INFLUÊNCIA DO TIPO DE SUPORTE NA CARACTERIZAÇÃO DO MÓDULO DE ELASTICIDADE DE AMOSTRAS PEQUENAS PELA TÉCNICA DE EXCITAÇÃO POR IMPULSO

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1 INFLUÊNCIA DO TIPO DE SUPORTE NA CARACTERIZAÇÃO DO MÓDULO DE ELASTICIDADE DE AMOSTRAS PEQUENAS PELA TÉCNICA DE EXCITAÇÃO POR IMPULSO L. B. Otani, A. H. A. Pereira Rua Lêda Vassimon, 735-A, CEP , Ribeirão Preto SP ATCP Engenharia Física RESUMO A norma ASTM-E1876, que rege a Técnica de Excitação por Impulso, recomenda a utilização de suportes que possibilitem o apoio do corpo de prova nas linhas nodais do modo de vibração desejado. Contudo, é mais viável e usual a utilização de uma espuma para apoiar corpos de prova de pequeno porte. O objetivo deste trabalho foi avaliar a contribuição do emprego de um suporte de espuma para a incerteza da caracterização do módulo de elasticidade, comparado ao método de suporte por intermédio de fios. Os resultados indicaram que a contribuição do apoio de espuma foi inversamente proporcional à rigidez do corpo, sendo desprezível para materiais rígidos (como metais e cerâmicas) e da ordem de 1,0% para materiais menos rígidos (polímeros). Conclui-se que o emprego do suporte de espuma é viável e não compromete os resultados, desde que considerada a contribuição para a incerteza de medição de materiais de baixa rigidez. Palavras-chave: ASTM E1876, módulo de elasticidade, Técnica de Excitação por Impulso, suporte de amostras, apoio de espuma, Sonelastic. 4025

2 INTRODUÇÃO A Técnica de Excitação por Impulso (TEI) é um ensaio não-destrutivo para a caracterização das propriedades elásticas dos materiais. Este método é normatizado pela ASTM E1876 (1), em que estão contidas informações referentes ao procedimento para o emprego da técnica, assim como as equações para o cálculo dos módulos elásticos. O ensaio consiste essencialmente na excitação mecânica do corpo de prova, na captação da resposta acústica através de um sensor. Um software especializado realiza o processamento dos dados para a obtenção do espectro de frequências e calcula os módulos elásticos a partir das frequências presentes (1,2). Barras retangulares e cilindros são formatos típicos para o emprego da técnica, sendo que os principais modos de vibração destas geometrias são: flexional, torcional e longitudinal (1). A Fig. 1 ilustra estes modos, com a indicação das regiões de maior e menor amplitude de vibração (vermelho e azul, respectivamente). As condições de contorno estão relacionadas aos locais de apoio do corpo de prova e à posição de excitação e captação da resposta acústica. As regiões de mínima amplitude de vibração são as recomendadas para o apoio enquanto as regiões de máxima amplitude de vibração são as recomendadas para a excitação e captação da resposta acústica. Por essa razão, cada modo de vibração está associado a uma forma de apoio e, particularmente para a flexão (Fig. 1a), o corpo de prova deve ser apoiado nas regiões em azul, as quais distam 0,224 L das extremidades da amostra (sendo L o comprimento). Figura 1 (2) - Locais de maior (vermelho) e menor (azul) amplitude de vibração para os modos: a) flexional, b) torcional e c) longitudinal. A norma ASTM E1876 não impõe restrições ao tamanho do corpo de prova para a aplicação da técnica, mas sim a razão de aspecto mínima para cada geometria (1). Apesar disso, a caracterização de amostras com comprimento de até 100 mm é dificultada pela tendência de movimentação sobre os fios com a excitação por impulso. A solução encontrada tem sido realizar o apoio do corpo de prova em 4026

3 espumas de baixa densidade, sendo que neste caso o modo de vibração dependerá mais intensamente dos locais de excitação e de captação da resposta acústica. O objetivo deste trabalho foi verificar a influência da utilização de um suporte com apoio de espuma na incerteza de caracterização do módulo de elasticidade em flexão tendo como referência um suporte de corpo de prova com apoio por fios. MATERIAIS E MÉTODOS Os ensaios foram realizados priorizando o modo de vibração flexional pois este é um dos principais modos compreendidos pela técnica e a vibração na direção flexional coincide com a direção em que o corpo de prova está sendo apoiado. A Eq. A (1,3) ilustra a correlação utilizada para o cálculo do módulo de elasticidade a partir da frequência de ressonância no modo flexional. Esta equação ilustra uma correspondência entre o módulo de elasticidade, a massa, as dimensões e a frequência de vibração flexional para um corpo de prova no formato de barra prismática com secção retangular. E = 0,9465 (m f f ² / b) (L³ / t³) T 1 (A) em que E representa o módulo de elasticidade (Pa); m, a massa do corpo de prova (g); b, a largura (mm); L, o comprimento (mm); t, a espessura (mm); f f, a frequência de ressonância fundamental para o modo flexional (Hz); T 1, um fator de correção que depende da espessura, do comprimento e do coeficiente de Poisson da amostra. O equipamento utilizado para o emprego da Técnica de Excitação por Impulso foi o Sonelastic (4), desenvolvido e fabricado pela empresa ATCP Engenharia Física. A Fig. 2a mostra o suporte para amostras pequenas através de um apoio de espuma, modelo SB-AP. Já a Fig. 2b mostra o suporte para barras e cilindros com apoio por intermédio de fios, modelo SA-BC. O primeiro tipo de suporte consiste em uma espuma de baixa densidade acoplada a uma base rígida e o segundo em cabos metálicos de posição ajustável, tal que a amostra fique apoiada somente nas regiões ótimas para a vibração fundamental flexional (regiões em azul da Fig. 1a). Em ambas as configurações é possível verificar também o sensor acústico utilizado e o seu posicionamento com relação à amostra. 4027

4 a) b) Figura 2 Soluções Sonelastic: a) Suporte SB-AP (suporte para amostras de pequeno porte com apoio de espuma) e b) Suporte SA-BC (suporte para barras e cilindros com apoio de fios). O estudo foi feito para amostras de poliacetal, alumínio e aço no formato de barras prismáticas em três tamanhos distintos. Particularmente para o poliacetal, foram confeccionados corpos adicionais, de forma a variar a razão entre a espessura e a largura do corpo de prova. As dimensões nominais estão descritas na Tab. 1 e as Figs. 3 e 4 ilustram os corpos de prova. Tabela 1 Dimensões nominais dos corpos de prova. Amostras de diferentes tamanhos Amostras de diferentes razões de aspecto Comprimento (mm) Largura (mm) Espessura (mm) Amostra pequena 37,5 6,3 6,3 Amostra média 60,0 10,0 10,0 Amostra grande 90,0 15,0 15,0 Amostra razão 0,3 60,0 10,0 3,0 Amostra razão 0,6 60,0 10,0 6,0 Amostra razão 1,0 60,0 10,0 10,0 Figura 3 Amostras de aço, alumínio e poliacetal, respectivamente. 4028

5 Figura 4 - Corpos de prova de poliacetal com diferentes razões de aspecto. Foram realizadas 5 medidas para cada amostra e obteve-se o respectivo valor médio e o desvio padrão. A variação encontrada foi definida como sendo a subtração entre o valor obtido empregando o suporte SA-BC (apoio com fios) e o valor obtido empregando o suporte SB-AP (apoio com espuma). A variação percentual foi calculada com relação aos valores caracterizados utilizando o suporte SA-BC (fios), que é o método recomendado pela norma. A incerteza associada às medidas para cada tipo de suporte consistiu na soma do desvio padrão com a incerteza do equipamento. Já a incerteza da variação foi calculada a partir da média geométrica das incertezas das medidas. RESULTADOS E DISCUSSÃO Os resultados das caracterizações estão apresentados nas Tabs. 2 e 3. Tabela 2 Resultados para corpos de prova de tamanhos diferentes. SA-BC E (GPa) SB-AP Variação (GPa) Variação (%) Amostra pequena 220,48 ± 0,01 220,40 ± 0,01 0,08 ± 0,01 0,04 ± 0,00 Aço Amostra média 217,59 ± 0,00 217,57 ± 0,01 0,02 ± 0,01 0,01 ± 0,00 Amostra grande 207,17 ± 0,00 207,07 ± 0,01 0,10 ± 0,01 0,05 ± 0,00 Amostra pequena 69,82 ± 0,00 69,87 ± 0,00-0,05 ± 0,00-0,07 ± 0,00 Alumínio Amostra média 69,52 ± 0,01 69,53 ± 0,01-0,01 ± 0,01-0,01 ± 0,01 Amostra grande 69,04 ± 0,01 69,04 ± 0,01 0,00 ± 0,01 0,00 ± 0,01 Amostra pequena 3,20 ± 0,01 3,17 ± 0,00 0,03 ± 0,01 0,94 ± 0,31 Poliacetal Amostra média 3,24 ± 0,00 3,21 ± 0,04 0,03 ± 0,04 1,05 ± 1,23 Amostra grande 3,16 ± 0,00 3,13 ± 0,00 0,03 ± 0,00 0,95 ± 0,

6 Tabela 3 - Resultados para corpos de prova de diferentes razões de aspecto. SA-BC E (GPa) SB-AP Variação (GPa) Variação (%) Amostra razão 0,3 2,82 ± 0,02 2,86 ± 0,02-0,04 ± 0,03-1,42 ± 1,06 Amostra razão 0,6 2,81 ± 0,00 2,82 ± 0,00-0,01 ± 0,00-0,36 ± 0,00 Amostra razão 1,0 3,24 ± 0,00 3,21 ± 0,04 0,03 ± 0,04 1,05 ± 1,23 Os valores absolutos do módulo de elasticidade para os diferentes materiais estão coerentes com os valores da literatura (5). Pode-se visualizar que a variação percentual obtida para os diferentes corpos de prova de aço e alumínio foram desprezíveis (<0,1%). Já os corpos de prova de poliacetal, material menos rígido, demonstraram uma variação percentual maior ( 1,0%). Pode-se observar também que não houve uma correlação evidente entre o tamanho do corpo de prova e a variação devido ao uso dos diferentes tipos de suporte. Este resultado pode ser melhor visualizado para o poliacetal, em que a variação foi semelhante para os diferentes tamanhos de corpos de prova. A amostra de poliacetal com razão de aspecto 0,3 demonstrou uma variação negativa, porém da mesma ordem de grandeza que os apresentados para os corpos de prova de diferentes tamanhos. Já o corpo de prova com razão de aspecto 0,6 demonstrou o menor valor absoluto de variação para este material. As incertezas relacionadas às variações não foram significativas para a maioria dos corpos de prova, sendo que somente em três casos a incerteza deste valor foi igual ou superior ao obtido. Por fim, acredita-se que a ordem de grandeza da variação encontrada na caracterização de um corpo de prova no suporte de espuma poderá ser de até ±1,0% no valor referente ao módulo obtido utilizando o suporte de fios. CONCLUSÕES Pode-se concluir que o emprego do suporte com apoio de espuma de baixa densidade é viável e não compromete os resultados obtidos pela Técnica de Excitação por Impulso para corpos de prova semelhantes aos utilizados neste trabalho, desde que considerada a contribuição para a incerteza de medição no caso de materiais poliméricos e/ou de baixa rigidez. Foi observada uma influência desprezível (<0,1%) para os corpos de prova mais rígidos (alumínio e aço) e 4030

7 pequena ( 1,0%) para o material menos rígido (poliacetal). Adicionalmente, não foi observada uma correlação entre o tamanho do corpo de prova ou a razão de aspecto com o aumento da incerteza de medição. REFERÊNCIAS 1. AMERICAN SOCIETY FOR TESTING AND MATERIALS. ASTM E : Standard Test Method for Dynamic Young s Modulus, Shear Modulus, and Poisson s Ratio by Impulse Excitation of Vibration. West Conshohocken, p. 2. OTANI, L. B.; PEREIRA, A. H. A. Caracterização dos módulos elásticos de compósitos utilizando a Técnica de Excitação por Impulso. Revisão técnica: Sandro Campos Amico e José Daniel Diniz Melo. [S.I.], p. Disponível em: < MOE-Compositos.pdf>. Acesso em: 22 ago PICKETT, G. Equations for Computing Elastic Constants from Flexural and Torsional Resonant Frequencies of Vibration of Prisms and Cylinders. Proceedings, ASTM, Vol 45, 1945, pp ATCP ENGENHARIA FÍSICA. Sonelastic. Ribeirão Preto, Disponível em: < Acesso em: 22 ago CALLISTER JR, W. D. Ciência e Engenharia de Materiais: Uma Introdução. 5 ed., Rio de Janeiro: LTC, p. SAMPLE HOLDER INFLUENCE ON THE CHARACTERIZATION OF THE ELASTIC MODULUS OF SMALL SAMPLES THROUGH IMPULSE EXCITATION TECHNIQUE ABSTRACT ASTM E1876 standard, which governs the Impulse Excitation Technique, recommends the use of a holder that enables to support the specimen on the nodal lines of the wanted vibration mode. However, it is more practicable and usual to use a foam holder to support samples of small size. The objective of this study was to evaluate the contribution of using a foam holder in the uncertainty of the elastic modulus characterization, compared to the method of holding the specimen by wires. The results indicated that the contribution of the foam holder usage on the 4031

8 uncertainty was inversely proportional to the stiffness of the sample, being negligible for stiff materials (metals and ceramics) and of approximately 1,0% for less stiff materials (polymers). It is concluded that the use of a foam holder is feasible and do not compromises the results, since it considered the contribution of the uncertainty in measurement of low stiffness materials. Key-words: ASTM E 1876, Elastic Moduli, Impulse Excitation Technique, sample holders, foam support, Sonelastic. 4032