INDUTORES INTEGRADOS

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1 INDUTORES INTEGRADOS Maurício Piber Maciel*, Tassio Soares** * Universidade Federal do Rio Grande do Sul Escola de Engenharia - Departamento de Engenharia Elétrica - Curso de Engenharia Elétrica mpmaciel@ibest.com.br ** Universidade Federal do Rio Grande do Sul Escola de Engenharia - Departamento de Engenharia Elétrica - Curso de Engenharia Elétrica @ufrgs.br.com Palavras-Chave: Indutores, Integrados, RF, Fator de Qualidade. Resumo. Este documento contém informações elementares sobre o modelamento de indutores integrados e dos métodos de implementação destes dispositivos. 1 INTRODUÇÃO Tradicionalmente indutores são implementados como componentes discretos localizados externamente à pastilha. No entanto é desejável eliminar tantos componentes discretos quantos for possível. Isto reduz a complexidade da placa e o número de componentes, o que leva a uma direta redução dos custos. Como uma alternativa para indutores externos, alguns equipamentos de rádio-frequência integrados possuem circuitos que têm fios encurvados como indutores. Se, por um lado tais fios possuem uma fator de qualidade elevado eles sofrem de grandes variações no valor da indutância, uma vez que o dobramento de fios é um processo mecânico que não pode ser rigidamente controlado, como pode ser o processo litográfico [1]. 1

2 Indutores com alto fator de qualidade são essenciais para muitos circuitos passivos e ativos e podem reduzir substancialmente o ruido de fase ou o consumo de potência de osciladores. Indutores são encontrados em filtros, redes de casamanto de impedância, osciladores controlados por tensão. Em circuitos integrados 2 MODELO DE INDUTORES 2.1 Esquema elétrico com parâmetros RLC concentrados Um modelo geral que descreve o comportamento de um indutor (enrolamento) planar é mostrado na Figura 1, nela destaca-se que um indutor integrado é fisicamente um elemento de três terminais, desde que se inclua o substrato. L s é a indutância em baixas frequências, R s é a resistência série do enrolamento e representa as perdas de energia devido ao efeito pelicular na estrutura da espiral, assim como também das correntes parasitas induzidas em qualquer meio condutivo próximo ao indutor. C s é a capacitância entre as diferentes espiras do indutor e inclui os campos no ar e nas camados do dielétrico de suporte, C 1 é a capacitância da camada de óxido entre o enrolamento e o substrato de silício, C p é a capacitância entre o enrolamento e a massa através do substrato de silício, e R p representa as correntes parasitas no substrato. Esse modelo vem sendo usado extensivamente pela indústria e laboratórios acadêmicos [2]. Idealmente um elemento projetado para funcionar como indutor deveria armazenar somente energia magnética, então as energias armazenadas por efeito de capacitância e dissipadas por efeito joule são computadas em elementos parasitas, indesejáveis, porém fisicamente inerentes ao dispositivo. 2

3 Figura 1 Modelo RLC equivalente de um indutor planar. 2.2 Resposta em frequência de indutores planares O valor para baixas frequências de um indutor pode ser obtido usando-se as fórmulas de Greenhouse [3] mostradas na Figura 2, porém estas provêem apenas valores aproximados de indutâncias. Um modelo acurado de um indutor planar pode ser obtido usando softwares de simulação de campos eletromagnéticos como ADS-Momentun, Sonnet, IE3D, ou outros. Em baixas frequências despreza-se o efeito das capacitâncias e o modelo da Figura 1 se reduz a um modelo RL, e a impedância de entrada do indutor é dada pela equação (1). Z =R s jwl s (1) 3

4 Figura 2 Modelo do indutor planar e equações de Greenhouse. No entanto, para altas frequências, as capacitâncias não podem ser desprezadas, e a impedância de entrada do indutor com um lado conectado à terra, como mostra a Figura 3, é dada pela equação (2). 4

5 Figura 3 Modelo para altas frequências. 1 Z = R s j L s C s { 1 C 1 1 C p1 p1 } R (2) Geralmente, Rp1 pode ser desprezado e C1 e Cp1 são concentrados juntos em uma capacitancia, Cp, resultando no circuito da Figura 4. Figura 4 Modelo que despreza as correntes através substrato. 5

6 2.3Fator de qualidade de indutores planares Simbolizado pela letra Q, o fator de qualidade relativiza a quantidade de energia magnética com as energias dos elementos parasitas, capacitores e resistores, conforme a equação (3), onde Wm e We são a energia magnética e energia elétrica armazenadas no indutor e Pdiss é a energia dissipada por efeito joule. Todos os valores são referidos a um ciclo do sinal de operação. Q=2 Wm We Pdiss (3) Uma caraterística importante dos indutores é sua frequência de ressonância. A ressonância ocore devido ao efeito conjunto da indutância e das capacitâncias parasitas. O fator de qualidade em função dos parâmetros mostrados no circuito modelo da Figura 1 é dado pelas equações (4) e (5), onde fica mais clara a sua relação com a frequência de resonância, através do fator de ressonância, Q= Ls Rs. Rp Rp [ Ls/ Rs 2 1]Rs [. Cs Cp 1 Rs2 2 Ls Ls Cs Cp ] (4) ou, correspondentemente: Q= Ls Rs. Fator de perdas nosubstrato. Fator de ressonância (5) O fator de ressonância descreve a redução do fator de qualidade com o aumento da frequência até ser anulado na frequência de ressonância, acima da qual o dispositivo torna-se predominantemente capacitivo. Enfim, a frequência de ressonância é dada pela equação (6), onde o fator de ressonância é igualado a zero. [ Cs Cp 1 Rs2 2 Ls Ls Cs Cp ] =0 (6) 6

7 3 ESTRATÉGIAS DE IMPLEMENTAÇÃO 3.1 Principais objetivos no projeto de idutores Dependendo da aplicação e da frequência de operação do indutor, são desejáveis algumas características como redução da resistência série, reduzir as capacitâncias parasitas, reduzir a indução de correntes no substrato, reduzir a área do chip ocupada pelo transistor mantendo um alto fator de qualidade e uma alta frequência de ressonância. 3.2 Principais métodos de mitigação dos efeitos parasitas Um método comumente usado para eliminar as corrente através do substrato é eliminar o campo elétrico com o uso de uma camada condutora aterrada entre a estrutura do indutor e o substrato. Esse método porém tem a desvantagem de acrescentar correntes induzidas nessa blindagem, segundo a lei de Lenz, como as correntes parasitas do núcleo de transformadores. Um modelo tridimensional de um indutor implementado por este método é mostrada na Figura 5, onde são mostradas linhas de campo magnéticos e correntes induzidas na blindagem. Figura 5 Estrutura de um indutor com blindagem, linhas de campo e correntes induzidas na blindagem. 7

8 As correntes induzidas na blindagem condutora tem efeito de desmagnetização diminuindo a característica indutiva do dispositivo, resultando na diminuição do fator de qualidade. Uma solução para mitigar esse efeito é cortar a blindagem em tiras perpendiculares ao caminho das correntes parasitas, como mostra a Figura 6. A blindagem deve ser feita com um material de boa condutividade para se evitar pertas por efeito joule. Figura 6 Blindagem cortada em tiras perpendiculares à direção das correntes parasitas. A blindagem pode diminuir a penetração do campo magnétigo devido ao efeito pelicular, diminuindo a indutância, para que essa característica não seja nociva deve-se fazer a blindagem com uma espessura menor que a profundidade de penetração pelicurar do campo na frequência de operação desejada. Essa profundidade é calculada pela equação (7), onde ρ é a resistividade do material usado na blindagem e μ a sua permeabilidade, f é a frequência de operação. = f (7) 8

9 Não é somente através da manipulação dos materiais que se consegue fazer melhorias nos indutores integrados, também se consegue medidas de mitigação de caracteristicas indesejadas por ação sobre a forma geométrica durante o design. Uma das melhores estratégias de design de indutores planares é fazê-los em formato circular, se possível, ou o mais próximo disso. Isso se justifica porque a forma circular permite um maior comprimento de trilhas de indutor em uma mesma área, em relação à outras geometrias. O aumento do comprimento resulta também no aumento da resistência série, porém o aumento da indutância é mais significativo o que significa melhoria no fator de qualidade. Como as técnicas de fabricação de Cis permitem várias camadas de metal, uma maneira de melhorar os indutores é fazê-los em camadas empilhadas com trilhas paralelas diminuindo a resistência por trilha e melhorando o fator de qualidade, a resistência diminui proporcionalmente ao número de ttrilhas colocadas em paralelo. Também há a opção de não se usar a camada de metal mais próxima do substrato, diminuindo a capacitância parasita Cp (ver Figura 4) e elevando a frequência de ressonância. O aumento da largura das trilhas da estrututra espiral deve obedecer um compromisso entre reduzir a resistência série e não tornar significativo o efeito pelicular nos traços do metal. Como a indutância não varia com a largura das trilhas, o fator de qualidade estará associado somenta a resistência série, neste caso. A distância entre as espiras deve ser a menor possível de modo que aumente a indutância entre elas, aumentando a indutância total do dispositivo, porém não deve ser tal que as capacitância entre elas sejam nocivas. Uma estrutura que ilustra as características citadas é mostrada na Figura (7). Figura 7 Estrutura de espiras empilhadas. 9

10 4 CONCLUSÃO A partir das informações colhidas para a composição deste trabalho pode-se notar o reforço na tendência de integração de dispositivos dado pelas técnicas de integração de indutores. Também se nota que há uma vasta área para pesquisa considerando que as próprias informações de referência existentes foram obtidas muito recentemente por pesquisadores. A existência de vários softwares específicos para modelagem de indutores indica a importância que tem sido dada a esta área da tecnologia, mas também indica a falta de integração de soluções para circuitos compostos de indutores, capacitores, resistores e transistores; os programas conhecidos para projetos de Cis não são os melhores para projeto de indutores. Enfim, a pesquisa desse dispositivo tão bem conhecido em suas dimensões macroscópicas, se mostra ainda incipiente e intrigante quando se busca contrui-lo em dimensões microscópicas. 5 REFERÊNCIAS [1] Kowaltschuk, Romão. Projeto de Indutores Espirais Integrados por Seleção em Banco de Dados Gerados por Simulação Eletromagnéticas e Redes Neurais, Curitiba, [2] Rebeiz, Gabriel M. RF MEMS Theory, Design, and Technology. [3]H.M. Greenhouse, Design of planar rectangular microelectronic inductors, IEEE Transactions on Parts, Hybrids, and Packing, June