Estudar os tempos de carga e descarga em capacitores, bem como a visualização dos sinais através do osciloscópio.

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1 I - Objetivos Estudar os tempos de carga e descarga em capacitores, bem como a visualização dos sinais através do osciloscópio. II - Introdução II.1 - Circuito RC Quando uma força eletromotriz ε é aplicada a uma resistência R e um capacitor C ligados em série, como na figura 1.1, com a chave na posição a, a carga do capacitor aumenta de acordo com: t q = Cε 1 e RC (1) (capacitor carregando) onde, Cε = q o é a carga de equilíbrio e RC = τ é a constante de tempo capacitiva do circuito. Fig Circuito para carga e descarga de um capacitor. Quando o capacitor descarrega através do resistor R, posição b na figura 1.1, a carga do capacitor decai de acordo com: t RC q = q e o (2 ) (capacitor descarregando) A corrente no capacitor é dada por: dq i =, portanto no processo de carga temos que: dt t RC i = ε e (3) R e no processo de descarga temos que: 1

2 i t q o RC = e (4) RC A voltagens V C e V R no capacitor e no resistor são dadas pelas equações 5 e 6, respectivamente. t q V = = RC C ε 1 e (5) C V R t RC = ir = ε e (6) Os gráficos da Fig 1.2 mostram o comportamento de V C e V R em função do tempo no processo de carga: R = 2000 Ω, C = 1 µf e ε = 10 V. Quando t = RC da equação 2.5 tem-se V C = 0,63.ε, ou seja V C é equivalente à 63% da tensão máxima aplicada (ε). (a) (b) II.2 - Circuito RL Fig Gráficos das voltagens no: (a) capacitor e (b) resistor. Da mesma forma que ocorre no circuito RC ocorre no circuito RL, assim temos uma força eletromotriz ε aplicada a uma resistência R e um indutor L conforme a figura 1.3. Fig Circuito de energização de um indutor Com a chave fechada na posição a o indutor vai aumentando a corrente gradativamente até atingir a máxima corrente ( I máx ), após atingido este valor a corrente permanece constante (vide Fig. 1.4). 2

3 Nesta situação temos ε I máx = R Fig Característica da corrente de energização de um indutor Equacionando a corrente em função do tempo e dos componentes do circuito, obtemos t = τ I( t) I máx 1 e onde a constante de tempo ( τ ) do circuito e dada por L τ = R Assim da figura 1.3 temos ε = V + R V L t = I máx e τ ε 1 R + V temos que I max = ε / R, substituindo t ε = e R + VL R τ ε 1 L arranjando os termos, encontramo t = ε τ (7) ( Eq. de carga do indutor ) V L e Quando τ = t, temos que V L eqüivale a 36,8% de V Lmáx. Desta forma temos como característica de carga do indutor. 3

4 Fig Característica de carga de um indutor Da figura 1.3, quando a chave esta fechada na posição b o indutor inicia a desenergização através do resistor R. Da mesma forma, equacionamos a corrente em função do tempo para a descarga no induto I ( t) = I máx e t τ temos que Onde arranjando os termos V L = V R V L V = R I(t) t L = VL τ e (8) (Eq. de descarga do indutor) MÁX Fig Característica de descarga de um indutor III - Parte Experimental III.1 - Materiais Necessários Osciloscópio; Capacitores; Indutores; 4

5 Resistores; Gerador de Funções; Cronômetro Digital; Placa com Bornes; Multímetro; Fonte DC. III.2 - Procedimento Experimental III Circuito RC III Monte o circuito da figura 1.7. Figura Circuito RC série com R = 33 kω, C = desconhecido. a) Aplique um sinal de onda quadrada com o gerador de funções de 1kHz no circuito. b) Com o osciloscópio, observe o sinal sobre o capacitor conforme a figura 1.8 e determine o valor da constante de tempo capacitiva (τ) do circuito. Figura Sinal de uma onda quadrada c) Utilizando a constante de tempo do item (b) e com o valor da resistência R = 33KΩ, calcule o valor da capacitância C. d) Tomando como referência o item (a), esboce qualitativamente o comportamento de tensão sobre o resistor R e explique este resultado. 5

6 III Monte o circuito da figura 1.9. Cuidado: Antes de ligar o circuito verifique a polaridade do capacitor com a fonte de tensão. Figura Circuito RC série com R = 10 kω, C = 470 µf, V cc = fonte de tensão (corrente contínua) em 8 volts. a) Utilizando a escala de 1 V/div. do osciloscópio, ajuste o traço de maneira que os 8 volts varra a tela toda. b) Sabendo que a constante de tempo capacitiva ( τ ) é o tempo necessário para se obter 63% de carga total do capacitor, determine a capacitância C. Faça no mínimo 4 medidas de tempo utilizando o cronômetro digital. III Circuito RL 1) Monte o circuito da figura 1.10 com os componentes fornecidos. Fig Circuito RL a) Com o osciloscópio sobre o indutor, observe o sinal e determine o valor da constante de tempo indutiva (τ) do circuito. b) Utilizando a constante de tempo do item (a) calcule o valor da indutância L. c) Tomando como referência o item (a), esboce qualitativamente o comportamento de tensão sobre o resistor R e explique este resultado. 6

7 I - Objetivo Este experimento tem por objetivo verificar o funcionamento de um circuito RLC em série. II - Introdução Um circuito RLC alimentado por uma por uma fonte de tensão alternada V(t)=Vo.senωt, está esquematizada na figura 2.1 Fig Esquema ilustrativo de circuito RLC Sendo este um circuito em série, temos que a corrente I que percorre o circuito é a mesma em todos os elementos e temos que a tensão esta defasada nos elementos reativos, ou seja, a tensão em relação a corrente no capacitor está adiantada de π/2 e no indutor atrasada de π/2. A figura 2.2 ilustra as características de um diagrama vetorial do circuito RLC. Fig Diagrama Vetorial Onde I é a corrente no circuito; Vef é a tensão no circuito; Vc é a tensão capacitor; VL é tensão no indutor. Aplicando a lei de Kirchhoff a este circuito da figura 2.1 temos: 7

8 di L dt Q + + I. R = 0 C multiplicando cada parcela pela corrente I, temos: onde: I. L di dt Q 2 + I. + I. R = 0 C - - di I. L é taxa em que a energia é retirada ou colocada do indutor, ou seja, dt a taxa e modificação da energia magnética. Q I. é a taxa de modificação de energia no capacitor. C 2 - I. R é taxa de energia que é dissipada no resistor através do efeito joule A solução da equação diferencial nos permite escrever a seguinte expressão: V = V ( V V ) 2 2 R + C L e V = R ω. L ω. C 2 I onde: R + ω. L é denominada impedância ( Z ), o qual representa ω. C toda a resistência do circuito RLC. Nota-se que impedância depende da freqüência da fonte, assim um caso particular é quando temos a impedância puramente resistiva. Tal fato implica que assim 1 ω. L ω. C = ω = 1 L.C quando isto ocorre dizemos que o circuito é ressonante. 8

9 III - Parte Experimental III.1 - Materiais Necessários Cabos; Resistor; Capacitor; Indutor; Gerador de sinais; Osciloscópio. III.2 - Procedimento Experimental 1 - Monte o circuito da Figura 2.1 com os componentes fornecidos. 2 - Varie a freqüência do gerador de sinais, mantendo a tensão de saída constante e anote o valor da freqüência onde ocorreu o máximo valor da tensão sobre o resistor. 3 Obtenha cerca de 05 pontos de Vxf antes e após este máximo (sempre do valor mínimo até o máximo). 4 Repita os itens 2 e 3 para o capacitor e depois para o indutor. 5 - Construa gráficos da corrente (I) em função da freqüência (f) usando os dados dos itens anteriores e faça a análise dos resultados. 6 Use o canal 2 para obter na tela o sinal de entrada (do gerador) e compare com os sinais obtidos sobre os componentes do circuito e analise os resultados em termos de fase dos sinais. 9

10 I - Objetivos Visualização da interação entre a corrente elétrica com o campo magnético, e cálculo do campo magnético utilizando uma balança de corrente. II - Introdução O campo magnético pode ser representado por meio de linhas de campo, tal como é feito para o campo elétrico. As linhas de campo magnético são traçadas de modo que: 1. a direção da tangente a uma linha de campo magnético, em qualquer ponto, nos dá a direção de B r naquele ponto, 2. o espaçamento das linhas é uma medida do módulo de B r Portanto, o campo magnético é mais intenso (forte) onde as linhas estão mais próximas e menos intenso (fraco) onde as linhas estão mais afastadas. A figura 3.1 ilustra a representação do campo magnético, de uma barra imantada, através das linhas de campo. A extremidade onde as linhas de campo emergem é chamada de polo norte a outra extremidade de polo sul. Figura 3.1-Linhas de Campo Magnético no interior e no exterior de uma barra imantada(ref. 3) II.1 - Força magnética sobre um condutor Consideramos um fio retilíneo, de comprimento L, percorrido por uma corrente i e colocado em um campo magnético uniforme B, sobre este fio atuará uma força magnética F B dada por: r FB = i l x B, 10

11 onde l r é o vetor cujo módulo é o comprimento do fio e a direção é paralela a direção da corrente i (figura 3.2). Figura Fio condutor percorrido por uma corrente i imerso em um Campo Magnético uniforme B A força magnética é perpendicular a B e a l r i, sua direção é determinada pela regra da mão direita e seu módulo é dado por: F B = ilbsenθ III- Parte Experimental III.1 - Materiais necessários Amperímetro; imã em forma de U; Balança analítica; Fonte de tensão (LABO - 0 a 30 Vcc); Peças de ferro doce; Resistor de 100 Ω / 50W; Balança de corrente e Cavaleiro. III.2. - Procedimento Experimental III Monte o esquema experimental como ilustra a figura

12 Figura Montagem experimental do circuito com o imã. a) Coloque o cavaleiro de massa m na posição x = 0 sem o cavaleiro. Figura Montagem ilustrativa do experimento b) Nas condições de x = 0 e i = 0, tome o ponto do laser na parede como sendo sua referência para as medidas. c) Desloque o cavaleiro no braço da balança (x 0), com este deslocamento, ocorreu uma mudança da posição inicial (referência). Com a fonte, ajuste uma corrente I até que o braço da balança volte a posição inicial (referência) meça o valor de i com o amperímetro e o valor de x. Faça pelo menos 5 medidas. d) Com os dados obtidos no item c, construa um gráfico de i x x, e determine o valor de B 1. e) Repita o mesmo procedimento dos itens (a - d), colocando agora duas barras de ferro doce sobre o imã, conforme figura 3.5a. Construa um gráfico de X x I e determine B 2. f) Coloque uma terceira barra de ferro doce, de maneira a fechar o circuito magnético (figura 3.5b). Repita os itens (a-d) construa um gráfico de X x I e determine B 3 g ) Compare e explique os resultados obtidos nos itens d, e, f. 12

13 (a) (b) Figura Imã na forma de U com barras de ferro doce: a) duas e b) três 13

14 I - Objetivos Observar a interação corrente-corrente e determinar o valor do campo magnético e força magnética entre condutores de corrente. II - Introdução Um condutor retilíneo percorrido por uma corrente i, gera em suas proximidades um campo magnético. A figura 4.1, ilustra as linhas de campo são gerada por este condutor. Nota-se pela figura que as linhas de campo são circunferências concêntricas e o sentido das linhas é dado pela regra da mão direita, no caso da figura, a corrente esta dirigida para dentro da página. Figura Linhas de campo magnético de um fio retilíneo percorrido por uma corrente elérica II.1 - Cálculo do Campo magnético B gerado por um condutor retilíneo. Considere um ponto P distante r do fio como na figura 4.2. O campo magnético B r no ponto P é dado por: B r. d r l= µ 0i (Lei de Ampere) onde, B r é d r l tem a mesma direção; e o módulo B r é: 14

15 i B = µ 0 2 π r onde 2πr é comprimento da circunferência de raio r que foi obtido resolvendo o integral d lr, já que B r é constante ao longo da circunferência. Figura Usando a Lei de Ampère para determinar o campo magnético criado por uma corrente i num fio retilíneo. II.2 - Força magnética entre dois condutores paralelos Considere dois fios condutores paralelos percorridos por correntes i 1 e i 2 e separados por uma distância d (figura 4.3). Figura Dois fios paralelos transportando correntes em sentidos opostos. O fio 2 esta imerso num campo magnético B1 produzido pela corrente percorrida no fio 1. Portanto, sobre o fio 2 atuará uma força magnética F 21, devido ao campo B 1, dada por: Mas pela Lei de Ampère F = i l B (1) B 1 0i1 = µ 2πd (2) Substituindo (2) em (1), tem-se 15

16 F 21 li i = µ 2πd (3) Da mesma forma, no fio 1 atuará uma força F 12, devido ao campo B 2 dado por: F 12 li i = µ 2πd F = i l B µ 0 i2 B2= 2πd III - Parte Experimental III.1 - Materiais necessários Amperímetro; Balança de corrente; Bobina com 10 espiras; Fonte de tensão Ac de 6V; Variac; Balança analítica; Laser He-ne. III.2 - Procedimento Experimental Utilizando a balança de corrente, monte o circuito da figura 4.4, sendo que o transformador (VARIAC) deve permanecer desligado durante a montagem. Ajuste adequadamente a bobina (20 espiras) o suporte frontal da balança de corrente, de maneira a ficar paralela e próxima ao fio da balança. 16

17 Figura Esquema experimental para estudar a Lei de Ampère. 1 - Ajuste o espaçamento entre a bobina e o fio móvel da balança de corrente em torno de 0,5 cm. Monte o circuito de tal maneira que a corrente no braço (fio da balança) e na parte superior da bobina ora estejam no mesmo sentido, ora em sentidos opostos. a) Explique o fenômeno observado. b) O que acontece quando, entre a bobina e o fio (da balança), é inserido uma folha de alumínio e/ou uma folha de papel? 2 - Nas condições de x = 0 e I a = 0, tome como referência a projeção do laser na parede para fazer sua medidas. 3 - Monte o circuito, de forma que ao circular uma corrente pelo sistema ocorra uma repulsão entre a bobina e o fio. a) Utilizando o cavaleiro, de massa conhecida, faça uma tabela entre a posição x (do cavaleiro) e a corrente i a, como foi feito na aula anterior. Obs: Meça cuidadosamente o valor de x. Com estes dados, faça um gráfico de i a 2 x x e determine através do gráfico a distância média entre a bobina e o fio (balança) b) Calcule a indução B para cada situação da posição do cavaleiro. c) Conhecendo o campo magnético B, determinado no item b, calcule o valor da força entre os condutores. d) Explique o comportamento da força entre os condutores obtido no item anterior, tomando como base as equações utilizadas nesta parte experimental (2). 17

18 I - Objetivos Verificar os efeitos da fem. induzida e entender o funcionamento de transformadores. II - Introdução II.1 - Fluxo Magnético O fluxo magnético, denominado por φ B, está relacionado com o número de linhas de campo magnético que atravessam uma certa superfície, e é dado por: r r φ = B. da B Para o caso onde o campo magnético tenha o mesmo módulo B por toda uma superfície plana de área A e que seja perpendicular a essa área, o fluxo é dado por: φ B = BA II.2 - Lei de Faraday e Lei de Lenz A Lei de Faraday diz que toda vêz que ocorrer uma variação do fluxo magnético através de um circuito aparecerá, neste circuito, uma foça eletromotriz induzida ε dada por: onde, dφ B dt ε = dφ B dt é a taxa em que o fluxo magnético através do circuito está variando com o tempo. O sinal negativo da Lei de Faraday está relacionado com a direção da fem induzida e da corrente induzida no circuito, e podem ser achadas por um principio conhecido como a Lei de Lenz. A Lei de Lenz diz que A fem induzida e a corrente induzida, têm uma sentido que se opõe à variação que as produziu. 18

19 II.3 - Transformadores Um transformador é constituído basicamente de duas bobinas isoladas eletricamente uma da outra e enroladas no mesmo núcleo de ferro. O enrolamento que recebe a potência de entrada é chamado de primário do transformador e o outro enrolamento é o secundário (figura 5.1). Figura 5.1 Transformador mostrando as duas bobinas enroladas nu núcleo de ferro. O principio de funcionamento do transformador baseia-se no fenômeno da indução eletromagnética, ou seja, em um enrolamento a tensão variável aplicada origina uma corrente, que por sua vez, cria um campo magnético variável, induzindo uma corrente e conseqüentemente uma tensão no outro enrolamento. O núcleo de ferro tem a função de aumentar o campo magnético para uma dada corrente, e orientar o campo de modo que todo o fluxo magnético que passa por um enrolamento passe pelo outro. Cada enrolamento é composto por um determinado número de espiras responsáveis pela relação de conversão, ou seja, a tensão de saída será proporcional à relação do número de espiras e ao valor da tensão de entrada. Desta forma, podemos escrever a relação: onde, V S = V P N N S P V P e V S são as tensões do primário e secundário, respectivamente; N P e N S são os números de espiras do primário e secundário, respectivamente No caso de N S > N P, o transformador é chamado de elevador. No caso de N S < N P o transformador é chamado de abaixador. III - Parte Experimental III.1 - Materiais Necessários Transformador; Osciloscópio; Galvanômetro; Fonte de tensão 6 VCA 3A; Ímã. 19

20 III.2 - Procedimento Experimental 1ª parte - Lei de Faraday e Lei de Lenz Conecte a bobina dada em laboratório no galvanômetro (figura 5.2). Movimente o imã (cilindro) no interior da bobina e observe o que ocorre no galvanômetro. Anote o comportamento da corrente e explique. Figura 5.2 Bobina conectada ao galvanômetro 2ª parte - TRANSFORMADORES Com a bobina e núcleo de ferro, monte o esquema abaixo (figura 5.3) com a fonte de 6VAC e meça diretamente com o osciloscópio a tensão de pico de entrada (Vp) e de saída (Vs) como também suas respectivas frequências, para as seguintes condições: a) sem núcleo de ferro b) com núcleo de ferro Com os dados de Vp e Vs obtidos no item (b), calcule a razão de espiras para o transformador em questão. Obs: Na bobina temos 3 fios: amarelo, verde e laranja. Use os fios laranja e amarelo como entrada (Vp) e amarelo e verde para saída (Vs), ou seja, laranja e amarelo como primário e amarelo e verde como secundário. Figura 5.3 Esquema experimental para medida de Vp e Vs. 20

21 I Objetivo Estudar o comportamento de um dispositivo semicondutor (diodo). II - Introdução Os circuitos que utilizam dispositivos semicondutores, necessitam ser alimentados com tensões contínuas. Desta forma, como a rede é de tensão alternada, há necessidade de transforma-la em tensão contínua, para isto utiliza-se circuitos retificadores. O principal componente destes circuitos é o diodo. A figura 6.1 mostra a simbologia de um diodo semicondutor. Figura Simbologia do diodo O diodo quando polarizado diretamente (figura 6.2a) conduz corrente e quando polarizado reversamente (figura 6.2b) não conduz. (a) (b) Figura Diodo alimentado por uma fonte de tensão contínua: (a) polarização direta e (b) polarização reversa O diodo quando alimentado com tensão alternada, funciona com retificador de meia onda, pois permite a passagem de corrente somente em um sentido. No caso da figura 6.3a, ele conduz somente no semi ciclo positivo, como esta ilustrado na figura 6.3b. a) b) Figura (a)diodo alimentado por uma fonte de tensão alternada; (b) Sinal da tensão medida no resistor. 21

22 III - Parte experimental III.1 - Materiais necessários Fonte de tensão alternada 6 VAC; Osciloscópio; Resistor; Diodos; Capacitores. III.2 - Procedimento experimental A figura 6.4 ilustra a fonte de tensão alternada de 6 VAC. III Observe a forma de onda da tensão de saída da fonte com o osciloscópio (pontos A e C da figura 6.4) Figura Esquema da fonte de tensão alternada de 6 VAC III Associe um diodo e um resistor como mostra a figura 6.5 e observe a forma do sinal de saída, entre os pontos A e B, utilizando o osciloscópio meça o valor de pico o período e a freqüência dos sinais observados. Figura 6.5 Circuito retificador de meia onda III Remova o diodo do item anterior e associe quatro diodos em ponte entre os pontos A e C, conforme figura 6.6. Observe a forma do sinal de saída nos pontos B e D. Meça o valor de pico o período e a freqüência do sinal observado. 22

23 Figura 6.6 Circuito retificador de onda completa. III Associe um capacitor em paralelo ao resistor R L do circuito da figura 6.6, e observe o sinal de saída. Faça isso para capacitores com valores de capacitâncias diferentes e explique os resultados. 23

24 I Objetivos Verificar experimentalmente as leis de reflexão e refração, usar algumas técnicas para determinar o índice de refração do vidro, do acrílico e alguns líquidos. II - Introdução II.1 - Reflexão e Refração A figura 7.1 ilustra um feixe de luz atingindo uma superfície plana, ar-vidro. Parte da luz é refletida pela superfície e a outra parte é refratada, isto é, se propaga através da superfície para dentro do vidro. Este fenômeno de refração consiste na mudança de direção de propagação do feixe de luz ao passar de um meio para outro, e isto só ocorre porque a luz se propaga com velocidades diferentes nos dois meios. Figura Raios incidente, refletido e refratado quando um feixe de luz atinge uma superfície ar-vidro (ref.4). O ângulo θ 1 entre o raio incidente e a normal (N) a superfície é o ângulo de incidência. O raio refletido esta no plano de incidência θ 2 (plano definido pelo raio incidente e a normal) e este ângulo é igual ao de incidência. O raio refratado forma um ângulo (ângulo de refração) com a normal e esta relacionado com o ângulo de incidência e os índices de refração dos meios segundo a equação abaixo, denominada Lei de Sneel ou Lei de refração. n. = θ (1) 1 senθ1 n2. sen 2 II.2 - Reflexão interna total A reflexão interna total é um efeito que ocorre quando a luz se propaga de um meio mais refringente para um meio menos refringente (figura 7.2). 24

25 Figura Reflexão interna total de um feixe de luz (ref.4). Como se pode ver na figura7. 2, à medida que o ângulo de incidência aumenta o ângulo de refração também aumenta. Quando o ângulo de refração é igual a 90º, o raio refratado é tangente a superfície. Nessa situação o ângulo de incidência é chamado de ângulo limite θ L. No caso de ângulos de incidência maiores que θ L, não há raio refratado, e a luz reflete totalmente. O cálculo de θ L é obtido através da equação 1, fazendo θ 2 = 90º n. θ = senθ (2) 1 sen 1 n2. n sen θ = sen 2 1 θ 2 n1 2 para θ 2 = 90 n sen L = n 2 θ (3) 1 III - Parte Experimental III.1 - Materiais necessários Fonte de Luz; Fenda Vertical; Lente de acrílico semi-circular; Prismas de 45º e 60º de acrílico; Prisma de 60º de vidro; Transferidor; Suportes; Banco ótico. 25

26 III.2 - Procedimento Experimental AVISO: Toque somente nas superfícies foscas (não polidas) dos materiais. III Lente de acrílico semicircular - Monte o sistema como mostrado na figura 7.3. A fonte já esta calibrada para fornecer raios de luz paralelos. Gire o transferidor e obtenha os valores de θ i (ângulo de incidência) e θ r (ângulo de refração). Construa um gráfico de sen θ i x sen θ r e determine o indice de refração (n) do acrílico. Fig. 7.3 Esquema da montagem usada no estudo da refração da luz. III Prismas de 60 o (vidro e acrílico) - Substitua adequadamente a lente semicircular (item anterior) pelo prisma de vidro e posteriormente pelo de acrílico. Incida o raio de luz na face do prisma como mostra o esquema da Figura 7.4. Gire o prisma até a condição de desvio mínimo (ângulo de incidência igual ao ângulo de refração), como mostra a figura abaixo. Meça o valor de φ e determine o índice de refração (n) utilizando a fórmula: Fig. 7.4 Esquema sugerido do prisma no transferidor quando um feixe de luz forma a condição de ângulo mínimo. 26

27 ϕ + φ sen( ) 2 n = ϕ sen( ) 2 III Prisma de 45 o e Lente semicircular: Com estes dois elementos, observe a reflexão interna total (o raio de luz é totalmente refletido, ver figura 7.5). Na condição mostrada abaixo determine o ângulo crítico e verifique se este é igual àquele calculado pela equação θ L = n 1 /n 2, utilizando o índice de refração do acrílico calculado no item 1. Discutir as prováveis diferenças. Fig. 7.5 Esquema da montagem usada no estudo da refração da luz. III O ângulo de refração será sempre menor que o ângulo de incidência? Por quê? III Podemos utilizar a refração para separarmos comprimentos de ondas (cores) da luz visível (branca)? Por quê? Caso positivo como? 27

28 I Objetivos Construir imagens geometricamente e determinar distância focal de espelhos esféricos. II - Introdução II.1 - Espelhos Esféricos Espelho esférico é uma calota esférica na qual uma de suas superfícies é refletora. É denominada côncava se sua superfície refletora for a interna e convexa se sua superfície refletora for a externa. A figura 8.1 ilustra dois espelhos, um côncavo (figura 8.1a) e um convexo (figura 8.1b), onde C é o centro de curvatura do espelho, F é o foco principal do espelho e V o vértice do espelho. (a) (b) Fig (a) espelho côncavo e (b) espelho convexo. A distância do foco (F) ao vértice (V) é denominada distância focal (f) e a distância do centro de curvatura (C) ao vértice (V) é denominada raio de curvatura (r) do espelho. Para os dois espelhos a distância focal e o raio de curvatura estão 1 relacionados por f = r. 2 O raio de curvatura e a distância focal de um espelho côncavo são positivos, já para um espelho convexo, ambos são negativos. II Propriedades dos espelhos esféricos a) Todo raio de luz que incide paralelamente ao eixo principal, reflete-se passando pelo foco. 28

29 b) Todo raio de luz que incide passando pelo foco (F) reflete-se paralelamente ao eixo principal (sentido inverso do raio do item a)). c) Todo raio de luz que incide passando pelo cetro de curvatura (C) reflete-se sobre si mesmo. d) Todo raio de luz que incide sobre vértice (V) do espelho, reflete-se simetricamente em relação ao eixo principal. II.2.2 Formação de imagem A imagem de um objeto, colocado em frente a um espelho pode ser localizada graficamente, traçando-se dois dos quatro raios descritos anteriormente (figura 8.2). (a) (b) Fig Raios traçados para a determinação de uma imagem para: (a) espelho côncavo e (b) espelho convexo. 29

30 O tipo de imagem (real ou virtual, maior, menor ou igual ao objeto, direita ou invertida) gerada de um objeto por um espelho esférico, depende da posição do objeto em relação ao espelho e do tipo do espelho. As imagens formadas no lado esquerdo do espelho são reais, enquanto que as formadas no lado direito são virtuais. A relação entre a distância p do objeto ao espelho, a distância p da imagem ao espelho e a distância focal f do espelho, é dado por: = p p' f (1) substituindo f = 1 r temos = p p' r (2) A ampliação lateral (m) de um objeto refletido por um espelho esférico, é dado por: i p' m= = (3) o p Se, m > 0 significa: i e o têm o mesmo sinal: imagem direta p e p têm sinais opostos: sendo o objeto real (p > 0), a imagem é virtual (p < 0) Se, m < 0 significa: i e o têm o mesmo sinais diferentes: imagem invertida p e p têm mesmo sinal: sendo o objeto real (p > 0), a imagem é real (p > 0) III - Parte Experimental III.1 - Materiais necessários Fonte de luz com um condensador; Slide de um boneco; Espelhos (côncavo, convexo e plano); Banco óptico e suportes; Bastão com fita adesiva; Anteparo retangular opaco; Régua milimetrada e trena. III.2 - Procedimento Experimental AVISO: Evite tocar na superfície dos espelhos. 30

31 O experimento será dividido em duas partes III.2.1 Espelho Côncavo Monte o esquema da figura 8.3. Utilize a fonte de luz com um objeto (slide de um boneco) para gerar uma imagem real por reflexão, projetando-a no anteparo opaco. Use somente a parte central do espelho e procure manter o objeto e imagem o mais próximo possível de um mesmo eixo ) - Faça no mínimo cinco (5) medidas de (p,p ) e construa um gráfico de x para p p' determinar a distância focal (f ) e raio de curvatura (R) do espelho. p' 2) - Determine a ampliação (aumento) transversal, utilizando a equação m =, p para cada par (i,o) medidos no item anterior. Fig Montagem experimental para a determinação da distância focal do espelho côncavo. (a) Qual a posição do objeto em relação ao espelho côncavo em que obteríamos uma imagem virtual? (b) Poderíamos utilizar um espelho côncavo em vez de lentes em projetores de slides? Faça um esquema de como isso poderia ser feito. (c) Qual o significado do sinal negativo ou positivo da ampliação transversal? III.2.2 Espelho Convexo Como o espelho convexo não gera imagens reais a partir de um objeto real, utilizaremos o método dos focos congregados para determinar a sua distância focal. O método consiste em coincidir duas imagens, uma gerada pelo espelho convexo e a outra por um espelho plano. Monte o sistema óptico conforme a figura

32 Fig Montagem experimental para a determinação da distância focal do espelho convexo o 1 = objeto 1; o 2 = objeto 2; E P = espelho plano; E C = espelho convexo; i 1 = imagem 1; i 2 = imagem 2 Para facilitar o posicionamento das imagens, utilize um objeto composto por duas partes distintas. Uma das partes (superior) formará a imagem i 1, gerada pelo espelho plano e a imagem i 2, gerado pelo espelho convexo. Quando i 1 e i 2 estiverem na mesma posição, como indicado na figura teremos que: p = 2d - o, onde d e o são mensuráveis. Como i 1 é muito menor que i 2, use um objeto o 1, maior que o 2 (por exemplo, enrole uma fita adesiva no ponto de uma vareta). Comece a medir colocando o espelho plano bem próximo ao espelho convexo (~3cm) e varie a posição do objeto até que as imagens coincidem (olhando na posição indicada de vai e vem, perpendicular ao eixo do banco ótico. A posição correta será aquela onde não há deslocamento relativo das imagens. 1 - Meça no mínimo cinco valores de (p,p ) variando a distância entre os espelhos, 1 1 construa um gráfico x e determine a distância focal (f ) e o raio de curvatura (R). p p' Como sugestão, varie a distância entre os espelhos de 2 em 2 cm. 2 - Determine o aumento lateral (m) para cada par (p,p ) medidos. 32

33 I - Objetivos Construir geometricamente imagens utilizando lentes esféricas e determinar distância focal das lentes. II - Introdução Uma lente é um sistema ótico limitado por duas superfícies refratoras. Para uma lente imersa no ar, um raio de luz refrata do ar para o interior da lente, atravessa a lente e refrata novamente para o ar. No caso dos raios incidirem paralelos ao eixo central da lente em uma das faces, e emergirem da outra face convergindo para um ponto, dizemos que esta lente é convergente figura 9.1a. Caso contrário, ou seja, se os raios divergirem dizemos que a lente é divergente figura 9.1b. (a) (b) Fig (a) Raios, incidindo paralelos ao eixo central de uma lente convergente convergem para um foco real F 2 e (b) Raios, incidindo paralelos ao eixo central, divergem ao passar por uma lente divergente. O prolongamento dos raios passam pelo foco virtual F 2 (ref.2) A distância focal (f) de uma lente delgada é dado por: 1 f = 1 1 ( n 1) + r1 r2 (1) A equação 1 é chamada de equação dos fabricantes de lentes, fornece a relação entre a distância focal da lente, o índice de refração do material da lente e os raios de curvatura de suas superfícies. A figura 9.2 ilustra como são traçados os raios para a obtenção da imagem formada por uma lente de um objeto. 33

34 (a) (b) Fig Três raios que permitem determinar uma imagem formada por uma lente delgada (ref.2). A equação 2, chamada de equação das lentes fornece a relação entre a distância focal (f) da lente, a distância do objeto (o) à lente (p) e a distância da imagem (i) a lente (p'). 1 f 1 1 = + (2) p p' O tipo de imagem (real ou virtual; maior, igual ou menor ao objeto; direita ou invertida) formada por uma lente, depende da posição do objeto em relação a lente e do tipo da lente. A ampliação lateral (m) de uma lente convergente ou divergente é dada por: III - Parte Experimental III.1 - Materiais Necessários: Fonte de luz com um condensador; Diafragma com fendas horizontais; Transferidor; Prendedor; Base cônica; Banco ótico e acessórios; Lentes de acrílico (bicôncava e biconvexa); Lente convergente n o 11; Lente divergente n o 4; Anteparo retangular opaco; Slide de um boneco; Régua e trena. i p' m = = (3) o p 34

35 III.2 - Procedimento Experimental AVISO: Não toque nas superfícies polidas das lentes com as mãos ou mesmo com outros objetos. III.1 - Lentes bicôncava e biconvexa de acrílico: - A fonte de luz está calibrada para fornecer raios paralelos horizontais. - Monte o transferidor na posição vertical utilizando a base cônica. - Utilize a fenda única para posicionar o transferidor na altura certa, fazendo o raio passar pelo seu centro. Utilize o prendedor para fixação das lentes no transferidor. (1) - Faça incidir um feixe paralelo na lente bicôncava e diga se esta é convergente ou divergente. Determine sua distância focal. (2) - Repita o item (1) para a lente biconvexa. III.2 - Lente convergente (n o 11) - Retire da fonte de luz o diafragma de fendas horizontais. Fixe o slide do boneco na parte frontal da fonte e monte o banco ótico como mostra a figura Faça com que toda a luz incida na lente e projete a imagem gerada no anteparo. (1) - Faça 10 medidas de (p,p ) variando a distância entre o objeto e a lente procurando sempre uma imagem nítida no anteparo. Com estes dados construa 1 1 um gráfico de x, e determine a distância focal (f) da lente. p p' Fig Montagem experimental para determinação da distância focal da lente convergente. (2) - Com a mesma montagem, verifique e anote que tipo de imagem é fornecida, quando o objeto estiver: antes do raio de curvatura; no raio de curvatura; entre o foco e o raio de curvatura. (3) - Apresente um método simples e imediato de determinação de f sem uso do banco ótico. 35

36 III.3 - Lente divergente (n o 4) - Utilize a fonte de luz com um condensador. Ajuste a fonte de maneira a obter um feixe paralelo. Para isso, coloque um anteparo próximo à fonte ( 5 cm) e iguale o diâmetro do circulo projetado no anteparo, com o diâmetro de saída da fonte. - Ao colocar a lente em frente a fonte ( 5 cm), o feixe de luz ao passar por ela abrirá, formando um cone luminoso como ilustra a figura9.4. Por semelhança de triângulos, obtém-se a equação: φ C φ L = d + φ L (4) f Fig Montagem experimental para determinação da distância focal da lente convergente. (1) - Faça 10 medidas de (φ C,d), variando a distância do anteparo a lente, e com estes dados construa um gráfico de φ C x d e determine a distância focal (f) da lente. 36

37 I - Objetivos Verificar experimentalmente o fenômeno de interferência e difração e determinar parâmetros de redes de difração. II.2 - Introdução A interferência e a difração são dois fenômenos importantes que distinguem as ondas das partículas. A difração é a curvatura das ondas em torno de arestas, que ocorre quando uma parte da frente de onda encontra uma barreira ou um obstáculo. A interferência é a combinação, por superposição, de duas ou mais ondas que se encontram num ponto do espaço. A figura 10.1 ilustra um experimento de interferência realizado por Thomas Young em Nesta experiência, a luz é difratada pelo orifício S o da tela A e depois difratada novamente pelos orifícios S 1 e S 2 da tela B. A luz difratada por estes dois últimos orifícios se sobrepõe no espaço entre B e C e produz uma figura de interferência. Fig Interferência de ondas luminosas em duas fendas (experiência de Young) (ref.2) A figura 10.2, ilustra ondas luminosas partindo de S 1 e S 2 e combinando num ponto arbitrário P. Essas ondas, não necessariamente, chegam em fase no ponto P, por causa da diferença de percurso (r 1 -r 2 ) para as duas ondas. Para grandes distâncias das fendas, as retas das duas fendas ao ponto P (r 1 e r 2 ) são aproximadamente paralelas, e a diferença de percurso (r 1 -r 2 ) é aproximadamente d senθ (figura 10.2b). 37

38 Fig (a) Ondas luminosas partindo de S 1 e S 2 e atingindo o ponto P na tela C; (b) Para D>>d, supõe-se que os raios r 1 e r 2 são aproximadamente paralelos e fazem um ângulo θ com uma reta perpendicular aos planos (ref.2). Quando essa diferença de percurso for igual a zero ou um número inteiro do comprimento de onda, as ondas chegam em fase em P e a interferência é construtiva (máximos). d senθ = mλ m = 0,1,2, (máximos) (1) A regiões na tela onde estão situados os máximos de interferência são chamadas de franjas claras. Quando essa diferença de percurso é um múltiplo impar de meio comprimento de onda, as ondas chegam em oposição de fase em P e a interferência é destrutiva (mínimos). d senθ = (m + 1/2)λ m = 0,1,2, (mínimos) (2) A regiões na tela onde estão situados os mínimos de interferência são chamadas de franjas escuras. A distância y m medida na tela C, a partir do ponto central até a m-ésima franja clara (figura 10.2a) é dada por: y m tan θ = (3) D onde, L é a distância entre as fendas e a tela C. 38

39 Para θ pequeno temos: senθ θ = y m tan (4) D então d senθ = d D y m substituindo na equação (1) d D y m = mλ ou y m mλd = (5) d que é a distância medida na tela C do m-ésimo máximo ao centro da figura. Para o máximo adjacente, temos: y m ( 1) ( m + 1) λd = (6) + d O fenômeno de difração também é observado, quando incidimos um feixe de luz laser sobre um CD conforme mostra o esquema da figura 10.3 (ver item 3). III - Parte Experimental III.1 - Materiais Necessários Laser de He-Ne (6328 Å); Redes de difração (18 e 530); Anteparo com base cônica; Papel milimetrado; Régua; Trena; Banco ótico e acessórios; Fio de Cabelo; CDs Fita adesiva; Moldura de cartolina. III.2 - Procedimento Experimental AVISOS: 1) Não olhe diretamente o feixe de luz do LASER 2) Não toque com as mãos as superfícies das lentes. 39

40 III Difração nas Redes e em CD s - Monte o sistema ótico como ilustra a figura Fixe no anteparo uma folha de papel milimetrado, e localize o máximo principal incidindo o feixe do LASER diretamente no papel. Fig Esquema da montagem do sistema ótico. (1) Rede 18: Fixa a distância entre a rede e o anteparo e marque no papel milimetrado os máximos de intensidade, tanto quanto possível. Faça um gráfico de senθ x m e determine a distância d entre os sulcos da rede. (2) Rede 530: Repita o mesmo procedimento do item 1 (rede 18). (3) CD s: Substitua a rede por um CD se a cobertura refletora (o CD é transparente). III Difração no fio de cabelo: - Coloque um fio de cabelo e coloque na moldura de cartolina, incida o feixe do LASER sobre o fio de cabelo e projete a figura no anteparo (vide Fig.10.3). Marque a distância entre os máximos, construa um gráfico de senθ x m e determine a espessura do fio de cabelo. 40

41 Fig Ilustração de refração no fio de cabelo III Difração de um CD 1. Aplique o feixe do laser sobre o CD, usando o esquema de montagem usado na figura Obtenha as distâncias entre os máximos (ou mínimos) e obtenha a distância d entre as ranhuras do disco. 41

42 - D. Halliday, R. Resnick e J. Walker Fundamentos de Física: Óptica e Física Moderna, Vol. 4-4 a Edição LTC Livros Técnicos Científicos Editora, Rio de Janeiro - RJ P.A. Tipler Física: Óptica e Física Moderna, Vol. 4-3ª Edição, LTC Livros Técnicos Científicos Editora, Rio de Janeiro - RJ F. Sears, M.W. Zemansky / H.D. Young, R.A. Freedman - Física 4: Óptica e Física Moderna, Vol a Edição, Pearson Education do Brasil, São Paulo SP J.J. Brophy - Eletrônica Básica 3ª Edição Guanabara Dois S.A. Rio de Janeiro RJ