Seu pé direito nas melhores faculdades

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1 Seu pé direito nas melhores faculdades Fuvest - 8//00 (Prova V) a fase questões a. Seja x > 0 tal que a sequência a log x, a log (x), a log 8 (8x) forme, nessa ordem, uma progressão aritmética. Então, a + a + a é igual a a) b) c) d) e) 7 9. Na figura, o triângulo ABC é equilátero de lado, e ACDE, AFGB e BHIC são quadrados. A área do polígono DEFGHI vale a) + b) + c) + d) + e) + 0º 0º 60º 60º 60º 0º a log x; a log (x); a log 8 8x Pelas Propriedades dos Logaritmos, temos: Com base na figura, verifica-se que os triângulos AEF, CDI e BGH são congruentes pelo critério LAL. a log x; a + log x; a + log x Como a, a e a estão em P.A., temos: a + a a Þ log x + + log x. + log x Þ log x + + log x + log x Þ log x \ A área do polígono é dada por: A ABC +. A +. A AEF A DEFGHI +... sen 0º Alternativa C ( a a ) A soma da P.A. é dada por: +., logo: log x + + log x CPV fuv0fnov Alternativa B

2 FUVEST 8//00 Seu pé direito nas melhores Faculdades. Sejam x e y números reais positivos tais que x + y π/. Sabendo-se que sen (y x) /, o valor de tg y tg x é igual a a) b) c) d) e) 8 x + y p Þ sen x cos y ( I) sen y cos x ( II) tg y ( III) tg x sen(y x) Þ sen y. cos x sen x. cos y Usando-se (I) e (II) para substituições, temos: 6. A esfera ε, de centro 0 e raio r > 0, é tangente ao plano α. O plano β é paralelo a α e contém 0. Nessas condições, o volume da pirâmide que tem como base um hexágono regular inscrito na intersecção de ε com β e, como vértice, um ponto em α, é igual a a) b) c) d) e) r r 6 r 8 7 r 6 r Como os planos são paralelos, β contém 0 e α é tangente à esfera, temos que a distância entre α e β é igual a r. A intersecção de ε com β é um círculo de raio r, no qual está inscrita a base hexagonal da pirâmide, como mostrado abaixo: sen y cos y sen y como sen y + cos y, temos: y cos tg y tg x tg sen y cos y y tg y cos y sen y Alternativa A 0 r Como o vértice da pirâmide está em α, sua altura será r. \ V P A B. H 6. r. r.. r Alternativa E CPV fuv0fnov

3 Seu pé direito nas melhores Faculdades FUVEST 8//00 7. Um dado cúbico, não viciado, com faces numeradas de a 6, é lançado três vezes. Em cada lançamento, anota-se o número obtido na face superior do dado, formando-se uma sequência (a, b, c). Qual é a probabilidade de que b seja sucessor de a ou que c seja sucessor de b? a) b) c) d) e) Seja M o evento: b ser sucessor de a. M ocorre nas seguintes sequências: (; ; c) (; ; c) (; ; c) (; ; c) (; 6; c) Temos, então, que: P(n) 6 Analogamente, seja N o evento: c ser sucessor de b. N ocorre quando (a; ; ) (a; ; ) (a; ; ) (a; ; ) e (a; ; 6). Então: P(N) 6 Seja M Ç N a probabilidade de M e N ocorrerem simultaneamente. M Ç N ocorre nos seguintes casos: (; ; ) (; ; ) (; ; ) (; ; 6) Assim P(M Ç N) Logo: 6 P(M È N) P(M) + P(N) P(M Ç N) P(M È N) Alternativa C 8. No plano cartesiano, os pontos (0, ) e (, 0) pertencem à circunferência C. Uma outra circunferência, de centro em ( /, ), é tangente a C no ponto (0, ). Então, o raio de C vale a) b) c) d) 8 e) Como os pontos (0; ) e ( ; 0) pertencem à circunferência C, verifica-se que o centro de C pertence à mediatriz desses pontos. Cálculo da mediatriz: m xm ym + 0 Þ y x + Þ y x + Þ Uma vez que a circunferência é tangente a C no ponto (0; ), o centro de C pertence à reta que passa por esse ponto e por ; - m Þ y (x 0) Þ y x Fazendo a intersecção: x y + y x + Þ C (; ) \ r ( 0) + ( ) Alternativa E fuv0fnov CPV

4 FUVEST 8//00 Seu pé direito nas melhores Faculdades 9. Seja f (x) a + bx+c, em que a, b e c são números reais. A imagem de f é a semirreta ], [ e o gráfico de f intercepta os eixos coordenados nos pontos (, 0) e (0, /). Então, o produto abc vale a) b) c) 0 d) e) Como f (x) a + bx+c, f representa uma função exponencial. Im ], [ Þ a f (0) - - Þ + 0x+c Þ c \ c f () 0 Þ 0 +.b Þ 0 b \ b \ abc ( ). (+). ( ) Alternativa A 0. Um sólido branco apresenta as seguintes propriedades: I. É solúvel em água. II. Sua solução aquosa é condutora de corrente elétrica. III. Quando puro, o sólido não conduz corrente elétrica. IV. Quando fundido, o líquido puro resultante não conduz corrente elétrica. Considerando essas informações, o sólido em questão pode ser a) sulfato de potássio. b) hidróxido de bário. c) platina. d) ácido cis-butenodioico. e) polietileno. Dos compostos listados na questão, o único que obedece as quatro afirmativas é o ácido cis-butenodioico, por ser um composto molecular e que sofre ionização. Alternativa D CPV fuv0fnov

5 Seu pé direito nas melhores Faculdades FUVEST 8//00. Considere frascos, cada um contendo diferentes substâncias, a saber: Frasco : Frasco : Frasco : Frasco : 00 ml de H O(l) 00 ml de solução aquosa de ácido acético de concentração 0, mol/l 00 ml de solução aquosa de KOH de concentração,0 mol/l 00 ml de solução aquosa de HNO de concentração, mol/l A cada um desses frascos, adicionaram-se, em experimentos distintos, 00 ml de uma solução aquosa de HCl de concentração,0 moi/l. Medindo-se o ph do líquido contido em cada frasco, antes e depois da adição de HCl(aq), pôdese observar aumento do valor do ph somente a) nas soluções dos frascos, e. b) nas soluções dos frascos e. c) nas soluções dos frascos e. d) na solução do frasco. e) na solução do frasco. O ácido adicionado nos quatro frascos (ácido clorídrico) possui concentração molar mol/l e volume 0,L. No frasco, existe somente água, e a adição de HCl fará o ph diminuir. A figura abaixo traz um modelo da estrutura microscópica de determinada substância no estado sólido, estendendo-se pelas três dimensões do espaço. Nesse modelo, cada esfera representa um átomo e cada bastão, uma ligação química entre dois átomos. A substância representada por esse modelo tridimensional pode ser a) sílica, (SiO ) n. b) diamante, C. c) cloreto de sódio, NaCl. d) zinco metálico, Zn. e) celulose, (C 6 H 0 O ) n. A estrutura indica um átomo que faz quatro ligações com átomos de outro elemento. O outro elemento faz duas ligações. A substância representada pode ser a sílica: (SiO ) n. Alternativa A No frasco, existe um ácido de concentração menor e mais fraco (menos ionizado) do que o ácido clorídrico. Portanto, a adição de HCl provocará aumento na concentração de H + e, consequentemente, diminuição do ph. No frasco, existe uma base forte que será totalmente neutralizada pelo ácido clorídrico adicionado. Inicialmente, o ph estava básico e, com adição do ácido, ocorreu diminuição do ph, até atingir o valor 7. No frasco, existe um ácido forte e mais concentrado do que o ácido clorídrico adicionado. Aplicando-se a fórmula da mistura de soluções de solutos diferentes e que não reagem entre si, tem-se: M V + M V M V 0, x,0 +, x 0, M. 0, M 0,, mol/l (<, mol/l) 0, Portanto, houve diminuição da concentração de H + em relação à inicial. Logo, no frasco, houve aumento de ph. Alternativa E fuv0fnov CPV

6 6 FUVEST 8//00 Seu pé direito nas melhores Faculdades. Em um funil de separação, encontram-se, em contato, volumes iguais de duas soluções: uma solução aquosa de I, de concentração 0, x 0 mol/l, e uma solução de I em CCl, de concentração,0 x 0 moi/l. Considere que o valor da constante K c do equilíbrio I (aq) I (CCl ) é igual a 00, à temperatura do experimento, para concentrações expressas em moi/l. Assim sendo, o que é correto afirmar a respeito do sistema descrito? a) Se o sistema for agitado, o I será extraído do CCl pela água, até que a concentração de I em CCl se iguale a zero. b) Se o sistema for agitado, o I será extraído da água pelo CCl, até que a concentração de I em água se iguale a zero. c) Mesmo se o sistema não for agitado, a concentração de I no CCl tenderá a aumentar e a de I, na água, tenderá a diminuir, até que se atinja um estado de equilíbrio. d) Mesmo se o sistema não for agitado, a concentração de I na água tenderá a aumentar e a de I, no CCl, tenderá a diminuir, até que se atinja um estado de equilíbrio. e) Quer o sistema seja agitado ou não, ele já se encontra em equilíbrio e não haverá mudança nas concentrações de I nas duas fases.. Ao abastecer um automóvel com gasolina, é possível sentir o odor do combustível a certa distância da bomba. Isso significa que, no ar, existem moléculas dos componentes da gasolina, que são percebidas pelo olfato. Mesmo havendo, no ar, moléculas de combustível e de oxigênio, não há combustão nesse caso. Três explicações diferentes foram propostas para isso: I. As moléculas dos componentes da gasolina e as do oxigênio estão em equilíbrio químico e, por isso, não reagem. II. À temperatura ambiente, as moléculas dos componentes da gasolina e as do oxigênio não têm energia suficiente para iniciar a combustão. III. As moléculas dos componentes da gasolina e as do oxigênio encontram-se tão separadas que não há colisão entre elas. Dentre as explicações, está correto apenas o que se propõe em a) I. b) II. c) III. d) I e II. e) II e III. I. Incorreto as moléculas da gasolina e as do oxigênio não estão em equilíbrio, porque não ocorreu reação. II. Correto não ocorreu reação por não haver energia suficiente (necessidade de energia de ativação). III. Incorreto ocorrem colisões entre as moléculas de gasolina e oxigênio, mas não resultam em uma reação por não haver energia suficiente. Alternativa B O Quociente de Equilíbrio do processo possui um valor diferente da constante de equilíbrio. [ I( CCl )] Q x 0 0 [ I( aq)] 0 x Conclui-se, então, que o sistema ainda não atingiu o equilíbrio, mas está caminhando para atingir. Com o passar do tempo, ocorrerá diminuição na concentração do I em água e aumento na concentração de I em CCl, até atingir-se o equilíbrio. A agitação do sistema permitiria que o equilíbrio fosse atingido mais rapidamente, porém a concentração do I na água nunca seria zero (equilíbrio químico). Sendo assim, a alternativa C é a correta. Alternativa C CPV fuv0fnov

7 Seu pé direito nas melhores Faculdades FUVEST 8//00 7. O isótopo do carbono emite radiação β, sendo que g de carbono de um vegetal vivo apresenta cerca de 900 decaimentos β por hora valor que permanece constante, pois as plantas absorvem continuamente novos átomos de C da atmosfera enquanto estão vivas. Uma ferramenta de madeira, recolhida num sítio arqueológico, apresentava decaimentos β por hora por grama de carbono. Assim sendo, essa ferramenta deve datar, aproximadamente, de a) 9 00 a.c. b) 7 00 a.c. c) 9 00 a.c. d) 7 00 a.c. e) 700 a.c. 6. As naves espaciais utilizam pilhas de combustível, alimentadas por oxigênio e hidrogênio, as quais, além de fornecerem a energia necessária para a operação das naves, produzem água, utilizada pelos tripulantes. Essas pilhas usam, como eletrólito, o KOH(aq), de modo que todas as reações ocorrem em meio alcalino. A troca de elétrons se dá na superfície de um material poroso. Um esquema dessas pilhas, com o material poroso representado na cor cinza, é apresentado a seguir. Dado: tempo de meia-vida do C 700 anos De 900 decaimentos β por hora para decaimentos β por hora passaram-se períodos de meia-vida, o que equivale a 00 anos. Como estamos no ano de 00, isso teria ocorrido aproximadamente, no ano 900 a.c. Alternativa C Escrevendo as equações das semirreações que ocorrem nessas pilhas de combustível, verifica-se que, nesse esquema, as setas com as letras a e b indicam, respectivamente, o sentido de movimento dos a) íons OH e dos elétrons. b) elétrons e dos íons OH. c) íons K + e dos elétrons. d) elétrons e dos íons K +. e) elétrons e dos íons H +. Analisando-se o esquema, verifica-se que se pode escrever as seguintes semirreações: Ânodo: H H + + e ( ) Cátodo: O + e + H + OH (+) Reação: H + O H O Global A letra a representa os elétrons formados no ânodo e que migram para o cátodo. A letra b representa os íons hidróxidos (OH ), que migram do cátodo para o ânodo, com a finalidade de manter o equilíbrio iônico. Alternativa B fuv0fnov CPV

8 8 FUVEST 8//00 Seu pé direito nas melhores Faculdades 7. Os confeitos de chocolate de determinada marca são apresentados em seis cores. Com eles, foi feito o seguinte experimento, destinado a separar os corantes utilizados em sua fabricação: Confeitos de cada uma das seis diferentes cores foram umedecidos com água e pressionados contra uma folha de papel especial, de modo a deixar amostras dos corantes em pontos igualmente espaçados, sempre a cm da base da folha. A seguir, a folha foi colocada em um recipiente com água, de forma a mergulhar somente a base da folha de papel na água, sem que o líquido tocasse os pontos coloridos. Após algum tempo, quando a água havia atingido o topo da folha, observou-se a formação de manchas de diferentes cores, aqui simbolizadas por diferentes formas e tamanhos: 8. Para identificar quatro soluções aquosas, A, B, C e D, que podem ser soluções de hidróxido de sódio, sulfato de potássio, ácido sulfúrico e cloreto de bário, não necessariamente nessa ordem, foram efetuados três ensaios, descritos a seguir, com as respectivas observações. I. A adição de algumas gotas de fenolftaleína a amostras de cada solução fez com que apenas a amostra de B se tornasse rosada. II. A solução rosada, obtida no ensaio I, tornou-se incolor pela adição de amostra de A. III. Amostras de A e C produziram precipitados brancos quando misturadas, em separado, com amostras de D. Com base nessas observações e sabendo que sulfatos de metais alcalino-terrosos são pouco solúveis em água, podese concluir que A, B, C e D são, respectivamente, soluções aquosas de a) H SO, NaOH, BaCl e K SO. b) BaCl, NaOH, K SO e H SO. c) NaOH, H SO, K SO e BaCl. d) K SO, H SO, BaCl e NaOH. e) H SO, NaOH, K SO e BaCl. Os confeitos em cuja fabricação é empregado um corante amarelo são os de cor a) vermelha, amarela e marrom. b) amarela, verde e laranja. c) verde, azul e marrom. d) vermelha, amarela e verde. e) vermelha, laranja e marrom. Pela observação I, conclui-se que a amostra B é a solução de NaOH, por ser a única com ph básico (cor rosa em fenolftaleína). Pela observação II, verifica-se que a amostra A é a solução de H SO, por ser a única que neutraliza a solução de NaOH. Pela observação III, constata-se que a amostra D é a solução de BaCl, pois, dentre as duas amostras restantes, é a única que precipita com o H SO. Alternativa E A posição das manchas formadas na folha depende dos componentes de cada confeito. O corante amarelo, como é possível verificar pela figura, forma uma única mancha característica. Essa mesma mancha aparece nos confeitos verde e vermelho. Alternativa D CPV fuv0fnov

9 Seu pé direito nas melhores Faculdades FUVEST 8// Em 009, o mundo enfrentou uma epidemia, causada pelo vírus A(HN), que ficou conhecida como gripe suína. A descoberta do mecanismo de ação desse vírus permitiu o desenvolvimento de dois medicamentos para combater a infecção, por ele causada, e que continuam necessários, apesar de já existir e estar sendo aplicada a vacina contra esse vírus. As fórmulas estruturais dos princípios ativos desses medicamentos são: 0. A figura abaixo representa uma célula diploide e as células resultantes de sua divisão. Examinando-se as fórmulas desses compostos, verificase que dois dos grupos funcionais que estão presentes no oseltamivir estão presentes também no zanamivir. Esses grupos são característicos de a) amidas e éteres. b) ésteres e álcoois. c) ácidos carboxílicos e éteres. d) ésteres e ácidos carboxílicos. e) amidas e álcoois. Nesse processo, a) houve um único período de síntese de DNA, seguido de uma única divisão celular. b) houve um único período de síntese de DNA, seguido de duas divisões celulares. c) houve dois períodos de síntese de DNA, seguidos de duas divisões celulares. d) não pode ter ocorrido permutação cromossômica. e) a quantidade de DNA das células filhas permaneceu igual à da célula mãe. Funções presentes no oseltamivir: Éter Éster Amida Amina Funções presentes no zanamivir: Álcool Éter Ácido carboxílico Amina Amida Funções em comum: amina, amida e éter. Alternativa A O esquema da questão representa, de forma simplificada, o ciclo meiótico de uma célula n. Durante a meiose, há na interfase (fase S) síntese de DNA, que resulta na duplicação dos cromossomos, os quais passam a apresentar duas cromátides-irmãs. Essa etapa precede o início da meiose I e, na passagem da primeira divisão para a meiose II, não ocorre síntese de material genético, havendo formação de quatro células haploides (n ). Alternativa B fuv0fnov CPV

10 0 FUVEST 8//00 Seu pé direito nas melhores Faculdades. Os resultados de uma pesquisa realizada na USP revelam que a araucária, o pinheiro brasileiro, produz substâncias antioxidantes e fotoprotetoras. Uma das autoras do estudo considera que, possivelmente, essa característica esteja relacionada ao ambiente com intensa radiação UV em que a espécie surgiu há cerca de 00 milhões de anos. Com base na Teoria Sintética da Evolução, é correto afirmar que a) essas substâncias surgiram para evitar que as plantas sofressem a ação danosa da radiação UV. b) a radiação UV provocou mutações nas folhas da araucária, que passaram a produzir tais substâncias. c) a radiação UV atuou como fator de seleção, de maneira que plantas sem tais substâncias eram mais suscetíveis à morte. d) a exposição constante à radiação UV induziu os indivíduos de araucária a produzirem substâncias de defesa contra tal radiação. e) a araucária é um exemplo típico da finalidade da evolução, que é a produção de indivíduos mais fortes e adaptados a qualquer ambiente.. Na evolução dos vegetais, o grão de pólen surgiu em plantas que correspondem, atualmente, ao grupo dos pinheiros. Isso significa que o grão de pólen surgiu antes a) dos frutos e depois das flores. b) das flores e depois dos frutos. c) das sementes e depois das flores. d) das sementes e antes dos frutos. e) das flores e antes dos frutos. Os pinheiros são representantes do grupo das gimnospermas, nas quais se inicia a fecundação de forma independente da água, devido à presença do grão de pólen e, consequentemente, do tubo polínico. Na escala evolutiva, é sabido que as gimnospermas surgiram antes das angiospermas, vegetais possuidores de flores e frutos, estruturas ausentes nos pinheiros. Estes apresentam estróbilos e sementes nuas. Alternativa E Em um ambiente exposto à forte radiação solar, como o citado, árvores de araucárias que apresentavam substâncias antioxidantes e fotoprotetoras foram selecionadas em detrimento daquelas que não as possuíam. Esse fato está de acordo com a Teoria Sintética da Evolução. Alternativa C CPV fuv0fnov

11 Seu pé direito nas melhores Faculdades FUVEST 8//00. Considere os filos de animais viventes e as seguintes características relacionadas à conquista do ambiente terrestre: I. Transporte de gases feito exclusivamente pelo sistema respiratório, independente do sistema circulatório. II. Respiração cutânea e pulmonar no mesmo indivíduo. III. Ovos com casca calcárea resistente e porosa. A sequência que reproduz corretamente a ordem evolutiva de surgimento de tais características é: a) I, II e III. b) II, I e III. c) II, III e I. d) III, I e II. e) III, II e I. I. Descreve o sistema traqueal característico dos artrópodes. II. Respiração cutânea e pulmonar num mesmo indivíduo é característica marcante de animais do Filo Cordados, da Classe dos Anfíbios. III. Ovos com casca calcária, resistente e porosa, surgem na Classe Répteis do Filo Cordados. Assim, a sequência numérica que reproduz a sequência evolutiva do surgimento dessas características é I, II, III. Alternativa A Esse gráfico mostra que, a) desde 90 até 90, a taxa de natalidade superou a de mortalidade em todos os anos. b) a partir de 98, a queda do número de indivíduos foi devida à emigração. c) no período de 90 a 90, o número de nascimentos mais o de imigrantes foi equivalente ao número de mortes mais o de emigrantes. d) no período de 9 a 90, o número de nascimentos mais o de imigrantes superou o número de mortes mais o de emigrantes. e) no período de 90 a 90, o número de nascimentos mais o de imigrantes superou o número de mortes mais o de emigrantes. 00. Em 90, cerca de 0 indivíduos de uma espécie de mamíferos foram introduzidos numa determinada região. O gráfico abaixo mostra quantos indivíduos dessa população foram registrados a cada ano, desde 90 até Observando atentamente o gráfico, nota-se que em 9 havia 000 indivíduos. Já em 90 o número de indivíduos era de 00. Assim, nesse período, embora a curva mostre que de 98 a 90 houve declínio do número de indivíduos, se considerarmos apenas a diferença entre o início e o final do período mencionado, houve crescimento de 00 indivíduos. Alternativa D fuv0fnov CPV