2 ENQUADRAMENTO DO PROBLEMA DA ANÁLISE DA SEGURANÇA

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1 Curso de Mestrado em Estruturas de Engenharia Civil - FEUP 2 ENQUADRAMENTO DO PROBLEMA DA ANÁLISE DA SEGURANÇA 2.1 INCERTEZAS NA SEGURANÇA ESTRUTURAL A segurança absoluta de uma estrutura não pode ser garantida devido à incapacidade de prever as condições de carga futuras e de conhecer com rigor as propriedades dos materiais, devido ao uso de hipóteses simplificadoras para prever o comportamento da estrutura às acções actuantes e às condições ambientais, às limitações dos métodos numéricos usados e aos factores humanos (Ayyub, 1987). As inúmeras fontes de incerteza no dimensionamento podem resultar, em situações extremas, em desvios significativos da realidade. A consideração de dados experimentais na definição das dispersões das variáveis envolvidas no problema não são suficientes para eliminar as incertezas. Na maioria das vezes os dados disponíveis são insuficientes para representar integralmente essas variáveis ou ainda estão sujeitas a erros (König, 1985). Os métodos clássicos de dimensionamento de estruturas, anteriores ao conceito de estados limites, utilizavam coeficientes de segurança globais para limitar as tensões admissíveis na estrutura. A distribuição dos esforços ao longo da estrutura era avaliada através da teoria da elasticidade linear e as tensões calculadas de acordo com os métodos clássicos da resistência de materiais. Através destes coeficientes de segurança reconhecia-se, implicitamente, a impossibilidade de prever e conhecer exactamente a resistência e as solicitações reais. Estavam ligados, em parte, à experiência acumulada em estruturas idênticas já construídas. A filosofia de verificação da segurança aos estados limites introduziu novos métodos de cálculo que permitem considerar simplificadamente o comportamento real dos materiais e um tratamento mais adequado do carácter incerto da resposta estrutural e das acções, através da definição dos valores característicos e de cálculo. O desenvolvimento ocorrido no campo dos modelos de análise, acompanhado pela execução de obras cada vez mais arrojadas e de padrões pouco correntes do ponto de vista estrutural, tem conduzido à implementação de metodologias de verificação de segurança baseadas em conceitos probabilísticos que permitem um tratamento racional e global deste tipo de problemas. 8

2 Segurança Estrutural Como se constatou, existem diversas fontes de incerteza que condicionam a avaliação do comportamento de uma estrutura. Entre esses diferentes tipos de incerteza destacam-se, pela sua importância, os seguintes grupos (Thoft-Christensen, 1982; Melchers, 1987): Incerteza física: Este grupo está associado à inerente natureza incerta das propriedades dos materiais, da geometria dos elementos, da variabilidade e da simultaneidade das diferentes acções, etc.. A incerteza física pode ser controlada através de uma base de dados suficientemente grande, ou através de um controlo de qualidade conveniente. Geralmente, este tipo de incerteza não é conhecido à priori, mas pode ser estimado através de observações das variáveis, ou recorrendo a experiências anteriores. Incerteza na modelação: Resulta das aproximações teóricas ao comportamento real dos materiais e das simplificações na consideração das acções e dos seus efeitos. Este tipo de incerteza pode ser considerado através de uma variável que represente a relação entre a verdadeira resposta e a resposta prevista pelo modelo. Incerteza estatística: Este grupo está associado com a inferência estatística, uma vez que a estimativa dos parâmetros que caracterizam os modelos probabilísticos é realizada a partir de um número limitado de dados disponíveis. A incerteza estatística pode ser considerada através de uma função de distribuição de probabilidade. É possível usar uma aproximação Bayesiana (Baecher, 1982; Ditlevsen, 1991) para redefinir essa função de distribuição de forma a incorporar mais informação obtida a partir de novos dados. Incerteza devida a factores humanos: Resulta do envolvimento humano durante a vida da obra. Este tipo de incerteza deve-se não somente à variação natural durante a execução das várias tarefas, mas também às intervenções e aos erros cometidos nos processos de documentação, dimensionamento, construção e utilização da estrutura. O conhecimento destas incertezas é limitado, sendo na sua maioria de carácter qualitativo. É, no entanto, evidente que o seu efeito provoca um aumento da incerteza da resistência estrutural para um valor superior àquele que é devido somente às propriedades mecânicas e geométricas da estrutura. 2.2 SEGURANÇA E FUNCIONALIDADE DAS ESTRUTURAS. ESTADOS LIMITES A segurança estrutural e o adequado comportamento em serviço são dois aspectos básicos a ter em conta no dimensionamento de estruturas. O primeiro requisito corresponde à necessidade de minimizar o risco de colapso inerente a qualquer realização humana e o segundo está relacionado com a necessidade de proporcionar aos utentes um funcionamento adequado e, ao mesmo tempo, minimizar os custos de manutenção. 9

3 Curso de Mestrado em Estruturas de Engenharia Civil - FEUP A validação de uma solução estrutural é realizada através da verificação do seu comportamento previsível e da concepção de sistemas de cargas possíveis de ocorrer para um determinado conjunto de situações designadas por estados limites. Para tal, utilizam-se modelos teóricos de cálculo, ou modelos experimentais, que permitem estimar a resposta estrutural de forma suficientemente precisa. Em relação às situações a verificar, devem-se definir hipóteses e modelos apropriados para caracterizar as acções (e suas combinações) durante a vida útil da estrutura, quer quanto às suas grandezas, quer quanto à sua permanência. De acordo com as actuais normas de dimensionamento de estruturas (por exemplo, estruturas de betão), a verificação da segurança é estabelecida para certos níveis de solicitação. Simplificadamente, podem-se dividir em dois grupos: os estados limites últimos e os estados limites de utilização. Na realidade, os estados limites de uma estrutura são estados idealizados (apresentando por isso um certo carácter convencional) de forma que se forem ultrapassados, a estrutura não satisfaz as exigências estruturais ou funcionais definidas regulamentarmente. Os estados limites referidos são caracterizados do seguinte modo: Estados limites últimos: Estão associados a situações em que a estrutura, ou parte dela, atinge o colapso colocando em causa a segurança de pessoas ou de equipamento. Neste grupo distinguem-se as seguintes situações: perda de equilíbrio estático, rotura devido a tensões elevadas nos materiais, instabilidade resultante de efeitos de segunda ordem e fadiga provocada por acções elevadas repetidas. Estados limites de utilização: Estão associados a situações em que a estrutura, ou parte dela, apresenta danos que, embora limitados, a deixam fora de serviço por razões funcionais, de durabilidade ou estética. Estes estados limites são ainda subdivididos em classes, geralmente associados às seguintes durações de referência: muito curta - correspondente a poucas horas da vida da estrutura; curta - correspondente a durações da ordem dos 5% da vida da estrutura; longa - correspondente a durações da ordem dos 50% da vida da estrutura. Os estados limites de utilização têm como principal objectivo controlar o funcionamento das estruturas em condições de uso corrente. Esse controlo é realizado através da limitação de tensões, da abertura de fendas ou da ausência de qualquer fendilhação, deformações, vibrações, etc.. Todos estes aspectos encontram-se ligados com critérios de funcionalidade, durabilidade e estética. 10

4 Segurança Estrutural A classificação dos estados limites pode estar associada a diversos critérios, como por exemplo (CEB, 1980a): 1 fenómenos ligados à primeira ocorrência da solicitação ou a um certo número de solicitações. Neste grupo encontra-se, por exemplo, as situações de colapso, formação de estados imprevisíveis (grandes deformações), fendilhação, problemas de dano acumulado, fadiga, etc.; 2 fenómenos que originam ruína imediata (frágil) ou progressiva (dúctil); 3 fenómenos associados a riscos de vidas humanas, riscos catastróficos ou ordinários. A distinção entre estados limites últimos e estados limites de utilização não permite considerar todos os casos possíveis de ocorrer (Calgaro, 1996). Existem estados limites, que se podem designar por intermédios, que não se incluem nos dois grupos definidos. Além disso, o comportamento estrutural pode não ser independente para diferentes estados limites. Por exemplo, a experiência mostra que a capacidade resistente de pontes de betão armado e pré-esforçado aos estados limites últimos, é afectada significativamente pelas violações sucessivas aos estados limites de utilização. O funcionamento da estrutura pode ser de tal modo afectado que, em geral, a rotura resulta directamente destas repetições, sem que as acções atinjam as intensidades extremas. O objectivo básico que conduziu à definição dos estados limites regulamentares é essencialmente prático: definir regras unificadas, exactas ou aproximadas, de modo que para cada categoria as probabilidades de ocorrência desses estados limites, ou dos efeitos das acções correspondentes, sejam comuns à grande maioria dos casos correntes. Pretende-se assim evitar fenómenos ou situações indesejáveis para a segurança e funcionalidade das estruturas. 2.3 VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AOS ESTADOS LIMITES Os métodos de verificação da segurança devem considerar de forma apropriada as incertezas associadas às variáveis que intervêm na caracterização das acções e da resposta estrutural. A solução de dimensionamento resultante da aplicação destes métodos deverá assegurar uma margem de segurança em relação aos diferentes estados limites, de acordo com as respectivas probabilidades de ocorrência. O dimensionamento, tendo em conta os vários estados limites, pode ser considerado como um processo de decisão (CEB-FIP, 1978). As incertezas associadas às variáveis intervenientes e a forma como elas condicionam o comportamento da estrutura, devem ser tidas em conta de modo a obter uma probabilidade de rotura aceitável. 11

5 Curso de Mestrado em Estruturas de Engenharia Civil - FEUP Existem vários métodos para abordar o estudo da segurança estrutural. A tipologia habitualmente utilizada é a seguinte: Nível 0: corresponde a análises puramente determinísticas. As variáveis envolvidas no processo de dimensionamento têm valores estritamente determinísticos, sendo as incertezas consideradas através de coeficientes de segurança globais. Geralmente, estes coeficientes são estimados empiricamente através de experiências passadas. Nível 1: Refere-se aos métodos designados por semi-probabilísticos. A variabilidade das acções e das características resistentes dos materiais é considerada através de valores representativos (nominais ou característicos) associados com coeficientes parciais de segurança, γ. Os valores característicos são definidos a partir dos valores médios, dos coeficientes de variação (ou desvios-padrão) e da função de distribuição. Os coeficientes parciais de segurança são aferidos, geralmente, a partir de métodos probabilísticos do nível 2 ou, menos correntemente, do nível 3. Os métodos de nível 1 são habitualmente utilizados nas actuais normas de estruturas para definir regras de dimensionamento. Nível 2: Corresponde a métodos probabilísticos baseados na caracterização das variáveis básicas que intervêm no processo, através de medidas estatísticas que descrevem a tendência central (geralmente os valores médios) e a sua dispersão, e no cálculo da probabilidade de ser atingido um dado estado limite. A avaliação probabilística da segurança é efectuada por técnicas numéricas aproximadas, recorrendo a hipóteses simplificadas na determinação dessa probabilidade. Nível 3: Diz respeito a métodos puramente probabilísticos, baseados em técnicas que têm em conta a distribuição conjunta de todas as variáveis básicas. A probabilidade de ser atingido um dado estado limite é calculada analiticamente (viável somente para casos muito simples) ou, mais correntemente, usando métodos de simulação. 2.4 NÍVEIS DE RISCO ASSOCIADOS AO DIMENSIONAMENTO A qualidade estrutural e os níveis de fiabilidade em relação a estados limites a exigir às estruturas é um problema de decisão que envolve áreas fora da jurisdição exclusiva do engenheiro (Ferry Borges, 1982; Augusti, 1984). O estabelecimento de níveis de risco associados às regras de dimensionamento regulamentares constitui uma solução de compromisso entre conveniências políticas, industriais e comerciais, pareceres técnico-científicos e opiniões várias (Santos, 1993). A probabilidade de rotura (isto é, de ser atingido um estado limite) representa o custo que a sociedade está "disposta" a assumir, em termos de perdas de vidas humanas, consequências 12

6 Segurança Estrutural económicas e perigos vários para a comunidade em geral. A resolução deste tipo de problemas implica a definição e a optimização de uma função objectivo, que poderá traduzir uma utilidade envolvendo teoricamente factores essencialmente sociais e económicos. A formulação do problema pode ser realizada, com alguma generalidade, através da representação de uma utilidade média de natureza sócio-económica, U, a qual se definirá como uma média ponderada dos valores das qualidades médias de índole sócio-técnica, Q S, e económica, Q E, das estruturas. Ter-se-á então (Mascarenhas, 1992): U = PS QS + PE QE, (1) em que P S e P E representam os pesos com que essas qualidades intervêm no valor da utilidade, sendo P S a adoptar. + P = 1. Os pesos referidos traduzem à partida a política a seguir na escolha da solução E Na regulamentação existente a nível internacional está subjacente, explícita ou implicitamente, a consideração de uma função objectivo do tipo indicado em (1). Mascarenhas (1985) apresenta o valor de algumas grandezas para os valores das qualidades referidas para determinados níveis de riscos associados com probabilidades de serem atingidos os estados limites correntes. Os valores máximos admissíveis das probabilidades de serem atingidos os estados limites últimos para os diversos tipos estruturais são determinados na regulamentação inglesa (CIRIA, 1977) com base na fórmula: 10 4 Tr p fu = KS, (2) n sendo T r o período de referência considerado (em anos), n p o número médio de pessoas vitimadas em caso de rotura estrutural e K S é um coeficiente cujo valor (ver Quadro 1) depende do tipo de utilização e função social da estrutura, e pretende traduzir o grau de aversão da sociedade em admitir a ocorrência de roturas estruturais. p Quadro 1 - Coeficiente K S da expressão (2), de acordo com CIRIA (1977). Tipo de utilização e função social da estrutura Lugares de reunião pública, barragens Uso doméstico, escritórios ou comércio e indústria Pontes Torres, mastros, estruturas off-shore K S

7 Curso de Mestrado em Estruturas de Engenharia Civil - FEUP De acordo com o documento de aplicação nacional no Reino Unido (UK-NAD, 1996), com base na parte 1 do Eurocódigo 1 (EC1-1, 1994), o tempo de vida útil da uma estrutura (período durante o qual é utilizada para o fim em que foi dimensionada sem que seja necessário efectuar qualquer reparação relevante exceptuando manutenções periódicas) é definido de acordo com a classe da estrutura (Quadro 2). No Quadro 3 apresentam-se os valores de p fu calculados de acordo com (2), considerando edifícios correntes da classe 3, de acordo com o Quadro 2, e três patamares de segurança, nomeadamente reduzido, normal e reforçado, correspondentes a valores de n p = 0.1; n p = 1 e n p = 10, respectivamente. O Comité Europeu do Betão (CEB-FIP, 1978) utiliza critérios sócio-económicos para definir os valores de referência de p fu, agravando os valores de p fu obtidos pela expressão (2) conforme a severidade das consequências económicas de serem atingidos os estados limites últimos, de acordo com as relações definidas no Quadro 4. Quadro 2 - Tempo de vida útil das estruturas, T r (adaptado de Gulvanassian, 1996). Classe T r (anos) Exemplos Estruturas temporárias Elementos estruturais substituíveis Edifícios e outras estruturas correntes Obras de arte e outras estruturas especiais ou importantes Pontes Quadro 3 - Probabilidades, p fu, de serem atingidos os estados limites último para edifícios correntes Patamar de ( K S = 0. 05), de acordo com a expressão (2). Tempo de vida útil da estrutura, T r segurança (n p ) 1 ano 5 anos 10 anos 25 anos 50 anos reduzido (0.1) normal (1) reforçado (10) Quadro 4 - Critérios sócio-económicos para as probabilidades de referência, p fu (CEB-FIP, 1978). Consequências da rotura Classe p fu 14

8 Segurança Estrutural Risco de vidas humanas diminuto Pequenas consequências económicas Danos localizados Risco de vidas humanas moderado Consequências económicas consideráveis Funcionamento normal da estrutura afectado Risco de vidas humanas elevado Consequências económicas grandes Estrutura pode ficar inoperacional pouco grave 10 p fu grave p fu muito grave p fu /10 Quadro 5 - Valores de referência de probabilidade de rotura (CEB-FIP, 1978). Patamar de Consequências económicas segurança (n p ) pouco grave grave muito grave reduzido (0.1) normal (1) reforçado (10) Considerando os critérios sócio-económicos referidos, os valores de referência de p fu encontram-se indicados no Quadro 5. As probabilidades de serem atingidos os estados limites de utilização, p fu = 10 4, são definidas de forma a ter em conta a perda de funcionalidade e os custos de reparação. Essas probabilidades devem ter em conta a duração dos respectivos estados limites. As probabilidades associadas aos estados limites de utilização variam entre 10-1 e No entanto, esses valores poderão ser menores se as consequências devidas às perdas de funcionalidade forem elevadas ou se não houver empenhamento em reduzir o risco de rotura. Para finalizar esta secção saliente-se dois aspectos essenciais na caracterização das probabilidades de rotura definidas anteriormente: 1 as probabilidades utilizadas no estudo de segurança das estruturas são geralmente muito pequenas. Por exemplo um valor de p fu = 10 4 é um valor comum para os estados limites últimos, tem como significado prático que 1 em cada estruturas (ou elementos estruturais) do mesmo tipo atinge provavelmente esse estado limite durante o tempo de vida útil. Em obras de engenharia de estruturas é praticamente impossível obter valores experimentais à rotura de amostras do mesmo tipo de estruturas. Por isso, tais valores de probabilidades têm somente um significado convencional como meros valores comparativos. 15

9 Curso de Mestrado em Estruturas de Engenharia Civil - FEUP 2 Em termos práticos, a probabilidade de rotura é interpretada como uma medida adequada da incerteza no dimensionamento. Esta afirmação quer dizer apenas que essa probabilidade é um valor para o qual a estrutura atingiu um estado extremo relativamente às condições de projecto. Isto não significa que a estrutura real entrará em rotura, mas indica que precisará de ser reavaliada se esse valor for atingido. 2.5 ABORDAGEM PROBABILÍSTICA DA SEGURANÇA Generalidades Os métodos probabilísticos de avaliação da segurança estrutural consistem na determinação da probabilidade de rotura da estrutura, em condições reais de funcionamento, utilizando técnicas baseadas na teoria da fiabilidade estrutural (técnicas probabilísticas aplicadas à avaliação da segurança estrutural). O emprego de métodos probabilísticos na prática corrente de projectos de engenharia civil, tem sido limitada ao âmbito da engenharia marítima e hidráulica. A avaliação de cheias numa bacia hidrográfica com o objectivo de definir valores extremos do nível das águas numa albufeira para estabelecer a cota máxima de uma barragem, ou a avaliação dos caudais máximos de redes de águas ou saneamentos, são problemas vulgarmente tratados com técnicas probabilísticas. Na engenharia de estruturas a aplicação deste tipo de métodos encontra-se restringido a aplicações muito particulares, nomeadamente, a plataformas off-shore (Bea, 1980; Madsen, 1988; Leira, 1997), acções do vento e do tráfego em pontes de grande vão (Faber, 1996; Croce, 1997), valores máximos da acção do vento em estruturas de altura elevada (Holicky, 1997) e em poucos mais casos. Actualmente, as técnicas da fiabilidade estrutural têm sido aplicadas na definição de planos de inspecção e de manutenção de obras importantes de engenharia das estruturas (NG, 1996; Faber, 1996). De igual modo, apareceram estudos relativos à determinação da capacidade resistente de elementos de betão, caracterizando a resposta estrutural de um modo probabilístico (Vanmarcke, 1983; Henriques, 1994, 1996 e 1998; Val, 1994). Os métodos de avaliação probabilística da segurança baseiam-se na caracterização realista da resposta estrutural, R, e das solicitações, S, a que está sujeita, através de variáveis aleatórias. Para tal, adoptam-se valores que têm em conta as distribuições reais das propriedades mecânicas dos materiais, das imperfeições geométricas dos elementos estruturais, das acções ou dos seus efeitos e de outras características significativas. Uma vez definidas, R e S, o critério utilizado para saber 16

10 Segurança Estrutural se uma estrutura é segura resulta do cálculo de probabilidade de rotura através de modelos de cálculo adequados. Nas secções seguintes apresenta-se a base probabilística da teoria da fiabilidade estrutural. Previamente apresenta-se ainda algumas noções elementares de probabilidade, podendo ser complementada através de vários textos base sobre o assunto (Benjamin, 1970; Ang, 1975; Thoft-Christensen, 1982; Augusti, 1984; Melchers, 1987; Leitch, 1995). 17