3º ANO Coordenadora pedagógica CARINE C.M. BARROS

Transcrição

1 3º ANO Coordenadora pedagógica CARINE C.M. BARROS

2 Objeto de Estudo da Matemática Objeto de Estudo da Matemática

3 Relações e interdependências quantitativas entre grandezas.

4 Abordagens metodológicas

5 Resolução de problemas Jogos / Brincadeiras História da Matemática Investigação Matemática Tecnologias e Etomatemática

6 Vídeo

7 4 eixos: NÚMEROS GEOMETRIA MEDIDAS TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

8 Uso de materiais manipuláveis São elementos importantes no ensino da Matemática e devem perpassar todas as abordagem metodológicas.

9 Caixa Matemática: importante recurso para realização das atividades lúdicas Para iniciar o processo de aprofundamento do SND, é importante organizar materiais que estejam disponíveis para os alunos sempre que necessário.

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11 A importância dos materiais manipulativos É uma das formas de representação de ideias e conceitos em matemática; De nada valem materiais concretos na sala de aula se eles não estiverem atrelados a objetivos bem claros e se seu uso ficar restrito apenas a manipulação ou ao manuseio que o aluno quiser fazer dele.

12 O concreto para poder ser assim designado, deve estar repleto de significações; Qualquer recurso didático deve servir para que os alunos aprofundem e ampliem os significados que constroem mediante sua participação nas atividades...

13 Os materiais manipuláveis são representações de ideias matemáticas Assim os materiais podem ser entendidos como representações materializadas de ideias e propriedades A SIMULAÇÃO desempenha um importante papel na tarefa de compreender e dar significado a uma ideia.

14 Sistema de Numeração Decimal as crianças precisam entender que a escrita se vale apenas de dez símbolos e que, com esses é possível registrar qualquer quantidade, desde as mais simples e vivenciadas, até aquelas mais complexas,... que fazem parte do que construímos como patrimônio da humanidade.

15 Princípios do SND Tem apenas dez símbolos , a partir dos quais são construídos todos os números; Zero representa ausência de quantidade (guarda lugar para outro número);

16 Rotina

17 O valor do símbolo é alterado de acordo com a posição do número;

18 Rotina Todo número pode ser representado usando o Princípio Aditivo ( adição de valores 12 = 11+1);

19 Os princípios Aditivos geram a decomposição dos números (12 = 10 +2).

20 CONTAGEM constitui um procedimento bastante eficaz na resolução de situações-problema, e merece uma atenção especial no início da escolarização.

21 Mas, para tanto, e necessário desenvolver algumas habilidades: começar a contagem a partir de qualquer ponto. SOBRECONTAGEM identificar o último objeto contado como a quantidade total sem necessidade de contar os objetos novamente; estender a contagem iniciada no primeiro conjunto ao segundo conjunto.... por exemplo: na adição de um conjunto de 3 lápis com um outro de 2 lápis, a contagem se daria da seguinte maneira: 1, 2, 3 seguida por 4, 5. (BRASIL, 2014, p. 18)

22 QUAIS SÃO AS OPERAÇÕES MATEMÁTICAS? QUAIS SÃO AS SUAS IDEIAS?

23 Adição Juntar, acrescentar Subtração Tirar, comparar, adicionar Multiplicação Adição, combinatória Divisão Repartir, distribuir

24 Proposta Curricular Ideias das operações com números naturais: adição: aditiva Subtração: subtrativa, comparativa e aditiva multiplicação: aditiva e combinatória Divisão: repartitiva e subtrativa

25 A CASA DO TIO JONHO... JONHO DIZ QUE MORA NUMA CASA ONDE HÁ 14 PÉS E 2 RABOS. QUEM PODE VIVER COM JONHO?

26 AIMEE 7 ANOS

27 GUILHERME

28 AÇÃO DO PROFESSOR DIANTE DOS ERROS O professor precisa analisar as tentativas de resolução das crianças, pois isto ajuda a compreender como elas aprendem, como elaboram suas estratégias, qual seu ritmo de aprendizagem e, principalmente, como está acontecendo a base estruturante do pensamento matemático. (BRASIL, 2014, p. 16) INTERVENÇÃO PEDAGOGICA vídeo

29 SITUAÇÃO COM OS PROBLEMAS BOBORILDOS

30 1 VAMOS TRANSFORMAR AS NINICAS EM REAIS UTILIZANDO O DINHEIRINHO DO NOSSO SISTEMA MONETÁRIO? 4 MOEDAS DE ½ NINICA = 3 MOEDAS DE 1 NINICA= 5 MOEDAS DE 5 NINICAS= QUANTOS REAIS AMAPOLA TEM PARA GASTAR?

31 MATERIAIS VALOR R$ 2- NO ARMARINHO DA DONA JUJUBA EXISTE UMA LISTAS DE PREÇOS. VEJA A BAIXO: TESOURA 12,00 FITA (PEÇA) 3,00 BOTÃO PEQUENO 0,25 BOTÃO GRANDE 0,50 ELÁSTICO (PEÇA) 4,00 BARBANTE (ROLO) 10,00 TECIDO (METRO) 0,50 m FIO (CARRETEL) 1,00 AGULHA DE COSTURA 0,50 AGULHA DE CROCHÊ 2,00 AGULHA DE TRICÔ 5,00 ALFINETES (CAIXA) 5,00

32 3- VEJA A LISTA DE MATERIAIS QUE AMAPOLA USOU PARA CONSERTAR O BONECO E FAÇA UM ORÇAMENTO DE QUANTO ELA IRÁ GASTAR? MATERIAIS VALOR 1 BOTÃO R$ 1 carretel LINHA R$ 1 AGULHA R$ ½ m TECIDO R$ 1 TESOURA R$ A) QUANTO ELA GASTOU COMPRANDO OS MATERIAIS DA LISTA? B) SOBROU DINHEIRO? QUANTO?

33 4- SE AMAPOLA COMPRAR MAIS 1 PECA DE FITA PARA FAZER UM LAÇO NO BICHO FELPUDO QUANTO IRÁ GASTAR? QUANTO SOBROU? 5- ELA RESOLVEU FAZER UMA CAMISETA, CONVERSOU COM A COSTUREIRA E VAI USAR UM METRO DE TECIDO, UM CARRETEL DE LINHA, A AGULHA E A TESOURA ELA VAI USAR O QUE COMPROU ANTERIORMENTE. QUANTO IRÁ GASTAR? QUANTO SOBROU? 6- DEPOIS DE ARRUMAR O BICHO PELUDO ELA PERCEBEU QUE ELE ESTAVA COM MOFO. PRECISAVA LEVÁ-LO PARA LAVANDERIA. A LAVAGEM PARA TIRAR MOFO CUSTAVA R$ 20,00. QUANTOS REAIS ELA TINHA? QUANTO PRECISOU PEDIR PARA SEUS PAIS? 7- APÓS TODA REFORMA DE SEU BICHO AMAPOLA FICOU SEM DINHEIRO. PRECISAVA ESPERAR A PRÓXIMA MESADA. QUANDO ESSE DIA CHEGOU ELE FICOU MUITO FELIZ PORQUE GANHOU 5 NINICAS E UMA TIA QUE VISITAVA A FAMÍLIA LHE DEU MAIS 2 NINICAS. 8- O QUE VOCÊ ELA IRA FAZER COM O QUE SOBROU?

34 EIXOS NÚMEROS - SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL - IDEIAS DAS OPERAÇÕES... - NOÇÕES FRACIONÁRIAS (metade) MEDIDAS - SISTEMA MONETÁRIO - COMPRIMENTO (metro (m) e centímetro (cm))

35 IDENTIFICAÇÃO DE CAMPOS CONCEITUAIS A PARTIR DO PROBLEMAS DA AMAPOLA

36 Os conceitos não podem ser compreendidos de modo isolado, mas sim a partir de CAMPOS CONCEITUAIS: CAMPO ADITIVO CAMPO MULTIPLICATIVO ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO Adição: aditiva Subtração: subtrativa, comparativa e aditiva MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO Multiplicação: aditiva e combinatória Divisão: repartitiva e subtrativa

37 A Teoria dos Campos Conceituais Nos ajuda a entender como os alunos constroem os conhecimentos matemáticos GÉRARD VERGNAUD

38 A aprendizagem acontece por meio das experiências com um grande número de situações envolvidas.

39 Nem um conceito nem uma situação isoladamente dá conta do processo de aquisição de um conhecimento; É por este motivo que nós, em sintonia com Vergnaud, propomos estudar os conceitos matemáticos não como conceitos isolados, mas como conjuntos de conceitos interrelacionados com conjuntos de situações. (MARGINA et al., 2000)

40 Quando Vergnaud propõe estudar um campo conceitual ao invés de um conceito, ele está afirmando numa situação problema qualquer, nunca um conceito aparece isolado. Como por exemplo: ANA TINHA 5 BLUSAS E NO SEU ANIVERSÁRIO SUA AVÓ LHE DEU 2 BLUSAS. QUANTAS BLUSAS ANA TEM AGORA? Podemos identificar vários conceitos aqui envolvidos, os quais a criança precisa ter adquirido para resolver com sucesso o problema, são eles: - Adição - Temporalidade (tinha = passado, tem agora = presente) - Contagem (depois do 5 vem o 6, depois o 7). Se tivéssemos trabalhado com números maiores acima de 15 ou 20 seria preciso que a criança tivesse o entendimento do sistema decimal (os numerais são 10 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e a partir de suas combinações obteremos infinitos números).

41 1- Ao redor da mesa da sala de jantar de minha casa, estão sentados apenas 4 garotos e 7 garotas. Quantas pessoas estão sentadas ao redor da mesa? 4+7=11 pessoas 2- Maria comprou uma caixa de bombons por R$ 4,00 e ainda ficou com R$ 7,00. Quanto ela possuía antes de fazer a compra? 4+7=11 reais 3- Carlos tem 4 anos. Maria é 7 anos mais velha que Carlos. Quantos anos Maria tem? 4+7=11 anos Esquemas de raciocínio

42 Os conhecimentos que serão sistematizados sobre esta temática são conhecimentos importantes para a prática docente permitem ao professor propor e selecionar situações variadas, as quais levarão as crianças a uma maior compreensão das situações envolvidas. não deve levar o professor a tomar como conteúdo de sala de aula a classificação dos problemas, ou mesmo, trabalhá-los separadamente com as crianças. Tal prática, pode levar as crianças a decorar procedimentos de resolução, o que não é adequado na atividade matemática escolar. (BRASIL, 2014, p. 18)

43 IDENTIFICAÇÃO DOS CAMPOS CONCEITUAIS A PARTIR DO PROBLEMAS DO CÃO PULGUENTO

44 Campo conceitual ADITIVO

45 Situações de composição simples Juntar as partes para obter um TODO.

46 EXEMPLO: A) QUANTO ELA GASTOU COMPRANDO OS MATERIAIS DA LISTA? 0,50 + 1,00 + 0,50 + 0,25+12,00= 14,75 OS NÚMEROS SE REFEREM AOS VALORES DOS MATERIAIS QUE SERÃO COMPRADOS QUE IRÃO COMPOR UM TODO. NÃO HÁ TRANSFORMAÇÃO NA SITUAÇÃO, UMA VEZ QUE NÃO HOUVE ACRÉSCIMO NEM RETIRADA. MAS A AÇÃO DE JUNTAR AS PARTES PARA DETERMINAR O TODO.

47 Situações de transformação simples As situações de transformação envolvem um estado inicial, uma transformação por ganho ou perda, acréscimo ou decréscimo e com isso...um estado final. (RESULTADO)

48 4- Se amapola comprar mais 1 peça de fita para fazer um laço no bicho felpudo quanto irá gastar? Quanto sobrou? - Estado inicial: 15,75 Transformação: DECRÉSCIMO 3,00 Estado final:? TRANSFORMAÇÃO SIMPLES DA SUBTRAÇÃO

49 5- DEPOIS ELA RESOLVEU FAZER UMA CAMISETA, CONVERSOU COM A COSTUREIRA E VAI USAR UM METRO DE TECIDO, UM CARRETEL DE LINHA, A AGULHA E A TESOURA ELA VAI USAR O QUE COMPROU ANTERIORMENTE. QUANTO IRÁ GASTAR? QUANTO SOBROU? - Estado inicial: 12,75 Transformação: DECRESCIMO 1,50 (tecido e carretel) Estado final:? TRANSFORMAÇÃO SIMPLES DA SUBTRAÇÃO

50 EXEMPLO: 7- Após toda reforma de seu bicho amapola ficou sem dinheiro. Precisava esperar a próxima mesada. Quando esse dia chegou ela ficou muito feliz porque ganhou 5 moedas de 1 ninica, no dia seguinte uma tia que veio visitar a família e lhe deu mais 2 moedas de 1 ninica. Estado inicial: 5 NINICAS Transformação: ACRESCIMO (2 NINICA) Estado final:? TRANSFORMAÇÃO SIMPLES DA ADIÇÃO

51 Situações de comparação Nas situações de comparação não há transformação, nada é tirado ou acrescentado ao todo ou às partes, mas uma relação de comparação entre as quantidades envolvidas.

52 EXEMPLO 8- QUANTAS NINICAS ELA GANHOU A MENOS DE SUA TIA?

53 Situações de composição com uma das partes desconhecida Problemas de composição podem envolver situações em que o todo e uma das partes são conhecidos, sendo necessário determinar a outra parte.

54 EXEMPLO: Depois de arrumar o bicho peludo ela percebeu que ele estava com mofo. Precisava levá-lo para lavanderia. A lavagem para tirar mofo custava R$19,50. ela viu que tinha R$ 11,25. QUANTO ELA PEDIU PARA SEUS PAIS PARA PODER LEVAR SEU BICHO PARA LAVANDERIA? Todo: 19,50 Parte conhecida: 11,25 Parte desconhecida: QUANTOS REAIS IRÁ PRECISAR? (8,25)

55 A partir do problema dos furos naturais crie situações de: - Composição simples - Transformação simples - Composição com uma das partes desconhecidas - Comparação

56 Situações de transformação com transformação desconhecida Trata-se de problemas aditivos de transformação desconhecida, uma vez que são conhecidos os estados iniciais e o estado final da situação.

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58 ACRESCENTAR Os trigêmeos ganharam a mesada da semana e mais algumas ninicas de seu pai e ficaram com 20 ninicas. Quantas ninicas eles ganharam de seu pai? - Estado inicial: 14 NINICA Transformação: ALGUMAS Estado final: 20 NINICAS

59 TIRAR Com as 20 ninicas que o trigêmeo Bicho Bobão ganhou, comprou 1 sorvetes que custava algumas ninicas, sobrando para ele 16 ninicas. Quanto custou os 2 sorvetes? - Estado inicial: 20 NINICAS Transformação: ALGUMAS Estado final: 16 NINICAS

60 Situações de transformação com estado inicial desconhecido O estado inicial também pode ser desconhecido nas situações de transformação. Esses problemas envolvem operações de pensamento mais complexas.

61 ACRESCENTAR O trigêmeo Bicho Babão ganhou algumas ninicas de seu avô. Guardou no seu cofrinho, junto com suas 32 ninicas. Quando foi reconta-las viu que já estava com 40 ninicas. Quantas ninicas ganhou de seu avô? Estado inicial: NINICAS QUE GANHOU DO AVÔ Transformação: 32 NINICAS Estado final: tem 40 NINICAS

62 TIRAR O trigêmeo Bicho Papão resolveu comprar doces. Gastou algumas ninicas com balas e chicletes. Pagou com as economias do cofrinho. Voltou para casa com 37 ninicas. Quantas ninicas ele gastou com os doces? Estado inicial: GASTOU ALGUMAS NINICAS Transformação: 40 NINICAS Estado final: 27 NINICAS

63 Campo conceitual MULTIPLICATIVO

64 CRITÉRIO FINAL PARA 2º ANO Compreende, a partir de problemas, as ideias associadas à multiplicação e divisão Adição Subtração

65 Raciocínio multiplicativo DISTRIBUIÇÃO REPARTIR CORRESPONDÊNCIA UM PARA MUITOS- adição de parcelas iguais

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67 CORRESPONDÊNCIA DE UM PARA MUITOS-adição de parcelas iguais Quantas cenouras o Teo vai ter que comprar para preparar o prato do almoço e do jantar? ESTADO INICIAL 8 CENOURAS PARA 1 REFEIÇÃO. QUANTOS CENOURAS PARA 2 REFEIÇÕES?

68 Multiplicação (aditiva) Constrói tabuadas, identifica suas regularidades e as utiliza para efetuar cálculos. Que situações podemos criar para trabalhar esse critério a partir do problema do gato do Teo?

69 Situações de divisão envolvendo formação de grupos Problemas de divisão podem envolver a formação de grupos, quando: - o tamanho do grupo é conhecido e o número de grupos possíveis deve ser determinado.

70 Situações de divisão envolvendo formação de grupos- REPARTIR Tel comprou 20 cenouras para refeições de seu gato. Em cada prato foram colocadas 5 cenouras. Quantas refeições ele conseguiu fazer com as 20 cenouras? Estado inicial 20 cenouras Quantos grupos podemos formar com as 20 cenouras?

71 Situações de divisão por distribuição- DISTRIBUIR Esses problemas são considerados mais simples e geralmente são muito explorados nas salas de aula. São conhecidos como típicos problemas de divisão.

72 Tel comprou 10 peixes para complementar as refeições de seu gato. Quantos peixes ele dará para seu gato em 5 refeições? Quantidade a ser dividida 10 peixes Para 5 refeições?

73 Situações envolvendo raciocínio combinatório Situações envolvem a necessidade de verificar as possibilidades de combinar elementos de diferentes conjuntos.

74 Teo quer fazer refeições diferentes e variadas para seu gato, mas ele não come se se não tiver peixe, para isso Leo comprou: 2 peixes (tilápia e bagre) e legumes (cenoura e tomate). Quantas combinações diferentes ele pode fazer com esses ingredientes?

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76 Crie situações problemas envolvendo o campo conceitual Multiplicativo Grupo1- CONSTRUÇÃO TABUADA DA Grupo 2- ANÁLISE COMBINATÓRIA

77 Referências Bibliográficas PIRAQUARA. Proposta Curricular Municipal LORENZATO Sergio. Educação infantil e percepção Matemática. 3.ed.rev. Campinas, SP SMOLE, K. S. DINIZ, M. I. Coleção Mathemoteca. Materiais manipulativos para o ensino das Quatro operações básicas. Mathema, São Paulo PNAIC 2014.