reflexão total (que ocorre no ângulo crítico), e então apenas o raio extraordinário emerge da outra face, tendo uma única polarização. [3] A figura 4 esquematiza o processo. Figura 4. Vista lateral do prisma de Nicol. Em azul o cristal anisotrópico calcita e em verde o Bálsamo do Canadá. O raio incidente não polarizado é convertido em um raio extraordinário polarizado, fazendo do prisma de Nicol um polarizador da luz através dos fenômenos de birrefringência e reflexão total. Além de cristais, moléculas orgânicas assimétricas (chamadas de quirais ) também podem rotacionar o plano de polarização da luz que sobre incide em soluções dessas moléculas em ambos os sentidos, devido ao arranjo em que os átomos se encontram nela. [6,7] A história dos estudos sobre quiralidade e isomeria (ou seja, diferentes arranjos dos mesmos átomos) de moléculas orgânicas tem na verdade um começo bem triste. Na década de 1950 foi desenvolvido na Alemanha um medicamento sedativo, a Talidomida, que foi prescrita para o combate de enjoos em grávidas por todo o mundo. Algum tempo depois, observou-se a má formação dos fetos cujas mães usaram tal medicamento, especialmente a falta dos braços e pernas. Constatou-se então que havia duas formas da molécula que apesar de terem os mesmos átomos, eles se encaixavam de jeitos não equivalentes. Anos depois, concluiu-se então que um dos isômeros (arranjos estruturais) da molécula é benéfico ao organismo, enquanto o outro inibe as enzimas responsáveis pela formação dos membros dos fetos. Verificou-se neste momento então que as propriedades químicas, físicas e biológicas das moléculas dependem não só de seus constituintes, mas também de suas estruturas. [8] Em especial, quando os diferentes arranjos rotacionam o plano de polarização da luz incidente, eles são chamados de isômeros óticos e são classificados em levogiro e dextrogiro, que rotacionam a luz para a esquerda (anti-horário) e para direita (horário), respectivamente, e isso acontece porque as moléculas são as imagens especulares uma da outra. Um exemplo é o ácido lático, presente no leite, que apresenta os isômeros d-lático e -lático. Uma mistura com a igual concentração de ambos isômeros é chamada de racêmica, e não rotaciona o plano de polarização da luz (pois, probabilisticamente, o raio de luz passará por tantas moléculas dextrogiras quanto levogiras ao longo do seu trajeto pela solução). [6,7] A medição do excesso de um isômero ótico de uma substância em uma solução é dada a partir do ângulo em que a solução rotaciona a luz. O aparelho medidor destes ângulos é chamado de polarímetro. Um equipamento destes é mostrado na figura 5, onde na extremidade esquerda tem-se uma lâmpada de sódio que emite luz de um específico comprimento e um polarizador. No tubo cilíndrico central é colocada a solução analisada, por onde os raios de luz polarizada passam, e então na extremidade direita gira-se um polarizador analisador, até se obervar a máxima intensidade

4 4 da luz com os olhos. O ângulo em que a luz foi desviada então é lido na escala do goniômetro ao lado, em que 0 é o eixo de polarização do primeiro polarizador. [6,7] Figura 5. Imagem de um polarímetro, instrumento usado para medir a concentração de isômeros óticos em laboratórios de química. Fonte: Infopédia. O ângulo de desvio da luz é diretamente proporcional ao excesso de concentração de algum isômero ótico e o comprimento do tubo cilíndrico. Matematicamente, tem-se a Lei de Biot [9] : Onde L é o comprimento do tubo cilíndrico, C é a concentração da substância, e a constante é chamada de poder rotatório específico, que varia conforme a substância analisada, o comprimento de onda da luz incidente e a temperatura. Na literatura é comum encontrar os valores para, onde D representa a linha de emissão das lâmpadas de sódio ( ) e 20 representa a temperatura de medição em graus Celsius. Para a sacarose, o açúcar comum, este valor é, e assim, uma amostra de 1 g/ml de d-sacarose, em um tubo de 10 cm, rotaciona o plano de polarização da luz em 65,5 no sentido horário. [9] O emprego desta técnica é bem restrito, pois é necessário certificar-se de que há apenas uma substância específica oticamente ativa na amostra, e a concentração de excesso de um isômero ótico é diferente da concentração total da substância. MATERIAIS Suporte para polarizador com goniômetro; Anteparo branco; Régua; Filtros verde, azul e vermelho; Lâmpada de feixe colimado de luz branca; Retroprojetor; Polaroide; Cubos com soluções de sacarose de cujas concentrações eram dadas como frações de uma concentração desconhecida; Celofone; Durex amassado; Calcita. METODOLOGIA Através de uma aula experimental expositiva, observou-se o fenômeno de dupla refração onde o raio de uma linha foi duplicado quando se observava através de um cristal de calcita e se projetava em uma tela usando o retroprojetor. Com a ajuda de um polaroide, observou-se a polarização de cada imagem.

5 5 Com dois polaroides perpendiculares entre si sobre o retroprojetor, observou-se que ao colocar durex amassado entre eles, manchas coloridas apareceram na projeção. Também se observou que um pedaço de vidro, que não apresentava birrefringência, começava a apresentar quando apertado com os dedos, mostrando manchas brancas na projeção (essa técnica é conhecida como fotoelasticidade). Partiu-se então para a medição dos desvios dos ângulos de polarização devido à passagem da luz por potes com soluções de sacarose em diferentes concentrações (frações 1, 1/2, 1/3, 1/4 e 1/5 de uma concentração inicial desconhecida). Cada medição de ângulo foi realizada três vezes, por três pessoas diferentes, a fim de se obter maior precisão, uma vez que a incerteza relacionada com a imprecisão visual de cada observador não é quantizável, esta não será considerada nas medições. Foi tomada uma média sobre as observações a fim de se compensar a qualidade visual individual de cada medidor. Para tanto, utilizou-se o seguinte esquema. Figura 6. Esquema utilizado para medir a rotação do plano de polarização da luz causada por um tubo de solução de sacarose. Em (a), o feixe de luz gerado pela fonte não está polarizado. Em (b) a luz passou pelo polarizador e encontrase polarizada. Sem o tubo, ajustou-se o segundo polarizador perpendicular ao primeiro a fim de se conhecer a polarização inicial da luz. Em (c) o feixe se encontra com o plano de polarização desviado. Ajustou-se o segundo polarizador então até ter-se a menor intensidade em (d) e registrou-se este valor subtraído da polaridade inicial como o desvio da luz causado pela substância oticamente ativa. Em seguida, colocou-se tubos com solução de concentração 1/3 em sequência (2, 3 e 4 tubos), para verificar a dependência da rotação do plano de polarização da luz incidente com o comprimento do tubo. Por fim, para verificar a dependência do poder de rotação específico com o comprimento de onda, utilizou-se filtros vermelhos, azuis e verdes e verificou-se o desvio causado. RESULTADOS E DISCUSSÃO Os primeiros experimentos tiveram caráter qualitativo. Verificou-se que as duas linhas observadas através da calcita representam polaridades da luz perpendiculares entre si. Ou seja: quando se via a intensidade máxima de uma linha através do polarizador, a outra sumia. Já a explicação para o fenômeno do durex amassado é que, sem o durex não passava luz nenhuma por entre os dois polarizadores perpendiculares, já quando o durex foi posto, a luz que chegava ao segundo polarizador não era mais perpendicular a ele, pois o durex tinha desviado sua polarização inicial. O quanto foi desviada depende da razão entre o caminho da luz por dentro do durex e seu comprimento de onda. Logo, cada cor (cada comprimento de onda) tinha uma intensidade diferente sendo projetada no anteparo, e por isso as manchas coloridas foram enxergadas. Já para o mesmo caso, porém com um vidro ou invés do durex, podemos observar que mesmo um material isotrópico (igual em tuas as direções), ao aplicar-se uma tensão não homogênea (ou seja, em uma direção específica), torna-se anisotrópico. Afinal, os átomos irão se aproximar na direção em que sofrem a força exterior. Neste momento o material apresenta uma birrefringência induzida, e desvia a polarização da luz, fazendo com que manchas apareçam na tela projetada. Essa técnica é útil, por exemplo, na engenharia civil, para se verificar em maquetes os pontos em que o material sobre a maior tensão devido a estrutura, e assim esses pontos devem ter uma resistência reforçada. Já a segunda parte do experimento teve um caráter mais quantitativo, medindo o ângulo de desvio do plano de polarização da luz que incide sobre uma solução de sacarose. Notou-se que com baixas concentrações da sacarose (molécula opticamente ativa) era muito difícil notar o ângulo em

6 6 que a intensidade transmitida através dos polaroides era mínima, por motivos que serão abordados em seguida. Devido a essas divergências, a incerteza referente ao valor do desvio dos ângulos para baixas concentrações mostrou-se elevada. Viu-se também que a polarização da luz era rotacionada no sentido horário (visto de frente), mostrando que se tratava de d-sacarose, um isômero dextrogiro da molécula de sacarose. Isso faz sentido com o encontrado na literatura: o açúcar comercial é constituído majoritariamente por d-sacarose, uma vez que esta molécula apresenta função biológica no organismo, ao contrário da l-sacarose, que não apresenta. O valor de desvio foi considerado, então, o ângulo de polarização da luz encontrado com a amostra menos o ângulo de polarização da luz encontrado sem a amostra. A incerteza foi considerada o valor do desvio padrão das medidas, quando este foi maior que 1. Nos casos em que o desvio padrão foi menor que este valor mínimo (precisão do goniômetro), então se considerou a incerteza como sendo 1. A incerteza no ângulo de desvio deu-se então por: A incerteza na concentração das unidades não pode ser estimada, pois as mesmas não foram preparadas pelos alunos. Como os potes não eram vedados, a concentração das amostras aumenta ao passar do tempo em que a água evapora para o ambiente de forma não controlada, sendo esta uma fonte de erro. Os dados obtidos se encontram nas tabelas em anexo à este relatório. A seguir o gráfico do ângulo de desvio do plano de rotação da luz em função da concentração da amostra utilizada, fixando-se o comprimento do caminho ótico e utilizando-se um feixe de luz branca (composta por todos os comprimentos de onda visíveis). Figura 7. Ângulo de rotação do plano de polarização da luz em função da concentração da amostra, mantendo-se o comprimento constante. Em azul uma reta ajustada aos pontos do tipo, cuja expressão matemática é dada pela equação junto ao gráfico.

7 7 É possível observar, especialmente para as três maiores concentrações, a tendência linear que os dados apresentam, conforme esperado pela equação de Biot mostrada na introdução deste relatório. Aos pontos foi ajustada através do método dos mínimos quadrados a curva do tipo mostrada em azul junto ao gráfico, que levou em consideração as incertezas associadas a cada ponto. O coeficiente de correlação linear encontrado entre as variáveis foi superior a 99%. Para pequenas concentrações, a incerteza se tornou muito significativa, pois o ponto de mínima intensidade da luz transmitida não era evidente. Estes pontos tiveram peso menor no ajuste da reta. Agora, utilizando a solução de concentração 1/3 da concentração inicial, colocou-se tubos em sequência, para variar o comprimento do caminho que o raio de luz percorria por dentro da solução. Cada tubo foi medido e tinha comprimento de e largura de, sendo a incerteza relacionada com a espessura da parede de vidro. Novamente os dados medidos podem ser encontrados em anexo. Figura 8. Ângulo de rotação do plano de polarização da luz em função do comprimento do caminho percorrido pela luz dentro da substância, mantendo-se a concentração de 1/3 fixa. O comprimento do caminho é dado em múltiplos do comprimento de um único tubo. A reta do tipo ajustada aos pontos aparece em azul, junto com sua expressão matemática. É possível observar no gráfico o comportamento linear. Uma reta do tipo, esperada pelo modelo da equação de Biot discutida anteriormente, foi ajustada sobre os pontos utilizando o método dos mínimos quadrados e ponderando a relevância de cada ponto pela sua incerteza. O coeficiente de correlação linear foi expressivo, sendo superior a 98%. Por fim, a tabela a seguir mostra os dados do ângulo de desvio de rotação em função da cor da luz, que foi obtida utilizando-se um filtro monocromático.

8 8 Tabela 1. Ângulo de desvio da polarização em função da cor da luz analisada Ângulo de desvio da Cor da luz polarização ( ) Vermelho ( nm) Verde ( nm) Azul ( nm) A tabela deixa claro que o ângulo de desvio depende do comprimento de onda incidente. O desvio aumentou conforme se diminuiu o comprimento de onda. Isso explica a dificuldade em encontrar o mínimo da intensidade de luz branca transmitida através dos polaroides: como a luz branca é a combinação de todas as cores, cada cor tinha um mínimo de intensidade em um ângulo diferente. A Tabela 1 mostra a necessidade de se definir o poder específico de rotação de um comporto orgânico em função do comprimento de onda incidente. Como os filtros monocromáticos não eram específicos nos comprimentos de onda que por eles passavam, não foi possível traçar um gráfico do ângulo de rotação do plano de polarização da luz incidente em função do comprimento de onda da luz. CONCLUSÕES Verifica-se qualitativamente com este relatório que há cristais anisotrópicos que apresentam índices de refração distintos para os diferentes eixos em que a luz pode incidir sobre eles. Assim, uma imagem que é observada através do cristal sofre o fenômeno da dupla refração, sendo duplicada. Cada cópia da imagem original tem uma polarização diferente, perpendiculares entre si. A polarização da onda que emerge de um meio birrefringente pode ser linearmente, circularmente ou elipticamente polarizada, dependendo do caminho percorrido por dentro do material, o comprimento de onda e os índices de refração do material. Concluiu-se também que há moléculas orgânicas que, através de seus diferentes arranjos estruturais, podem rotacionar o plano de polarização de uma onda que incide sobre uma solução da substância no sentido horário ou anti-horário, sendo o ângulo do desvio proporcional ao comprimento do caminho que a luz atravessa a solução e a concentração do isômero oticamente ativo presente. A equação que modela o fenômeno é conhecida como Lei de Biot. Os resultados obtidos nesse relatório tiveram expressivas tendências lineares entre as variáveis mencionadas. Por fim, observou-se que o poder de rotação de uma substância depende também do comprimento de onda que incide sobre a solução. Comprimentos de onda maiores sofrem menores rotações no plano de polarização. Devido a este último resultado, a medida do ângulo cuja intensidade de luz branca que chegava ao anteparo era mínima apresentou grandes incertezas. BIBLIOGRAFIA [1] GALLAS, Márcia. Polarização da Luz por Dupla Refração Atividade Óptica. Apostila para aula de Física Experimental. [2] WIKIPEDIA. Birefringence. Disponível em: < Acesso em 25 de Março de [3] MURPHY, D.B.; SPRING, K.R.; DAVIDSON, M.W. Introduction to polarized light. Disponível em: < Acesso em 26 de Março de [4] HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física Volume 4. LTC, Rio de Janeiro [5] HYPERPHYSICS. Classification of polarization. Disponível em: <

9 9 [6] FOGAÇA, Jennifer Rocha Vargas. Isomeria Óptica. Brasil Escola. Disponível em < Acesso em 25 de marco de [7] INFOPEDIA. Polarimetro. Disponpível em: < Acesso em 25 de Março de [8] WIKIPEDIA. Talidomida. Disponível em: < >. Acesso em 25 de Março de [9] PILLING, S. Prática 12 Introdução a Polarimetria. Lei de Biot. Apostila de aulas da Físico-química Experimental II da Universidade do Vale da Paraíba. NUSSENZVEIG, H. Moysés. Curso de Física Básica vol. 4. 1ªed. pg , São Paulo: Blucher, UNIVERSIDADE DE VALLADOLID. Introduccíon a la Mineralogía. Disponível em: < Acesso em: 25 de Março de ANEXOS Tabela 2A. Ângulos medidos no goniômetro com o segundo polaroide para as variações de concentração Concentração ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 (em branco) / / / / Tabela 2B. Ângulos de desvio do plano de polarização da luz para as variações de concentração Concentração ( ) ( ) / / / /5 9 4 Tabela 3A. Ângulos medidos no goniômetro com o segundo polaroide para as variações do comprimento do caminho percorrido pela luz Número de tubos ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 (em branco)

10 10 Tabela 3B. Ângulos de desvio do plano de polarização da luz para as variações do comprimento do caminho percorrido pela luz Número de tubos ( ) ( )