Sistemas complexos? O que são?

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Luísa Azambuja Bandeira
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1 Sistemas complexos? O que são? Rui Vilela Mendes 6/17/2004

2 Um sistema simples com comportamento complexo

3 Um sistema complexo com comportamento simples

4 A matemática como metáfora Considerando a Matemática como uma Metáfora, a própria interpretação do conhecimento matemático é um acto altamente criativo. Num certo sentido a Matemática é uma novela acerca da Natureza e da Humanidade. E não se pode dizer precisamente o que é que a Matemática nos ensina, do mesmo modo que não se pode dizer exactamente o que a leitura de Guerra e Paz nos ensina. O conhecimento é incorporado ele próprio no acto de repensar esse ensinamento. (Y. I. Manin)

5 Origem do comportamento complexo nos sistemas simples

6 Origem do comportamento complexo nos sistemas simples x y x 7 4 y 7 7

7 Origem do comportamento complexo nos sistemas simples

8 Origem do comportamento complexo nos sistemas simples

9 Origem do comportamento complexo nos sistemas simples

10 Origem do comportamento complexo nos sistemas simples

11 Origem do comportamento complexo nos sistemas simples

12 Origem do comportamento complexo nos sistemas simples x x y y

13 Origem do comportamento complexo nos sistemas simples

14 Origem do comportamento complexo nos sistemas simples

15 Origem do comportamento complexo nos sistemas simples

16 Origem do comportamento complexo nos sistemas simples

17 Origem do comportamento complexo nos sistemas simples

18 Origem do comportamento complexo nos sistemas simples

19 Origem do comportamento complexo nos sistemas simples Valores próprios das matrizes x y x 4 y 7 a c b x d y = λ 1 = i λ 2 = i (Rotação) x λ y x x y y λ 1 =0.382 λ 2 =2.618 (Contracção e expansão)

20 Origem do comportamento complexo nos sistemas simples

21 Origem do comportamento colectivo nos sistemas complexos Agentes = osciladores acoplados (tempo discreto) Parâmetro de ordem rt () = 1 N N j= 1 e ix j () t 2

22 Origem do comportamento colectivo nos sistemas complexos 2

23 Origem do comportamento colectivo nos sistemas complexos 2

24 Origem do comportamento colectivo nos sistemas complexos Sincronização e correlações são controladas pelo espectro de Lyapunov Neste caso: λ 1 = 0 λ j = log(1-αk(n/n-1)) (N-1) vezes Para k>0 há N-1 direcções contractantes fortes correlações, mesmo antes da sincronização 2

25 Origem do comportamento colectivo nos sistemas complexos 2

26 Dois paradigmas dinâmicos: 1) Depêndencia sensível das condições iniciais (= caos) 3

27 Dois paradigmas dinâmicos: 2) Interacção ( modos colectivos) Correlação Sincronização 3

28 Ciências da Complexidade = Estudo do comportamento complexo dos sistemas simples e do comportamento colectivo dos sistemas complexos Outros pontos de vista: Um objecto (físico ou intelectual) é complexo se contém informação difícil de obter (David Ruelle) Complexidade é a dificuldade de uma tarefa com significado. Complexidade dum instrumento (máquina, algoritmo, etc.) é a dificuldade da tarefa mais importante associada a esse instrumento. Complexidade de um objecto é a dificuldade de classificar esse objecto e descrever o conjunto a que ele pertence 3 (Peter Grassberger)

29 Se soubermos classificar todas as possíveis configurações que um sistema assume, usa-se a complexidade da classificação como uma medida de complexidade do sistema. Isto é, um sistema é complexo se o seu comportamento for complexo. (Giorgio Parisi) 3

30 Estes pontos de vista relacionam-se com o modo como se mede a complexidade dum sistema Medidas de complexidade : Complexidade algorítmica M N (S) = comprimento do menor programa capaz de reproduzir os primeiros N símbolos gerados por S C(S) = lim N (M N (S) /N) Profundidade lógica Tempo necessário para correr o menor programa que gera S 4

31 Medidas de complexidade : Sofisticação (c 1 ) M N (S) = c 1 + c 2 (comprimento do código) Excesso de entropia (Complexidade de medida efectiva) H(N) = - Σ {si } p(s 1... s 1N ) log p(s 1... s N ) h S = lim N H(N)/N é a entropia de Shannon E = Σ n=1 { H(N)/N - h S } Complexidade estatística (= complexidade de previsão) {} S = classe de passados com o mesmo futuro C = p({ S})log p({ S}) { S} 4

32 Alguns exemplos de sistemas complexos

33 O cérebro

34 O cérebro

35 O cérebro neurónios no cérebro humano ~ 6, no cortex ~ 10 4 ligações sinápticas por neurónio de kilómetros de ligações ~ 10 8 fibras no corpus callosum Connectividade esparsa ~10-6

36 O sistema imunitário

37 A bolsa

38 A bolsa

39 O planeta

40 Os ciclos do carbono, água, oxigénio e azoto

41 Os ciclos do carbono, água, oxigénio e azoto Estes ciclos são o núcleo do sistema de suporte vital (CO 2 +OH 2 ) plantas (fotosíntese) O 2, C Animais consomem hidratos de carbono e respiram O 2 Fotosíntese das algas nos oceanos criou a camada de O 2 que tornou possivel a biosfera (respiração e camada de ozono) Equilíbrio delicado do ciclo da água <1% circula no ciclo Excesso de azoto nas águas - entroficação, morte da vida aquática Azoto - grande reserva mas apenas fixado pelas bactérias e algas

42 Os ciclos do carbono, água, oxigénio e azoto

43 Sustentabilidade humana

44 Sustentabilidade dos outros

45 O estado da Arca

46 Fim

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