CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA PARA INSTALAÇÕES DE BAIXA POTÊNCIA EMPREGANDO FILTROS ATIVOS

Transcrição

1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA PROGRAMA DE PÓSGRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA PARA INSTALAÇÕES DE BAIXA POTÊNCIA EMPREGANDO FILTROS ATIVOS Tese submetida à Universidade Federal de Santa Catarina como parte dos requisitos para a obtenção do grau de Doutora em Engenharia Elétrica FABIANA PÖTTKER DE SOUZA Florianópolis, Julho de.

2 CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA PARA INSTALAÇÕES DE BAIXA POTÊNCIA EMPREGANDO FILTROS ATIVOS Fabiana Pöttker de Souza Esta Tese foi julgada adequada para obtenção do Título de Doutora em Engenharia Elétrica, Área de Concentração em Sistemas de Energia, e aprovada em sua forma final pelo programa de PósGraduação em Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Santa Catariana. Professor Ivo Barbi, Dr. Ing. Orientador Professor Ildemar Cassana Decker, D. Sc. Coordenador do Programa de PósGraduação em Engenharia Elétrica Banca Examinadora: Prof. Ivo Barbi, Dr. Ing. Presidente Prof. José Antenor Pomílio, Dr. Prof. Henrique Antônio Carvalho Braga, Dr. Prof. Arnaldo José Perin, Dr. Ing. Prof. João Carlos dos Santos Fagundes, Dr. ii

3 iii A DEUS

4 Para meu PAI, João Carlos Ernesto Pöttker, pelo seu amor, sua fé, sua coragem. iv

5 v Para Alexandre

6 AGRADECIMENTOS Ao Professor Ivo Barbi, pela orientação, amizade e pelos ensinamentos, durante a realização deste trabalho. Aos Professores Arnaldo José Perin, João Carlos dos Santos Fagundes, José Antenor Pomílio e Henrique Antônio Carvalho Braga, pela participação na Banca Examinadora da Tese de Doutorado e pelas sugestões e contribuições para o aprimoramento desse trabalho. Aos professores do INEP pela contribuição para a minha formação em Eletrônica de Potência. Aos colegas do Curso de Doutorado, Ivan Eidt Colling, Adriano Péres, Cícero Marcos Tavares Cruz e René Torrico Bascopé. Aos técnicos do INEP Luiz Marcelius Coelho e Antônio Luís Schalata Pacheco pelas contribuições na montagem dos protótipos. Às funcionárias do INEP Patrícia Schmidt e Dulcemar Borges pelo auxílio dispensado nas atividades diárias e pelo apoio na parte administrativa. À Coordenadoria de PósGraduação em Engenharia Elétrica e aos seus funcionários Wilson e Marcos. À Universidade Federal de Santa Catarina e ao CNPq, pelo apoio financeiro. Aos demais colegas do INEP pelo apoio e companheirismo. Ao Alexandre Ferrari de Souza, meu marido, pelo amor, pela compreensão e pelo incentivo para a realização deste trabalho. Aos meus pais, João Carlos Ernesto Pöttker e Elise Ianssen Pöttker, meus irmãos, Luciana Pöttker Fernandes, Alexandre Pöttker e Fernando Pöttker, pelo estímulo e apoio em todas etapas da minha vida. vi

7 Resumo da Tese apresentada à UFSC como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Doutora em Engenharia Elétrica. CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA PARA INSTALAÇÕES DE BAIXA POTÊNCIA EMPREGANDO FILTROS ATIVOS Fabiana Pöttker de Souza Julho/ Orientador: Ivo Barbi, Dr. Ing. Área de Concentração: Eletrônica de Potência. Palavraschave: Correção do fator de potência, filtros ativos. Número de Páginas: 1. RESUMO: Este trabalho apresenta os filtros ativos monofásicos do tipo paralelo para a correção do fator de potência de instalações de baixa potência. Tanto os inversores de tensão como os inversores de corrente são empregados como filtros ativos, ambos controlados através do monitoramento da corrente da rede, conferindo simplicidade ao comando e um bom desempenho como filtro ativo, bem como uma boa performance dinâmica do filtro. Também são apresentados os filtros ativos distribuídos, que são instalados em diferentes pontos da planta, de maneira que cada filtro ativo compensa um conjunto de cargas, resultando em um alto fator de potência da instalação, modularidade, o confinamento dos reativos e das harmônicas de corrente, reduzindo a possibilidade de interferência entre as cargas e diminuindo as perdas por condução e a eliminação da distorção da tensão no ponto de acoplamento comum (PCC) devido às harmônicas de corrente. Exemplos de projeto, resultados de simulação e resultados experimentais são apresentados, comprovando a análise teórica. vii

8 Abstract of Thesis presented to UFSC as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Doctor in Electrical Engineering. SINGLEPHASE ACTIVE POWER FILTERS FOR POWER FACTOR CORRECTION OF LOW POWER CONSUMERS Fabiana Pöttker de Souza July/ Advisor: Ivo Barbi, Dr. Ing. Area of Concentration: Power Electronics. Keywords: Power factor correction, active power filters. Number of Pages: 1. ABSTRACT: This work presents shunt singlephase active power filters (APF) for power factor correction of low power consumers. The voltage source and current source inverters are employed as active power filters. The control, based on the AC mains current sensor, is very simple, leading to a good dynamic performance as well as a good efficiency to compensate for the nonlinear loads. Active power filters for distributed power factor correction is also presented. The APF is employed to correct the power factor of a group of loads, reducing the possibility of interference among them and leading to a high power factor. It also confines the harmonics and the reactive power to a group of loads attended by the APF reducing the conduction losses and eliminates the voltage distortion at the point of common coupling (PCC) due to harmonics currents. Theoretical analysis, design example and experimental results are presented. viii

9 SUMÁRIO SIMBOLOGIA...Xii CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO GERAL 1.1 INTRODUÇÃO SOLUÇÕES PREVENTIVAS PARA AS CARGAS NÃOLINEARES PréReguladores de Fator de Potência Elevado Conexões Especiais de Transformadores SOLUÇÕES CORRETIVAS PARA AS CARGAS NÃOLINEARES Filtros Passivos Filtros Ativos... 6 CAPÍTULO FILTROS ATIVOS MONOFÁSICOS EMPREGANDO DIFERENTES TOPOLOGIAS DE INVERSORES DE TENSÃO.1 INTRODUÇÃO ESTRATÉGIAS DE CONTROLE Controle por Histerese A. Modulação a Dois Níveis de Tensão B. Modulação a Três Níveis de Tensão Controle por Valores Médios Instantâneos... 1 A. Modulação a Dois Níveis de Tensão... B. Modulação a Três Níveis de Tensão Metodologia e Exemplo de Projeto... A. Controle por Histerese... B. Controle por Valores Médios Instantâneos ESTRATÉGIA DE CONTROLE DA TENSÃO NO BARRAMENTO CC DO FILTRO ATIVO SIMULAÇÃO DAS TOPOLOGIAS DE INVERSORES DE TENSÃO OPERANDO COMO FILTROS ATIVOS Inversor de tensão em meia ponte... 4 A. Controle por Histerese... 4 B. Controle por Valores Médios Instantâneos Inversor de tensão em Ponte Completa... 4 A. Controle por Histerese... 4 B. Controle por Valores Médios Instantâneos ix

10 .4. Inversor de tensão com Grampeamento do Ponto Neutro (NPC) A. Controle por Valores Médios Instantâneos Conexão Série de Inversores de Tensão Monofásicos... 5 A. Controle por Valores Médios Instantâneos IMPLEMENTAÇÃO PRÁTICA DE UM INVERSOR DE TENSÃO EM PONTE COMPLETA OPERANDO COMO FILTRO ATIVO Procedimento de Projeto Resultados de Simulação Resultados Experimentais CONCLUSÕES CAPÍTULO RETIFICADOR DE ELEVADO FATOR DE POTÊNCIA EMPREGANDO O CONVERSOR ABAIXADOR (BUCK) COM CONTROLE FEEDFORWARD.1 INTRODUÇÃO ESTRATÉGIA DE CONTROLE PROPOSTA ANÁLISE QUALITATIVA E QUANTITATIVA Característica de Saída em Malha Aberta Controle da Tensão de Saída Cálculo da Indutância L o e Capacitância C o Máxima Ondulação de Corrente no Indutor de Saída Esforços nos Semicondutores PROCEDIMENTO DE PROJETO RESULTADOS DE SIMULAÇÃO Potência Nominal Potência Mínima RESULTADOS EXPERIMENTAIS RETIFICADOR ABAIXADOR (BUCK) DE ELEVADO FATOR DE POTÊNCIA OPERANDO COMO CARREGADOR DE BATERIAS Configuração do Carregador de Baterias Procedimento de Projeto Resultados Experimentais CONCLUSÕES... 1 x

11 CAPÍTULO 4 FILTRO ATIVO MONOFÁSICO EMPREGANDO O INVERSOR DE CORRENTE EM PONTE COMPLETA 4.1 INTRODUÇÃO DESCRICÃO DAS ETAPAS DE FUNCIONAMENTO MODULAÇÃO A DOIS E TRÊS NÍVEIS FLUXO DE POTÊNCIA GERAÇÃO DE COMPONENTES HARMÔNICAS INVERSOR DE CORRENTE OPERANDO COMO RETIFICADOR REVERSÍVEL INVERSOR DE CORRENTE OPERANDO COMO FILTRO ATIVO PROCEDIMENTO DE PROJETO RESULTADOS DE SIMULAÇÃO RESULTADOS EXPERIMENTAIS CONCLUSÕES CAPÍTULO 5 FILTROS ATIVOS DISTRIBUÍDOS PARA A CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA 5.1 INTRODUÇÃO ESTRATÉGIA DE CONTROLE E MODULAÇÃO PROCEDIMENTO DE PROJETO RESULTADOS DE SIMULAÇÃO RESULTADOS EXPERIMENTAIS CONCLUSÕES CONCLUSÕES GERAIS REFERÊNCIAS BIBIOGRÁFICAS ANEXO 1 LISTAGEM DOS ARQUIVOS DE SIMULAÇÃO ANEXO PROJETO FÍSICO DOS INDUTORES... ANEXO PROJETO DO MULTIPLICADOR MC1595L... 5 ANEXO 4 PROJETO DO CIRCUITO PARA GERAÇÃO DOS SINAIS TRIANGULARES... 9 xi

12 SIMBOLOGIA 1. Símbolos Usados em Expressões Matemáticas Símbolo Significado Unidade C T Capacitor de temporização do circuito integrado UC854 F C o, C o1, C o Capacitores dos filtros de saída F C f Capacitor do barramento CC do filtro ativo F C filtro Capacitor do filtro de alta freqüência F D Razão Cíclica D Variação da razão cíclica Ondulação de corrente no indutor L c A Ondulação de corrente parametrizada no indutor L c I o Ondulação de corrente no indutor L o A i o Ondulação de corrente parametrizada no indutor L o FP Fator de potência F Desl Fator de deslocamento F Dist Fator de distorção f s Freqüência de comutação Hz f s Freqüência de comutação parametrizada f rede Freqüência da rede Hz f zi Freqüência do zero do compensador de corrente Hz f pi Freqüência do pólo do compensador de corrente Hz f c Freqüência de corte Hz FTLA i Função de transferência em laço aberto da malha de corrente G i G v H i H v H VPI H VPID H ipid Função de transferência da malha de corrente Funcão de transferência da malha de tensão Função de transferência do controlador de corrente Função de transferência do controlador de tensão Função de transferência do controlador PI (malha de tensão) Função de transferência do controlador PID (malha de tensão) Função de transferência do controlador PID (malha de corrente) i s Corrente da rede A i s1 Componente fundamental da corrente da rede A xii

13 i sn Componente de ordem n da corrente da rede A i sref Valor de referência da corrente da rede A Corrente no barramento CA do filtro ativo A i Lo Corrente no indutor L o A I o Corrente de saída A I Sb Corrente no interruptor S b A I Db Corrente no diodo D b A I DR Corrente nos diodos retificadores D R A I Co Corrente no capacitor C o A I LF Corrente no indutor L f A i ototal Corrente total de carga A I f Valor médio da corrente i Lf A I F Corrente média do diodo (dado de catálogo) A I AC Corrente no pino 6 do circuito integrado UC854 A I MULT Corrente na saída do multiplicador do circuito integrado UC854 A k is k Vo k io k s Ganho com que a corrente da rede é monitorada Ganho com que a tensão de saída é monitorada Ganho com que a corrente no indutor é monitorada Ganho estático L o, L o1, L o Indutores dos filtros de saída H L filtro Indutor do filtro de alta freqüência H L f Indutor do barramento CC do filtro ativo H L c Indutor de acoplamento CC do filtro ativo H M i Índice de modulação P Potência ativa W P o Potência ativa da carga W P Lo Potência instantânea no indutor L o W P TOTAIS Perdas totais W P s Potência ativa da rede W Q s Potência reativa da rede VAr R sh resistor shunt Ω R Lsh resistor do circuito integrado UC854 Ω R MULT resistor na saída do multiplicador do circuito integrado UC854 Ω R SET resistor do circuito integrado UC854 Ω R AC e R REF resistores do circuito integrado UC854 Ω R b resistor de bootstrap Ω xiii

14 R eq resistência equivalente Ω R o resistência de carga Ω R thda R thjc R thcd resistência térmica dissipadorambiente o C/W resistência térmica junçãocápsula o C/W resistência térmica cápsuladissipador o C/W S Potência aparente VA ζ Coeficiente de amortecimento t 1, t Tempos t 1 e t s θ is1 θ isn Ângulo da componente fundamental da corrente da rede graus Ângulo da componente de ordem n da corrente da rede graus θ Vs Ângulo da tensão da rede graus θ t Ângulo do ponto de tangenciamento graus θ if Ângulo da corrente graus TDH Taxa de distorção harmônica T j T a Temperatura da junção Temperatura ambiente Tensão da rede V Tensão da rede monitorada V V ab Tensão entre os pontos a e b V V ab1 Componente fundamental da tensão V ab V V f Tensão no barramento CC do inversor de tensão V V f Tensão V f monitorada V V Tpicopico Valor de pico a pico do sinal triangular V V c Tensão de controle V V m Sinal modulador V V p Sinal portador V V ref Tensão de referência V V o Tensão de saída V V o Tensão de saída monitorada V V Db Tensão sobre o diodo D b V V Sb Tensão sobre o interruptor S b V V F Tensão de condução do diodo (dado de catálogo) V V CE(on) Tensão de condução do IGBT (dado de catálogo) V o C o C xiv

15 V Lo Tensão sobre o indutor L o V V Rsh Tensão sobre o resistor shunt V V ilfref Sinal de referência para a corrente i Lf V W energia J w z freqüência do zero rad/s w n freqüência dos pólos complexos rad/s Subíndices pico indica o valor de pico max indica o valor máximo min indica o valor mínimo ef indica o valor eficaz nom indica o valor nominal. Símbolos Usados para Referências a Elementos em Diagramas de Circuitos Símbolo C D L S R V I Significado Capacitor Diodo Indutor Interruptor (Mosfet ou IGBT) Resistor Fonte de Tensão Fonte de Corrente. Acrônimos e Abreviaturas Símbolo CA CC DCM CCM CI MOSFET PWM PCC Significado Corrente Alternada Corrente Contínua Modo de Condução Descontínuo Modo de Condução Contínuo Circuito Integrado MetalOxideSemiconductor FieldEffectTransistor Modulação por largura de pulso Ponto de acoplamento comum xv

16 VSI CSI FA UFSC INEP CNPq IEEE Inversor de tensão Inversor de corrente Filtro ativo Universidade Federal de Santa Catarina Instituto de Eletrônica de Potência Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico Institute of Electrical and Electronics Engineers 4. Símbolos de Unidades de Grandezas Físicas do SI (sistema Internacional) Símbolo Ω A V F H Hz W Significado ohm ampére volt faraday henry hertz watt 5. Símbolos de Unidades de Grandezas Físicas não Pertencentes ao SI Símbolo o Significado grau trigonométrico xvi

17 Capítulo 1 1 CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO GERAL 1.1 INTRODUÇÃO Os equipamentos eletrônicos estão cada vez mais presentes nos setores industrial, comercial e doméstico, proporcionando maior comodidade e eficiência. Como exemplo podese citar microcomputadores, sistemas de iluminação que empregam lâmpadas de descarga ou fluorescente, eletrodomésticos eletrônicos tais como fornos de microondas, aparelhos de som, televisores e vídeo cassetes, e outras cargas nãolineares (relação nãolinear entre tensão e corrente da rede). Estes equipamentos drenam da rede correntes não senoidais que provocam uma série de problemas nas instalações e para os sistemas de distribuição e transmissão, tais como: Baixo fator de potência. Distorção da tensão da rede no ponto de acoplamento comum devido à impedância do circuito ou da instalação. Circulação de correntes harmônicas pelo neutro em sistemas trifásicos provocando queda de tensão neste condutor, principalmente quando existem cargas monofásicas pois a terceira harmônica e seus múltiplos ímpares se somam no neutro, havendo necessidade de sobredimensionálo. Baixa eficiência. Interferência em alguns instrumentos e equipamentos. Sobredimensionamento dos sistemas de distribuição. Aquecimento em transformadores devido ao efeito pelicular (aumento da resistência do cobre com a freqüência), à histerese e às correntes parasitas. O fator de potência é definido pela relação entre a potência ativa e a potência aparente, como mostra a equação (1.1). P FP = (1.1) S Considerando que a tensão da rede é puramente senoidal (1.) e decompondo a corrente drenada da rede em série de Fourier (1.), podese.

18 Capítulo 1 reescrever a equação (1.1), obtendose (1.5). Em (1.4) temse a expressão para o cálculo da corrente eficaz da rede considerando suas componentes harmônicas. Vs is () t = V cos ( wt θ ) (1.) spico Vs () t i cos ( wt θ ) i cos ( w t θ ) = s1 pico i s1 sn pico n i sn (1.) isef is1 ef isnef = (1.4) ( θ θ ) i cos ( θ θ ) V = sef is1ef cos Vs is1 = s1ef Vs is1 V is1 isnef is1 sef ef ef isnef FP (1.5) A equação (1.6) define a taxa de distorção harmônica da corrente da rede. Substituindo esta equação em (1.5) obtémse a equação (1.7) para o cálculo do fator de potência. TDH isnef is1ef = (1.6) ( θ θ ) cos Vs i FP = s 1 = FDesl FDist 1 TDH (1.7) onde: F Desl fator de deslocamento, F Dist fator de distorção da corrente. Para se obter fator de potência unitário é necessário que o deslocamento angular entre a tensão da rede e a componente fundamental da corrente drenada da rede seja zero e que a taxa de distorção harmônica (TDH) da corrente seja nula, emulando para a rede uma carga resisitiva. Se a carga for puramente linear a taxa de distorção harmônica é zero e o fator de potência é dado pelo fator de deslocamento, qual seja o cosseno do ângulo de defasagem entre a tensão da rede e a corrente drenada da rede. Ao mesmo tempo que poluem a rede elétrica, as cargas nãolineares são mais sensíveis aos efeitos criados por estas distorções. Para controlar a poluição harmônica na rede normas técnicas foram estabelecidas de maneira a limitar a emissão de harmônicas. As normas IEC 61 [1] e IEC 614 [] tratam.

19 CONVERSOR carga Capítulo 1 de equipamentos de baixa tensão para correntes inferiores a 16A e acima de 16A, respectivamente. A norma IEEE 519 [] limita a emissão de harmônicas para instalações no ponto de acoplamento comum, não interessando o que ocorre dentro da instalação, mas sim como esta se reflete para o sistema. No Brasil a portaria 1.569/9 do DNAE define o limite mínimo para o fator de potência (fator de deslocamento) em,9, regulamentando o faturamento de reativos excedentes. Nesta norma não há nenhuma referência quanto a limites de distorções harmônicas de tensão ou de corrente. 1. SOLUÇÕES PREVENTIVAS PARA AS CARGAS NÃOLINEARES As soluções preventivas consistem na utilização de equipamentos que apresentam uma característica resistiva para a rede ou uma baixa distorção harmônica de corrente. Podese citar os préreguladores de alto fator de potência e as conexões especiais de transformadores. As soluções preventivas exigem a substituição do equipamento de baixo fator de potência, o que em alguns casos é inviável devido ao elevado custo PRÉREGULADORES DE FATOR DE POTÊNCIA ELEVADO Um préregulador monofásico, genérico, de fator de potência elevado é apresentado na Fig Um conversor estático é colocado entre a ponte retificadora e a carga de maneira a emular para a rede uma carga resistiva [4]. O conversor elevador Boost é o mais empregado em fontes para telecomunicações e em fontes de alimentação ininterrupta (UPS). Outras topologias tais como o conversor Buck, BuckBoost, entre outros, podem ser empregados, dependendo da aplicação. retificador controle Fig. 1.1 Préregulador monofásico, genérico, de fator de potência elevado..

20 4 Capítulo CONEXÕES ESPECIAIS DE TRANSFORMADORES Esta técnica consiste no emprego de transformadores trifásicos conectados na entrada do retificador de maneira a diminuir as harmônicas de corrente geradas por retificadores trifásicos de alta potência [5], [6], [7]. Uma das configurações mais simples é o transformador delta/deltaestrela ( / Y) apresentado na Fig. 1.. O sistema trifásico disponível no secundário ligado em Y apresenta uma defasagem de o em relação ao primário e o secundário ligado em apresenta uma defasagem de o em relação ao primário. Esta diferença de fase de o entre os dois secundários permite o cancelamento das harmônicas de ordem 6 n ± 1 para 1 n. Este cancelamento é efetivo apenas se as cargas estiverem perfeitamente equilibradas. Os barramentos CC podem estar conectados em paralelo ou em série, como mostra a Fig. 1.. Na conexão em paralelo é necessário utilizar um transformador de interfase ou indutores de circulação para garantir o processamento eqüitativo da potência entre os dois retificadores, caso contrário não haverá um perfeito cancelamento das harmônicas. As conexões delta/polígonopolígono ( /PP) e delta/ziguezagueziguezague ( /ZZ) também podem ser empregadas no conversor de 1 pulsos, porém os secundários apresentam uma defasagem de 15 o e 15 o em relação ao primário, totalizando o entre os secundários. De acordo com [5] quando se interliga em série ou paralelo retificadores trifásicos a seis pulsos através de transformadores, o deslocamento de fase entre os transformadores, para o adequado cancelamento das harmônicas é definido por (1.8). 6 deslocamen to de fase = (1.8) número de conversores D 1 D D V 1 o I o V o V D 4 D 5 D 6 V Y o D 7 D 8 D 9 Io Vo D 1 D 11 D 1 Fig. 1. Conversor de 1 pulsos com transformador / Y com cargas independentes..

21 Capítulo 1 5 Transformador de Interfase D 1 D D D 1 D D D 4 D 5 D 6 D 4 D 5 D 6 I o V o D 7 D 8 D 9 D 7 D 8 D 9 I o V o D 1 D 11 D 1 D 1 D 11 D 1 (a) (b) Fig. 1. Barramentos CC ligados em (a) paralelo e em (b) série. Para os conversores de 18 pulsos, no qual utilizase retificadores trifásicos independentes ou conectados em série ou paralelo, o deslocamento de fase entre os secundários do transformador deve ser de o. Neste caso apenas as harmônicas de ordem n 1 18 ± para n 1 estão presentes. Podese utilizar a conexão /ZYZ na qual o secundário em Y está defasado de o em relação ao primário e os secundários em Z estão defasados de 1 o e 5 o em relação ao primário. Outra possibilidade é a conexão /P P na qual o secundário em está em fase com o primário e os secundários em P estão defasados de o e o em relação ao primário. Estas topologias apesar de muito robustas, devido ao isolamento galvânico entre a rede e a carga, apresentam volume e peso significativos porque o transformador processa toda a potência da carga na freqüência da rede. Quando não há necessidade de isolação podese utilizar autotransformadores com conexões diferenciais que apresentam um volume menor por processarem uma parcela da potência total de carga. Podese citar as conexões delta diferencial e estrela diferencial. Outra solução nãoisolada é o transformador de interfase de linha (LIT) [8], [9]. Este é formado por um transformador trifásico especialmente enrolado, um conjunto de indutores de filtragem e as pontes retificadoras. A potência processada pelo LIT é em torno de 1% da potência total de carga..

22 6 Capítulo 1 1. SOLUÇÕES CORRETIVAS PARA AS CARGAS NÃOLINEARES As soluções corretivas permitem o cancelamento ou isolação das harmônicas geradas pelas cargas nãolineares emulando para o sistema uma carga resistiva. Podese citar os filtros passivos, os filtros ativos e os filtros híbridos. Estas técnicas não exigem a substituição dos equipamentos de baixo fator de potência FILTROS PASSIVOS Existem inúmeras configurações de filtros passivos, constituídos basicamente da estrutura LC série. Podem ser empregados tanto como filtros de bloqueio criando caminhos de alta impedância entre o alimentador e a carga, bem como filtros de confinamento que consistem basicamente na criação de caminhos de baixa impedância para a circulação das harmônicas de corrente, como mostra a Fig Os filtros de confinamento são colocados em paralelo com a carga, apresentando uma pequena impedância na sua freqüência de ressonância, atuando como um curtocircuito para a harmônica de corrente em questão. Podese utilizar n filtros sintonizados em freqüências diferentes de maneira a cancelar n harmônicas. Vs z s i s PCC i o Carga (s) a harmônica... 5 a harmônica harmônica de ordem "n" Fig. 1.4 Filtros passivos de confinamento. Apesar do filtro passivo atuar como um caminho de baixa impedância para as harmônicas, podem ocorrer ressonâncias em outras freqüências elevando os níveis de harmônicas que não causavam perturbações antes de sua instalação. Um estudo criterioso da planta deve ser feito antes da instalação do filtro passivo e também toda vez que houver um aumento de carga, pois o filtro apresenta características de compensação fixas. Além dos problemas de ressonância podese citar como desvantagem dos filtros passivos o seu volume significativo e o fato de que as características de filtragem dependem da impedância da rede. 1.. FILTROS ATIVOS Os filtros ativos são conectados com a rede de maneira a eliminar distorções da tensão da rede (filtro ativo série) e harmônicas de corrente (filtro ativo paralelo), como mostra a Fig

23 Capítulo 1 7 Os filtros ativos do tipo série isolam a carga contra perturbações na tensão da rede, tais como flutuações da tensão, distorção harmônica e notching. Os filtros ativos do tipo paralelo funcionam como um caminho de baixa impedância para as harmônicas de corrente emulando uma carga linear. Se controlados adequadamente, podem compensar também a defasagem entre a tensão da rede e a corrente da carga de maneira que o conjunto carga e filtro ativo absorva da rede uma corrente senoidal e em fase com a tensão da rede. Comparando com os filtros passivos apresentam um volume menor, não há problemas de ressonância com a rede e têm a capacidade de se adaptar às modificações de carga, ou seja, as características de compensação não são fixas. Além disso não há a necessidade de um conhecimento prévio da planta antes da sua instalação. i s z s V c FA i o Série Carga i s z s FA Paralelo (a) (b) Fig. 1.5 Filtro ativo do tipo série (a) e do tipo paralelo (b). Qualquer conversor bidirecional em corrente pode operar como filtro ativo. Tanto os inversores de tensão (VSI) como os inversores de corrente (CSI), apresentados na Fig. 1.6, podem ser empregados. No VSI a tensão no barramento CC (V f ) é controlada e mantida constante e provê para a rede a corrente necessária através do indutor de acoplamento L c. O valor médio da tensão V f deve ser superior ao valor de pico da tensão da rede. No CSI a corrente no barramento CC (I f ) é modulada e injetada na rede. A corrente I f deve ser maior que o valor de pico da corrente a ser compensada, o que leva a perdas significativas no indutor L f. As perdas por condução nos semicondutores também são elevadas devido aos diodos em série com os interruptores, tendose portanto o dobro de semicondutores conduzindo simultaneamente quando comparado ao inversor de tensão. Os princípios básicos dos filtros ativos trifásicos foram propostos na década de 7 [1], [11], [1], mas se popularizaram na década de 8 com o trabalho de Akagi e Nabae [1], no qual apresentaram uma nova teoria de potências real e imaginária baseada no domínio do tempo, permitindo a compensação em tempo real. i o Carga.

24 8 Capítulo 1 filtro de alta freqüência L c L 1 I f C f V f C 1 L f (a) (b) Fig. 1.6 Filtro ativo empregando o inversor de tensão (a) e o inversor de corrente (b). Os filtros ativos híbridos, que são uma combinação entre filtros passivos e filtros ativos foram propostos para diminuir a potência dos filtros ativos e seu custo inicial, bem como melhorar seu desempenho. Na Fig. 1.7 são apresentadas as principais configurações. i s zs i PCC o Carga (s) Filtro Ativo Filtro Passivo (a) i s z s i PCC o Carga (s) Filtro Ativo Filtro Passivo (b) i s z s i o PCC Carga (s) Filtro Ativo Filtro Passivo (c) Fig. 1.7 Filtros ativo híbridos. Na Fig. 1.7 (a) podese observar o filtro passivo paralelo combinado com o filtro ativo paralelo [14]. Neste caso o filtro ativo compensa as harmônicas de corrente de baixa ordem e o filtro passivo as harmônicas de corrente de alta freqüência. Como o filtro ativo não compensa todas as harmônicas de corrente sua potência é reduzida. Na Fig. 1.7 (b) é apresentado o filtro ativo série combinado com o filtro passivo paralelo [15], [16]. Neste caso o filtro ativo série atua como uma.

25 Capítulo 1 9 impedância variável de maneira que o filtro passivo passa a ter um comportamento praticamente ideal. Por um lado desejase que a impedância da rede seja elevada para que o filtro passivo seja um caminho de menor impedância para a harmônica de corrente em questão, mas por outro lado desejase que a impedância da rede seja mínima para que não provoque queda de tensão. Estes dois critérios conflitantes são atendidos com a inserção de uma impedância ativa (filtro ativo) em série com a rede. Além disso, as ressonâncias entre o filtro passivo e a impedância da rede são eliminadas. Apesar de toda a corrente de carga passar pelo filtro ativo série, a tensão aplicada sobre o mesmo é reduzida, de maneira que o filtro série é de baixa potência. Na Fig. 1.7 (c) é apresentado o filtro ativo conectado em série com o filtro passivo paralelo [17], [18], [19]. O filtro passivo em série com o filtro ativo é conectado em paralelo com a carga, conferindo um comportamento praticamente ideal ao filtro passivo. Como a tensão da rede não está diretamente aplicada ao filtro ativo, os esforços de tensão são reduzidos. A combinação dos filtros ativos série e paralelo em uma única topologia denominada PLC (power line conditioner) é apresentada na Fig Esta combinação incorpora as características de compensação do filtro série com as do filtro paralelo. O filtro série compensa as distorções da rede, suas flutuações, notching e também funciona como um isolador de harmônicas. O filtro paralelo apresenta um caminho de baixa impedância para as harmônicas. Desta forma cargas sensíveis podem operar em instalações poluídas com um fator de potência elevado. O PLC monofásico foi proposto por [] e estendido para o PLC trifásico [1], [], []. i s z s PCC i o Carga (s) PLC Fig. 1.8 PLC. As cargas nãolineares monofásicas apresentam um conteúdo harmônico mais significativo do que as cargas trifásicas. Apesar disto os filtros ativos monofásicos do tipo paralelo, empregando os inversores de corrente (CSI) e os inversores de tensão (VSI), começaram a ser estudados na década de 9..

26 1 Capítulo 1 Na Fig. 1.9 é apresentado o diagrama de blocos dos filtros ativos utilizando o inversor de corrente [4], [5] e de tensão [6] controlados através da monitoração da corrente na carga nãolinear. É necessário extrairse a componente fundamental da corrente de carga para obterse a corrente de referência. Para tanto é necessário observarse ao menos um período da rede, o que compromete o desempenho dinâmico do filtro ativo. Como no CSI a corrente no barramento CC (i Lf ) é modulada para injetar na rede a corrente necessária para corrigir as cargas, a malha de controle da corrente no lado CA do inversor não é necessária. O VSI utiliza dois sensores de corrente (i o e ) e dois sensores de tensão (V f e ). Já o CSI utiliza apenas dois sensores de corrente (i o e i Lf ) e um de tensão ( ). i s i o Carga NãoLinear Filtro Ativo L c Inversor de Tensão C f V f R vf1 i o ' Cálculo das componentes harmônicas da corrente da carga R vf Controlador de Tensão i oh Comando dos Interruptores V ref Controlador de Corrente ref (a) i s i o Carga NãoLinear Filtro Ativo L 1 C 1 Inversor de Corrente i Lf L f i o ' Cálculo das componentes harmônicas da corrente da carga i oh Comando dos Interruptores i Lfref Controlador de Corrente ref (b) Fig. 1.9 Filtro ativo monofásico empregando o inversor VSI (a) e CSI (b) controlados através do monitoramento da corrente na carga nãolinear. O filtro ativo pode ser controlado observandose diretamente a corrente da rede, como mostra a Fig. 1.1 [7], [8], [9], [] não havendo necessidade de.

27 Capítulo 1 11 se realizar nenhum cálculo, resultando em um desempenho dinâmico melhor. O VSI utiliza um sensor de corrente (i s ) e dois sensores de tensão ( e V f ) e o CSI utiliza dois sensores de corrente (i s e i Lf ) e um de tensão ( ). Comparandose com os inversores controlados através do monitoramento da corrente de carga (Fig. 1.9) verificase que o VSI apresenta um sensor de corrente a menos, o que é significativo para filtros ativos de baixa potência devido ao custo dos sensores de corrente. Além disso a estratégia de controle é muito mais simples e de fácil implementação prática quando comparado com a Fig i s i o Carga NãoLinear Filtro Ativo Inversor de Tensão L c R vf1 C f V f R vf Controlador de Corrente i s ref Comando dos Interruptores Controlador de Tensão H v (s) V f ' ' V ref (a) is i o Vs Carga NãoLinear Rsh Filtro Ativo L 1 Inversor de Corrente i Lf C 1 L f i s ref ' Controlador de Corrente Comando dos Interruptores i Lfref (b) Fig. 1.1 Filtro ativo monofásico empregando o inversor VSI (a) e CSI (b) controlados através do sensoramento da corrente na rede. Os filtros ativos monofásicos de baixa potência têm sido pouco estudados e sua tecnologia ainda não está dominada para sua comercialização. Apesar disto é a melhor solução para corrigir o fator de potência de cargas de baixa potência.

28 1 Capítulo 1 onde não se justifica o uso de préreguladores ou mesmo de filtros passivos. Vale salientar que as cargas nãolineares de baixa potência são as grandes responsáveis pela distorção harmônica de tensão e de corrente em indústrias, escritórios e nas residências, de tal forma que podem impossibilitar o funcionamento de cargas mais sensíveis às distorções harmônicas. O principal objetivo deste trabalho é o estudo dos filtros ativos monofásicos para instalações de baixa potência, empregando os inversores VSI e CSI, controlados através do monitoramento da corrente da rede (Fig. 1.1). A metodologia empregada consiste na revisão bibliográfica do estado da arte dos filtros ativos, que foi apresentada resumidamente neste capítulo, análise matemática, simulação dos filtros ativos propostos e estudos experimentais comprovando a análise teórica. O capítulo apresenta diferentes topologias de inversores de tensão operando como filtro ativo, estratégias de modulação e resultados de simulação. O inversor de tensão em ponte completa modulado a três níveis, por apresentar um bom desempenho como filtro ativo, foi implementado em laboratório para uma potência de 1,6kVA e os resultados obtidos são apresentados. No capítulo é apresentado o préregulador abaixador (Buck) de elevado fator de potência. Análise matemática, resultados de simulação e experimentais de um protótipo de 1,5kW são apresentados, além de uma aplicação do préregulador como um carregador de baterias de 6W. No capítulo 4 a estratégia de controle empregada no préregulador é estendida ao filtro ativo empregando o inversor de corrente em ponte completa modulado a três níveis. Os resultados experimentais de um protótipo de 1,6kVA são apresentados e comparados com o VSI apresentado no capítulo. No capítulo 5 o princípio básico dos filtros ativos distribuídos é apresentado, empregando o VSI modulado a três níveis. Resultados de simulação de uma planta contendo três ramais com cargas lineares e nãolineares e um filtro ativo em cada ramal são apresentados comprovando o funcionamento dos filtros ativos distribuídos. Também são apresentados os resultados experimentais de um fitro ativo de 6kVA compensando um conjunto de cargas. As principais conclusões do presente estudo bem como as citações bibliográficas utilizadas ao longo do trabalho são relacionadas..

29 S 1 D 1 S 5 D 5 S 6 D 6 S D S 7 D 7 S 8 D 8 Capítulo 1 CAPÍTULO FILTROS ATIVOS MONOFÁSICOS EMPREGANDO DIFERENTES TOPOLOGIAS DE INVERSORES DE TENSÃO.1 INTRODUÇÃO Para o funcionamento como filtro ativo qualquer conversor bidirecional em corrente pode ser empregado. No entanto, o inversor de tensão em ponte completa é a topologia mais utilizada. Na Fig..1 são apresentadas as topologias de inversores de tensão em meia ponte, ponte completa, com grampeamento do ponto neutro (NPC neutral point clamped) e a conexão série de inversores de tensão monofásicos. Neste capítulo estas diferentes topologias são estudadas com o objetivo de se determinar qual apresenta melhor desempenho como filtro ativo do tipo paralelo. S 1 C D f V f 1 L c a S 1 L c V s a D 1 S D C f V f b b S D C f V f S D S 4 D 4 (a) (b) S 1 D 1 Dg1 C f V f L c a S D c S 4 D 4 V f / a S D L c i f S D b S 4 D 4 D g C f V f d V f / b (c) (d) Fig..1 (a) Inversor de tensão em meia ponte, (b) em ponte completa, (c) com grampeamento no ponto neutro e (d) inversores de tensão em série.

30 14 Capítulo Na Fig.. é apresentado um diagrama de blocos de um inversor de tensão genérico operando como filtro ativo do tipo paralelo. Este é conectado em paralelo com a carga nãolinear funcionando como um caminho alternativo para as harmônicas de corrente e para a potência reativa, de maneira que, para a rede, a carga nãolinear juntamente com o filtro ativo apresenta uma característica resistiva. Idealmente o filtro ativo não processa potência ativa, mas na prática circula uma pequena parcela para compensar as perdas por condução e comutação nos semicondutores, na resistência série equivalente do capacitor C f e nas resistências parasitas das trilhas. i s i o Carga NãoLinear Filtro Ativo Inversor de Tensão L c R vf1 C f V f R vf Comando dos Interruptores Malha de Corrente Controle por Valores Médios Instantâneos ou por Histerese i s ref A x B A B Controlador de Tensão H v (s) V f ' V ref Fig.. Diagrama de blocos de um inversor de tensão operando como filtro ativo. A metodologia de controle consiste em se observar a corrente da rede [8], [9], [] e não a corrente na carga nãolinear. Desta maneira não é necessário calcular a componente fundamental da corrente de carga e suas componentes harmônicas, o que exigiria a observação de ao menos um ciclo da rede, comprometendo o desempenho dinâmico do filtro ativo. A corrente de referência senoidal i sref, tanto para o controle por histerese como para o controle por valores médios instantâneos, é gerada através da malha de controle da tensão no barramento CC (V f ) do filtro ativo. Esta tensão é monitorada e comparada com uma tensão de referência (V ref ). O sinal de erro resultante passa por um controlador de tensão apropriado e o sinal de saída deste controlador (B) é multiplicado por uma amostra da tensão da rede (A), gerando a

31 Capítulo 15 corrente de referência senoidal. Se ocorrer um aumento da potência ativa na carga nãolinear, o capacitor C f inicialmente vai suprir esta potência ativa adicional, descarregandose. A malha de tensão detecta a diminuição no valor médio da tensão V f, o sinal na saída do controlador de tensão aumenta e conseqüentemente aumenta a amplitude da corrente de referência senoidal, de maneira que a rede passa a suprir este incremento de potência ativa. Se ocorrer uma diminuição da potência ativa na carga nãolinear, a potência ativa excessiva drenada da rede passa pelo filtro ativo, carregando C f. A malha de tensão detecta este aumento, diminuindo o sinal na saída do controlador de tensão e conseqüentemente diminuindo a amplitude da corrente de referência senoidal. Os filtros ativos com as malhas de controle de corrente por histerese e por valores médios instantâneos são estudados. No controle por histerese a freqüência de comutação é variável e a ondulação de corrente no indutor L c é constante. Já no controle por valores médios instantâneos a freqüência de comutação é constante e a ondulação de corrente no indutor L c é variável. Dependendo da modulação empregada, a tensão V ab (Fig..1) apresenta diferentes níveis de tensão, como mostra a Fig... O comportamento da freqüência de comutação no controle por histerese e da ondulação de corrente no indutor L c no controle por valores médios instantâneos muda de acordo com o número de níveis da tensão V ab. Esta análise é apresentada na seção., tomando como base o inversor de tensão em ponte completa apresentado na Fig..1 (b), porém o estudo também é válido para as demais topologias. Vab Vab V ab V f V f V f V f / π wt wt V f / π wt V f V f π π π π V f (a) (b) (c) Fig.. Tensão V ab de (a) dois níveis, (b) três níveis e (c) cinco níveis (c)... ESTRATÉGIAS DE CONTROLE DA CORRENTE..1 CONTROLE POR HISTERESE O controle por histerese consiste na comparação da corrente da rede com uma corrente de referência senoidal, proporcional e em fase com a tensão da rede, com uma determinada histerese, como mostra a Fig..4. Em função desta

32 16 Capítulo comparação são geradas as ordens do comando para os interruptores, como se pode observar na Fig..5. Como a freqüência de comutação é variável é necessário determinarse seus valores máximo e mínimo. Dependendo do número de níveis da tensão V ab a freqüência de comutação varia de maneira diferente em um período da rede, como mostrado em seguida. i s i o carga (s) L c VSI EM PONTE COMPLETA C f V f i s ref Fig..4 Diagrama de blocos do controle por histerese. Ref. Sup. i s i s ref i s is ref Ref. Sup. Ref. Inf. t Ref. Inf. S 1, S 4 (a) (b) Fig..5 (a) Correntes da rede e de referência e (b) geração das ordens de comando para os interruptores. A. Modulação a Dois Níveis de Tensão Na Fig..6 são apresentadas a tensão V ab e a tensão e corrente no indutor L c. Considerando a ondulação de corrente e a tensão da rede constante entre dois períodos de comutação podese escrever: quando os interruptores S 1 e S 4 conduzem (t 1 ), a tensão no indutor é V V () t e a corrente no indutor varia de ; S, S f s, quando os interruptores S e S conduzem (t ), a tensão no indutor é V V () t f s, e a corrente no indutor varia de. Os tempos t 1 e t são calculados de acordo com as equações (.1) e (.):

33 Capítulo 17 V ab V f V f t V f (t) V Lc t 1 t t t V f (t) Fig..6 Tensão V ab e tensão e corrente no indutor L f. L i t c f 1 = (.1) Vf ( Vs pico sen wt) Lc ( if ) = (.) t Vf ( en wt) spico Com as equações (.1) e (.) obtémse na equação (.) a freqüência de comutação. ( en wt) 1 Vf s pico fs = = t1 t Lc Vf if (.) Definindose o índice de modulação M i de acordo com a equação (.4) e parametrizandose a expressão (.) da freqüência de comutação obtémse (.5): i Vspico Vf M = (.4) f i L f = s f c s =, 5, 5 i Vf ( M sen wt) para wt π (.5) Na Fig..9 (a) é apresentado o ábaco da freqüência de comutação parametrizada da equação (.5), em função de wt, tendo o índice de modulação como parâmetro. Podese observar que a freqüência de comutação máxima parametrizada f smax sempre ocorre em, π e π, e é igual a,5. A freqüência de comutação mínima sempre acontece em π/ e π/ e depende do índice de modulação. Com base na equação (.5) obtémse as expressões (.6) e (.7) para as freqüências de comutação máxima e mínima. A expressão (.8), em função da máxima freqüência de comutação, é utilizada para o cálculo da indutância L c.

34 18 Capítulo fsmax fsmin Vf Lc if = (.6) Vf Vspico Lc if Vf = (.7) Lc Vf fsmax if = (.8) B. Modulação a Três Níveis de Tensão Na operação com três níveis a tensão V ab varia entre zero e V f e entre zero e V f. Assim serão analisados os dois intervalos. B.1 Tensão V ab Variando entre Zero e V f Na Fig..7 podese observar a tensão V ab e a tensão e corrente no indutor, para o semiciclo positivo da rede. Assumindose as mesmas simplificações feitas para dois níveis de tensão, temse: quando os interruptores S 1 e S 4 conduzem (t 1 ), a tensão no indutor é V V () t e a corrente no indutor varia de ; f s, quando os interruptores S 1 e S conduzem (t ), a tensão no indutor é () t, e a corrente no indutor varia de. Nas equações (.9) e (.1) temse as expressões para o cálculo dos tempos t 1 e t. L i t c f 1 = (.9) Vf ( Vspico sen wt) Lc ( if ) = (.1) t Vspico sen wt Com os tempos t 1 e t obtémse a freqüência de comutação, como mostra a expressão (.11). 1 fs = t1 t Vf Vspico sen wt spico = Lc Vf if ( enwt) (.11) Normalizandose a expressão da freqüência de comutação e usandose (.4), obtémse (.1).

35 V ab V f Capítulo 19 t V L c t 1 t t V f V (t) s t (t) Fig..7 Tensão V ab e tensão e corrente no indutor L c para wt π. f i L f = s f c s = Mi sen wt i wt Vf ( M sen wt) para π (.1) B. Tensão V ab Variando entre Zero e V f Na Fig..8 apresentase a tensão V ab e a tensão e corrente no indutor para o semiciclo negativo da rede. Assumindose as mesmas simplificações feitas para dois níveis de tensão, temse: quando os interruptores S e S conduzem (t 1 ), a tensão no indutor é V V () t, e a corrente no indutor varia de ; f s quando os interruptores S e S 4 conduzem (t ), a tensão no indutor é () t, e a corrente no indutor varia de. Os tempos t 1 e t são então calculados de acordo com as expressões (.1) e (.14). L i t c f 1 = (.1) Vf ( Vspico sen wt) L i t c f = (.14) Vspico sen wt A freqüência de comutação é calculada com os tempos t 1 e t, como mostra a equação (.15). 1 fs = t1 t Vf Vspico sen wt spico = Lc Vf if ( en wt) (.15)

36 t 1 t Capítulo V ab t V f t V Lc (t) t V f V (t) s Fig..8 Tensão V ab e tensão e corrente no indutor L c para π wt π. Normalizandose a expressão da freqüência de comutação e usandose (.4), obtémse (.16). f i L f = s f c s = Mi sen wt i Vf ( M sen wt) para π wt π (.16) Para três níveis de tensão a freqüência de comutação mínima é igual a zero e ocorre em, π e π. A freqüência de comutação máxima ocorre em pontos diferentes, dependendo do índice de modulação, como mostra a Fig..9 (b). A expressão para o cálculo da indutância L c é dada por (.17). Lc fsmax Vf fsmax if = (.17) Na Fig..9 é apresentada a variação da freqüência de comutação, em um período da rede, para dois e três níveis de tensão. As equações (.8) e (.17) mostram as expressões para o cálculo da indutância L c para a modulação a dois e três níveis, respectivamente. Na Fig..9 podese observar que para a modulação a dois níveis a máxima freqüência de comutação parametrizada f s max é sempre igual a,5, enquanto que para a modulação a três níveis f s max é,5 ou ainda menor, dependendo do índice de modulação. Isto significa que com a modulação a três níveis a indutância necessária é pelo menos duas vezes menor comparando com a indutância necessária para a modulação a dois níveis. Quanto maior o número de níveis e a freqüência da tensão V ab menor será a indutância L c necessária para um mesmo.

37 Capítulo 1,5 M i =,1,5,,4,5,4, _ f s,,7, _ f s,,5,7,1,9,1,,9 π wt π M i =,1 (a) (b) Fig..9 Variação da freqüência de comutação em função de wt para (a) dois níveis de tensão e (b) três níveis de tensão. π wt π.. CONTROLE POR VALORES MÉDIOS INSTANTÂNEOS O controle por valores médios instantâneos consiste na comparação da corrente da rede com uma corrente de referência senoidal, proporcional e em fase com a tensão da rede. O sinal de erro passa por um controlador de corrente, cuja saída é comparada com um sinal triangular, gerando as ordens de comando para os interruptores. O diagrama de blocos deste tipo de controle é mostrado na Fig..1. A freqüência de comutação é constante e definida pela freqüência do sinal triangular. i s i o L c VSI EM PONTE COMPLETA carga (s) C f V f i s ref controlador de corrente Fig..1 Diagrama de blocos do controle por valores médios instantâneos. Com esta técnica de controle da corrente, a freqüência de comutação é constante, porém a ondulação de corrente no indutor L c é variável. Assim, é necessário determinarse as ondulações de corrente máxima e mínima. Dependendo do número de níveis da tensão V ab a ondulação de corrente varia de maneira diferente em um período da rede. A função de transferência da malha de

38 Capítulo [ ] corrente G () s = i () s D () s também varia de acordo com o número de níveis da tensão V ab. Portanto, devese ter o cuidado de posicionar corretamente os pólos e zeros do controlador de corrente de maneira que a freqüência de cruzamento de ganho da função de transferência em laço aberto fique em torno de ¼ da freqüência de comutação. A. Modulação a Dois Níveis de Tensão A.1 Ondulação de Corrente Na operação com dois níveis de tensão temse a tensão V ab variando entre V f e V f, como mostrado na Fig..11. S 1, S 4 D T s T s t S, S V ab V f V abmed (1D) T s t V f t V Lc V f (t) t V f (t) Fig..11 Formas de onda básicas. Com base na forma de onda da tensão V ab da Fig..11 podese calcular seu valor médio em um período de comutação, como mostra a expressão (.18). Vab med D T ( ) s 1 D Ts 1 = Vf Vf T s dt dt (.18) Resolvendose a integral obtémse (.19). ( Vf s Vf ( 1 D) s) Vf ( ) Vab = 1 D T med T T = D 1 (.19) s No Filtro Ativo não deve circular potência ativa (apenas uma pequena parcela para compensar as perdas). Assim, considerase que a tensão V ab possui uma componente fundamental senoidal de mesma freqüência e amplitude e em fase com a tensão da rede ( ), portanto escrevese (.).

39 Capítulo Vab = Vab pico sen wt (.) 1 Substituindo (.) em (.19), obtémse a expressão (.1). en wt abpico = D() t 1 (.1) Vf Isolando a razão cíclica D(t) na expressão (.1), encontrase a função de modulação mostrada na expressão (.). Esta equação define a razão cíclica para um período completo da rede. Vab () pico D t =, 5, 5 sen wt (.) Vf O valor da indutância deve ser calculado em função da variação máxima de corrente. Quando os interruptores S 1 e S 4 estão fechados temse a expressão (.). Onde: t di () t en wt L f (.) Vf = spico c dt Para um período de comutação temse a expressão (.4). i V en wt L f f = spico c (.4) t = D T s (.5) Substituindo as expressões (.5) e (.) em (.4), obtémse a expressão (.6) para a ondulação de corrente no indutor. T Vab () pico t = s, 5, sen wt ( Vf en wt) if 5 s L V pico (.6) c f Parametrizandose a expressão (.6) obtémse (.7). if L i Vf Ts Vs pico Vf Vab pico Vf Vs pico Vab pico Vf () t = c f =, 5, 5 sen wt, 5 sen wt, 5 ( sen wt ) (.7) Considerandose que Vab = V pico s pico, e substituindo o índice de modulação (.4) obtémse (.8). i L i () t f c f = =, 5, 5 ( Mi sen wt) para wt π Vf Ts (.8) Da mesma maneira que a freqüência de comutação máxima para o controle por histerese, no controle por valores médios a máxima ondulação de corrente

40 4 Capítulo sempre acontece em, π e π, e é igual a,5. Assim temse a expressão (.9) para o cálculo da indutância L c. A mínima ondulação de corrente acontece em π/ e em π/, e depende do índice de modulação, como mostra a Fig..15 (a). Lc Vf ifmax fs = (.9) A. Função de Transferência da Malha de Corrente No ítem A verificouse que para dois níveis da tensão V ab o seu valor médio em um período de comutação é dado por (.19). Representandose o conversor por seus valores médios sobre a freqüência de comutação obtémse o modelo da Fig..1 para grandes sinais: a L c V f ( D 1) b Fig..1 Modelo de grandes sinais para dois níveis da tensão V ab. Assim, para operação contínua podese escrever (.). di () t V L f s c = Vf ( D 1) (.) dt Reescrevendo (.) obtémse (.1). dif () t Vf ( D 1) V = s (.1) dt Lc Para obterse a função de transferência da corrente em relação à variação de D igual a D, perturbase o sistema. Logo, para pequenas variações, temse (.). dif dt () t d if () t Vf [ ( D D) 1] V = s (.) dt Lc Comparandose (.) com (.1) obtémse (.). d if dt () t Vf D = Lc (.) Aplicando a transformada de Laplace à equação (.), obtémse (.4). i () f () s V s = f (.4) D() s s Lc G i =