ALOCAÇÃO ÓTIMA DE BANCOS DE CAPACITORES EM REDES DE DISTRIBUIÇÃO PRIMÁRIA USANDO ALGORITMOS GENÉTICOS

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1 ALOCAÇÃO ÓTIMA DE BANCOS DE CAPACITORES EM REDES DE DISTRIBUIÇÃO PRIMÁRIA USANDO ALGORITMOS GENÉTICOS ELISA M. P. COSTA 1, HELON D. M. BRAZ 2. Curso de Graduação em Engenharia Elétrica 1, Depto. de Engenharia Elétrica 2, Universidade Federal da Paraíba Caixa Postal 5088, CEP , João Pessoa, PB, BRASIL s: Abstract This paper proposes the use o genetic algorithms to solve the problem o capacitor banks allocation in radial primary distribution networks. Two cases are developed with dierent optimization parameters. Initially, only the reduction o active losses is evaluated. In the second case, the total costs obtained rom the active system losses and capacitor banks investment are considered. The algorithms can be applied to dierent levels o system load, and the capacitors banks are modelled as constant impedance type reactive loads, which allow an actual analysis. Finally, a real system o 63 bars available in literature is used to test the algorithms. Keywords Optimization, Genetic Algorithms, Allocation o Capacitor Banks, Primary Distribution Network. Resumo Este artigo propõe a utilização de algoritmos genéticos para solucionar o problema de alocação de bancos de capacitores em redes de distribuição primária radiais. Dois casos são analisados, com dierentes parâmetros de otimização. No primeiro deles, apenas a redução de perdas ativas é avaliada. No segundo caso, avaliam-se os custos totais obtidos a partir das perdas ativas do sistema e do investimento nos bancos de capacitores. Os algoritmos propostos podem ser aplicados para dierentes patamares de carga do sistema e os bancos de capacitores são modelados como cargas reativas do tipo impedância constante, o que torna a análise mais real. Por im, os algoritmos apresentados são testados utilizando-se um sistema real de 63 barras disponível na literatura. Palavras-chave Otimização, Algoritmos Genéticos, Alocação de Bancos de Capacitores, Redes de Distribuição Primária. 1 Introdução O crescente aumento de demanda de energia nos Sistemas Elétricos de Potência tem dado maior destaque para o gerenciamento de energia reativa. Uma das ormas mais eetivas no controle de reativos do sistema de potência consiste na instalação de Bancos de Capacitores (BCs) em derivação na rede primária, pois os mesmos compensam o atraso de ase da corrente em relação à tensão e elevam o ator de potência. Os beneícios trazidos pela aplicação de BCs no sistema incluem a redução das perdas ativas, melhoria dos níveis de tensão, controle dos luxos de potência e aumento da capacidade do sistema (Mendes et al., 2002). A redução de perdas ativas alivia o sistema como um todo, garantindo o atendimento de um número maior de consumidores pelas concessionárias. Traz também beneícios econômicos, já que a energia antes perdida pode passar a ser vendida. De modo geral, o problema de alocação de BCs consiste em determinar a localização, a quantidade, o tamanho, o tipo (ixos ou chaveados) e o esquema de controle dos bancos (Alves et al., 2012). Usualmente, os critérios para busca das melhores soluções, são: minimização das perdas ativas e dos custos de investimento dos capacitores (Sundhatarajan & Pahwa, 1994; Ghose et al., 1998; Alves et al., 2002; Ferreira, 2002). Contudo, outros critérios podem ser considerados. Kalyuzhny et al. (2000) desenvolveram um método analisando transitórios eletromagnéticos e perdas de chaveamento dos capacitores. Outro parâmetro adicional pode ser o controle de peril de tensão das barras do sistema (Beê, 2007; Direito, 2010). Dierentes técnicas têm sido utilizadas na solução dos problemas de alocação de capacitores. Os trabalhos mais atuais baseiam-se em métodos de inteligência artiicial, que englobam, dentre outras técnicas, os Algoritmos Genéticos (AGs). Os AGs passaram a ser amplamente utilizados a partir da década de 90 graças à sua eiciência na resolução de problemas de otimização. Eles são programas evolutivos inspirados na Teoria da Seleção Natural que atuam sobre uma população de indivíduos de orma que aqueles com boas características tenham maiores chances de sobrevivência, produzindo descendentes cada vez mais aptos. Os indivíduos menos aptos, por sua vez, tendem a desaparecer ao longo das gerações. Boone & Chiang (1993) oram os pioneiros na utilização de um algoritmo genético para determinar os pontos ótimos de localização de BCs. Os resultados mostraram-se idênticos aos do trabalho de Chiang et al. (1990). Contudo, a técnica baseada em AGs apresentou esorço computacional reduzido. Trabalhos como o de Gallego et al. (2001) e Direito (2010) também evidenciam vantagens de utilização dos AGs rente a outras técnicas de otimização. Neste trabalho, dois AGs são propostos com a inalidade de encontrar a localização e a quantidade ótimas de bancos de capacitores ixos para instalação

2 em um sistema de distribuição primária. O primeiro deles (AG1) utiliza apenas a redução de perdas ativas totais como critério de busca das soluções. O segundo (AG2) inclui em suas análises os custos dos bancos de capacitores. Desta orma, utiliza como unção objetivo a redução dos custos totais obtidos a partir das perdas e do investimento dos bancos. Os algoritmos genéticos oram desenvolvidos com o auxílio da biblioteca de otimização global do sotware Matlab. 2 Formulação do Problema O problema de alocação de bancos de capacitores tratado neste trabalho pode ser deinido de orma geral como: A ideia da unção objetivo 2 é calcular os custos no valor presente envolvendo as perdas do sistema e o investimento dos capacitores. Do ponto de vista da complexidade computacional, o principal algoritmo requerido no cálculo de n é uma rotina de cálculo de luxo de potência. O Método da Soma de Potência (MSP) oi adotado. Ele consiste em um luxo de carga aplicável somente a conigurações radiais de sistemas de distribuição e oi implementado como uma unção associada ao programa principal. Um exemplo de aplicação para o problema de alocação de BCs é apresentado na igura 1. Min n ( u) (1) em que n é deinida de acordo com os objetivos da solução e sua complexidade aeta o desempenho do algoritmo. A unção n a ser minimizada é deinida de acordo com a metodologia desenvolvida, para n = 1,2. O argumento da unção é uma coniguração de rede de distribuição primária radial, sobre a qual n é computada. Para o AG1, tem-se: ( ) Perdas 1 u (2) com Perdas correspondendo à quantidade total de perdas ativas do sistema. Assim, o algoritmo genético em questão deve ser capaz de encontrar a solução em que as perdas totais do alimentador sejam mínimas, desconsiderando os custos dos bancos. Para o AG2, por sua vez: Figura 1. Alimentador primário de 63 barras. Este caso consiste em instalar bancos de capacitores ao longo das 63 barras de um alimentador primário. ( ) 2 u perdas investimento (3) 3 Método da Soma de Potência em que, perdas Custo investimen to Perdas Custo H 1 i 1 H i(1 i) Cap n Cap (4) (5) são unções que denotam objetivos a serem minimizados. A unção (4) representa o custo das perdas de energia ativa no valor presente enquanto (5) totaliza o custo de investimento nos bancos de capacitores. Além disto, Custo Perdas Custo das perdas de energia ativa a cada ano; H Horizonte de planejamento em anos; i Taxa interna de retorno; Custo Cap Custo dos bancos de capacitores; n Cap Quantidade de bancos de capacitores instalados no sistema. O cálculo do luxo de carga em um sistema de potência consiste em determinar os asores tensão em todas as barras da rede, assim como o luxo de potência nas linhas e suas respectivas perdas de potência. Isto permite que o estado da rede elétrica seja obtido no momento desejado. O processo iterativo do MSP costuma seguir os passos gerais apresentados: 1. Inicialmente, consideram-se nulas as perdas de potência ativa e reativa em todos os trechos do alimentador; 2. Os luxos de potência são calculados partindo do trecho inal até a origem do alimentador; 3. Com o auxílio de variáveis, calcula-se a tensão em cada barra, começando na barra mais próxima à subestação; 4. Calculam-se as perdas de potência em cada linha do alimentador, em qualquer ordem; 5. Repetem-se os passos de 2 a 4, até que não haja variação signiicativa nos valores das tensões calculadas entre iterações consecutivas;

3 6. Após a convergência do método, calculam-se as perdas totais do alimentador. Neste trabalho, o algoritmo do MSP oi modiicado a im de permitir a representação dos bancos de capacitores. Com esta alteração, o cálculo do luxo de potência é realizado conhecendo-se a localização e a potência nominal dos BCs. Os capacitores são tratados como uma carga do tipo impedância constante (modelo ZIP), portanto: em que, Q C V pu S nom Q C nom 2 pu j S V (6) Potência reativa do capacitor eetivamente injetada no sistema (Mvar); Tensão da barra na qual o capacitor oi instalado (pu); Potência nominal do capacitor tomada para 1 pu de tensão na barra (Mvar). Neste modelo de carga, o capacitor injeta na rede uma quantidade de potência reativa que diere da sua potência nominal e que é proporcional ao quadrado da tensão na barra em que o mesmo oi instalado. A cada iteração do MSP, o luxo nas barras que contêm capacitores é modiicado pela atualização de Q C e com esta alteração, o MSP pode ser executado normalmente. As perdas ativas totais calculadas ao inal do processo iterativo serão utilizadas nas unções objetivo apresentadas em (2) e (3). 4 Metodologia de Solução dos Algoritmos Os AGs desenvolvidos para solucionar o problema ormulado na seção 2 são geracionais, com elitismo para os melhores indivíduos, operador de cruzamento uniorme, mutação simples e critério de parada em unção do número de gerações. Ao término de sua evolução, os algoritmos indicam quantos capacitores devem ser instalados em cada barra do sistema. Nas subseções 4.1, 4.2 e 4.3 são apresentados detalhes do processo de codiicação, da unção de aptidão e da evolução dos algoritmos. 4.1 Codiicação A codiicação é uma das etapas mais críticas na deinição de um algoritmo genético. Cada indivíduo de uma população pode ser visto como uma possível solução ao sistema e é representado por um cromossomo composto de uma sequência de números, que assumem valores dependendo da codiicação utilizada. Neste artigo a codiicação de indivíduos oi eita a partir de números inteiros. Para sistemas reais, é usual delimitar a quantidade máxima de barras que podem conter bancos de capacitores. Este procedimento diminui signiicativamente o espaço de busca do problema sem prejudicar a qualidade das soluções, uma vez que o processo de instalação de BCs é viável apenas em algumas barras de um alimentador. Considerando o sistema apresentado na seção 2, optou-se por alocar os BCs em apenas 4 barras do sistema, que podem ser quaisquer umas das 63, a depender da evolução do algoritmo. Desta orma, a estrutura cromossômica adotada neste trabalho assume a orma apresentada na igura 2. Figura 2. Codiicação de estrutura cromossômica. Os genes em posições ímpares (branco) indicam a barra do alimentador e os genes em posições pares (cinza), a quantidade de bancos instalados na barra do gene anterior. Para o cromossomo ictício apresentado, tem-se a seguinte distribuição: 28 2 BCs; 36 1 BC; 45 3 BCs; 61 2 BCs. Este ormato de codiicação é utilizado na aplicação dos dois métodos de AG. 4.2 Função de Aptidão A unção de aptidão indica quão boa é cada solução encontrada pelo algoritmo, auxiliando no seu processo evolutivo. Maiores aptidões representam maiores chances de perpetuação dos genes para a próxima geração. Restrições de tensão nas barras, corrente nos ramos e de capacidade nas subestações não precisam ser modeladas na unção de aptidão, uma vez que a instalação de BCs na rede tende a melhorar o peril de tensão, reduzir as correntes nos ramos e mitigar a demanda por transormação nas subestações. A ausência de restrições na ormulação do problema permite que a unção de aptidão seja representada diretamente por (2) ou (3), a depender da análise considerada. Portanto, ela relete uma análise concreta da unção objetivo do problema. 4.3 Evolução do Algoritmo Em linhas gerais, os algoritmos utilizam os critérios de otimização deinidos na unção objetivo para aplicar os BCs à rede elétrica original (sem capacitores). Os bancos são aplicados a partir do vetor de codiicação mostrado na igura 2. O MSP apresentado na seção 3 é executado, obtendo-se as perdas totais do alimentador após a instalação dos bancos. De posse das perdas ativas, calcula-se a aptidão de cada solução e uma nova população é gerada a partir da utilização dos operadores genéticos adequados. Este procedimento se repete ao longo de todas as gerações, até a inalização do algoritmo pelo critério do número de gerações.

4 5 Aplicação O sistema mencionado da seção 2 será utilizado para validar os algoritmos desenvolvidos. Para este sistema são ornecidas as resistências e reatâncias de cada trecho do alimentador (Tabela 1), a tensão da subestação (13,8kV), assim como a curva de duração de carga segmentada em 4 patamares (Figura 3). Para o escopo deste trabalho, o problema se restringe a instalar até 10 bancos de capacitores ixos de 300 kvar em até 4 das 63 barras do alimentador primário. Como o problema trata de aplicar apenas capacitores ixos, considerou-se o patamar de maior carregamento da curva de carga segmentada deste sistema (patamar 1). Desta orma, oram calculadas as cargas ativas (Pl 1) e reativas (Ql 1) de cada barra (Tabela 1) reerentes ao carregamento máximo do sistema. Figura 3. Curva de duração de carga segmentada. Tabela 1. Dados do sistema de 63 barras. Inicial Final R X S (MVA) Pl1 (MW) Ql1 (Mvar) 0 1 0,1153 0,2280 0,2148 0,1847 0, ,0251 0,0310 0,1351 0,1161 0, ,0269 0,0530 0,1351 0,1161 0, ,4121 0,1270 0,0810 0,0696 0, ,2789 0,0860 0,1351 0,1161 0, ,0698 0,1380 0,0000 0,0000 0, ,3770 0,1160 0,1351 0,1161 0, ,1103 0,0340 0,1344 0,1156 0, ,008 0,0160 0,2148 0,1847 0, ,5885 0,1810 0,0810 0,0696 0, ,1226 0,0380 0,1351 0,1161 0, ,2973 0,0910 0,2148 0,1847 0, ,2360 0,0720 0,1351 0,1161 0, ,0282 0,0560 0,1351 0,1161 0, ,2728 0,0840 0,0540 0,0465 0, ,1624 0,0500 0,1351 0,1161 0, ,0118 0,0230 0,0810 0,0696 0, ,1103 0,0340 0,2148 0,1847 0, ,0373 0,0740 0,0000 0,0000 0, ,0274 0,0540 0,081 0,0696 0, ,0472 0,0590 0,4726 0,4064 0, ,0590 0,1170 0,1081 0,0929 0, ,0125 0,0160 0,1351 0,1161 0,0343 Inicial Final R X S (MVA) Pl1 (MW) Ql1 (Mvar) ,0362 0,0720 0,0810 0,0696 0, ,4414 0,1360 0,4049 0,3482 0, ,0671 0,0830 0,2025 0,1741 0, ,0244 0,0480 0,0000 0,0000 0, ,1163 0,1440 0,2701 0,2322 0, ,0521 0,0160 0,0269 0,0232 0, ,1103 0,0340 0,3906 0,3359 0, ,0613 0,0190 0,1351 0,1161 0, ,0179 0,0350 0,0000 0,0000 0, ,0199 0,0250 0,0000 0,0000 0, ,0307 0,0090 0,4052 0,3484 0, ,0354 0,0700 0,0269 0,0232 0, ,1073 0,0330 0,6752 0,5806 0, ,1042 0,0320 0,2701 0,2322 0, ,1992 0,0610 0,0810 0,0696 0, ,0145 0,0290 0,0540 0,0465 0, ,2268 0,0700 0,0269 0,0232 0, ,1655 0,0510 0,0810 0,0696 0, ,1134 0,0350 0,0269 0,0232 0, ,0202 0,0400 0,2429 0,2089 0, ,3218 0,0990 0,3384 0,2910 0, ,0962 0,1900 0,0810 0,0696 0, ,1318 0,0400 0,0810 0,0696 0, ,0304 0,0600 0,2025 0,1741 0, ,0202 0,0400 0,1079 0,0928 0, ,1624 0,0500 0,0810 0,0696 0, ,0392 0,0780 0,0810 0,0696 0, ,0736 0,0230 0,2701 0,2323 0, ,0301 0,0600 0,0000 0,0000 0, ,1686 0,0520 0,2025 0,1741 0, ,0140 0,0170 0,0000 0,0000 0, ,0981 0,0300 0,0810 0,0696 0, ,4935 0,1520 0,1351 0,1161 0, ,0177 0,0220 0,1351 0,1161 0, ,2391 0,0730 0,0810 0,0696 0, ,0538 0,0670 0,1351 0,1161 0, ,0605 0,0750 0,1351 0,1161 0, ,0295 0,0370 0,9584 0,8242 0, ,5037 0,1550 0,0810 0,0696 0, ,2146 0,0660 0,3239 0,2785 0,0823 Como comentado anteriormente, serão analisados dois casos distintos: Caso 1: A unção objetivo a ser minimizada segue o modelo da equação (2). Os custos dos capacitores são desconsiderados; Caso 2: A unção objetivo passa a ser analisada em unção dos custos, como apresentado em (3). Na prática, os dois algoritmos implementados dierem somente em suas unções objetivo, representando duas análises distintas de um mesmo problema. Os aspectos de codiicação e os parâmetros de ajuste não sorem alterações. Assim, para os dois testes, os seguintes parâmetros do AG oram utilizados: população de 250 indivíduos, critério de parada de 250 gerações e taxa de cruzamento de 65%. O vetor de codiicação segue o modelo da igura Caso 1 Para o sistema inicial (sem capacitores) apresentado na seção 2, as perdas ativas para o patamar de

5 maior carregamento icam em torno de 149,7 kw. Ao executar o AG1, a melhor solução encontrada é representada pelo cromossomo ( ). Segundo esta solução os capacitores devem ser instalados da seguinte orma: 21 4 BCs; 61 1 BC; 33 2 BCs; 50 2 BCs. Esta solução apresenta um total de 9 BCs instalados, ornecendo uma redução de perdas ativas de 14,09 kw (9,41%) para o patamar de maior carregamento. Outro ponto importante é a melhoria no peril das tensões do sistema. Isto pode ser observado a partir da igura 4, que exibe as tensões nas barras do alimentador original e após a aplicação dos bancos de capacitores. Figura 4. Peril de tensão nas barras do alimentador. Antes da instalação dos BCs, a barra 63 apresentava a menor tensão do alimentador, com 0,9646 pu. Após a solução obtida no caso 1, este valor subiu para 0,9780 pu, representando uma melhoria de 1,34%. De posse da redução total de perdas de energia e do preço de investimento dos capacitores é possível calcular o tempo de pagamento dos BCs e o lucro obtido pelo investidor ao longo dos anos. Para o sistema proposto, calculou-se uma redução de perdas de energia de 0,1365 MWh/dia, que gera uma economia a depender do custo médio de energia. Considerando o preço da energia no mercado regular como R$ 268,33/MWh (EBC, 2014), é possível calcular o custo anual das perdas evitadas como sendo de R$ ,73/ano. Consequentemente pode-se construir uma curva (Figura 5) que indica a economia obtida (em milhares de reais) pela concessionária ao longo dos anos. Figura 5. Economia a partir da redução de perdas. Para um custo dos capacitores de R$ 3.300,00 a cada 100 kvar (Costa, 2014), obtém-se um investimento total de R$ ,00 considerando os 9 BCs de 300 kvar instalados no sistema. Consultando o gráico da igura 4, é notável que o investimento dos bancos seria pago em menos de 7 anos. A partir deste ponto, o investidor começaria a lucrar. Considerando um tempo de vida de aproximadamente 20 anos dos bancos, o investidor lucraria, ao longo desse tempo, cerca de R$ ,60. É perceptível que o preço da energia aeta diretamente o lucro dos investidores. Em épocas em que os níveis dos reservatórios de água estão baixos, o custo da energia atinge seu preço máximo. Seguindo o raciocínio anterior, é possível notar que o lucro das concessionárias também aumenta. Esta análise serve para mostrar que sempre haverá lucro devido à redução de perdas alcançada com a instalação de BCs. Este lucro, contudo, varia à medida que variam os preços da energia. 5.2 Caso 2 Nesta simulação são utilizadas as equações (3)-(5). Para isto, considera-se um horizonte de planejamento (H) de 10 anos e uma taxa interna de retorno (i) de 6,39% ao ano. O custo dos capacitores para cada 100 kvar e o preço da energia no mercado regular são os mesmos apresentados na subseção 5.1 (Caso 1). É importante destacar que a inlação oi desconsiderada nessa análise, assim, o custo das perdas de energia torna-se constante ao longo dos anos. O custo total presente (perdas + investimento) para a coniguração original do sistema de 63 barras, antes da aplicação dos bancos, é de R$ ,78. A melhor solução encontrada pelo algoritmo corresponde ao cromossomo ( ) e determina a alocação de 4 bancos de capacitores no alimentador: 61 1 BC; 36 1 BC; 48 1 BC; 57 1 BC. Esta solução apresenta um custo presente de R$ ,70, o que resulta em uma economia de R$ ,08 (3,29%) com relação ao caso sem capacitores. De orma similar ao caso anterior, é possível

6 perceber a melhoria no peril de tensão do alimentador. Considerando a igura 4, percebe-se que a tensão da barra 63 subiu de 0,9646 pu para 0,9730 pu, representado uma melhoria de 0,84%. 6 Conclusão Os algoritmos apresentados permitiram a obtenção de resultados viáveis para o problema de alocação de bancos de capacitores. A partir de uma comparação entre os dois casos mostrados, percebe-se que para o AG1, uma quantidade maior de capacitores tende a ser alocada, já que os custos com seu investimento não são levados em conta e apenas a redução de perdas é considerada. Deste modo, a melhoria no peril das tensões tende a ser mais signiicativa. Ao se analisar ambos os custos (das perdas e dos capacitores) como critério de otimização, uma quantidade menor de BCs tende a ser alocada, resultando em uma solução que apresenta uma quantidade ligeiramente maior de perdas ativas, mas com o menor custo total possível. Desta orma, é correto airmar que o segundo modelo proposto atende às necessidades das concessionárias de energia de orma mais satisatória. De modo geral, os algoritmos utilizados comprovaram eicácia na solução do problema, apresentando resultados satisatórios. Após a instalação dos bancos de capacitores as perdas de potência oram reduzidas, trazendo beneícios econômicos. Além disso, notou-se a melhoria no peril de tensão do alimentador. Reerências Bibliográicas Alves, H. N e Torres, L. M. (2012). Alocação Ótima de Bancos de Capacitores Utilizando Meta- Heurística Colônia de Formigas. VII Congresso Norte Nordeste de Pesquisa e Inovação. Beê, R. T. (2007). Alocação de Bancos de Capacitores em Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica Utilizando Algoritmos Genéticos Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica) Universidade Federal do Paraná UFPR. Curitiba. Boone, G., Chiang, H. (1993). Optimal Capacitor Placement in Distribution Systems by Genetic Algorithm. Electric Power & Energy Systems, Vol. 15, No. 3, pp Chiang, H.D., Cockings, O., Shin, H. D., Wang, J. (1990). Optimal Capacitor Placements in Distribution Systems. IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 5, pp Costa. M. S. (2014). Um Estudo Sobre a Instalação de Compensação Reativa e Reguladores de Tensão para Redução de Perdas e Melhoria do Peril de Tensão. Dissertação (Trabalho de Conclusão de Curso) Universidade Federal da Paraíba UFPB. João Pessoa. Direito, L. C. M. (2010). Alocação Ótima de Bancos de Capacitores em Redes de Distribuição de Energia Elétrica. Dissertação (Mestrado em Computação) Universidade Federal Fluminense UFF. Niterói. EBC. (2014). Leilão Para Compra de Energia Existente Contrata Megawatts Médios Disponível em: < a/ /leilaopara-compra-de-energiaexistente-contrata-2046-megawatts-medios.> Ferreira, H. A. (2002). Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica: Um algoritmo Genético para Alocação Ótima de Capacitores Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica) Universidade Federal da Paraíba UFPB. Campina Grande. Gallego, R. A.; Monticelli, A.; Romero R. (2004). Optimal Capacitor Placement in Radial Distribution Networks. IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 16, No. 4. Ghose, T., Goswami, S. K., Basu, S. K. (1998). Energy Loss Reduction in Distribution System by Capacitor Placement through Combined GA- SA Technique. Proceedings o the IEEE Region 10 International Con. on Global Connectivity in Energy, Computer, Communication and Control, Vol. 2, pp Mendes, A., Cavellucci, C., França, P., Lyra, C., Pissara, C. (2002). Instalação de Capacitores para Redução de Perdas em Redes de Distribuição de Energia Elétrica. Congresso Brasileiro de Automática. Sundhararajan, S., Pahwa, A. (1994). Optimal Selection o Capacitors or Radial Distribution Systems Using a Genetic Algorithm. IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 9, No. 3, pp