Circuitos Elétricos Elementos Lineares e Não-Lineares

Transcrição

1 Circuitos Elétricos Elementos Lineares e Não-Lineares Projeto FEUP 1ºAno MIEEC: Manuel Firmino José Carlos Alves José Nuno Fidalgo Equipa 1MIEEC03_02: Supervisor: Artur Moura Monitor: Diogo Dinis Estudantes & Autores: Bernardo Fonte up @fe.up.pt Eduardo Serra up @fe.up.pt Ricardo Wang up @fe.up.pt Simão Oliveira up @fe.up.pt Luís Vilaça up @fe.up.pt 1

2 Resumo Este relatório, concebido no âmbito da disciplina Projeto FEUP, tem como objetivos a aprendizagem e consolidação de vários conhecimentos acerca de circuitos elétricos de corrente contínua através de medidas básicas como a tensão e a corrente nestes, perceber e analisar o comportamento de elementos lineares e não-lineares. Para isso foi utilizada uma fonte de tensão variável, resistências e díodos LEDs; usando-se como material de medição o multímetro. Realizaram-se várias montagens elétricas neste trabalho em placas de montagem tanto em paralelo como em série. Para tratamento de dados foi utilizada a folha de cáculo e visualização de gráficos. A execução deste trabalho ajudou a cobrir conceitos básicos como associação de elementos em série/paralelo, lei de Ohm, divisores de tensão e corrente, balanço de potência elétrica em circuitos simples, e elementos lineares e não-lineares. Palavras-Chave Tensão, Corrente, LEDs, resistências, elementos associados em série/em paralelo, 2

3 Agradecimentos Deixamos aqui os nossos sinceros agradecimentos aos estimados professor Artur Moura e monitor Diogo Dinis, que nos estenderam a sua ajuda sempre que necessário e sem a qual nada disto teria sido possível. Por fim, todos os elementos do grupo aproveitam para agradecer à FEUP pela disponibilização de todas as condições necessárias à realização desta atividade. 3

4 Conteúdo Lista de figuras... 5 Glossário... 6 Introdução... 7 Lei de Ohm... 8 Resistências elétricas... 9 Associação de resistências em série e em paralelo Material necessário Procedimento experimental Elementos lineares Montagem 1 e Resultados Análise dos resultados Montagem 2 e resultados Análise de Resultados Elementos não-lineares Montagem 3 e resultados Análise dos resultados Montagem 4 e resultados Análise dos resultados Conclusão Referências bibliográficas

5 Lista de figuras Figuras: Figura 1- circuito elétrico com uma resistência... 8 Figura 2- resistências elétricas... 9 Figura 3- código de cores das resistências... 9 Figura 4- associação de resistências em série Figura 5- associação de resistências em paralelo Figura 6- placa de montagem (breadbord) Figura 7- Gráfico tensão em função da corrente para cada resistência e para a resistência total... Erro! Marcador não definido. Figura 8- Gráfico da potência consumida em função da corrente para R Figura 9- Gráfico corrente em função da tensão para cada resistência e para a resistência total Figura 10- Regressão polinomial LEDs Figura 11- gráfico corrente em função da tensão para o LED verde Figura 12- gráfico corrente em função da tensão para o LED branco Figura 13- Montagem Figura 14- Gráfico intensidade luminosa relativa em função do deslocamento angular. 22 Tabelas: Tabela 2- Dados do circuito com resistências em série Tabela 3- Valores das resistências Tabela 4- Dados do circuito com resistências em paralelo Tabela 5- Dados LEDs Tabela 6- Dados montagem fornecida LED (vermelho) Esquemas de montagem: Esquema de montagem Erro! Marcador não definido.2 Esquema de montagem Erro! Marcador não definido.6 Esquema de montagem Erro! Marcador não definido.8 5

6 Glossário Voltímetro - aparelho que serve para medir as diferenças de potencial (tensões) entre dois pontos de um circuito elétrico. Amperímetro - aparelho que serve para medir as correntes que percorrem os ramos de um circuito elétrico. Ohmímetro - aparelho que permite medir a resistência de um condutor elétrico. Multímetro - aparelho integrado que faz as funções de um voltímetro, amperímetro e ohmímetro. 6

7 Introdução No domínio da unidade curricular Projeto FEUP, o nosso grupo realizou um trabalho cujo tema é Circuitos Elétricos: Elementos Lineares e Não-Lineares. Tendo como ponto de partida conceitos básicos como a associação de elementos série/paralelo, lei de Ohm e resistências elétricas analisou-se o comportamento de elementos lineares e não-lineares. Além disso, exploraram-se novos conceitos e princípios essenciais para o sucesso deste projeto, tais como: a identificação do valor da resistência através do código das cores fornecido, o princípio básico do funcionamento dos LEDs, a constituição de uma placa de montagem, o manuseamento de um multímetro em particular com as suas funções: voltímetro, amperímetro e ohmímetro, e, por último, a obtenção de função (aproximada) a partir de um gráfico de dispersão. Portanto, seguindo o guião que nos foi proposto, recorremos à montagem de três circuitos elétricos, e com o auxílio do multímetro e outros aparelhos de medição recolhemos os valores da queda de tensão e da corrente fornecida para os sistemas que estão com as resistências associadas em paralelo e em série. Posteriormente, efetuámos o tratamento de dados através do Excel, a partir do qual obtivemos os respetivos gráficos que melhor se adequam à experiência realizada. Por fim, realizou-se a análise dos resultados, tirando-se, assim, as devidas conclusões. 7

8 Lei de Ohm A corrente elétrica (I) que percorre um circuito (figura 1) encontra-se sujeita à tensão aplicada (U) e à resistência do circuito (R). Estas grandezas elétricas relacionam-se pela Lei de Ohm, que se expressa da seguinte maneira: I=U/R, ou seja, a corrente que percorre um circuito é diretamente proporcional à tensão aplicada e inversamente proporcional à resistência. Figura 1- circuito elétrico com uma resistência Os condutores que obedecem à Lei de Ohm designam-se por condutores óhmicos ou lineares. Para estes condutores existe proporcionalidade direta entre a diferença de potencial nos seus extremos e a intensidade de corrente que os percorre. Podemos considerar, por exemplo, como condutores óhmicos as resistências de fio metálico. Os condutores que não obedecem à Lei de Ohm designam-se por condutores não óhmicos ou não lineares. Para estes condutores não existe proporcionalidade direta entre a diferença de potencial nos seus extremos e a intensidade de corrente que os percorre, isto é, a resistência elétrica não é constante. São exemplos de condutores não óhmicos a lâmpada de incandescência (resistência aumenta com a temperatura) e o díodo (semicondutor diminui a resistência com o aumento da temperatura). 8

9 Resistências elétricas A resistência de um condutor, cujo símbolo é R, consiste na oposição que um material oferece à passagem de uma corrente elétrica, convertendo parte da sua energia em calor. Nos circuitos de corrente contínua, a resistência (resistência óhmica) é a soma das resistências dos vários elementos que integram cada circuito. É calculada indiretamente pela aplicação da lei de Ohm: R = U/I, onde R é a resistência óhmica expressa em ohms, U é a diferença de potencial aplicada nos terminais do circuito expressa em volts e I representa a intensidade de corrente que circula ao longo do mesmo circuito em amperes. Figura 2- resistências elétricas As resistências usadas com frequência nos circuitos elétricos são pequenos cilindros de carbono, com um isolamento cerâmico. Usam-se 4 riscas de cores para indicar o valor da resistência. As 2 primeiras riscas (que estão mais perto de um extremo) combinam-se para produzir um número com dois algarismos. A terceira risca indica a ordem de grandeza desse número, em ohms. A quarta risca diz qual é a tolerância (erro relativo) desse valor. Figura 3- código de cores das resistências 9

10 Associação de resistências em série e em paralelo Se duas ou mais resistências se ligam em série (figura 4), isto é, a corrente que sai de uma resistência entra diretamente na seguinte, a sua resistência equivalente é a soma de todas as resistências: R e = R 1 + R 2 + R 3 IR e = IR 1 + IR 2 + IR 3 Figura 4- associação de resistências em série Se duas ou mais resistências se associam de forma a que cada uma delas forma um caminho separado para a corrente total, elas estão ligadas em paralelo (Figura 5). 1 / R e = 1 / R / R / R 3 I t = I 1 + I 2 + I 3 Figura 5- associação de resistências em paralelo 10

11 Material necessário Para a realização desta atividade laboratorial recomenda-se a utilização dos seguintes materiais: - Fonte de tensão de corrente contínua variável - Conjunto de resistências: -Resistência 1: verde-5; azul-6 ; castanho-10 ohm; dourado- +-5% 560 ohm +-5% 550 ohm -Resistência 2: castanho-1; verde-5; castanho-10ohm; dourado +-5% 150 ohm +-5% ohm -Resistência 3: vermelho-2; violeta-7; castanho-10ohm; dourado +-5% 270 ohm +-5% ohm - LEDs - Multímetro digital - Placa de montagem ( breadboards ) - Fios condutores de ligação - Smartphone com aplicação Luxmeter ou outra equivalente para a medição da intensidade da luminosidade. Figura 6- placa de montagem (breadbord) 11

12 Procedimento experimental Elementos lineares Montagem 1 e Resultados Antes de efetuar a montagem usámos o multímetro para medir o valor de cada uma das resistências utilizadas. Após essa medição efetuámos a montagem do circuito com as resistências em série; como uma ponta da resistência tinha que estar ligada na mesma linha que a ponta de outra resistência de forma a passar eletricidade, ligámos a resistência 1 na linha 1 e a outra ponta na linha 5, a resistência 2 na linha 5 até à linha 10 e a resistência 3 da linha 10 até à linha 15. Em seguida ligámos o fio positivo da fonte de alimentação na linha 1 e o fio terra da fonte na linha 15 da resistência 3. Assim, para obter os dados sobre a intensidade da corrente ligou-se o amperímetro em série antes das resistências. Quanto aos valores da tensão em cada resistência, estabeleceu-se uma ligação em paralelo entre as linhas onde se encontravam as resistências, ou seja, ligando um fio à linha 1 e outro à linha 5 para obter a tensão da resistência 1, e assim sucessivamente para o resto das resistências. Depois fizemos variar a fonte de tensão entre 0 e 10V, em intervalos sucessivos de 0.5V. Para cada valor de tensão da fonte medimos a corrente fornecida pela mesma e as quedas de tensão em cada resistência. Após a recolha de dados organizámo-los em tabelas e gráficos. V 1 V 2 V 3 I f R 1 R 2 R 3 + A V V - R1 R2 V R3 V f - V t 12

13 V(V) I(A) Pf(W) VR1(V) VR2(V) VR3(V) VRt(V) R1(Ω) R2(Ω) R3(Ω) Rt(Ω) 0,5 0, , ,294 0,078 0,139 0, , , , , , ,581 0,155 0,279 1,01 553, , , ,9048 1,5 0, , ,868 0,232 0,41 1, , , , , , , ,164 0,315 0,556 2, , , , ,9057 2,5 0, , ,467 0,391 0,698 2, , , , , , , ,703 0,457 0,813 2, , , , ,0513 3,5 0, , ,998 0,533 0,944 3, , , , , , ,271 0,611 1,079 3,96 544, , , ,6403 4,5 0,0047 0, ,56 0,69 1,219 4,47 544, , , , , , ,848 0,768 1,357 4,98 544, , , ,1989 5,5 0, , ,13 0,844 1,492 5,48 543, , , , , ,0375 3,394 0,914 1,616 5,91 543,04 146,24 258, ,6 6,5 0, , ,677 0,991 1,751 6,41 543, , , , , , ,97 1,075 1,901 6,96 540, , , ,2289 7,5 0, ,0588 4,25 1,147 2,029 7,44 542, , , , , ,0668 4,53 1,221 2,161 7,93 542, , , ,7006 8,5 0, , ,82 1,298 2,295 8,41 544, , , , , , ,09 1,374 2,43 8,9 542, , , ,8168 9,5 0, , ,39 1,45 2,565 9,39 543, , , , , ,1046 5,69 1,531 2,707 9,91 543, , , ,4187 Tabela 1- Dados do circuito com resistências em série V(V) y = 945,86x + 0,0205 R² = 1 R1 R2 8 6 y = 541,75x + 0,0116 R² = 1 R3 RT Linear (R1) 4 y = 258,32x + 0,0044 R² = 1 Linear (R2) Linear (R3) 2 0 y = 146,22x + 0,0013 R² = 1 0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 I(A) Linear (RT) Figura 7 Gráfico tensão em função da corrente para cada resistência e para a resistência total 13

14 I(A) 0,12 0,1 0,08 P1 y = 955,73x 2 + 0,0229x - 6E-05 R² = 1 0,06 0,04 0,02 P1 Polinomial (P1) 0 0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 P(W) Figura 7- Gráfico da potência consumida em função da corrente para R2 No decorrer da atividade experimental, obteve-se três valores distintos para as resistências: o valor de fabrico (obtido a partir do código de cores), o valor real (obtido a partir de medição direta com o multímetro) e o valor experimental (obtido, de forma indireta - Lei de Ohm, a partir dos valores da tensão e intensidade da corrente). v.fabrico(ω) v.real(ω) v.exp(ω) R ,75 R ,2 146,22 R ,2 258,32 Tabela 2- Valores das resistências 14

15 -Análise dos resultados Como podemos interpretar no gráfico da Figura 7, existe uma relação de proporcionalidade direta entre a diferença de potencial e a intensidade da corrente que percorre o circuito para cada uma das resistências. Salienta-se, também, que os declives de cada uma das retas traduz o valor de cada resistência e que a soma dos declives das retas das três resistências dá o valor do declive da reta da resistência total ou equivalente. Para calcular a queda de tensão numa resistência a partir da tensão da fonte e das resistências em série utiliza-se a Lei de Ohm (U=RI), visto que sabemos o valor das resistências e a corrente fornecida pela fonte. A tensão da resistência equivalente do circuito é igual à soma das tensões das resistências do circuito porque a intensidade da corrente é sempre a mesma num circuito em série. Confrontando os valores medidos diretamente com o multímetro e os valores obtidos do gráfico, obtêm-se os seguintes valores de erros para cada resistência: resistência 1: erro absoluto = 541, = 8,25 erro relativo percentual = ( 541, / 550) * 100 = 1,50% resistência 2: erro absoluto = 146,22-148,2 = 1,98 erro relativo percentual = ( 146,22-148,2 / 148,2) * 100 = 1,34% resistência 3: erro absoluto = 258, = 3,88 erro relativo percentual = ( 258, / 262,2) * 100 = 1,48%. Para além disso, a partir das medições efetuadas, conclui-se que a potência fornecida é igual à soma das potências em cada resistência, PF= PR1+PR2+PR3. Note-se ainda que é possível estabelecer uma relação que permita obter a queda de tensão numa resistência a partir da tensão da fonte e das resistências em série: VR1 = R1 * IF = R1 * (VF / Req) = VF * (R1 / Req) Como se pode concluir pela análise da figura 8, o gráfico da potência consumida numa resistência em função da corrente que percorre o circuito não é linear, mas sim uma função quadrática. 15

16 Montagem 2 e resultados Nesta montagem para associarmos as resistências em paralelo seguimos as seguintes etapas: ligar o fio positivo da fonte à linha 1 da placa de montagem; ligar o amperímetro à linha 1 e à linha 3, de forma a estabelecer uma ligação em série; ligar todas as resistências da linha 3 até à linha 8, de forma a estarem em paralelo. De seguida o fio terra liga na linha 8. Depois fizemos variar a fonte de tensão entre 0 e 5V, em intervalos sucessivos de 0.5V. Para cada valor de tensão da fonte medimos a corrente fornecida pela mesma. Posteriormente, utilizando a Lei de Ohm, determinámos as correntes que atravessam cada uma das resistências. Após a recolha de dados organizámo-los em tabelas e gráficos. I f A + V f I 1 R 1 I 2 R 2 I 3 R 3 - V V(V) I(A) VRt(V) I1(A) I2(A) I3(A) I1 + I2 + I3 P1(W) P2(W) P3(W) Pt(W) 0,5 0, ,489 0, ,0033 0, , , , , , , ,908 0, , , , , , , , ,5 0, ,366 0, , , , , , , , , ,828 0, , , , , , , , ,5 0, ,253 0, , , , , , , , , ,666 0, , , , , , , , ,5 0, ,13 0, , , , , , , , ,0493 3,931 0, , , , , , , , ,5 0,0556 4,43 0, , , , , , , , ,0615 4,9 0, , , , , , , , Tabela 3- Dados do circuito com resistências em paralelo 16

17 I(A) 0,07 0,06 y = 0,0124x - 4E-17 R² = 1 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0 y = 0,0067x R² = 1 y = 0,0038x R² = 1 y = 0,0018x - 9E-18 R² = U(V) 1/R1 1/R2 1/R3 1/Rt Linear (1/R1) Linear (1/R2) Linear (1/R3) Linear (1/Rt) Figura 8- Gráfico corrente em função da tensão para cada resistência e para a resistência total -Análise de Resultados A relação corrente-tensão num circuito com as resistências em paralelo é de proporcionalidade direta, ou seja, uma reta. Contudo, ao contrário da montagem 1, verificase que o declive de cada uma das retas traduz o valor do inverso de cada resistência e que a soma dos declives das retas das três resistências está relacionada com o declive da reta relativa à resistência total(rt), ou seja, 1/RT=1/R1+1/R2+1/R3. Realça-se que é possível estabelecer uma relação que permita obter a corrente numa dada resistência a partir da corrente total fornecida pela fonte e as resistências: I1 = VF / R1 = (Req * IF) / R1 = (Req / R1) * IF, com Req= 1 / (1/R1+1/R2+1/R3) Pelas medições efetuadas, também se chegou à conclusão que o valor da corrente fornecida é igual à soma da corrente em cada uma das resistências, If=IR1+IR2+IR3. O mesmo acontece para a potência fornecida que é igual à soma das potências em cada resistência, PF= PR1+PR2+PR3. Concluímos que o que é contante num circuito em paralelo não é a corrente, como num circuito em série, mas a tensão em todos os terminais das resistências. 17

18 Elementos não-lineares Montagem 3 e resultados Nesta montagem, utilizando-se dois LEDs - um verde e outro branco, realizámos dois circuitos elétricos, um para cada LED. Para efetuar esta montagem seguiu-se as seguintes etapas: ligar a fonte à placa de montagem; ligar na mesma linha o amperímetro em série, para medir a corrente do circuito; ligar a resistência e o LED em série; ligar o fio terra da fonte. Depois fizemos variar a fonte de tensão entre 1.5 e 5V, com incrementos sucessivos de 0.2V. Para cada valor de tensão medimos a queda de tensão (U) nos terminais do LED e a corrente que o percorre. Após a recolha de dados organizámo-los em tabelas e gráficos. Repetimos para o outro LED o procedimento anterior. I f 100Ω V f + A + V - R1 V - Vf (V) I (ma) Tlverde (V) I(mA) TIbranco(V) 1,5 0 1, ,518 1,7 0 1, ,725 1,9 0,001 1, ,907 2,1 0,028 2,11 0 2,112 2,3 0,336 2,251 0,004 2,329 2,5 1,11 2,335 0,221 2,473 2,7 1,701 2,386 0,921 2,544 2,9 2,613 2,449 1,632 2,586 3,1 3,191 2,482 2,558 2,627 3,3 3,973 2,522 3,4 2,657 3,5 7,75 2,68 7,32 2,764 3,7 9,35 2,73 8,76 2,795 3,9 10,71 2,769 10,41 2,827 4,1 12,13 2,807 11,77 2,852 4,3 13,86 2,841 13,53 2,882 4,5 15,5 2,876 14,97 2,905 4,7 17,08 2,907 16,74 2,933 4,9 18,13 2,928 18,15 2,953 Tabela 4- Dados LEDs 18

19 I()mA I(mA) y = 38,325x 5-458,2x ,4x ,2x ,2x ,3 R² = 0,9999 (LED Verde) 8 y = 76,727x ,4x ,3x x x R² = 1 (LED Branco) 4 2 LEDS 0 1,5 1,7 1,9 2,1 2,3 2,5 2,7 2,9 3,1 Figura 9- Regressão polinomial LEDs T(V) LED Verde LED Branco Polinomial (LED Verde) Polinomial (LED Branco) LED verde y = 1E-09e8,2688x 0 1,5 1,7 1,9 2,1 2,3 2,5 2,7 2,9 3,1-5 TL(V) y=41,85x -104,41-10 LED verde função linear Exponencial (LED verde) Figura 10- gráfico corrente em função da tensão para o LED verde Para determinar a equação da reta que melhor aproxima da região linear selecionam-se dois pontos dessa região, por exemplo o ponto 1 (2,68;7,75) e o ponto 2 (2,928;18,13). Depois calcula-se a equação da reta que os une: m = (18,13-7,75) / (2,928-2,68) = 41,85 y = 41,85 x + b 7,75 = 41,85 * 2,68 + b b = -104,41 y = 41,85 x -104,41 19

20 I(mA) 25 LED branco 20 y = 2E-13e 11,209x ,2 2,4 2,6 2,8 3 3,2 y=56,11x -147,54 TL(V) -10 LED branco função linear Exponencial (LED branco) Figura 11- gráfico corrente em função da tensão para o LED branco Para determinar a equação da reta que melhor aproxima da região linear selecionam-se dois pontos dessa região, por exemplo o ponto 1 (2,76;7,32) e o ponto 2 (2,953;18,15). Depois calcula-se a equação da reta que os une: m = (18,15-7,32) / (2,953-2,76) = 56,11 y = 56,11 x + b 7,32 = 56,11 * 2,76 + b b = -147,54 y = 56,11x - 147,54 -Análise dos resultados Por análise dos dois gráficos obtidos, verifica-se que, tanto para o LED verde como para o LED branco, a relação corrente-tensão neste circuito não é linear, mas aproximadamente exponenciais. Contudo existe uma discrepância entre os valores medidos e a função exponencial causada por erros experimentais. Nota-se que existe uma zona da curva aproximadamente linear, portanto calculou-se a equação da reta que melhor se aproxima a esta região. Determinando as abcissas na origem das respetivas retas, verifica-se que quando I = 0 A, a tensão no LED verde é sensivelmente 2,49V e no LED branco é aproximadamente 2,63V. Assim, constata-se que estes valores se encontram por volta dos valores de tensão a partir dos quais os respetivos LEDs começaram a emitir luz. 20

21 Montagem 4 e resultados Esta montagem foi nos fornecida pelo docente/monitor que inclui um circuito que faz ligar um LED (vermelho) fornecido também, e neste trabalho tivemos que através de uma aplicação descarregada na altura chamada Luxmeter e com esta aplicação medimos através dos sensores do smartphone a intensidade luminosa, expressa em lux do LED. Com o LED vermelho variou-se o ângulo de 2 em 2 graus, e com o LED branco de 5 em 5 graus. LEsq ILum (lux) Figura 12- Montagem 4 Tabela 5- Dados montagem fornecida LED (vermelho) 21

22 Intensidade Luminosa (Lux) LED Vermelho y = -0,0001x 5 + 0,0155x 4 + 0,0355x 3-9,3205x 2-0,274x ,8 R² = 0, LED Vermelho Polinomial (LED Vermelho) Ângulo Incidênia ( ) Figura 13- Gráfico intensidade luminosa relativa em função do deslocamento angular. -Análise dos resultados Através da análise do gráfico, observa-se que a função possui um ponto máximo (0,1570) a partir do qual decresce tanto da esquerda como da direita. Além disso, conclui-se que a intensidade luminosa é aproximadamente igual à esquerda e à direita da origem. Todavia, verifica-se que quando a inclinação assume o valor -2, a intensidade luminosa aumenta, o que pode ser explicado por erros experimentais. Durante a realização da experiência, constatou-se que a luminosidade ambiente era de cerca 105 lux. 22

23 Conclusão Concluímos com este trabalho que existem dois tipos de elementos num circuito elétrico: lineares e não-lineares. Eles distinguem-se pelo facto dos elementos lineares seguirem a Lei de Ohm, ao contrário dos não-lineares. Assim, a temática dos circuitos elétricos apresenta grande importância para o desenvolvimento tecnológico da nossa sociedade. Logo, a abordagem deste assunto é essencial no nosso percurso académico e certamente o grupo retirou ilações e conhecimentos de importância vital. 23

24 Referências bibliográficas - Data de acesso: 19/10/2016 lei de Ohm in Artigos de apoio Infopédia [em linha]. Porto: Porto Editora, [consult :03:30]. Disponível na Internet: - Data de acesso: 19/10/ Data de acesso: 20/10/ Data de acesso: 20/10/ Data de acesso: 20/10/