COMPUTADORES E GEOMETRIA NO ENSINO FUNDAMENTAL: UMA EXPERIÊNCIA EM CASTANHAL-PA.

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1 COMPUTADORES E GEOMETRIA NO ENSINO FUNDAMENTAL: UMA EXPERIÊNCIA EM CASTANHAL-PA. 1. INTRODUÇÃO Arthur da Costa Almeida UFPA arthur@ufpa.br. Acredita-se que a Informática, devidamente utilizada, pode melhorar a qualidade de ensino de várias disciplinas e, em particular, da Matemática. Entretanto, para se obter êxito nessa tarefa é necessário selecionar os aplicativos adequados, treinar as pessoas envolvidas e conseguir a adesão entusiasmada das crianças que vão participar da empreitada. Sobre a importância do uso do computador na educação, diz [ABELSON, 1981]: "Há cinco séculos atrás, a imprensa desencadeou uma mudança radical na natureza da educação. Trazendo as palavras do mestre àqueles que não podiam escutar a sua voz, a tecnologia da imprensa acabou com a noção de que a educação era reservada àqueles que podiam pagar um professor particular. Hoje, estamos vivendo uma revolução tecnológica cujo impacto é tão grande quanto o da imprensa: a disponibilidade de poderosos computadores que são acessíveis aos estudantes para aprendizagem, lazer e descoberta exploratória. É nossa esperança que estas simples, mas poderosas máquinas capazes de criar e explorar ambientes ricos em interatividade acabarão com as barreiras da produção de conhecimento, assim como a imprensa acabou com as barreiras de sua transmissão". Neste trabalho, faremos o relato de nossa experiência com o projeto "Novas Tecnologias em Educação Matemática", aprovado e financiado pelo Programa Integrado de Apoio ao Ensino, Pesquisa e Extensão, PROINT/2003, da UFPA. Este projeto foi desenvolvido no Campus da UFPA em Castanhal, PA e trabalhou com o aplicativo LOGO, de reconhecido mérito na área de aprendizagem e com o aplicativo C.A.R (Régua e Compasso), um programa livre encontrado na Internet, na área de geometria interativa ou geometria dinâmica. 2. PROPOSTA BÁSICA DO PROJETO

2 2 O Campus da UFPA, em Castanhal-PA, a 65 km da capital Belém, oferece cursos regulares de Licenciatura em Letras, Matemática, Pedagogia e Educação Física, além do curso de Medicina Veterinária o que o caracteriza como um campus voltado para a área de educação. Ao se analisar as grades curriculares dos cursos de Pedagogia e Matemática, verificouse que a informática está quase que totalmente ausente desses cursos. Isto é uma anomalia, pois esses profissionais irão desenvolver suas atividades em um mundo onde predominam os computadores para as tarefas mais variadas, desde o ensino até às tarefas administrativas. Impunha-se, portanto, uma revisão desses conteúdos, com a eventual introdução de informática aplicada à educação matemática. Um grupo de 4 professores, sendo 2 da Matemática e 2 da Pedagogia, resolveu montar um projeto, envolvendo 4 estudantes de graduação, 2 de cada um dos referidos cursos, com o objetivo de estudar aplicativos que se adequassem ao ensino da matemática nos ensino médio e fundamental, ganhar experiência com eles, testá-los com estudantes da rede pública e, como resultado, amadurecer uma disciplina que fosse incluída em ambos os cursos de graduação. Foram escolhidos dois programas para os trabalhos: (a) o LOGO, com grandes méritos na área educacional, com referências na própria rede pública estadual paraense, na Unicamp e na UFRGS; (b) o CAR (Régua e Compasso), um programa livre, disponível na Internet, em português, para trabalhar com geometria interativa, ou geometria dinâmica. Inicialmente, foi dado um treinamento intensivo nesses dois programas para o grupo envolvido. Como resultado dessa fase, um material de trabalho foi produzido para ser utilizado nas etapas seguintes. As etapas seguintes envolveram trabalhar com turmas de estudantes da rede pública de Castanhal, testando com eles o material preparado na etapa anterior e ganhando experiência. Em seguida, todo o processo foi avaliado, resultando na definição de uma nova disciplina, "Informática na Educação", que será incluída nos cursos de graduação em Pedagogia e Matemática. Como resultado final, espera-se que a utilização desses programas seja adotada de forma regular na rede pública do município e que isso leve a uma melhora geral no ensino da matemática.

3 3 Para a UFPA, com a experiência adquirida nessas atividades, será feita a introdução de disciplinas de informática na educação, nos currículos das licenciaturas em Pedagogia e Matemática, melhorando a qualificação de nossos estudantes. 3. OS PROGRAMAS USADOS O LOGO foi desenvolvido no MIT por Seymour Papert, um discípulo de Piaget, com o objetivo específico de tornar possível o uso de computadores em educação com uma abordagem construtivista. É uma linguagem do contexto da Inteligência Artificial, derivada da Lisp, de notória fama, incluindo construções não corriqueiras, como a recursividade de procedimentos. Para atrair a atenção das crianças, ela se vale de uma "tartaruga" que conhece alguns comandos primitivos mas a quem é possível ensinar alguns comandos novos, através do procedimento aprenda. A idéia básica do LOGO é fazer com que a criança, interativamente, pois LOGO é uma linguagem interpretada, construa soluções de problemas e as repasse à tartaruga através de procedimentos. Assim, enquanto ela "ensina" a tartaruga a fazer alguma coisa, na verdade, a criança está explicitando o seu próprio raciocínio e assim, "aprendendo". Vários níveis de aprendizagem do LOGO são possíveis, desde o mais comum, usando gráficos até os mais sofisticados envolvendo processamento de listas. O nível, interesse e capacidade dos alunos determinarão até onde é possível ir. Uma das áreas que tem visto grande desenvolvimento em programas educativos é a área de geometria. Vários programas de boa qualidade estão disponíveis, como o Cabri, Sketchpad, Geometricks, e o que estamos usando,o CAR (Régua e Compasso). Todos esses programas, de um modo geral, colocam à disposição do estudante uma régua e um compasso virtuais, na tela do computador. Além disso, permitem construções interativas e programas para automatizar a execução dessas figuras geométricas. E melhor que tudo, permitem animação das figuras, para que o efeito das deformações, translações e rotações possa ser observado.

4 4 Tanto a geometria euclidiana plana como a geometria analítica são, em geral, contempladas por esses programas, o que amplia o seu uso para as séries do ensino fundamental e médio. Assim, é possível despertar novamente nas crianças a curiosidade e o gosto pelo estudo da geometria por meio destes programas. 4. O TREINAMENTO Como escreve [VALENTE, 1988]: "A parte gráfica é considerada a porta de entrada do LOGO. É a parte mais fácil de ser compreendida. É a que leva a resultados mais rápidos com um mínimo de esforço. Além destas razões, a atividade gráfica permite a aquisição de uma série de conceitos espaciais, numéricos e de programação que permitirão a execução de projetos mais sofisticados. Por hora, é importante lembrar que através dos desenhos, estamos representando conceitos que seriam extremamente difíceis de ser compreendidos se trabalhássemos somente com os aspectos tradicionais da programação." Por todos esses motivos, o treinamento dos bolsistas e professores também começou pela parte gráfica do LOGO. A receptividade por parte dos estudantes que participaram do projeto foi considerada boa, havendo alguma falta de interesse no início, antes da real compreensão das potencialidades principalmente do LOGO que parecia a princípio, ser uma brincadeira de criança, um programa de desenhos a mais, sem muito atrativo. Uma vez percebida o verdadeiro poder da linguagem essa primeira impressão se desfez. No final do treinamento, os estudantes aprontaram um material, um manual de uso do LOGO, que seria usado com os estudantes da escola pública escolhida para participar do projeto. 5. NA ESCOLA, COM AS CRIANÇAS A Escola de Ensino Fundamental Madre Maria Viganó foi a nossa parceira no projeto. É uma escola municipal que fica no centro da cidade, com cerca de 1000 alunos distribuídos em 3 turnos. Após uma reunião com professores e com a responsável pelo

5 5 laboratório de informática, ficou acertado que trabalharíamos com duas turmas: uma de terceira série e outra de quarta série do fundamental, no turno da manhã. Isso foi bom, pois ficamos trabalhando no mesmo horário das aulas das turmas, o que ajudaria na freqüência e, melhor ainda, evitaria uma ida extra dos alunos à escola só para participarem do treinamento e os próprios alunos passaram a ver a atividade como "fazendo parte" do currículo regular. Para melhor aproveitamento, cada turma foi dividida em duas, reservando-se 2 horas de treinamento para cada metade da turma. Os estudantes, meninos e meninas, na faixa dos 10 aos 12 anos, passaram a trabalhar em duplas em cada computador. No espírito da "cultura LOGO", deixamos que cada dupla escolhesse seus projetos de trabalho, a partir das sugestões de nosso material. Isso estimulou a criatividade e, ao mesmo tempo, desestimulou a competição entre as duplas, uma vez que os projetos eram quase sempre diferentes. Os temas abordados nas duas turmas, foram os conceitos e comandos básicos da linguagem, que tinham a ver com gráficos. Em seguida, vários conceitos geométricos como orientação, referencial local (no caso, a tartaruga), ângulo, distâncias foram trabalhados com os estudantes. Uma das dificuldades que tivemos foi com a construção do círculo. Em LOGO, ele foi visto como um caso limite de um polígono regular com um número grande de lados. Começamos com o triângulo, quadrados, pentágonos e assim fomos nos aproximando do círculo. A abordagem geométrica da tartaruga do LOGO é "local", no sentido usado na geometria diferencial e isso, em alguns casos, como o da construção do círculo, leva a dificuldades de compreensão inicial, mas depois as crianças passam a ver o círculo de uma forma diferente daquela de um conjunto de pontos eqüidistantes de um ponto dado, o centro. Ele passa a ser visto como uma curva de curvatura constante, uma idéia interessante, percebida pelos alunos, com alguma ajuda dos instrutores. Como resultados positivos, vimos um estímulo ao trabalho em grupo e um forte espírito de cooperação entre os alunos, com os mais "sabidos" tentando ensinar aos que tinham mais dificuldade. Um fato interessante que observamos foi a relutância dos alunos em usar os procedimentos, para automatizar a execução dos processos. Eles sempre preferiam fazer da forma interativa, com a tartaruga respondendo de imediato ao comando.

6 6 O interesse dos estudantes por essas aulas, foi redobrado. Eles passaram a ver como uma atividade interessante, interativa, dinâmica, em contraposição às aulas que aconteciam na sala de aula normal. Como resultado de seus trabalhos, vários projetos, alguns bastante elaborados foram produzidos individualmente ou em grupos, quase todos contendo temas de geometria. Durante três meses, esse treinamento foi desenvolvido com os alunos dessa escola, o que nos permitiu aprimorar também nossos conhecimentos, testar e melhorar a qualidade do material produzido na etapa anterior. 6. LIÇÕES APRENDIDAS A primeira e maior lição aprendida ao se trabalhar geometria com o LOGO em um ambiente com crianças. é que os instrutores não são os donos do conhecimento. Nem do conhecimento da geometria, nem do conhecimento do domínio do próprio programa. Por várias vezes, aprendemos coisas novas com as crianças. Modos diferentes de ver ou de perceber e interpretar alguns projetos e comandos. Modos diferentes de fazer uma construção geométrica, mesmo simples. Esse processo de ensino-aprendizagem que vai e volta em que não há um professor centralizado que "tudo sabe" é sem dúvida, para nós educadores, a maior e mais rica lição a ser tirada do processo. E isto é particularmente verdadeiro em matemática. Observamos que as crianças aprendiam noções geométricas e de programação, efetivamente, brincando com o computador e a tartaruga. Acreditamos que alguns dos fatores que tornam o computador um valioso auxiliar na compreensão de conceitos geométricos são: (a) interatividade imediata da criança com o computador; (b) possibilidade de voltar atrás, refazer, explorar e verificar o que acontece, sem que haja alguma autoridade para dizer que está errado;

7 7 (c) possibilidade de se testar hipóteses e variações sobre o mesmo tema e obter respostas imediatas; (d) liberdade de construção de um projeto próprio de aprendizagem, ao seu ritmo e à sua maneira. Como muito bem escreve [GRAVINA, 1996]: "No contexto da Matemática, a aprendizagem nesta perspectiva depende de ações que caracterizam o fazer matemática : experimentar, interpretar, visualizar, induzir, conjeturar, abstrair, generalizar e enfim demonstrar. É o aluno agindo, diferentemente de seu papel passivo frente a uma apresentação formal do conhecimento, baseada essencialmente na transmissão ordenada de fatos, geralmente na forma de definições e propriedades. Numa tal apresentação formal e discursiva, os alunos não se engajam em ações que desafiem suas capacidades cognitivas, sendo-lhes exigido no máximo memorização e repetição, e consequentemente não são autores das construções que dão sentido ao conhecimento matemático. O processo de pesquisa vivenciado pelo matemático profissional evidencia a inadequabilidade de tal abordagem. Na pesquisa matemática, o conhecimento é construído a partir de muita investigação e exploração, e a formalização é simplesmente o coroamento deste trabalho, que culmina na escrita formal e organizada dos resultados obtidos! O processo de aprendizagem deveria ser similar a este, diferindo essencialmente quanto ao grau de conhecimento já adquirido." O trabalho que está sendo feito ainda está no início e ainda há muito a fazer e aprender. Entretanto, já se torna visível que o caminho está certo e deve ser percorrido com dedicação para que possa dar bons resultados. Espera-se com a execução desses trabalhos, a construção de uma competência nessa área, no Campus de Castanhal, refletindo num ensino de licenciatura mais afinado com o nosso tempo. Espera-se finalmente, que esse trabalho de fato traga uma melhora na qualidade do uso da informática, como instrumento de descoberta e aprendizagem e no ensino da matemática, ciência tão básica na construção dos modelos tecnológicos para o mundo atual..

8 8 7. AGRADECIMENTOS Este trabalho não teria sido possível sem o financiamento do PROINT/2003, da UFPA. Queremos agradecer também aos bolsistas Marcelo Araújo e Wanderlany Galvão, da Matemática, Marciana Cruz e Sueli Castro, da Pedagogia, por sua participação decisiva na realização dos trabalhos. Em especial, queremos agradecer às professoras da Escola Madre Maria Viganó, Profa. Elaine Pimentel, Aparecida Lameira e Lídia Ferreira, bem como à Diretora Raimunda Lima, pela acolhida e apoio que nos deram. Por último, mas não menos importante, aos queridos alunos da terceira e quarta séries da manhã, que participaram ativamente de nosso projeto e que com sua energia e disposição, nos deram ânimo renovado para prosseguir com o trabalho. Palavras-chave: educação matemática, ambiente logo, geometria dinâmica 7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] ABELSON, H. e A disessa, Turtle Geometry. The Computer as a Medium for Exploring Mathematics. MIT Press [2] GRAVINA, M. A, Geometria Dinâmica: uma nova abordagem para o aprendizado da Geometria. Anais do VII Congresso Brasileiro de Informática na Educação. Belo Horizonte, MG, [3] VALENTE, J. BERGER, A, Logo, Conceitos, Aplicações e Projetos. São Paulo, McGraw-Hill, 1988.