Matemática Financeira

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1 Matemática Financeira Um projeto eólico constitui um investimento com uma duração típica de 20 a 30 anos, sendo que no decorrer desses anos existem fluxos de caixa representativos de custos e benefícios relacionados com o projeto. Os benefícios económicos de um projeto são o motivo básico de qualquer investimento efetuado por uma sociedade capitalista. Aquando a realização de um projeto é necessário clarificar economicamente diferentes panoramas em que coexistem investimentos pontuais com rendimentos periódicos, com o objetivo de avaliar a sua viabilidade. [6] Juro O juro pode ser definido como o valor pago pelo direito de usar o capital de outrem, ou como o valor a receber como compensação por cedência de capital pessoal para uso de outrem. O juro é normalmente calculado como uma percentagem desse mesmo capital. Existem dois tipos de designação para o juro, nomeadamente o juro simples e o juro composto. O juro simples resulta da adição de n prestações periódicas calculadas como uma percentagem do capital cedido. Dado um capital inicial C e uma taxa de juro i, o juro J durante n anos é dado por (1). [18] J "#$%& = n i C (1) Usualmente o juro devido é adicionado ao capital inicial, ou seja, o capital em dívida é incrementado, passando a contar para o cálculo do juro nos períodos que se seguem. Ao fim do primeiro ano, soma- se o juro vencido ao capital inicial, transformando- se numa dívida também, sendo que nos anos que se seguem o processo é repetido. Um capital inicial C em dívida, sujeito a um juro composto a uma taxa de juro i, corresponde no ano n a um capital C calculado através de (2). C = C 1 + i (2) De modo a avaliar a viabilidade económica de um projeto é necessário que os fluxos de caixa dos diferentes anos sejam representados num tempo de referência comum. A expressão (2) pode ser moldada, (3), de forma a permitir o cálculo da atualização de um capital considerando um ano n. [6][18] C = C 1 + i (3) Rendas Uma renda R é uma prestação periódica de valor constante, sendo que o seu pagamento ao longo de n anos permite acumular capital. Basicamente, ao fim do primeiro ano recebe- se a renda R, ao fim do segundo recebe- se a renda R novamente e acumulam- se juros da primeira, sendo o processo repetido nos anos seguintes. O capital C acumulado no ano n através do pagamento de uma renda R é dado por (4). C = R 1 + i 1 i (4)

2 Um dos estudos de interesse consiste em averiguar qual o capital equivalente, hoje, de uma renda a receber durante n anos. Tal pode- se obter conjugando as expressões (2) e (4). A capitalização de uma renda R que permite converter um pagamento periódico num capital único, hoje, é dada por (5). [6][18] C = R 1 + i 1 i 1 + i (5) Taxas nominais e reais Um parâmetro de grande relevância para a avaliação dos aspectos económicos de um investimento é a inflação. A inflação pode ser descrita como o aumento do preço de serviços e bens através de um período de tempo, sendo que reduz o valor monetário. Existe um valor nominal para o capital e um valor real que corresponde ao poder de aquisição a cada instante. Num investimento decorrente no tempo, os juros são pagos a uma taxa de juro nominal i, mas o seu valor é desvalorizado a uma taxa inflação r. É, no entanto, permitida a realização de cálculos com o valor real do capital e da taxa de juro, em detrimento dos seus valores nominais, assumindo que se encontra num regime sem inflação. A taxa de juro real I é dada por (6). [6][18] I = 1 + i 1 + r 1 (6) Avaliação Económica Existem vários métodos para a avaliação económica da viabilidade de um investimento num projeto, nomeadamente, o método do Valor Atual Líquido, da Taxa Interna de Rentabilidade e o Período de Recuperação do Investimento. Para a utilização destes métodos é necessário ter em conta um lote de fatores principais relativos ao investimento a realizar, poupanças geradas, valor residual dos equipamentos, custos de manutenção e custo de oportunidade. [18] Valor Atual Líquido O método do Valor Atual Líquido, VAL, transporta todos os fluxos de caixa periódicos para a presente data. Os factores necessários para o cálculo do VAL, dado por (7), são os investimentos, as rendas a pagar ou a receber e o valor residual. VAL = Investimento (1 + i) + FC (1 + i) + Valor Residual (1 + i) (7) Em que FC é o fluxo de caixa no instante k, exibindo sinal negativo ou positivo se o fluxo de caixa corresponder a um custo ou a um ganho respectivamente. O fluxo de caixa em k = 0 corresponde ao investimento inicial. Obtendo o valor de VAL analisa- se a viabilidade do projeto. Se o seu valor for positivo, então o projeto é economicamente viável, pois permite recuperar o investimento realizado na sua totalidade e ainda gerar benefícios financeiros. Se o VAL for negativo, o projeto é economicamente inviável. A situação limite entre os dois casos anteriores ocorre quando o VAL apresenta um valor nulo, sendo que neste caso é

3 recuperado o investimento e o investidor recebe a remuneração exigida, isto é, o custo de oportunidade, no entanto, não apresenta benefícios financeiros. [18] Taxa Interna de Rentabilidade Para a resolução do método da Taxa Interna de Rentabilidade, TIR, é necessário recorrer a um algoritmo iterativo, que tem como solução a taxa de juro i que equivale à remuneração do capital obtido. Para tal é necessário resolver a expressão (7) em ordem a i e com um VAL nulo, ou seja, calcula- se a taxa de rentabilidade que ao fim de n anos corresponde a um VAL igual a zero. 0 = Investimento (1 + i) + FC (1 + i) + Valor Residual (1 + i) (8) O valor obtido através de (8) permite analisar até que valores da taxa se poderá obter a remuneração do capital investido, de modo a tornar o projeto economicamente viável. Se o valor calculado da taxa for superior ao custo de oportunidade, o projeto é viável sendo que quanto maior for a diferença entre a taxa calculada e o custo de oportunidade, maior a robustez e segurança da solução face aos seus riscos. [18] Período de Recuperação de Investimento O objetivo do método do Período de Recuperação de Investimento, PRI, é calcular o número de anos necessários para que o capital inicial investido seja recuperado através dos fluxo de caixa gerados. Visa responder à questão de quantos anos demoraria o projeto a pagar- se na sua totalidade para começar a gerar benefícios financeiros. Logicamente que projetos que recuperam o seu investimento mais rapidamente são economicamente mais atraentes. O PRI pode ser calculado de duas formas distintas. A primeira, matematicamente exata, consiste em reduzir os fluxos de caixa a uma renda equivalente, e verificar qual o n que faz com que a renda equilibre o investimento à taxa do custo de oportunidade. A segunda, matematicamente inexata, reparte o valor capitalizado dos fluxos de caixa pelo numero de anos do projeto. Tal pode ser dado pela expressão (9). Investimento (1 + i) PRI = (8) 1 n FC Valor Residual (1 + i) + (1 + i) Esta metodologia de avaliação económica deve ser utilizada como um índice de risco e não como uma metodologia de comparação de projetos, essencialmente quando os projetos alternativos têm períodos de vida diferentes. [18] Custos de Investimento Os custos iniciais de investimento para o projeto de um parque eólico estão maioritariamente associados ao custo das turbinas eólicas a instalar. Porém, há outros custos a considerar, nomeadamente custos de terreno, controlo, infraestrutura elétrica para integração na rede, mão de obra, custos de acessórios se estes não se encontrarem

4 disponíveis com a turbina eólica, entre outros. Na Figura 1 encontram- se discriminados os vários custos que constituem o custo inicial de investimento para um projeto de energia eólica. [6] 2% 7% Turbina Eólica 2% 9% 11% 69% Infraestrutura Elétrica Instalação Mão de obra Integração na rede Outros Figura 1 Custos iniciais de investimento para um projeto de energia eólica O custo de investimento médio numa turbina eólica, entre os anos de 2000 e 2002, rondava o valor de $700/kW, porém, no ano 2009, o preço médio de uma turbina eólica atingia valores superiores a $1500/kW. Desde então, apesar dos avanços tecnológicos ao longo do tempo e da contínua melhoria das turbinas, o preço médio destas tem vindo a decrescer. Atualmente o preço das turbinas situa- se no intervalo de $950/kW a $1300/kW. O custo médio da instalação de um parque eólico rondou o valor de $1940/kW no ano de Na Figura 2 podem- se observar os custos de investimento individuais para um total de 118 projetos de parques eólicos instalados no mesmo ano. Pode- se ainda verificar a média dos custos de investimento, organizada por capacidade a instalar no parque. [17] Figura 2 Custos iniciais de investimento para uma amostra de parques eólicos instalados em 2012

5 Custos de Operação e Manutenção Nas centrais elétricas convencionais, a maior porção dos custos de operação e manutenção ocorre devido a encargos com combustível e lubrificação. Nas centrais eólicas o combustível é gratuito, contudo as turbinas eólicas requerem a devida manutenção de modo a operarem sem qualquer inconveniente. [6] Existem ainda relatórios que incluem nos custos de operação e manutenção, custos de salários, rendas e materiais associados à operação e manutenção da instalação. [17] Os custos de operação e de manutenção de um parque eólico representam uma porção significativa dos custos totais do projeto em questão, e podem variar substancialmente de projeto para projeto. Recentes análises indicam que um dos principais desafios da industria de energia eólica ocorre devido a ações de manutenção não programadas e a saídas de serviço de componentes. Apesar da sua relevância, torna- se difícil obter dados de mercado disponíveis no domínio público sobre este tipo de custos em projetos reais. Quando os dados estão disponíveis é necessário cautela na sua análise, dadas as mudanças na tecnologia de turbinas eólicas que ocorreram nos últimos tempos. Na Figura 3 verificam- se os custos de operação e manutenção de uma amostra de projetos eólicos, por data de operação. Figura 3 Custo médio de operação e manutenção, por data de operação Como referido anteriormente, através dos dados expostos, verifica- se que os custos de operação e manutenção de um parque eólico não são constantes. É possível concluir que o custo médio de operação e manutenção tem decrescido ao longo dos anos. Tal facto deve- se à redução de custos de operação e manutenção em projetos mais sofisticados, recentemente instalados, apesar de estes custos serem também influenciados pelo aumento da idade das turbinas eólicas, falhas de componentes que se vão tornando mais comuns e ainda garantias que vão expirando. Em 2012, a EDPR teve custos devido a operação e manutenção na ordem dos $23,9/MWh nos EUA. Estes custos encontram- se divididos em três categorias, nomeadamente, fornecimento e serviços, $15,1/MWh, custos com pessoal, $3,8/MWh, e outros custos operacionais, $5,1/MWh. Este exemplo serve para demonstrar uma ideia geral sobre os encargos que um investidor tem com a operação e manutenção de um parque eólico, no entanto, os encargos relatados nem sempre são idênticos em diferentes projetos, e daí alguma disparidade no valor dos custos. Numa análise mais recente feita pela NREL, baseada em dados de DNV KEMA em projetos comissionados antes do ano de 2009, mostra que os encargos de operação e manutenção se encontram entre $40 a $60 por kilowatts- ano, dependendo da idade do projeto. [17]

6 Remuneração para Centrais Renováveis As instalações licenciadas designadas por centrais renováveis serão remuneradas pelo funcionamento da eletricidade entregue à rede através da expressão que se segue. VRD = KMHO PF(VRD) + PV(VRD) + PA(VRD) Z IPC 1 IPC "# (1 LEV) VRD, é a remuneração aplicável a centrais renováveis, no mês m; KMHO, é um coeficiente que modula os valores de PF(VRD), de PV(VRD) e de PA(VRD) em função do posto horário em que a eletricidade tenha sido fornecida; PF(VRD), é a parcela fixa da remuneração aplicável a centrais renováveis, no mês m; PV(VRD), é a parcela variável da remuneração aplicável a centrais renováveis, no mês m; PA(VRD), é a parcela ambiental da remuneração aplicável a centrais renováveis, no mês m; IPC, é o índice de preços do consumidor, sem habitação, no continente, referente ao mês m 1; Z, é o coeficiente adimensional que traduz as características especificas do recurso endógeno e da tecnologia utilizada na instalação licenciada; IPC "#, é o índice de preços no consumidor, sem habitação, no continente, referente ao mês anterior ao do início do fornecimento de eletricidade à rede pela central renovável; LEV, representa as perdas, nas redes de transporte e de distribuição, evitadas pela central renovável. O coeficiente Z, aplicável a centrais eólicas, assume o valor de 4,6. O parâmetro LEV assume os valores de 0,015, no caso de centrais com potência maior ou igual a 5 MW, ou de 0,035, no caso de centrais com potência menor que 5 MW. [16] Por cada aumento de 1% da capacidade instalada em relação à potência de injeção na rede, a tarifa aplicável às centrais renováveis sofrerá um desconto de 0,12%. [12] Coeficiente de modulação em função do posto horário de fornecimento As centrais eólicas deverão decidir no ato do licenciamento, se optam ou não pela modulação tarifária traduzida pelo coeficiente KMHO. Para as centrais eólicas que não optarem pela modulação tarifária traduzida pelo coeficiente KMHO, este assumirá o valor 1. Para as centrais eólicas que optarem por este tipo de modulação, o coeficiente KMHO assumirá o valor calculado através da expressão que se segue. KMHO = KMHO " ECR ", KMHO ECR, ECR

7 KMHO ", é um fator que representa a modulação correspondente a horas cheias e de ponta, o qual, toma o valor de 1,25 para as centrais eólicas; ECR ",, é a eletricidade produzida pela central renovável nas horas cheias e de ponta do mês m, expressa em kilowatts- hora; KMHO, é um fator que representa a modulação correspondente a horas de vazio, o qual, toma valor de 0,65 para as centrais eólicas; ECR,, é a eletricidade produzida pela central renovável nas horas de vazio do mês m, expressa em kilowatts- hora; ECR, é a eletricidade produzida pela central renovável no mês m, expressa em kilowatts- hora. Considera- se que no período de hora legal de Inverno, as horas vazias ocorrem entre as 0 e as 8 e entre as 22 e as 24 horas, sendo as restantes horas do dia consideradas cheias e de ponta. No período de hora legal de Verão, as horas vazias ocorrem entre as 0 e as 9 e entre as 23 e as 24 horas, sendo as restantes horas do dia consideradas horas cheias e de ponta. [16] Parcela Fixa PF(VRD) = PF(U) "# COEF "#, POT "#, PF(U) "#, é o valor unitário de referência para PF(VRD), que corresponde à mensualização do custo unitário de investimento nos novos meios de produção cuja construção é evitada por uma central renovável que assegure o mesmo nível de garantia de potência que seria proporcionado por esses novos meios de produção. Assume o valor de 5,44 por kilowatts- hora por mês; COEF "#,, é um coeficiente adimensional que traduz a contribuição da central renovável, no mês m, para a garantia de potência proporcionada pela rede pública; POT "#,, é a potência média disponibilizada pela central renovável à rede publica no mês m, expressa em kilowatts. ECR COEF "#, = 576 POT "# POT "#, é a potência da central, declarada pelo produtor no ato de licenciamento, expressa em kilowatts- hora. ECR POT "#, = min POT "# ; 24 NDM NDM, é o número de dias do mês m, o qual, toma o valor 30. [16]

8 Parcela Variável PV(VRD) = PV(U) "# ECR PV(U) "#, é o valor unitário de referência para PV(VRD), que corresponde ao custos de operação e manutenção que seriam necessários à exploração dos novos meios de produção cuja construção é evitada pela central renovável. Assume o valor de 0,036 por kilowatts- hora. [16] Parcela Ambiental PA(VRD) = ECE(U) "# CCR "# ECR ECE(U) "#, é o valor unitário de referência para as emissões de dióxido de carbono evitadas pela central renovável. Assume o valor de 2 10 /g; CCR "#, é o montante unitário das emissões de dióxido de carbono da central de referência. Assume o valor de 370 g por kilowatts- hora. [16]

9 Referências [6] Sathyajith, Mathew. Wind Energy: Fundamentals Resource Analysis and Economics. Springer, 2006; [12] Decreto- Lei n.º 51/2010, de 20 de Maio; [16] Decreto- Lei n.º 225/2007, de 31 de Maio; [17] Wiser, R. H., Bolinger, M Wind Technologies Market Report. U. S. Department of Energy, Energy Efficiency & Renewable Energy, 2013; [18] Miranda, Vladimiro. (2006). Tópicos de Matemática Financeira para Aplicação em Gestão de Energia. Apontamentos da cadeira de GENE FEUP.