O que é ser complexo?

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Jonathan Machado de Oliveira
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1 O que é ser complexo? Rui Vilela Mendes (UTL and CMAF) 4/18/2005

2 Menu 1 Sistemas simples com comportamento complexo 2 Origem do comportamento complexo nos sistemas simples 3 Sistemas complexos com comportamento simples 4 O observador e o observado. Padrões, estruturas e compressão da informação 5 O comportamento colectivo dos sistemas complexos. Sincronização e para lá da sincronização 6 Medidas de complexidade 7 Alguns exemplos de sistemas complexos O lago Vitória O cérebro e o sistema imunitário

3 1- Um sistema simples com comportamento complexo

4 Os pontos fixos organizam o movimento

5 2 - Origem do comportamento complexo nos sistemas simples

7 Origem do comportamento complexo nos sistemas simples x y x 7 4 y 7 7

13 Origem do comportamento complexo nos sistemas simples x x y y

17 Origem do comportamento complexo nos sistemas simples

20 Origem do comportamento complexo nos sistemas simples Valores próprios das matrizes x y x 4 y 7 a c b x d y = λ 1 = i λ 2 = i (Rotação) x λ y x x y y λ 1 =0.382 λ 2 =2.618 (Contracção e expansão)

21 Um sistema complexo

22 3 -Um sistema complexo com comportamento simples

23 Outro sistema complexo com comportamento simples

24 4 - O observador e o observado. Padrões, estruturas e compressão da informação

25 As formigas e a compressão da informação (Reznikova e Ryabko)

26 5 O comportamento colectivo dos sistemas complexos. Sincronização e para lá da sincronização

27 5 - Dinâmica: um exemplo. Sincronização (e para lá da sincronização) Sincronização nas moscas de fogo, células, modas,...

28 Origem do comportamento colectivo nos sistemas complexos Agentes = osciladores acoplados (tempo discreto) Parâmetro de ordem rt () = 1 N N j= 1 e ix j () t 2

29 Origem do comportamento colectivo nos sistemas complexos 2

30 Origem do comportamento colectivo nos sistemas complexos 2

31 Origem do comportamento colectivo nos sistemas complexos Sincronização e correlações são controladas pelo espectro de Lyapunov Neste caso: λ 1 = 0 λ j = log(1-αk(n/n-1)) (N-1) vezes Para k>0 há N-1 direcções contractantes fortes correlações, mesmo antes da sincronização 2

32 Origem do comportamento colectivo nos sistemas complexos 2

33 Dois paradigmas dinâmicos: 1) Depêndencia sensível das condições iniciais (= caos) 2) Interacção ( modos colectivos) Correlação Sincronização ou outros Padrões 3

34 Ciências da Complexidade = Estudo do comportamento complexo dos sistemas simples e do comportamento colectivo dos sistemas complexos Como caracterizar a complexidade? Haverá uma medida de complexidade? Resposta : Há muitas! 3

35 6 - Medidas de complexidade : Complexidade algorítmica M N (S) = comprimento do menor programa (código + dados) capaz de reproduzir os primeiros N símbolos gerados por S C(S) = lim N (M N (S) /N) Profundidade lógica Tempo necessário para correr o menor programa que gera S 4

36 Medidas de complexidade : Sofisticação (c 1 ) M N (S) = c 1 + c 2 (comprimento do código) Excesso de entropia (Complexidade de medida efectiva) H(N) = - Σ {si } p(s 1... s 1N ) log p(s 1... s N ) h S = lim N H(N)/N é a entropia de Shannon E = Σ n=1 { H(N)/N - h S } Complexidade estatística (= complexidade de previsão) {} S = classe de passados com o mesmo futuro C = p({ S})log p({ S}) { S} 4

37 Complexidade algorítmica e Excesso de entropia Consideremos o sistema como um gerador (de simbolos) de uma série no tempo {s 1, s 2, s 3, } Complexidade algorítmica M N (S) = comprimento do menor programa (código + dados) capaz de reproduzir os primeiros N símbolos gerados por S C(S) = lim N (M N (S) /N) Excesso de entropia (Complexidade de medida efectiva) H(N) = - Σ {si } p(s 1... s 1N ) log p(s 1... s N ) h S = lim N H(N)/N é a entropia de Shannon 4 E = Σ n=1 { H(N)/N - h S }

Complexidade algorítmica e Excesso de entropia Resumindo : A complexidade algorítmica mede o grau de irregularidade do sistema (um sinal aleatório tem complexidade algoritmica máxima) O excesso de

38 Complexidade algorítmica e Excesso de entropia Resumindo : A complexidade algorítmica mede o grau de irregularidade do sistema (um sinal aleatório tem complexidade algoritmica máxima) O excesso de entropia mede o esforço que é necessário para construir um bom modelo do sistema. (tanto um sinal aleatório como um regular têm excesso de entropia nulo) É uma melhor medida do que vulgarmente se entende por complexidade. 4

39 7 - Alguns exemplos de sistemas complexos

40 O lago Vitória

41 Os agentes (até ~1959) Os Chiclidae As populações A pesca artesanal para consumo local

42 No final dos 50 s. Introdução da perca do Nilo Consequência : extinção dos chiclidae (haplochromis) Porém, ao contrário do esperado, a perca do Nilo continua a existir como população estável. Nem há oscilações do tipo predador presa. Novos agentes : O camarão As dagaas

43 Características dos sistemas complexos. A lição do lago Vitória Não linearidade (Um balde de peixes é suficiente para uma mudança global) Inhomogeneidade Adaptatividade Existência duma rede de interacções Um sistema aberto (Em relação a practicamente qualquer modelo que dele se faça)

44 E a história continua! Novos agentes, novas consequências Exploração comercial. Exportação. Populações locais sem poder de compra para o novo mercado. Deficiência proteica. Fome. Doenças. Conflitos

45 E a história continua! Novos agentes, novas consequências Desaparecimento do chiclid de alimentação superficial. Explosão populacional dum novo agente : o mosquito

46 O cérebro

47 O cérebro

48 O cérebro neurónios no cérebro humano ~ 6, no cortex ~ 10 4 ligações sinápticas por neurónio de kilómetros de ligações ~ 10 8 fibras no corpus callosum Connectividade esparsa ~10-6

49 O sistema imunitário

50 Os nossos dois cérebros comunicam entre si

51 O planeta

52 Fim

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