UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL Instituto de Física Física Experimental IV. Relatório de atividade experimental EXPERIMENTO SOBRE QUÂNTICA

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL Instituto de Física Física Experimental IV Relatório de atividade experimental EXPERIMENTO SOBRE QUÂNTICA Vítor Sudbrack Porto Alegre, 26 de Junho de Resumo: No presente relatório explora-se a teoria dos modelos atômicos que procura descrever a matéria no nível mais elementar possível. Verificou-se que, pelo modelo atômico de Bohr, é esperado que os átomos absorvessem e emitissem determinados comprimentos de onda, vinculados com as variações de energia dos estados eletrônicos. Ao aplicar campo elétrico sobre lâmpadas de Neônio, Hélio e Mercúrio, observou-se com uma rede de difração que a luz é composta apenas por definidos comprimentos. Mediram-se através da difração estes comprimentos e os resultados foram compatíveis com os valores esperados pelas teorias atômicas atuais. INTRODUÇÃO Do que é feito a matéria? é umas das perguntas mais intrigantes para a humanidade. Especialmente no século passado, se teve grandes avanços¹ que levaram ao surgimento da mecânica quântica, que postula a quantização discreta de grandezas mensuráveis, e do modelo padrão, que organiza os constituintes fundamentais da matéria conhecidos. Passando brevemente pela história da teoria atômica, que pode ser acompanhada no infográfico da figura 1, o primeiro a sugerir que a matéria é formada por esferas pequenas e indivisíveis foi Dalton, em 1803, com o formalismo sobre a palavra átomo. A próxima contribuição ocorreu após a descoberta de que todos os materiais liberavam partículas negativamente carregadas e iguais, em 1898, por J. J. Thomson que propôs que os átomos de Dalton eram, além de maciços, positivamente carregados e continha esferas negativas menores mergulhadas, tal qual um panetone. Já em 1911, Rutherford bombardeou partículas alfa sobre uma folha fina de ouro, e viu que pouquíssimas interagiam com os átomos, a maioria passava normalmente. Concluiu ele então que há espaço vazio entre a carga positiva e a negativa, chamou o centro do átomo de núcleo, e notou que quase toda a massa do átomo estava concentrada ali. Após os avanços do estudo da interação eletromagnética com a matéria, notou-se que esse modelo tem uma falha: partículas carregadas aceleradas emitem radiação eletromagnética, o que causaria em uma diminuição contínua do raio da órbita do elétron, até ele se chocar com o núcleo. Niels Bohr em 1913 propôs, baseado nas ideias de quantização da energia da luz de Max Plank (1901), quantizar os raios orbitais que os elétrons poderiam estar. Assim, postulou que existiram valores discretos de energia que os elétrons poderiam ter, e cada uma dessas energias correspondia a uma órbita diferente. Com isso, os elétrons absorveriam apenas os fótons com a quantidade de energia exata entre seu nível eletrônico e o seguinte, para serem excitados. Na relaxação deste elétron, ele emite a mesma quantidade de energia, indo então para a órbita menor. Na figura 2 é possível visualizar as transições eletrônicas previstas pelo modelo atômico de Bohr. ² ¹ Destacam-se as contribuições ao modelo atômico pré-quântico de J. J. Thomson ( ), E. Rutherford ( ) e N. Bohr ( ). ² Ainda há muitas outras contribuições que levam à teoria atômica atual, vista na figura 1, onde o elétron pode ocupar regiões probabilísticas ao redor de um núcleo formado por prótons e nêutrons. Para as propostas deste relatório, o modelo de Bohr é suficientemente preciso para explicar os fenômenos observados. Para maiores detalhes na história do átomo, recomenda-se a leitura do capítulo 7 da referência [1].

2 Figura 1. Infográfico com os principais modelos atômicos da história. Em verde, corpos ausentes de carga; em vermelho, corpos positivamente carregados; em azul, corpos negativos. Ao canto esquerdo, o modelo de orbitais (orbital s representado) atualmente aceito e o núcleo formado por prótons e nêutrons. A excitação dos elétrons pode ser produzida fornecendo energia através de um campo elétrico passando pela substância em seu estado gasoso (uma vez que este tem menores energias potenciais de interação entre os átomos). Lâmpadas feitas assim são chamadas Lâmpadas de Descarga Elétrica em meio gasoso. Neste modelo então, cada diferente átomo emite diferentes comprimentos de onda nas relaxações dos seus elétrons, especialmente na camada de valência, onde ocorre emissão de luz visível geralmente. Esse feito é amplamente usado como fundamento de técnicas em química analítica, como na fotometria de chama e a espectroscopia eletrônica. Figura 2. Transições eletrônicas do modelo atômico de Niels Bohr. Para separar as linhas emitidas pelas lâmpadas, será utilizado em difratômetro de rede, que consiste em um conjunto de ranhuras (fendas finas) muito próximas, que espalham a luz incidente em ângulos dados por:

3 Onde é a ordem do máximo e é a espessura de cada ranhura, tomado como o inverso do número de ranhuras por comprimento. Este fenômeno ocorre pelas interferências construtivas da luz difratada por cada uma das ranhuras que ocorre em pontos dados pela equação acima. MATERIAIS Espectrômetro com goniômetro; Lâmpada de Hélio, Neônio e Mercúrio; Rede de difração. METODOLOGIA Posicionou-se as lâmpadas de descarga elétrica que continham os gases estudados na frente de um espectrômetro de rede, que continha uma rede de difração de 50 ranhuras por milímetro. Para garantir que o espectrômetro estava calibrado (ou seja, o máximo central estava na posição 0 ), calibrou-se da seguinte maneira. Verificou-se o ângulo do primeiro máximo de um mesmo comprimento de onda pela direita e pela esquerda até que o ângulo para ambos os lados fosse o mesmo. Uma vez calibrado, então, procurou-se encontrar as diferentes linhas de máximo que a rede conseguia distinguir para diferentes ordens. Cada aluno mediu uma vez para a lâmpada de Neônio. Para a lâmpada de Hélio, mediu-se duas vezes, e para a lâmpada de Mercúrio, uma única vez. A cada linha encontrada, anotava-se o ângulo mostrado no goniômetro associado ao espectrômetro de rede. Em um segundo momento procurou-se encontrar as linhas substituindo o espectrômetro de 50 ranhuras por milímetro por outro de 530 ranhuras por milímetro. Todavia, não se encontraram linhas. Figura 3. Montagem do experimento. Em um tubo preenchido de gás é aplicado uma diferença de potencial da ordem de. Com o auxílio de um espectrômetro, é verificado o ângulo de desvio que a luz sofre ao passar pela rede de difração, na figura, em laranja. Um goniômetro junto ao espectrômetro permite anotar os ângulos. RESULTADOS E DISCUSSÃO Verificou-se qualitativamente que a lâmpada de neônio apresentava três linhas visíveis: amarela, laranja e vermelha. A lâmpada de hélio apresentava as linhas azul, verde, amarelo e vermelho. Já a lâmpada de mercúrio apresentava as linhas de cores violeta, verde escuro, verde claro, laranja e vermelho. As intensidades das linhas variavam. Para as linhas do neônio, mediram-se os seguintes ângulos conforme a tabela 1.

4 Tabela 1. Ângulos em que as linhas foram observadas para a lâmpada de Neônio. A cor ao fundo representa a linha (amarela, laranja e vermelha). Ordem ,6 1,7 1,7 1,67 0,04 1,8 1,8 1,8 1,80 0,00 1,9 1,9 1,9 1,90 0,00 3,4 3,4 3,3 3,37 0,04 3,5 3,6 3,5 3,53 0,04 3,7 3,8 3,7 3,73 0,04 5,0 5,1 5,1 5,07 0,04 5,2 5,3 5,3 5,27 0,04 5,5 5,7 5,6 5,60 0,07 6,7 6,8 6,7 6,73 0,04 7,1 7,1 7,1 7,10 0,00 7,4 7,4 7,4 7,40 0,00 A incerteza da média será dada pela incerteza das medidas individuais ( ), dado que o desvio padrão da média foi inferior à este. A partir destes valores então, é possível medir os comprimentos de onda através da equação apresentada na introdução deste relatório, conforme a tabela 2. Tabela 2. Valores para o comprimento de onda das linhas da lâmpada de Neônio. Comprimento de onda ( Nota-se que os valores de comprimento de onda são típicos das cores observadas. Através dos cálculos das diferenças de energia entre os estados do átomo de Neônio, é possível verificar que os valores mais próximos dos encontrados seriam, e. Os desvios dos valores encontrados para os valores teóricos serão comentados no final desta seção uma única vez para todas as lâmpadas. Da mesma forma, os dados para a lâmpada de Hélio segue na tabela a seguir. Tabela 3. Ângulos em que as linhas foram observadas para a lâmpada de Hélio. A cor ao fundo representa a linha (azul, verde, amarelo e vermelho). Ordem 1,4 1,2 1,3 0,1 1 1,5 1,3 1,4 0,1 1,9 1,5 1,7 0,2 2,1 1,8 1,9 0,2 2,8 2,4 2,6 0,2 2 3,0 2,8 2,9 0,1 3,6 3,3 3,4 0,2

5 3 4,0 3,7 3,8 0,2 4,0 3,7 3,8 0,2 4,5 4,2 4,4 0,2 5,3 4,9 5,1 0,2 6,1 7,7 6,9 0,8 Note que o máximo de segunda ordem do vermelho coincidiu em cima do máximo de terceira ordem do azul, produzindo uma única linha roxa observada. Empregando a equação para obter os comprimentos de onda, obtêm-se os seguintes resultados. Tabela 4. Valores para o comprimento de onda das linhas da lâmpada de Hélio. Comprimento de onda ( ¹ ¹ Este valor fio excluído da média devido à sua incoerência com os comprimentos de onda da luz visível ( nm). Novamente é possível comprar os resultados obtidos com os valores esperados através dos cálculos da variação dos níveis de energia para o modelo atômico de Bohr, fornecem os valores mais próximos de,, e. Por fim, o mesmo procedimento é aplicado para a lâmpada de Mercúrio. Tabela 5. Ângulos em que as linhas foram observadas para a lâmpada de Mercúrio. A cor ao fundo representa a linha (violeta, verde escuro, verde claro, amarelo e vermelho). Ordem 1, , , , , , , , , , , , , , ,4 627 Estes dados nos fornecem os seguintes valores médios.

6 Tabela 6. Valores para o comprimento de onda das linhas da lâmpada de Mercúrio Comparando os valores obtidos com os valores que podem ser calculados a partir das variações de energia do átomo de Bohr, os valores próximos aos obtidos são:,,, e. Os desvios notados podem ser relacionados com as energias de transição próximas, que se sobrepõe ao olho. As intensidades baixas das ordens mais altas também dificultam a resolução na retina, enquanto às primeiras ordem tem intensidade maior e menor resolução. Ademais, há também o efeito Stark, que é o deslocamento dos níveis de energia devido à presença de um campo elétrico (que, no caso da lâmpada, foi da ordem de ) usado para excitar os elétrons. Interessante notar que, enquanto as lâmpadas de Mercúrio e Hélio emitiam luz branca em geral, a lâmpada de Neônio emite uma luz vermelha intensa, uma vez que o que é observado macroscopicamente é a soma das cores individuais. Importante ressaltar que essa soma é realizada pela interpretação no cérebro, e nada tem relacionado com interferência. Esse truque ótico é muito usado nas telas RGB, por exemplo, em que a luz amarela é apenas a soma das cores vermelha e verde pelo cérebro. Outra interessantíssima pergunta é Porque o olho humano observa a faixa de luz do 380 aos 750 nm?. Sua resposta (ainda em formulação e questionamento no meio científico) deve estar relacionada com o espectro de absorção da água, visto na figura 4. Figura 4. Espectro de absorção da molécula de água, Fonte: Hyperphysics.. A região correspondente ao visível aparece colorida. A região do visível é a região menos energética em que a água menos absorve, ou seja, são os comprimentos de onda que mais chegam ao fundo dos oceanos, lagos e rios, onde a vida começou, e onde os olhos surgiram e evoluíram. Este gráfico também é interessante de se notar que, como a água absorve mais o vermelho que o azul, grandes acúmulos de água, como os oceanos, têm aspecto azulado. CONCLUSÃO Qualitativamente verificou-se que os átomos absorvem e emitem determinados comprimentos de onda correspondentes às variações de energia dos elétrons ao passarem de um nível eletrônico a outro.

7 Quantitativamente determinaram-se estes comprimentos de onda para os átomos de Hélio, Neônio e Mercúrio, obtendo resultados que concordaram com os valores teóricos. As diferenças encontradas nesses valores são resultado da falta de poder de resolução e dispersão da rede, limitações humanas, sobreposição de comprimentos próximos e o efeito Stark do deslocamento dos valores de energia dos níveis eletrônicos devido à presença de campo elétrico intenso. BIBLIOGRAFIA [1] NUSSENZVEIG, H. Moysés. Curso de Física Básica vol. 4. 1ªed. São Paulo: Blucher, HYPERPHYSICS. Atomic Spectra. Disponível em: < Acesso em 25 de junho de 2016.