Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto. Circuitos Elétricos. Circuitos elétricos: elementos lineares e não-lineares

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1 Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto Circuitos Elétricos Circuitos elétricos: elementos lineares e não-lineares Projeto FEUP 1º ano -- MIEEC : Manuel Firmino José Carlos Alves José Nuno Fidalgo Equipa MIEEC03_03: Supervisor: Artur Moura Monitor: Diogo Dinis Estudantes & Autores: André Cruz up @fe.up.pt Paulo Silva up @fe.up.pt Diogo Alves up @fe.up.pt Sérgio Gonçalves up @fe.up.pt João Loureiro up @fe.up.pt Circuitos Elétricos - Circuitos elétricos: elementos lineares e não-lineares 1/15

2 Resumo Neste trabalho montámos múltiplos esquemas elétricos, para registar e comparar dados que nos revelaram algumas das propriedades de diferentes componentes elétricos. Começamos pela montagem em série e em paralelo de 3 resistências diferentes, de modo a descobrir como é que a corrente evolui em função da tensão. Verificámos que a Lei de Ohm se enquadrava, pois os valores obtidos correspoderam aos valores teóricos. Depois disso fizemos de novo um esquema em série, desta vez com um LED, e comparámos a tensão em função da corrente. Aqui descobrimos que para o caso da montagem com o LED a tensão e a corrente variam de forma exponencial. Tudo isto para testar a variação da corrente em função da tensão (e vice-versa), em ambos os casos. Foi conduzida também uma experiência que serviu para avaliar o padrão de radiação de um LED vermelho. Para isto testámos a intensidade da luz do LED no sensor respetivo, do nosso smartphone. Palavras-Chave Placa de Montagem (Breadboard); Resistência; LED; Multímetro; Lei de Ohm; Fios condutores; Potência, Ohmímetro, Voltímetro, Amperímetro; Circuitos Elétricos - Circuitos elétricos: elementos lineares e não-lineares 2/15

3 Agradecimentos Antes de mais, agradecemos ao nosso supervisor, Professor Artur Duarte, e ao nosso monitor, Diogo Dinis, que sempre se mostraram prestáveis no esclarecimento de qualquer dúvida e que nos auxiliaram no desenvolvimento deste projeto. Por fim, não seria se não fizéssemos referência aos formadores do Projeto FEUP, que durante a primeira semana desta unidade curricular, com empenho e dedicação, nos forneceram ferramentas para lidar com variadíssimos temas, maioritariamente ligados às soft skills. Circuitos Elétricos - Circuitos elétricos: elementos lineares e não-lineares 3/15

4 Índice Lista de acrónimos Glossário 1. Introdução 2. Teoria (Lei de Ohm e conceitos básicos) 2.1 LED s 3. Metodologia e Resultados 3.1 Elementos Lineares 3.2 Elementos não-lineares 3.3 Figuras e tabelas 4. Conclusões 6. Recomendações Referências bibliográficas Circuitos Elétricos - Circuitos elétricos: elementos lineares e não-lineares 4/15

5 Lista de acrónimos FEUP Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto LED Light Emitting Diode Circuitos Elétricos - Circuitos elétricos: elementos lineares e não-lineares 5/15

6 Glossário LED - Light Emitting Diode ou diodo emissor de luz, é usado para a emitir luz, e é mais eficicinte que uma lâmpada. Especialmente utilizado em produtos de microeletrônica como sinalizador de avisos, por causa da sua dimensão e pouca complexidade. 1. Introdução No âmbito da cadeira de Projeto FEUP do curso de Engenharia Electrotécnica e de Computadores foi-nos proposto o tema Circuitos lineares e não-lineares. O objetivo deste trabalho é, através de medidas de tensão e corrente em circuitos elétricos de corrente contínua, compreender e analisar o comportamento de elementos lineares e não-lineares. Para tal será usada uma fonte de tensão variável, resistências e díodos LEDs, utilizando-se o multímetro como aparelho de medida. O objetivo é montar em placas de montagem os componentes elétricos e efetuar tratamento de dados usando o programa Excel, que nos permite rever os dados recolhidos e construir gráficos. Pretende-se assim cobrir conceitos como a associação de elementos em série e paralelo, lei de Ohm, divisores de tensão e corrente, balanço de potência elétrica em circuitos simples, e elementos lineares e não-lineares. Circuitos Elétricos - Circuitos elétricos: elementos lineares e não-lineares 6/15

7 2. Teoria (Lei de Ohm e conceitos básicos) A resistência de um condutor corresponde ao quociente entre a tensão (V) e a corrente elétrica (I) que o percorre. A unidade S.I. de resistência é o ohm. A Lei de Ohm afirma que a uma temperatura constante, existe uma razão constante entre a diferença de potencial elétrico aplicada e a corrente elétrica. Uma associação de resistências em série, é quando estas estão ligadas umas a seguir às outras e são percorridas pela mesma corrente elétrica, isto traduz-se na não variação da corrente. A tensão nos terminais de uma associação de resistências é sempre igual à soma de todas as tensões de cada uma das resistências. Quando fazemos o gráfico da tensão em função da corrente para cada uma das resistências, e somamos o declive, vemos que esse é o valor da resistência equivalente. Se as resistências forem colocadas em paralelo, a tensão medida das resistências é sempre igual. (A corrente deste tipo de esquema elétrico divide-se pelos diversos caminhos, sendo a soma delas igual à corrente total). Então, num circuito com resistências em paralelo, o inverso da resistência equivalente é igual à soma dos inversos das resistências. O gráfico da corrente em função da tensão mostra que o valor do declive de cada reta é igual ao inverso do valor da resistência. 2.1 LED s LED - Light Emitting Diode ou diodo emissor de luz, é usado para a emitir luz, e é mais eficicinte que uma lâmpada. Especialmente utilizado em produtos de microeletrônica como sinalizador de avisos, por causa da sua dimensão e pouca complexidade. Também é muito utilizado em painéis de LED, pistas de LED e postes de iluminação, que se traduz numa redução significativa no consumo de eletricidade. Circuitos Elétricos - Circuitos elétricos: elementos lineares e não-lineares 7/15

8 3. Metodologia e Resultados 3.1 Elementos Lineares Série Começámos por verificar os valores das três resistências através do código de cores. Depois de ter o circuito devidamente ligado (em série), usámos o multímetro como ohmímetro para medir o valor real das resistências, e comparar aos valores tabelados: Resistência Valor Teórico Valor Experimental R1 180 Ω +/- 5% Ω R2 470 Ω +/- 5% 462 Ω R3 390 Ω +/- 5% 386 Ω De seguida fizemos variar a fonte de tensão entre 0 e 10V, em intervalos sucessivos de 0,5V. Para cada valor de tensão da fonte de alimentação medimos a corrente fornecida e as quedas de tensão em cada uma das resistências do circuito. No gráfico 1 estão dispostos os valores medidos da tensão (V) em função da corrente (A) para cada uma das três resistências individualmente bem como para a resistência total do circuito (Rtotal). Paralelo Após montarmos o segundo circuito (em paralelo), fizemos variar a fonte de tensão entre 0 e 10V, em intervalos sucessivos de 0,5V. Para cada valor de tensão da fonte de alimentação medimos a corrente fornecida pela mesma. No gráfico 2 estão dispostos os valores medidos da corrente (I) em função da tensão (A) para cada uma das três resistências individualmente bem como para a resistência total do circuito (Rtotal). Circuitos Elétricos - Circuitos elétricos: elementos lineares e não-lineares 8/15

9 3.2 Elementos não-lineares Após a montagem do circuito com os LED s, variou-se a tensão da fonte entre 1,5 e 5V, com intervalos sucessivos de 0,2V. Para cada valor de tensão da fonte foi medida a queda de tensão nos terminais do LED e a corrente que o percorria, repetindo-se este procedimento para ambos os LEDs. No gráfico 3 estão representados os valores medidos da corrente (A) em função da tensão (V) para o LED verde e para o branco. A última experiência realizada e mostra a evolução dos valores obtidos para o LED vermelho, mais especificamente, a intensidade relativa luminosa em função da inclinação do LED. Os valores para o LED vermelho foram lidos com intervalos sucessivos de 2 (e -2) graus Encontram-se também representadas nos gráficos as linhas de tendência referentes aos valores dos LED s bem como as respetivas equações lineares ou polinomiais. Circuitos Elétricos - Circuitos elétricos: elementos lineares e não-lineares 9/15

10 2.1.3 Gráficos y = x R² = 1 U(V) y = x R² = 1 y = x R² = 1 y = x R² = I (A) Rtotal R1 R2 R3 Linear (Rtotal) Linear (R1) Linear (R2) Linear (R3) Gráfico 1. Elementos Lineares (Série) y = x R² = I(A) y = x - 7E-18 R² = y = x + 3E-18 R² = 1 1/Rtotal y = x + 3E-18 R² = U(V) 1/R1 1/R2 Gráfico 2. Elementos lineares (Paralelo) Circuitos Elétricos - Circuitos elétricos: elementos lineares e não-lineares 10/15

11 y = 1E-07e x I(mA) y = 4E-11e x y = x y = x U(V) LED Verde LED Branco Linear (Branco) Linear (Verde) Gráfico 3. Elementos não-lineares y = 75.85ln(x) y = ln(x) I(mA) y = x y = x LED Verde LED Branco Linear (Branco) Linear (Verde) U(V) Logarítmic a (LED Verde) Gráfico 4. Elementos não-lineares (Aprox. Logarítmica) Circuitos Elétricos - Circuitos elétricos: elementos lineares e não-lineares 11/15

12 LED Vermelho y = -5E-08x 6 + 2E-08x 5 + 4E-05x 4-1E-05x x x R² = Intensidade relativa LED Vermelho Inclinação Polinomial (LED Vermelho) Gráfico 5. Intensidade relativa do LED vermelho. Circuitos Elétricos - Circuitos elétricos: elementos lineares e não-lineares 12/15

13 4. Conclusões Série (Lineares) Analisando toda a informação podemos então concluir que há de facto uma diferença na relação da corrente com a tensão, para os dois tipos de elementos testados (Lineares e não-lineares). Quanto ao circuito em série, onde a corrente é igual em todas as resistências, verificase, a menos de pequenos erros de medida, que V F = V R1 + V R2 + V R3 ou seja, o valor da tensão final é igual à soma de todos os valores individuais da cada resistência. Podemos afirmar isto pois o declive das retas Rtotal, R1, R2, R3, representam segundo a Lei de Ohm, a Resistência (Ω) segundo o gráfico 1. A soma de todos os valores Rx dá enquanto que o valor teórico deveria ser , apesar da desigualdade de resultados é preciso considerar a eficiência dos aparelhos medidores e o próprio erro humano associado ao método experimental. Daqui podemos concluir também que P F = P R1 + P R2 + P R3 uma vez que a Lei de Joule se pode traduzir da seguinte forma P = U * I. Sendo o gráfico da potência em função da corrente de 2º grau, pois P R = RI 2. Resistência 1: Erro absoluto = = 3.4 % Erro relativo = ( ) / 180 * 100 = 1.9% Resistência 2: Erro absoluto = = 8 % Erro relativo = ( ) / 470 * 100 = 1.7% Resistência 3: Erro absoluto = = 4 % Erro relativo = ( ) / 390 * 100 = 1.03% Circuitos Elétricos - Circuitos elétricos: elementos lineares e não-lineares 13/15

14 Paralelo (Lineares) Quanto ao circuito em paralelo, foram usadas as mesmas resistências mas o esquema de montagem foi mudado para uma montagem em paralelo. Neste caso todas as resistências têm a mesma tensão aplicada que a da fonte V F. Verificou-se então que I F = I R1 + I R2 + I R3, a menos de pequenos desvios de medida. Podemos afirmar isto pois o declive das retas 1/Rtotal, 1/R1, 1/R2, 1/R3, representam segundo a Lei de Ohm, o inverso da Resistência (1/R) (Ω), segundo o gráfico 2. Mais uma vez a soma de todos os valores 1/Rx dá enquanto que o valor teórico deveria ser , apesar da desigualdade de resultados é preciso mais uma vez considerar a eficiência dos aparelhos medidores e o próprio erro humano associado ao método experimental. Verifica-se na mesma que P F = P R1 + P R2 + P R3, ou seja a potência fornecida pela fonte iguala, a menos de pequenos erros de medida, a soma das potências dissipadas em cada resistência (isto é há conservação da energia novamente). Montagem com LED s (Não-Lineares) No esquema de montagem dos LED s os resultados já foram diferentes. Neste caso verificou-se que a corrente e a tensão deixaram de ser proporcionalmente diretas, como podemos observar no gráfico 3, tanto para o LED verde como para o LED branco. Depois de experimentar várias linhas de tendência, a que nós achamos que mais se adequa é a de uma função exponencial. É de anotar que depois de desenhadas as regressões lineares das partes que se parecem mais com uma reta, a abcissa na origem dessas retas corresponde aos valores da tensão para os quais a luz do LED se acendeu. (Verde: x=2.25; Branco: x=2.451). Experimentamos também fazer uma aproximação logarítmica do caso anterior. O resultado foram retas. Ora isto tem uma explicação, uma vez que ln(e kx ) = kx, é lógico que a aproximação logaritmica dos dados resgistados por nós se exprimam numa reta como podemos observar mo gráfico 4. Circuitos Elétricos - Circuitos elétricos: elementos lineares e não-lineares 14/15

15 Foi também conduzida uma experiência que tinha como objetivo avaliar a intensidade relativa luminosa de um LED de inclinações diferentes, e, portanto, estudar o padrão de radiação do LED. Chegámos à conclusão que a variação do gráfico 5 se trata de uma função polinomial de grau 6. Foi quando o LED se posicionou perpendicularmente ao sensor luminoso que obtemos valores mais altos de intensidade luminosa. À medida que aumentamos a inclinação do LED a intensidade da luz pareceu diminuir rapidamente, de modo parabólico (decrescente). Isto leva-nos a concluir que se trata de um LED muito diretivo, ou seja, desenvolvido de forma a que a maior parte da luminosidade do mesmo seja projetada para a frente e não lateralmente. Testamos a inclinação para os dois lados e não se verificaram alterações na função consideráveis a nível da simetria do cone de projeção de luz. Circuitos Elétricos - Circuitos elétricos: elementos lineares e não-lineares 15/15