MICROECONOMIA CADERNO DE EXERCÍCIOS

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1 UNIVERSIDADE NOVA DE LISBOA Faculdade de Direito MICROECONOMIA 1.º Semestre de 2008/2009 João Amador Paulo Gonçalves CADERNO DE EXERCÍCIOS I. Análise e representação gráfica de funções lineares II. Conceitos básicos III. Procura, Oferta e Equilíbrio de Mercado IV. Aplicações do Modelo de Procura e Oferta V. Concorrência Perfeita e Monopólio 1

2 I. Análise e representação gráfica de funções lineares 1. Considere as seguintes funções lineares: (i) y = 2x (ii) y = x (iii) y = 10 3x (iv) y 2 = 4x + 4 (v) y/x = 3 a) Determine a ordenada na origem em cada um destes casos. b) Determine a inclinação de cada uma das rectas. c) Represente graficamente as funções anteriores. 2. Considere as duas funções lineares y = 10 2x e y = 1+ x. a) Determine o ponto de intercessão daquelas duas funções e represente graficamente. b) Determine a área compreendida entre aquelas duas funções até ao ponto de intersecção calculado na alínea anterior. c) Suponha uma alteração da primeira equação para y = 16 2x. Determine o novo ponto de intercessão e represente graficamente. II. Conceitos Básicos 3. O Custo de oportunidade é: a) o valor da melhor alternativa sacrificada quando fazemos uma determinada opção; b) o número de escolhas possíveis para gastar o dinheiro; c) uma medida das oportunidades em termos dos seus preços relativos; d) é sempre o mesmo que o custo do dinheiro. 4. Se um bem puder ser obtido sem sacrificar a produção ou o consumo de qualquer outro bem então: a) o seu custo de oportunidade é nulo; b) a economia está na fronteira de possibilidades de produção; c) o conceito de custo de oportunidade é irrelevante e sem significado; d) o seu custo de oportunidade é igual ao seu custo em dinheiro. 2

3 5. Mesmo as políticas do Estado têm custos de oportunidade o que significa: a) que será necessário aumentar os impostos; b) ter um determinado objectivo pode exigir prescindir de outro objectivo; c) a acção do governo é habitualmente ineficiente; d) a acção do governo fornece novas oportunidades. 6. O Sr. Júlio possui uma oficina de olaria onde se dedica à produção de estatuetas e vasos decorativos. Sabemos que o Sr. Júlio demora 3 horas para produzir cada estatueta e 1,5 horas para produzir cada vaso. Sabemos ainda que o Sr. Júlio trabalha na oficina 9 horas por dia. a) Represente a Fronteira de Possibilidades de Produção do Sr. Júlio num dia de trabalho no espaço (x,y), onde x é o número de vasos e y o número de estatuetas. b) Qual o custo de oportunidade para o Sr. Júlio de produzir uma estatueta adicional? Interprete. c) O Sr. Júlio decidiu passar a trabalhar diariamente mais 3 horas na oficina de olaria. Como se altera a Fronteira de Possibilidades de Produção para um dia de trabalho, assumindo que os tempos de produção de cada bem se mantêm constantes? d) Assumindo a situação da alínea a), admita que o Sr. Júlio adquire uma máquina que lhe permite reduzir o tempo necessário à produção de uma estatueta para 2 horas. Como se alteraria agora a Fronteira de Possibilidades de Produção? (Considere que o tempo de produção de cada vaso permanece inalterado) 7. Considere uma qualquer economia que produz apenas dois bens, os bens X e Y. Os recursos e a tecnologia disponíveis nesta economia são tais que se consegue produzir as seguintes quantidades de bens: X Y a) Construa um diagrama que mostre a fronteira de possibilidades de produção (FPP) da economia. b) Suponha que o ponto de produção de economia é (2,12). Determine o custo de oportunidade associado à produção de X e de Y. 3

4 c) Suponha que o cabaz de produção desta economia é dado por (2,7). Indique, justificando, se as proposições seguintes são verdadeiras, falsas ou de veracidade duvidosa. i. Existe desemprego; ii. Verifica-se a utilização de tecnologias desadequadas; iii. Os consumidores preferem consumir o cabaz (2,7); d) Suponha agora que o cabaz de produção actual é (5,7). Indique, justificando, se as proposições seguintes são verdadeiras, falsas ou de veracidade duvidosa. i. A afectação de recursos é feita com grande eficiência; ii. O ponto de produção é impossível dada a FPP; iii. A economia só se pode encontrar naquele ponto de produção devido à abertura ao exterior. e) Suponha agora que o cabaz de produção desta economia é dado por (2,12). Indique, justificando, se as proposições seguintes são verdadeiras, falsas ou de veracidade duvidosa. i. Existe desemprego; ii. Verifica-se a utilização de tecnologias desadequadas; iii. Os consumidores preferem consumir o cabaz (2,7). 8. Considere a existência de dois agricultores, A e B, que se dedicam exclusivamente à produção de batatas e cenouras. Sabe-se que para o agricultor A o custo de oportunidade de produzir um quilo de cenouras é 3 e para o agricultor B é 2. a) Qual dos agricultores possui vantagem comparativa na produção de cenouras? Justifique. b) Qual é o custo de oportunidade de produzir um quilo de batatas para cada um dos agricultores? c) Dada a informação anterior complete o seguinte quadro: 4

5 Agricultor Nº de horas de trabalho por quilo de cenouras Nº de horas de trabalho por quilo de batatas A 6? B? 1,5 d) Qual dos agricultores possui vantagem absoluta na produção de cenouras? E de batatas? Comente o resultado obtido. e) Suponha que os agricultores podem trocar bens entre eles. Em qual das produções é que o agricultor A se vai especializar? E o agricultor B? Determine o preço relativo dos bens que vai vigorar nas trocas entre os dois consumidores. 9. Após ter sido anunciado a realização do Euro 2004 em Portugal, tornou-se importante avaliar a capacidade nacional de construção de novos estádios. Dados os recursos e a tecnologia disponíveis no nosso país, considere que a Fronteira de Possibilidades de Produção relativa aos bens auto-estradas (A) e estádios (E) era a seguinte: A (km) E a) Assuma que antes do anúncio da decisão sobre a localização do Euro 2004, o Governo havia orçamentado para o ano de 2004 a construção de apenas 2 estádios. Determine o custo de oportunidade de construção de um estádio adicional? Interprete o valor obtido. b) Considere o seguinte argumento da oposição: Se o Governo tivesse adoptado uma postura mais optimista em relação ao resultado da decisão e, como tal, tivesse orçamentado de início a construção de 4 estádios, o custo de oportunidade de construção de um estádio adicional seria menor. 5

6 Concorda com esta afirmação? Justifique de forma quantificada. O Governo abriu um concurso público destinado à construção dos referidos bens. Deste modo, foram submetidas duas propostas cujos valores se apresentam no quadro seguinte: Número de horas de Número de horas de trabalho por 200 Km trabalho por estádio auto-estrada Empreiteiro A Empreiteiro B c) Qual dos empreiteiros possui vantagem comparativa na produção de estádios? Justifique de forma quantificada. 10. Considere dois países, Portugal e Espanha, que produzem Televisores e Automóveis a partir de um único factor produtivo, o factor trabalho. Em Portugal, são necessários 10 e 40 horas de trabalho para produzir um Televisor e um Automóvel, respectivamente. Já em Espanha, são necessárias 20 horas de trabalho para produzir cada um daqueles bens. a) Qual dos países tem vantagem absoluta na produção de Televisores? E de Automóveis? b) Qual dos países tem vantagem comparativa na produção de Televisores? E de Automóveis? c) Qual o padrão de especialização que proporia? Será este o padrão que resulta de uma situação de comércio livre entre os dois países? Justifique as suas respostas. d) Determine o preço relativo dos bens que vai vigorar nas trocas entre os dois países. e) Considera que uma alteração do número total de horas de trabalho disponível, em Portugal, altera o padrão de especialização e o padrão de troca identificado nas alíneas anteriores? De que forma? Justifique as suas respostas. f) Considera que uma alteração da tecnologia de produção de Automóveis, em Portugal, altera o padrão de especialização e o padrão de troca identificado nas alíneas anteriores? De que forma? Justifique as suas respostas. 11. Apresente alguns exemplos de legislação ou regulações que, aparentemente, ignoram as leis ou princípios económicos supra expostos, relacionados com os conceitos de vantagem comparativa, ganhos de troca e ganhos de especialização. 6

7 12. Comente sucintamente a veracidade das seguintes afirmações: a) Num modelo com uma tecnologia de coeficientes fixos onde se produzem dois bens recorrendo à utilização do factor trabalho, a inclinação da fronteira de possibilidades de produção depende do número total de trabalhadores do país. b) O comércio internacional permite aos países alargar o seu espaço de possibilidades de consumo sem que se altere o seu espaço de possibilidades de produção. c) Uma alteração na dotação de recursos de um país é suficiente para alterar os padrões de especialização e de troca. d) Numa economia de mercado, o mecanismo de preços leva cada agente económico a especializar-se de acordo com a vantagem comparativa. e) As trocas entre dois países ou agentes económicos geram ganhos de troca, na estrita medida em que existem diferenças (em termos de recursos, capacidades ou tecnologias, interesses ou preferências) entre os referidos países ou agentes económicos. f) As escolhas com custos de oportunidade elevados são sempre desadequadas. 13. Um jovem advogado encontra-se a trabalhar, simultaneamente, na preparação de três julgamentos. O objectivo do advogado é maximizar as indeminizações a receber pelos clientes, uma vez que os seus honorários correspondem a uma determinada percentagem das indeminizações conseguidas em tribunal. Naturalmente, a probabilidade de ganhar um caso, assim como o montante da indeminização a receber pelo cliente, dependem do tempo que o advogado despende na preparação desse caso. A tabela seguinte ilustra o valor esperado das indeminizações, em cada um dos três casos, e a sua relação com o número de horas utilizadas na preparação desse caso: Horas de preparação Caso I Caso II Caso III

8 a) Suponha que o advogado decidiu utilizar 4 horas na preparação do 3º Caso, e 5 horas na preparação de cada um dos outros casos. Neste cenário, diga-nos qual o custo de oportunidade associado a gastar uma hora adicional na preparação do 3º Caso? b) Comparando o custo de oportunidade calculado na alínea anterior, com o beneficio que resulta de aplicar uma hora adicional na preparação do 3º caso ou seja, o beneficio marginal, diga-nos se a afectação que foi proposta para o tempo de preparação daquele caso é ou não a mais eficiente? Em que sentido deveria ser ajustado o tempo de preparação do referido caso? Justifique as suas respostas. c) Determine a forma como o advogado deverá afectar as 14 horas que tem disponíveis para preparar estes três casos. d) Aplique as leis ou princípios económicas que resultam das alíneas anteriores às seguintes situações: (i) consumidor deverá escolher quais as quantidades a adquirir de dois bens; (ii) produtor deverá decidir a forma de afectar a produção entre duas fábricas; (iii) produtor deverá decidir qual a quantidade a produzir. e) Apresente alguns exemplos de legislação ou regulações que, aparentemente, ignoram as leis ou princípios económicos supra expostos. Que outros objectivos de carácter normativo, para além da eficiência, podem ter levado o legislador a adoptar as aludidas legislações ou regulações? 14. Em termos de análise normativa, os principais critérios ou objectivos que servem de base às prescrições apresentadas pelos economistas, são os critérios de eficiência eficiência produtiva, eficiência na afectação de recursos e eficiência dinâmica e de equidade, relacionados, respectivamente, com a maximização da dimensão do bolo produzido pela economia e com a forma como se procede à divisão do bolo. Que outros critérios normativos serão adequados à avaliação de questões jurídicas? Em muitas das áreas da economia e do direito, existem potenciais conflitos entre a eficiência, equidade e outros eventuais objectivos normativos que possam ser considerados (v.g., potenciais conflitos entre objectivos normativos surgem quando se procede à avaliação de diferentes regimes legais). Nestes casos, o decisor terá de avaliar e proceder a determinados trade-offs por exemplo, uma determinada lei que melhore a eficiência da economia pode resultar numa distribuição menos equitativa dos recursos. Também importa notar que, não obstante os economistas se referirem a questões de equidade, grande parte das suas análises normativas baseiam-se no critério de eficiência, uma vez que as avaliações de equidade obrigam a juízos de valor, que apenas poderão ser resolvidos através de um processo de escolha politica ou outros qualquer processo de escolha colectiva. Ou seja, não deverá ser o economista a impor, à sociedade, os seus próprios juízos de valor no que concerne a questões relacionadas com a equidade. 8

9 Não obstante, o recurso à análise económica para avaliar custos ao nível da eficiência que resultam de uma qualquer politica, é particularmente útil, uma vez que permite aos decisores políticos estar informados sobre as implicações das suas escolhas em termos de eficiência e, desta forma, estarão mais bem informados para proceder a eventuais tradeoffs entre a eficiência da economia e a equidade ou outros eventuais objectivos normativos que se pretendam prosseguir. O presente exercício introduz os alunos à necessidade de se proceder a trade-offs, quando se está perante uma escolha entre diversas opções, e existem vários critérios ou objectivos normativos a prosseguir. Suponha que, nas suas funções como assessor do ministro da justiça, é-lhe solicitado que avalie uma nova legislação sobre a responsabilidade civil, em caso de atropelamento. Neste momento, encontram-se em estudo diversas formas alternativas de definir a referida legislação: (i) o condutor não é responsabilizado pelos danos causados; (ii) o condutor é responsabilizado em caso de atropelamento; (iii) o condutor só não será responsabilizado, se se demonstrar que houve negligência da parte do peão; (iv) o condutor apenas será responsabilizado se se demonstrar que este foi negligente e, ao mesmo tempo, que o peão não foi negligente; (v) a responsabilidade divide-se entre o condutor e o peão, em função do grau de negligencia de cada um. A tabela seguinte identifica os objectivos normativos que servirão de base à presente avaliação, assim como as consequências de cada um daqueles regimes legais em termos dos referidos objectivos. Objectivos Legislação A Legislação B Legislação C Legislação D Legislação E Número de atropelamentos Gravidade dos atropelamentos (nº de mortes) Litigância (nº de casos em tribunal) Erros judiciais na aplicação da lei Custos de implementação % 15% 20% 5% 15%

10 Ademais, estima-se que os custos associados à litigância são, em média, iguais a cerca de 10 por cada caso que chega a tribunal. Qual seria o seu Parecer para o ministro da justiça, no que concerne à escolha do novo regime legal de responsabilidade civil, em caso de atropelamento? Que outros critérios normativos deveriam ter sido tidos em conta no presente caso? Sugestão: Alguma daquelas legislações é dominada por outra? Alguns dos critérios de escolha pode ser eliminado? Simplifique o seu problema, eliminando as alternativas e critérios que resultaram das duas perguntas anteriores. Posteriormente, pense em termos dos tradeoffs que a sociedade estaria disposta a fazer. III. Procura, Oferta e Equilíbrio de Mercado 15. Com base nas leis da procura e da oferta, diga como se alteram o preço e a quantidade de equilíbrio no mercado relevante, na sequência dos seguintes choques: Sugestão: Comece por verificar como é que cada um daqueles choques faz deslocar as curvas de procura e de oferta. Recorde-se que a curva de procura desloca-se em resultado de choques que influenciem a valorização que o consumidor atribui ao bem i.e., o seu preço de reserva, e a curva de oferta desloca-se em resultado de choques que influenciem os custos de produção ou os custos de oportunidade do bem. a) Aumento da população na sequência de um fluxo imigratório; b) Diminuição do preço da energia no produtor; c) Diminuição do rendimento disponível dos consumidores; d) Mau ano agrícola devido a condições climatéricas; e) Melhorias nos processos produtivos devido a progresso tecnológico; f) Subida do preço de um bem substituto; g) Diminuição do preço de um bem complementar; h) Criação de expectativas de crise económica por parte da população. 16. Suponha que é contratado para prestar consultoria económica a uma empresa do sector informático. Pedem-lhe para identificar os efeitos sobre o mercado de computadores no preço, na quantidade transaccionada e bem-estar social que resultam de diferentes cenários alternativos: 10

11 a) Descida do preço dos microchips utilizados na produção dos processadores que compõem o computador. b) Atribuição, por parte do Governo, de um subsidio na aquisição de computadores. c) Redução do tarifário de acesso à Internet de banda larga. d) Introdução de uma quota à importação de computadores de origem extra-comunitária. 17. A legislação Europeia vai obrigar os produtores de electrodomésticos a fixar o prazo da garantia em 2 anos. Actualmente, a generalidade dos electrodomésticos têm um prazo de garantia de 1 ano. Apresente os efeitos desta medida sobre o mercado de electrodomésticos, referindo, de forma justificada: a) Efeitos sobre a curva de procura; b) Efeitos sobre a curva de oferta; c) Efeitos sobre o equilíbrio do mercado (quantidades e preços de equilíbrio). 18. Volte a considerar a situação descrita no exercício anterior. Os consumidores estimam que a probabilidade do electrodoméstico sofrer uma avaria, durante o 2º ano de utilização, é igual a cerca de 20%, e que, em caso de avaria e na ausência da extensão de garantia, o consumidor teria que suportar, em média, uma despesa de 100 euros com o arranjo do electrodoméstico avariado. Já os produtores de electrodomésticos terão de suportar, em média, uma despesa adicional de 50 euros com o arranjo de um electrodoméstico. Os produtores concordam que a probabilidade do electrodoméstico sofrer uma avaria, durante o 2º ano de utilização, é igual a cerca de 20%. Determine o impacto que a legislação sobre a extensão de garantia, referida no exercício anterior, terá sobre os preços de reserva (ou valorização) dos consumidores e dos produtores de electrodomésticos. Consegue calcular o impacto desta medida sobre o preço de equilíbrio do mercado de electrodomésticos? 19. Mostre, graficamente, qual o impacto sobre o equilíbrio de mercado e sobre o bem-estar dos consumidores e dos produtores, que resulta de um acréscimo generalizado na qualidade do bem em questão. Nesta sua análise, considere dois cenários alternativos: (i) os consumidores com preços de reserva mais elevados são também os que mais valorizam o acréscimo de qualidade; (ii) os consumidores com preços de reserva mais baixos são também os que mais valorizam o acréscimo de qualidade. 11

12 Face aos resultados desta sua análise, diga-nos em qual dos cenários é que a aprovação de legislação sobre extensões de garantia, referidas no exercício 17, resultaria num maior acréscimo no preço de mercado? 20. O mercado do café é caracterizado pelas curvas de procura P=20-2Q e oferta P=10+3Q. a) Determine o preço e a quantidade de equilíbrio neste mercado. Represente graficamente. b) Suponha que, devido à alteração do preço do açúcar, a curva de procura passa a ser dada por P=18-2Q. i. De que forma se alterou o preço do açúcar? ii. Determine o novo preço e quantidade de equilíbrio. c) Suponha que se assiste a uma subida do preço dos bens intermédios utilizados na produção de café. Determine o impacto esperado sobre o mercado de café. 21. Considere o mercado das esferográficas, cujas curvas de procura e oferta são dadas por P=24-3Q e P=4+2Q, respectivamente. a) Determine o preço e a quantidade de equilíbrio neste mercado. Represente graficamente. b) Suponha um aumento do preço das canetas de tinta permanente. Qual o impacto deste fenómeno sobre o equilíbrio determinado na alínea anterior? c) Assuma que, devido a uma alteração do preço da energia utilizada na produção de esferográficas, a curva de oferta passa a ser dada por P=2+2Q. i. De que forma se alterou o preço da energia? ii. Determine o novo preço e quantidade de equilíbrio. Represente graficamente. 22. A Associação de Produtores de Máquinas de Café desenvolveu uma nova máquina que reduz o desperdício de café por Bica sem alterar a qualidade da mesma. a) Como se alteram o preço e a quantidade de equilíbrio no mercado de máquinas de café? b) Avalie os efeitos sobre o bem-estar do produtor e do consumidor? c) De que forma é que as suas respostas anteriores dependem do preço do café? 12

13 d) De que dados necessitaria para estimar o impacto da introdução desta nova máquina, sobre o preço de reserva (ou valorização) dos utilizadores da máquina? e) Suponha que a nova máquina, para além de reduzir o desperdício de café, tem um custo de produção unitário mais baixo. Qual o efeito esperado sobre a quantidade e preço de equilíbrio no mercado das máquinas de café? 23. Em 1987 um PC 386 era vendido por $6995. Actualmente podemos adquirir um Pentium com características superiores ao velhinho 386 por uma parcela do preço do 386. b) Explique as razões que levaram a uma tão drástica diminuição do preço. c) Qual o impacto esperado do crescimento da utilização da Internet sobre o preço dos computadores? 24. Durante o ano de 1986 o sudeste dos E.U.A. sofreu uma das maiores secas deste século. Alguns políticos defenderam a necessidade de compensar os agricultores, enquanto outros argumentaram que o mercado se encarregaria de o fazer. Comente ilustrando graficamente e utilizando o conceito de elasticidade da procura. 25. Comente a veracidade da seguinte afirmação: A criação de um mercado de slots, no qual as companhias aéreas compram e vendem slots entre si, aumenta a eficiência da economia, face a uma situação em que os slots são distribuídos pelas companhias aéreas através de um procedimento administrativo. NOTA: Um slot corresponde ao direito de aterragem ou descolagem num aeroporto. Actualmente, os slots são distribuídos pelas companhias aéreas através de um procedimento administrativo, no qual um qualquer slot é atribuído à primeira companhia aérea a solicitá-lo; no entanto, as autoridades pretendem vir a criar um mercado de slots, através do qual, e após a distribuição administrativa dos slots pelas companhias aéreas, estas podem proceder à compra e venda de slots entre si. 26. O modelo de procura e oferta é um instrumento de enorme utilidade, mesmo quando não se conseguem quantificar os preços de reserva dos consumidores e dos produtores, conforme resulta, aliás, dos vários exercícios já realizados. Não obstante, em determinadas circunstâncias, importa ter uma estimativa dos aludidos preços de reserva, ou, quanto muito, uma estimativa da forma como os preços de reserva variam em resposta a determinados fenómenos (v.g., aumento da qualidade dos produtos ou uma extensão de garantia). Ainda que os economistas tenham desenvolvido métodos relativamente sofisticados para determinar os referidos preços de reserva, importa notar que, em determinados casos, estes preços de reserva podem ser estimados de forma 13

14 simples. O presente exercício apresenta uma situação hipotética, em que a aludida quantificação dos preços de reserva pode ser feita de uma forma relativamente simples. Noutros casos, será suficiente estimar o impacto que determinados fenómenos terão sobre os preços de reserva, remetendo-se, desde já para a análise que foi feita no exercício 18. A Maria, jovem advogada licenciada pela FDUNL, obteve uma colocação num dos maiores escritórios de advogados Ingleses. A Maria concluiu que, antes de partir para Londres, terá de vender o seu carro, um pequeno utilitário com seis anos e cerca de kms. Depois de visitar vários stands de automóveis usados, a Maria obteve três propostas pelo seu carro, no valor de 5.500, e Simultaneamente, a Maria colocou um anúncio no jornal, pedindo um preço de pelo carro. A Maria partirá para Londres dentro de 5 dias, pelo que o carro deverá ser vendido nesse período. Entretanto, um antigo colega de estágio da Maria, o António, necessita de adquirir um carro usado. Conhecendo a forma cuidadosa como a Maria tratava o carro, o António tem plena confiança no mesmo, pelo que se propôs adquiri-lo. O António estima que um carro do mesmo modelo, estado de conservação e quilometragem, poderia custar-lhe, num stand de automóveis usados, cerca de Aliás, o António visitou vários stands de automóveis usados, tendo encontrado à venda três automóveis do mesmo modelo: um deles com 6 anos e cerca de kms; o outro com sete anos e cerca de kms; o terceiro com seis anos e cerca de kms; estes três carros estão à venda por um preço de , e 6.500, respectivamente. O que pode dizer acerca do custo de oportunidade da Maria, associado à venda do carro ao António? Qual o preço de reserva (ou valorização) que a Maria atribui ao carro? Consegue determinar o preço de reserva do António? Quais os ganhos potenciais de troca que resultam deste cenário? Consegue determinar o preço a que o carro será vendido? 27. Suponha que se encontra a trabalhar no Departamento de Análise económica de uma Tabaqueira. O seu chefe pede-lhe que determine a elasticidade da procura que é dirigida à empresa. Depois de alguns cálculos, conclui que aquela procura é elástica. O seu chefe fica intrigado com aquele valor porque sempre considerou que o tabaco, ao criar habituação, tem uma procura rígida. Apresente os argumentos necessários para convencer o seu chefe da validade das suas conclusões. 28. O teatro municipal e a empresa de transportes públicos de uma determinada cidade são altamente deficitários. O presidente da Câmara Municipal decide alterar o preço dos bilhetes com vista à alteração da situação financeira das duas empresas. 14

15 a) Tendo em consideração a natureza da procura de espectáculos de teatro e de transportes públicos urbanos, que conselho daria ao presidente da Câmara? b) De acordo com um estudo que estima as elasticidades da procura de espectáculos de teatro e de viagens em transportes públicos, estas são iguais a cerca 1,5 e 0,5 respectivamente. Actualmente, os bilhetes de teatro custam 20 euros, sendo adquiridos 200 bilhetes por dia. Já os bilhetes para transportes públicos custam 1 euro, sendo adquiridos bilhetes por dia. Estime o impacto que um aumento de 10% nos preços dos espectáculos de teatro teria sobre a procura de espectáculos e sobre a receita do teatro municipal. Avalie, igualmente, o impacto de um aumento de 10% nos preços dos transportes públicos sobre a procura de viagens e receita da empresa municipal de transportes públicos. 29. A ligação rodoviária em auto-estrada, entre Lisboa e o Porto, pode ser feita através de duas vias alternativas, as auto-estradas A1 e A8. Suponha que estas duas vias se encontram concessionadas a duas entidades distintas. Tendo sido contratado para prestar serviços de consultoria económica à empresa concessionária da auto-estrada A8, pedemlhe para avaliar do interesse que poderia ter uma eventual diminuição nas portagens desta auto-estrada. É-lhe fornecido um estudo de tráfego, onde se conclui que uma diminuição de 10% nas portagens da A8 teria, como impacto, uma redução de 7% no tráfego da A1. Sabendo que o actual tráfego médio diário da A1 e da A8 corresponde, respectivamente, a cerca de 2 milhões de veículos/km e 1,4 milhões de veículos/km, diga-nos qual seria o seu parecer sobre a eventual alteração nas portagens da A8. Para efeitos da sua resposta, note que a diminuição das portagens da A8 terá um impacto na procura dirigida a esta auto-estrada que, em princípio, resultará de três fenómenos: (i) Desvio de tráfego da A1 para a A8; (ii) Desvio de tráfego de outras vias rodoviárias para a A8; (iii) Geração de novas viagens por via rodoviária, quer em resultado de consumidores que, antes da diminuição das portagens, não faziam a viagem entre Lisboa e o Porto, quer em resultado de desvio de viagens que eram feitas por via não rodoviária. Apresente um parecer baseado numa análise quantificada, relacionando com os conceitos de elasticidade que conhece. 30. A electricidade é produzida com o recurso, entre outros, a dois processos alternativos, as centrais hidroeléctricas localizadas em barragens, e as centrais de ciclo combinado que transformam gás natural em electricidade. 15

16 Sabe-se que o custo unitário de produção de electricidade em centrais hidroeléctricas é significativamente inferior ao respectivo custo de produção quando se recorre a centrais de ciclo combinado. No entanto, a capacidade limitada das barragens existentes obriga a produzir uma parte da electricidade com o recurso a centrais de ciclo combinado. Com base nesta informação, e recorrendo ao modelo de procura e oferta, avalie GRAFICAMENTE os efeitos dos seguintes fenómenos sobre o mercado da electricidade (i.e. sobre a quantidade e preço de equilíbrio, no mercado da electricidade). Não se esqueça de justificar as suas respostas. a) Inverno particularmente rigoroso em termos de temperaturas. b) Diminuição significativa dos níveis de pluviosidade, o que reduz a capacidade de produção das centrais hidroeléctricas. c) Diminuição significativa do preço do gás natural (note que o gás natural tem dois tipos de utilização, pode ser utilizado como fonte de energia pelo consumidor final, em alternativa à electricidade, e pode ser transformado em electricidade nas centrais de ciclo combinado, conforme supra referido). d) Suponha agora que o preço da electricidade é fixado pelo regulador do sector eléctrico. Este regulador decidiu reduzir o preço da electricidade. Qual o impacto desta medida sobre as receitas de venda das empresas de electricidade? De que forma é que a sua resposta depende da inclinação da procura de electricidade? Justifique as suas respostas. 31. O mercado das viagens aéreas entre Lisboa e o Rio de Janeiro é caracterizado pelas funções procura P = 100 Q e oferta P = 20 + Q. a) Determine o equilíbrio do mercado das viagens aéreas entre Lisboa e o Rio de Janeiro. b) Avalie, graficamente, os efeitos no mercado que resultaria da introdução, por parte das companhias aéreas, de programas de passageiro frequentes, os quais oferecem uma viagem por cada quatro viagens realizadas na mesma companhia aérea. c) Volte a responder à aliena anterior, assumindo agora que o cliente que recebe uma viagem de bónus, apenas a poderá utilizar em viagens com destino e datas para as quais o avião não se encontra totalmente lotado. Uma parte da procura de viagens de longo curso entre Lisboa e o Rio de Janeiro é constituída por consumidores que, vivendo na região do Porto, recorrem a um voo de ligação entre o Porto e Lisboa para se deslocarem de ou para o aeroporto de Lisboa, com o objectivo de apanharem um voo de longo curso entre Lisboa e o Rio de Janeiro. 16

17 d) Considere que, actualmente, as limitações de capacidade do aeroporto de Lisboa têm impedido vários voos de curto curso entre Lisboa e o Porto. Avalie o impacto deste fenómeno sobre o mercado das ligações aéreas entre Lisboa e o Porto e sobre o mercado das ligações aéreas entre Lisboa e o Rio de Janeiro. e) Recentemente, uma companhia aérea começou a oferecer voos directos entre o Porto e o Rio de Janeiro. Avalie o impacto deste fenómeno sobre o mercado das ligações aéreas entre Lisboa e o Porto e sobre o mercado das ligações aéreas entre Lisboa e o Rio de Janeiro. IV. Aplicações do Modelo de Procura e Oferta (tributação, controlo de preços, preços não lineares e comércio internacional) 32. O mercado de combustíveis de um determinado país caracteriza-se pelas funções procura P = 120 Q e oferta P = 20 + Q. O Estado decidiu criar um imposto unitário de 10 sobre os combustíveis. a) Determine o equilíbrio de mercado antes e depois da criação daquele imposto. Represente, graficamente, a receita e a carga excedente do imposto. O Estado decidiu construir uma nova auto-estrada. Durante a fase de avaliação do projecto, concluiu-se que a procura pelos serviços da futura auto-estrada é dada pela função P = 50 Q, onde P e Q identificam, respectivamente, a portagem cobrada ao automobilista e o número de automóveis que utilizam a auto-estrada. b) O Estado pode optar por construir a auto-estrada em regime de SCUT (auto-estrada sem portagens para o utilizador) financiando-a através da cobrança de impostos. Suponha que a receita do imposto da alínea a) corresponde ao montante necessário para financiar a auto-estrada. Recomendaria a construção desta auto-estrada? Justifique. c) Em alternativa, o Estado pondera financiar a auto-estrada com o recurso à cobrança de portagens, fixando o valor da portagem por automóvel em 10. A BrisAuto, empresa a quem será concessionada a exploração da auto-estrada, demonstra que aquele valor de portagem não permite gerar a receita necessária para financiar a construção e manutenção da auto-estrada. De que forma é que a portagem deve variar para que a receita da BrisAuto aumente? Relacione a sua resposta com a elasticidade da procura. d) Por qual das alternativas deve o Estado optar? Construir uma auto-estrada com portagens ou uma SCUT? De que forma é que a sua resposta depende da elasticidade da procura pela auto-estrada? De que forma é que a sua resposta depende das 17

18 elasticidades da procura e da oferta no mercado dos combustíveis? Nesta alínea, apresente apenas uma avaliação gráfica do problema. Justifique as suas respostas. 33. Discuta a relação existente entre a inclinação relativa das curvas de procura e oferta e as perdas de excedente de consumidores e produtores, que resulta da introdução de um imposto ou de um subsídio. Sugestão: Comece por estudar os casos limites de procura ou oferta perfeitamente elásticas e perfeitamente rígidas. 34. Determinado país estuda a possibilidade de prover seis unidades de um dado bem através do fornecimento público. A procura daquele bem é dada por P = 100 Q. O financiamento do projecto será completamente assegurado pela cobrança de um imposto unitário de 2 no mercado de um outro bem, com procura e oferta dadas, respectivamente, por P = 200 2Q P = Q Apoiaria a concretização deste projecto? 35. Discuta a seguinte afirmação: O custo efectivo de um projecto, financiado através de impostos, é sempre superior ao seu custo contabilístico. 36. Como forma de financiar um conjunto alargado de investimentos no parque de escolas primárias, no montante de 50 milhões de euros, uma determinada autarquia pondera lançar, em alternativa, um imposto de 25 cêntimos sobre os bilhetes das actividades culturais v.g., espectáculos de ópera, cinema, teatro, ou um imposto de 25 cêntimos sobre os bilhetes do metropolitano de superfície. Suponha que, actualmente, vendem-se, em média, 200 milhões de bilhetes anuais para os eventos culturais da cidade, e 200 milhões de bilhetes anuais para o metropolitano de superfície. a) Considera que a Autarquia conseguirá financiar o plano anual de investimento no parque escolar, com um daqueles impostos? b) Em qual dos cenários imposto sobre as actividades culturais ou imposto sobre o metropolitano de superfície, a receita de imposto será mais elevada? Relacione a sua resposta com os conceitos de elasticidade. 18

19 c) Em qual dos cenários, será maior a carga excedente do imposto? d) Compare a incidência do imposto sobre os produtores, em cada um daqueles cenários. 37. O governo de um dado país, preocupado com os efeitos do clima sobre a actividade agrícola e com as consequentes flutuações de rendimento dos agricultores, decide implementar um sistema de preços garantidos. A oferta agrícola depende das condições meteorológicas. Em particular, a oferta nos bons e maus anos agrícolas é dada, respectivamente, por P = Q P = Q Admita que o preço garantido aos agricultores por unidade do bem é de 68, comprometendo-se o Estado a comprar ou vender no mercado o que for necessário para manter este preço. Por outro lado, o Estado suporta custos de armazenagem de 5 por unidade. Admita ainda que existe perfeita alternância de anos bons e maus. Por fim sabemos que a procura é dada pela expressão P = 125 3Q. a) Determine o equilíbrio de mercado com e sem intervenção pública. b) Discuta a viabilidade financeira deste esquema, i.e. verifique se o Estado ganha ou perde dinheiro com este esquema. 38. Considere o mercado do arrendamento de apartamentos, que se caracteriza pela curva de procura P = 100 0,5Q. a) De modo a tornar acessível a habitação a toda a população, o governo decidiu fixar um tecto para as rendas no valor de 70. Discuta o sucesso desta medida no ano da sua concretização, sabendo que neste período a oferta se manteve rígida e que existem 30 apartamentos no mercado. b) Considere um horizonte temporal mais alargado, em que a oferta de apartamentos passa a ser dada por P = Q. Avalie a nova situação, em termos de preço e quantidade de equilíbrio, assim como o impacto da imposição de uma renda máxima nos excedentes do consumidor e do produtor. c) Em alternativa a esta medida, o governo poderia atribuir aos senhorios um subsídio por cada apartamento arrendado. Avalie, graficamente, o montante de transferência que seria necessário para que o bem continuasse a ser oferecido a um preço de 70? 39. Suponha que o mercado do leite é caracterizado pela função procura P = 240 Q e pela função oferta P = 40 + Q. 19

20 a) Determine algebricamente o preço e a quantidade de equilíbrio. b) Neste mercado, tem-se vindo a assistir a aumentos sucessivos no preço e na quantidade de equilíbrio. Um representante dos produtores de leite defende que tais aumentos são explicados pelo aumento do preço das rações para animais. Concorda com o representante dos produtores de leite? Justifique a sua resposta. c) O Governo, preocupado com o aumento do preço do leite, decide impor um preço máximo neste mercado. Represente graficamente a carga excedente associada a esta medida. d) A medida da alínea c) é criticada pelo líder do principal partido da oposição, por ter dado origem a um excesso de procura. Em resposta, o Governo decide complementar a intervenção da alínea anterior com um subsídio à produção, argumentando que, desta forma, não só é possível anular o excesso de procura, como também eliminar a carga excedente. Concorda com o Governo? Justifique a sua resposta. e) Face ao aparecimento de uma doença que afecta as vacas leiteiras, as autoridades sanitárias decidem proceder ao abate de milhares de animais, Por outro lado, os consumidores reduzem a sua confiança relativamente à qualidade do leite que aparece no mercado. Consegue prever o impacto deste cenário sobre o preço de equilíbrio do mercado? E sobre a quantidade de equilíbrio? Justifique as suas respostas. 40. O quarto operador de telemóveis "Pessimus, Lda" definiu o seguinte tarifário: i. O cliente paga uma taxa fixa mensal de 12,5 euros; ii. O cliente paga 0,4 euros por minuto pelos primeiros 15 minutos de conversação; iii. Cada minuto adicional de conversação custa 1 euro. Suponha que a curva de procura individual é dada por Q = 220 P. a) Represente graficamente o preço que o consumidor paga, por cada minuto adicional de conversação. b) Represente no mesmo gráfico a curva de procura individual. c) Admitindo que o consumidor adere à "Pessimus, Lda", qual o número de minutos de conversação que ele irá efectuar? d) Este consumidor está interessado em aderir à "Pessimus, Lda"? Justifique. 41. Suponha que a Portugal Telecom (PT) cobra 5 euros pelo aluguer do telefone e 7,5 cêntimos por cada chamada efectuada. A PT estuda a possibilidade de adoptar um novo esquema de tarifação o aluguer do telefone passa a custar 15 euros, e as primeiras

21 chamadas efectuadas são grátis; As chamadas efectuadas para além deste limite custarão 5 cêntimos cada. O sr. Silva, utente da PT, realiza actualmente (segundo o 1º tarifário) 200 chamadas por mês. a) Qual dos esquemas tarifários é preferido pelo sr. Silva? Justifique. b) Será que a introdução do novo esquema de tarifas fará aumentar a quantidade de chamadas realizadas pelo sr. Silva? E o seu bem-estar? Justifique. 42. Assuma que a curva de procura de tabaco, no País à Beira Mar Plantado (PBMP), é dada por Q = 800 P. A oferta doméstica de tabaco no PBMP é P = Q a) Determine o preço e a quantidade de equilíbrio neste mercado. O governo decide abrir o país à importação de tabaco. Suponha que a oferta internacional é infinitamente elástica, sendo o preço mundial P M =200. b) Quais as quantidades produzidas e consumidas domesticamente? E importadas? Compare este equilíbrio com o anterior em termos de bem-estar. c) Qual o efeito do lançamento de uma tarifa t=50 sobre a importação de cigarros? Quem ganha e quem perde relativamente ao equilíbrio de comércio livre? (Inclua o Estado na análise). d) Qual o efeito no mercado que resulta da introdução de uma quota à importação de 10 unidades de tabaco? Compare esta situação, em termos de bem-estar, com a situação de comércio livre. 43. Discuta a seguinte afirmação: Conseguimos sempre lançar uma quota que reproduza os efeitos de uma tarifa. Por isso, quotas e tarifas são dois instrumentos de política comercial perfeitamente equivalentes. 44. Considere um determinado país de pequenas dimensões que exporta cerveja. O governo, ciente das vantagens do comércio internacional, decide subsidiar as exportações de cerveja, atribuindo ao produtor a quantia de 50 u.m. por tonelada de cerveja vendida. Suponha que o mercado doméstico de cerveja é caracterizado pelas curvas de procura e oferta seguintes: P = 1000 Q P= Q 21

22 Suponha que o país exportava 150 toneladas deste produto antes da concessão do subsídio. a) Determine o preço em vigor no mercado mundial. b) Analise as consequências da atribuição do subsídio sobre o preço, a quantidade de cerveja consumida e a quantidade exportada. c) Analise, graficamente, as variações dos excedentes dos consumidores e dos produtores, bem como as despesas do governo, que resultam deste subsidio. 45. O mercado de componentes automóveis do país XPTO caracteriza-se pelas funções procura P = 120 Q e oferta P = 20+Q. a) O Estado decidiu atribuir um subsídio unitário de 10 aos produtores de componentes automóveis. i. Determine o equilíbrio de mercado antes e depois da criação daquele subsídio. ii. Represente graficamente o efeito daquele subsídio sobre o bem-estar dos vários agentes económicos, assim como a respectiva carga excedente. Suponha agora que o país XPTO é importador líquido de componentes automóveis. b) Represente graficamente o impacto de um aumento dos custos salariais da indústria de componentes automóveis, no país XPTO, sobre o respectivo nível de importações. c) Determine ainda, graficamente, a carga excedente que resulta da introdução de uma tarifa às importações de componentes automóveis. 46. Volte a responder ao exercício 24, assumindo uma situação de comércio livre entre o sudeste dos E.U.A. e outras regiões Americanas, as quais não sofreram com a seca que assolou o sudeste dos E.U.A.. Diga-nos ainda se a sua resposta será distinta, em função do sudeste dos E.U.A. ser importador ou exportador liquido de produtos agrícolas. 22

23 V. Concorrência Perfeita e monopólio 47. Considere a seguinte função custos totais para uma empresa a operar num mercado de concorrência perfeita: CT(Q) = Q 2 + 2Q + 1 a) Determine a função custo total médio, custo variável médio e custo fixo médio. A função custo marginal é, nesta situação, dada por Cmg(Q)=2+2Q. b) Formalize o problema da empresa. c) Determine a curva de oferta da empresa. Represente graficamente. d) Estará a empresa disposta a operar no mercado se P=2? Porquê? Assuma que o mercado é constituído por 10 empresas idênticas à anterior, e que a curva de procura é dada por P=300+2Q. e) Determine a curva de oferta agregada neste mercado. f) Calcule o equilíbrio de mercado. Represente graficamente. g) Determine o lucro de uma empresa representativa. Será este um equilíbrio de longo prazo? Porquê? Qual o numero de empresas que constitui o equilíbrio de longo prazo? 48. Num determinado aeroporto apenas a Air Catering possui autorização para confeccionar as refeições destinadas a serem consumidas a bordo. As funções custo total e custo marginal desta empresa são dadas por CT(Q) = Q + Q 2 Cmg(Q) = Q A curva de procura é dada por P = 160 4Q. a) Determine a solução de monopólio, assumindo que a empresa enfrenta uma receita marginal dada por Rmg(Q) = 160 8Q. b) Tem sido discutida a possibilidade de liberalizar o acesso ao mercado, passando este a funcionar em concorrência perfeita. Assumindo que todas as empresas têm as mesmas funções custo que a Air Catering, determine o equilíbrio de concorrência perfeita. c) Compare as soluções de monopólio e de concorrência perfeita, em termos de bemestar. 23

24 49. Num determinado país, o mercado de combustíveis funciona em concorrência perfeita. A função custo total de cada empresa é dada por CT(Q) = 10Q Cmg = 10 A curva de procura de produtos petrolíferos é dada por P = 110 Q. a) Determine o preço e a quantidade de equilíbrio neste mercado. b) Os gestores destas empresas manifestaram o interesse em iniciar um processo de fusão. Surgiria pois uma única empresa no mercado, a qual apresentaria funções custo total, custo marginal e receita marginal dadas, respectivamente, por CT(Q) = 6Q Cmg = 6 Rmg(Q) = 110 2Q Qual seria o equilíbrio de mercado após a fusão? c) A concretização da fusão depende de um parecer favorável das autoridades de concorrência. Em seu entender, qual deveria ser o sentido deste parecer? Justifique. 50. Considere o mercado eléctrico de um determinado país. Este mercado é constituído por uma única empresa produtora de electricidade, a Electricidade de Primeira (EDP), empresa monopolista esta que recorre a centrais de ciclo combinado que transformam gás natural em electricidade. Suponha que a tecnologia das centrais de ciclo combinado permite transformar cada metro cúbico de gás natural em um kilowatt de electricidade. Por outro lado, sabe-se que a totalidade do gás natural consumido no país é importado, existindo apenas um importador de gás natural, a Gás de Primeira (GDP), que adquire o gás natural por um preço de c por metro cúbico e o vende à EDP por um preço de c + m por metro cúbico, onde c é o custo de importação do gás natural e m é a margem bruta de comercialização cobrada pela GDP. Como simplificação, assume-se que a GDP não suporta outros custos para além do custo de importação do gás natural. Para além dos custos com a aquisição do gás natural, o qual tem um preço unitário de c+m, a EDP não suporta qualquer outro tipo de custos variáveis, suportando apenas custos fixos no valor de F. 24

25 a) Represente graficamente as funções custo marginal, custo variável médio e custo total médio da EDP. b) Assumindo uma procura de electricidade linear, e sendo a EDP monopolista no mercado da electricidade, represente graficamente a quantidade e preço que esta empresa monopolista irá fixar. Represente graficamente o lucro da EDP. c) A EDP pretende adquirir a GDP, passando a dedicar-se simultaneamente às actividades de importação de gás natural, à sua transformação em electricidade e à comercialização de electricidade, i.e. dar-se-ia uma concentração vertical de empresas, com a EDP a controlar a cadeia produtiva desde a importação do gás natural até à comercialização de electricidade. Nestas condições, a EDP passaria a ter acesso a gás natural a um preço de c em vez de c + m, i.e. deixaria de ter de pagar a margem de comercialização fixada pela GDP, em resultado desta ter passado a integrar o grupo EDP. Mostre graficamente que esta solução seria mais vantajosa para o consumidor final de electricidade. d) Como avalia este processo de concentração vertical se considerar que, paralelamente à utilização nas centrais de ciclo combinado, o gás natural é substituto da electricidade como fonte de energia para os consumidores? e) Com a criação do Mercado Ibérico de Electricidade (MIBEL) as empresas eléctricas espanholas poderão passar a vender em Portugal e vice-versa. Como espera que se altere o equilíbrio de mercado e quais os desafios que se colocam à regulação neste sector? Justifique a sua resposta. 51. A Companhia de Produtos Petrolíferos (CPP) é monopolista nas actividades de produção e de distribuição de combustíveis. Os custos marginais da CPP são constituídos por duas parcelas, os custos de produção e de distribuição de combustíveis, sendo os custos marginais de produção e de distribuição são iguais a 15 e 5, respectivamente. A procura de combustíveis é representada pela função P = 220 Q. a) Considerando que a receita marginal de monopólio é dada pela expressão Rmg=220 2Q, determine a quantidade e o preço dos combustíveis que será fixado pela CPP, neste cenário de monopólio. b) Considere agora que as actividades de produção e a distribuição de combustíveis funcionam ambas em regime de concorrência perfeita. Suponha ainda que, neste caso, e em resultado de uma maior eficiência produtiva resultante do acréscimo de concorrência, os custos marginais de produção e de distribuição são inferiores aos verificados na alínea anterior, sendo agora iguais a 8 e 2 respectivamente. Determine o preço e a quantidade de mercado, neste cenário de concorrência perfeita. 25

26 c) Compare graficamente as soluções das alíneas a) e b), em termos de bem-estar social. d) Suponha a criação de duas empresas monopolistas, a Companhia de Produção de Combustíveis (CPC) que será monopolista na produção de combustíveis, e a Companhia de Distribuição de Combustíveis (CDC) que será monopolista na distribuição de combustíveis. A CDC tem custos marginais constantes e iguais a 20+m, em que m representa a margem de comercialização de combustíveis fixada pela empresa produtora de combustíveis, ao vender combustíveis à empresa distribuidora. Neste cenário, determine graficamente a solução de monopólio da CDC e da CPC. e) Compare graficamente as soluções das alíneas a) e d), em termos de bem-estar social, ou seja, compare o cenário da alínea a) em que o mesmo monopolista controla a produção e a distribuição de combustíveis, com o cenário da alínea d) em que duas empresas monopolistas distintas controlam a produção e a distribuição de combustíveis. f) Suponha que a actividade de distribuição de combustíveis passa a funcionar em concorrência perfeita, tendo as empresas custos marginais constantes e iguais a 20+m, em que m representa a margem de comercialização de combustíveis fixada pela empresa produtora de combustíveis, ao vender combustíveis às empresas distribuidoras. Já a produção de combustíveis continua a ser controlada pela Companhia de Produção de Combustíveis (CPC), sendo esta empresa monopolista. Neste cenário, determine graficamente a solução de monopólio da CPC. g) Compare, em termos de bem-estar, o cenário da alínea a) em que o mesmo monopolista controla a produção e a distribuição de combustíveis, com o cenário da alínea f) em que uma empresa monopolista controla a produção de combustíveis, sendo a distribuição de combustíveis uma actividade que funciona em regime de concorrência perfeita. 52. Suponha que o mercado de Betão Pronto de um determinado país é caracterizado pela procura P = 100 Q. Assuma que, para além dos custos resultantes do consumo de cimento que é utilizado na produção de betão pronto, os produtores deste produto suportam ainda um custo marginal de 15 associado a despesas de comercialização e transporte do produto. Considere que, do ponto de vista da tecnologia de produção, uma unidade de betão pronto é obtida a partir de uma unidade de cimento, e que o preço do cimento é igual a 10. a) Mostre que os custos marginais e os custos variáveis dos produtores de betão são iguais a