"GERAÇÃO DE IMAGENS DE MELHOR RESOLUÇÃO A PARTIR DE SEQÜÊNCIAS DE IMAGENS"

Transcrição

1 unesp UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA Campus de Presidente Prudente Faculdade de Ciências e Tecnologia Programa de Pós Graduação em Ciências Cartográficas "GERAÇÃO DE IMAGENS DE MELHOR RESOLUÇÃO A PARTIR DE SEQÜÊNCIAS DE IMAGENS" Dissertação apresentada ao Programa de Pós Graduação em Ciências Cartográficas da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Estadual Paulista, Unesp, como parte dos requisitos exigidos para a obtenção do título de Mestre em Ciências Cartográficas. AUTOR: LEANDRO LUIZ DE ALMEIDA ORIENTADOR: PROF. DR. ANTONIO MARIA GARCIA TOMMASELLI Presidente Prudente Julho, 2001

2 i "GERAÇÃO DE IMAGENS DE MELHOR RESOLUÇÃO A PARTIR DE SEQÜÊNCIAS DE IMAGENS" Dissertação apresentada ao Programa de Pós Graduação em Ciências Cartográficas da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Estadual Paulista, Unesp, como parte dos requisitos exigidos para a obtenção do título de Mestre em Ciências Cartográficas. AUTOR: LEANDRO LUIZ DE ALMEIDA ORIENTADOR: PROF. DR. ANTONIO MARIA GARCIA TOMMASELLI Presidente Prudente Julho, 2001

3 ii FICHA CATALOGRÁFICA Almeida, Leandro Luiz de Tommaselli, Antonio Maria Garcia Geração de Imagens de Melhor Resolução a Partir de Seqüências de Imagens Leandro Luiz de Almeida. Presidente Prudente. UNESP/FCT, p. Dissertação (Mestrado) - UNESP, Faculdade de Ciências e Tecnologia, Presidente Prudente, Restauração; 2. Super Resolução; 3. Seqüência de Imagens.

4 iii TERMO DE APROVAÇÃO LEANDRO LUIZ DE ALMEIDA GERAÇÃO DE IMAGENS DE MELHOR RESOLUÇÃO A PARTIR DE SEQÜÊNCIAS DE IMAGENS" Comissão Julgadora Dissertação para obtenção do título de Mestre Dr. Antonio Maria Garcia Tommaselli Presidente da Comissão Dr. Quintino Dalmolin 2 o Examinador Dr. João Fernando Custódio da Silva 3 o Examinador

5 iv DEDICATÓRIA Dedico este trabalho, primeiramente a Deus e Nossa Senhora Aparecida; Aos meus Pais, Jorge e Vera, aos meus Irmãos, Fernando e Belisa, e a minha Avó Albertina, que sempre me apoiaram, incentivaram e sofreram para o alcance dos objetivos e metas propostos; A Karina que soube entender os momentos que não pude estar ao seu lado quando mais precisava, além do apoio e confiança recebidos, inclusive da D. Dirlei, com palavras amigas e confiantes.

6 v AGRADECIMENTOS Ao meu orientador Prof. Dr. Antonio Maria Garcia Tommaselli pela dedicação, interesse e preocupação demonstrada durante o desenvolvimento deste trabalho; Aos meus Familiares, que jamais deixaram de acreditar e de me apoiar durante este período, em especial, ao meu Primo João Gabriel (in memorian) e ao meu Tio Paulino (in memorian) que presenciaram o início, mas não o final deste; Aos meus grandes Amigos paranaenses, Ademir Carniel, Claudiney, Mara, Franz Sérgio, Vaneide, Simone, Josemar, Dagmar e Marcelo, que sempre demonstraram apoio e preocupação; Aos meus grandes Amigos paulistas, Toninho, Flávia, André, Patrícia Scalco, Haroldo, Danielle, Silvio, Luciana, Moacir, Wagner, Luiz Henrique, Rodolfo e Lincoln, que não mediram esforços nos momentos que mais precisei. Em especial, agradeço ao Emerson, Flávio Pandur, Ronaldo e Rogério, que deram o suporte necessário para que conseguisse êxito, principalmente, nesta reta final do trabalho; Aos meus Amigos e Colegas de Mestrado, em especial, a Turma de 1998, que de forma direta ou indireta, me incentivaram durante o desenvolvimento deste trabalho; Aos Funcionários e Professores da Faculdade de Informática de Presidente Prudente, pela colaboração prestada nos serviços necessitados; Aos Funcionários e Professores da Unesp/FCT, pelos auxílios prestados; Enfim, a todas as demais pessoas, mesmo que de forma discreta, contribuíram para a realização deste trabalho.

7 vi SUMÁRIO Página FOLHA DE ROSTO... i FICHA CATALOGRÁFICA... ii TERMO DE APROVAÇÃO... iii DEDICATÓRIA... iv AGRADECIMENTOS... v SUMÁRIO... vi LISTA DE FIGURAS... viii LISTA DE TABELAS... xiii RESUMO... xiv ABSTRACT... xv CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO 1.1 CONSIDERAÇÕES PRELIMINARES OBJETIVOS JUSTIFICATIVA APRESENTAÇÃO DA ESTRUTURA DO TRABALHO CAPÍTULO 2 OPERAÇÕES BÁSICAS EM IMAGENS DIGITAIS 2.1 FORMAÇÃO DA IMAGEM MANIPULAÇÃO DE IMAGENS DIGITAIS OPERAÇÕES PIXEL A PIXEL TÉCNICAS DE AMPLIAÇÃO DE IMAGENS CAPÍTULO 3 RETIFICAÇÃO E RESTAURAÇÃO DE IMAGENS 3.1 REGISTRO DE IMAGENS O PROCESSO PARA O REGISTRO DE IMAGENS (DOMÍNIO DO ESPAÇO) IDENTIFICAÇÃO DE PONTOS DE CONTROLE (MATCHING)... 18

8 vii 3.3 TRANSFORMAÇÕES TÉCNICAS DE INTERPOLAÇÃO INTERPOLAÇÃO PELO VIZINHO MAIS PRÓXIMO INTERPOLAÇÃO UTILIZANDO A MÉDIA INTERPOLAÇÃO BILINEAR INTERPOLAÇÃO BICÚBICA PROCESSOS PARA GERAÇÃO DE IMAGENS DE ALTA RESOLUÇÃO A PARTIR DE SEQÜENCIAS DE IMAGENS CAPÍTULO 4 MATERIAIS E MÉTODOS 4.1 MATERIAIS UTILIZADOS NO DESENVOLVIMENTO METODOLOGIA DO TRABALHO ETAPAS PARA A GERAÇÃO DAS IMAGENS A PARTIR DE DADOS SIMULADOS ETAPAS PARA A GERAÇÃO DAS IMAGENS A PARTIR DE DADOS REAIS IMPLEMENTAÇÃO COMPUTACIONAL CAPÍTULO 5 EXPERIMENTOS E RESULTADOS 5.1 EXPERIMENTOS COM DADOS SIMULADOS EXPERIMENTOS COM DADOS REAIS CAPÍTULO 6 CONCLUSÕES E SUGESTÕES REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BIBLIOGRAFIA CONSULTADA

9 viii LISTA DE FIGURAS FIGURA 2.1 Os componentes iluminância (I) e refletância (R) de uma imagem FIGURA 2.2 Representação de um exemplo de imagem digital utilizando-se dados com 8 bits, conseqüentemente com 256 níveis de brilho FIGURA 2.3 Exemplo de representação de uma imagem digital utilizando-se dados com 24 bits FIGURA 2.4 Operações lógicas e/ou aritméticas pixel a pixel FIGURA 2.5 Expansão de um pixel em 4(zoom 2x) utilizando a replicação FIGURA 2.6 Expansão de um pixel em 4 (zoom 2x) utilizando a média FIGURA 2.7 Demonstração do processo de reamostragem através da Média FIGURA 2.8 Representação de uma imagem ampliada através da Interpolação Bilinear FIGURA 3.1 Esquema geral para execução do Registro de Imagens FIGURA 3.2 Identificação Baseada em Área FIGURA 3.3 Condição de colinearidade de O, p e P. oxyz, representa o sistema fotogramétrico; OXYZ um sistema cartesiano local; f é a distância focal; p é o ponto imagem e P é um ponto do espaço-objeto FIGURA 3.4 Imagem que representa o mapeamento utilizando a equação de colinearidade inversa FIGURA 3.5 Imagem que representa o mapeamento inverso utilizando a equação de colinearidade FIGURA 3.6 Reamostragem: (a) Pixels na grade original; (b) Posição dos pixels transformados sobrepostos na grade original; (c) Ajustamento da grade transformada sobre a grade original FIGURA 3.7 Interpolação pelo Vizinho Mais Próximo FIGURA 3.8 Representação da sub-imagem FIGURA 3.9 Interpolação Bilinear FIGURA 3.10 Interpolação Bicúbica FIGURA 3.11 Os quatro passos para geração de imagens de super resolução... 38

10 ix FIGURA 3.12 O processo geral do algoritmo do fluxo ótico na determinação de imagens de super resolução FIGURA 3.13 Esquema detalhado para obter a imagem de super resolução pelo algoritmo do fluxo ótico FIGURA 3.14 Esquema do software desenvolvido FIGURA 4.1 Visão geral das etapas de geração das imagens FIGURA 4.2 Fluxograma do programa de Transformação Projetiva FIGURA 4.3 Fluxograma do programa de Resseção Espacial FIGURA 4.4 Processo de retificação das imagens FIGURA 4.5 Fusão pelo Método da Média entre os pixels das imagens que pertencem à cena FIGURA 4.6 Processo para geração de imagens superamostradas através de Interpolação Bilinear FIGURA 4.7 Janela principal da ferramenta implementada FIGURA 5.1 Processo de geração das imagens simuladas para a geração de uma imagem de alta resolução FIGURA 5.2 Processo geral, que envolve a simulação de uma seqüência de imagens e geração da imagem de alta resolução FIGURA 5.3 Ampliação utilizando a replicação FIGURA 5.4 Detalhe da imagem ampliada na FIGURA FIGURA 5.5 Erro médio quadrático entre a imagem original e a imagem gerada pela interpolação pelo Vizinho Mais Próximo FIGURA 5.6 Ampliação utilizando a Média Aritmética entre os pixels FIGURA 5.7 Detalhe da imagem ampliada na FIGURA FIGURA 5.8 Erro médio quadrático gerado pela diferença entre a imagem original e a imagem superamostrada pelo método da Média Aritmética FIGURA 5.9 Ampliação pela Interpolação Bilinear FIGURA 5.10 Detalhe da imagem ampliada na FIGURA FIGURA 5.11 Erro médio quadrático gerado pela diferença entre a imagem original e a imagem superamostrada pelo método da Interpolação Bilinear... 61

11 x FIGURA 5.12 Imagem utilizada para gerar uma seqüência simulada de imagens a partir de deslocamentos em x e y FIGURA 5.13 Resultado da imagem de super resolução, por meio do modelo de colinearidade, com base na seqüência de imagens simulada FIGURA 5.14 Ampliação das regiões em destaque nas imagens representadas na FIGURA FIGURA 5.15 Diferença entre a imagem original e a imagem de super resolução gerada com base na seqüência de imagens simulada pelo Modelo de Colinearidade FIGURA 5.16 Resultado da imagem de super resolução, por meio da Transformação Projetiva, com base na seqüência de imagens simulada, pelo método da média FIGURA 5.17 Ampliação das regiões em destaque nas imagens representadas na FIGURA FIGURA 5.18 Imagem de diferenças entre a imagem original e a imagem de super resolução, gerada por meio da transformação projetiva e pelo método da Média FIGURA 5.19 Imagem de diferenças entre a imagem gerada pelo modelo de colinearidade e a gerada por meio da transformação projetiva e pelo método da média FIGURA 5.20 Resultado da imagem de super resolução, obtida por meio da transformação projetiva e pelo método de minimização dos erros (-1,0,+1), com base na seqüência de imagens simulada FIGURA 5.21 Ampliação das regiões em destaque nas imagens apresentadas na FIGURA FIGURA 5.22 Diferença entre a imagem original e a imagem de super resolução gerada, com base na seqüência de imagens simulada, pelo método de minimização dos erros (-1,0,+1) FIGURA 5.23 Resultado da imagem de super resolução, gerada pela transformação projetiva e com o método de minimização dos erros (-5,0,+5), com base na seqüência de imagens simulada FIGURA 5.24 Ampliação das regiões em destaque nas imagens representadas na FIGURA FIGURA 5.25 Diferença entre a imagem original e a imagem de super resolução gerada pelo método de minimização dos erros (-5,0,+5), com base na seqüência de imagens simulada... 77

12 xi FIGURA 5.26 Diferença entre as imagens de super resolução geradas pelos métodos de minimização dos erros variando entre (-1,0,+1) e (-5,0,+5), com base na seqüência de imagens simulada FIGURA 5.27 Imagens que compõem uma cena com ruídos FIGURA 5.28 Resultado da imagem de super resolução, obtida por meio da transformação projetiva e pelo método da média, com base na seqüência de imagens com ruídos FIGURA 5.29 Ampliação das regiões em destaque nas imagens representadas na FIGURA FIGURA 5.30 Diferença entre a imagem original e a imagem de super resolução gerada com base na seqüência de imagens com ruídos, pelo método da média FIGURA 5.31 Ampliação de parte das imagens original(a), referência(b) e da imagem de super resolução gerada pelo método de minimização de erros (-5,0,+5), com base na seqüência de imagens com ruídos FIGURA 5.32 Seqüência de imagens originais adquiridas com a câmara digital Kodak DC FIGURA 5.33 Resultado obtido pelo modelo de colinearidade e fusão pela média aritmética dos pixels correspondentes FIGURA 5.34 Diferença entre as imagens original e a resultante, registrada e retificada pelo modelo de colinearidade FIGURA 5.35 Resultado obtido pela fusão por meio da média dos níveis de brilho das imagens pertencentes à seqüência, utilizando-se da transformação projetiva FIGURA 5.36 Ampliação das regiões em destaque nas imagens apresentadas na FIGURA FIGURA 5.37 Representação visual e numérica da diferença entre as imagens original e a resultante FIGURA 5.38 Resultado obtido a partir da imagem original pela transformação projetiva com o método de minimização de erros (-5,0,+5) FIGURA 5.39 Ampliação das regiões em destaque nas imagens apresentadas na FIGURA FIGURA 5.40 Representação visual e numérica da diferença entre as imagens original e a resultante... 98

13 xii FIGURA 5.41 Seqüência de imagens originais adquiridas com a câmara digital Kodak DC FIGURA 5.42 Resultado obtido pela fusão através da média dos níveis de brilho das imagens da seqüência registradas e retificadas pela transformação projetiva FIGURA 5.43 Ampliação das regiões em destaque nas imagens apresentadas na FIGURA FIGURA 5.44 Representação visual e numérica da diferença entre as imagens original e a resultante, por meio da fusão pela média FIGURA 5.45 Resultado obtido a partir da imagem superamostrada pela média, conforme figura 5.42(c), pelo método de minimização de erros (-5,0,+5) FIGURA 5.46 Ampliação das regiões em destaque nas imagens apresentadas na FIGURA FIGURA 5.47 Representação visual e numérica da diferença entre as imagens original e a resultante pela minimização de erros (-5,0,+5)

14 xiii LISTA DE TABELAS TABELA 5.1 Parâmetros de translação definidos para a geração de uma seqüência simulada de imagens TABELA 5.2 Resíduos entre as coordenadas medidas e as ajustadas pela resseção espacial TABELA 5.3 Parâmetros ajustados para o registro e retificação das imagens pelo modelo de colinearidade TABELA 5.4 Resíduos entre as coordenadas medidas e as ajustadas pela transformação projetiva nas imagens adquiridas pela câmara Kodak DC TABELA 5.5 Parâmetros de transformação para o registro e retificação das imagens, determinados pela transformação projetiva TABELA 5.6 Resíduos entre as coordenadas medidas e as ajustadas pela transformação projetiva nas imagens adquiridas pela câmara Kodak DC TABELA 5.7 Parâmetros ajustados para o registro e retificação das imagens, determinados pela transformação projetiva TABELA 5.8 Síntese das principais características dos experimentos

15 xiv ALMEIDA, L.L.. Geração de imagens de melhor resolução a partir de seqüências de imagens. Presidente Prudente, p. Dissertação de Mestrado - Faculdade de Ciências e Tecnologia, Campus de Presidente Prudente, Universidade Estadual Paulista. RESUMO Para extrair informações a partir de imagens deve-se observar, em primeira instância, a resolução e aplicação da mesma. Essa resolução depende, basicamente, das características físicas do sensor responsável pela captura dessas imagens, ou seja, a disposição das lentes, resolução radiométrica, posicionamento, dimensões do mesmo, que determina o tamanho do pixel, dentre outros fatores técnicos. A análise das imagens adquiridas por um sensor de baixa qualidade fica comprometida, necessitando do auxílio de técnicas que permitam a geração de imagens de alta resolução a partir de uma seqüência de imagens, para recuperar informações desta cena. Isso é útil em várias aplicações, como para a identificação de placas de veículos, identificação facial de pessoas suspeitas em imagens de circuito fechado, e também na geração de imagens aéreas de alta resolução, a partir de uma seqüência de imagens. Para se estabelecer uma imagem de alta resolução utilizando-se de uma seqüência, há a necessidade de se estabelecer os parâmetros de registro das imagens para se retificar todas em relação à de referência. No contexto deste trabalho, para o registro e retificação, foram utilizados o modelo de colinearidade e a transformação projetiva. Depois de estabelecida a retificação, o processo de fusão foi executado de duas maneiras: pela média aritmética entre os níveis de brilho dos pixels e pelo método de minimização dos erros a partir de uma imagem de alta resolução inicial. Todas estas etapas, com exceção do registro das imagens, foram implementadas no ambiente Borland C++ Builder 4.0. Os experimentos foram realizados com dados simulados e reais, obtendo-se resultados satisfatórios, particularmente, com a utilização da transformação projetiva para a execução do registro e retificação das imagens. Palavras-chave: Restauração; Seqüência de Imagens; Resolução; Super Resolução.

16 xv ALMEIDA, L.L.. Geração de imagens de melhor resolução a partir de seqüências de imagens. Presidente Prudente, p. Dissertação de Mestrado - Faculdade de Ciências e Tecnologia, Campus de Presidente Prudente, Universidade Estadual Paulista. ABSTRACT Resolution and the target application have to be considered when using images to extract information. The resolution is dependent on the image sensor s characteristics: the lens position; radiometric resolution; localization; pixel size and others. The analysis of images obtained by a low quality sensor is troublesome, becoming necessary the use of techniques for image restoration, for example, fusion of a sequence of low resolution registered images. This technique can have several applications such as, identification of vehicles, facial identification and generation of high quality aerial images. The generation a high-resolution image using a sequence of images requires the computation of the transformation parameters (registration) for rectification using one of the images as a reference. In this work, the registration and the rectification were performed using the colinearity model and the projective transformation. After the rectification, the fusion process was accomplished using two approaches: arithmetic mean of gray levels and error minimization using an initial high resolution image. All proposed tasks, except the registration step, were implemented using C++ Builder 4.0 environment. The experiments were performed using simulated and real data, obtaining suitable results, especially using the projective transformation for the images registration and rectification. Keywords: Restoration; Image Sequence; Resolution; High-Resolution.

17 1 CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO 1.1. CONSIDERAÇÕES PRELIMINARES Várias áreas do conhecimento que se utilizam de análise de imagens, deparam com um problema muito comum, que é o das imagens com baixo nível de resolução radiométrica (quantidade de níveis de cinza da imagem está sendo exibida ou armazenada) e geométrica (quantidade de pixels por unidade linear), as quais dificultam a visualização precisa dos fenômenos imageados. Essas imagens de baixa resolução podem levar a uma decisão sem a precisão almejada. Esses baixos níveis de resolução geométrica e/ou radiométrica são causados por diversos fatores, sendo que alguns deles são citados abaixo: A resolução do sensor; O equipamento que irá adquirir a imagem não apresenta uma boa qualidade ou recursos especiais que facilitam a obtenção da mesma; Distorção ou aberração das lentes da câmara; Durante a obtenção da imagem pode ocorrer um certo deslocamento do equipamento, que afeta a qualidade da imagem; Efeitos naturais, como excesso ou carência de luz. Devido a esses fatores, busca-se, através do estudo de técnicas de Processamento Digital de Imagens e Fotogrametria, minimizar a falta de nitidez na determinação dos alvos de interesse que necessitam ser analisados. Esse trabalho traz um estudo sobre a análise de seqüências de imagens de uma mesma cena, onde, através dessa análise, pode-se criar uma imagem com um alto padrão de resolução, a partir da transformação e fusão de várias imagens. Tratase de uma técnica de Restauração, uma vez que se tenta estimar a função imagem original.

18 2 Existem várias situações de seqüência de imagens de baixa resolução, que normalmente, necessita-se observar detalhes que não são possíveis sem um tratamento adequado aplicado à mesma, por exemplo, uma imagem capturada da placa de um veículo em movimento. Por outro lado, quando se dispõe de uma seqüência de imagens, em posições próximas, seria possível realizar uma super amostragem, ou seja, melhorar a resolução dessa imagem para que os detalhes sejam definidos claramente. É o que o olho humano faz com imagens de TV, por exemplo, onde se tem a sensação de uma resolução maior quando se observa uma seqüência animada do que quando se olha quadro a quadro, ficando a impressão de uma imagem borrada, ou seja, não nítida. O desenvolvimento de técnicas que permitem a geração de imagens de alta resolução a partir de uma seqüência de imagens, tem sido útil em várias aplicações, como para a identificação de placas de veículos, identificação facial de pessoas suspeitas ("criminosos") em imagens de circuito fechado, na geração de imagens aéreas de alta resolução a partir de imagens de vídeo ou câmara fotográfica, para a determinação de diagnósticos por meio de imagens médicas, e também, na reconstrução de filmes antigos, onde se procura minimizar a quantidade de ruídos e borramentos que aparecem em cada frame projetado OBJETIVOS O objetivo desse trabalho é o desenvolvimento de uma ferramenta de apoio aos profissionais que utilizam imagens digitais para a obtenção de imagens de melhor resolução radiométrica e geométrica, evitando-se assim, problemas causados pela má identificação dos alvos envolvidos. Essa ferramenta permitirá a geração de uma nova imagem com super resolução, ou seja, uma imagem ampliada geometricamente (tamanho) e radiometricamente (nitidez). Isto é possível a partir de seqüências de imagens com menor resolução e pertencentes à cena avaliada, que sofrerão transformações e interpolações tendo uma delas como referência.

19 3 O processo utilizado para gerar a imagem de super resolução se utiliza da associação de técnicas de Fotogrametria, Computação Gráfica e Processamento de Imagens, buscando-se adaptar e comparar os métodos estudados JUSTIFICATIVA As imagens digitais, podem não apresentar uma resolução radiométrica e/ou geométrica satisfatórias para a análise de alvos, seja devido a fatores naturais como excesso de luz, ou até mesmo pelas características do mecanismo que está sendo utilizado para obter essas imagens. Por intermédio da ferramenta desenvolvida, é possível que essas imagens de má qualidade sejam reaproveitadas, ou seja, tendose uma seqüência de imagens de má qualidade, é possível que se obtenha uma com qualidade superior às que estão sendo analisadas. O nível de brilho de cada ponto da imagem de maior nível de resolução, é determinado pela fusão dos pontos correspondentes nas outras imagens, todas transformadas (retificadas) APRESENTAÇÃO DA ESTRUTURA DO TRABALHO O trabalho está organizado da seguinte forma: a) No capítulo dois, há uma revisão da literatura sobre os métodos utilizados para manipular as imagens a serem analisadas, considerando-os úteis para a implementação da ferramenta; b) No capítulo três, encontram-se alguns processos para a realização de retificação e restauração de imagens, descrevendo-se todas as etapas, tais como, o processo de registro de imagens, as técnicas de interpolação mais usuais e os métodos para a geração de imagens de super resolução com base nas referências consultadas; c) No capítulo quatro, é feita uma breve descrição dos equipamentos utilizados e das metodologias empregadas; d) No capítulo cinco, são mostrados experimentos com dados reais, utilizando-se a ferramenta desenvolvida; e) A elaboração de uma conclusão sobre os objetivos e resultados alcançados, além de sugestões para novas implementações, encontra-se no capítulo seis.

20 4 CAPÍTULO 2 OPERAÇÕES BÁSICAS EM IMAGENS DIGITAIS 2.1. FORMAÇÃO DA IMAGEM O processo de formação de uma imagem está diretamente associado aos fatores de iluminação, das características da cena (dimensão, grau de reflexão, etc) e do sistema ótico (lentes, espelhos, foco, etc) utilizado para aquisição. Segundo Gonzales & Woods (1993), a aquisição de uma imagem monocromática pode ser descrita matematicamente por uma função f(x,y) da intensidade luminosa, sendo seu valor, em qualquer ponto de coordenadas espaciais (x,y), proporcional ao brilho (ou nível de cinza) da imagem naquele ponto. A função f(x,y) representa o produto da interação entre a iluminância i(x,y) que exprime a quantidade de luz que incide sobre o objeto e as propriedades de refletância ou de transmitância próprias do objeto, que podem ser representadas pela função r(x,y), cujo valor exprime a fração de luz incidente que o objeto vai transmitir ou refletir ao ponto (x,y). Estes conceitos estão ilustrados na figura 2.1 e na equação 2.1. FIGURA 2.1 Os componentes iluminância (I) e refletância (R) de uma imagem (Fonte: adaptada de Gonzales & Woods, 1993). Matematicamente, tem-se: f (x,y) = i(x,y) * r(x,y) (2.1) com: 0 < i(x,y) < e 0 < r(x,y) < 1.

21 5 Quanto mais próximos de seus limites máximos, i(x,y) e r(x,y) estiverem, apresentarão tonalidades mais claras, e quanto mais próximos de seus limites inferiores (zero) apresentarão níveis de brilho tendendo ao preto. Com isso, Gonzales & Woods (1993) definem a aquisição de imagens, como o processo que converte uma cena real tridimensional em uma imagem bidimensional. Um dos primeiros passos para se converter uma cena real tridimensional em uma imagem digital é a redução de sua dimensionalidade e isso pode ser feito com uma câmara fotográfica, câmara de vídeo ou qualquer outro dispositivo que converterá uma cena 3D em uma representação 2D adequada. O dispositivo de aquisição direta de imagens digitais é a câmara CCD (Charge Coupled Device). A imagem é obtida por uma matriz de células semicondutoras fotossensíveis, que atuam como capacitores, armazenando carga elétrica proporcional à energia luminosa incidente. O sinal elétrico produzido é dependente dos circuitos eletrônicos especializados, produzindo à saída, um Sinal Composto de Vídeo (SCV) analógico e monocromático. Para a aquisição de imagens coloridas utilizando CCD s, é necessário um conjunto de prismas e filtros de cor encarregados de decompor a imagem colorida em suas componentes R (Red), G (Green) e B (Blue), cada qual capturada por um CCD independente (Nince, 1991). Após o processo de aquisição, o sinal analógico deve ser submetido a uma discretização espacial e em amplitude para tomar o formato adequado ao processo computacional. O processo de discretização espacial pode ser chamado de amostragem e o processo de discretização em amplitude pode ser chamado de quantização (Gonzales & Woods, 1993). Basicamente, a amostragem converte a imagem analógica em uma matriz de M por N pontos, cada qual denominado pixel (ou elemento de imagem): f ( x, y) = f (0,0) f (1,0) f ( M M 1,0) f (0,1) f (1,1) M f ( M 1,1)... Λ... Λ M Λ... f (0, N f (1, N f ( M M 1, N 1) 1) 1) (2.2)

22 6 Quanto maiores forem os valores de M e N, maior será a resolução espacial da imagem, conforme 2.2. A quantização faz com que cada um desses pixels f(x,y) assuma um valor inteiro, na faixa de 0 a (2 n 1). Quanto maior for o valor de n, maior o número de níveis de cinza presentes na imagem digitalizada. Neste caso, define-se, por meio de uma abordagem matemática, que haverá um uma imagem f(x,y), onde f é um número inteiro positivo que determina o nível de brilho a cada coordenada (x,y) que se refere à posição deste (Gonzales & Woods, 1993). Uma conversão analógica/digital, também conhecida como digitalização, sob o ponto de vista eletrônico, produz um número de amostras do sinal contínuo por unidade de tempo, indicando a taxa de amostragem. Durante a formação da imagem, já se pode observar degradações na mesma, causadas pelos fatores descritos a seguir, conforme Tommaselli (1998): Aberrações das lentes das câmeras: podem causar um borramento na imagem, onde, um ponto projetado aparece, de forma geral, como uma elipse. Essas aberrações são denominadas como: Aberração esférica: ocorre somente em pontos presentes no eixo ótico; Astigmatismo: um ponto aparece como duas pequenas linhas fora do eixo ótico e em diferentes planos, ou seja, formam-se duas imagens de um mesmo objeto; Coma: é similar à aberração esférica, mas ocorre em pontos que não estão no eixo ótico. Este fenômeno gera uma imagem que se assemelha à de um cometa; Aberração cromática: em relação às descritas acima, é a única que não considera, apenas, a luz monocromática. Por isso, é causada pela dispersão das componentes que formam uma cor. Difração: um ponto projetado, forma um disco com anéis concêntricos; Desfocalização: pode causar uma imagem borrada; Arrastamento: gera um borrão na imagem; Ruídos do sistema eletrônico de aquisição; Resolução do sistema; Distorções geométricas: ocorre com a distorção das lentes e se classificam em radial simétrica e descentrada.

23 MANIPULAÇÃO DE IMAGENS DIGITAIS O Processamento Digital de Imagens envolve a manipulação e análise de imagens digitais com o auxílio de computadores, de modo que a entrada e a saída do processo sejam ambos, imagens. Por isso, descreve-se a seguir, algumas das operações realizadas com imagens, segundo os autores Richards (1986), Swain & Davis (1978) e Gonzales & Woods (1993). Teoricamente, as formas possíveis para se manipular imagens são indefinidas. Gonzales & Woods (1993), apresentam de maneira geral, etapas descritas como aquisição, processamento e armazenamento, e ainda, transmissão dessas imagens. Através de Richards (1986), pode-se detalhar a etapa que Gonzales & Woods (1993) denominam como processamento, conforme descrito nos itens abaixo e que estão diretamente ligados ao trabalho desenvolvido: a) Registro de Imagens compreende uma transformação geométrica que relaciona as coordenadas de uma imagem (linha, coluna) com coordenadas de um sistema de referência qualquer. Esse sistema de referência é, em última instância, o sistema de coordenadas planas de uma certa projeção cartográfica, ou ainda, uma outra imagem; b) Retificação e Restauração de Imagens tem como objetivo principal, a criação de uma representação mais real possível da cena que está sendo avaliada, utilizando-se de procedimentos que realizam a correção das distorções e degradações encontradas na imagem; c) Realce de Imagens objetiva a melhoria da visualização de uma cena através de manipulação de imagens, para subseqüente interpretação visual ou digital; d) Fusão de Imagens possibilita a realização de combinações entre as imagens, com outras imagens referenciadas geograficamente à mesma área. Como por exemplo, a fusão de imagens de diferentes resoluções pertencentes à seqüência de imagens que determinam uma cena. Swain & Davis (1978), detalharam as etapas de Registro, Retificação e Restauração de Imagens, como descritas abaixo, e também, utilizadas no trabalho desenvolvido: a) Transformações Radiométricas correção das anomalias devido às características do sensor e ambiente, tais como: correção de diferenças entre

24 8 detectores, calibração radiométrica, ângulo de varredura ou iluminação, e a correção das condições de iluminação, efeitos topográficos e atmosféricos da cena; b) Transformações Geométricas alteram a geometria da imagem, onde estão envolvidos: registro e retificação de imagens, conforme necessidade do usuário e a correção de distorções sistemáticas que removem as distorções provocadas pelas características do sensor e plataforma, dando a condição de se gerar uma imagem de melhor resolução para definições de alvos específicos; c) Apresentação dos Dados observação dos dados em formato imagem. Pode-se perceber que os autores, citados acima, tratam de forma muito comum os processos aplicados sobre imagens, procurando detalhar as formas de manipulação. Essas manipulações sobre imagens são possíveis, pois a mesma é organizada em linhas e colunas (matriz). Cada célula da imagem (pixel) armazena valores de intensidade, que podem ser níveis de cinza, conforme exemplificado na figura 2.2, ou cores (RGB), conforme figura 2.3. Os processos que envolvem a manipulação de uma imagem podem ser realizados espacialmente, por meio de transformações que afetam geometricamente a imagem, pois a mesma é composta por elementos discretos (pixels) que estão definidos pela posição determinada pela linha e coluna da célula em questão. E radiometricamente, que diz respeito à manipulação dos níveis de brilho discretos que compõem a imagem em seu formato digital. Mesmo as informações contidas em uma imagem que estão em forma analógica, podem ser convertidas em valores discretos, através de digitalizadores, como por exemplo, com a utilização de scanners. Na manipulação e análise dos pixels, as propriedades da imagem de maior significado podem ser definidas como: A localização do ponto a ser analisado, definido por linha e coluna; A resolução espacial, definida pelo tamanho do pixel; e A resolução radiométrica que o sistema sensor possui. A resolução radiométrica define o intervalo e o número aceitável de intensidades de brilho, necessários para representar uma imagem digital formada por pixels.

25 Linha Coluna FIGURA 2.2 Representação de um exemplo de imagem digital utilizando-se dados com 8 bits, conseqüentemente com 256 níveis de brilho. No caso de imagens que utilizam 24 bits para representar um pixel, obtém-se variações de cores, onde a representação é mais complexa, pois cada pixel com coordenadas espaciais (x,y) é representado pela combinação das componentes vermelha (R), verde (G) e azul (B), formando o padrão RGB. Cada componente deste padrão pode variar de 0 (tonalidade mais escura) a 255 (tonalidade mais clara); com isso, pode-se determinar, através de combinações, a quantidade total de níveis de brilho que pode ser representada em cada pixel da imagem (aproximadamente, dezesseis milhões de cores), conforme exemplificado na figura 2.3.

26 Linha 0 (200,154,202) (201,150,200) (225,144,242) (225,144,242) 1 (220,153,231) (200,152,200) (225,144,242) (225,144,242) 2 (152,123,145) (152,212,200) (226,148,233) (226,148,233) 3 (152,124,146) (152,212,200) (178,148,235) (178,148,235) 4 (152,123,145) (152,212,200) (179,149,235) (179,149,235) Coluna ( R G B ) ( R G B ) ( R G B ) ( R G B ) FIGURA 2.3. Exemplo de representação de imagem digital utilizando-se dados com 24 bits OPERAÇÕES PIXEL A PIXEL Segundo Marques & Vieira (1999), após uma imagem ter sido adquirida, ela pode ser vista como uma matriz de inteiros, e, portanto, pode ser manipulada numericamente, utilizando operações lógicas e/ou aritméticas. Estas operações podem ser efetuadas pixel a pixel ou orientadas à vizinhança. No primeiro caso, elas podem ser descritas pela seguinte notação (2.3): g(0) operador g(1) = GS (2.3) Onde: g(0) e g(1) são imagens (matrizes) a serem manipuladas; GS é a imagem resultante do processo; O operador pode ser aritmético (+, -, x, /) ou lógico (and, or, xor) binário. Estas imagens podem ser processadas pixel a pixel, utilizando um operador aritmético ou lógico, produzindo uma terceira imagem GS, cujos pixels correspondem ao resultado da operação executada em cada elemento de g(0) e g(1), conforme ilustrado esquematicamente na figura 2.4. Operador = g(0) g(1) GS FIGURA 2.4 Operações lógicas e/ou aritméticas pixel a pixel.

27 11 Quando são executadas operações aritméticas sobre imagens, deve-se tomar especial cuidado com os problemas de underflow ou overflow do resultado. A adição de duas imagens de 256 tons de cinza, por exemplo, pode resultar em número maior de 255 para alguns pixels; ao mesmo tempo a subtração de duas imagens pode resultar em valores negativos para alguns elementos. Segundo Marques & Vieira (1999), para contornar estes problemas, existem basicamente duas alternativas: a) Manter os resultados intermediários em uma matriz, na qual o espaço de memória alocado para cada pixel permita a representação de números negativos e/ou maiores que 255 e, em seguida, proceder a uma normalização destes valores intermediários; b) Truncar os valores maiores que o máximo valor permitido, bem como os valores negativos, igualando-os a 255 e 0, respectivamente. A decisão depende do objetivo que se pretende obter TÉCNICAS DE AMPLIAÇÃO DE IMAGENS A ampliação e redução de imagens consistem no aumento e diminuição das dimensões destas para efeito de visualização ou processamento. Uma das maneiras utilizadas para que uma imagem seja ampliada é a duplicação dos valores dos pixels na direção x ou y ou em ambas. Se o fator de ampliação não for o mesmo para as duas direções, o aspecto da imagem será alterado. Para que uma imagem seja ampliada com um fator 2, cada pixel é copiado 4 vezes na imagem resultante, conforme é apresentado na figura 2.5. Convém notar que a definição da resolução na imagem não é alterada, apenas seu tamanho para efeito de visualização. Reamostragem FIGURA 2.5 Expansão de um pixel em 4(zoom 2x) utilizando a replicação. Para utilizar a redução de fator 2, basta que seja feito o processo inverso,

28 12 ou seja, converter um agrupamento de 4 pixels novamente em 1 pixel, através da média, mediana ou outro método equivalente, desde que envolva os pontos de interesse. Uma outra maneira de ampliar a imagem é utilizando a média dos pixels vizinhos da imagem original, ou seja, em vez de apenas tomar o pixel da imagem original e copiá-lo para a imagem a ser ampliada, faz-se à média dos pixels vizinhos. A figura 2.6 mostra esta outra forma de se obter uma imagem ampliada. p1 p3 p2 p4 FIGURA 2.6 Expansão de um pixel em 4 (zoom 2x) utilizando a média. descrito. Para exemplificar este processo observe a figura 2.7 e o processo Imagem original (g) Imagem resultante (GS) : FIGURA 2.7 Demonstração do processo de reamostragem através da Média.

29 13 Conforme a figura 2.7 o processo de reamostragem pode ser descrito pelas equações (2.4), (2.5), (2.6) e (2.7): GS (i,i) =GS (i+1,i) =GS (i,i+1) =GS (i+1,i+1) = [(g (i,i) +g (i+1,i) +g (i,i+1) +g (i+1,i+1) )/4] (2.4) GS (i+2,i) =GS (i+3,i) =GS (i+2,i+1) =GS (i+3,i+1) = [(g (i+1,i) +g (i+2,i) +g (i+1,i+1) +g (i+2,i+1) )/4] (2.5) GS (i,i+2) =GS (i+1,i+2) =GS (i,i+3) =GS (i+1,i+3) = [(g (i,i+1) +g (i+1,i+1) +g (i,i+2) +g (i+1,i+2) )/4] (2.6) GS (i+2,i+2) =GS (i+3,i+2) =GS (i+2,i+3) =GS (i+3,i+3) = [(g (i+1,i+1) +g (i+2,i+1) +g (i+1,i+2) +g (i+2,i+2) )/4] (2.7) A nova imagem (GS figura 2.8a) é criada iterativamente, ou seja, toda a imagem original (g figura 2.8b) é percorrida gerando-se assim, uma imagem ampliada (GS) duas vezes. Conseqüentemente, a imagem resultante possui o dobro de linhas e colunas em relação à imagem original (g). Mas, por se tratar de um processo que envolve a média entre os níveis de intensidade de brilho de cada pixel, a imagem resultante apresenta um aspecto suavizado em relação à imagem original. O processo mais viável para a geração preliminar da imagem superamostrada é através da Interpolação Bilinear, conforme a figura 2.8(b), pois cada pixel gerado na nova imagem (r) leva em consideração os seus vizinhos (n) tanto na direção de x quanto em y. Observa-se a intensidade de brilho de cada um, realizando a interpolação entre os mesmos com base na influência que cada vizinho promove sobre o pixel a ser gerado. Cada pixel representado por (r) possui uma intensidade de brilho próxima ao seu vizinho (n) menos distante.

30 14 g(i,j) n n n n n n n n n GS(k,l) r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r (a) Imagem original (b) Imagem ampliada por Interpolação Bilinear FIGURA 2.8 Representação de uma imagem ampliada através da Interpolação Bilinear. Os passos para a determinação da imagem superamostrada podem ser visualizados, de maneira geral, no Capítulo 4. O processo de Interpolação Bilinear está detalhado no capítulo subseqüente, que envolve as técnicas de interpolação mais usuais.

31 15 CAPÍTULO 3 RETIFICAÇÃO E RESTAURAÇÃO DE IMAGENS O objetivo da restauração e retificação de imagens é a correção das degradações ou distorções que ocorrem no processo de aquisição da cena. Essas distorções ou degradações que geram a aquisição de imagens de baixa resolução radiométrica, podem ser causadas, segundo Lillesand & Kiefer (1987), pela variação na iluminação no momento da aquisição da imagem, devido às condições ambientais, o local em que o sensor se encontra, além, das características do mesmo. Mas, para se aplicar qualquer tipo de técnica para a restauração dessas imagens é necessário, anteriormente, realizar a retificação das imagens que pertencem à cena adquirida, para se posicionar uma imagem em relação à outra, ou seja, o registro de imagens deve ser executado REGISTRO DE IMAGENS Como descrito no capítulo 2, o registro de imagens compreende uma transformação geométrica que relaciona cada ponto de uma imagem com as coordenadas de um sistema de referência qualquer. Esse sistema de referência é, em última instância, o sistema de coordenadas planas de uma certa projeção cartográfica, ou ainda, uma outra imagem que fornecerá os pontos de controle para que as outras que fazem parte da cena, possam ser posicionadas em relação a esta que foi determinada como a de referência. Através do esquema demonstrado na figura 3.1 pode-se observar, de maneira geral, as etapas para se executar o registro de imagens.

32 16 Imagens que fazem parte da seqüência pertencentes à cena Determinação do Sistema de Referência/Imagem de Referência Executar a transformação, com base nos parâmetros calculados, para determinar a correspondência de um determinado ponto na imagem de Referência com as demais imagens que compõem a cena Determinação dos pontos de controle (apoio) e dos pontos observados nas outras imagens Determinar o nível de brilho de cada ponto encontrado, por meio de uma técnica de Interpolação adequada para o problema, levando-se em consideração os seus vizinhos Definir e executar a transformação geométrica que obtém os parâmetros de transformação entre as imagens Geração da Imagem Retificada em relação a Imagem de Referência, com base nos passos anteriores FIGURA 3.1 Esquema geral para execução do Registro de Imagens. A principal etapa do registro de imagens é o processo de matching entre imagens, que é a determinação da correspondência entre os pontos da imagem de referência com os de uma outra imagem que pertence à cena, para que haja a possibilidade de se retificar todas as imagens pertencentes à mesma cena em relação a um referencial qualquer, que neste caso, será uma das imagens. Devido à paralaxe existente em uma imagem, por apresentar alguma forma de relevo (topografia), não se consegue determinar o registro com apenas uma transformação para toda a cena, pois, dependendo da distância do sensor ao alvo, este pode apresentar formas diferentes. Mas, no caso de uma região relativamente plana, topograficamente, é possível determinar o registro aplicando-se uma transformação de perspectiva, e até mesmo uma Transformação Afim. Para imagens que representam regiões não planas, é necessário identificar os pontos, nos quais isso ocorre nas imagens a serem analisadas para a possibilidade de se efetuar o registro, e também, a correção geométrica deste deslocamento (Richards, 1986).

33 17 Com isso, deve-se realizar as transformações em pequenas porções, gerando-se uma ortoimagem da região analisada para posterior retificação e registro. Segundo Richards (1986), duas imagens podem ser registradas uma a outra através do registro de cada uma delas, separadamente, em relação às coordenadas de controle definidas previamente. Uma possibilidade seria a de escolher uma imagem como referência (imagem principal) e registrar as outras imagens (imagens secundárias) em relação à de referência. Nestes casos, na utilização das técnicas de correção geométrica, as coordenadas (x, y) correspondem às coordenadas da imagem que será registrada (secundária) O PROCESSO PARA O REGISTRO DE IMAGENS (DOMÍNIO DO ESPAÇO) Fonseca & Manjunath (1996), conceituam registro de imagens como sendo o processo pelo qual são definidos pontos comuns entre duas ou mais imagens que compõem uma mesma cena. Por definição, a primeira imagem é chamada imagem de referência, e a imagem que deve se correlacionar com essa de referência, é chamada de imagem de busca (secundária). Essa idéia vai ao encontro de uma das possibilidades de se executar o registro segundo Richards (1986), conforme descrito no tópico anterior. O processo, descrito a seguir, define o Registro de Imagens de uma maneira mais completa, mostrando cada etapa, enquanto que o método anteriormente relatado no item 3.1, executa, basicamente, um procedimento de matching. Mas mesmo assim, pode-se detectar pontos comuns entre ambos. Segundo Fonseca & Manjunath (1996), o método geral para o Registro de Imagens pode ser decomposto nos seguintes passos: Identificação de Feições (Pontos de Controle): Identifica um conjunto de feições relevantes nas duas imagens, tais como bordas, interseções de linhas, contornos que definem regiões, entre outras; Matching de Feições: Estabelece correspondências entre as feições; assim, cada feição na imagem de busca (secundária) terá sua correspondência na imagem de referência (principal). Conseqüentemente, cada feição é identificada através

34 18 da localização dos pontos que a compõe na imagem, e estes pontos correspondentes são utilizados e definidos como pontos de controle; Transformação Espacial: Define uma função de mapeamento para a determinação dos outros pontos restantes, utilizando-se dos pontos de controle obtidos no passo anterior. Interpolação (Reamostragem): Interpola novos pontos, atribuindo o nível de intensidade de brilho à imagem reamostrada, levando-se em consideração a situação dos pontos vizinhos. Em geral, os métodos de registro variam dependendo de sua aplicação. Esses métodos podem combinar diferentes técnicas para a identificação de feições, feições de matching e funções de mapeamento. A fase de maior dificuldade na determinação do registro é a obtenção da correspondência entre dois conjuntos de feições. Essa tarefa é primordial para a precisão do registro e o maior esforço dos pesquisadores tem sido gasto no desenvolvimento de técnicas eficientes de matching de feições, pois a tarefa de desenvolvimento das funções de mapeamento não oferece muitas dificuldades. O processo de interpolação é padrão, sendo que, alguns métodos serão demonstrados no decorrer deste trabalho IDENTIFICAÇÃO DOS PONTOS DE CONTROLE (MATCHING) Ainda, segundo Fonseca & Manjunath (1996), essa etapa é realizada por meio de uma extração de feições e do matching de feições, ou seja, a identificação de alguns pontos na primeira imagem (principal), que deverão ser encontrados nas outras imagens (secundárias), na etapa seguinte. Devido aos problemas que podem ocorrer com as imagens, tais como, presença de ruídos, diferenças de nível de brilho, posicionamentos e escala, a identificação dos pontos de controle não é uma operação simples. Na verdade o que se observa na prática é que os sistemas automáticos não conseguem atender a todas as situações e os sistemas, geralmente, apresentam alguma solução manual e também semi-automática. Abaixo, são descritas três maneiras de se identificar pontos para a realização do Matching:

35 19 a) Identificação Manual Neste método, um operador define manualmente alguns pontos correspondentes entre as imagens. As características dos pontos a serem escolhidos, normalmente, representam lagos, rios, linhas de costa, estradas, ou outra cena dominante, isto no caso de imagens de longa distância. Em imagens de curta distância, o operador define pontos que se destacam como característica predominante nas imagens. Os pontos devem ser bem distribuídos pelas imagens e o número mínimo de pontos a serem coletados depende do número de parâmetros da função de transformação a ser utilizada. Esta tarefa é muito tediosa e repetitiva. Além disso, requer uma aproximação ("pontaria") entre os pontos correspondentes muito precisa, o que em certos casos, não ocorre devido à inexistência de características explícitas como descritas acima. Assim, existe a necessidade de técnicas semi, ou totalmente, automatizadas que requerem, ou não, a supervisão do usuário. Os métodos de identificação automática podem ser divididos em técnicas: baseadas na área e baseadas em feições. b) Identificação Baseada em Área Por este método, uma pequena área selecionada na primeira imagem é comparada estatisticamente com pequenas áreas equivalentes na segunda imagem (correlação entre imagens). A figura 3.2 mostra duas imagens, e as janelas utilizadas no processo de correlação.

36 N N' 20 (i,j) L J S i,j R K W I M Im1 J - L M' Im2 I - K FIGURA 3.2 Identificação Baseada em Área (Fonte: Fonseca & Manjunath, 1996). Onde: Im1: Imagem 1; Im2: Imagem 2; R: Imagem de referência; W: Imagem de pesquisa (busca); S: Matriz que estará percorrendo a imagem de referência (convolução); M, N: altura e largura da imagem 1; M', N': altura e largura da imagem 2; K, L: altura e largura da janela de referência; I, J: altura e largura da janela de pesquisa; J L, I K: coordenada do ponto de maior correlação na janela de pesquisa. A melhor correspondência de uma área representada em uma imagem em relação à outra ocorre quando R i,j é máximo.

37 21 Fonseca & Manjunath (1996), citam também, que os métodos de correlação podem ser eficientemente implementados no domínio da freqüência, utilizando a Transformada de Fourier, e ainda, algumas propriedades desta podem ser usadas para torná-la invariante quanto à translação, rotação e escala. Dentre os métodos de correlação existentes, pode-se citar: Correlação Cruzada, Função Erro, Função Quociente, Função Erro Quadrático e Função Covariância Cruzada. c) Identificação Baseada em Feições Por este método, a operação é executada em duas etapas: na primeira é feita uma extração de feições, e na segunda um matching de feições é realizado, com o objetivo de localizar feições correspondentes nas duas imagens. No domínio do espaço as feições mais utilizadas são as linhas de bordas, interseções de linhas, mas outros atributos, tais como, textura e cor, também podem ser utilizados. No domínio da freqüência a imagem é decomposta e representada por um conjunto de componentes de freqüência, e a informação da borda pode ser detectada por meio das componentes de alta freqüência (Fonseca & Manjunath, 1996) TRANSFORMAÇÕES As transformações são operações, freqüentemente utilizadas em Fotogrametria, o que transformam coordenadas de um determinado sistema de referência para outro qualquer, com base nos pontos de controle determinados previamente. O efeito de uma transformação pode ser uma simples mudança de posição na imagem, sem alterar seu tamanho e a sua forma, quando se trata de translações. A mudança no tamanho da imagem e na forma em que se apresenta, está ligada a um fator de escala que pode ser uniforme ou não, ou seja, se for aplicado o mesmo fator em todos os eixos a imagem não será deformada, sofrendo apenas uma alteração de tamanho, caso contrário, a imagem apresentará distorções (Moffitt & Mikhail, 1980). Existem várias possibilidades de transformações e algumas delas são abordadas no decorrer do trabalho. Na realização do registro tradicional, essas transformações são determinadas usando os pontos de controle adquiridos do processo de