MARCELLO PRAÇA GOMES DA SILVA

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1 UNIVERSIDADE CANDIDO MENDES - UCAM PRÓ-REITORIA DE PLANEJAMENTO E DESENVOLVIMENTO DIRETORIA DE PROJETOS ESPECIAIS PROJETO "A VEZ DO MESTRE" APLICAÇÃO DE NOVAS TECNOLOGIAS NO ENSINO SUPERIOR DE MATEMÁTICA MARCELLO PRAÇA GOMES DA SILVA RIO DE JANEIRO - RJ DEZEMBRO / 2002

2 2 UNIVERSIDADE CANDIDO MENDES - UCAM PRÓ-REITORIA DE PLANEJAMENTO E DESENVOLVIMENTO DIRETORIA DE PROJETOS ESPECIAIS PROJETO "A VEZ DO MESTRE" APLICAÇÃO DE NOVAS TECNOLOGIAS NO ENSINO SUPERIOR DE MATEMÁTICA MARCELLO PRAÇA GOMES DA SILVA Trabalho monográfico apresentado como requisito parcial para a obtenção do Grau de Especialista em Docência do Ensino Superior. ORIENTADOR: Prof. Vilson Sérgio de Carvalho RIO DE JANEIRO - RJ DEZEMBRO / 2002

3 3 AGRADECIMENTOS Agradeço a meus pais pelo constante apoio que me deram desde que, ainda no distante passado, dei o primeiro e tímido passo na árdua jornada pelo conhecimento. Agradeço também a meu padrinho e melhor amigo, Hermenegildo Gonçalves Pereira (in memoriam), por ter incentivado em mim, em tenra idade, o amor pela Ciência e a sua esposa, Maria Guiomar da Silva Praça (in memoriam), por sua dedicação e amor perpétuos. Agradeço igualmente ao professor Vilson por suas profícuas orientações durante o desenvolvimento desta monografia.

4 4 DEDICATÓRIA Dedico este trabalho a minha querida filha Isabela Praça Ferreira Lopes e a minha muito amada esposa Edvânia Praça Ferreira Lopes.

5 5 Nas ciências, não há questão alguma sobre as quais os homens versados não tenham discordado entre si (DESCARTES, 2000: 75). Assim, a mente humana que começou com grande esforço a calcular a diferença entre 1 e 2 já se elevou por si mesma ao ponto em que pode sem temor tentar estabelecer a diferença entre variedades de infinidades (ASIMOV, 1983: 144). A Estatística, como ferramenta de trabalho, serve aos mais diversos ramos do conhecimento: onde quer que se trate com dados experimentais, métodos estatísticos são empregados para organizá-los, descrevê-los, analisá-los e interpretá-los (IEZZI, 1980: 251).

6 6 SUMÁRIO Páginas Resumo... 7 Abstract Introdução Tecnologias Filmes e Slides Gravadores Computadores CADs Matemáticos e Calculadoras Redes Kits de Geometria Plana e Espacial Internet Conclusão Referências Bibliográficas Bibliografia Recomendada Glossário... 68

7 7 RESUMO Este trabalho monográfico faz uma análise de algumas das modernas tecnologias disponíveis atualmente e que podem ser empregadas no ensino da matemática em nível universitário, bem como a importância das mesmas no sentido de aumentar o interesse dos alunos por esta ciência exata. Tais tecnologias são vistas como instrumentos de apoio ao trabalho quotidiano dos professores nos diferentes ambientes da Universidade.

8 8 ABSTRACT This monographical work analyses some modern technologies, available at the present time, for using in mathematical university classes as well as the importance of these physical resources to improve the interest of the alumni on math. These technologies are considered to be auxiliary tools for helping the daily activities of professors at the University.

9 9 1. INTRODUÇÃO Existe, em maior ou menor grau, uma aversão ao estudo da Matemática 1 por parte dos alunos em geral (e, em sentido mais amplo, uma aversão às demais cadeiras da área tecnológica, como, por exemplo, o Desenho Técnico 2, a Física e a Química). Este fenômeno começa a se manifestar nos anos iniciais do antigo primeiro grau, prossegue no segundo grau e atinge a universidade. Freqüentemente perdura por toda uma vida e culmina por gerar o que se convencionou denominar de "analfabetismo em matemática". Dentre as possíveis causas, Polya (1978), em sua célebre obra de heurística 3, apresenta o elemento humano como sendo, entre todos os existentes, o maior responsável pela 'matematicofobia' 4 reinante. Contudo, a matemática permeia todos os ramos do conhecimento humano. É patente sua importância na área tecnológica (nos diversos ramos da Engenharia: civil, eletrotécnica, eletrônica, de potência, telecomunicações, de sistemas e computação, mecânica, naval, de materiais, de petróleo, de minas, aeroespacial e têxtil) e nas ciências da Administração, Contabilidade e Economia (v.g. 5, cálculo de juros simples e compostos, fluxos de caixa, correção monetária, a lei do saldo ou superavit do consumidor, o saldo do produtor, a produção em um dado período de tempo e as funções custo marginal e receita marginal). Surge igualmente na área biológica e demográfica, onde o crescimento populacional dos animais segue leis logarítmicas 6 (fazendo uso do logaritmo 1 A origem etimológica do vocábulo é o grego antigo mathematiké, feminino de mathematikós (derivado do grego máthema, mathematos que significa estudo, ciência, conhecimento), tendo a palavra vindo para a língua portuguesa através do latim mathematica, ae. Segundo HOUAISS (2001) é a ciência que estuda objetos abstratos (números, figuras, funções) e as relações existentes entre eles, procedendo por método dedutivo HOUAISS (2001: 1867). O vocábulo entrou pela primeira vez no léxico português no século XVI grafado sob a forma mathematicas. 2 Por Desenho Técnico entende-se a arte da construção de figuras geométricas com o uso de régua, compasso, transferidor e esquadros (o modelo de 30 o - 60 o - 90 o e o de 45 o - 45 o - 90 o ). 3 A palavra heurística, oriunda do grego Heuristike, é a arte da invenção de métodos que possibilitam a descoberta da verdade. Em outras palavras: "é o estudo dos métodos e das regras da descoberta e da invenção" (POLYA, 1978: 86). 4 Neologismo onde se usou o radical grego PHÓBOS para dar o sentido de medo mórbido ou aversão a algo ou alguma coisa. 5 A abreviatura v.g. é oriunda do latim verbi gratia e significa "por exemplo". 6 Uma lei é dita logarítmica quando é função de um logaritmo qualquer (seja o logaritmo decimal, natural ou de qualquer outra base).

10 10 natural, neperiano ou de base e), e humana, onde a estatística descritiva 7 é empregada em larga escala (distribuição de freqüências 8, histogramas 9, médias 10, medianas 11, modas 12, amplitudes 13, desvios - padrão 14 e médio 15, variâncias 16, ogivas de Galton 17, quartis 18, decis 19 e percentis 20 ). O cálculo diferencial e integral 21 permite calcular o fluxo sangüíneo no sistema circulatório dos seres vivos, a taxa de fluxo na aorta (ou capacidade cardíaca), a taxa temporal de introdução de poluentes em um determinado ecossistema, a taxa de difusão de uma doença em uma população, a taxa de eliminação de uma droga no corpo e a datação de tempo 22 pelo radiocarbono 23 (uma aplicação dos princípios do decaimento radioativo). Nada está plenamente isento de algum artefato matemático, ainda que elementar. Mesmo na ciência do Direito e na Filosofia a Teoria da 7 Estatística descritiva é aquela que trata da tabulação de dados (obtidos, v.g., por meio de pesquisas em campo) na forma de tabelas ou gráficos. Para maiores informações sobre o tema consultar IEZZI (1980). 8 Distribuição de freqüências é uma tabela de valores que mostra uma determinada variável e o número de vezes que tal variável assume um certo valor (definição válida para uma distribuição discreta). 9 Segundo FARHAT (1998) um histograma é um tipo de gráfico "utilizado para representar as freqüências absolutas (f i ) em relação à sua classe" (FARHAT, 1998: 66). 10 Médias são números que expressam o centro de um certo conjunto de dados ou de uma determinada seqüência numérica. Dentre todas as médias existentes as mais importantes são a média aritmética (simples ou ponderada), a geométrica, a harmônica e a RMS - Root Mean Square (Raiz Média Quadrática ou RMQ). 11 A mediana (ou valor mediano) é o valor numérico que corresponde à posição central em um certo conjunto de dados ou em uma seqüência numérica. 12 A moda (ou valor modal) é o valor que apresenta a maior freqüência de ocorrência em um conjunto de dados. 13 De acordo com IEZZI (1980) amplitude "é a diferença entre o maior e o menor valor observado" (IEZZI, 1980: 284). 14 Desvio padrão é a raiz quadrada da variância (toma-se em consideração a raiz quadrada positiva). 15 O desvio médio é dado pela média aritmética de ponderação unitária entre os valores absolutos (valores tomados em módulo) dos desvios. 16 Variância é uma medida de dispersão de dados em relação à média desses mesmos dados. 17 Ogiva de Galton é um tipo de gráfico usado para a representação de freqüências acumuladas de uma certa distribuição. 18 Quartil é um tipo específico de quantil (é aquele que faz a divisão de uma determinada distribuição de freqüências em quatro partes iguais). 19 Decil é um tipo específico de quantil (é aquele que faz a divisão de uma determinada distribuição de freqüências em dez partes iguais). 20 Percentil é um tipo específico de quantil (é aquele que faz a divisão de uma determinada distribuição de freqüências em cem partes iguais). 21 Também conhecido simplesmente por cálculo (é o estudo dos limites, derivadas e integrais). Foi desenvolvido de forma independente pelo inglês Isaac Newton ( ) e pelo alemão Gottfried Wilhelm Leibniz ( ) no século XVII (ainda que os seus fundamentos mais remotos datem da Antigüidade clássica grega). 22 Datação de tempo é a técnica que permite datar fósseis e artefatos antigos por meio da análise radioativa dos mesmos. 23 Um dos radioelementos que possibilitam aos cientistas realizar datações temporais.

11 11 Argumentação e a Técnica da Persuasão fazem uso dos fundamentos da lógica 24 (princípios lógicos, proposições, silogismos, sofismas, cálculo proposicional). Juntamente com a estatística descritiva básica, a arte da construção de tabelas e gráficos (em barras, em colunas, de linhas, de pizzas; planares ou tridimensionais) é uma ferramenta indispensável em qualquer ciência (seja tecnológica, biomédica ou humana) que necessite planejar e analisar experimentos de forma eficiente e, posteriormente, obter conclusões que sejam estatisticamente válidas (isto é, que cumpram os requisitos estatísticos que dão validez científica a uma afirmação ou a uma suposta lei). Os vídeo-games 25, os PDAs - Personal Digital Assistants e os computadores domésticos (sejam eles Macintoshes ou PCs - Personal Computers), tão ubíquos nas empresas e residências, operam com circuitos internos de chaveamento e portas lógicas eletrônicas (os gates AND - E, OR - Ou, NOT - Não) cujo funcionamento se baseia na assim chamada Álgebra de Boole (ou álgebra booleana). Esta álgebra, então com o nome de lógica simbólica, foi desenvolvida no século XIX pelo inglês George Boole ( ) e encontrou a primeira aplicação prática no século XX, com Claude E. Shannon 26, na análise de circuitos de relé 27 para uso na comutação telefônica 28 tendo sido, posteriormente, empregada nos circuitos eletrônicos de comutação formados por válvulas termoiônicas e transistores (primeiramente em unidades discretas e posteriormente miniaturizados sob a forma de CIs - Circuitos Integrados de baixa, média e alta integração 29 ). 24 Para maiores informações sobre lógica consultar CASTRUCCI (1982). 25 Também conhecidos como vídeo-jogos (jogos eletrônicos que façam uso de algum tipo de visor, aparelho de televisão ou monitor de vídeo). 26 Engenheiro que criou, no século XX, a Teoria da Informação (no clássico paper de telecomunicações intitulado A Mathematical Theory of Communication, publicado em 1948, no volume 27 do periódico Bell System Technical Journal dos Bell Labs). 27 Relés são um tipo de componente eletromecânico (ou seja, que atuam elétrica e mecanicamente) e que são usados como chaves em circuitos de comutação. 28 Refere-se às técnicas e aos equipamentos usados em centrais telefônicas da rede fixa (CO - Central Office) e da rede móvel celular (MSC - Mobile Switching Center). 29 CIs de baixa integração são conhecidos como SSIs - Small Scale Integration. Os de média integração como MSIs - Medium Scale Integration e os de alta integração como LSIs - Large Scale Integration. Há ainda os de muito alta integração que são os VLSIs - Very Large Scale Integration e os de ultra alta integração (ULSIs - Ultra Large Scale Integration). Quanto maior for o nível de integração em um circuito integrado maior será o número de componentes eletrônicos internos.

12 12 Ao contrário do sistema de numeração decimal (de base ou raiz dez), que é utilizado nas atividades do dia-a-dia, os computadores digitais fazem uso do sistema de numeração binário (que é um sistema de base ou raiz dois) onde só há dois estados estáveis possíveis (aceso ou apagado; ligado ou desligado; sim ou não; passa corrente ou não passa corrente; existe tensão ou não existe tensão). Outras bases de numeração, igualmente pouco conhecidas do público leigo, como a octal (base 8) e a hexadecimal (base 16), também encontram amplo emprego no mundo da computação digital. Mais recentemente, também a base ternária (base 3) adentrou o mundo da engenharia da computação em termos de hardware, em razão do desenvolvimento da chamada 'lógica nebulosa' (fuzzy logic) por Lotfi A. Zadeh e de dispositivos eletrônicos que operam segundo um modo ternário (tri-state devices) contendo, portanto, três estados estáveis possíveis. O mundo natural está repleto de padrões numéricos, de maior ou menor complexidade. Os planetas orbitam suas estrelas segundo curvas elípticas (Primeira Lei de Kepler ou Lei das Órbitas Planetárias); viagens de naves espaciais entre corpos celestes devem fazer uso das elipses de Hohmann a fim de consumir o mínimo de energia; a concha de um caramujo possui o formato de uma curva em espiral; chifres de certos animais apresentam um formato helicoidal; o som puro é perfeitamente modelado por uma onda senoidal com amplitude, freqüência e fase bem determinadas; a genética se assenta sobre bases estatísticas; a força da gravidade age de acordo com uma lei do inverso do quadrado da distância (Lei da Gravitação Universal); os raios de luz se propagam em uma trajetória retilínea euclidiana de acordo com os princípios da óptica geométrica (princípio da propagação retilinear dos raios luminosos); a quantidade de calor que é transmitida através de uma interface segue sempre uma lei multiplicativa (conhecida como Lei de Fourier); o número de pétalas das flores corresponde à série numérica de Fibonacci; as nuvens, os flocos de neve e as linhas litorâneas dos continentes e das ilhas possuem estruturas típicas da geometria fractal 30 ; as abelhas constroem seus alvéolos com base na geometria, na trigonometria e no cálculo de valores máximos e mínimos de 30 Geometria criada por Benoit Mandelbrot no século XX. A obra clássica do autor sobre o assunto é The Fractal Geometry of Nature (New York, Freeman, 1977). Para uma introdução em língua portuguesa ver GLEICK (1991).

13 13 funções; a energia elétrica chega até nossas residências por linhas de transmissão cujas equações diferenciais parciais podem ser resolvidas por meio das transformadas de Laplace; filtros digitais usados em modernos aparelhos de som são projetados através da aplicação da transformada Z e, last but not least 31, o tempo meteorológico apresenta um comportamento caótico 32 (i.e. 33, um comportamento determinístico, extremamente complexo, de uma aleatoriedade apenas aparente). Todas as conquistas tecnológicas da humanidade, sem qualquer exceção, repousam nas ciências da física e da química que, por sua vez, possuem a matemática como substrato essencial. O ato tão banalizado de se assistir à programas televisivos ou de se ouvir transmissões radiofônicas somente é possível porque estão presentes técnicas sofisticadas de geração, modulação, codificação, amplificação e transmissão de sinais digitais e analógicos. Os sinais de TV e rádio AM / FM 34 chegam até nossos receptores por meio de ondas eletromagnéticas que se propagam na troposfera de acordo com as leis da teoria eletromagnética clássica (as quais são regidas, dentre outras, pela análise vetorial e pelas equações diferenciais parciais). Em última análise, qualquer aparelho ou equipamento eletro-eletrônico (e.g. 35, motores, geladeiras, fornos de microondas, aparelhos de som, filmadoras, gravadores de fita, rádio-receptores, monitores de vídeo e DVD players) somente funciona porque a existência e o comportamento do átomo (e de seus três constituintes básicos: o próton 36, o nêutron e, principalmente, o elétron) é bem compreendida e modelada por complicadas equações determinísticas e probabilísticas. Nem mesmo a trivial roda, fundamental em quase todo meio de transporte, escapa de ser uma antiga aplicação prática dos conceitos de círculo 31 Expressão, em língua inglesa, que significa o último de uma relação mas não necessariamente o de menor importância. 32 Para uma introdução ao assunto caos em língua portuguesa ver GLEICK (1991). 33 A abreviatura i.e. é oriunda do latim id est e significa "isto é". 34 AM é a sigla de Amplitude Modulation (Modulação em Amplitude) e FM é a sigla de Frequency Modulation (Modulação em Freqüência). No exemplo dado, ambas se referem aos dois sistemas de difusão de sinais de áudio pela baixa troposfera (radiodifusão). 35 A abreviatura e.g. é oriunda do latim exempli gratia e significa por exemplo. 36 O próton (carga elétrica positiva) e o nêutron (ausência de carga elétrica) situam-se no núcleo atômico (são conhecidos como núcleons) enquanto o elétron (carga elétrica negativa) situa-se na eletrosfera ou esfera eletrônica (orbitando em torno do núcleo). Todas as modernas conquistas tecnológicas da eletrônica, informática, telecomunicações e astronáutica estão fundamentadas no conhecimento do comportamento do átomo e de seus principais

14 14 e circunferência da geometria euclidiana bidimensional (a geometria plana tradicional). Na vida cotidiana do homem comum encontramos desde simples compras em supermercados, onde, muitas vezes, é necessário efetuar operações mentais de adição e subtração de preços, até a avaliação do rendimento obtido em aplicações financeiras, passando pelos descontos e acréscimos percentuais dados em lojas e pela análise de extratos bancários e de cartões de crédito. Os chamados jogos de azar e os diferentes tipos de loterias têm seus fundamentos na análise combinatória e na teoria clássica da probabilidade, cujas origens remontam aos trabalhos investigativos dos sábios europeus Pierre de Fermat (francês, ), Blaise Pascal (francês, ), Christiaan Huygens (holandês, ) e Jacques Bernouilli (suíço, ). A partir destes poucos exemplos pode-se concluir que, virtualmente, nenhum aspecto da vida contemporânea do ser humano está isento da matemática. Por conseguinte, o analfabetismo nessa ciência, conforme exposto por John Allen Paulos (1994), doutor em matemática pela Universidade de Wisconsin, é um grave risco para toda a humanidade. Tal risco, segundo o autor, nos expõe a todo tipo de engodos, charlatanismos e má-interpretações da realidade física, fazendo-nos crer em toda sorte de argumentos tendenciosos e falaciosos de terceiros (englobando assuntos como astrologia, superstições, sonhos premonitórios, jogos viciados, curas miraculosas, numerologia, tratamentos pseudo-científicos da Nova Era e outros). Fossem as pessoas mais conhecedoras de disciplinas como lógica, álgebra elementar, análise combinatória, probabilidade e estatística (e.g., formas de argumentos, técnicas de refutação de sofismas, percentagens, arranjos, combinações, permutações, probabilidades condicionais, valores esperados, intervalos de confiança, o teorema de Bayes 37, o princípio da multiplicação) e elas não seriam tão facilmente enganadas e manipuladas por instituições e governos inescrupulosos. constituintes, conhecimento esse que remonta ao século XIX e nos faz lembrar de nomes como Michael Faraday, J. J. Thomson, R. M. Millikan, dentre outros. 37 Thomas Bayes ( ), matemático inglês.

15 15 Neste ambiente somos levados a fazer a seguinte indagação: Até que ponto a aplicação de novas tecnologias pode aumentar ou despertar o interesse dos alunos pela matemática? Uma vez que vivemos imersos em uma sociedade científica e tecnológica é de se esperar que tanto a ciência quanto a tecnologia possam dar contribuições significativas para o desenvolvimento da espécie humana e de suas instituições. Baseados nesta crença, somos levados a crer que os recursos tecnológicos podem auxiliar os professores a aumentar o interesse dos seus alunos ou, até mesmo, a despertar paixões ainda, porventura, ocultas. Isto ocorreria porquê, com o seu uso, aspectos de caráter lúdico, visual e sonoro assumiriam maior importância, o que poderia facilitar a memorização, a absorção e a sedimentação de conceitos que, muitas vezes, são áridos em sua natureza intrínseca. A título de ilustração da aridez de determinados conceitos pode-se citar os fasores (vetores girantes), tão úteis na eletricidade e na eletrônica, e que demandam conhecimentos da álgebra dos números complexos e da representação de funções senoidais e cossenoidais 38 no domínio do tempo 39, ou ainda, da resolução temporal 40 de circuitos elétricos contendo capacitores 41 e indutores 42, a qual implica no conhecimento de funções singulares 43, na resposta dos circuitos 44 a essas funções como entradas, no teorema da 38 Senóides e cossenóides são curvas trigonométricas planas expressas como uma função de senos e cossenos, respectivamente. 39 Domínio do tempo é aquele onde as funções são expressas em relação à variável tempo. Outro tipo de domínio é o domínio da freqüência (nesse caso, as funções são expressas em relação à variável freqüência, seja angular ou linear). 40 Resolução temporal é qualquer resolução de uma equação, ou sistema de equações, que venha expressa no domínio do tempo. Outro tipo de resolução é aquela no domínio da freqüência. 41 Elementos de circuito que acumulam energia em campos elétricos. São muito utilizados em circuitos elétricos e eletrônicos (osciladores, amplificadores, fontes de alimentação). Um capacitor (ou condensador em terminologia mais antiga e já obsoleta) é um conjunto formado por duas placas metálicas, próximas mas não em contacto, separadas entre si por um material isolante. 42 Elementos de circuito que acumulam energia em campos magnéticos. São também conhecidos como bobinas ou solenóides e são muito utilizados em circuitos eletrônicos. Um indutor é um fio metálico enrolado em um núcleo de ar ou de material ferromagnético. 43 Dá-se o nome de função singular a um grupo de funções que engloba, dentre outras, o degrau unitário, o impulso unitário, a rampa unitária, a parábola unitária e o doublet unitário. 44 Dá-se o nome de resposta de um circuito ao sinal (ou sinais) de saída que esse circuito apresenta quando excitado em sua entrada por um determinado sinal (ou sinais). O circuito em questão pode ser elétrico, eletrônico, mecânico, biológico, térmico, óptico ou hidráulico.

16 16 convolução (Faltung 45 ) e em equações diferenciais homogêneas e nãohomogêneas. Outro fator de grande incentivo é a rapidez com a qual cálculos repetitivos e enfadonhos podem ser realizados de maneira automatizada, liberando os alunos para que estes possam se dedicar integralmente aos aspectos teóricos mais interessantes dos assuntos que estão sendo estudados. Duas preocupações devem estar sempre nas mentes dos professores quando optam por utilizar uma ou mais tecnologias de apoio ao ensino: a tecnologia em si e o(s) método(s) a ser(em) empregado(s). No que diz respeito à tecnologia em si são pertinentes os aspectos de disponibilidade no mercado, custo, implantação, treinamento necessário, manutenção e facilidade de manuseio. Já no que diz respeito ao(s) método(s) é preciso conhecer, com razoável profundidade, as implicações futuras oriundas da implantação de uma tecnologia específica. Olvidar o método é, na melhor das hipóteses, olvidar cinqüenta por cento do que deveria ser muito bem conhecido. Os métodos e as ferramentas caminham, lado a lado, com os professores e alunos. FERRAMENTAS MÉTODOS PROFESSORES e ALUNOS Uma vez que "o educador é concebido como um engenheiro do comportamento humano" (CANDAU, 1999: 67) esse mesmo educador pode, tal qual um engenheiro, utilizar ferramentas tecnológicas que o auxiliem a alcançar plenamente os seus objetivos. Se, conforme foi visto, o conhecimento da matemática é de suma importância para a vida humana, urge que se busquem 45 Palavra alemã que aparece em alguns textos técnicos de matemática aplicada à engenharia e que significa convolução. O teorema da convolução é uma importante ferramenta na análise de sinais no domínio da freqüência. A convolução entre duas funções f 1 (t) e f 2 (t) é dada por uma integral imprópria desde menos infinito até mais infinito (ou seja, de - até + ) que é

17 17 todos os meios possíveis, ferramentas e métodos, para superar qualquer eventual obstáculo que se interponha entre o ensino e o verdadeiro aprendizado desta disciplina. O propósito deste trabalho é, por conseguinte, descrever os principais recursos tecnológicos que podem ser utilizados pelos professores e instrutores de treinamento a serviço do ensino da matemática no nível universitário e suas diferentes aplicações no contexto das salas de aula (em cursos tão variados como, por exemplo, Administração de Empresas, Arquitetura, Medicina, Psicologia, Ciências da Informação, Engenharia Têxtil, Direito ou Comunicação). Onde quer que uma disciplina faço uso de conceitos matemáticos de qualquer natureza (sejam eles elementares ou avançados; aritméticos, algébricos, geométricos, topológicos, trigonométricos ou probabilísticos) será sempre possível ilustrá-los e enriquecê-los sobremaneira mediante o uso consciencioso de tais dispositivos físicos de apoio. denominada de integral de convolução. Simboliza-se a convolução entre as duas funções anteriores por f 1 (t) * f 2 (t).

18 18 2. TECNOLOGIAS Após ter sido feita uma introdução sobre os assuntos tratados neste trabalho monográfico, serão detalhadas as diferentes tecnologias existentes, que podem ser utilizadas pelos professores, em suas aulas de matemática, nos cursos universitários. Para cada tecnologia serão também analisadas as vantagens e as desvantagens de sua utilização. De acordo com HOUAISS (2001), tecnologia é definida como sendo a "teoria geral e/ou estudo sistemático sobre técnicas, processos, métodos, meios e instrumentos de um ou mais ofícios ou domínios da atividade humana (p.ex., indústria, ciência, etc.)" (HOUAISS, 2001: 2683). A palavra é um substantivo feminino cuja origem etimológica é o grego tekhnología(as), cujo significado é "tratado ou dissertação sobre uma arte, exposição das regras de uma arte, formado a partir do radical grego tekhno- (de tékhne 'arte, artesania, indústria, ciência') e do radical grego -logía (de lógos,ou 'linguagem, proposição')" (HOUAISS, 2001: 2683). Este vocábulo entrou pela primeira vez no léxico português no ano de 1783, então grafada como technologia. Especificamente, no âmbito da Educação, podemos definir tecnologia educacional como sendo uma disciplina da pedagogia 46 que está voltada para facilitar o processo de ensino e o de aprendizagem, através do uso de instrumentos físicos (i.e., hardware) e lógicos (i.e., software) de apoio. Este ramo da pedagogia experimentou um notável crescimento nos últimos anos em função do acentuado desenvolvimento tecnológico nas áreas de eletrônica, telecomunicações e ciências da informação em geral. Seu objetivo básico é pensar a aplicação de novas tecnologias voltadas para a facilitação do ensino pelos professores e da aprendizagem pelos alunos. 46 De acordo com HOUAISS (2001), pedagogia é a "ciência que trata da educação dos jovens, que estuda os problemas relacionados com o seu desenvolvimento como um todo" (HOUAISS, 2001: 2162). Sua etimologia é o grego paidagogía(as) "direção ou educação de crianças" (HOUAISS, 2001: 2162).

19 FILMES e SLIDES Até algum tempo atrás, na grande maioria das instituições, o professor dispunha, tão somente, do quadro-negro (com giz) para transcrever a matéria das aulas. Posteriormente, algumas instituições passaram a dispor de flipcharts ou quadros-brancos onde o giz não era mais necessário (em seu lugar usa-se canetas próprias, de várias cores, específicas para cada dispositivo 47 ). Ainda que seja um tanto antiquado, um projetor de slides pode ser utilizado com êxito pelo professor em sala de aula. Ao invés de meramente escrever no quadro, parte da matéria pode ser projetada. Todavia, além das dificuldades de armazenamento dos conjuntos de slides, atualizar os mesmos e efetuar cópias para distribuição é um processo caro, razoavelmente complexo e demorado, o que torna o seu uso pouco vantajoso. Uma variante dessa tecnologia são os epidiascópios, aparelhos que projetam em telas o que estiver impresso em folhas comuns (tanto textos quanto imagens). Epidiascópios são aparelhos caros (mormente devido ao uso de lâmpadas especiais), volumosos e frágeis. Apresentam, no entanto, uma importante vantagem em relação aos projetores de slides, que é o fato de usarem material impresso comum, que pode ser facilmente atualizado e fotocopiado 48 para distribuição. Uma tecnologia mais moderna são os retro-projetores (ou, simplesmente, retros). Tais aparelhos projetam em um anteparo o conteúdo impresso em uma transparência (cujo tamanho mais comumente encontrado no mercado é o de um retângulo de dimensões 216 x 267 mm). As transparências apresentam duas características marcantes: podem ser usadas em impressoras e também em máquinas fotocopiadoras. Os retro-projetores são, atualmente, os instrumentos mais utilizados nas instituições de ensino (em razão do custo reduzido e da relação custo-benefício muito favorável). O preço de um aparelho de retro-projeção se situa na faixa de 100 a 150 dólares As canetas destinadas aos flipcharts não devem ser usadas nos quadros-brancos. 48 É de uso comum o verbo xerocar como sendo sinônimo de fotocopiar. Xerocar vem diretamente do nome da empresa norte-americana Xerox (a qual, por sua vez, adotou este nome do radical XEROS do grego antigo, que significa seco). 49 Os preços de todos os aparelhos e/ou softwares foram calculados para o mercado brasileiro, em meados do mês de novembro de 2002, usando uma taxa de câmbio de 3,50 reais por dólar norte- americano.

20 20 Contudo, nenhum desses três instrumentos (projetores de slides, epidiascópios e retro-projetores) possibilita apresentar imagens em movimento. Para tal, existem os projetores domésticos de filmes (os projetores de rolo Super 8 estão hoje obsoletos em virtude do desenvolvimento dos aparelhos de vídeo-cassete 50 ). Se a escola tiver acervos armazenados em formato Super 8 é possível convertê-los para o formato doméstico VHS - Video Home System (um formato analógico em fita magnética para vídeo doméstico). O formato VHS se popularizou no decorrer da década de 80 e alcançou notável expressão mundial. Atualmente, os VCRs - Video Cassette Recorders, juntamente com as respectivas filmadoras, são um meio altamente eficaz de se gravar filmes educativos de razoável qualidade e custo muito baixo (um excelente VCR custa, no mercado nacional, algo em torno de US$ 140,00). As filmadoras domésticas usam fitas magnéticas não apenas no formato padrão do VHS mas também em dois outros formatos de menores dimensões físicas: o VHS-C (ou VHS compacto) e o de 8mm. Para o VHS-C existe disponível um adaptador para que a fita possa ser reproduzida diretamente em um aparelho VCR. Já as fitas de 8mm são reproduzidas somente pela filmadora, a qual se conecta via cabo ao VCR a fim de que as imagens possam ser exibidas pelo televisor. Figura 1 - VCR O uso de filmes em aulas de geometria euclidiana e Desenho Técnico pode ser ilustrado, v.g., por cenas obtidas em metrópoles que mostrem as diversas formas geométricas que podem ser encontradas, não apenas na arquitetura contemporânea, mas também em estilos antigos, como o gótico e o 50 Também conhecido pela sigla VK7.

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