O hidrograma é simplesmente um gráfico das vazões ao longo de um período de observação, na ordem cronológica de ocorrência.

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1 Capítulo Regularização de Vazões REGIME DE VAZÕES Com a finalidade de proporcionar uma melhor visualização do regime do rio, ou apenas destacar algumas de suas características ou ainda estudar os efeitos da regularização propiciada por reservatórios, os projetos de obras hidráulicas exigem que os dados de vazão sejam manipulados e apresentados sob a forma de gráficos. As vazões podem ser apresentadas através de hidrogramas, curvas de permanência, curvas de utilização e diagramas de massa HIDROGRAMA O hidrograma é simplesmente um gráfico das vazões ao longo de um período de observação, na ordem cronológica de ocorrência. Figura Hidrograma (Fonte: VILLELA, 1976).

2 2 O hidrograma retrata o regime do rio, permitindo visualizar com facilidade a extensão e a distribuição temporal de secas e enchentes ao longo do período de observações. Quando se deseja caracterizar o regime anual, estabelece-se um hidrograma de vazões médias mensais. Figura Fluviograma anuais nédios para o período (Fonte: SOUSA PINTO et alii, 1976). Na figura 2, vê-se claramente, para o rio Capivari, que os meses de maior vazão corresponde em média, aos períodos de janeiro a abril e de outubro a dezembro. No rio Iguaçu as vazões médias são relativamente uniformes ao longo do ano. Entretanto, a se analisar os coeficientes de variação ( δ/x) associados a cada valor médio, observase uma nova característica dos regimes dos rios: os coeficientes de variação relativamente baixos no primeiro caso indicam a existência de um regime razoavelmente bem definido; apenas nos meses de

3 3 julho a setembro as variações são mais significativas. No segundo caso, os coeficientes de variação são extremamente elevados, indicando a natureza variável do regime deste rio. Na figura 12.2 são mostradas ainda as distribuições das vazões mensais máximas e mínimas observadas no período CURVA DE PERMANÊNCIA OU DE DURAÇÃO Os valores de vazão podem ainda ser arrumados de forma decrescente, não mais obedecendo a ordem cronológica. Estes valores podem ser agrupados em classes, e o número de valores que se situam em cada classe, registrado (freqüência). Acumulando-se as freqüências e lançando-as em um gráfico de correspondência. Aos limites inferiores de cada classe, obtém-se a Curva de Permanência das vazões, que nada mais é que a curva acumulativa de freqüência da série temporal das vazões. A curva de permanência indica a porcentagem de tempo que um determinado valor de vazão foi igualado ou ultrapassado durante o tempo de observação. O somatório das freqüências é expresso em termos de percentagem de tempo.

4 4 EXEMPLO: Tabela Vazões do rio Guarapiranga (na barragem) em ordem decrescente (Fonte: VILLELA, 1975)

5 5 Tabela 12.2 Intervalo de Classes F i Fac Fac % 45,50 41, ,55 41,33 37, ,66 37,16 32, ,21 32,99 28, ,81 28,82 24, ,22 24,65 20, ,44 20,48 16, ,56 16,31 12, ,33 12,14 7, ,44 7,97 3, , Q máx 40_ VAZÕES (m 3 /s) Q d RIO GUARAPINANGA NA BARRAGEM Período A = 631 km 2 20_ Volume perdido Q o Volume deficitário Q min 0 Curva de duração DURAÇÕES (%) Figura Curva de Duração (Fonte: VILLELA, 1975). A curva de permanência pode ser considerada como um hidrograma em que as vazões são arranjadas em ordem de magnitude. Permite, assim, visualizar de imediato a potencialidade natural do rio, destacando a vazão mínima e o grau de permanência de qualquer valor da vazão. Quanto maior foi o intervalo unitário de tempo (dia, mês, ano) utilizado para o cálculo da vazão média, menor será a gama de variação ao do eixo das ordenadas.

6 6 Figura Curvas de Permanência do rio Iguape, em porto amazonas, para o período: (Fonte: SOUSA PINTO et allii, 1976). A curva de permanência permite, ainda, estimar os efeitos de um pequeno reservatório sobre a vazão mínima garantida. Na figura 4 observa-se que se poderia elevar a vazão mínima a 10m 3 /s com o auxílio de um reserva de 4,1 x 10 6 m 3. Entretanto, devido a própria natureza da curva de permanência em que a ordem cronológica não é obedecida, sua aplicação é limitada a estimativas preliminares. A curva de duração quando construída em papel logarítmico de probabilidade se apresenta sob a forma de uma linha reta.

7 7 Figura Curva de duração (Fonte: VILLELA, 1975) CURVA DE UTILIZAÇÃO Para cada vazão derivada existe um período em que as vazões naturais são maiores que a derivada e um período em que são menores. Se um aproveitamento é projetado para derivar no máximo uma certa vazão (maior que a mínima), ele só poderá utilizar, em média, uma vazão menor. Esta vazão média utilizada (Q u ) é calculada pela fórmula: Qu T 1 = Q d t o + Qdt T to Figura Vazão média utilizada

8 8 Qu(t) = Qumax 1 T = Q, Q = Q umin min T Q(t) t + Q(t) dt t pois Q = umax 1 T T Q(t) dt 0 Q u (m 3 /s) Duração % Figura Curva de Utilização (Fonte: VILLELA, 1975) DIAGRAMA DE MASSA (OU DIAGRAMA DE RIPPL) O diagrama de massa é definido como a integral da hidrógrafa. É um diagrama de volumes acumulados que afluem ao reservatório.

9 9 Tabela 12.3 MESES (m 3 /s) Q VAZÕES DISPONÍVEIS ACUMULADAS J 9,13 9,13 F 5,76 14,89 M 5,43 20,32 A 3,74 24,06 M 3,45 27,51 J 2,94 30,45 J 2,61 33,06 A 3,65 36,71 S 2,21 38,92 O 2,79 41,72 N 4,45 46,16 D 5,96 52,12 J 5,12 57,24 F 7,97 62,21 M 8,42 73,63 A 5,25 78,88 M 7,12 86,00 J 8,83 94,83 J 4,45 99,38 A 5,68 105,06 S 4,16 109,22 O 5,02 114,24 N 4,23 118,47 D 5,41 123,88

10 10 Figura Diagrama de massas (Fonte: VILLELA, 1975) A hidrógrafa da tabela 3 dá origem ao diagrama de massas da figura 8. O diagrama de Rippl encontra sua aplicação especialmente, nos estudos de regulação de vazões pelos reservatórios, que será visto a seguir. 2. REGULARIZAÇÃO DE VAZÕES Sempre que um projeto de aproveitamento hídrico de um rio prevê uma vazão de retirada maior que a mínima, existirá, em conseqüência, períodos em que a vazão natural é maior que a necessária e períodos em que é menor. Figura Hidrógrafa (Fonte: VILLELA, 1975).

11 11 Se torna necessária então a construção de um reservatório para que se possa reter o excesso d'água dos períodos de grandes vazões para ser utilizado nas épocas de seca. Qualquer que seja o tamanho do reservatório ou a finalidade das águas acumuladas, sua principal função é a de fornecer uma vazão constante, ou não muito variável, tendo recebido do rio vazões muito variáveis no tempo: ou seja, sua função é a de regularização da vazão do curso d'água CAPACIDADE DO RESERVATÓRIO A capacidade de armazenamento de um reservatório representa o volume total acumulado no reservatório quando o nível da água encontra-se na cota da soleira do sangradouro. Calcula-se a capacidade de um reservatório construído em terrenos naturais a partir do levantamento topográfico. Deve-se traçar a curva "cota x área" planimetrando-se as áreas delimitadas pelas curvas de nível. A integração dessa curva dá a curva cota x volume do reservatório. Figura Curvas "capacidade em função da altitude" e "área em função de altitude" referente a um reservatório. (Fonte: Engenharia de Recursos Hídricos).

12 12 Zonas de armazenamento de um reservatório: (extraído do livro "Engenharia de Recursos Hídricos"). Nível normal do reservatório - é a cota máxima até a qual as águas se elevarão nas condições normais de operação. Em geral este nível é determinado pela cota da crista do vertedor. Nível mínimo do reservatório - é a cota mínima até a qual as águas baixam nas condições normais de operação. Esse nível pode ser determinado pela cota da parte inferior do conduto de saída mais baixo da barragem. Volume útil - volume armazenado entre os níveis mínimo e normal. Volume morto - volume retido abaixo do nível mínimo. Sobrearmazenamento - volume acima do nível normal: não é aproveitado. Figura Níveis de armazenamento de um reservatório (Fonte: Engenharia de Recursos Hídricos) LEI DE REGULARIZAÇÃO (OU NÍVEL DE REGULARIZAÇÃO) Y (t) = Q r Q (t) onde, Q r (t) é a vazão regularizada em função do tempo Q é a vazão média no período considerado.

13 DIMENSIONAMENTO DO RESERVATÓRIO Os métodos usados na solução de problemas de reservatórios podem ser agrupados em 3 tipos: Empíricos - relacionados ao estudo de períodos críticos da série histórica através, por exemplo, do diagrama Rippl. Analíticos - são aqueles que seguem a teoria dos "Range", Teoria das Filas, ou teoria das Matrizes de Transição (Teoria de Moran). Experimental - (Método Monte Carlo) Consiste na geração de séries sintéticas de deflúvio e posterior operação simulada do reservatório DIMENSIONAMENTO DE UM RESERVATÓRIO PELO MÉTODO EMPÍRICO "DIAGRAMA DE RIPPL" Período crítico - é definido como o período no qual o reservatório vai dá condição "cheio" para a condição "vazio". O início do período crítico se dá com o reservatório cheio; o fim do período critico é quando o reservatório esvazia pela primeira vez dentro do período. Assim, uma única falha pode ocorrer durante o período critico. A figura mostra um exemplo onde existe 2 períodos críticos. Note que as falhas durante os anos de 1945 e 1946 não estão incluídas no período critico. ( MacMahon e Mein, 1978). Figura Períodos críticos de um reservatório. (Fonte: MacMahon e Mein, 1978).

14 14 O diagrama de Rippl parece Ter sido o primeiro método racional para a estimativa da quantidade de armazenamento necessária para suprir uma dada retirada. Figura Diagrama da Rippl Algorítimo para utilização: Para o reservatório em questão, traçar o diagrama de massas das vazões históricas (em geral vazões mensais). Sobrepor ao diagrama a linha correspondente a vazão a ser retirada. Traçar retas paralelas à retirada tangentes aos maiores picos (A e E). Medir os maiores afastamentos entre as tangentes e a curva de massa (C 1 e C 2 ). Na figura 13 o maior afastamento é C 2, logo esta será a capacidade do reservatório, e o período critico considerado será o EF. Limitações: Retirada constante Despreza a evaporação.

15 DIMENSIONAMENTO DE UM RESERVATÓRIO ATRAVÉS DE MÉTODO ANALÍTICO BASEADO NA TEORIA DE MORAN A maioria das pesquisas no sentido de dimensionar um reservatório tem sido feita baseada em rios perenes. Ao aplicar-se esses procedimentos em rios intermitentes, há a tendência de se subestimar a capacidade necessária; não se pode esperar que dois rios de regimes tão distintos (Figura 14) possam ser estudados sob a mesma ótica. Figura Rio intermitente e rio perene.(fonte: CAMPOS, 1987). Grande parte dos rios do nordeste brasileiro é intermitente. Outro fator importantíssimo a considerar é o efeito da evaporação. Assim sendo, Campos (1987) elaborou um modelo gráfico para dimensionamento hidrológico de reservatórios de águas superficiais situados em regiões com rios intermitentes sujeitos a altas taxas de evaporação. O suporte teórico foi fornecido pela teoria de Moran, que considera o volume de reserva como uma variável aleatória seguindo uma cadeia Marcoviana. Foi introduzida uma matriz de evaporação que separa as perdas devido a esse fenômeno das retiradas.

16 16 Não nos deteremos aqui na formulação do modelo, que pode ser encontrada na dissertação de doutorado "A Procedure for Reservoir Sizing on Intermittent Rives under High Evaporation Rate" apresentada pelo prof. José Nilson B. Campos à Universidade do Estado do Colorado, mas na sua aplicação prática através de um exemplo. Esse exemplo nada mais é, que a continuação do projeto do Açude Várzea Alegre, cujas etapas anteriores já foram apresentadas nos capítulos "Precipitação" e "Escoamento Superficial". Descrição suscinta do método O modelo em questão busca a solução da equação: P E = f (K, C V, µ, PJ, E v, α, m) (1) onde: P E = probabilidade do reservatório esvaziar em um dada ano K = capacidade do reservatório C v = coeficiente de variação dos deflúvios anuais µ = valor médio dos deflúvios anuais PJ = probabilidade de um ano ser totalmente seco E v = a lâmina evaporada do reservatório durante a estação seca α = fator de forma da bacia hidráulica obtido supondo que a relação cota volume é do tipo V = αh 3 m = retirada anual do reservatório para fins utilitários Devido ao grande número de variáveis envolvidas, o autor reuniu os parâmetros nos adimensionais: f k = µ K Fator adimensional de capacidade f M = µ M Fator adimensional de retirada f E = 3α 1/3 Ev µ 1/3 Fator adimensional de evaporação

17 17 Desta maneira a equação (1) fica simplificada para: P E = f (f E, C V, PI, f k, f M ) (2) Através de programa computacional o autor resolveu a equação (2) para os casos mais usuais e colocou os resultados em forma gráfica. O procedimento engloba 64 gráficos. Cada gráfico apresenta o valor de P E nos eixo das ordenadas e o de f M no das abcissas: cada gráfico contém 6 curvas correspondentes a diferentes f k. Campo de definição dos parâmetros de entrada: C V = 0,6; 0,7; 0,8; 1,4 P E = 0,0-20,0% f k = 1,0; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 3,5 f M = 0,1-0,60 f E = 0,05; 0,10; 0,15; 0,40 PI = 0-10,0% Exemplo: Dimensionamento do Açude Várzea Alegre. Obtenção dos dados (Fonte: AGUASOLOS) 1. Deflúvio médio anual (m) A lâmina média de escoamento do Riacho do Machado foi calculado por correlação com a bacia do rio Cariús, na estação Sítio da Conceição seguindo metodologia do GEVJ, através da aplicação de dois coeficientes de correção, relativos a diferença nas áreas das duas bacias e nas precipitações médias sobre elas. µ = 7,1 x 10 6 m 3 2. Coeficiente de variação dos deflúvios anuais (CV) Tomando igual ao do rio Cariús em Sítio Conceição - C v = 0,92

18 18 3. Evaporação - os valores da evaporação do espelho d'água foram estimados a partir do Tanque Classe A, multiplicados por 0,70. Foram utilizados os dados do posto de Iguatú o qual se dispõe de uma série de 23 anos de observação. Tabela Valores médios mensais da evaporação do espelho d'água calculada a partir da correlação com a evaporação com o tanque classe A medida em Iguatú (mm). JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT NOV DEZ ANO E V = 1511,00 mm = 1,511 m (somatório da evaporação média durante a estação seca: Junho a Janeiro). 4. Fator de forma da bacia (a) É obtido através de regressão entre o volume (v) e a altura da água (h), da curva cota x volume, pela equação V = αh 3. α = 2118,2 5. Fator de evaporação (f E ) f E = 3α 1/3E µ 1/3 v como, α = 2118,2 µ = 7,1 x 10 6 m 3 E V = 1,511m 1/3 3 x (2118,2) x 1,511 fe = = 0, 30 6 (7,1 x 10 ) 1/3

19 19 6. Cálculo da relação volume regularizado versus capacidade de reserva. Com os parâmetros f E = 0,30 e C V = 0,92 * seleciona-se o gráfico. Figura Volume regularizado vs capacidade de armazenamento. (Fonte: CAMPOS, 1987). * Como não dispomos de gráfico próprio para CV = 0,92 devemos interpolar entre os valores obtidos p/ CV = 0,90 e CV = 1,0 com f E = 0,30

20 20 traçar uma linha horizontal partindo da ordenada PE = 20% (probabilidade de esvaziamento do reservatório). Essa reta corta as curvas correspondentes a f k = 1,0; 1,5; 2,0; 2,5 e 3,0 tira-se então do eixo das abcissas os valores correspondentes a f M. Como f k = µ K e fm = µ M, sabe-se o volume anual regularizado (M) para cada capacidade de reservatório (K). Tabela Relação entre a capacidade do Açude Várzea Alegre, o volume anual regularizado com 80% de garantia e a vazão regularização. f k K (hm 3 ) M 80% (hm 3 ) Q r (l/s) 1,0 7,10 2,70 85,6 1,5 10,65 3,34 101,9 2,0 14,20 3,83 121,5 2,5 17,75 4,05 128,4 3,0 21,30 4,12 130,6 3,5 24,85 4,12 130,6 Figura Curva capacidade de acumulação versus volume anual regularizado com 80% de garantia para o Açude Várzea Alegre. (Fonte: ÁGUASOLOS).

21 DIMENSIONAMENTO DE UM RESERVATÓRIO ATRAVÉS DE MÉTODO EXPERIMENTAL O uso de método experimental no dimensionamento de reservatório consiste na geração de séries sintéticas e posterior operação simulada do reservatório através de um modelo. A necessidade de modelagem aparece principalmente devido a inadequação dos dados hidrológicos. Os valores observados são obviamente de imenso valor, mais a série raramente é longa o bastante para a análise probabilística. O método descrito a seguir foi elaborado por Campos (1990) e se destina também ao dimensionamento de reservatórios situados em regiões de intermitentes sujeitos a altas taxas de evaporação, que é o caso do Nordeste Brasileiro. Descrição suscinta do Método 1. Geração Sintética de Deflúvios Grande parte dos rios do Nordeste apresenta regime de escoamento concentrado durante a estação chuvosa e uma longa estação seca; sendo assim os deflúvios anuais podem ser considerados serialmente independentes. Desta maneira, estas séries podem ser obtidas através da geração de números aleatórios seguindo uma dada função densidade de probabilidade. A distribuição Gama de dois parâmetros foi a escolhido pelo autor para representar os deflúvios anuais (os parâmetros estatísticos da série histórica foram conservados). 2. Operação Simulada do Reservatório A simulação do comportamento do reservatório para cada retirada M foi feita através da solução da equação do balanço hídrico do reservatório através de processo de integração numérica. Equação do Balanço Hídrico: B = Z t + I t - (1/2) (A t A t ) E - M Z t + 1 = K Se B > K Z t + 1 = B Se 0 < B K Z t + 1 = 0 Se B 0 A sangria é calculada por: S t = max (Z t +1 - K, 0)

22 22 onde, I t = Volume afluente no reservatório durante o período t. Z t = Volume da reserva no início do tempo t. A t = Área do lago do reservatório no início do período t. E = Lâmina evaporada do lago durante o período t. M = Volume retirado do reservatório durante o período t. K = Capacidade do reservatório. S t = Volume perdido por sangria durante o período t. A partir dos resultados obtidos, o autor construiu diagramas triangulares onde o volume afluente foi dividido em três partes: percentual sangrado, evaporado e utilizado, com uma garantia de 90%. 3. Utilização do Diagrama Triangular de Regularização para Dimensionamento de um Reservatório. (extraído de "Regularização de vazões em Rios Intermitentes") O uso do diagrama triangular é restrito aos caso em que se pretende uma garantia de 90% de fornecimento de água. Etapas: 1. Calcular da série histórica de vazões os parâmetros estatísticos: média, desvio padrão e coeficiente de variação. 2. Calcular o fator de forma (α) com os dados da tabela cota-volume através da reta dos mínimos quadrados. (V = αh 3 Y = αx) 3. Determinar f E = 3α 1/3E µ 1/3 v f E = K µ 4. Selecionar o diagrama correspondente ao CV pretendido e a parte do ponto de encontro das isolinhas de f E e f k, determinar os percentuais sangria, evaporação e utilização.

23 23 seguir: Para determinar estes percentuais, as retas devem seguir as direções mostradas na figura a Figura Diagrama de regularização. (Fonte. CAMPOS, 1990). Exemplo: Determinar o volume anual regularizado com 90% de garantia para um reservatório com as seguintes características: µ = 700 hm 3 C V = 1,20 α = E V = 1,8 m K = hm 3

24 24 Solução: f = E 3 x (16 x 10 6 (700 x 10 ) 6 ) 1/3 1/3 x 1, f k = = 700 2,0 Selecionar o gráfico correspondente a CV = 1,2 Figura Diagrama para CV = 1,2 e Z min = (0,05K; 0,20µ). (Fonte: CAMPOS; 1990). Percentual utilizado = 42% Percentual evaporado = 16% Percentual sangrado = 42% Volume anual regularizado = 0,42 x 700 hm 3 = 294 hm 3.