Comentários sobre a segunda revisão do artigo CAPM condicional: betas variantes no tempo no mercado brasileiro

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1 Comentários sobre a segunda revisão do artigo CAPM condicional: betas variantes no tempo no mercado brasileiro Com base nos itens das duas revisões realizadas sobre o artigo, destacamos cada ponto levantado pelo revisor na primeira revisão, com o comentário acerca do mesmo ponto na segunda revisão em vermelho. As respostas aparecem em seguida, referenciando também trechos do próprio artigo para justificar. (segunda revisão) Os autores dividiram seu relatório em vários pontos. Abaixo, cito o ponto e dou minha opinião sobre as modificações que fizeram. De um modo geral, os autores falham em comparar diretamente seu artigo com outros trabalhos, mostrando diferenças e similaridades, o que é de outros e o que é próprio. 1. O artigo não deixa claro sua contribuição em relação ao que já foi feito no Brasil. (segunda revisão) Ok. Não obstante, acho que um pouco mais de esforço teria deixado o artigo bem melhor. Ficou ainda um pouco superficial, mas passável. A linha de pesquisa do presente artigo inclui uma análise do CAPM na forma condicional com base em modelos alternativos pouco explorados nos artigos sobre mercado brasileiro. Procuramos destacar as pesquisas já realizadas acerca do CAPM condicional no Brasil, envolvendo alguns trabalhos que utilizam modelos de volatilidade condicional e modelos com variáveis condicionantes (Bonomo e Garcia, 2001; Ribenboim, 2002; Tambosi, Garcia, Imoniana e Moreiras, 2010; Galeno, 2010). Nos mercados internacionais, aplicações empíricas do CAPM condicional em que o beta é descrito por processo estocástico têm apresentado melhores resultados tanto no que se refere a ajuste quanto à capacidade explicativa dos retornos das carteiras ou ações. O destaque aqui é para os artigos de Adrian e Franzoni (2009) e de Mergner (2009), avaliados com profundidade para realização do presente trabalho. Lewellen e Nagel (2006) levantam críticas acerca de modelagens tradicionais do CAPM condicional, especialmente as que utilizam variáveis condicionantes, com o a de Lettau e Ludvigson (2001). Segundo os autores, ainda que haja relevante variação de beta no tempo, a covariação entre as séries estimadas de beta e o prêmio de risco de mercado não é suficiente para justificar erros de apreçamento observados a partir do CAPM incondicional. Nesse contexto, Adrian e Franzoni (2009) propõem um modelo híbrido, combinando processo estocástico e variáveis condicionantes para descrição da dinâmica de beta, e observam resultados bastantes satisfatórios em termos de redução de erros de apreçamento. Inspirados no trabalho de Lewellen e Nagel (2006), Flister, Bressan e Amaral (2011) observam resultados análogos aos do mercado americano no mercado brasileiro. Em analogia à abordagem de Adrian e Franzoni (2009), que obtém resultados satisfatórios a partir do seu modelo considerando as críticas de Lewellen e Nagel (2006), este trabalho aplica modelos híbridos para descrição da dinâmica de beta no mercado brasileiro para carteiras ordenadas por tamanho e BM de forma a verificar se os ganhos são também relevantes ao comparar este modelo com o CAPM incondicional. Além do processo estocástico de reversão à média considerado por Adrian e Franzoni (2009), foi analisada também a dinâmica parar o processo de passeio aleatório. As variáveis condicionantes utilizadas foram escolhidas com base na literatura internacional e nacional. Além disso, a análise é inclui uma avaliação conjunta de resultados de testes no formato de séries temporais propostos por Adrian e Franzoni (2009), avaliando o erro de apreçamento a partir dos

2 modelos analisados, e é complementada com testes no formato cross-sectional, propostos por Avramov e Chordia (2006), de modo a verificar as características responsáveis pelos erros de apreçamento. Esta também é uma contribuição do artigo à literatura nacional. 2. A motivação mais relevante consegui extrair foi a falta de uso de Filtro de Kalman para estimar o CAPM condicional. Entendo que há melhores razões para usar o Filtro de Kalman como forma de obter o beta condicional do modelo. Por exemplo, elaborar o seguinte argumento: o beta pode ser condicionado a variáveis observadas pelo econometrista, mas existem variáveis que ele não observa e que o FK poderia estimar. Além disso, como o beta é quantidade de risco que o ativo suporta, o FK poderia captar variações não observadas pelo econometrista e mesmo individualmente pelo agente que toma decisão. (segunda revisão) Ok. Apenas observo que os autores exploram mais as características técnicas para justificar o uso do FK, preocupando-se menos com meu ponto que era econômico. Bentz (2003) observa que a vantagem de se utilizar modelos adaptativos como estes em que os betas seguem processos estocásticos reside na sua capacidade de estimar a dinâmica da sensibilidade ao fator de risco. O uso do filtro de Kalman permite a previsão um passo a frente da exposição ao risco ao invés de replicar apenas comportamento passado, como métodos que envolvem regressão com janelas móveis. O CAPM condicional em que beta é descrito como apenas como função de variáveis condicionantes enfrenta críticas como a de Lewellen e Nagel (2006) de que ainda que haja relevante variação de beta no tempo, a covariação entre as séries estimadas de beta e o prêmio de risco de mercado não é suficiente para justificar erros de apreçamento observados a partir do CAPM incondicional. Em contrapartida, Adrian e Franzoni (2009), já considerando estas críticas, propõem um modelo híbrido combinando a vantagem de modelos adaptativos, mas mantendo o uso de variáveis condicionantes relacionadas ao ciclo econômico. Desta forma, como mencionado no texto, apesar de beta poder ser condicionado a variáveis relativas ao ciclo econômico, observadas pelo agente tomador de decisão, há variáveis que o agente não observa, de forma que o uso de técnicas como o filtro de Kalman permite estimar o coeficiente de forma mais acurada, considerando variáveis não observadas e ajustando beta otimamente a cada nova observação disponível dos retornos dos ativos envolvidos. (Cabe ressaltar que o estudo de Bentz (2003) aqui mencionado foi usado com base para pesquisa, porém não foi incluído no artigo e, portanto, nas referências. Seguem informações: Bentz, Y. (2003). Quantitative Equity Investment Management with Time-Varying Factor Sensitivities. No livro de Dunis, L.C., Laws, J. e Naïm, P. Applied Quantitative Methods for Trading and Investment. Wiley Online Library) 3. Outro ponto a elaborar melhor é o diálogo com a literatura correlata. Imagino que o artigo deva dizer que o ele faz, não faz, usa ou não usa em relação aos artigos que cita. Isso torna mais fácil entender a contribuição marginal do texto. (segunda revisão) Eu acho que esse item não foi contemplado na revisão. Eu li as explicações sobre as alterações feitas e partes da nova versão do artigo. Não vi uma comparação direta nos termos que foi inicialmente solicitado. Embora demande um esforço de escrever bem, acho perfeitamente factível contemplar o pedido.

3 Além das alterações realizadas na primeira revisão, foram realizadas novas alterações na introdução para contemplar este item de forma mais direta. O trecho completo é transcrito a seguir. (páginas 3, 4 e 5) Buscando analisar se as anomalias financeiras como efeito tamanho e efeito valor poderiam ser explicadas ao se considerar a variação temporal de beta, Adrian & Franzoni (2009) propõem uma dinâmica para beta mais geral, baseada em um processo estocástico de reversão à média combinado com variáveis condicionantes defasadas. Levando em conta as críticas de Lewellen & Nagel (2006), ao ampliar a dinâmica de beta considerando não somente a dependência em variáveis condicionantes, mas uma combinação do processo estocástico com tais variáveis, Adrian & Franzoni (2009) verificam que os erros de apreçamento diminuem sensivelmente em relação ao CAPM incondicional. Neste contexto, este artigo complementa estudos do CAPM condicional no Brasil a partir da modelagem alternativa da sensibilidade dos retornos do ativo ao fator de risco de mercado, em que beta é diretamente descrito por um processo estocástico podendo ser combinado ou não com variáveis condicionantes, de forma a verificar a capacidade deste modelo em explicar erros de apreçamento e anomalias financeiras observadas a partir do CAPM incondicional. Flister et al. (2011) aplicam a metodologia proposta por Lewellen & Nagel (2006) no mercado brasileiro e observam os mesmos resultados do mercado norte-americano, de forma que o modelo apresenta ganho ínfimo em relação ao modelo incondicional. Aplicações do CAPM condicional no Brasil envolvem diferentes tipos de modelagens, mas poucas avaliam os modelos na forma espaço-estado no contexto de anomalias financeiras. O objetivo deste artigo é verificar se modelagens híbridas do CAPM condicional baseadas na proposta de Adrian & Franzoni (2009) podem também trazer ganhos no mercado brasileiro em termos de apreçamento e correção dos efeitos tamanho e valor como os observados pelos autores no mercado norte-americano com base nos testes. O modelo proposto por Adrian & Franzoni (2009), considerando a dinâmica de beta como processo estocástico de reversão à média combinado ou não com variáveis condicionantes, é estimado neste artigo no período de julho/1999 a maio/2013. Como contribuição deste artigo, uma variação do modelo considerando alternativamente o passeio aleatório como processo estocástico é também estimada. Adicionalmente, é realizada uma análise complementar acerca do ajuste dos modelos e testes de diagnóstico de resíduos. Os ativos estudados são carteiras construídas com base nas características book-to-market (BM) e valor de mercado, nas quais é possível identificar efeitos valor e tamanho, além do uso de carteiras construídas com base em setores da economia, expandindo a base de dados para realização de testes. A avaliação conjunta de testes nos formatos de séries temporais e cross-sectional é também uma contribuição deste estudo em relação ao trabalho de Adrian & Franzoni (2009). São realizados testes no formato de séries temporais para

4 analisar os erros de apreçamento provenientes dos modelos como proposto pelos autores, e testes adicionais no formato cross-sectional com base no trabalho de Avramov & Chordia (2006) complementam os resultados identificando a que características os erros de apreçamento podem estar relacionados. Outras pequenas alterações ao longo do texto do item 4 do artigo (Metodologia) buscam destacar no detalhamento dos modelos e técnicas apresentados o que é utilizado de cada artigo mencionado. 4. Outra necessidade é explicar a importância da pergunta do artigo para o atual estágio de conhecimento. Em parte, isso poderá ser feito a partir da discussão anterior, mas há vários outros modelos de apreçamento que poderiam também ser potencialmente testados. O artigo, no entanto, escolheu o CAPM condicional. Seria conveniente elaborar melhor esse ponto. (segunda revisão) Eu acho que esse termo não foi contemplado, ao menos não o foi suficientemente. Continuo com a mesma pergunta inicial: por que o uso do CAPM condicional e não outro modelo. Os autores falham em justificar essa escolha. E mostram, mais uma vez, sua preocupação com a metodologia e não com a economia do trabalho. A presente pesquisa se insere no contexto de análise do CAPM condicional, amplamente estudado na literatura internacional, ainda que outros modelos de apreçamento também o sejam. De forma geral, os estudos nesta linha de pesquisa argumentam que, ainda que o modelo não valha na sua forma incondicional, pode ser válido na sua forma condicional. Jagganathan e Wang (1996) argumentam que o CAPM é ainda hoje o modelo mais utilizado na prática por estudantes e gerentes financeiros e sua sobrevivência pode estar relacionada ao seu apelo intuitivo que outros modelos alternativos deixam a desejar, bem como a evidências empíricas ambíguas também observadas a partir de outros modelos. Os autores destacam que algumas premissas assumidas para avaliação do CAPM não seriam razoáveis, sendo uma delas a de constância dos betas ao longo do tempo, ponto de partida do tratamento condicional para o modelo de apreçamento. Podemos, desta forma, questionar se as chamadas anomalias financeiras estariam relacionadas à natureza estática do CAPM, de modo que ao considerar a versão incondicional a capacidade preditiva do modelo poderia ser mais satisfatória antes na inclusão de outros fatores de risco comuns. Além das alterações realizadas na primeira revisão, outras foram incluídas no texto de forma a explicitar a escolha do modelo, como transcritas a seguir: (páginas 7 e 8) O questionamento do CAPM pode estar relacionado à presença de múltiplas fontes de risco, mas um dos pontos mais críticos pode ser atribuído à sua natureza estática. Segundo Jagganathan & Wang (1996), a premissa de que os betas dos ativos são constantes ao longo do tempo não é razoável, uma vez que o risco relativo do fluxo de caixa dos ativos tende a variar ao longo do ciclo econômico. Durante um período de recessão, por exemplo, a alavancagem financeira de firmas em uma situação desfavorável pode aumentar de forma mais acentuada do que de outras, fazendo com que o beta das ações suba. Espera-se,

5 desta forma, que os betas e os retornos esperados dependam da natureza de informações disponíveis em determinado instante de tempo. A presença de anomalias poderia, assim, estar relacionada à dinâmica temporal de beta, tornando importante a avaliação da capacidade explicativa do modelo condicional de um fator em detrimento de modelos multifatores, como o de três fatores de Fama e French (1993). Apesar da extensa literatura sobre modelos de apreçamento na busca da melhor descrição sobre como os investidores avaliam o risco dos ativos, o CAPM é ainda hoje o mais utilizado na prática, seja por seu apelo intuitivo, seja pela sua simplicidade. A variação temporal de beta poderia ser capaz de explicar erros de apreçamento antes que novos fatores de risco comuns fossem incluídos no modelo, de modo que este artigo segue a evolução da literatura sobre o tema e analisa o CAPM a partir de sua forma condicional abordada na seção seguinte. 5. Sugiro, também uma discussão contrastando a opção de Filtro de Kalman com a opção metodológica adotada por Lettau e Ludvigson (2001). (segunda revisão) Os autores não explicam o que os leva a escolher o KF em vez da metodologia de Lettau e Ludvigson. Eles apenas acrescentam a referência e a citam. Eu acho importante uma comparação direta, contrastando uma opção e outra. O modelo de Lettau e Ludvigson (2001) pode ser visto como um caso especial em que apenas a dependência relativa a variáveis condicionantes é considerada, no caso o cay. Foram introduzidas no artigo mais informações sobre a metodologia de Lettau e Ludvigson (2001) e sobre a comparação que Adrian e Franzoni (2009) realizam entre o modelo por eles propostos, conforme trechos completos a seguir: (página 9 e 10) Lettau & Ludvigson (2001), por exemplo, buscando analisar a capacidade do CAPM condicional (e variações do modelo 1 ) em explicar o retorno cross-section das carteiras ordenadas por tamanho e BM no mercado norteamericano, utilizam como variável condicionante o chamado cay, uma versão proposta pelos autores para sintetizar a razão consumo riqueza agregada; os resultados mostram que os modelos condicionais avaliados apresentam melhor desempenho em relação ao CAPM incondicional. A intuição por trás de modelos como os de Lettau & Ludvigson (2001) é que um modelo condicional de um fator pode ser escrito como um modelo incondicional de múltiplos fatores no qual os fatores adicionais são resultado das interações entre o retorno de mercado e variáveis condicionantes. Outras variáveis condicionantes são também propostas por Campbell & Vuolteenaho (2004), com destaque para o retorno da carteira de mercado ponderada por valor, além do term spread, do value spread, dado pela 1 Os autores analisam, de forma mais ampla, o CAPM com base em modelos de apreçamentos intertemporais e também considerando variações no fator utilizado como retorno de mercado.

6 diferença de rentabilidade de carteiras de ações de alto BM e baixo BM, e da razão preço-lucro. Em contrapartida, Lewellen & Nagel (2006) argumentam que, para que o CAPM condicional conseguisse explicar as anomalias, a covariância entre o beta condicional e o prêmio de mercado de risco deveria ser muito maior do que a estimada. Justificando que o uso de variáveis de informação sobre o ciclo econômico não é capaz de explicar toda a variação de beta, eles propõem uma metodologia de estimação baseada em séries temporais de curta duração, evitando o uso de variáveis de informação, e observam que a modelagem condicional não consegue explicar de forma satisfatória as anomalias de valor e momento. Apesar da variação temporal considerável de beta, a covariância entre o beta e o prêmio de risco de mercado não é suficiente para explicar os erros de apreçamento do CAPM incondicional, contrapondo resultados observados em trabalhos como o de Lettau & Ludvigson (2001). (página 11 e 12) Adrian & Franzoni (2009) combinam dois diferentes tratamentos e propõem um modelo híbrido no qual beta é descrito por um processo de reversão à média, caracterizando um processo de aprendizagem, combinado com variáveis condicionantes. Além do cay de Lettau & Ludvigson (2001), são usadas como variáveis condicionantes o retorno da carteira de mercado Rm ponderada por valor, o term spread e o value spread na análise das séries de betas de carteiras ordenadas por tamanho e BM no mercado norte-americano. À luz das críticas de Lewellen & Nagel (2006), observa-se que, ao considerar o processo de reversão à média na evolução temporal de beta combinado com variáveis condicionantes, os erros de apreçamento diminuem consideravelmente em relação ao CAPM incondicional. Nos testes realizados, Adrian & Franzoni (2009) reportam que este tratamento híbrido tem performance bastante superior à dos modelos que consideram apenas o uso de variáveis condicionantes. Os autores comparam três casos: (i) em que apenas a variável cay é utilizada, sendo este análogo à metodologia proposta por Lettau e Ludvigson (2001); (ii) em que apenas as variáveis Rm, term spread e value spread são utilizadas; (iii) e em que todas as variáveis são utilizadas. Ao analisar os modelos sem o processo estocástico em que apenas as variáveis condicionantes são incluídas, observa-se que apenas a inclusão da variável cay melhora um pouco a performance em relação ao modelo incondicional, mesmo assim não de forma substancial. Por outro lado, ao analisar a performance dos modelos híbridos, os autores verificam que em todos os casos, independente de se incluir ou não o cay entre as variáveis escolhidas, a redução dos erros de apreçamento é bem mais relevante, de forma que este ganho estaria relacionado à dinâmica imposta pelo processo estocástico de reversão à média, ou o learning como chamado pelos autores.

7 Além disso, foi também realizada uma análise utilizando os dados do presente artigo para modelos em que apenas a dependência em variáveis condicionantes é considerada (sem o processo estocástico) no contexto da metodologia de estimação proposta por Lettau e Ludvigson (2001) e Avramov e Chordia (2006), apesar de trabalharmos com outras variáveis condicionantes. Na análise dos erros de apreçamento, os resultados deste modelo não são satisfatórios, não havendo redução quando comparado ao CAPM incondicional. O seguinte texto foi incluído no artigo: (páginas 33 e 34) Ainda, para complementar a comparação no período analisado, foram avaliados aqui também os erros de apreçamento do modelo em que apenas as variáveis condicionantes são incluídas, sem a dinâmica híbrida com o processo estocástico, mas a performance em relação ao CAPM incondicional não apresenta ganho; destaca-se que, neste caso, os erros de apreçamento para as carteiras BM1 e Tam5 não são reduzidos. Este resultado está em linha com os observados por Adrian & Franzoni (2009) nos casos em que apenas variáveis condicionantes são consideradas, para os quais a redução dos erros de apreçamento não é substancial, em especial quando a variável cay não é incluída. 6. Convém ainda comparar os resultados com Improta (2012), que trata de tema correlato ao do artigo. Tenho a impressão que o artigo poderá encontrar similaridades e diferenças importantes em termos de resultados. (segunda revisão) Não vejo a comparação entre os resultados diferentes e similares com Improta, nem uma contestação dizendo que não são comparáveis. Os autores limitam-se a citar o trabalho. Foi incluída uma análise mais detalhada sobre a comparação entre o presente artigo e o trabalho de Improta (2012). Os trabalhos avaliam ativos diferentes com modelos de apreçamento diferentes. Enquanto Improta (2012) avalia estratégias de investimento para avaliação do efeito momento e do efeito contrário e ajusta o modelo de três fatores de Fama e French (1993) para avaliar sua capacidade explicativa em relação aos retornos das estratégias, este artigo avalia carteiras ordenadas por BM e tamanho e ajusta um modelo condicional de um fator a partir do CAPM, também para verificar sua capacidade explicativa no que se refere aos efeitos valor e tamanho. Entretanto, quando avaliamos os resultados finais, algumas conclusões podem ser compartilhadas. Improta (2012), no ajuste do modelo de três fatores de Fama e French (1993) aos retornos das estratégias, destaca a alta significância das sensibilidades dos retornos ao fator de risco conhecido como HML, relativo à característica de BM das ações, de forma que o maior risco associado a este fator explicaria maiores retornos de determinadas estratégias. No presente artigo, verificamos que o CAPM, mesmo na forma condicional proposta, gera erros de apreçamento significativos apesar de reduzidos em relação à modelagem incondicional. Quando avaliamos que características estariam associadas aos erros de apreçamento a partir dos retornos ajustados ao risco para os modelos incondicional e condicional, identificamos, respectivamente, uma alta significância da variável BM e de uma variável relativa a retornos passados. A influência destas duas variáveis pode estar relacionada a um mesmo fator de risco comum que estaria faltando no modelo de um

8 fator, possivelmente o risco relacionado ao fator HML, cuja relevância é destacada nas estratégias de momento analisadas por Improta (2012). As seguintes alterações foram incluídas no artigo: (páginas 38, 39 e 40) A influência da variável relativa a retornos passados na análise cross-sectional dos retornos médios deve ser analisada com cautela. Ao mesmo tempo em que pode sugerir a existência de um efeito momento, ela só é evidenciada no retorno ajustado dos modelos de CAPM condicional, uma vez que, no incondicional, a influência que predomina é da variável relativa ao BM. A presença do efeito momento é controversa na literatura, mas resultados empíricos de trabalhos mais recentes não suportam evidências de sua existência no Brasil. Flister et al. (2011), ao avaliar carteiras construídas com base no critério de momento, não identificam presença de anomalia relativa a efeito momento, considerando tanto a análise dos retornos médios baixa significância dos retornos médios como os interceptos do ajuste do CAPM incondicional no período de 1995 a Improta (2012) analisa um grande número de estratégias de investimento de forma a estudar os efeitos momento e contrário no período de 1999 a 2012 no mercado brasileiro. O autor observa um tímido e frágil efeito momento no curto prazo, apenas para uma das estratégias avaliadas e que consegue ser capturado com sucesso a partir do modelo estático de três fatores de Fama & French (1993). De forma geral, Improta (2012) verifica que a exposição aos fatores de risco do referido modelo é capaz de explicar os retornos das estratégias estudadas. Na análise das sensibilidades aos fatores para quatro estratégias específicas, o autor observa ainda que a exposição ao fator HML (High minus Low) de Fama e French (1993), relacionado à característica de BM das ações, é significativa em todos os casos. Os retornos das estratégias de momento propostas por Improta (2012) são possivelmente explicados pela alta exposição ao prêmio de risco associado ao excesso de retorno das ações de valor (alto BM) em relação às ações de crescimento (baixo BM), o que pode também ter relação com os resultados aqui observados. Na análise das duas primeiras colunas da Tabela 6, observa-se que a variável BM é significativa na explicação dos retornos cross-section das carteiras ordenadas por tamanho e BM. Por outro lado, nos retornos ajustados ao risco a partir das modelagens propostas para o CAPM condicional, a significância da variável BM diminui e explicita a significância de variável relativa a retornos passados. A influência destas duas variáveis pode estar relacionada a um mesmo fator de risco comum que deveria estar presente no modelo, possivelmente o risco relacionado ao fator HML, cuja relevância é destacada nas estratégias de momento analisadas por Improta (2012). Como já observado, o modelo de um fator condicional proposto, apesar de reduzir os erros de apreçamento, não é capaz de explicá-los em sua totalidade, sugerindo realmente a necessidade de se considerar um fator comum de risco adicional. Uma extensão do estudo, neste caso, poderia

9 envolver a expansão da base de ativos analisados, considerando também carteiras construídas com base em retornos passados das ações, bem como uma extensão do CAPM condicional para um modelo multifator. Também na Introdução, foi complementado o trecho relativo a esta discussão (páginas 5) Testes cross-sectional indicam que os modelos condicionais capturam a influência da variável BM, relacionada ao efeito valor, e identificam influência significativa de variável relativa a retornos passados. A influência destas duas variáveis pode estar relacionada a um mesmo fator de risco comum faltante no modelo, que, mesmo na forma condicional, não consegue explicar os erros de apreçamento na sua totalidade. Comentários específicos 16. Na página anterior à figura 2, lê-se: Em todas as especificações, a normalidade é rejeitada. Em sete das dez carteiras, a hipótese nula de não autocorrelação não é rejeitada pelo teste Ljung-Box até o lag 12 em algum dos dois modelos ao nível de significância de 1%. Isso invalida o uso do Filtro de Kalman e mostra que é necessário corrigir os desviospadrão dos parâmetros estimados. Eu acho que isso pode-se resolver adotando-se os procedimentos sugeridos anteriormente. Outras alterantivas, são estimar as carteiras em conjunto, em vez de isoladamente, tipo um SUR. Outra alternativa talvez seja usar filtro de partículas em vez de FK. (segunda revisão) Os autores não atendem e tentam justificar. Eu entendo que a estimação pontual talvez não fique prejudicada, mas a inferência estatística deve ficar. Acho que pelo menos deve haver um comentário a respeito. Foi incluída uma nota de rodapé a respeito deste ponto, conforme transcrita a seguir: (página 27) 6 Ainda que os resultados dos testes de diagnóstico de resíduos não indiquem normalidade, o estimador da variável de estado a partir do Filtro de Kalman é o estimador linear ótimo que minimiza o erro quadrático médio com base nas observações passadas (Harvey, 1989). Assim, o uso do Filtro de Kalman e a estimação pontual não são invalidados, mas deve-se considerar que a inferência dos parâmetros pode ficar prejudicada. A bibliografia referente a Harvey (1989) foi também incluída nas referências. Como mencionado nos comentários da primeira revisão, a utilização do Filtro de Kalman partindo de modelos em que betas são caracterizados por processos estocásticos como os apresentados nesse artigo é tradicional na literatura, encontrada em artigos incluídos na revisão bibliográfica, ainda que os resultados de testes de diagnósticos não sejam apresentados e que a questão da não normalidade nos resíduos não seja abordada. A revisão anterior incluiu neste item algumas

10 questões relacionadas a este ponto como sugestão para pesquisas futuras, tendo sido incluído o seguinte texto no item 6 do artigo (Conclusões): (página 41) Trabalhos futuros podem envolver ainda o tratamento de outliers para redução da não normalidade dos resíduos, ou ainda, uma especificação diferente para a distribuição dos erros do modelo.