Grafeno: propriedades, estrutura eletrônica e perspectiva

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1 Grafeno: propriedades, estrutura eletrônica e perspectiva Geim, Novoselov, Nature Materials 6, 183, (2007) Geim, Science 324, 1530 (2009) Castro Neto et al., Rev. Mod. Phys. 81, 109 (2009) Departamento de Física de materiais e Mecânica Instituto de Física Universidade de São Paulo Física do Estado Sólido, 29 de novembro de 2010

2 Conteúdo Grafeno 1 Grafeno 2

3 Diamante sp 3

4 Diamante sp 3 Fulereno sp 2

5 Diamante sp 3 Fulereno sp 2 Grafite sp 2

6 A base de muita coisa

7 Um campo em ascensão

8 Material 2D? Grafeno Materiais cristalinos 2D não seriam estáveis, segundo Landau, Peierls e Mermin:

9 Material 2D? Grafeno Materiais cristalinos 2D não seriam estáveis, segundo Landau, Peierls e Mermin: Oscilações térmicas causam deslocamentos suficientes para desestabilizar o material a qualquer temperatura,

10 Material 2D? Grafeno Materiais cristalinos 2D não seriam estáveis, segundo Landau, Peierls e Mermin: Oscilações térmicas causam deslocamentos suficientes para desestabilizar o material a qualquer temperatura, A temperatura de fusão de filmes finos cai com a espessura.

11 Material 2D? Grafeno Materiais cristalinos 2D não seriam estáveis, segundo Landau, Peierls e Mermin: Oscilações térmicas causam deslocamentos suficientes para desestabilizar o material a qualquer temperatura, A temperatura de fusão de filmes finos cai com a espessura. Por isso não são produzidos 2D com técnicas de crescimento. (bottom-up)

12 Material 2D? Grafeno Materiais cristalinos 2D não seriam estáveis, segundo Landau, Peierls e Mermin: Oscilações térmicas causam deslocamentos suficientes para desestabilizar o material a qualquer temperatura, A temperatura de fusão de filmes finos cai com a espessura. Por isso não são produzidos 2D com técnicas de crescimento. (bottom-up) Em vez disso, obtemos o grafeno 2D a partir do grafite 3D (top-down).

13 Mas e a tal estabilidade? O grafeno, livre, fica enrugado como um lençol.

14 Mas e a tal estabilidade? O grafeno, livre, fica enrugado como um lençol. Apesar de não ser o mínimo de energia elástica, mata as vibrações térmicas que desestabilizam a estrutura.

15 E de fato, é observável

16 E de fato, é observável

17 Conteúdo Grafeno 1 Grafeno 2

18 Tight-binding banda π Vetores da rede direta e recíproca do grafeno: ( ) ( ) 3 a 1 = a 2, 1 3 a 2 = a 2 2, 1 2 b1 = 2π ( ) 1 3,1 b2 = 2π ( ) 1 3, 1 a a

19 Tight-binding banda π ( HAA H H = AB H BA H BB )

20 Tight-binding banda π ( HAA H H = AB H BA H BB ) ) H AB = t (e i k δ 1 + e i k δ 2 + e i k δ 3 H AB = tf(k)

21 Tight-binding banda π ( HAA H H = AB H BA H BB ) ) H AB = t (e i k δ 1 + e i k δ 2 + e i k δ 3 H AB = tf(k) Aplicando os vetores adequados, obtemos f(k) = e ikxa / 3 + 2e ikxa /2 3 cos k ya 2

22 Tight-binding banda π ( HAA H H = AB H BA H BB ) ) H AB = t (e i k δ 1 + e i k δ 2 + e i k δ 3 H AB = tf(k) Aplicando os vetores adequados, obtemos f(k) = e ikxa / 3 + 2e ikxa /2 3 cos k ya 2 e ( ǫ2p tf(k) H = tf(k) ǫ 2p ) S = ( 1 sf(k) sf(k) 1 )

23 Tight-binding banda π Resolvendo a eq. secular, det(h SE) = 0, temos com w( k) = f( k) 2 = E( k) = ǫ 2p ± t w( k) 1±s w( k), 1+4cos 3kx a 2 cos k ya 2 + k ya 4cos2 2

24 Tight-binding banda π Nas proximidades do ponto K: k = K + q E ± ( q) ±v F q +O[( q /K)], v F = 3/2t a

25 Tight-binding banda π Nas proximidades do ponto K: k = K + q E ± ( q) ±v F q +O[( q /K)], v F = 3/2t a Note a relação linear da energia com o (pseudo)momentum, em contraste com a relação quadrática que estamos acostumados a ver com Schrödinger

26 PseudoSpin Grafeno Outra forma de descrever os estados próximos da energia de Fermi, portanto, é ( ) 0 k H = v x ik y F = v k x + ik y 0 F σ k

27 PseudoSpin Grafeno Outra forma de descrever os estados próximos da energia de Fermi, portanto, é ( ) 0 k H = v x ik y F = v k x + ik y 0 F σ k Nesse caso, σ é um pseudospin, que vem do fato de termos duas sub-redes na estrutura.

28 PseudoSpin Grafeno Outra forma de descrever os estados próximos da energia de Fermi, portanto, é ( ) 0 k H = v x ik y F = v k x + ik y 0 F σ k Nesse caso, σ é um pseudospin, que vem do fato de termos duas sub-redes na estrutura. Alguns fenômenos de QED são inversamente proporcionais à velocidade da luz. Como c /v F 300, efeitos de pseudospin são importantes no grafeno.

29 Efeito Hall quântico semi-inteiro Equivalente relativístico do QHE

30 Efeito Hall quântico semi-inteiro Equivalente relativístico do QHE σ xy = ±4 e2 /h(n + 1 /2

31 Efeito Hall quântico semi-inteiro Equivalente relativístico do QHE σ xy = ±4 e2 /h(n + 1 /2 Isso vem da quantização E N = ±v F 2e BN Como o nível E = 0 é compartilhado por elétrons e buracos, surge o deslocamento dos plateaux

32 Obrigado pela atenção

33 Referências I Grafeno Geim, A. K. & Novoselov, K. S. The rise of graphene. Nat Mater 6, (2007). Geim, A. K. Graphene: Status and Prospects. Science 324, (2009). Neto, A. H. C., Guinea, F., Peres, N. M. R., Novoselov, K. S. & Geim, A. K. The electronic properties of graphene. Reviews of Modern Physics 81, 109 (2009).

34 Referências II Grafeno Dresselhaus, M. S. Nt10: Recent advances in carbon nanotube science and applications. ACS Nano 4, (2010). Saito, R., Dresselhaus, G. & Dresselhaus, M. S. Physical properties of carbon nanotubes (Imperial College Press, London, 1998).