ESTUDO DE EXPERIMENTAL E DE SIMULAÇÃO CFD-DEM DA DESCARGA DE GRÃOS DE SOJA EM SILOS

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1 ESTUDO DE EXPERIMENTAL E DE SIMULAÇÃO CFD-DEM DA DESCARGA DE GRÃOS DE SOJA EM SILOS J.A.A. PAULA 1, A.C.P. LIMA 1, E.V. FARIA 1, J.L.VIERA NETO 1, K.G. SANTOS 1 1 Universidade Federal do Triângulo Mineiro, Instituto de Ciências Tecnológicas e Exatas, Departamento de Engenharia Química para contato: jessyap_92@hotmail.com RESUMO O conhecimento da dinâmica das partículas na descarga de grãos em moegas e silos é de suma importância, para evitar acidentes e o colapso dos silos. O objetivo deste trabalho é obter medidas experimentais de taxa mássica e tempo de descarga de grãos de soja em um hopper (moega) cônico-cilíndrico, com as cargas iniciais de soja de 2, 3 e 4 kg, e realizar simulações CFD-DEM do escoamento da soja no equipamento, empregando o software Fluent. Um Planejamento Composto Central foi proposto para avaliar o efeito dos coeficientes de restituição, fricção estática e rolamento e a elasticidade sobre o tempo de descarga de sólidos. Os resultados mostraram que altos coeficientes de atrito estático e de rolamento impedem a descarga completa de sólidos. Após a calibração, os parâmetros que descrevem adequadamente o comportamento da soja foram empregados na simulação das demais condições experimentais, obtendo-se resultados similares de tempo de descarga. 1. INTRODUÇÃO Uma das etapas mais importantes no processamento agrícola de grãos é a sua armazenagem, pois eles ficam estocados até serem expedidos. Por isso devem ser armazenados em locais que proporcionem as condições necessárias para que não sofram nenhuma deterioração Batista (2009). Os silos são as unidades utilizadas para armazenar esses produtos e podem ser construídos de diferentes tipos de materiais. Estes armazenadores devem ser projetados de acordo com o produto que irão receber, de forma que não alterem a qualidade e as propriedades do mesmo. Acoplado ao silo geralmente existe uma tremonha, equipamento usado para facilitar o escoamento das partículas e consequentemente tem relação com o fluxo Freitas e Júnior (2005). O fluxo pode ser classificado em três tipos: fluxo de massa, funil ou misto. Este por sua vez, é influenciado pela geometria do equipamento e pelas características do produto armazenado, como as forças de contato entre as partículas umas com as outras, das partículas com a parede e da própria força gravitacional. O desenvolvimento tecnológico no âmbito computacional, proporcionou o crescimento e desenvolvimento de softwares que se tornaram uma grande ferramenta nos projetos de pesquisa em diversas áreas. O emprego de simulação via Fluidodinâmica Computacional (CFD) e o Método de

2 Elementos Discretos (DEM), e seu acoplamento (CFD-DEM), vêm crescendo e tem sido aplicado a diversos processos, podendo ser considerada uma boa ferramenta para prever os perfis da dinâmica de fluidos e sistemas granulares, e assim, pode ser utilizado na resolução de problemas da indústria sem acarretar gastos significativos, permitindo obter informações que são difíceis de se obter experimentalmente, sem causar distúrbios no sistema. Os grãos apresentam uma certa dificuldade de serem estudados visto que a natureza do meio é discreta e eles interagem individualmente. Dessa forma o método DEM é aplicado nesses casos, onde as partículas são tratadas como conjuntos independentes e interagem uma com as outras explicitando a natureza discreta do meio granular (Neves, 2009 apud Lima, 2014). O modelo é caracterizado usando as leis do movimento e os elementos discretos que são rígidos ou deformáveis e interagem entre si através de forças de contato normais e cisalhantes (Montellano et al., 2011 apud Lima, 2014). O método DEM tem sido empregado em estudos como: a influência da forma geométrica de partículas granulares nas interações mecânicas (Hohner et al, 2015); comparação entre os fluxos de partículas em silos de diferentes geometrias (Balevictius et al, 2010); calibração dos parâmetros do modelo de força de contato spring-dashpot para partículas em um tambor rotativo (Almeida et al., 2015; Batista Júnior, 2014). Neste trabalho, dados experimentais do tempo de descarga de diferentes massas de soja foram obtidos. Simulações foram realizadas empregando a abordagem Euler-Lagrange a fim de calibrar os parâmetros do Modelo Spring-dashpot (Cundall e Strack, 1979) para a soja. O efeito de cada parâmetro sobre o tempo de descarga simulado foi avaliado por um Planejamento Composto Central. 2. MÉTODO DE ELEMENTOS DISCRETOS (DEM) O software FLUENT 14.0, uma vez que se opta pela utilização do modelo Euleriano, além de resolver as equações de transporte para a fase contínua, permite simular uma fase discreta segundo uma abordagem Lagrangeana que utiliza o DEM (Discret Element Method). Esta segunda fase consiste em partículas esféricas presentes na fase contínua. O modelo calcula as trajetórias das fases discretas e contínuas. O acoplamento entre as fases e o seu impacto sobre ambas as trajetórias da fase discreta e o fluxo de fase contínua também é incluído nos cálculos (Silvério et al., 2014). O modelo utilizado resolve para a fase fluida a Equação 1 da Continuidade e a Equação 2 do Movimento. A utilização de modelos DEM permite simular partículas em movimento como pontos de massa em movimento. A partir da segunda lei de Newton, as equações diferenciais ordinárias que regem o movimento das partículas são representadas por: dx vp (4) dt (1) (2) (3)

3 na qual é o vetor velocidade da partícula, x é o vetor posição da partícula e é o tempo. A implementação DEM é baseada no trabalho de Cundall e Strack (1979), e contabiliza as forças resultantes da colisão das partículas por meio da aproximação da esfera macia. As forças de colisão de partículas são determinadas pela deformação, que é medida como a sobreposição entre os pares de esferas, ou entre uma esfera e um limite. A Equação 3 é integrada ao longo do tempo para capturar a intersecção das partículas utilizando-se uma escala de tempo que é determinada pela rigidez dos materiais (Silvério, 2012). As forças de contato entre as partículas ( ) são representadas pelo modelo de colisão chamado "mola-amortecedor" (spring-dashpot model). Essas forças são decompostas nas direções normal e tangencial, representado na Figura 1. Partícula 1 F1 r1 Partícula 2 r2 F2 Sobreposição Figura 2 Modelo de forças de contato (Modelo Mola-amortecedor). Por sua vez, as componentes normal e tangencial da força de contato são decompostas em forças elásticas ou de repulsão (chamadas de conservativas), responsáveis pelo movimento de translação, e forças de amortecimento (chamadas de dissipativas), responsáveis pelo movimento de rotação das partículas. O valor da constante de elasticidade na força normal de contato entre partículas deve ser suficientemente alto para fazer duas partículas recuarem em uma colisão, fazendo uma sobreposição máxima menor que o raio da partícula, para uma alta velocidade relativa entre elas. Detalhes da modelagem empregada podem ser encontrados na literatura (Cundall e Strack, 1979; Silvério, 2012; Silvério et al. 2014). 3. METODOLOGIA 3.1 Metodologia experimental Caracterização do material particulado: Os grãos de soja foram o material granular estudado e apresentam uma forma geométrica elipsoidal. O diâmetro equivalente empregado foi o diâmetro médio geométrico, que é a média geométrica das medidas das três dimensões de 50 grãos, obtidas utilizando o paquímetro. Foi obtido um diâmetro da soja dp=0,613 ±0,022 cm. Como nas simulações, importa que a partícula simulada tenha a mesma massa da partícula real, a densidade aparente das partículas foi calculada empregando-se a massa do conjunto de 50 partículas e o seu diâmetro equivalente, obtendo-se um valor de =1289 kg/m 3. p

4 Perfil experimental da descarga de sólidos: O silo utilizado (Figura 2-a) possui dimensões de 0,237m de altura, 0,29m de diâmetro na parte cilíndrica e a parte cônica tem 0,066m de altura, com diâmetro de saída de 0,043m. Assim, a razão H/D foi 1,04, o que segundo a norma Australiana As3774, caracteriza o silo como silo intermediário. Os testes de descarga forma realizados com massas de 2, 3 e 4 kg de soja, em triplicata. O silo foi colocado acima de uma balança digital. A descarga da soja foi filmada, de forma a acompanhar a massa que deixou o silo com o tempo e o tempo total da descarga. (a) (b) Figura 2- Silo empregado: (a) nos experimentos; (b) malha computacional empregada nas simulações. 3.2 Metodologia de Simulação A malha computacional tridimensional foi construída a partir do software GAMBIT, contendo 1247 elementos hexaédricos (Figura 2-b). A simulação das partículas pelo DEM requer que o elemento da malha seja maior que o diâmetro da partícula. Para a calibração dos parâmetros do modelo de força de contato, empregou-se uma carga de 2kg de soja, resultando em partículas. O conjunto de equações de conservação e constitutivas foi resolvido utilizando-se o método dos volumes finitos. O algoritmo SIMPLE foi utilizado para resolver o acoplamento pressão-velocidade. Os resíduos utilizados foram menores que e o passo de tempo foi de s. Na parede, considerou-se uma condição de contorno de não deslizamento. O modelo QUICK foi utilizado para a discretização espacial, enquanto o modelo implícito de 1ª ordem foi empregado na discretização temporal. Primeiramente, as partículas foram inseridas no software FLUENT 14.0 por meio de um arquivo contendo as propriedades e condições iniciais de posição das partículas. Os dados foram simulados até se formar um leito empacotado. A partir disso, os valores dos parâmetros do Modelo Mola-Amortecedor foram alterados e realizadas simulações a fim de ter a calibração desses parâmetros para a soja. O planejamento de composto central (PCC) ortogonal, constituído de 27 simulações com 3 réplicas no ponto central, analisou os seguintes parâmetros: constante elástica ( k ), coeficiente de restituição ( ), coeficiente de atrito estático ( ) e de atrito de rolamento ( ). s rol

5 A Tabela 1 mostra os valores reais e codificados dos parâmetros (Silvério et al, 2014; Almeida al, 2015). No entanto, o coeficiente foi avaliado separadamente neste trabalho. rol Tabela 1 Níveis das variáveis reais e codificadas empregadas no PCC. Níveis Variáveis -1, ,547 (N/m) 71, ,025 0,036 0,2 0,5 0,8 0,964 0,0407 0,15 0,35 0,55 0,659 k s rol 0,0407 0,15 0,35 0,55 0,659 Trabalhos da literatura empregam a metodologia de superfície de resposta, não apenas para planejar e analisar resultados experimentais, mas também simulações e processos de otimização (Johnstone, 2010; Silvério, 2012). 4. RESULTADOS 4.1 Descarga experimental de soja Através do experimento descrito na metodologia, foram encontrados tempos de descarga total de 9,0 s; 13,2 s e 16,6 s, para a descarga contendo as massas iniciais de 2, 3 e 4 Kg de soja, respectivamente. A Figura 3 apresenta os perfis de descarga com o tempo. A taxa mássica de sólidos foi muito similar para as diferentes cargas de soja no silo, indicando não haver um efeito da carga inicial sobre a vazão de sólidos nesta faixa de carga inicial, para esta geometria de silo. Observa-se que vazão mássica de sólidos é praticamente constante, diminuindo apenas no fim da descarga. 4.2 Simulação CDF-DEM: Calibração dos parâmetros do Modelo Spring-dashpot A Tabela 2 apresenta os resultados de tempo de descarga de sólidos e massa residual de sólidos no silo obtidos pelas simulações CFD-DEM, conduzidas de acordo com o PCC da Tabela 2. Observase que a variação dos parâmetros resultou em tempos de descarga entre 6,7 s e 85,2 s, sendo que nos maiores tempos a descarga de sólidos foi incompleta. Uma análise estatística foi realizada empregando considerando um nível de significância do teste de 10%, a fim de identificar os parâmetros significativos. Essa analise mostrou que a variável mais significativa foi o coeficiente de atrito estático, tanto na forma linear quanto quadrática, contribuindo com um efeito positivo na resposta, como mostra a Equação 5. Assim, quanto maior esse valor, maior será o tempo de descarga, como evidenciado nos resultados obtidos pelas simulações quando essa variável foi elevada. t 17,36 5,36 X 23,30 X 11,92 4,65X 6,93X X 4,82 X X (5)

6 Tabela 2- Tempo de descarga da soja e Massa residual de sólidos (Mr) nas simulações. Corrida (N/m) Tempo (s) M r (Kg) 1-1,000-1,000-1,000-1,000 7,20 0, ,000-1,000-1,000 1,000 8,70 0, ,000-1,000 1,000-1,000 42,70 0, ,000-1,000 1,000 1,000 85,20 0, ,000 1,000-1,000-1,000 7,70 0, ,000 1,000-1,000 1,000 8,70 0, ,000 1,000 1,000-1,000 34,70 0, ,000 1,000 1,000 1,000 58,20 0, ,000-1,000-1,000-1,000 7,10 0, ,000-1,000-1,000 1,000 8,60 0, ,000-1,000 1,000-1,000 77,35 0, ,000-1,000 1,000 1,000 83,35 0, ,000 1,000-1,000-1,000 7,35 0, ,000 1,000-1,000 1,000 8,85 0, ,000 1,000 1,000-1,000 37,60 0, ,000 1,000 1,000 1,000 48,20 0, ,547 0,000 0,000 0,000 12,70 0, ,547 0,000 0,000 0,000 13,20 0, ,000-1,547 0,000 0,000 14,85 0, ,000 1,547 0,000 0,000 13,20 0, ,000 0,000-1,547 0,000 6,70 0, ,000 0,000 1,547 0,000 59,20 0, ,000 0,000 0,000-1,547 10,70 0, ,000 0,000 0,000 1,547 16,20 0, ,000 0,000 0,000 0,000 13,20 0, ,000 0,000 0,000 0,000 13,20 0, ,000 0,000 0,000 0,000 13,20 0,000 k s Sabendo que s tem efeito positivo sobre o tempo de descarga, e baseada em uma faixa de valores para este parâmetro, uma nova simulação foi realizada para verificar uma outra combinação de parâmetros. Mantendo k=400 N/m e =0,8, com coeficientes de atrito de s 0,25 e rol =0,25. Como pode ser visto na Figura 4, a simulação A1 obteve um tempo de descarga final de 9,2 s, muito próximo do valor experimental de 9 s, sendo a indicada neste trabalho. Realizada a calibração dos parâmetros foi possível identificar qual o tipo de fluxo que ocorre nesse sistema através da simulação do conjunto de parâmetros escolhidos. Na Figura 5 as partículas estão coloridas de acordo com a velocidade na direção do escoamento (z). Foi observado que a velocidade perto da secção de saída é maior e nas laterais essa velocidade é bem baixa, criando então uma zona de estagnação no silo. As partículas criam um caminho preferencial no centro e vão escoando até chegar a vez das partículas das laterais. Sendo, assim o fluxo pode ser caracterizado como fluxo do tipo misto. rol

7 4,5 4,0 2.0 Massa de soja (Kg) 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 Soja 2 Kg 0,5 Soja 3 Kg Soja 4 Kg 0, Tempo (s) Massa (Kg) Sim. A1: s 0,25; rol 0,25 PCC 14: s 0,15; rol 0,55 Experimental Tempo (s) Figura 3 - Curvas de massa de soja versus tempo. Figura 4 - Curvas comparando a simulação A1, PCC14 e os dados experimentais. 6,8e-02-3,1e-02-2,7e-01 4,2e-02-2,6e-02-5,1e-01 0 s 1,2 s 4,2 s 2,2e-02-2,6e-01-4,8e-01 1,1e-02-2,5e-01-4,6e-01-9,5e-03-1,3e-01-2,2e-01 5,7 s 7,35 s 8,7 s Figura 5 - Velocidade da partícula no eixo z [m/s], para a simulação A1 ( 0, 25 ). 5. CONCLUSÃO Neste trabalho foi estudada a técnica de fluidodinâmica computacional, para a calibração dos parâmetros do Modelo Mola-Amortecedor e comparação dos tempos de descarga obtidos nas simulações realizadas com o resultado experimental. Foram analisadas vinte e sete combinações dos parâmetros, coeficiente de elasticidade, coeficiente de restituição, coeficiente de atrito estático e coeficiente de atrito de rolamento. Os resultados das simulações e da análise estatística indicaram que coeficiente de atrito estático é a variável que possui maior significância e com o s rol

8 conjunto de parâmetros da simulação que melhor representa o experimento foi identificado que o fluxo misto é o que caracteriza o escoamento. 6. AGRADECIMENTOS Os autores agradecem à Capes (AUXPE ), ao PPGMQ-MG e o apoio financeiro da FAPEMIG (PCE : Participação Coletiva em Eventos Técnicos-Científicos). 7. REFERÊNCIAS ALMEIDA, N.P.; TAVARES, F.P.; SANTOS, K.G. Dinâmica das partículas de soja em tambor rotativo de bancada empregando o método de elementos discretos, In: In Anais do XXXVII Congresso Brasileiro de Sistemas Particulados - ENEMP Blucher Engineering Proceedings, São Paulo: Blucher, p , BALEVICˇIUS, R.; KACˇIANAUSKAS, R.; MROZ, Z.; SIELAMOWICZ, I. Analysis and DEM simulation of granular material flow patterns in hopper models of different shapes. Poland, BATISTA, C.S. Estudo teórico e experimental do fluxo de sólidos particulados em silos verticais. Tese de Doutorado, Universidade Federal de Campina Grande, Campina Grande, BATISTA JUNIOR, R. Simulação DEM do ângulo de repouso dinâmico de esferas de vidro como calibração para simulações DEM de um leito de jorro. Trabalho de Conclusão de Curso. Universidade Federal do Triângulo Mineiro. Uberaba, CUNDALL, P.A., STRACK, O.D.L. A discrete numerical model for granular assemblies, Geotechnique, v. 29, p , FREITAS, E.G.A.; JUNIOR, C.C. Estudo teórico e experimental das pressões em silos de baixa relação altura/diâmetro e fundo plano. Cadernos de Engenharia de Estruturas, v. 7, p. 1-34, HÖHNER, D., WIRTZ, S., SCHERER, V. A study on the influence of particle shape on themechanical interactions of granular media in hopper using the Discrete Element Method. Department of Energy Plant Technology, Ruhr University Bochum, Germany, JOHNSTONE, M.W. Calibration of DEM Models for granular materials using bulk physical tests. Tese (Doutorado em Filosofia), University of Edinburgh, LIMA, R. F. Modelagem matemática do escoamento de grãos de soja em um secador com fluxo misto usando o método dos elementos discretos. Dissertação de Mestrado, UNIJUI, Ijuí, MONTELLANO, C.; RAMIREZ, Á.; GALLEGO, E.; AYUGA, F. Validation and experimental calibration of 3D discrete element models for the simulation of the discharge flow in silos. Chemical Engineering Science, v. 66, p , NEVES, C. E. V. Comportamento de materiais granulares usando o método dos elementos discretos. 166 f. Dissertação (Mestrado em Geotecnia)-Universidade de Brasília, Brasília, SILVÉRIO, B. C. Estudos Fluidodinâmicos e de Secagem de Fertilizantes em Diferentes Tipos de Secadores Rotatórios. Tese de doutorado. UFU, Uberlândia, SILVÉRIO, B. C.; SANTOS, K. G.; DUARTE, C.R., BARROZO, M. A. S.. Effect of the Friction, Elastic, and Restitution Coefficients on the Fluid Dynamics Behavior of a Rotary Dryer Operating with Fertilizer. Industrial & Engineering Chemistry Research, v. 53, p , 2014.