DESENVOLVIMENTO DE UM MÉTODO MONTE CARLO NÃO PARAMÉTRICO PARA GERAR IMAGENS SINTÉTICAS DE OSSOS TRABECULARES

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1 IX Latin American IRPA Regional Congress on Radiation Protection and Safety - IRPA 2013 Rio de Janeiro, RJ, Brazil, April 15-19, 2013 SOCIEDADE BRASILEIRA DE PROTEÇÃO RADIOLÓGICA - SBPR DESENVOLVIMENTO DE UM MÉTODO MONTE CARLO NÃO PARAMÉTRICO PARA GERAR IMAGENS SINTÉTICAS DE OSSOS TRABECULARES José W. Vieira 1,2,3, Viriato Leal Neto 1,3, José de M. Lima Filho 1,3, José R. de S. Cavalcanti 2 e Fernando R. A. Lima 2,3,4 1 Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Pernambuco (IFPE) Av. Prof. Luís Freire, CDU CEP Recife, PE jose.wilson59@uol.com.br 2 Escola Politécnica de Pernambuco - Universidade de Pernambuco (EPP-UPE) Rua Benfica, 455 CEP Recife, PE jrcavalcanti@poli.upe.br 3 Departamento de Energia Nuclear Universidade Federal de Pernambuco(DEN-UFPE) Av. Professor Luís Freire, CDU CEP Recife, PE viriatoleal@yahoo.com.br josedemelo@gmail.com 4 Centro Regional de Ciências Nucleares do Nordeste (CRCN-NE) Comissão Nacional de Energia Nuclear (CNEN) Av. Professor Luiz Freire, CDU CEP Recife, PE falima@cnen.gov.br RESUMO Neste trabalho é apresentada uma técnica de amostragem Monte Carlo (MC) não parametrizada para obtenção de imagens sintéticas de ossos trabeculares, baseada na frequência do tamanho de clusters de voxels (FV). O método foi implementado no software MonteCarlo. O Grupo de Pesquisa em Dosimetria Numérica (GDN) de Recife-PE, Brasil, tem utilizado blocos destas imagens em dosimetria óssea, substituindo similares micro-ct de ossos reais (OR). A ICRP 70 contém informações úteis para a modelagem das regiões ósseas importantes em dosimetria. Amostras disponíveis de imagens micro-ct destas regiões, obtidas de ossos reais de adultos, fornecem dados complementares para a implementação do método FV. O artigo apresenta, passo a passo, a construção do tecido esponjoso do crânio de um adulto. Esta construção foi baseada no correspondente tecido ósseo segmentado no fantoma MASH do DEN-UFPE. O MASH tem voxels cúbicos de 1,2 mm. Uma reamostragem inicial da região trabecular do crânio do MASH ajustou a resolução para 60 m. Então o tecido esponjoso, que no fantoma original contém um único identificador (id), foi separado pelo método FV em osso trabecular (id = 255) e tecido medular (id = 0). O fato de não requerer um algoritmo de amostragem baseado em parâmetros de uma função densidade de probabilidade (fdp) dá um caráter geral ao método FV, isto é, ele pode ser adaptado a outros problemas de amostragem MC onde não se conheça a fdp descritora. O fantoma FV produzido será usado em avaliações dosimétricas em trabalhos do GDN.

2 1 INTRODUÇÃO Um dos maiores desafios da dosimetria numérica é estimar a dose que a radiação ionizante deposita nos tecidos moles do esqueleto dentro das cavidades do osso trabecular de humanos. Os tecidos moles radiossensíveis do esqueleto são formados pelas células hematopoéticas da RBM (Red Bone Marrow) e pelas células osteogênicas localizadas nas superfícies endeósteas do osso trabecular, as BSC (Bone Surface Cells). A maior dificuldade em avaliar a dose absorvida na RBM e nas BSC consiste em representar de modo realístico a complexa estrutura do osso trabecular. Para ilustração, a Figura 1 mostra a distribuição de trabéculas ósseas de uma pilha de imagens micro-ct de um crânio de adulto [1]. Esta e todas as imagens 3D apresentadas neste trabalho foram feitas no software livre Fiji, disponível em Figura 1: Vista 3D da distribuição de trabéculas ósseas de uma amostra de crânio. Amostras como estas são usadas nos atuais modelos computacionais de exposição (MCEs) desenvolvidos pelo GDN ( Estes MCEs são baseados em fantomas de voxels e no código MC EGSnrc. Para estimar a energia depositada na RBM e nas BSC em um fantoma, o GDN tem usado um método baseado em imagens micro-ct desenvolvido por Kramer e colaboradores [1]. Este método requer amostras de cinco grupos de ossos trabeculares: costelas (incluindo as clavículas e o esterno), espinha, ossos longos, pelve e crânio. As amostras obtidas para os atuais MCEs utilizados pelo GDN são de adultos e foram fornecidas por outros institutos de pesquisa. Aqui está a maior dificuldade em reproduzir o método das micro-ct para a dosimetria óssea: além da necessidade de imagens de ossos de pessoas reais com resolução de micrômetros, a distribuição da medula óssea no corpo humano, de acordo o relatório 70 da International Commission on Radiological Protection [2] varia muito com a idade. Como ilustrado na Figura 2, enquanto a distribuição de RBM é praticamente uniforme nos ossos de crianças (áreas pretas), nos adultos ela se concentra nas extremidades dos ossos longos e no interior dos outros quatros ossos citados acima, nas regiões trabeculares. Neste artigo é apresentado um algoritmo para a construção de imagens sintéticas da região trabecular de um crânio adulto. As imagens foram produzidas por técnicas MC não paramétricas baseadas nas frequências de tamanhos de clusters de voxels trabeculares (FV) ao longo das três direções da amostra de crânio disponível (aqui referenciada por Osso Real (OR)) [3; 4] e ajustadas utilizando-se técnicas de polimento de imagens 3D [5]. O gerador de

3 números aleatórios (GNA) utilizado foi a função System.Random.NextDouble(), nativa no ambiente de desenvolvimento do Microsoft Visual Studio 2010 (MVS 2010), em projetos de aplicativo C# [6]. Esta função retorna números reais, uniformemente distribuídos no intervalo [0, 1). Em linhas gerais, utilizando a classe CFantoma [5], é definido inicialmente um paralelepípedo de 0's. Com base em informações sobre o osso a ser modelado, um percentual de 0's é trocado por 255. Os modos como ocorrem as trocas entre os identificadores (ids) 0 e 255 caracterizam a essência metodológica deste artigo. Após a troca, o arquivo contendo o paralelepípedo é submetido a uma sequência de técnicas que preenchem buracos ou aparam arestas, sempre ajustando a quantidade de voxels de osso requerida. Ao fim, um objeto CFantoma é salvo como um arquivo binário que permite construção de imagens 3D como a mostrada na Figura 1. Este tipo de arquivo, chamado pelo GDN de SGI (Simulações Gráficas Interativas), é transformado em arquivo de texto usado nos MCEs como as amostras dos ossos trabeculares. As imagens sintéticas produzidas foram reamostradas para dimensões que permitissem a visualização no Fiji. Figura 2: Regiões de RMB (em preto) em adulto e em criança [2]. 2 CONSTRUÇÃO DE IMAGENS SINTÉTICAS DE OSSOS TRABECULARES A natureza deste texto requer uma apresentação da metodologia como um tutorial para compreensão das ferramentas computacionais desenvolvidas e como utilizá-las. Assim, optou-se por condensar neste os tradicionais capítulos Materiais e Métodos, e Resultados. 2.1 Materiais Disponíveis Todas as implementações computacionais deste trabalho foram realizadas no Laboratório de Dosimetria Numérica (LDN) do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Pernambuco (IFPE), em um computador com processador Intel Core i7 3,47GHz, RAM de 24 GB e sistema operacional Windows 7 Ultimate de 64 bits. Nesta máquina foram instalados o Fiji, o DIP [5] e o MonteCarlo [3], os principais softwares utilizados no trabalho. O fantoma utilizado foi o MASH (MAle mesh, adulto masculino desenvolvido com a técnica de malhas geometrias), disponível em A pilha de imagens micro-ct com a amostra da região trabecular do crânio de um adulto é a mesma utilizada por Kramer e

4 colaboradores [1], cuja imagem 3D é mostrada na Figura 1. Esta pilha contém 160 imagens com dimensões 160 x 60 pixels, cada pixel associado a uma resolução de 60 m. Seguem os passos para construção computacional das trabéculas do crânio do MASH. 2.2 Passos para Construção de um Fantoma Sintético de Osso Trabecular Passo 1: Cortar a região trabecular do crânio no MASH Para realizar o corte de uma região em um fantoma foi implementada no DIP uma função C# que retorna a localização (xi, yi, zi) e as dimensões em pixels (CX, CY, CZ) de um paralelepípedo envolvendo um órgão ou tecido com número identificador id. A Figura 3 mostra o caminho no DIP que permite ao usuário abrir um arquivo SGI, usando um controle OpenFileDialog [6], comum na maioria dos softwares Windows. O arquivo selecionado foi nomeado MASH_STA_478C_258L_1462F.sgi. É costume dos membros do GDN colocar informações no nome dos seus arquivos. Neste caso, o nome indica que se está utilizando o fantoma MASH em posição ortostática (STA = STAnding postura padrão de um paciente em pé) e que as suas dimensões são 478 colunas, 258 linhas e 1462 fatias. Quando se clica no botão Abrir do controle OpenFileDialog, aparece a janela secundária mostrada na Figura 4, onde é preciso digitar o id do tecido esponjoso do crânio, no caso 132. Ao clicar no botão Aplicar mostrado na Figura 4, o DIP localiza id solicitado e retorna as informações necessárias na janela secundária mostrada na Figura 5. Com o ponto 3D informado na Figura 5 e as dimensões, deve-se usar o item de menu Volume de uma Pilha de Imagens da Figura 3 para cortar o paralelepípedo contendo o tecido esponjoso do MASH. Figura 3: Janela principal do DIP mostrando o caminho para obter localização e dimensões de um paralelepípedo envolvendo um dado órgão.

5 Figura 4: Passando para o DIP o id do órgão a ser localizado. Figura 5: Localização e dimensões do tecido esponjoso do crânio do MASH. Este passo termina quando o usuário do DIP salva um arquivo SGI com o bloco cortado. O nome usado neste trabalho para o arquivo foi Cranio_Mash_E_104C_139L_135F.sgi Passo 2: Apagar ids desnecessários em um fantoma Para limpar o bloco cortado deve-se trocar por 0 todos os ids diferentes de 132. O caminho mostrado na Figura 6 dá acesso à janela secundária da Figura 7 do DIP, onde a tarefa pode ser realizada. O nome do arquivo de saída permaneceu igual ao de entrada. Para obter-se uma vista 3D do arquivo Cranio_Mash_E_104C_139L_135F.sgi, foi utilizado o software Fiji. A Figura 8a é sua janela de entrada. Usando o caminho File Import Raw..., tem-se acesso a um controle do tipo OpenFileDialog que permite ao usuário selecionar no computador o arquivo RAW (um tipo de arquivo binário comumente utilizado para armazenar dados de 8 bits) desejado. A Figura 8b mostra uma janela secundária do software onde o usuário deve digitar informações adicionais para carregar, corretamente, a pilha de imagens. Note que o offset da primeira imagem foi digitado nesta janela como sendo 12 bytes, isto é, os dados que formam as imagens começam 12 bytes após o início do arquivo. No caso dos arquivos SGI do GDN, estes 12 bytes são usados para armazenar as dimensões do volume em variáveis inteiras de 4 bytes; os arquivos verdadeiramente RAW, têm este offset igual a 0. A Figura 8c mostra a janela padrão carregada quando o usuário clica no botão OK da Figura 8b. Nela pode-se passar, fatia a fatia, o conteúdo do arquivo. Finalmente, a Figura 8d mostra o arquivo Cranio_Mash_E_104C_139L_135F.sgi no mesmo visualizador 3D usado na Figura 1 (caminho Plugins 3D Viewer na Figura 8a).

6 Figura 6: Caminho para apagar ids em um fantoma. Figura 7: Apagando com 0 todos os ids diferentes de 132 no bloco cortado. (a) (b) (c) (d) Figura 8: (a) Janela principal do Fiji. (b) Janela secundária com informações adicionais. (c) Janela para visualização imagem a imagem. (d) Vista 3D do fantoma.

7 2.2.3 Passo 3: Cortar um fantoma em blocos axiais A vista 3D da Figura 8d corresponde a um fantoma com 104 colunas, 139 linhas e 135 fatias, o pixel em cada direção com resolução de 1200 m [1]. Para reamostrar este fantoma de tal modo que cada aresta do seu voxel cúbico tenha 60 m, cada aresta de entrada deve ser multiplicada por um fator 20 (1200/60), isto é, o fantoma reamostrado deve ser 8000 vezes maior do que o mostrado na Figura 8d. Para obter tal fantoma, foi necessário implementar no DIP uma funcionalidade para ler um fantoma e cortá-lo em N blocos axiais (ver na Figura 3 o caminho Cortes N Volumes de uma Pilha de Imagens no Sentido Axial...). Isto porque as novas dimensões do fantoma reamostrado em um único bloco seriam (CX, CY, CZ) = (2080, 2780, 2700), que implicam em NVoxels_E = E9 voxels. O limite de elementos da classe System.Array (a classe CFantoma contém um membro de dados chamado buf1d que é um Array com elementos do tipo byte) é int.maxvalue = 2 32 /2-1 2E9, sendo que o tamanho de cada elemento depende do seu tipo que, por seu lado, estabelece a quantidade de memória necessária para mantê-lo em execução. O tipo byte, como o nome indica, ocupa 1 byte de memória. Por outro lado, quando se executa um programa Windows, os processos chamados no programa são alocados em um dado núcleo da RAM (Random Access Memory). Como os 24 GB da RAM do computador utilizado neste trabalho estão distribuídos em 12 núcleos, uma execução do software DIP dispõe, no máximo de 2 GB (estudos sobre programação paralela no MVS 2010 [7] estão em andamento para melhorar a metodologia aqui utilizada). Com estas considerações, resolveu-se dividir o fantoma de entrada em N partes de tal modo que na saída cada bloco tenha no máximo NVoxels_S = NVoxels_E / N < 2E9. Assim o arquivo foi dividido, axialmente, em N = 10 partes, para que cada parte reamostrada produzisse fantomas com, no máximo, (CX, CY, CZ) = (2080, 2780, 280). Ao fim deste passo, produziu-se o arquivo Cranio_Mash_E_104C_139L_135F.sgi dividido em 10 partes, 9 delas com (CX, CY, CZ) = (104, 139, 14) e a última (no sentido cabeça/pés) com (104, 139, 9). Foram usados os nomes Cranioi.sgi, 01 i N, para estes novos fantomas. A Figura 9 mostra a vista 3D da primeira parte. Figura 9: Vista 3D a primeira parte do fantoma Cranio_Mash_E_104C_139L_135F.sgi Passo 4: Reamostrar uma coleção de fantomas sem deformação Como nos passos anteriores, foram implementadas novas funcionalidades no DIP para reamostrar uma coleção de fantomas com base em um único fator de crescimento (ou decrescimento) por dimensão, isto é, um tipo de reamostragem sem deformação da razão de

8 aspecto do volume. A Figura 10 mostra o caminho no DIP para realizar esta tarefa. Em uma janela secundária, aberta após a seleção do caminho mostrado nesta figura, deve-se digitar o fator de reamostragem. No presente caso, cada aresta do arquivo de saída é 20 vezes a do arquivo de entrada. Com o fator passado pelo usuário, o DIP lê os 10 arquivos Cranioi.sgi e os reamostra com base nas informações coletadas. Figura 10: Caminho para reamostrar uma coleção de fantomas. No final deste passo, foram produzidos 10 arquivos, nove com dimensões (CX, CY, CZ) = (2080, 2780, 280) e um (2080, 2780, 180). Os arquivos foram salvos com os nomes Reamostragem_Cranioi.sgi, 01 i N. Neste ponto, as imagens advindas do fantoma MASH estão processadas e, agora, é preciso obter blocos com mesmas dimensões representativos do tecido esponjoso do crânio. Entra em ação o software MonteCarlo Passo 5: Obter o melhor bloco cúbico com base na amostra disponível e no método FV Como se vê na Figura 1, a amostra disponível não é cúbica, pelo fato de ter sido retirada da parte frontal de um crânio adulto [1]. Como se deseja representar todo o tecido esponjoso do crânio, este passo foi adicionado para produzir uma amostra sintética cúbica com aresta de 160 pixels e características similares à amostra disponível. Para este fim, foi utilizada a funcionalidade já implementada no software MonteCarlo [4], cujo caminho de acesso é mostrado na Figura 11. Ao selecionar este caminho, o usuário deve localizar no computador a amostra de crânio a ser usada e selecioná-la. A Figura 12 mostra as janelas secundárias que recebem informações adicionais que definem a região óssea visada e o método MC. O método MC baseado na frequência dos tamanhos de clusters de voxels da amostra de osso trabecular ao longo das três direções do bloco de entrada já foi usado por Vieira e colaboradores [4] para avaliações dosimétricas baseadas no método das micro-ct. Na referência citada foi estabelecido que, para o problema apresentado, as imagens sintéticas produzidas pelo método FV poderiam substituir imagens micro-ct advindas de amostras de ossos reais.

9 Figura 11: Janela principal do software MonteCarlo mostrando o caminho para gerar N fantomas MC com base em amostras do tecido esponjoso de ossos. (a) (b) Figura 12: Selecionando informações adicionais. O método FV é não paramétrico. Tudo que se precisa para implementá-lo é de um bom GNA reais e uniformes, no intervalo [0, 1], e de uma coleção de pontos representativos do perfil da distribuição dos tamanhos de clusters (x) em função da frequência (y) com que aparecem em uma dada direção da amostra. Como este é um método geral, vale a pena fornecer um pouco mais de detalhes sobre a sua implementação no software MonteCarlo. Usando a função nativa do MVS 2010, System.Random.NextDouble(), como GNA para amostrar x em [0, 1], podem ser obtidas amostras transformadas y, desde que a expressão y = y(x) possa ser escrita. Quando se consegue obter y = y(x), que, geralmente, depende de um ou mais parâmetros, pode-se utilizar a técnica de inversão generalizada [8] para trocar x por y na relação entre a função de distribuição acumulada (fda) do problema e a fda uniforme, F(y) = x. O problema maior ocorre quando não se consegue obter y = y(x) ou esta expressão requerer procedimentos de iteração que tornam o programa muito lento. Além disso, y = y(x) pode ser uma equação transcendente, que sempre deve ser resolvida para cada valor de x. Nestas situações apontadas o melhor procedimento consiste em usar uma abordagem não paramétrica para obter amostras de y. A técnica FV implementada no software MonteCarlo utiliza as coleções de N pontos, (Tamanho de clusters, % de Ocorrências), obtidas das amostras de ossos reais, para calcular valores da fda F(y). A Tabela 1 mostra, parcialmente, valores obtidos para a amostra de crânio da Figura 1, quando a contagem é feita na direção das colunas (coronal).

10 Tabela 1. Valores da fda para a direção coronal da amostra de crânio disponível. 1 0, , , , , ,0000 Sorteando um número aleatório em [0, 1], por exemplo, F(y) = x = 0,3378, deve-se localizar o intervalo [F(y n ), F(y n +1)] que o contém (linhas em destaque na Tabela 1) bem como os extremos y n e y n +1 para, então, obter o y amostrado, usando, Para o exemplo, yn, F y?, yn 1, yn x Fy n1 y F y n1 y Fy n1 y n n x Fyn yn. (1) yn; Fyn 4;0,1848 y?; x y;0,3378 y ; Fy 5;0, 5 4 y 0,3378 0, ,3436 0,1848 n1 n y = 5. Assim, foi sorteado na direção coronal um cluster contendo 5 voxels com id = 255. Após a seleção da opção Crânio na Figura 12a e da escolha do método FV na Figura 12b, o software MonteCarlo mostra a janela da Figura 13 com informações baseadas na amostra selecionada e em outras simulações já realizadas [4]. Dez blocos cúbicos foram obtidos com os ajustes destacados na Figura 13. Para escolher o melhor bloco, foram usadas informações salvas em um arquivo de texto sobre dados importantes de cada bloco e a aparência 3D dos mesmos. Eis os dados do bloco selecionado: Nome do Arquivo: Cranio_MC_FV_007.sgi NMinimoVizinhosCluster: 1 NMinimoVizinhosVoxels: 12 percamostravoxelsresultante: 51,42 percsementesvoxels: 6,58 ptr3dprobacumuladaclf: 0, ;0, ;1 Nº de Voxels de Superfície:

11 Figura 13: Informações adicionais para construção de fantomas sintéticos. A Figura 14 mostra a vista 3D do bloco selecionado, renomeado para Cranio_MC_FV_160.sgi. Figura 14: Vista 3D da amostra de crânio sintética selecionada Passo 6: Gerar N blocos com base na amostra sintética e nas dimensões reamostradas do MASH O arquivo Cranio_MC_FV_160.sgi foi usado como amostra para gerar 20 blocos com 208 colunas, 278 linhas e 280 fatias. Estas dimensões permitem a construção das trabéculas do crânio do MASH como projetado no Passo 3. A Figura 15 mostra o bloco nº 4 desta coleção.

12 Figura 15: Vista 3D de uma das amostras de crânio sintéticas Passo 7: Gerar imagens JPEG das trabéculas do crânio Cada um dos 20 blocos produzidos no Passo 6 tem volume igual a 1% do volume da parte Reamostragem_Cranio1.sgi. Foi implementada no DIP funcionalidades para ler estes blocos e colocá-los justapostos, usando a seguinte técnica de ladrilhamento: As 20 primeiras imagens dos blocos são usadas para construir a primeira imagem de saída, chamada Cranio_FV_001.jpg. Como as imagens de saída devem tem dimensões 2080 x 2780, são necessárias 100 imagens de entrada para esta construção. Então, é construída uma lista de 100 imagens, repetindo as 20 imagens de entrada. Esta lista é usada para preencher um objeto Bitmap com 2080 colunas e 2780 linhas, que é salvo como imagem JPEG (Joint Photographic Experts Group). Assim foram construídas as 280 imagens Cranio_FV_i.jpg. A Figura 16a mostra a imagem 140 desta coleção. A Figura 16b é uma ampliação do canto superior esquerdo da Figura 16a. (a) (b) Figura 16: Imagens (a) do arquivo Cranio_FV_140.jpg e (b) do seu canto superior esquerdo ampliado. Nova implementação no DIP permitiu ler as 280 imagens reamostradas da esponjosa do crânio do MASH e as correspondentes imagens com nome base Cranio_FV, compará-las, pixel a pixel, construindo a imagem de saída com 0 s onde não houver o id 132 nas imagens

13 do MASH e, onde houver, manter o 132 na saída, caso a imagem Cranio_FV contenha o id 255 na mesma posição; caso contrário, colocar 0 nesta posição. Este passo termina com a coleção de 280 imagens JPEG da parte superior da esponja do crânio do MASH salvas com 2080 colunas e 2780 linhas. A Figura 17 mostra as imagens de rótulo 140 das coleções produzidas neste trabalho. (a) (b) (c) Figura 17: Imagens de rótulo 140 das coleções (a) da esponjosa do crânio do MASH, (b) das trabéculas geradas pelo método FV e (c) da esponjosa produzida. A Figura 18 mostra uma vista 3D da parte superior da esponja do crânio do MASH e uma produzida neste trabalho. Figura 18: Vistas 3D da parte superior do crânio na (a) entrada e na (b) saída do algoritmo apresentado neste trabalho. Aqui termina o algoritmo de 7 passos para construção de imagens JPEG de uma região esponjosa de ossos. Os passos podem ser ajustados para gerar toda a parte esponjosa dos ossos do corpo humano. 3 CONCLUSÕES Diversas novas funcionalidades foram adicionadas aos softwares DIP e MonteCarlo para realização deste trabalho. O caráter geral das novas ferramentas computacionais desenvolvidas permite sua utilização para construções de fantomas sintéticos como o da Figura 18b. Como se vê nesta figura, o método MC aqui utilizado se mostrou eficiente na

14 criação das cavernas do osso. As informações contidas nestes fantomas sintéticos vão ser utilizadas em novos MCEs que estão em fase de desenvolvimento pelo GDN. Sem dúvidas a segmentação de regiões de estruturas tão complicadas como as trabéculas ósseas adicionarão novos paradigmas ao campo da dosimetria numérica das radiações ionizantes. As informações detalhadas sobre a geometria deste tecido, sintetizadas nas imagens do mesmo modo que os demais órgão e tecidos, permitirão a simulação do transporte da radiação, sua interação com o meio e avaliação da energia depositada na RBM e nas BSC com um grau de realismo ainda não experimentado pelos dosimetristas. O custo computacional decorrente também será de grandes proporções como avaliado no Passo 3 para um crânio adulto. Contudo, o Laboratório de Dosimetria Numérica do IFPE-Recife está se equipando com computadores de alto desempenho e os membros do GDN estudam programação paralela em CPU (Central Processing Unit) e GPU (Graphics Processing Unit) para viabilizar as tarefas citadas. 4 AGRADECIMENTOS Os autores agradecem ao DEN-UFPE pela disponibilização do fantoma de voxels MASH, e aos IFPE e CNPq pela ajuda financeira para a apresentação deste trabalho. 5 REFERÊNCIAS 1. R. Kramer, H. J. Khoury, J. W. Vieira, K. A. Robson Brown, "Skeletal Dosimetry for External Exposures to Photons Based on CT Images of Spongiosa: Consideration of Voxel Resolution, Cluster Size, and Medullary Bone Surfaces", Medical Physics, 36 (11), , (2009). 2. ICRP 70, "Basic Anatomical and Physiological Data for Use in Radiological Protection: The Skeleton", International Commission on Radiological Protection, Pergamon Press, Oxford, (1995). 3. J. W. Vieira, V. Leal Neto, J. M. Lima Filho, and F. R. A. Lima, "Transformation of the Normal Distribution for Monte Carlo Modeling of Regions of Adult Trabecular Bones for Use in Computational Models of Exposure", 13th International Congress of International Radiation Protection Association, Glasgow, Scotland, May, J. W. Vieira, V. Leal Neto, J. M. Lima Filho, L. F. Lima e F. R. A. Lima, "Modelagem Monte Carlo de Regiões dos Ossos Trabeculares de Adultos para Uso em Modelos Computacionais de Exposição", III Congresso de Proteção Contra Radiações de Países e Comunidades de Língua Portuguesa, Lisboa, 20 a 23 de Novembro de J. W. Vieira and F. R. A. Lima, "A Software to Digital Image Processing to be Used in the Voxel Phantom Development", Cellular and Molecular Biology, 55, 16-22, (2009). 6. J. Sharp, Microsoft Visual C# 2010 Step by Step, Microsoft Press, Redmond, Washington, USA, (2010). 7. D. Marshall, Parallel Programming with Microsoft Visual Studio 2010 Step by Step, Microsoft Press, Sebastopol, California, USA, (2011). 8. M. H. Kalos and P. A. Whitlock, Monte Carlo Methods, Wiley-Interscience Publication, New York, (1986).