Algoritmos Genéticos Aplicados ao Problema de Reconstituição de Acidentes com um Modelo Simplificado de Veículos Terrestres Deformáveis

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1 Marlos Rego Menezes Algoritmos Genéticos Aplicados ao Problema de Reconstituição de Acidentes com um Modelo Simplificado de Veículos Terrestres Deformáveis Dissertação de Mestrado Dissertação apresentada ao Programa de Pós-graduação em Informática da PUC-Rio como requisito parcial para obtenção do título de Mestre em Engenharia Mecânica. Orientador: Professor Mauro Speranza Neto Rio de Janeiro Março de 2007

2 Marlos Rego Menezes Algoritmos Genéticos Aplicados ao Problema de Reconstituição de Acidentes com um Modelo Simplificado de Veículos Terrestres Deformáveis Dissertação apresentada ao Programa de Pós-graduação em Informática da PUC-Rio como requisito parcial para obtenção do título de Mestre em Engenharia Mecânica. Prof. Mauro Speranza Neto Orientador Departamento de Engenharia Mecânica - PUC-Rio Prof. Fernando Ribeiro da Silva IME Prof. Francisco José da Cunha Pires Soeiro UERJ Prof. José Eugenio Leal Coordenador Setorial do Centro Técnico Científico PUC-Rio Rio de Janeiro, março de 2007

3 Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total ou parcial do trabalho sem autorização da universidade, da autora e do orientador. Marlos Rego Menezes Graduou-se em Engenharia Mecânica e de Automóveis no IME (Instituto Militar de Engenharia) em Trabalha no Centro Tecnológico do Exército onde é gerente de projeto de uma viatura reboque especializado. Ficha Catalográfica Menezes, Marlos Rego Algoritmos genéticos aplicados ao problema de reconstituição de acidentes com um modelo simplificado de veículos terrestres deformáveis / Marlos Rego Menezes ; orientador: Mauro Speranza Neto f. : il. ; 30 cm Dissertação (Mestrado em Engenharia Mecânica) Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, Inclui bibliografia 1. Engenharia mecânica Teses. 2. Dinâmica veicular. 3. Análise de colisões. 4. Reconstituição de acidentes. 5. Algoritmo genético. 6. Problemas inversos em Engenharia. I. Speranza Neto, Mauro. II. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Departamento de Engenharia Mecânica. III. Título. CDD: 621

4 Agradecimentos Ao meu orientador Mauro Speranza Neto pelo estímulo e parceria para a realização deste trabalho. À PUC-Rio, pelos auxílios concedidos, sem os quais este trabalho não poderia ter sido realizado. À minha esposa Andréia por todo apoio, paciência e compreensão. Aos meus pais, pela educação, atenção e carinho de todas as horas. Aos meus colegas da PUC-Rio, em especial ao amigo Guilherme Nobrega Martins, pelos conhecimentos transmitidos em Algoritmos Genéticos. Aos professores que participaram da Comissão examinadora. A todos os professores e funcionários do Departamento pelos ensinamentos e pela ajuda. A todos os amigos e familiares que de uma forma ou de outra me estimularam ou me ajudaram.

5 Resumo Menezes, Marlos Rego. Neto, Mauro Speranza. Algoritmos Genéticos Aplicados ao Problema de Reconstituição de Acidentes com um Modelo Simplificado de Veículos Terrestres Deformáveis. Rio de Janeiro, p. Dissertação de Mestrado Departamento de Engenharia Mecânica, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Apresenta-se a aplicação dos algoritmos genéticos para o tratamento do problema inverso em reconstituição de acidentes e análise de colisões com veículos terrestres de estrutura deformável. Define-se como, a partir de restrições impostas, das posições finais, e das deformações encontradas nos veículos após uma colisão, o algoritmo de otimização pode fornecer o conjunto de variáveis e parâmetros que mais provavelmente levam os veículos àquela condição. Todos os procedimentos desenvolvidos foram implementados em Simulink/Matlab. Para resolver o problema, foi escolhida a técnica de otimização denominada algoritmo genético, que é indicado para solução de problemas complexos, que envolvem um grande número de variáveis e, conseqüentemente, espaços de soluções de dimensões elevadas. Palavras-chave Dinâmica Veicular; Análise de Colisões e Reconstituição de Acidentes; Algoritmo Genético; Problemas Inversos em Engenharia.

6 Abstract Menezes, Marlos Rego. Neto, Mauro Speranza. Genetic Algorithm Applied at Accident Reconstitution with a Simplified Model of Deformable Vehicles. Rio de Janeiro, p. MSc. Dissertation Departamento de Engenharia Mecânica, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. This work show an applicattion of the genetic algorithm to resolve the inverse problem of accident reconstitution and to analise colisions between vehicles of deformable structure. It is determined how, with imposing of restrictions, final positions and deformations found at vehicles after collision, the optimization algorithmcan give the set of variables and parameters that probably conduct the vehicles to true initial condition. All the developed procedures were implemented at Simulink/Matlab.The optimization technique chose to resolve the inverse problem was the genetic algorithm because it is the most popular to solve complex problems that have a very large number of variables and a elevate dimension space solutions. Keywords Vehicular Dynamics; Collisions and Accident Reconstitution Analysis; Genetic Algorithm; Engineering Inverse Problems.

7 SUMÁRIO 1. Introdução Objetivos Relevância Descrição Procedimentos para Análise de Colisão de Veículos Terrestres Deformáveis Modelos computacionais para o estudo de colisões veiculares Modelo para veículo deformável, baseado em elementos discretos mola amortecedor em série Modelos para colisões planas de veículos deformáveis Colisão frontal contra uma barreira rígida Colisão Frontal entre Veículos Colisão oblíqua entre veículos Modelo de Choque Central Frontal Veículo Deformável Barreira Rígida Modelo de Choque Central Frontal entre Dois Veículos Modelo numérico para choque frontal entre dois veículos Modelo numérico para colisões bidimensionais entre dois veículos Simulações de colisões planas de veículos deformáveis Conclusões inferidas a partir dos resultados Otimização Aplicada a Reconstituição de Acidentes Otimização Metodologias de otimização estudadas Aplicação do algoritmo genético à reconstituição de acidentes Estudos de Casos Problema Direto Escolha do Tipo de Colisão Dados de Entrada Veículos Dados de Entrada Colisão 37

8 4.4. Simulações Caso Direto Colisão frontal com deslocamento entre dois veículos (offset) Colisão frontal oblíqua (170 ) Colisão traseira oblíqua (10 ) Veículo da frente estático Colisão traseira oblíqua (10 ) Veículo da frente a 5 km/h Estudo de Casos Problema Inverso acoplado à Modelo Deformável Utilização do AG acoplado ao modelo deformável Colisão frontal com deslocamento entre dois veículos (offset) Colisão frontal oblíqua (170 ) Colisão traseira oblíqua (10 ) Veículo da frente estático Colisão traseira oblíqua (10 ) Veículo da frente a 5 km/h Função de Avaliação Baseada na Área Deformada Colisão Frontal com Deslocamento entre dois Veículos (offset) Colisão Frontal Oblíqua a Colisão Traseira Oblíqua a 10 Veículo da Frente Estático Colisão Traseira Oblíqua a 10 Veículo da Frente a 5 km/h Conclusões e Sugestões Referências Bibliográficas Anexo Programas MATLAB 105

9 Lista de Figuras Figura 1 - Esquema da estrutura proposta. 15 Figura 2 - Gráfico Força x Deformação típico, traçado a partir de testes de impacto. 15 Figura 3 - Representação do contato entre dois veículos segundo o modelo de Vera et al.. 17 Figura 4 - (a) Força que o veículo recebe do obstáculo durante um teste de impacto como uma função de tempo. Curva experimental e lei empírica matemática. (b) Histórico V(t), 18 a(t) e s(t) obtidos através da lei empírica F(t). Figura 5 - Diagrama polar K(θ) aproximado por dois arcos de elipse. 19 Figura 6 - Representação física do modelo utilizado. 19 Figura 7 - Esquema físico do modelo para colisões unidimensionais entre dois veículos. 20 Figura 8 - Força aplicada sobre o ponto de contato pelo veículo 1 (F), devido a deformação resultante da velocidade relativa (V1-VP ), onde V1 é a velocidade do veículo 1 e VP a 21 velocidade do ponto P. Figura 9 - Modelo físico de um veículo com divisão de sua região frontal em três elementos. 22 Figura 10 - Representação do contato entre dois veículos, segundo o modelo bidimensional criado. 22 Figura 11 - Fluxograma do modelo bidimensional. 23 Figura 12 - Detalhamento do Algoritmo Genético conjugado ao programa de simulação. 29 Figura 13 Fluxograma do procedimento de otimização. 32 Figura 14 Escolha do Tipo de Colisão. 35 Figura 15 Bloco correspondente ao veículo Figura 16 Bloco correspondente às velocidades do veículo Figura 17 Posição Inicial dos Veículos - Colisão frontal com deslocamento entre dois veículos. 39 Figura 18 Posição e Deformação Final - Colisão frontal com deslocamento entre dois veículos. 41 Figura 19 Posição Inicial dos Veículos - Colisão frontal oblíqua a Figura 20 Posição e Deformação Final - Colisão frontal oblíqua a Figura 21 Posição Inicial dos Veículos - Colisão traseira oblíqua a 10 Veículo azul estático. 44 Figura 22 Posição e Deformação Final - Colisão traseira oblíqua a

10 Figura 23 Posição Inicial dos Veículos - Colisão traseira oblíqua 46 (10 ) Veículo azul a 5 km/h. Figura 24 Posição e Deformação Final - Colisão traseira oblíqua a Veículo azul a 5 km/h. Figura 25 - Representação Gráfica da Função de Avaliação baseada 51 nas posições, velocidades e atitudes dos veículos. Figura 26 - Representação da área deformada dos veículos. 55 Figura 27 Representação da área deformada em um dos veículos. 56 Figura 28 Sobreposição entre o veículo 1 gerado a partir dos dados originais (vermelho) e o veículo 1 gerado pelo 1ª 60 função de avaliação do AG (ciano) Frontal Offset. Figura 29 Sobreposição entre o veículo 2 gerado a partir dos dados originais (azul) e o veículo 2 gerado pelo 1ª função 61 de avaliação do AG (verde) Frontal Offset. Figura 30 Sobreposição entre o veículo 1 gerado a partir dos dados originais (vermelho) e o veículo 1 gerado pelo 1ª 63 função de avaliação do AG (ciano) Frontal Oblíqua a 170. Figura 31 Sobreposição entre o veículo 2 gerado a partir dos dados originais (azul) e o veículo 2 gerado pelo 1ª função 64 de avaliação do AG (verde) Frontal Oblíqua a 170. Figura 32 Sobreposição entre o veículo 1 gerado a partir dos dados originais (vermelho) e o veículo 1 gerado pelo 1ª 66 função de avaliação do AG (ciano) Traseira Oblíqua a 10 Veículo da frente estático. Figura 33 Sobreposição entre o veículo 2 gerado a partir dos dados originais (azul) e o veículo 2 gerado pelo 1ª função 67 de avaliação do AG (verde) Traseira Oblíqua a 10 Veículo da frente estático. Figura 34 Sobreposição entre o veículo 1 gerado a partir dos dados originais (vermelho) e o veículo 1 gerado pelo 1ª 69 função de avaliação do AG (ciano) Traseira Oblíqua a 10 Veículo da frente a 5 km/h. Figura 35 Sobreposição entre o veículo 2 gerado a partir dos dados originais (azul) e o veículo 2 gerado pelo 1ª função 70 de avaliação do AG (verde) Traseira Oblíqua a 10 Veículo da frente a 5 km/h. Figura 36 Representação Gráfica da Função de Avaliação 71 Baseada nos pontos discretos dos veículos. Figura 37 Sobreposição entre o veículo 1 gerado a partir dos dados originais (vermelho) e o veículo 1 gerado pelo 2ª 74 função de avaliação do AG (ciano) Frontal Offset. Figura 38 Sobreposição entre o veículo 2 gerado a partir dos dados originais (azul) e o veículo 2 gerado pelo 2ª função 75 de avaliação do AG (verde) Frontal Offset. Figura 39 Sobreposição entre o veículo 1 gerado a partir dos dados originais (vermelho) e o veículo 1 gerado pelo 2ª 77 função de avaliação do AG (ciano) Frontal Oblíqua a 170.

11 Figura 40 Sobreposição entre o veículo 2 gerado a partir dos dados originais (azul) e o veículo 2 gerado pelo 2ª função de avaliação do AG (verde) Frontal Oblíqua a 170. Figura 41 Sobreposição entre o veículo 1 gerado a partir dos dados originais (vermelho) e o veículo 1 gerado pelo 2ª função de avaliação do AG (ciano) Traseira Oblíqua a 10 com veículo da frente estático. Figura 42 Sobreposição entre o veículo 2 gerado a partir dos dados originais (azul) e o veículo 2 gerado pelo 2ª função de avaliação do AG (verde) Traseira Oblíqua a 10 com veículo da frente estático. Figura 43 Sobreposição entre o veículo 1 gerado a partir dos dados originais (vermelho) e o veículo 1 gerado pelo 2ª função de avaliação do AG (ciano) Traseira Oblíqua a 10 com veículo da frente a 5 km/h. Figura 44 Sobreposição entre o veículo 2 gerado a partir dos dados originais (azul) e o veículo 2 gerado pelo 2ª função de avaliação do AG (verde) Traseira Oblíqua a 10 com veículo da frente a 5 km/h

12 12 1 Introdução Este trabalho se propõe a desenvolver uma abordagem para a solução do problema inverso de colisão de veículos, considerados como deformáveis, tomando como dados de entrada as deformações do veículo depois da colisão e tendo como objetivo chegar às velocidades e posições que causaram seu estado final deformado. A maior dificuldade na solução deste problema são as inúmeras possibilidades que poderiam levar o veículo ao mesmo estado final de deformação. Para solucionar este problema, técnicas de otimização serão utilizadas, com o intuito de apontar as hipóteses mais prováveis. A técnica de otimização aplicada foi o Algoritmo Genético (AG), devido ao fato deste trabalho ter como objetivo adotar a metodologia utilizada com sucesso na tese de mestrado de MARTINS, G.N.. Para resolver o problema inverso de colisão, o autor desta tese aplicou a metodologia do AG utilizando no simulador da colisão um modelo de veículo rígido. Para que a modelagem seja bem feita é necessário um estudo do comportamento das diversas partes do veículo submetidas à solicitação de impacto. Este estudo terá de contemplar as mudanças que ocorrem no material durante o processo de deformação plástica. Os resultados obtidos nesta pesquisa somados aos resultados da análise dos testes de impacto comporão as informações necessárias para obter os parâmetros de entrada do modelo.

13 Objetivos Os principais objetivos deste trabalho são: Avançar no sentido de estabelecer um procedimento integrado de modelagem estrutural veicular e otimização para resolver o problema inverso da colisão de veículos flexíveis, colocando como foco da análise a deformação final dos veículos; Diminuição do tempo da análise do problema em questão; Implementação de procedimento para resolver quaisquer problemas do gênero Relevância Este trabalho se propõe a dar mais um passo no que tange a problemática da reconstituição de acidentes rodoviários. O primeiro passo estudado foi dado por ABDULMASSIH, D.S., que resolveu o problema direto utilizando um modelo com veículos rígidos. Um outro passo importante foi dado por DE CARVALHO, F. A., que resolveu novamente o problema direto, entretanto, utilizando para tal um modelo de veículos flexíveis. A tese de mestrado de MARTINS, G.N. tratou o problema inverso, utilizando um modelo de veículos rígidos acoplado ao AG. O presente trabalho se propõe a realizar uma composição entre as teses de mestrado de DE CARVALHO, F. A. e MARTINS, G.N., utilizando o modelo de veículo flexíveis desenvolvido pelo primeiro e o acoplando à metodologia utilizada com sucesso na tese do segundo, onde foi utilizado AG para resolver o problema inverso. Na reconstituição de acidentes rodoviários geralmente existem conflitos entre os dados coletados, principalmente no tocante aos depoimentos das testemunhas. Dando maior ênfase aos dados relacionados à deformação dos veículos e utilizando as técnicas de otimização será possível obter maior aproveitamento destas informações, melhorando com isso a precisão dos resultados que mostram as características e condições dos veículos imediatamente antes do sinistro.

14 Descrição O Capítulo 2 deste trabalho tratará, resumidamente, do modelo estrutural adotado para os veículos. Nesse capítulo serão mostradas as simplificações e as limitações do modelo. O Capítulo 3 trata da otimização. Nesse capítulo a técnica AG será explicada bem como os parâmetros utilizados para resolver o problema inverso. No Capítulo 4 serão resolvidos problemas diretos. Os dados pós-colisão dos veículos obtidos neste capítulo tais como velocidades, posições do centro de massa e posições dos pontos discretos das áreas colididas serão o alvo a ser atingido pelo AG na tentativa de resolver o problema inverso. O Capítulo 5 do presente trabalho trás a primeira série de estudos de casos com o problema inverso. Nesta ocasião foi adotada uma função de avaliação para o AG baseada nas posições do centro de massa e nas velocidades dos veículos após o impacto. O Capítulo 6 analisa alguns casos baseados em uma nova função de avaliação. Esta nova função do AG é baseada nos pontos discretos dos veículos, comparando os pontos obtidos pelo caso direto com os obtidos pelo AG. O Capítulo 7 tece conclusões e apresenta algumas sugestões para trabalhos futuros.

15 2 Procedimentos para Análise de Colisão de Veículos Terrestres Deformáveis 15 Com o objetivo de aumentar a segurança de seus veículos, os fabricantes automotivos estudam acidentes nos quais seus produtos estejam envolvidos realizando testes destrutivos com razoável freqüência, a despeito do custo elevado e da alta tecnologia empregada. Estes testes de impacto, denominados "crash tests", seguem diversas normas de acordo com as exigências locais e raramente têm seus resultados divulgados por completo. Neste trabalho, a importância dos crash tests, se resume ao fato de através deles ser possível estimar os parâmetros estruturais dos veículos objetos da simulação, tais como rigidez, constantes de amortecimento e momentos de inércia. Durante a colisão propriamente dita dois tipos de análises podem ser feitas: veículos rígidos - se estuda o problema com foco nas propriedades dinâmicas resultantes de um choque instantâneo, sem considerar os fenômenos que ocorrem durante o mesmo. veículos deformáveis - o choque é considerado em evento dinâmico, ou seja, os elementos envolvidos sofrem deformações e forças que variam ao longo do tempo de contato. Apresenta-se, resumidamente, o modelo para simulação de diferentes choques envolvendo veículos flexíveis, recebendo as condições imediatamente anteriores ao choque, como entrada e, retornando, para os mesmos simuladores, as condições imediatamente após a perda de contato. A implementação destes modelos foi realizada através do programa MATLAB e, para tal, foi utilizado o esquema mostrado na Figura 1.

16 16 Figura 1 - Esquema da estrutura proposta. Um dos dados mais importantes que pode ser obtido a partir de ensaios de impacto é o gráfico de deformação sofrida pelo esforço aplicado, representado na Figura 2. Figura 2 - Gráfico Força x Deformação típico, traçado a partir de testes de impacto. Porém, para uma abordagem numérica deste comportamento, se faz necessária a caracterização do carregamento sofrido pela estrutura em relação à deformação, baseada na dependência, verificada em ensaios, entre a velocidade imediatamente antes do impacto e a deformação residual no choque contra uma

17 17 barreira rígida. Uma vez ultrapassada esta etapa, é possível determinar os parâmetros de rigidez dos veículos analisados, que são variáveis fundamentais para o modelo. Devido à dificuldade e ao custo na obtenção prática de parâmetros individuais e à enorme variedade de modelos existentes, na modelagem numérica geralmente emprega-se parâmetros de rigidez generalizados por classes veiculares Modelos computacionais para o estudo de colisões veiculares A modelagem por elementos finitos exige tempo computacional muito alto e possui aplicação restrita a respectivo veículo, o que representa desvantagem frente à diversidade de marcas e tipos existentes no mercado. Os modelos baseados em massas discretizadas, parâmetros concentrados e em conservação de quantidade de movimento são mais utilizados. Dentre estes modelos, o que foi utilizado para a produção deste trabalho foi o baseado em elementos discretos mola-amortecedor em série, que será visto a seguir Modelo para veículo deformável, baseado em elementos discretos mola amortecedor em série Uma das formas usuais de se modelar as deformações associadas a uma colisão veicular é a discretização da geometria do veículo envolvido, considerando-se o veículo como um conjunto de vários corpos rígidos conectados entre si por diversos elementos. Baseado neste artifício de modelagem, tem-se o modelo apresentado por Lozano et al. 1998, usado no programa SINRAT III de reconstituição de acidentes veiculares. Este modelo possui características dinâmicas, onde o intervalo de tempo em que ocorre a colisão é dividido, calculando-se os esforços envolvidos a cada instante. As estruturas dos veículos são discretizadas em regiões e fazendo-se um mapeamento constante de seus limites, determinando-se as regiões que estão envolvidas no choque a cada incremento de tempo. Uma vez determinadas estas áreas, são inseridos, em cada

18 18 uma das regiões envolvidas de cada veículo, um elemento transversal e outro longitudinal, constituídos de uma mola linear em série com um amortecedor viscoso não-linear e em paralelo com um amortecedor coulombiano, conforme o modelo físico ilustrado na Figura 3. Figura 3 - Representação do contato entre dois veículos segundo o modelo de Vera et al.. Estes elementos modelam o comportamento elastoplástico da estrutura do veículo. As molas representam o comportamento elástico, ou seja, a deformação que é recuperada ao término do contato, e os amortecedores viscosos representam a deformação plástica, ou seja, a deformação permanente após o término do choque. Os valores para as relações constitutivas utilizadas nos elementos deformáveis são próprios de cada veículo e são obtidos de testes experimentais, que, segundo Lozano et al apontam uma distribuição percentual entre as regiões do veículo Modelos para colisões planas de veículos deformáveis Colisão frontal contra uma barreira rígida Considerando uma colisão frontal contra um obstáculo fixo, tal como em um teste de impacto, a força exercida pelo obstáculo sobre o veículo, F(t), varia no tempo como mostrado na Figura 4a, onde se nota que a curva gerada é bastante

19 19 irregular, já que a parte frontal do veículo sofre grandes modificações durante o processo de deformação devido à existência de não linearidades geométricas, dobramento da estrutura e outros elementos. Com exceção da parte frontal que sofre o processo de deformação, o veículo pode ser considerado como um corpo rígido e a posição do centro de massa como fixa à parte não deformada do veículo. A aceleração pode então ser relacionada proporcionalmente com a força F(t) de acordo com a massa do veículo. Num teste de colisão a aceleração é usualmente medida por acelerômetros localizados no veículo, possibilitando, por esta aproximação, a obtenção direta da força, além da velocidade e da deformação do veículo. Figura 4 - (a) Força que o veículo recebe do obstáculo durante um teste de impacto como uma função de tempo. Curva experimental e lei empírica matemática. (b) Histórico V(t), a(t) e s(t) obtidos através da lei empírica F(t) Colisão frontal entre veículos A colisão frontal entre veículos pode ser modelada da mesma forma que a colisão de um veículo contra uma barreira rígida, assumido-se que a superfície de contato é plana e as características do impacto, particularmente a F(t), são independentes da taxa de deformação. Cada veículo pode então ser modelado como uma massa, provido de uma mola não-linear, cujas características são as mesmas de uma colisão contra uma barreira rígida.

20 Colisão oblíqua entre veículos Segundo Guenta 1997, se for possível encontrar os valores relevantes para impactos laterais ou traseiros, a dependência das características rigidez global, resistência ao impacto e rigidez dianteira do veículo em relação ao ângulo de impacto (Figura 5) pode ser aproximada por dois arcos de elipse, com eixos iguais aos valores aferidos K f, para a rigidez da região frontal, K l, para a região lateral e K p para a parte posterior do veículo. Figura 5 - Diagrama polar K(θ) aproximado por dois arcos de elipse Modelo de Choque Central Frontal Veículo Deformável Barreira Rígida Como anteriormente mencionado, foi utilizado um elemento molaamortecedor em série, representando o comportamento elastoplástico de um veículo durante um choque frontal contra uma barreira rígida fixa, representado na Figura 6. Figura 6 - Representação física do modelo utilizado.

21 21 Foi criado inicialmente um modelo numérico simples para colisão frontal de um veículo flexível contra uma barreira rígida fixa, baseado no modelo analítico, com o objetivo de comparar os resultados obtidos com os fornecidos pela literatura, além de servir como base de validação para modelos mais complexos subseqüentes. Foi seguida a linha descrita por Lozano et al e Huang , onde a elastoplasticidade do veículo é representada por elementos molaamortecedor em série. Neste modelo foi utilizado um único elemento flexível, que recebe como entrada um deslocamento equivalente à deformação sofrida pelo veículo e fornece como saída, para a massa do veículo, uma força. A mola e o amortecedor, por estarem em série sofrem forças iguais e a soma dos seus deslocamentos será igual ao deslocamento total Modelo de Choque Central Frontal entre Dois Veículos Considerando um choque unidimensional entre dois veículos, cada um deles é representado por um elemento flexível mola amortecedor em série ligando sua massa ao ponto de contato entre ambos P, conforme esquematizado na Figura 7, onde b1 e K1 e b2 e K2 são os amortecimentos viscosos e os coeficientes de rigidez referentes aos elementos flexíveis dos veículos 1 e 2 respectivamente e M1 e M2 as referidas massas.

22 22 Figura 7 - Esquema físico do modelo para colisões unidimensionais entre dois veículos Modelo para choque frontal entre dois veículos Este modelo implementa numericamente o equacionamento analítico utilizado pelo modelo de choque frontal e central entre dois veículos seguindo o conceito de variáveis potência entre seus componentes, onde a troca de sinais entre os componentes do sistema é feita por meio de velocidades e forças. São consideradas as velocidades relativas dos veículos em relação ao ponto de contato P, ou seja, suas taxas de deformação, que são as entradas dos elementos flexíveis representativos da elastoplasticidade dos veículos, fazendo-os retornarem uma força aplicada sobre os veículos e sobre o ponto de contato, conforme mostrado na Figura 8. Figura 8 - Força aplicada sobre o ponto de contato pelo veículo 1 (F), devido a deformação resultante da velocidade relativa (V1-VP ), onde V1 é a velocidade do veículo 1 e VP a velocidade do ponto P.

23 Modelo para colisões bidimensionais entre dois veículos Com base no mesmo princípio para a modelagem da elastoplasticidade dos veículos foi usado um terceiro modelo, mais complexo que os anteriores, com o objetivo de simular colisões entre dois veículos onde as velocidades não tenham obrigatoriamente a mesma direção e onde as áreas dos veículos possam ser parcialmente envolvidas. O meio utilizado para isto é a discretização das regiões de cada veículo envolvidas em diferentes elementos flexíveis dispostos em duas direções ortogonais entre si, definidas transversalmente e longitudinalmente ao respectivo veículo, possibilitando assim a ocorrência de diferentes deformações em direções distintas ao longo das regiões afetadas. O contato entre regiões de veículos distintos deforma os elementos flexíveis correspondentes, ocasionando uma força e um momento sobre cada veículo. As forças e momentos de todas as regiões de um veículo que estão em contato com outro são somadas gerando o esforço resultante sobre o mesmo. A representação física do modelo utilizado está apresentada nas Figuras 9 e 10. Figura 9 - Modelo físico de um veículo com divisão de sua região frontal em três elementos.

24 24 Figura 10 - Representação do contato entre dois veículos, segundo o modelo bidimensional criado. Para a modelagem deste problema, a taxa de deformação é considerada igual em toda a área de contato, ou seja, se em um determinado instante três elementos flexíveis do veículo 1 encontram-se em contato com o veículo 2, todos eles se deformam com a mesma velocidade, enquanto que para os demais esta taxa é nula. Para a determinação da taxa de deformação subtrai-se a velocidade do centro de massa do veículo da velocidade da região de contato, que é obtida aplicando-se a resultante das forças exercidas por ambos os veículos sobre um ponto de massa desprezível com relação às dos veículos envolvidos. Como não é possível a determinação de uma forma para a região de contato, os momentos são desprezados. Um fluxograma do modelo criado é apresentado na Figura 11. As etapas iniciais (entradas de dados e discretização dos veículos) são feitas por arquivos e funções do MATLAB.

25 25 Figura 11 - Fluxograma do modelo bidimensional Simulações de colisões planas de veículos deformáveis Foram realizadas diversas simulações semelhantes às reconstituições encontradas na literatura referenciada objetivando uma validação qualitativa inicial dos modelos desenvolvidos, procurando abranger os mais diversos casos de colisão. Como os parâmetros de rigidez não são exatos e os dados disponíveis para cada caso não são completos, uma análise quantitativa rígida dos resultados não é apropriada.

26 Principais características da modelagem utilizada As principais características da modelagem a ser utilizada em conjunto com o AG são: a disposição dos elementos do modelo permite a inserção de esforços adicionais atuando sobre as massas dos veículos, tornando possível a inclusão de elementos como o atrito e esforços de tração, além de uma integração com um modelo para simulação dinâmica; há a necessidade de se determinar parâmetros de rigidez específicos para o uso com o modelo determinado; a ausência de atrito na modelagem pode influir sensivelmente nos resultados, diminuindo a desaceleração existente nos choques e, conseqüentemente, aumentando a duração do choque; a discretização das áreas afetadas deve ser cuidadosamente testada, pois os valores de rigidez dos elementos discretizados envolvidos na simulação de choques localizados podem ocasionar um comportamento indesejado da deformação.

27 27 3 Otimização Aplicada a Reconstituição de Acidentes 3.1. Otimização A otimização é uma metodologia empregada para minimizar ou maximizar uma função e geralmente são utilizados em problemas onde existam funções de várias variáveis, devido a sua complexidade e elevado número de parâmetros e condições associados. Tendo como objetivo a minimização de uma função utilizando um método de otimização, onde se incluem como restrições as equações diferenciais que descrevem o seu comportamento no tempo, tem-se um problema de controle ótimo e, resolvendo a cada passo o problema de otimização, este pode ser aplicado a um sistema dinâmico não-linear Exemplos de metodologias de otimização Programação Linear visa a maximização ou minimização de uma função objetivo linear. As restrições são expressas por equações e inequações lineares de ordem zero; Programação Dinâmica método utilizado para se fazer uma seqüência de decisões interrelacionadas, de forma a determinar a combinação de decisões que maximize a efetividade de um sistema; Otimização de Fluxos em Rede abordagem baseada na representação de problemas de otimização através de redes; Método das Direções Conjugadas (Powell) garante a minimização de

28 28 funções quadráticas de mais de duas dimensões em um número finito de passos. A combinação de direções e o descarte de direções anteriores propicia velocidade de convergência ao método; Método do gradiente utiliza não somente os valores da função como também o gradiente da função na localidade analisada; Algoritmo Genético flexível no que diz respeito à utilização em casos similares aos problemas dinâmicos, sem que sejam necessárias mudanças significativas no algoritmo. Dos métodos citados, o escolhido foi o Algoritmo Genético, tendo em vista o fato deste método ter sido utilizado com sucesso na tese de MARTINS, G.N.. No trabalho citado, o simulador do AG utilizou um modelo rígido para a estrutura dos veículos envolvidos no choque. Este trabalho tem por objetivo substituir este modelo de estrutura rígida pelo modelo de veículos flexíveis desenvolvido por DE CARVALHO, F. A. e resumidamente exposto no Capítulo 2. O Algoritmo Genético é caracterizado pela geração de valores aleatórios e pela evolução destes valores, o que se dá de forma análoga à Teoria Evolutiva de Darwin. Principais conceitos aplicados em algoritmos genéticos: gene valor a ser otimizado; cromossomo vetor com os parâmetros que se pretende otimizar; população grupo de cromossomos; tamanho da população (PopulationSize) número de cromossomos de cada geração; geração (Generation) o momento em que se encontra a evolução; função avaliação responsável por estabelecer índice representativo da probabilidade de perpetuação de um cromossomo; cruzamento (CrossoverFcn) combinação dos valores dos vetores de forma a gerar novos cromossomos;

29 29 mutação (MutationFcn) troca aleatoriamente um ou mais valores de um ou mais cromossomos escolhidos aleatoriamente; elitismo e steady state (EliteCount') manutenção dos melhores cromossomos para a geração seguinte; critério de parada determinação do valor mínimo ou máximo na função de avaliação o qual define a decisão de parada; soluções inválidas soluções fora das restrições do problema Aplicação do algoritmo genético à reconstituição de acidentes Foram estabelecidos os critérios para uma cooperação adequada entre o otimizador e o simulador. Quanto melhor a avaliação de um cromossomo, mais provavelmente ele passará as suas informações para as gerações seguintes. Portanto, ao se escolher a função de avaliação, deve-se ater tanto à preocupação de bem diferenciar entre um bom cromossomo e um mau cromossomo, quanto à de simplicidade em sua formulação, pois uma excessiva complexidade aumentaria o risco de se formularem hipóteses inválidas. Outra necessidade é a definição das variáveis que o algoritmo deverá trabalhar em busca da solução ótima. Quanto mais fatores a se otimizar existirem, mais amplo será o universo de busca do problema e portanto mais lentamente se dará a convergência ao ponto ótimo. As entradas (genes) do algoritmo serão: velocidades iniciais; posições iniciais; atitudes iniciais; local da colisão; partes colididas dos veículos. Em uma análise futura ainda pretende-se incluir fatores que deverão ser otimizados pelo algoritmo, como: valor do coeficiente de atrito;

30 30 valor do coeficiente de restituição; valor do coeficiente de interpenetração. Os limites e/ou a média e distribuição probabilística destes fatores serão dados de entrada do usuário/especialista. Com isso, apesar do grande número de parâmetros a serem otimizados, o universo de busca será limitado. Quanto mais informações reais o analista tiver, será de se esperar uma convergência mais rápida do algoritmo ao ótimo global. Como o algoritmo genético é baseado em um processo estocástico, as posições dos veículos não podem ser definidas em coordenadas globais. Esta impossibilidade é devida ao fato de que inicialmente o otimizador gera valores independentes entre si. Observa-se que a Figura 12 representa o problema que está sendo tratado. Neste modelo, as variáveis x e y do ponto final da área colidida do veículo 2 (xfb e yfb) não são colocadas na figura, tendo em vista o fato de serem obtidas a partir da geometria da área colidida, não sendo portanto escolhidas pelo AG.

31 Figura 12 Detalhamento do Algoritmo Genético conjugado ao programa de simulação. 31

32 32 As variáveis apresentadas na Figura 12 são as seguintes: X colisão é a abscissa do local da colisão; Y colisão é a ordenada do local da colisão; V x é a componente x da velocidade pré-choque; V y é a componente y da velocidade pré-choque; ω é a velocidade angular pré-choque; xia é a abscissa do ponto inicial da colisão do veículo 1; yia é a ordenada do ponto inicial da colisão do veículo 1; xfa é abscissa do ponto final da colisão do veículo 1; yfa é a ordenada do ponto final da colisão do veículo 1; xib é a abscissa do ponto inicial da colisão do veículo 2; yfb é a ordenada do ponto inicial da colisão do veículo 2. Etapas para utilização do modelo: 1. Entrar com os limites inferior e superior das variáveis a serem tratadas e os parâmetros constantes da colisão e as características de interação (atrito pneu-solo, coeficiente de interpenetração...) 2. Entrar com as posições-alvo finais, ou seja, aquelas conhecidas da cena do acidente, também denominadas posições reais. 3. O algoritmo genético irá então criar a primeira população através de geração aleatória de valores para as variáveis 4. A cena do acidente será montada, ou seja, através da definição do ângulo de cada veículo, das partes colididas e do local da colisão, os veículos serão colocados em posição de colisão. Esta será então simulada e as posições finais dos veículos serão comparadas com aquela fornecida pelo usuário na etapa Através de cada função de avaliação, cada cromossomo terá suas chances de se reproduzir, ou seja, de misturar seus valores com o de

33 33 outro cromossomo. Para tanto, os cromossomos com melhores funções de avaliação, que neste caso nada mais são que funções de menores magnitudes (mais próximas de zero), terão maiores chances de se reproduzirem. 6. Outra forma é utilizada para criar cromossomos para a nova geração: a mutação. Esta escolhe aleatoriamente, e normalmente a taxas muito baixas (em torno de 5%), cromossomos que não se cruzarão com nenhum outro, mas terão somente algumas de suas características alteradas aleatoriamente (dentro dos limites iniciais) e serão colocados desta forma na nova geração. Estes cromossomos são responsáveis pela procura do mínimo global. 7. A última forma é utilizada na criação de novas gerações: a perpetuação dos melhores cromossomos. Este número também pode ser alterado pelo usuário e garante que as melhores combinações de genes (valores) até um dado momento não será perdida na mistura com outros cromossomos. 8. Através dos três pontos anteriores tem-se a nova população ou geração. Com esta nova população retorna-se à etapa 4 e se recomeça o processo para uma nova geração. Assim sucessivamente até que algum critério de parada seja alcançado, a saber: Limite inferior da função de avaliação (FitnessLimit); Número máximo de gerações (Generations); Limite máximo de tempo em estagnação - a quantidade de segundos que o programa ficará calculando sem achar um cromossomo melhor que aquele dito como o atual melhor (StallTimeLimit); Limite máximo de gerações em estagnação. Análogo ao anterior, somente tendo como critério o número de gerações, e não o tempo (StallGenLimit).

34 Na Figura 13 encontra-se o fluxograma relativo ao procedimento de otimização. 34 Figura 13 Fluxograma do procedimento de otimização.

35 35 4 Estudos de Casos Problema Direto Este capítulo mostra o resultado de simulações feitas a partir do modelo desenvolvido para veículos deformáveis descrito na tese de mestrado de DE CARVALHO, F. A., onde foi utilizada a ferramenta MATLAB/SIMULINK. Como o interesse é resolver o problema inverso, se faz necessário obter os resultados do problema direto que serão dados de entrada no problema inverso. Com isso, ao rodar o problema direto tem-se o intuito de obter a velocidade, a posição e o ângulo em relação ao eixo X global dos veículos no momento em que a taxa de deformação destes for zero. Para adequação do Algoritmo Genético ao modelo deformável em questão, o tempo de simulação passou a ser o foco. Para a otimização do processo. o AG realiza uma quantidade iterações que tornaria inviável a utilização de tal procedimento devido ao tempo computacional. Inicialmente, as simulações foram realizadas em um computador com a seguinte configuração: Pentium(R) 4 / 1.70 GHz; Memória RAM de 256 MB. Com o intuito de resolver o problema do tempo foram tomadas as seguintes medidas: 1. modificação do solver de integração do MATLAB de RUNGE-KUTTA para EULER 2. modificação do passo do clock da simulação de 1e-5 para 3e-5 3. simular somente até que a taxa de deformação dos veículos seja zero. 4. a versão do MATLAB utilizada para as simulações foi a 6.5 Release 13.

36 36 A utilização deste modelo pode ser dividida em três partes: escolher se o tipo de colisão será entre dois veículos ou será contra uma barreira rígida fornecer os dados de entrada relativos à estrutura dos veículos: massa; bitola; distância do centro de massa a traseira; distância do centro de massa a dianteira; momento de inércia; constante de amortecimento para região frontal; constante de amortecimento para região lateral; constante de amortecimento para região traseira; rigidez da região frontal; rigidez da região lateral; rigidez da região traseira. fornecer os dados de entrada relativos à colisão: tipo de impacto (central, offset ou oblíquo); áreas dos veículos atingidas (frente ou frente-lateral); posição dos veículos no momento do impacto; número de subdivisões das áreas frontal e lateral dos veículos Escolha do Tipo de Colisão O modelo desenvolvido permite que o usuário escolha se a colisão será de um veículo com uma barreira rígida ou se será entre dois veículos. A escolha do tipo de colisão é feita a partir do arquivo choque.mdl, de acordo com a Figura 14 a seguir.

37 37 Figura 14 Escolha do Tipo de Colisão Dados de Entrada Veículos As características estruturais dos veículos envolvidos na colisão são acessadas a partir do arquivo veiculos.m. As grandezas físicas a serem fornecidas e suas respectivas unidades estão dispostas na Tabela 1 a seguir. CARACTERÍSTICA VEÍCULO 1 VEÍCULO 2 UNDADE massa m(1) m(2) Kg bitola b(1) b(2) m distância do centro de massa a lt(1) lt(2) m traseira distância do centro de massa a ld(1) ld(2) m dianteira momento de inércia I(1) I(2) Kg/m 2 constante de amortecimento para Cof(1) Cof(2) Ns/m x10 4 região frontal constante de amortecimento para Col(1) Col(2) Ns/m x10 4 região lateral constante de amortecimento para Cot(1) Cot(2) Ns/m x10 4 região traseira rigidez da região frontal kf(1) kf(2) N/m rigidez da região lateral kl(1) kl(2) N/m rigidez da região traseira kt(1) kt(2) N/m Tabela 1 Características Estruturais dos Veículos. As velocidades iniciais dos veículos no instante imediatamente antes da colisão são fornecidas a partir do arquivo choque.mdl. Primeiramente, deve-se dar um duplo clique sobre o bloco mostrado na Figura 15, para entrar com as velocidades do veículo 1. Depois deve-se clicar duplamente sobre o bloco mostrado na Figura 16 e preencher os valores da velocidades longitudinal (Vol1), transversal (Vot1) e angular (Wzo1). De acordo com o exemplo mostrado na

38 Figura 16, o veículo em questão possui velocidade longitudinal igual a 6,705 m/s e as outras velocidades citadas iguais a zero. 38 Figura 15 Bloco correspondente ao veículo 1. Figura 16 Bloco correspondente às velocidades do veículo Dados de Entrada Colisão Uma vez ultrapassadas as duas etapas anteriores no que diz respeito ao fornecimento de dados de entrada, o próximo passo é definir a pastas onde estão os arquivos do modelo como a pasta de leitura e escrever no prompt do MATLAB colisão. Este comando irá executar o arquivo colisão.m que iniciará uma série de perguntas com o objetivo de configurar a colisão. Depois da resposta de cada pergunta é necessário digitar no prompt do MATLAB a palavra return. A seqüência de perguntas é dada a seguir: tipo de impacto (default impacto=1): 1-central; 2-offset; 3-obliquo;

39 39 entrar com a área atingida do veiculo 1 (default S(1)=1): 1-frente; 4-frente-lateral; entrar com área atingida do veiculo 2(default S(2)=1): 1-frente; 4-frente-lateral; considerar veículo 1 localizado em (0,0) entrar com os dados referentes ao veículo 2 Xcm(2) e Ycm(2) em m e fi(2) em radianos se impacto central se impacto com offset se impacto oblíquo entrar com as coordenadas Xcm e Ycm entrar com a coordenaddas Xcm e Ycm entrar com as coordena- (Xcm(2)=?;Ycm(2)=? Xcm2(Xcm(2)=?) (Xcm(2)=?;Ycm(2)=?), fi(2)=?) Tabela 2 Tabela de posição referente ao veículo 2. entrar com o número de pontos para as áreas frontal e lateral dos veículos (dianteira nd(veiculo)=?; lateral: nl(veiculo) =?) Após ter configurado o programa de acordo com as características de colisão desejada basta clicar no botão start simulation do arquivo choque.mdl Simulações Caso Direto Como o objetivo deste trabalho é analisar o comportamento da aplicação da metodologia do AG associado a um modelo de colisão para veículos deformáveis, o problema direto foi analisado do momento da colisão até o momento onde a taxa de deformação dos veículos se tornar igual a zero. Deseja-se através destas simulações averiguar os seguintes parâmetros: tempo de simulação;

40 40 deformação final dos veículos; posição final dos veículos; velocidade dos veículos no momento que em que são cessadas as deformações plásticas. O tempo de simulação será verificado para que se observe se o modelo em questão será adequado ao algoritmo genético. Uma vez que o algoritimo genético realiza milhares de iterações, o tempo de simulação dirá se será ou não viável a utilização deste modelo com o algoritmo genético. Ao simular o problema inverso, verifica-se o quanto o AG se aproxima dos resultados observados no problema direto. O artifício utilizado pelo AG para averiguar esta proximidade é Função de Avaliação e quanto menor ela for, melhor. Com isso, os estudos de casos do problema direto, levando-se em consideração que foram validados pelo autor da referência bibliográfica 4, como mostrado no item 2.7 deste trabalho, tornam-se imprescindíveis para a determinação da precisão do AG. Dados dos veículos: Nestas simulações preliminares, os veículos envolvidos na colisão têm as mesmas características estruturais, de acordo com a Tabela 3. massa 1338 Kg bitola 2 m distância do centro de massa a traseira 3 m distância do centro de massa a dianteira 2 m momento de inércia 2207 Kg/m 2 cte de amortecimento para região frontal 5.946e4 Ns/m x10 4 cte de amortecimento para região lateral 3.525e4 Ns/m x10 4 cte de amortecimento para região traseira 4.178e4 Ns/m x10 4 rigidez da região frontal 4.853e6 N/m rigidez da região lateral 4.853e6 N/m rigidez da região traseira 4.853e6 N/m Tabela 3 Dados Estruturais dos Veículos Utilizados nas Simulações Preliminares.

41 41 As velocidades iniciais dos veículos são tomadas em relação ao referencial local do veículo analisado. Todas as simulações foram feitas como se o veículo estivesse trafegando unidirecionalmente, ou seja, em relação ao seu referencial local, sem velocidade em Y. Tendo em vista que o referencial local tem origem no centro de massa de cada veículo e que o eixo X é orientado para a dianteira do veículo, um veículo somente terá velocidade negativa se estiver andando de ré. O modelo desenvolvido permite que se arbitre o número de divisões a ser feita nas partes frontal, lateral e traseira dos veículos. Em todas as simulações cada uma das partes foram subdivididas dez vezes Colisão Frontal com Deslocamento entre Dois Veículos (offset) A Figura 17 ilustra o tipo de colisão e as posições relativas dos veículos antes do choque. Na Tabela 4 são mostradas as velocidades, as posições e as atitudes dos veículos antes da colisão. Figura 17 Posição Inicial dos Veículos - Colisão frontal com deslocamento entre dois veículos.

42 42 veículo 1 veículo 2 velocidade 6,705 m/s = 24,138 km/h 6,705 m/s = 24,138 km/h abscissa do centro de massa 0 m 4 m ordenada do centro de massa 0 m -1 m atitude 0 rad π rad =180º Tabela 4 Velocidades, posições e atitudes dos veículos antes do choque Colisão Frontal com Deslocamento entre Veículos. A Tabela 5 mostra as velocidades, as posições e as atitudes dos veículos após o choque. veículo 1 veículo 2 X da velocidade m/s m/s Y da velocidade m/s m/s abscissa do centro de massa m m ordenada do centro de massa m m atitude rad rad Tabela 5 Velocidades, posições e atitudes dos veículos pós-choque Colisão Frontal com Deslocamento entre Veículos. A Figura 18 ilustra as posições e deformações finais dos veículos póschoque, no instante em que a taxa de deformação se iguala a zero.

43 43 Figura 18 Posição e Deformação Final - Colisão frontal com deslocamento entre dois veículos. O tempo de simulação até o instante onde a taxa de deformação se iguala zero foi de aproximadamente 15 s em todas as simulações dos estudos de casos. Este tempo é importante, tendo em vista que o AG roda o problema direto milhares de vezes, buscando a solução ótima. O tempo real desta colisão, contado desde o momento em que os veículos entram em contato até o instante em que a taxa de deformação de ambos se iguala a zero foi 0,09657 s Colisão Frontal Oblíqua a 170 A Figura 19 ilustra o tipo de colisão e as posições relativas dos veículos antes do choque. Na Tabela 6 são mostrados as velocidades, as posições e as atitudes dos veículos antes da colisão.

44 44 Figura 19 Posição Inicial dos Veículos - Colisão Frontal Oblíqua a 170. veículo 1 veículo 2 velocidade 6,705 m/s = 24,138 km/h 6,705 m/s = 24,138 km/h abscissa do centro de massa 0 m 4 m ordenada do centro de massa 0 m -1 m atitude 0 rad 2.97 rad = 170 Tabela 6 Velocidades, posições e atitudes dos veículos antes do choque Colisão Frontal Oblíqua a 170º. A Tabela 7 mostra as velocidades, as posições e as atitudes dos veículos após o choque. veículo 1 veículo 2 X da velocidade m/s m/s Y da velocidade m/s m/s abscissa do centro de massa m m ordenada do centro de massa m m atitude rad rad Tabela 7 Velocidades, posições e atitudes dos veículos pós-choque Colisão Frontal Oblíqua a 170º.

45 A Figura 20 ilustra as posições e deformações finais dos veículos póschoque, no instante em que a taxa de deformação se iguala a zero. 45 Figura 20 Posição e Deformação Final - Colisão Frontal Oblíqua a 170. O tempo real desta colisão, contado desde o momento em que os veículos entram em contato até o instante em que a taxa de deformação de ambos se iguala a zero foi 0,1162 s Colisão Traseira Oblíqua a 10 Veículo da frente estático O aplicativo desenvolvido somente tem a capacidade de entrar com os dados de colisões que afetem partes da frente ou da frente-lateral dos veículos. Portanto, para simular uma colisão traseira são necessários os seguintes ajustes: 1. quando entrar com o ângulo do veículo que sofrerá colisão na traseira em relação ao eixo X do referencial global, este deverá ser acrescido de 180 ; 2. a distância do centro de massa a traseira (lt(2)) deve ser trocado com a distância do centro de massa a dianteira (ld(2))e vice-versa;

46 46 3. a constante de amortecimento para a região frontal (Cof(2)) deve ser trocada pela constante de amortecimento da região traseira (Cot(2))e vice-versa; 4. a constante de rigidez da região frontal (kf(2)) deve ser trocada pela constante de rigidez da região traseira (kt(2)) e vice-versa; 5. o sinal da velocidade do veículo em questão deve ser alterado. Então, de acordo com o exposto, devem ser realizadas as modificações na estrutura do veículo 2 mostradas na Tabela 8. Observa-se que as constantes de rigidez não foram alteradas porque os respectivos valores para as regiões frontal, lateral e traseira são iguais. distância do centro de massa a traseira 2 m distância do centro de massa a dianteira 3 m cte de amortecimento para região frontal 4.178e4 Ns/m x10 4 cte de amortecimento para região traseira 5.946e4 Ns/m x10 4 Tabela 8 Mudanças nos dados estruturais do Veículo 2 Colisão Traseira a 10. A Figura 21 ilustra o tipo de colisão e as posições relativas dos veículos antes do choque. Na Tabela 9 são mostrados as velocidades, as posições e as atitudes dos veículos antes da colisão. Figura 21 Posição Inicial dos Veículos - Colisão Traseira Oblíqua a 10 Veículo azul estático.

47 veículo 1 veículo 2 velocidade 6,705 m/s = 24,138 km/h 0 m/s = 0 km/h abscissa do centro de massa 0 m 5.2 m ordenada do centro de massa 0 m 1 m atitude 0 rad 3,32 rad = 190 Tabela 9 Velocidades, posições e atitudes dos veículos antes do choque Colisão Traseira Oblíqua a 10º com veículo da frente estático. 47 A Tabela 10 mostra as velocidades, as posições e as atitudes dos veículos após o choque. veículo 1 veículo 2 X da velocidade m/s m/s Y da velocidade m/s m/s abscissa do centro de massa m m ordenada do centro de massa m m atitude rad rad Tabela 10 Velocidades, posições e atitudes dos veículos pós-choque Colisão Traseira Oblíqua a 10º com veículo da frente estático. A Figura 22 ilustra as posições e deformações finais dos veículos pós-choque, no instante em que a taxa de deformação se iguala a zero. Figura 22 Posição e Deformação Final - Colisão traseira oblíqua (10 ).